CN109709628B - 一种旋转加速度计重力梯度仪标定方法 - Google Patents

一种旋转加速度计重力梯度仪标定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种旋转加速度计重力梯度仪标定方法，通过改变旋转加速度计重力梯度仪的线运动激励、角运动激励、自梯度激励，一次标定旋转加速度计重力梯度仪的线运动误差系数、角运动误差系数、自梯度模型参数、标度系数。标定的线运动误差系数、角运动误差系数用于重力梯度仪在线运动误差补偿，标定的自梯度模型参数用于自梯度补偿。本发明提供的标定方法，不受标定场所限制，操作简单，适合程序化自标定，具有重要的工程价值。

Description

一种旋转加速度计重力梯度仪标定方法
技术领域
本发明涉及一种旋转加速度计重力梯度仪标定方法，属于精密测量技术领域。
背景技术
动基座重力梯度勘探是一种低成本、高效率的重力场勘探技术。重力梯度数据广泛应用于地质分析、重力场建模、高精度导航、资源勘探等。重力梯度仪具有极其重要的民用、国防、科研价值。目前国内外在研的主流重力梯度仪主要有冷原子重力梯度仪、超导重力梯度仪、MEMS重力梯度仪、旋转加速度计重力梯度仪，其中旋转加速度计速度计重力梯度仪技术最为成熟，已经实现了商业运营，目前我国的重力梯度仪技术处于工程样机研制阶段。
动基座重力梯度勘探中，由于重力梯度仪内部的加速度计存在安装误差、加速度计一阶标度系数不匹配、电路增益不匹配、加速度计高阶非线性误差系数等，导致重力梯度仪的加速度、角速度、角加速度传递到重力梯度仪的输出，造成测量误差；重力梯度仪的加速度、角速度、角加速度激励的输出远大于万有引力梯度激励的输出，会使重力梯度仪电路饱和或损坏，因此旋转加速度计重力梯度仪需要在线补偿运动误差。重力梯度仪的在线运动误差补偿系统，需要设置线运动误差系数、角运动误差系数初值。重力梯度仪系统的组件，比如稳定平台、载体等会产生万有引力梯度，干扰重力梯度仪对目标物体万有引力梯度的测量，这部分由自身组件产生的万有引力梯度称为自梯度。在重力梯度勘探前，标定自梯度模型参数，在勘探中，记录重力梯度仪的姿态，利用自梯度模型，计算自梯度，并补偿自梯度。重力梯度仪的运动误差系数、标度系数、自梯度模型参数，是重力梯度仪需要标定的参数。
发明内容
本发明的目的是为了解决上述问题，提供一种旋转加速度计重力梯度仪标定方法，该方法基于旋转加速度计重力梯度仪解析模型、自梯度模型，在标定时，同时改变重力梯度仪经历的线运动、角运动、自梯度激励，记录重力梯度仪的输出，一次快速标定重力梯度仪运动误差系数、标度系数、自梯度模型参数。标定的重力梯度仪运动误差系数，用于设置旋转加速度计重力梯度仪在线运动误差补偿系统中的参数，标定的自梯度模型参数，用于重力梯度仪自梯度补偿。
为达到上述目的，本发明采用的方式是，提供一种旋转加速度计重力梯度仪标定方法，包括以下步骤：
(1)对旋转加速度计重力梯度仪施加线运动、角运动，同时不断改变重力梯度仪的姿态，记录重力梯度仪经历的线运动(ax,ay,az)、角运动(ωx,ωy,ωz,ωax,ωay,ωaz)、姿态(θx,θy,θz)、重力梯度仪的输出(Gout)作为标定的数据；用于标定的数据起始时间为t1，结束时间为tp，重力梯度仪的线运动数据为：
Figure BDA0001970581060000021
式中ax表示重力梯度仪测量坐标系x方向的加速度数据，ax(t1)表示t1时刻重力梯度仪测量坐标系x方向的加速度；ax(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系x方向的加速度；ax(t2)表示t2时刻重力梯度仪测量坐标系x方向的加速度；ay表示重力梯度仪测量坐标系y方向的加速度数据，ay(t1)表示t1时刻重力梯度仪测量坐标系y方向的加速度；ay(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系y方向的加速度；ay(t2)表示t2时刻重力梯度仪测量坐标系y方向的加速度；az表示重力梯度仪测量坐标系z方向的加速度数据，az(t1)表示t1时刻重力梯度仪测量坐标系z方向的加速度；az(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系z方向的加速度；az(t2)表示t2时刻重力梯度仪测量坐标系z方向的加速度；式中[·]T表示转置运算；重力梯度仪角运动数据为：
