CN108319803A - 一种超声切削刀具的多目标优化设计方法 - Google Patents

Abstract

一种超声切削刀具的多目标优化设计方法，包括刀具模态分析、切削性能分析和数据处理，模态分析包括对待优化超声切削刀具与超声变幅杆组成的一体化连接件进行模态分析，数据处理包括用样本点拟合数学表达式和重要性、值域区间权重分配处理，用遗传算法对待优化超声切削刀具各几何参数进行迭代运算，获得最终优化后的刀具几何参数。有益效果是：综合考虑了影响刀具寿命的多个因素，很好的改善了刀具设计中切削力大、切削温度高、磨损率较大等问题，提高了刀具超声切削的性能和效果。

Description

一种超声切削刀具的多目标优化设计方法

技术领域

本发明属于超声切削刀具技术领域，尤其涉及超声切削刀具的优化设计，特别涉及超声切削刀具几何参数的多目标优化设计方法。

背景技术

蜂窝芯复合材料常被应用于航空航天领域，目前普遍采用高速铣削加工。高速铣削加工的方法的不足是：加工的工件存在缺陷、质量差，刀具寿命低。为解决高速铣削加工方法的不足，现有技术中有超声切削加工方法，超声切削加工方法可以有效避免高速铣削缺陷，并且降低切削力、切削温度、大幅提高加工效率。

现有技术中，CN104318007A专利公开了一种基于模态分析的超声切削刀具设计方法，该专利公开了关于振动频率的单目标优化。其不足是：只考虑单一振动频率因素，当频率跟踪困难，刀具振动幅度减小时，切削力会增大，切削温度上升，影响刀具使用寿命以及加工质量，使工件产生缺陷，同时该方法并未考虑刀具几何参数对切削加工性能的影响，设计方法不完善。

《高效切削钛合金Ti6Al4V刀具磨损特性及切削性能研究》文献中，公开了对各个子目标进行两两比较的直接赋值设计方法，该方法考虑了区间大小对权重的影响。其不足是：没有考虑每个子目标值域区间相对大小的重要性，会产生权重比例失调的问题，因此，设计方法存在缺陷。

发明内容

本发明的目的是：克服现有技术存在的不足，提供一种针对超声切削刀具几何参数的多目标优化设计方法，将超声切削刀具振动频率、切削力、切削温度、刀具磨损及子目标值域区间相对大小对权重影响的各个因素综合优化，显著改善刀具性能。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种超声切削刀具的多目标优化设计方法，包括刀具模态分析、切削性能分析和数据处理，刀具模态分析、切削性能分析包括以下步骤：

1)选定待优化超声切削刀具标定的几何参数；

2)待优化超声切削刀具与超声变幅杆组成的一体化连接件，对待优化超声切削刀具与超声变幅杆组成的一体化连接件进行模态分析，取得待优化超声切削刀具与超声变幅杆组成的一体化连接件振动频率与超声电源工作频率处于同一阶时超声切削刀具的各几何参数区间；

3)在模态分析获取的超声切削刀具几何参数区间选取待优化超声切削刀具几何参数样本点和与各几何参数样本点对应的超声切削刀具的切削参数，待优化超声切削刀具几何参数样本点用部分因子设计法选取，待优化超声切削刀具的几何参数包括刀具直径d、长度L、前角α、后角β、楔角γ和刀尖角δ，刀具的切削性能包括切削温度T、切削力F和刀具磨损率σ，刀具磨损率通过刀具磨损公式计算，刀具磨损公式为：

式中，σ是刀具磨损率，A和B为经验系数，ε为表面应力，V为刀屑间的相对滑移速度，T为切削温度，超声切削刀具可选择点参数如下表，

可选择点参数表

数据处理包括以下步骤：

4)在待优化超声切削刀具几何参数可选择点中选取n个样本点作拟合数学表达式的样本点，n为大于等于3的正整数，用拟合数学表达式的参数分别用三阶响应面法和沿中心点展开的响应面法拟合出超声切削刀具各几何参数分别与切削力、切削温度、刀具磨损率之间关系的数学表达式，另取拟合数学表达式的样本点外的可选择点作为检验点，将检验点的参数分别用各数学表达式计算出结果，将各数学表达式计算出结果与检验点参数相比较，以两种方法拟合的数学表达式中误差最小的分别为切削力参数方程、切削温度参数方程和磨损率参数方程；用上述方法拟合出振动频率参数方程；其特征在于：所述数据处理还包括重要性、值域区间权重分配处理，所述重要性、值域区间权重分配处理包括以下步骤：

