CN112214908A - 过盈力不足-偏心耦合故障转子系统动力学建模的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种过盈力不足‑偏心耦合故障转子系统动力学建模的方法，基于Hertz接触理论的碰摩模型，建立盘轴间隙接触模型；同时，根据转子系统结构振动原理，将偏心故障添加到转子系统中；将盘轴接触理论和结构振动模型相结合，从而建立过盈力不足‑偏心耦合故障转子系统动力学模型。在模型建立时，假设转盘安装在轴的正部位，同时为了研究盘轴松动‑偏心耦合故障系统的特性，忽略其它部位可能对转子造成的涡动影响。本发明针对在工程实际中，转子系统的工作条件复杂多样，采用盘轴接触理论和转子系统的振动原理，建立过盈力不足‑偏心耦合故障模型，更加符合工程实际，同时可以分析过盈力不足与偏心故障对转子系统的影响。

Description

过盈力不足-偏心耦合故障转子系统动力学建模的方法

技术领域

本发明涉及动力学仿真技术，特别涉及一种过盈力不足-偏心耦合故障转子系统动力学建模方法。

背景技术

松动故障是旋转机械中较为常见的一种故障，其中松动故障分为两种：旋转部件松动和非旋转部件松动。盘轴部分作为转子机械的主要做功部件，其工作环境复杂多样，容易发生故障，当盘轴发生松动故障时，盘轴松动会导致整个转子系统的振动增加，也会产生其他的孪生故障，对整个转子系统的振动特性造成很大的影响；转盘的偏心故障会增加转子系统的振动，当盘轴松动与偏心故障同时发生时，整个转子系统的振动特性和非线性特性会发生很大变化，所以研究转子系统的过盈力不足盘轴松动-偏心耦合故障是很有必要的。

目前关于非旋转部件的研究较多，Behzad^[1-2]建立了简单的盘轴松动模型，通过数值仿真方法分析盘轴松动的影响因素和振动特性，仅假设盘轴处于大间隙情况下，假设转盘转轴总是处于接触状态，这与实际情况明显不符。韦淞瀚^[3-4]等建立了盘轴松动的动力学模型，对盘轴接触应力及系统的振动特性进行了分析。刘杰^[5-6]等对盘轴松动故障进行建模仿真，分析了不同的结构参数对系统运动状态的影响，并分析了油膜力对盘轴松动故障系统振动的影响。

虽然盘轴松动动力学建模取得了一定的进展，但仍存在一定的问题。忽略了转盘与转轴之间的相互运动，当盘轴松动故障发生时，转盘与转轴之间不是总接触的，可能存在接触-松动-接触的阶段；同时，当盘轴松动故障发生时，整个转子系统的振动加剧，破坏转子系统的稳定性，会导致一系列的孪生故障发生；同时当偏心故障发生时，转盘会出现偏心力，偏心力会导致盘轴松动故障的加剧，使得过盈力不足转子系统的振动特性变得更加复杂。

发明内容

针对上述存在的问题，本发明提供一种过盈力不足-偏心耦合故障转子系统动力学模型建立的方法，解决现有的转盘与转轴间松动问题，分析盘轴松动耦合故障等对转子系统的影响，为转子动力学相关的研究提供依据。

本发明的目的是这样实现的。一种过盈力不足-偏心耦合故障转子系统动力学模型建立的方法，其步骤如下：

1)基于Hertz接触理论的碰摩模型，建立盘轴间隙接触模型，其中：o₁为转轴的形心，坐标为(x₁,y₁)；o₂为转盘的形心，坐标为(x₂,y₂)；转盘的质心为c，转盘的角位移为θ；F_r、F_t分别为转盘对转轴径向力和切向摩擦力；提出如下假设：

1.1)在整个接触过程中，假设盘轴均为刚性体，两者之间的径向力在接触的公法线上，同时忽略盘轴接触时两者间的阻尼效应；

1.2)盘轴接触模型满足库伦接触模型，当两者间的摩擦系数为μ时，两者的摩擦力为F_t＝μF_r；

转盘与转轴均为有一定厚度和宽度的圆盘，故转盘与转轴间的接触可看作为两个圆的内接触，根据赫兹接触原理，盘轴间法向接触力为：

其中，δ和α分别为嵌入深度和结构常量；

在式(2)中，i＝1,2分别代表转盘和转轴；ν_i、E_i、R_i分别为泊松比、弹性模量、接触面曲率半径；

由于转盘与转轴均假设为刚性体，则两者接触面曲率半径相差很小，则：R₁≈R₂，式(2)可变换为：

其中，h为盘轴半径间隙；

转盘与转轴间径向力可以表示为：

其中，δ＝r-h，r为转子径向位移，

转盘在盘轴接触点的切向速度为：

转轴在盘轴接触点的切向速度为：

盘轴转速差为：ΔV＝V_t1-V_t2，则F_t为：

F_t＝sgn(ΔV)μF_r (7)

