CN109085654B - 一种旋转加速度计重力梯度仪数字建模仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种旋转加速度计重力梯度仪数字建模仿真方法，基于重力梯度仪的测量原理与结构，综合考虑重力梯度仪内部加速度计的径向安装误差、高度安装误差、输入轴失准误差、电路增益不匹配误差、线性标度系数不匹配误差、零偏不匹配误差、加速度计二阶误差系数、噪声、环境物体自梯度等因素，能够模拟真实旋转加速度计重力梯度仪。它能解决重力梯度仪研发中，一些关键技术(比如自梯度标定、补偿，加速计二阶误差系数在线补偿，加速度计安装误差在线补偿，加速度计线性标度系数在线补偿，故障诊断等)的实验验证问题。

Description

一种旋转加速度计重力梯度仪数字建模仿真方法

技术领域

本发明涉及一种旋转加速度计重力梯度仪数字建模仿真方法，属于精密测量技术领域。

背景技术

重力梯度仪是一种高精度万有引力梯度检测仪，能够测量仪器所在位置点的万有引力 梯度值。航空重力梯度勘探能高精度、高效率的收集重力梯度信息，测量的重力梯度数据 可直接用于分析勘探区域的地质密度、地质结构、重建重力场等。目前国外已经投入商业 应用的重力梯度仪主要为旋转加速度计重力梯度仪，在研的具有应用前景的重力梯度仪有 冷原子重力梯度仪、超导重力梯度仪、MEMS重力梯度仪等，我国的重力梯度仪样机正处 于研制中。

目前旋转加速度计重力梯度仪信号仿真方法，过于理想化，没有综合考虑重力梯度仪 内部加速度计的安装误差、加速度计二阶非线性误差系数、加速度计电流转电压增益不匹 配、载体运动等因素，不能模拟真实重力梯度仪。

发明内容

技术问题：本发明提供一种能模拟真实的重力梯度仪，各项参数、指标可控，解决了 重力梯度仪研发中各项技术的实验验证问题的旋转加速度计重力梯度仪数字建模仿真方 法。

技术方案：本发明的旋转加速度计重力梯度仪数字建模仿真方法，包括以下步骤：

1)设置重力梯度仪的参数：

设置重力梯度仪加速度计安装圆盘的旋转角频率Ω；

设置四只加速度计的安装参数及输出模型参数：设置加速度计A1的径向安装距离R₁， 加速度计A1的初相位角β_1z，加速度计A1的高度角β_1x，加速度计A1的输入轴失准角

加速度计A1的零偏k₁₀，加速度计A1的线性标度系数k₁₁，加速度计A1的二阶误差 系数k₁₂，k₁₄，k₁₅，k₁₆，k₁₇，k₁₈，加速度计A1的电流转电压增益k_1V/I；设置加速度计 A2的径向安装距离R₂，加速度计A2的初相位角β_2z，加速度计A2的高度角β_2x，加速度 计A2的输入轴失准角

加速度计A2的零偏k₂₀，加速度计A2的线性标度系数k₂₁， 加速度计A2的二阶误差系数k₂₂，k₂₄，k₂₅，k₂₆，k₂₇，k₂₈，加速度计A2的电流转电压 增益k_2V/I；设置加速度计A3的径向安装距离R₃，加速度计A3的初相位角β_3z，加速度计 A3的高度角β_3x，加速度计A3的输入轴失准角

加速度计A3的零偏k₃₀，加速 度计A3的线性标度系数k₃₁，加速度计A3的二阶误差系数k₃₂，k₃₄，k₃₅，k₃₆，k₃₇，k₃₈， 加速度计A3的电流转电压增益k_3V/I；设置加速度计A4的径向安装距离R₄，加速度计A4 的初相位角β_4z，加速度计A4的高度角β_4x，加速度计A4的输入轴失准角加 速度计A4的零偏k₄₀，加速度计A4的线性标度系数k₄₁，加速度计A4的二阶误差系数k₄₂， k₄₄，k₄₅，k₄₆，k₄₇，k₄₈，加速度计A4的电流转电压增益k_4V/I；