5)用1-9标度法判断规则，对振动频率f、切削温度T、切削力F和刀具磨损率σ按照所需重要性两两比对，比对结果为：振动频率与切削力重要性比对结果定义为a₁₂，振动频率与切削温度重要性比对结果定义为a₁₃，振动频率与刀具磨损重要性比对结果定义为a₁₄，切削力与切削温度重要性比对结果定义为a₂₃，切削力与刀具磨损重要性比对结果定义为a₂₄，切削温度与刀具磨损重要性比对结果定义为a₃₄，振动频率f、切削温度T、切削力F和刀具磨损率σ与自己重要性比对结果定义为1，将比对结果以矩阵形式列出得判断矩阵B，

判断矩阵B中，a为a₁₂，b为a₁₃，c为a₁₄，d为a₂₃，e为a₂₄，f为a₃₄，将判断矩阵B归一化处理，即矩阵B中每个数除以按行相加和得到矩阵C，

将矩阵C按列相加得到矩阵J，

令矩阵K＝所述矩阵J

其中，U代替矩阵J的第一行，X代替矩阵J的第二行，Y代替矩阵J的第三行，Z代替矩阵J的第四行，

对矩阵K做归一化处理，得矩阵V，矩阵V即为重要性权重矩阵，

令矩阵W＝所述矩阵V，并以w₁₁，w₁₂，w₁₃，w₁₄代替矩阵V内的参数，所述的w₁₁，w₁₂，w₁₃，w₁₄即为所求的重要性权重，其中w₁₁为振动频率重要性权重，w₁₂为切削力重要性权重，w₁₃为切削温度重要性权重，w₁₄为磨损率重要性权重，

6)以待优化超声切削刀具各几何参数区间的参数值分别与振动频率f、切削温度T、切削力F和刀具磨损率σ为坐标，得出刀具各几何参数分别与振动频率f、切削温度T、切削力F和刀具磨损率σ之间的坐标曲线，分别为：刀具直径——振动频率曲线、刀具直径——切削力曲线、刀具直径——温度曲线、刀具直径——磨损率曲线，长度——振动频率曲线、前角——切削力曲线、前角——温度曲线、前角——磨损率曲线，后角——振动频率曲线、后角——切削力曲线、后角——温度曲线、后角——磨损率曲线，楔角——振动频率曲线、楔角——切削力曲线、楔角——温度曲线、楔角——磨损率曲线，刀尖角——振动频率曲线、刀尖角——切削力曲线、刀尖角——温度曲线、刀尖角——磨损率曲线，从各曲线获取曲线最小值对应的待优化超声切削刀具各几何参数值；

分别以振动频率参数方程、切削力参数方程、切削温度参数方程和磨损率参数方程与各自理论最小值之商分别乘以各自的重要性权重w₁₁，w₁₂，w₁₃，w₁₄，再相加求和得到式P₁，

7)用步骤4)拟合出的切削力参数方程、切削温度参数方程、磨损率参数方程和振动频率参数方程，分别计算出磨损率、切削力、切削温度和振动频率最大值和最小值，并用最大值比最小值，将区间归一化处理得到最小值为1的各值域区间，分别为

磨损率σ值域区间范围[1,σ_max/σ_min]

切削力F值域区间范围[1,F_max/F_min]

切削温度T值域区间范围[1,T_max/T_min]

振动频率f值域区间范围

f_τ为超声电源发出的刀具工作时最佳振动频率，

8)比较上述值域区间，选出其中一个值域区间最小的，将其他三个值域区间分别除以值域区间最小的所得之商，即为三个值域区间的倍数，其中最小的值域区间与自己的相比的倍数为1，将四个倍数求和，