其中：

转盘对转轴的作用力在两坐标轴上的分量为：

2)转子系统模型建立：在整个转子系统建模时，为保证整体模型的正确性和精准度，则有以下假设：

2.1)假设转盘安装在轴的正部位，同时为了研究盘轴松动-偏心耦合故障系统的特性，忽略其它部位可能对转子造成的涡动影响；

2.2)假设轴承支座为理想支撑：

假设m₁，k₁，c₁分别为转轴的集中质量，集中刚度系数和集中阻尼系数，则转轴受到的刚性恢复力为-k₁x₁或-k₂y₂，转轴受到的阻尼力为-c₁x₁或-c₂x₂，转轴还受到重力-m₁g的影响，同时转盘对转轴的作用力分别为F_x或F_y，则转轴的运动方程为：

其中：e为转轴的偏心距；φ为转轴质心转过的角度；g为重力加速度；

当偏心故障发生时，不平衡量U等于转盘质量m₂与质心距转子轴线的距离l的乘积：

U＝m₂l

(10)

偏心故障产生的激振力如下：

F₀＝Uω²＝m₂lω² (11)

其中：ω为转子转速；

转盘的质心运动方程为：

其中：c₂，u分别为转盘的阻尼系数和偏心距；θ为转盘的质心绕中心的转角，F_ox，F_oy分别为离心力在x方向、y方向上的分量；J_p为转盘的转动惯量，c_θ、M_c分别为转盘的转动阻尼矩系数和盘轴间摩擦力提供的转动力矩。

本发明针对在工程实际中，转子系统的工作条件复杂多样，同时转盘作为整个转子系统的主要做功部件，其很容易发生故障的情况，采用盘轴接触理论和转子系统的振动原理，建立过盈力不足-偏心耦合故障模型，更加符合工程实际，同时可以分析过盈力不足与偏心故障对转子系统的影响。

附图说明

图1为本发明中盘轴松动-偏心耦合故障转子系统的模型图；

图2为本发明中转盘与转轴配合间隙过盈量为0.012mm时，盘轴接触应力随时间的变化曲线图；

图3为本发明中转盘与转轴配合间隙过盈量为0.018mm时，盘轴接触应力随时间的变化曲线图；

图4为本发明中转盘与转轴配合接触时应力随过盈变化曲线图；

图5为本发明中盘轴转速为15r/s，盘轴接触应力随时间的变化曲线图；

图6为本发明中盘轴转速为40r/s，盘轴接触应力随时间的变化曲线图；

图7为本发明中盘轴接触应力随转速变化曲线图；

图8为本发明中盘轴转速为15r/s，盘轴转速差随时间的变化曲线图；

图9为本发明中盘轴转速为30r/s，盘轴转速差随时间的变化曲线图；

图10为本发明中盘轴转速差随转速的变化曲线图；

图11为本发明中盘轴转速为15r/s时系统的波形图；

图12为本发明中盘轴转速为15r/s时系统的频谱图；

图13为本发明中盘轴转速为30r/s时系统的波形图；

图14为本发明中盘轴转速为30r/s时系统的频谱图；

图15为本发明中盘轴转速为15r/s时系统盘心轨迹图；

图16为本发明中盘轴转速为30r/s时系统盘心轨迹图；

图17为本发明中盘轴转速为15r/s时系统的波形图；

图18为本发明中盘轴转速为15r/s时系统的频谱图；

图19为本发明中盘轴转速为30r/s时系统的波形图；

图20为本发明中盘轴转速为30r/s时系统的频谱图；

图21为本发明中盘轴转速为15r/s时系统盘心轨迹图；

图22为本发明中盘轴转速为30r/s时系统盘心轨迹图；

图23为本发明中盘轴转速为15r/s时，转子系统实验结果波形图；

图24为本发明中盘轴转速为15r/s时，转子系统实验结果频谱图；

图25为本发明中盘轴转速为30r/s时，转子系统实验结果波形图；

图26为本发明中盘轴转速为30r/s时，转子系统实验结果频谱图；

图27为本发明中盘轴转速为15r/s时盘心轨迹实验结果图；

图28为本发明中盘轴转速为30r/s时盘心轨迹实验结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

本发明的盘轴松动-偏心耦合故障动力学建模方法，包括如下步骤：

盘轴接触-偏心耦合故障转子系统简化模型如图1所示，该模型中转盘2为偏心盘，同时与转轴接触时，转盘1与转轴2间存在一定的配合间隙。

1.基于Hertz接触理论的碰摩模型：

基于Hertz接触理论的碰摩模型，建立盘轴间隙接触模型，其中：o₁为转轴的形心，坐标为(x₁,y₁)；o₂为转盘的形心，坐标为(x₂,y₂)；转盘的质心为c，转盘的角位移为θ；F_r、F_t分别为转盘对转轴径向力和切向摩擦力；提出如下假设：