设置N个检测质量的参数：设置第p个检测质量m_p，设置第p个检测质量在重力梯度仪测量坐标系中的位置向量

设置加速度计的噪声系数α，b，ω_T；

设置载体加速度向量f_cmm，角速度向量ω，角加速度向量ω_a；

设置采样频率f_s，仿真总时间T_total；

2)根据步骤1)中加速度计的安装参数，计算t时刻加速度计A1在重力梯度仪测量坐标系中的位置向量

计算t时刻加速度计A2在重力梯度仪测量坐标系中的位置向量计算t时刻加速度计A3在重力梯度仪测量坐标系中的位置向量

计算t时刻加速 度计A4在重力梯度仪测量坐标系中的位置向量

根据步骤1)中加速度计的安装参数，计算t时刻加速度计A1的标称安装坐标系的x轴单位方向向量τ_1x，y轴单位方向向量τ_1y，z轴单位方向向量τ_1z；计算t时刻加速度计 A2的标称安装坐标系的x轴单位方向向量τ_2x，y轴单位方向向量τ_2y，z轴单位方向向量 τ_2z；计算t时刻加速度计A3的标称安装坐标系的x轴单位方向向量τ_3x，y轴单位方向向 量τ_3y，z轴单位方向向量τ_3z；计算t时刻加速度计A4的标称安装坐标系的x轴单位方向 向量τ_4x，y轴单位方向向量τ_4y，z轴单位方向向量τ_4z；

根据步骤1)中加速度计的安装参数，计算t时刻加速度计A1的标称坐标系到加速度 计A1的测量坐标系的变换矩阵C₁；计算t时刻加速度计A2的标称坐标系到加速度计A2的测量坐标系的变换矩阵C₂；计算t时刻加速度计A3的标称坐标系到加速度计A3的测 量坐标系的变换矩阵C₃；计算t时刻加速度计A4的标称坐标系到加速度计A4的测量坐 标系的变换矩阵C₄；

根据以下功率谱密度模型计算t时刻加速度计A1的噪声f_1noise、加速度计A2的噪声f_2noise、加速度计A3的噪声f_3noise、加速度计A4的噪声f_4noise：

Φ(f)_noise＝αf^-b+ω_T

3)计算t时刻加速度计A1到第p个检测质量的位置向量计算t时刻加速度计A2到第p个检测质量的位置向量

计算t时刻加速度计A3到第p个检测质量的位置 向量

计算t时刻加速度计A4到第p个检测质量的位置向量

4)根据下式分别计算t时刻加速度计A1的比力向量f₁、t时刻加速度计A2的比力向量f₂、t时刻加速度计A3的比力向量f₃、t时刻加速度计A4的比力向量f₄：

式中，×为向量叉乘；G为万有引力常数；

5)根据下式分别计算t时刻四只加速度计在标称安装坐标系的x方向的比力、y方向 的比力、z方向的比力：

式中f_1x，f_1y，f_1z分别是加速度计A1在其标称安装坐标系的x方向，y方向，z方向的比 力；f_2x，f_2y，f_2z分别是加速度计A2在其标称安装坐标系的x方向，y方向，z方向的比力；f_3x，f_3y，f_3z分别是加速度计A3在其标称安装坐标系的x方向，y方向，z方向的比力； f_4x，f_4y，f_4z分别是加速度计A4在其标称安装坐标系的x方向，y方向，z方向的比力；式 中.为向量点积；

6)根据下式分别计算t时刻四只加速度计在加速度计测量坐标系的输入轴的比力，输 出轴的比力，摆轴的比力：

式中f_1i，f_1o，f_1p分别是加速度计A1在其测量坐标系的输入轴、输出轴、摆轴的比力； f_2i，f_2o，f_2p分别是加速度计A2在其测量坐标系的输入轴、输出轴、摆轴的比力，f_3i，f_3o，f_3p分别是加速度计A3在其测量坐标系的输入轴、输出轴、摆轴的比力，f_4i，f_4o，f_4p分别是加速度计A4在其测量坐标系的输入轴、输出轴、摆轴的比力；