B1＝A1+A2+A3+A4

式中，A1为磨损率大的值域区间是最小值域区间的倍数，A2为切削力大的值域区间是最小值域区间的倍数，A3为切削温度大的值域区间是最小值域区间的倍数，A4为振动频率大的值域区间是最小值域区间的倍数，B1为以上4个倍数之和，

9)将磨损率大的值域区间是最小值域区间的倍数、切削力大的值域区间是最小值域区间的倍数、切削温度大的值域区间是最小值域区间的倍数和振动频率大的值域区间是最小值域区间的倍数分别除以倍数总和，分别获得切削力、切削温度、磨损率和振动频率值域区间权重，

C1＝A1/B1

C2＝A2/B1

C3＝A3/B1

C4＝1-C1-C2-C3

式中，C1为磨损率值域区间权重，C2为切削力值域区间权重，C3为切削温度值域区间权重，C4为振动频率值域区间权重，

10)根据值域区间越大，值域区间权重越小的原则，将最小的值域区间权重乘以最大的值域区间，次小的值域区间权重乘以次大的值域区间，

11)以切削力参数方程、切削温度参数方程、磨损率参数方程和振动频率参数方程与各自理论最小值之商乘以值域区间权重C，再相加求和得到式P₂，

12)综合考虑切削温度、切削力、磨损率、振动频率的重要性及其值域区间大小，结合实际加工需求，重要性权重占比为θ₁，θ₁∈(0,1)，值域区间权重占比为θ₂，θ₂∈(0,1)，其中θ₁＝1-θ₂，将P₁乘以重要性权重占比θ₁，将P₂乘以值域区间权重占比θ₂，再将二者相加得到适应度函数P，

P＝θ₁×P₁+θ₂×P₂

13)将适应度函数P使用遗传算法并施加几何参数约束区间，对待优化超声切削刀具各几何参数进行迭代运算，获得最终优化后的刀具几何参数，

14)用优化后的刀具几何参数对刀具变幅杆一体化连接件进行模态分析，用显示动力学法对圆片刀进行切削性能分析，得出几何参数优化后的刀具变幅杆一体化连接件振动频率、切削温度、切削力和磨损率。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

1、考虑了切削力、切削温度、刀具磨损等因素，对超声切削刀具几何参数进行多目标优化，综合考虑了影响刀具寿命的多个因素。

2、采用层次分析法对子目标的相对重要性进行考量，还考虑了各子目标值域区间相对大小，得到二者子目标的数学表达式，对二者施加和为1的相对权重，最终形成以子目标相对重要性与相对值域区间大小复合考虑的优化数学表达式。

3、很好的改善了目前刀具设计中切削力大、切削温度高、磨损率较大等问题，提高了刀具超声切削的性能和效果。

附图说明

图1是圆片刀刀具示意图。

图2是圆盘刀刀具示意图。

图3是图1中局部放大图。

图4是直刃尖刀刀具示意图。

图5是直刃尖刀俯视图。

附图中，其中1是圆片刀直径，2是圆片刀长度，3是圆盘刀直径，4是圆片刀后角β，5是圆片刀前角α，6是直刃尖刀刀尖角，7是直刃尖刀长度，8是直刃尖刀刀楔角。

具体实施方式

本发明的超声切削刀具设计方法具体步骤如下：

1.确定待优化的刀具几何参数：

待优化的刀具为圆片刀，几何参数包括圆片刀前角5、圆片刀后角4、圆片刀直径1和圆片刀长。

2.确定系统工作频率：

将待优化的刀具和超声变幅杆组成一体化连接件，对一体化连接件进行模态分析，确定不同刀具几何参数下一体化连接件振动频率与阶数，根据超声电源的跟踪能力及实际切削加工需求，确定一体化连接件振动频率处于同一阶时的刀具几何参数区间，实施例的一体化连接件的基本工作频率为20kHz，超声电源跟踪能力范围为1kHz，一体化连接件的工作频率范围[19,21]kHz，对应的待优化的刀具的圆片刀直径、圆片刀长度、圆片刀前角和圆片刀后角几何参数区间分别为12～21，26～31，17～24，0～4。