Figure BDA0001970581060000022
式中ωx表示重力梯度仪测量坐标系x方向的角速度数据，ωx(t1)表示起始时刻t1，重力梯度仪测量坐标系x方向的角速度，ωx(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系x方向的角速度，ωx(tp)表示结束时刻tp，重力梯度仪测量坐标系x方向的角速度；ωy表示重力梯度仪测量坐标系y方向的角速度数据，ωy(t1)表示起始时刻t1，重力梯度仪测量坐标系y方向的角速度，ωy(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系y方向的角速度，ωy(tp)表示结束时刻tp，重力梯度仪测量坐标系y方向的角速度；
ωz表示重力梯度仪测量坐标系z方向的角速度数据，ωz(t1)表示起始时刻t1，重力梯度仪测量坐标系z方向的角速度，ωz(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系z方向的角速度，ωz(tp)表示结束时刻tp，重力梯度仪测量坐标系z方向的角速度；
ωax表示重力梯度仪测量坐标系x方向的角加速度数据，ωax(t1)表示起始时刻t1，重力梯度仪测量坐标系x方向的角加速度，ωax(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系x方向的角加速度，ωax(tp)表示结束时刻tp，重力梯度仪测量坐标系x方向的角加速度；ωay表示重力梯度仪测量坐标系y方向的角加速度数据，ωay(t1)表示起始时刻t1，重力梯度仪测量坐标系y方向的角加速度，ωay(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系y方向的角加速度，ωay(tp)表示结束时刻tp，重力梯度仪测量坐标系y方向的角加速度；ωaz表示重力梯度仪测量坐标系z方向的角加速度数据，ωaz(t1)表示起始时刻t1，重力梯度仪测量坐标系z方向的角加速度，ωaz(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系z方向的角加速度,ωaz(tp)表示结束时刻tp，重力梯度仪测量坐标系z方向的角加速度；重力梯度仪的姿态数据为：
Figure BDA0001970581060000031
式中θx表示绕x轴旋转的姿态角数据，θx(t1)表示起始时刻t1，绕x轴旋转的姿态角，θx(t)表示t时刻绕x轴旋转的姿态角,θx(tp)表示结束时刻tp，绕x轴旋转的姿态角；θy表示绕y轴旋转的姿态角数据，θy(t1)表示起始时刻t1，绕y轴旋转的姿态角，θy(t)表示t时刻绕y轴旋转的姿态角，θy(tp)表示结束时刻tp，绕y轴旋转的姿态角；θz表示绕z轴旋转的姿态角数据，θz(t1)表示起始时刻t1，绕z轴旋转的姿态角，θz(t)表示t时刻绕z轴旋转的姿态角，θz(tp)表示结束时刻tp，绕z轴旋转的姿态角；
重力梯度仪的输出数据为：
Gout＝[Gout(t1),…,Gout(t),…,Gout(tp)]
式中Gout是重力梯度仪的输出数据，Gout(t1)表示起始时刻t1，重力梯度仪的输出，Gout(t)表示t时刻重力梯度仪的输出，Gout(tp)表示tp时刻重力梯度仪的输出；
(2)根据下述方式，标定旋转加速度计重力梯度仪的线运动误差系数向量Cm、角运动误差系数向量CA、标度系数kggi；
(2-1).根据下式，计算所有时刻的线运动向量、角运动向量：
Figure BDA0001970581060000041