7)根据下式分别计算t时刻加速度计A1的输出电压V₁、加速度计A2的输出电压V₂、加速度计A3的输出电压V₃、加速度计A4的输出电压V₄：

8)根据下式计算t时刻重力梯度仪解调前的信号G_out：

G_out＝V₁+V₂-V₃-V₄

9)令t＝t+1/f_s，然后判断更新后的时间t是否小于仿真总时间T_total，如是，则返回步 骤2)，否则进入步骤10)；

10)对信号G_out抗混叠滤波、降采样、带通滤波，然后进行正交幅值解调，恢复重力梯度信号。

进一步，本发明方法中，步骤1)中，检测质量既可以是密度均匀、形状规则的物体，也可以是密度、形状不规则的物体；检测质量的运动状态，可以是静止，也可以是运动；

进一步，本发明方法中，步骤1)到5)中向量均为3维向量，矩阵为3×3方阵；

进一步，本发明方法中，步骤2)和步骤5)中的加速度计标称安装坐标系的原点在加速度计的质心，加速度计标称安装坐标系的x轴定义为该点切线的方向，y轴定义为旋 转圆盘的中心点到加速度计安装点的径向方向，z轴平行旋转圆盘轴线，方向垂直向下。

进一步，本发明方法中，步骤2)和步骤6)中的加速度计测量坐标系的原点在加速度计的质心，加速度计测量坐标系的x轴定义为加速度计输入轴方向，y轴定义为加速度 计输出轴的方向，z轴定义为加速度计摆轴的方向。

进一步，本发明方法中，步骤1)和步骤2)中的重力梯度仪测量坐标系的原点位于旋转圆盘中心，重力梯度仪测量坐标系的x轴定义为旋转圆盘中心点到加速度计A1的初 始位置，y轴定义为旋转圆盘的中心点到加速度计A3的初始位置，z轴定义为旋转圆盘轴 线方向。

在旋转加速度计重力梯度仪的研发中，一些关键技术比如自梯度的标定和补偿，误差 增益系数的标定，加速度计安装误差在线补偿，加速度计二阶误差系数在线补偿，加速度 计一阶标度系数在线补偿，故障诊断等，这些关键技术需要大量实验论证，验证实验需要 一台更高精度的旋转加速度计重力梯度仪作对照，来判断实验效果。然而，实际中无法获 得高精度的旋转加速度计重力梯度仪。为了解决该问题，本发明根据旋转加速度计重力梯 度仪的原理、结构，综合考虑了重力梯度仪内部加速度计的安装误差、二阶非线性误差系 数、噪声、电路增益等因素，建立了虚拟旋转加速度计重力梯度仪，它能模拟真实的重力 梯度仪，而且它的各项参数、指标可控，它解决了重力梯度仪研发中各项技术的实验验证 问题。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

目前有关文献中的旋转加速度计重力梯度仪信号仿真方法，过于理想化，没有综合考 虑重力梯度仪内部加速度计的安装误差、加速度计二阶非线性误差系数、加速度计电流转 电压增益不匹配、载体运动等因素，不能模拟真实重力梯度仪。本发明根据旋转加速度计 重力梯度仪的原理、结构，综合考虑了重力梯度仪内部加速度计的安装误差、二阶非线性 误差系数、噪声、电路增益等因素，建立了虚拟旋转加速度计重力梯度仪，它能模拟真实 的重力梯度仪，而且它的各项参数、指标可控，它解决了重力梯度仪研发中各项技术的实 验验证问题。