3、以显示动力学对圆片刀进行切削性能分析，得出分析的切削温度、切削力。通过刀具磨损公式计算刀具磨损率：

公式中的σ是刀具磨损率，A和B为经验系数，ε为表面应力、V为刀屑间的相对滑移速度、T为切削温度。

分析所得数据众多，不能对每个数据都进行样本点拟合，通过部分因子设计法在分析所得数据中确定圆片刀直径、圆片刀前角以及圆片刀后角样本点，剩余数据作为之后的检验点，确定的圆片刀拟合样本点数据如下表1，

表1圆片刀拟合样本点

分别用三阶响应面法和沿中心点展开的响应面法拟合出圆片刀几何参数与切削力、切削温度、刀具磨损率的数学表达式，拟合过程如下：

三阶响应面法拟合过程：

将表1中圆片刀几何参数处理成圆片刀拟合样本点矩阵参数，拟合样本点矩阵参数如下表2，

将表2圆片刀拟合样本点矩阵参数从第一行开始一一带入式1.2，得拟合样本点矩阵X，如式1.3，

式中，X表示拟合样本点矩阵，x表示矩阵各个参数，x的上标表示行数，x的下标表示列数，

将表1中的切削力、切削温度和磨损率作为子目标，分别将切削力、切削温度、磨损率的值从第一行起逐一带入式1.4，

G＝(g₀,g₁ ... g_m-2,g_m-1)^T 1.4

式中，g表示切削力、切削温度和磨损率值，

分别得到切削力响应面子目标矩阵G_F、切削温度响应面子目标矩阵G_T和磨损率响应面子目标矩阵G_σ，

将拟合样本点矩阵X分别和切削力响应面子目标矩阵G_F、切削温度响应面子目标矩阵G_T和磨损率响应面子目标矩阵G_σ按式1.6计算，

C＝(X^TX)^-1X^TG 1.6

式中，C表示响应面系数矩阵，X表示所述拟合样本点矩阵，X^T表示所述拟合样本点矩阵X的转置矩阵，G表示所述切削力、切削温度、磨损率响应面子目标矩阵，分别得到切削力响应面系数矩阵C_F、切削温度响应面系数矩阵C_T和磨损率响应面系数矩阵C_σ，如式1.7

即获得三阶响应面数值模型。

分别将切削力响应面系数矩阵C_F、切削温度响应面系数矩阵C_T和磨损率响应面系数矩阵C_σ从第一行开始依次乘以表2的第一列列名，分别得到切削力三阶响应面法参数方程：

F＝0.00016+0.000144d+0.000188α-0.00335β+0.000929d²+0.00165α²-0.000652β²+0.00124d³-0.000312α³-0.000351β³-0.000182d²α-0.000174d²β-0.000124α²d-0.000555α²β-0.000895β²d-0.000251β²α+0.000091dα-0.000528dβ+0.000695αβ-0.000153dαβ

切削温度三阶响应面法参数方程：

T＝21.462+1.729d+0.0162α-0.12β-0.117d²+0.0188α²+0.0813β²-0.0498d³+0.0261α³+0.0216β³-0.00245d²α-0.0166d²β+0.00177α²d+0.00165α²β+0.00826β²d-0.00213β²α-0.00363dα+0.00498dβ+0.00124αβ+0.00259dαβ

磨损率三阶响应面法参数方程：

σ＝0.000332-0.000352d+0.000188α-0.000158β-0.000693d²+0.000343α²+0.000121β²+0.000178d³+0.000196α³-0.000142β³+0.00002d²α+0.000559d²β+0.000963α²d+0.000616α²β-0.000895β²d-0.000238β²α+0.000302dα-0.0086dβ-0.000791αβ-0.000103dαβ