式中Lm(t)表示t时刻的线运动向量，La(t)表示t时刻的角运动向量，ax(t),ay(t),az(t)表示t时刻的线运动数据，ωx(t),ωy(t),ωz(t),ωax(t),ωay(t),ωaz(t)表示t时刻的角运动数据，Ω表示旋转加速度计重力梯度仪旋转圆盘角频率；
(2-2).将所有时刻的线运动向量、角运动向量，代入下式计算运动矩阵L：
Figure BDA0001970581060000042
式中Lm(t1)表示起始时刻t1的线运动向量，Lm(t)表示t时刻的线运动向量，Lm(tp)表示结束时刻tp的线运动向量；La(t1)表示起始时刻t1的角运动向量，La(t)表示t时刻的角运动向量，La(tp)表示结束时刻tp的角运动向量；
(2-3).根据下式，标定线运动误差系数向量Cm，角运动误差系数向量CA，Cm是1×10向量，CA是1×8向量：
[Cm,CA]＝Gout·L+
式中Gout是旋转加速度计重力梯度仪的输出，L+表示L矩阵的加号逆；重力梯度仪的标度系数kggi等于角运动误差系数向量CA的第1个元素，也就是kggi＝CA(1)；
(3)根据下述方式，标定自梯度模型参数：
(3-1).根据下式,计算所有时刻的调制向量
Cref(t)＝[sin2Ωt,cos2Ωt]
Cref(t)表示t时刻的调制向量；
(3-2).将姿态数据代入下式，计算所有时刻的姿态特征参数：
Figure BDA0001970581060000051
Figure BDA0001970581060000052
式中，c,c2分别表示cos(),cos2()，s,s2分别表示sin(),sin2()；θx(t),θy(t),θz(t)表示t时刻的姿态，a1,1(t),…,a1,18(t),a21(t),…,a2,18(t)是t时刻的姿态特征参数；
(3-3).将计算的姿态特征参数，代入下式，计算所有时刻的姿态特征矩阵：
Figure BDA0001970581060000053
式中Aattu(t)表示时刻t的姿态特征矩阵，Aattu(t)是2×18矩阵；
(3-4).根据下式，标定重力梯度仪自梯度模型参数：
Figure BDA0001970581060000061
式中P表示标定的自梯度模型参数，Cm是步骤2)中标定的线运动误差系数向量,CA是步骤2)中标定的角运动误差系数向量，CA(1)是角运动误差系数向量的第1个元素；Lm(t1)是起始时刻t1的线运动向量，Lm(t)是t时刻的线运动向量，Lm(tp)是结束时刻tp的线运动向量；La(t)是t时刻的角运动向量，La(t1)是起始时刻t1的角运动向量，La(tp)是结束时刻tp的角运动向量；Cref(t)是t时刻的调制向量，Cref(t1)是起始时刻t1的调制向量，Cref(tp)是结束时刻tp的调制向量；Aattu(t)是t时刻的姿态特征矩阵，Aattu(t1)是起始时刻t1的姿态特征矩阵，Aattu(tp)是结束时刻tp的姿态特征矩阵。
有益效果：
本发明提供一种通过改变重力梯度仪的线运动激励、角运动激励、自梯度激励，一次标定重力梯度仪的标度系数、运动误差系数、自梯度模型参数的方法，该标定方法不需要外部检测质量，利用重力梯度仪系统本身、借助计算机程序可实现自标定，不受标定场所限制，非常适合工程应用。
附图说明
图1重力梯度仪角运动、线运动传感器安装示意图。
图2旋转加速度计重力梯度仪标定流程。
具体实施方式
下面结合实施例和说明书附图对本发明作进一步地说明。
如图1所示，A1，A2，A3，A4是旋转加速度计重力梯度仪上安装的四只加速度计，是万有引力梯度敏感元件；重力梯度仪测量坐标系的原点位于圆盘中心，xm是重力梯度仪测量坐标系的x轴，ym是重力梯度仪测量坐标系的y轴,zm是重力梯度仪测量坐标系的z轴；在重力梯度仪旋转圆盘中心点安装一只三轴加速度计，用于记录重力梯度仪经历的线运动；在重力梯度仪测量坐标系的三个坐标轴分别安装陀螺仪，用于记录重力梯度仪经历的角运动(角速度，角加速度)。
如图2所示，一种旋转加速度计重力梯度仪标定方法，包括以下步骤：