附图说明

图1加速度计安装误差示意图。

图2旋转加速度计重力梯度仪数字模型原理图。

图3为时间长度为重力梯度仪旋转圆盘旋转一周的加速度计输出电压数据

图4为实验条件下重力梯度仪的输出。

具体实施方式

下面结合实施例和说明书附图对本发明作进一步地说明。

图1是旋转加速度计重力梯度仪加速度计安装误差示意图。图中坐标系x_my_mz_m是重力 梯度仪测量坐标系，它的x轴指向加速度计A1的初始安装位置，y轴指向加速度计A3的初始安装位置，z轴和圆盘旋转轴重合。旋转加速度计重力梯度仪要求四只加速度计的质心处于同一个平面，加速度计的质心到圆盘中心的距离相等，且加速度计的输出轴要与加速度计安装位置点的旋转圆盘切线方向一致。图1中加速度计A1，A2，A3，A4均无安装 误差，这四只加速度计的质点处于同一平面，这个平面称为参考平面，四只加速度计到圆 盘中心的距离相等，该距离称为径向标称距离。加速度计是加速度计A1存在安装误差 时的情况，图1以加速度计A1为例描述加速度计安装误差。加速度计的安装误差包括安 装位置点误差，输入轴失准误差。加速度计的安装位置由3个参数确定：径向距离，高度 角，初始相位角。径向距离，加速度计的径向距离等于标称径向距离加上安装误差；加速 度计的高度角，描述加速度计的质心偏离参考平面的程度；加速度计的初相位角，是加速 度计的实际安装位置点在参考平面的投影到加速度计理论安装点的圆心角，它能描述加速 度计安装位置的偏离程度。图1中加速度计A₁ ⁰的径向距离为R₁，高度角为β_1x，初始相位 角β_1z。输入轴失准角是加速度计输入轴偏离安装位置点圆盘切线方向，图1中A₁ ⁰的标称 安装坐标系为x₁y₁z₁坐标系，它的原点在加速度计的质心，它的x₁轴方向和圆盘切线方向一 致，它的y₁轴从圆盘中心指向加速度计安装位置，z₁轴同圆盘旋转轴线平行，方向向下； 图1中A₁ ⁰的加速度计测量坐标系为a_ia_oa_p；输入轴失准角是加速计输入轴a_i偏离x₁方向的 误差，可以用两个角度

描述。因此，重力梯度仪旋转圆盘上的每只加速度计安装 误差可以用5个安装参数来描述。同时，每只加速度计的输出模型有9个参数，这些参数 分别属于零偏、线性标度系数、二阶非线性误差系数、电流转电压增益系数。

本发明的旋转加速度计重力梯度仪数字建模仿真方法，包括以下步骤：

1)设置重力梯度仪的参数：

设置重力梯度仪加速度计安装圆盘的旋转角频率Ω＝1.571rad/s；

设置四只加速度计的安装参数及输出模型参数：四只加速度计的安装参数及输出模型 参数均列出在下表中：

表中R_j表示加速度计的径向安装距离，β_jz表示加速度计的初相位角，β_jx表示加速度 计的高度角，表示加速度计的输入轴失准角，k_j0表示加速度计的零偏，k_j1表示加速度计的线性标度系数，k_j2，k_j4，k_j5，k_j6，k_j7，k_j8表示加速度计的二阶误差系数，k_jV/I表示加速度计的电流转电压增益；

设置N＝1个检测质量的参数：检测质量的质量500kg，检测质量在重力梯度仪测量坐 标系中的位置向量

设置加速度计的噪声系数

b＝1.7，

设置载体加速度向量f_cmm＝[0.001，0.004，0.002]g，角速度向量 ω＝[100,300,600]arcsec/s，角加速度向量ω_a＝[0，0，0]；设置采样频率f_s＝10Hz，仿真总时间 T_total＝1600秒；

2)根据步骤1)中加速度计的安装参数，计算t时刻加速度计A1在重力梯度仪测量坐标系中的位置向量

计算t时刻加速度计A2在重力梯度仪测量坐标系中的位置向量

计算t时刻加速度计A3在重力梯度仪测量坐标系中的位置向量

计算t时刻加速 度计A4在重力梯度仪测量坐标系中的位置向量

根据步骤1)中加速度计的安装参数，计算t时刻加速度计A1的标称安装坐标系的x轴单位方向向量τ_1x，y轴单位方向向量τ_1y，z轴单位方向向量τ_1z；计算t时刻加速度计 A2的标称安装坐标系的x轴单位方向向量τ_2x，y轴单位方向向量τ_2y，z轴单位方向向量 τ_2z；计算t时刻加速度计A3的标称安装坐标系的x轴单位方向向量τ_3x，y轴单位方向向 量τ_3y，z轴单位方向向量τ_3z；计算t时刻加速度计A4的标称安装坐标系的x轴单位方向 向量τ_4x，y轴单位方向向量τ_4y，z轴单位方向向量τ_4z；