沿中心点展开的改进响应面法拟合过程：

将表1中圆片刀几何参数处理成圆片刀沿中心点展开的改进响应面法拟合样本点矩阵参数，拟合样本点矩阵参数如下表3，

表3圆片刀拟合样本点矩阵参数

将表3拟合样本点矩阵参数按照矩阵Y模式排列成沿中心点展开的改进响应面法拟合样本点矩阵，如式1.9，

式中，Y表示拟合样本点矩阵，y表示矩阵各个参数，y的上标表示行数，y的下标表示列数，

将表1圆片刀拟合样本点的切削力、切削温度和磨损率的值从第二行起，每一行减去第一行的差值依次带入式2.0，

H＝(h₁-h₀,h₂-h₀,...,h_m-1-h₀)^T2.0

分别形成沿中心点展开的改进响应面法的切削力响应面矩阵H_F，沿中心点展开的改进响应面法的切削温度响应面矩阵H_T，沿中心点展开的改进响应面法的磨损率响应面矩阵H_σ，如式2.1

由式2.2计算得到沿中心点展开的改进响应面法的响应面系数矩阵D，

D＝(Y^TT)^-1Y^TH 2.2

式中，D表示响应面系数矩阵，Y表示所述拟合样本点矩阵，Y^T表示所述拟合样本点矩阵Y的转置矩阵，H表示所述切削力、切削温度、磨损率响应面子目标矩阵，分别得到沿中心点展开的改进响应面法的切削力响应面系数矩阵D_F，沿中心点展开的改进响应面法的切削温度响应面系数矩阵D_T，沿中心点展开的改进响应面法的磨损率响应面系数矩阵D_σ，如式2.3

由式2.4获得沿中心点展开的改进响应面法的切削温度响应面常数矩阵C₀，

分别得到沿中心点展开的改进响应面法的切削温度响应面常数矩阵C_0T，沿中心点展开的改进响应面法的切削力响应面常数矩阵C_0F，沿中心点展开的改进响应面法的磨损率响应面常数矩阵C_0σ，如式2.5

C_0F＝-0.144 C_0T＝21.57 C_0σ＝-0.229 2.5

获得改进响应面数值模型。

将沿中心点展开的改进响应面法的切削力响应面系数矩阵D_F、沿中心点展开的改进响应面法的切削温度响应面系数矩阵D_T和沿中心点展开的改进响应面法的磨损率响应面系数矩阵D_σ从第一行开始依次乘以表3的第一列列名，得沿中心点展开的改进响应面法方程，分别是沿中心点展开的改进响应面法的切削力参数方程：

F＝-0.00299d+0.0213α-0.0405β-0.00168d²-0.00224α²-0.004β²+0.00124dα-0.000394dβ-0.000671αβ-0.144

沿中心点展开的改进响应面法的切削温度参数方程：

T＝0.00166d-0.0109α-0.0224β-0.00116d²+0.00393α²-0.00482β²+0.00238dα-0.0107dβ-0.00322αβ-21.57

沿中心点展开的改进响应面法的磨损率参数方程：

σ＝0.00941d+0.006749α+0.0128β+0.00066d²+0.000243α²-0.0012β²+0.0006dα-0.00155dβ-0.00135αβ-0.229

刀具几何参数与振动频率的拟合方法与以上方法相同，刀具几何参数与振动频率的拟合样本点如下表4，拟合获得的刀具几何参数与振动频率方程分别为

三阶响应面法的振动频率参数方程：

f＝79.878+414.122d+759.203L+531α+57β-45d²+120L²-65α²+60β²-45dL-10.5dα-130dβ-63Lα-60Lβ-171.6αβ+24.5d³-46.8L³+37α³-92.8β³-67.4d²L+26.4d²α+96d²β+76L²d+110L²α+179L²β+29α²d-105α²L+145α²β+100β²d-149β²L+137β²α

沿中心点展开的改进响应面法的振动频率参数方程：

f＝10943+998.8D+179.4L+172.7α-159.8β-21.1d²-1.5L²-0.18α²-0.4β²-8dL-10.79dα+11dβ-1.4Lα+098Lβ+0.64αβ

误差计算

将样本点中的检验点几何参数数值依次带入刀具几何参数三阶响应面法切削力参数方程，获得拟合后的检验点切削力数值F_n(n代表检验点编号)。切削性能分析获得的检验点实际切削力记为G_n。