(1)对旋转加速度计重力梯度仪施加线运动、角运动，同时不断改变重力梯度仪的姿态，记录重力梯度仪经历的线运动(ax，ay，az)、角运动(ωx，ωy，ωz，ωax，ωay，ωaz)、姿态(θx，θy，θz)、重力梯度仪的输出(Gout)作为标定的数据；用于标定的数据起始时间为t1，结束时间为tp，重力梯度仪的线运动数据为：
Figure BDA0001970581060000071
式中ax表示重力梯度仪测量坐标系x方向的加速度数据，ax(t1)表示t1时刻重力梯度仪测量坐标系x方向的加速度；ax(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系x方向的加速度；ax(t2)表示t2时刻重力梯度仪测量坐标系x方向的加速度；ay表示重力梯度仪测量坐标系y方向的加速度数据，ay(t1)表示t1时刻重力梯度仪测量坐标系y方向的加速度；ay(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系y方向的加速度；ay(t2)表示t2时刻重力梯度仪测量坐标系y方向的加速度；az表示重力梯度仪测量坐标系z方向的加速度数据，az(t1)表示t1时刻重力梯度仪测量坐标系z方向的加速度；az(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系z方向的加速度；az(t2)表示t2时刻重力梯度仪测量坐标系z方向的加速度；式中[·]T表示转置运算；重力梯度仪角运动数据为：
Figure BDA0001970581060000072
式中ωx表示重力梯度仪测量坐标系x方向的角速度数据，ωx(t1)表示起始时刻t1，重力梯度仪测量坐标系x方向的角速度，ωx(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系x方向的角速度，ωx(tp)表示结束时刻tp，重力梯度仪测量坐标系x方向的角速度；
ωy表示重力梯度仪测量坐标系y方向的角速度数据，ωy(t1)表示起始时刻t1，重力梯度仪测量坐标系y方向的角速度，ωy(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系y方向的角速度，ωy(tp)表示结束时刻tp，重力梯度仪测量坐标系y方向的角速度；
ωz表示重力梯度仪测量坐标系z方向的角速度数据，ωz(t1)表示起始时刻t1，重力梯度仪测量坐标系z方向的角速度，ωz(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系z方向的角速度，ωz(tp)表示结束时刻tp，重力梯度仪测量坐标系z方向的角速度；
ωax表示重力梯度仪测量坐标系x方向的角加速度数据，ωax(t1)表示起始时刻t1，重力梯度仪测量坐标系x方向的角加速度，ωax(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系x方向的角加速度，ωax(tp)表示结束时刻tp，重力梯度仪测量坐标系x方向的角加速度；ωay表示重力梯度仪测量坐标系y方向的角加速度数据，ωay(t1)表示起始时刻t1，重力梯度仪测量坐标系y方向的角加速度，ωay(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系y方向的角加速度，ωay(tp)表示结束时刻tp，重力梯度仪测量坐标系y方向的角加速度；ωaz表示重力梯度仪测量坐标系z方向的角加速度数据，ωaz(t1)表示起始时刻t1，重力梯度仪测量坐标系z方向的角加速度，ωaz(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系z方向的角加速度,ωaz(tp)表示结束时刻tp，重力梯度仪测量坐标系z方向的角加速度；重力梯度仪的姿态数据为：
Figure BDA0001970581060000081