1.1)在整个接触过程中，假设盘轴均为刚性体，两者之间的径向力在接触的公法线上，同时忽略盘轴接触时两者间的阻尼效应；

1.2)盘轴接触模型满足库伦接触模型，当两者间的摩擦系数为μ时，两者的摩擦力为F_t＝μF_r；

转盘与转轴均为有一定厚度和宽度的圆盘，故转盘与转轴间的接触可看作为两个圆的内接触，根据赫兹接触原理，盘轴间法向接触力为：

其中，δ和α分别为嵌入深度和结构常量；

在式(2)中，i＝1,2分别代表转盘和转轴；ν_i、E_i、R_i分别为泊松比、弹性模量、接触面曲率半径；

由于转盘与转轴均假设为刚性体，则两者接触面曲率半径相差很小，则：R₁≈R₂，式(2)可变换为：

其中，h为盘轴半径间隙；

转盘与转轴间径向力可以表示为：

其中，δ＝r-h，r为转子径向位移，

转盘在盘轴接触点的切向速度为：

转轴在盘轴接触点的切向速度为：

盘轴转速差为：ΔV＝V_t1-V_t2，则F_t为：

F_t＝sgn(ΔV)μF_r (7)

其中：

转盘对转轴的作用力在两坐标轴上的分量为：

2.转子系统模型建立：

在整个转子系统建模时，为保证整体模型的正确性和精准度，则有以下假设：

2.1)假设转盘安装在轴的正部位，同时为了研究盘轴松动-偏心耦合故障系统的特性，忽略其它部位可能对转子造成的涡动影响；

2.2)假设轴承支座为理想支撑：

假设m₁，k₁，c₁分别为转轴的集中质量，集中刚度系数和集中阻尼系数，则转轴受到的刚性恢复力为-k₁x₁或-k₂y₂，转轴受到的阻尼力为-c₁x₁或-c₂x₂，转轴还受到重力-m₁g的影响，同时转盘对转轴的作用力分别为F_x或F_y，则转轴的运动方程为：

其中：e为转轴的偏心距；φ为转轴质心转过的角度；g为重力加速度；

当偏心故障发生时，不平衡量U等于转盘质量m₂与质心距转子轴线的距离l的乘积：

U＝m₂l

(10)

偏心故障产生的激振力如下：

F₀＝Uω²＝m₂lω² (11)

其中：ω为转子转速；

转盘的质心运动方程为：

其中：c₂，u分别为转盘的阻尼系数和偏心距；θ为转盘的质心绕中心的转角，F_ox，F_oy分别为离心力在x方向、y方向上的分量；J_p为转盘的转动惯量，c_θ、M_c分别为转盘的转动阻尼矩系数和盘轴间摩擦力提供的转动力矩。

图2为转盘与转轴配合间隙过盈量为0.012mm时，盘轴接触应力随时间的变化曲线图；图3为转盘与转轴配合间隙过盈量为0.018mm时，盘轴接触应力随时间的变化曲线图；盘轴接触应力随着盘轴过盈量的增加而增加。当过盈量一定时，盘轴最大接触应力、最小接触应力随着时间的增加呈现周期性减小形式，但最小接触应力减小趋势较最大应力减小趋势较小。

图4为转盘与转轴配合接触时应力随过盈变化曲线图；从图中可以看出盘轴接触应力随着过盈量的增加而增加；其中，最大接触应力随过盈量的增加而快速增加，最小接触应力随过盈量的增加趋势较最大接触应力增加趋势较缓。

图5为盘轴转速为15r/s，盘轴接触应力随时间的变化曲线图；图6为盘轴转速为40r/s，盘轴接触应力随时间的变化曲线图；通过对比可以得出，最大盘轴接触应力、最小盘轴接触应力随着转速的增加而减小，但是转速对最大接触应力影响较小，可以忽略。