按照如下公式依次计算每个检验点处的切削力误差百分比S_n。

按照如下公式计算平均误差百分比

依照上述方法，将检验点几何参数数值依次带入切削力沿中心点展开的改进响应面法参数方程，计算平均误差百分比。

对比两种算法获得的误差百分比大小，取误差百分比较小的算法作为切削力最终拟合方程。

样本点中的检验点几何参数数值见表4

表4圆片刀切削力剩余检验点

计算结果如下：

三阶响应面法平均误差百分比：

沿中心点展开的改进响应面法平均误差百分比：

三阶响应面法平均误差百分比小，因此切削力与刀具几何参数方程用三阶响应面法的参数方程：

F＝0.00016+0.000144d+0.000188α-0.00335β+0.000929d²+0.00165α²-0.000652β²+0.00124d³-0.000312α³-0.000351β³-0.000182d²α-0.000174d²β-0.000124α²d-0.000555α²β-0.000895β²d-0.000251β²α+0.000091dα-0.000528dβ+0.000695αβ-0.000153dαβ

按照上述方法，切削温度与刀具几何参数方程用沿中心点展开响应面法的参数方程：

T＝0.00166d-0.0109α-0.0224β-0.00116d²+0.00393α²-0.00482β²+0.00238dα-0.0107dβ-0.00322αβ-21.57

按照上述方法，磨损率与刀具几何参数方程采三阶响应面法的参数方程：

σ＝0.000332-0.000352d+0.000188α-0.000158β-0.000693d²+0.000343α²+0.000121β²+0.000178d³+0.000196α³-0.000142β³+0.00002d²α+0.000559d²β+0.000963α²d+0.000616α²β-0.000895β²d-0.000238β²α+0.000302dα-0.0086dβ-0.000791αβ-0.000103dαβ

按照上述方法，振动频率与刀具几何参数方程用沿中心点展开响应面法的参数方程：

f＝998d+179L+172α-159β-21d²-1L²-0.2α²-0.395β²-8dL-10dα+11dβ-1.4αL+1βL+0.6αβ-20000

4、重要性权重分配

根据1-9标度法判断规则，将振动频率、切削力、切削温度和磨损率按照所需重要性两两比对，振动频率相比切削力的重要性定义为a₁₂，振动频率相比切削温度重要性定义为a₁₃，振动频率相比磨损率重要性定义为a₁₄。切削力相比切削温度重要性定义为a₂₃，切削力相比刀具磨损率重要性定义为a₂₄，切削温度相比刀具磨损率重要性定义为a₃₄，列表如表5，

表5子目标重要性比对结果

	振动频率	切削力	切削温度	刀具磨损
					振动频率	1	a12	a13	a14
切削力	1/a12	1	a23	a24
					切削温度	1/a13	1/a23	1	a34
刀具磨损	1/a14	1/a24	1/a34	1

将表5中比对结果以矩阵形式列出，得到判断矩阵B，

判断矩阵B中，a代表a₁₂，b代表a₁₃，c代表a₁₄，d代表a₂₃，e代表a₂₄，f代表a₃₄，待优化圆片刀的重要性指标具体为：振动频率相比切削力的重要性定义为4，振动频率相比切削温度重要性定义为6，振动频率相比刀具磨损重要性定义为8。切削力相比切削温度重要性定义为4，切削力相比刀具磨损重要性定义为6，切削温度相比刀具磨损重要性定义为4，将各重要性数值带入判断矩阵B，得

将判断矩阵B归一化处理得到矩阵C，

将矩阵C按每行按列相加得到矩阵J，

将矩阵J每行数除以各行总和得到重要性权重矩阵W，

以模态和切削性能分析获得的刀具直径、长度、前角和后角几何参数区间和刀具切削参数区间数据为坐标值，画出刀具各几何参数分别与振动频率、切削力、切削温度和磨损率的曲线，从各曲线分别找出各曲线最小值时对应的刀具几何参数数值。获得频率最小时，刀具直径、长度、前角和后角数值，切削力最小时，刀具直径、前角和后角数值，温度取最小时，刀具直径、前角和后角数值，磨损率最小时，刀具直径、前角和后角数值。

振动频率、切削力、切削温度和磨损率的参数方程除以各自方程的理论最小值的商乘以所述重要性权重，最后相加求和得到式子P₁。

式中，f代表振动频率参数方程，F代表切削力参数方程，T代表切削温度参数方程，σ代表磨损率参数方程，

由刀具各几何参数与振动频率、切削力、切削温度和磨损率的曲线得最小值分别为：振动频率18857Hz，切削力0.426N，切削温度1.278，磨损率0.06，将各最小值带入式子P₁，得