式中θx表示绕x轴旋转的姿态角数据，θx(t1)表示起始时刻t1，绕x轴旋转的姿态角，θx(t)表示t时刻绕x轴旋转的姿态角,θx(tp)表示结束时刻tp，绕x轴旋转的姿态角；θy表示绕y轴旋转的姿态角数据，θy(t1)表示起始时刻t1，绕y轴旋转的姿态角，θy(t)表示t时刻绕y轴旋转的姿态角，θy(tp)表示结束时刻tp，绕y轴旋转的姿态角；θz表示绕z轴旋转的姿态角数据，θz(t1)表示起始时刻t1，绕z轴旋转的姿态角，θz(t)表示t时刻绕z轴旋转的姿态角，θz(tp)表示结束时刻tp，绕z轴旋转的姿态角；
重力梯度仪的输出数据为：
Gout＝[Gout(t1),…,Gout(t),…,Gout(tp)]
式中Gout是重力梯度仪的输出数据，Gout(t1)表示起始时刻t1，重力梯度仪的输出，Gout(t)表示t时刻重力梯度仪的输出，Gout(tp)表示tp时刻重力梯度仪的输出；
(2)根据下述方式，标定旋转加速度计重力梯度仪的线运动误差系数向量Cm、角运动误差系数向量CA、标度系数kggi；
(2-1).根据下式，计算所有时刻的线运动向量、角运动向量：
Figure BDA0001970581060000091
式中Lm(t)表示t时刻的线运动向量，La(t)表示t时刻的角运动向量，ax(t),ay(t),az(t)表示t时刻的线运动数据，ωx(t),ωy(t),ωz(t),ωax(t),ωay(t),ωaz(t)表示t时刻的角运动数据，Ω表示旋转加速度计重力梯度仪旋转圆盘角频率；
(2-2).将所有时刻的线运动向量、角运动向量，代入下式计算运动矩阵L：
Figure BDA0001970581060000092
式中Lm(t1)表示起始时刻t1的线运动向量，Lm(t)表示t时刻的线运动向量，Lm(tp)表示结束时刻tp的线运动向量；La(t1)表示起始时刻t1的角运动向量，La(t)表示t时刻的角运动向量，La(tp)表示结束时刻tp的角运动向量；
(2-3).根据下式，标定线运动误差系数向量Cm，角运动误差系数向量CA，Cm是1×10向量，CA是1×8向量：
[Cm,CA]＝Gout·L+
式中Gout是旋转加速度计重力梯度仪的输出，L+表示L矩阵的加号逆；重力梯度仪的标度系数kggi等于角运动误差系数向量CA的第1个元素，也就是kggi＝CA(1)；
(3)根据下述方式，标定自梯度模型参数：
(3-1).根据下式,计算所有时刻的调制向量
Cref(t)＝[sin2Ωt,cos2Ωt]
Cref(t)表示t时刻的调制向量；
(3-2).将姿态数据代入下式，计算所有时刻的姿态特征参数：
Figure BDA0001970581060000111
Figure BDA0001970581060000112
式中，c,c2分别表示cos(),cos2()，s,s2分别表示sin(),sin2()；θx(t),θy(t),θz(t)表示t时刻的姿态，a1,1(t),…,a1,18(t),a21(t),…,a2,18(t)是t时刻的姿态特征参数；
(3-3).将计算的姿态特征参数，代入下式，计算所有时刻的姿态特征矩阵：
Figure BDA0001970581060000113
式中Aattu(t)表示时刻t的姿态特征矩阵，Aattu(t)是2×18矩阵；
(3-4).根据下式，标定重力梯度仪自梯度模型参数：
Figure BDA0001970581060000121
式中P表示标定的自梯度模型参数，Cm是步骤2)中标定的线运动误差系数向量,CA是步骤2)中标定的角运动误差系数向量，CA(1)是角运动误差系数向量的第1个元素；Lm(t1)是起始时刻t1的线运动向量，Lm(t)是t时刻的线运动向量，Lm(tp)是结束时刻tp的线运动向量；La(t)是t时刻的角运动向量，La(t1)是起始时刻t1的角运动向量，La(tp)是结束时刻tp的角运动向量；Cref(t)是t时刻的调制向量，Cref(t1)是起始时刻t1的调制向量，Cref(tp)是结束时刻tp的调制向量；Aattu(t)是t时刻的姿态特征矩阵，Aattu(t1)是起始时刻t1的姿态特征矩阵，Aattu(tp)是结束时刻tp的姿态特征矩阵
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术上述实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种旋转加速度计重力梯度仪标定方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