根据步骤1)中加速度计的安装参数，计算t时刻加速度计A1的标称坐标系到加速度 计A1的测量坐标系的变换矩阵C₁；计算t时刻加速度计A2的标称坐标系到加速度计A2的测量坐标系的变换矩阵C₂；计算t时刻加速度计A3的标称坐标系到加速度计A3的测 量坐标系的变换矩阵C₃；计算t时刻加速度计A4的标称坐标系到加速度计A4的测量坐 标系的变换矩阵C₄；根据以下功率谱密度模型：

Φ(f)_noise＝αf^-b+ω_T

计算t时刻加速度计A1的噪声f_1noise，加速度计A2的噪声f_2noise，加速度计A3的噪声f_3noise，加速度计A4的噪声f_4noise，参数α，b，ω_T是步骤1)中设置的加速度计噪声参数；

3)计算t时刻加速度计A1到第p个检测质量的位置向量

计算t时刻加速度计A2到第p个检测质量的位置向量

计算t时刻加速度计A3到第p个检测质量的位置 向量

计算t时刻加速度计A4到第p个检测质量的位置向量

4)根据下式分别计算t时刻加速度计A1的比力向量f₁，计算t时刻加速度计A2的比力向量f₂、t时刻加速度计A3的比力向量f₃、t时刻加速度计A4的比力向量f₄：

式中，×为向量叉乘；G为万有引力常数

5)根据下式分别计算t时刻四只加速度计在标称安装坐标系的x方向的比力，y方向 的比力，z方向的比力：

式中f_1x，f_1y，f_1z分别是加速度计A1在其标称安装坐标系的x方向，y方向，z方向的比 力；f_2x，f_2y，f_2z分别是加速度计A2在其标称安装坐标系的x方向，y方向，z方向的比力；f_3x，f_3y，f_3z分别是加速度计A3在其标称安装坐标系的x方向，y方向，z方向的比力； f_4x，f_4y，f_4z分别是加速度计A4在其标称安装坐标系的x方向，y方向，z方向的比力；式 中[·]为向量点积；

6)计算t时刻四只加速度计在加速度计测量坐标系的输入轴的比力，输出轴的比力， 摆轴的比力：

式中f_1i，f_1o，f_1p分别是加速度计A1在其测量坐标系的输入轴，输出轴，摆轴的比力； f_2i，f_2o，f_2p分别是加速度计A2在其测量坐标系的输入轴，输出轴，摆轴的比力；f_3i，f_3o，f_3p分别是加速度计A3在其测量坐标系的输入轴，输出轴，摆轴的比力；f_4i，f_4o，f_4p分别是加速度计A4在其测量坐标系的输入轴，输出轴，摆轴的比力；

7)计算t时刻加速度计A1的输出电压V₁，加速度计A2的输出电压V₂，加速度计A3 的输出电压V₃，加速度计A4的输出电压V₄：

8)计算t时刻重力梯度仪解调前的信号G_out：

G_out＝V₁+V₂-V₃-V₄

9)令t＝t+1/f_s，然后判断更新后的时间t是否小于仿真总时间T_total，如是，则返回步 骤2)，否则进入步骤10)；

步骤1)设置了重力梯度仪的参数、检测质量的参数，其中重力梯度仪的参数中，加速度计的安装误差、加速度计模型参数，决定了载体加速度、角速度、角加速度的误差传 递特性；通过步骤2)到步骤9)，可以得到该实验条件下，重力梯度仪四只加速度计的输 出电压数据，为了清晰的显示该数据，选取了时间长度为重力梯度仪旋转圆盘旋转一周的 加速度计输出数据，如图3所示。

10)如图2所示，对信号G_out抗混叠滤波、降采样、带通滤波，然后进行正交幅值解调，恢复重力梯度信号。图4是该实验条件下，重力梯度仪的输出。从图4可以看出，inline通道的输出高达1929Eo，cross通道高达-744Eo。该实验中，检测质量的质量为500Kg， 坐标为(0.3，0.5，0.6)，理论上在该检测质量的激励下，重力梯度仪的Inline通道的输出应为39.0713Eo，cross通道的输出应为-36.6293Eo。由于本实验中，设置了加速度计的标度系数不匹配，加速度计二阶误差系数，加速度计安装误差，因此载体的加速度，角速度，传递 到重力梯度仪的输出，使重力梯度仪的输出远大于检测质量激励的输出，该实验现象和重 力梯度仪的特性相一致。