图7为盘轴接触应力随转速变化曲线图；从图中可以看出，盘轴接触应力随转速的影响不大；其中，转速对最大盘轴接触应力影响不大。最小接触应力随转速得增加而减小。

图8为盘轴转速为15r/s，盘轴转速差随时间的变化曲线图；图9为盘轴转速为30r/s，盘轴转速差随时间的变化曲线图；从图中可以看出，随着转速的不断增加，盘轴转速差不断增加。

图10为盘轴转速差随转速的变化曲线图；其中盘轴转速差选择稳定时期的转速差，分析转速差与转速之间的关系。从图中可以得出稳定时期的转速差随着转速的增加而增加，

图11为盘轴转速为15r/s时系统的波形图；从图中可以波形变化比较稳定，且变化具有规律性；同时波形图中存在较轻的拍振现象。转子系统的波形图稳定不在0mm处；图12为盘轴转速为15r/s时系统的频谱图；在图中可以看出存在多个转频存在，其中低倍频较少，多倍频较多，一倍频的幅值最大，最大为4.2×10-5mm；此外，多倍频的频率幅值较大；因此可以看出偏心故障频率中主要包括高倍频。

图13为本盘轴转速为30r/s时系统的波形图；图14为盘轴转速为30r/s时系统的频谱图；盘轴接触过盈量为0mm。在图13中，可以看出波形图中存在一定的拍振现象，同时波形图在稳定处上下存在一定的不同。与图11相对比，波形图的幅值明显增大。在图14中，可以看出系统的低倍频和高倍频个数均增加；较图12，且多倍频中有的多倍频幅值减小，有的多倍频幅值增加，且频率的最大幅值有增加。

图15为盘轴转速为15r/s时系统盘心轨迹图；图16为盘轴转速为30r/s时系统盘心轨迹图；在图15中，可以看出盘心轨迹图较为规则的圆，圆的轨迹存在一定的波动，但波动较小；在图16中，可以看出盘心轨迹虽为较为规则的圆，但是圆的边界存在较多的波动；同时，无论转速如何变化，盘心轨迹图中均有锯齿现象产生。

图17为盘轴转速为15r/s时系统的波形图；图18为盘轴转速为15r/s时系统的频谱图；图19为盘轴转速为30r/s时系统的波形图；图20为盘轴转速为30r/s时系统的频谱图；此时，盘轴接触过盈量为0.02mm。从图17中可以看出波形图的变化较为规律，转子系统平衡位置稳定，整个波形图在平衡位置上下波动。在图18中，可以看出频率图中包含低倍频和多倍频，多倍频的个数较多且幅值较大，一倍频幅值为4.1×10-5mm。在图19中，波形图中的平衡位置稳定，波形图中存在拍振现象；在图20中，包含多个低倍频和高倍频，与图18对比可知，随着转速的增加，整个转子系统的振动特性更加复杂，波形图的幅值在不断地增加，大部分高倍频的成分消失，仅有个别高倍频成分幅值增加。

图21为盘轴转速为15r/s时系统盘心轨迹图；图22为盘轴转速为30r/s时系统盘心轨迹图；在图21中，盘心轨迹图为较为规整的圆，且圆的边界存在微小的波动；在图22中，盘心轨迹为椭圆，椭圆边界存在较多的波动，且y方向的幅值增大，无论转速如何，盘心轨迹图中均存在锯齿现象。

图23为盘轴转速为15r/s时，转子系统实验结果波形图；图24为盘轴转速为15r/s时，转子系统实验结果频谱图；从图23中可以看出波形图变化较小且稳定，同时波形图稳定值大概在18μm左右；从图24中可以看出包含转频及多倍频成分，其中转频的幅值最大，随着频率的增加，对应的幅值在减小。图25为盘轴转速为30r/s时，转子系统实验结果波形图；图26为盘轴转速为30r/s时，转子系统实验结果频谱图；从图25中可以看出波形图中有明显的拍振现象，同时波形图变化较为规律，同时拍振周期较图23减小；从图26中可以看出频谱图中包含转频及多倍频，但可以看出多倍频成分幅值明显减小，这与仿真结果相似。

图27为盘轴转速为15r/s时盘心轨迹实验结果图；图28为盘轴转速为30r/s时盘心轨迹实验结果图。从图27和图28中可以看出，随着转速的增加，盘心轨迹图变化趋近于椭圆形状均有锯齿现象发生；同时转速增加时，盘心轨迹图的幅值变化也在增加。

针对转子系统的盘轴松动-偏心耦合故障问题，建立了盘轴松动-偏心耦合故障动力学模型；分别讨论转速与盘轴接触间隙对转子系统振动特性的影响及其变化规律；当耦合故障发生时，波形图中存在明显的拍振现象，同时频谱图中的频率幅值也会发生变化，频谱图中均存在较多的高倍频成分；当转速增加时，盘心轨迹图的幅值会增加，盘心轨迹图中均有锯齿现象发生；当盘轴过盈量增加时，频谱图中高倍频成分减少，但幅值增加。并通过实验与仿真结果进行对比可知两者结果相似，进一步证明模型建立的正确性，为转子系统多故障奠定一定的基础。

参考文献：

[1]Behzad M,Asayesh M.Vibration analysis of rotating shaft with loosedisk[J].IJE Transactions B:Applications,2002:385-393.