(1)对旋转加速度计重力梯度仪施加线运动、角运动，同时不断改变重力梯度仪的姿态，记录重力梯度仪经历的线运动(ax,ay,az)、角运动(ωx,ωy,ωz,ωax,ωay,ωaz)、姿态(θx,θy,θz)、重力梯度仪的输出(Gout)作为标定的数据；用于标定的数据起始时间为t1，结束时间为tp，重力梯度仪的线运动数据为：
Figure FDA0002544038090000011
式中ax表示重力梯度仪测量坐标系x方向的加速度数据，ax(t1)表示t1时刻重力梯度仪测量坐标系x方向的加速度；ax(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系x方向的加速度；ay表示重力梯度仪测量坐标系y方向的加速度数据，ay(t1)表示t1时刻重力梯度仪测量坐标系y方向的加速度；ay(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系y方向的加速度；az表示重力梯度仪测量坐标系z方向的加速度数据，az(t1)表示t1时刻重力梯度仪测量坐标系z方向的加速度；az(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系z方向的加速度；式中[·]T表示转置运算；重力梯度仪角运动数据为：
Figure FDA0002544038090000012
式中ωx表示重力梯度仪测量坐标系x方向的角速度数据，ωx(t1)表示起始时刻t1，重力梯度仪测量坐标系x方向的角速度，ωx(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系x方向的角速度，ωx(tp)表示结束时刻tp，重力梯度仪测量坐标系x方向的角速度；
ωy表示重力梯度仪测量坐标系y方向的角速度数据，ωy(t1)表示起始时刻t1，重力梯度仪测量坐标系y方向的角速度，ωy(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系y方向的角速度，ωy(tp)表示结束时刻tp，重力梯度仪测量坐标系y方向的角速度；
ωz表示重力梯度仪测量坐标系z方向的角速度数据，ωz(t1)表示起始时刻t1，重力梯度仪测量坐标系z方向的角速度，ωz(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系z方向的角速度，ωz(tp)表示结束时刻tp，重力梯度仪测量坐标系z方向的角速度；
ωax表示重力梯度仪测量坐标系x方向的角加速度数据，ωax(t1)表示起始时刻t1，重力梯度仪测量坐标系x方向的角加速度，ωax(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系x方向的角加速度，ωax(tp)表示结束时刻tp，重力梯度仪测量坐标系x方向的角加速度；ωay表示重力梯度仪测量坐标系y方向的角加速度数据，ωay(t1)表示起始时刻t1，重力梯度仪测量坐标系y方向的角加速度，ωay(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系y方向的角加速度，ωay(tp)表示结束时刻tp，重力梯度仪测量坐标系y方向的角加速度；ωaz表示重力梯度仪测量坐标系z方向的角加速度数据，ωaz(t1)表示起始时刻t1，重力梯度仪测量坐标系z方向的角加速度，ωaz(t)表示t时刻重力梯度仪测量坐标系z方向的角加速度,ωaz(tp)表示结束时刻tp，重力梯度仪测量坐标系z方向的角加速度；重力梯度仪的姿态数据为：
Figure FDA0002544038090000021