Claims (5)

1.一种旋转加速度计重力梯度仪数字建模仿真方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)设置重力梯度仪的参数：

设置重力梯度仪加速度计安装圆盘的旋转角频率Ω；

设置四只加速度计的安装参数及输出模型参数：设置加速度计A1的径向安装距离R₁，加速度计A1的初相位角β_1z，加速度计A1的高度角β_1x，加速度计A1的输入轴失准角θ_1y、θ_1z，加速度计A1的零偏k₁₀，加速度计A1的线性标度系数k₁₁，加速度计A1的二阶误差系数k₁₂，k₁₄，k₁₅，k₁₆，k₁₇，k₁₈，加速度计A1的电流转电压增益k_1V/I；设置加速度计A2的径向安装距离R₂，加速度计A2的初相位角β_2z，加速度计A2的高度角β_2x，加速度计A2的输入轴失准角θ_2y、θ_2z，加速度计A2的零偏k₂₀，加速度计A2的线性标度系数k₂₁，加速度计A2的二阶误差系数k₂₂，k₂₄，k₂₅，k₂₆，k₂₇，k₂₈，加速度计A2的电流转电压增益k_2V/I；设置加速度计A3的径向安装距离R₃，加速度计A3的初相位角β_3z，加速度计A3的高度角β_3x，加速度计A3的输入轴失准角θ_3y、θ_3z，加速度计A3的零偏k₃₀，加速度计A3的线性标度系数k₃₁，加速度计A3的二阶误差系数k₃₂，k₃₄，k₃₅，k₃₆，k₃₇，k₃₈，加速度计A3的电流转电压增益k_3V/I；设置加速度计A4的径向安装距离R₄，加速度计A4的初相位角β_4z，加速度计A4的高度角β_4x，加速度计A4的输入轴失准角θ_4y、θ_4z，加速度计A4的零偏k₄₀，加速度计A4的线性标度系数k₄₁，加速度计A4的二阶误差系数k₄₂，k₄₄，k₄₅，k₄₆，k₄₇，k₄₈，加速度计A4的电流转电压增益k_4V/I；

设置N个检测质量的参数：设置第p个检测质量m_p，设置第p个检测质量在重力梯度仪测量坐标系中的位置向量

设置加速度计的噪声系数α，b，ω_T；

设置载体加速度向量f_cmm，角速度向量ω，角加速度向量ω_a；

设置采样频率f_s，仿真总时间T_total；

2)根据步骤1)中加速度计的安装参数，计算t时刻加速度计A1在重力梯度仪测量坐标系中的位置向量

计算t时刻加速度计A2在重力梯度仪测量坐标系中的位置向量

计算t时刻加速度计A3在重力梯度仪测量坐标系中的位置向量

计算t时刻加速度计A4在重力梯度仪测量坐标系中的位置向量

根据步骤1)中加速度计的安装参数，计算t时刻加速度计A1的标称安装坐标系的x轴单位方向向量τ_1x，y轴单位方向向量τ_1y，z轴单位方向向量τ_1z；计算t时刻加速度计A2的标称安装坐标系的x轴单位方向向量τ_2x，y轴单位方向向量τ_2y，z轴单位方向向量τ_2z；计算t时刻加速度计A3的标称安装坐标系的x轴单位方向向量τ_3x，y轴单位方向向量τ_3y，z轴单位方向向量τ_3z；计算t时刻加速度计A4的标称安装坐标系的x轴单位方向向量τ_4x，y轴单位方向向量τ_4y，z轴单位方向向量τ_4z；

根据步骤1)中加速度计的安装参数，计算t时刻加速度计A1的标称坐标系到加速度计A1的测量坐标系的变换矩阵C₁；计算t时刻加速度计A2的标称坐标系到加速度计A2的测量坐标系的变换矩阵C₂；计算t时刻加速度计A3的标称坐标系到加速度计A3的测量坐标系的变换矩阵C₃；计算t时刻加速度计A4的标称坐标系到加速度计A4的测量坐标系的变换矩阵C₄；