[2]Behzad M,Asayesh M.Numerical and experimental investigation of thevibration of rotors with loose discs[J].Proceedings of the Institution ofMechanical Engineers,2010,224(1):85-94.

[3]韦淞瀚,卢文秀.盘轴系统配合松动的振动特性研究[J].动力学与控制学报,2018,16(3):244-249.

[4]WEI Songhan,LU Wenxiu,CHU Fulei.Speed characteristics of disk-shaft system with rotating part looseness[J].Journal of Sound and Vibration,2020,469.

[5]刘杰,李志农,卢文秀.非稳态油膜力对转子系统盘轴松动故障的影响研究[J].振动与冲击,2019,38(17):268-275.

[6]李志农,刘杰,卢文秀,等.转子系统盘轴松动故障动力学建模和仿真研究[J].机械工程学报,2020,56(07):60-71。

Claims (1)

1.一种过盈力不足-偏心耦合故障转子系统动力学模型建立的方法，其步骤如下：

1)基于Hertz接触理论的碰摩模型，建立盘轴间隙接触模型，其中：o₁为转轴的形心，坐标为(x₁,y₁)；o₂为转盘的形心，坐标为(x₂,y₂)；转盘的质心为c，转盘的角位移为θ；F_r、F_t分别为转盘对转轴径向力和切向摩擦力；提出如下假设：

1.1)在整个接触过程中，假设盘轴均为刚性体，两者之间的径向力在接触的公法线上，同时忽略盘轴接触时两者间的阻尼效应；

1.2)盘轴接触模型满足库伦接触理论，当两者间的摩擦系数为μ时，两者的摩擦力为F_t＝μF_r；

转盘与转轴均为有一定厚度和宽度的圆盘，故转盘与转轴间的接触可看作为两个圆的内接触，根据赫兹接触原理，盘轴间法向接触力为：

其中，δ和α分别为嵌入深度和结构常量；

在式(2)中，i＝1,2分别代表转盘和转轴；ν_i、E_i、R_i分别为泊松比、弹性模量、接触面曲率半径；

由于转盘与转轴均假设为刚性体，则两者接触面曲率半径相差很小，则：R₁≈R₂，式(2)可变换为：

其中，h为盘轴半径间隙；

转盘与转轴间径向力可以表示为：

其中，δ＝r-h，r为转子径向位移，

转盘在盘轴接触点的切向速度为：

转轴在盘轴接触点的切向速度为：

盘轴转速差为：ΔV＝V_t1-V_t2，则F_t为：

F_t＝sgn(ΔV)μF_r (7)

其中：

转盘对转轴的作用力在两坐标轴上的分量为：

2)转子系统模型建立：在整个转子系统建模时，为保证整体模型的正确性和精准度，则有以下假设：

2.1)假设转盘安装在轴的正部位，同时为了研究盘轴松动-偏心耦合故障系统的特性，忽略其它部位可能对转子造成的涡动影响；

2.2)假设轴承支座为理想支撑：

假设m₁，k₁，c₁分别为转轴的集中质量，集中刚度系数和集中阻尼系数，则转轴受到的刚性恢复力为-k₁x₁或-k₂y₂，转轴受到的阻尼力为-c₁x₁或-c₂x₂，转轴还受到重力-m₁g的影响，同时转盘对转轴的作用力分别为F_x或F_y，则转轴的运动方程为：

其中：e为转轴的偏心距；φ为转轴质心转过的角度；g为重力加速度；

当偏心故障发生时，不平衡量U等于转盘质量m₂与质心距转子轴线的距离l的乘积：

U＝m₂l

(10)

偏心故障产生的激振力如下：

F₀＝Uω²＝m₂lω² (11)

其中：ω为转子转速；

转盘的质心运动方程为：

其中：c₂，u分别为转盘的阻尼系数和偏心距；θ为转盘的质心绕中心的转角，F_ox，F_oy分别为离心力在x方向、y方向上的分量；J_p为转盘的转动惯量，c_θ、M_c分别为转盘的转动阻尼矩系数和盘轴间摩擦力提供的转动力矩。

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