式中θx表示绕x轴旋转的姿态角数据，θx(t1)表示起始时刻t1，绕x轴旋转的姿态角，θx(t)表示t时刻绕x轴旋转的姿态角,θx(tp)表示结束时刻tp，绕x轴旋转的姿态角；θy表示绕y轴旋转的姿态角数据，θy(t1)表示起始时刻t1，绕y轴旋转的姿态角，θy(t)表示t时刻绕y轴旋转的姿态角，θy(tp)表示结束时刻tp，绕y轴旋转的姿态角；θz表示绕z轴旋转的姿态角数据，θz(t1)表示起始时刻t1，绕z轴旋转的姿态角，θz(t)表示t时刻绕z轴旋转的姿态角，θz(tp)表示结束时刻tp，绕z轴旋转的姿态角；
重力梯度仪的输出数据为：
Gout＝[Gout(t1),…,Gout(t),…,Gout(tp)]
式中Gout是重力梯度仪的输出数据，Gout(t1)表示起始时刻t1，重力梯度仪的输出，Gout(t)表示t时刻重力梯度仪的输出，Gout(tp)表示tp时刻重力梯度仪的输出；
(2)根据下述方式，标定旋转加速度计重力梯度仪的线运动误差系数向量Cm、角运动误差系数向量CA、标度系数kggi，具体步骤如下：
(2-1).根据下式，计算所有时刻的线运动向量、角运动向量：
Figure FDA0002544038090000031
式中Lm(t)表示t时刻的线运动向量，La(t)表示t时刻的角运动向量，ax(t),ay(t),az(t)表示t时刻的线运动数据，ωx(t),ωy(t),ωz(t),ωax(t),ωay(t),ωaz(t)表示t时刻的角运动数据，Ω表示旋转加速度计重力梯度仪旋转圆盘角频率；
(2-2).将所有时刻的线运动向量、角运动向量，代入下式计算运动矩阵L：
Figure FDA0002544038090000032
式中Lm(t1)表示起始时刻t1的线运动向量，Lm(t)表示t时刻的线运动向量，Lm(tp)表示结束时刻tp的线运动向量；La(t1)表示起始时刻t1的角运动向量，La(t)表示t时刻的角运动向量，La(tp)表示结束时刻tp的角运动向量；
(2-3).根据下式，标定线运动误差系数向量Cm，角运动误差系数向量CA，Cm是1×10向量，CA是1×8向量：
[Cm,CA]＝Gout·L+
式中Gout是旋转加速度计重力梯度仪的输出，L+表示L矩阵的加号逆；重力梯度仪的标度系数kggi等于角运动误差系数向量CA的第1个元素，也就是kggi＝CA(1)；
(3)标定自梯度模型参数，具体步骤为：
(3-1).根据下式,计算所有时刻的调制向量
Cref(t)＝[sin2Ωt,cos2Ωt]
Cref(t)表示t时刻的调制向量；
(3-2).将姿态数据代入下式，计算所有时刻的姿态特征参数：
Figure FDA0002544038090000041
Figure FDA0002544038090000042
式中，c,c2分别表示cos(),cos2()，s,s2分别表示sin(),sin2()；θx(t),θy(t),θz(t)表示t时刻的姿态，a1,1(t),…,a1,18(t),a21(t),…,a2,18(t)是t时刻的姿态特征参数；
(3-3).将计算的姿态特征参数，代入下式，计算所有时刻的姿态特征矩阵：
Figure FDA0002544038090000043
式中Aattu(t)表示时刻t的姿态特征矩阵，Aattu(t)是2×18矩阵；
(3-4).根据下式，标定重力梯度仪自梯度模型参数：
Figure FDA0002544038090000051
式中P表示标定的自梯度模型参数，Cm是步骤2)中标定的线运动误差系数向量,CA是步骤2)中标定的角运动误差系数向量，CA(1)是角运动误差系数向量的第1个元素；Lm(t1)是起始时刻t1的线运动向量，Lm(t)是t时刻的线运动向量，Lm(tp)是结束时刻tp的线运动向量；La(t)是t时刻的角运动向量，La(t1)是起始时刻t1的角运动向量，La(tp)是结束时刻tp的角运动向量；Cref(t)是t时刻的调制向量，Cref(t1)是起始时刻t1的调制向量，Cref(tp)是结束时刻tp的调制向量；Aattu(t)是t时刻的姿态特征矩阵，Aattu(t1)是起始时刻t1的姿态特征矩阵，Aattu(tp)是结束时刻tp的姿态特征矩阵。
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