根据以下功率谱密度模型计算t时刻加速度计A1的噪声f_1noise、加速度计A2的噪声f_2noise、加速度计A3的噪声f_3noise、加速度计A4的噪声f_4noise：

Φ(f)_noise＝αf^-b+ω_T

式中，Φ(f)_noise表示加速度计的噪声功率谱密度函数，f表示频率；

3)计算t时刻加速度计A1到第p个检测质量的位置向量

计算t时刻加速度计A2到第p个检测质量的位置向量

计算t时刻加速度计A3到第p个检测质量的位置向量

计算t时刻加速度计A4到第p个检测质量的位置向量

4)根据下式分别计算t时刻加速度计A1的比力向量f₁、t时刻加速度计A2的比力向量f₂、t时刻加速度计A3的比力向量f₃、t时刻加速度计A4的比力向量f₄：

式中，×为向量叉乘；G为万有引力常数；

5)根据下式分别计算t时刻四只加速度计在标称安装坐标系的x方向的比力、y方向的比力、z方向的比力：

式中f_1x,f_1y,f_1z分别是加速度计A1在其标称安装坐标系的x方向，y方向，z方向的比力；f_2x,f_2y,f_2z分别是加速度计A2在其标称安装坐标系的x方向，y方向，z方向的比力；f_3x,f_3y,f_3z分别是加速度计A3在其标称安装坐标系的x方向，y方向，z方向的比力；f_4x,f_4y,f_4z分别是加速度计A4在其标称安装坐标系的x方向，y方向，z方向的比力；式中·为向量点积；

6)根据下式分别计算t时刻四只加速度计在加速度计测量坐标系的输入轴的比力，输出轴的比力，摆轴的比力：

式中f_1i,f_1o,f_1p分别是加速度计A1在其测量坐标系的输入轴、输出轴、摆轴的比力；f_2i,f_2o,f_2p分别是加速度计A2在其测量坐标系的输入轴、输出轴、摆轴的比力，f_3i,f_3o,f_3p分别是加速度计A3在其测量坐标系的输入轴、输出轴、摆轴的比力，f_4i,f_4o,f_4p分别是加速度计A4在其测量坐标系的输入轴、输出轴、摆轴的比力；

7)根据下式分别计算t时刻加速度计A1的输出电压V₁、加速度计A2的输出电压V₂、加速度计A3的输出电压V₃、加速度计A4的输出电压V₄：

8)根据下式计算t时刻重力梯度仪解调前的信号G_out：

G_out＝V₁+V₂-V₃-V₄

9)令t＝t+1/f_s，然后判断更新后的时间t是否小于仿真总时间T_total，如是，则返回步骤2)，否则进入步骤10)；

10)对信号G_out抗混叠滤波、降采样、带通滤波，然后进行正交幅值解调，恢复重力梯度信号。

2.根据权利要求1所述的一种旋转加速度计重力梯度仪数字建模仿真方法，其特征在于，所述步骤1)到5)中向量均为3维向量，矩阵为3×3方阵。

3.根据权利要求1所述的一种旋转加速度计重力梯度仪数字建模仿真方法，其特征在于，所述步骤2)和步骤5)中的加速度计标称安装坐标系的原点在加速度计的质心，加速度计标称安装坐标系的x轴定义为该点切线的方向，y轴定义为旋转圆盘的中心点到加速度计安装点的径向方向，z轴平行旋转圆盘轴线，方向垂直向下。

4.根据权利要求1、2或3所述的一种旋转加速度计重力梯度仪数字建模仿真方法，其特征在于，所述步骤2)和步骤6)中的加速度计测量坐标系的原点在加速度计的质心，加速度计测量坐标系的x轴定义为加速度计输入轴方向，y轴定义为加速度计输出轴的方向，z轴定义为加速度计摆轴的方向。

5.根据权利要求1、2或3所述的一种旋转加速度计重力梯度仪数字建模仿真方法，其特征在于，所述步骤1)和步骤2)中的重力梯度仪测量坐标系的原点位于旋转圆盘中心，重力梯度仪测量坐标系的x轴定义为旋转圆盘中心点到加速度计A1的初始位置，y轴定义为旋转圆盘的中心点到加速度计A3的初始位置，z轴定义为旋转圆盘轴线方向。

Images