值域区间权重分配

根据刀具各几何参数分别与振动频率、切削力、切削温度和磨损率的曲线，找到振动频率、切削力、切削温度和磨损率对应最大值和最小值时，刀具几何参数的对应数值。即可获得频率最小和最大时，刀具直径、长度、前角和后角数值，切削力最小和最大时，刀具直径、前角和后角数值，切削温度取最小和最大时，刀具直径、前角和后角数值，磨损率最小和最大时，刀具直径、前角和后角数值。

由曲线可得，振动频率：18857～21136Hz，切削力0.426～0.8N，切削温度：21.278～22.054℃，磨损率0.06～0.304，

用最大值比最小值将区间归一化处理得到最小值为1的值域区间，分别是：磨损率值域区间范围[1,5.067]

温度值域区间范围[1,1.607]

切削力值域区间范围[1,1.878]

振动频率值域区间范围[1,1.057]

因此温度值域区间是0.607，磨损率值域区间是4.067，振动频率值域区间是0.057，切削力值域区间是0.878。其中最大的是磨损率值域区间，其次是切削力值域区间和温度值域区间，最小的是振动频率值域区间。

算出值域区间较大的三个目标的值域区间是最小值域区间的倍数。并将所获得的3个倍数结果求总和，分别为：

B1＝A1+A2+A3+A4＝71.35+15.4+10.65+1＝98.4

将所得到的倍数除以倍数总和，获得振动频率、切削力、切削温度和切削温磨损率值域区间权重分别是

磨损率值域区间权重71.35/98.4＝0.725

切削力值域区间权重15.4/98.4＝0.157

切削温度值域区间权重10.65/98.4＝0.108

振动频率值域区间权重1-0.725-0.157-0.108＝0.01

因此值域区间权重最大的是磨损率值域区间权重，其次是切削力值域区间权重和切削温度值域区间权重，最小的是振动频率值域区间权重。

根据值域区间越大，值域区间权重越小的原则，磨损率参数方程除以方程理论最小值的商乘以值域区间权重0.01，切削力参数方程除以方程理论最小值的商乘以值域区间权重0.108，温度参数方程除以方程理论最小值的商乘以值域区间权重0.157，振动频率参数方程除以方程理论最小值的商乘以值域区间权重0.725，最后相加求和得到式子P₂

将各值域区间权重值带入，

综合考虑切削温度、切削力、磨损率、振动频率的重要性及其值域区间大小，结合实际加工需求，重要性权重占比为θ₁，θ₁∈(0,1)，值域区间权重占比为θ₂，θ₂∈(0,1)，其中θ₁＝1-θ₂，将P₁乘以重要性权重占比θ₁，将P₂乘以值域区间权重占比θ₂，再将二者相加得到适应度函数P，

P＝θ₁×P₁+θ₂×P₂

根据实际加工需求，考虑重要性占比0.3，值域区间占比0.7，则最终适应度函数P：

将所述适应度函数P使用遗传算法并施加几何参数约束区间，对所述可变刀具几何参数进行迭代运算，获得最终优化后的刀具几何参数，分别为圆片刀前角17°、圆片刀后角4°、圆片刀直径21mm和圆片刀长度31mm。

刀具几何参数优化完毕后，使用优化后的刀具几何参数对刀具变幅杆一体化连接件进行模态分析，显示动力学法对圆片刀进行切削性能分析，得出几何参数优化后的刀具变幅杆一体化连接件振动频率、切削温度、切削力和磨损率。

圆片刀优化后的刀具几何参数得到的对应的分析值如下，

振动频率为20304Hz，

圆片刀切削力为0.441N，

切削温度为21.257℃，

刀具磨损率为0.053。

将分析后的圆片刀振动频率、切削力、切削温度、刀具磨损率带入适应度函数P，得到函数值1.032。遗传算法得到的适应度函数P值为1.003，优化误差率仅为2.89％。故最佳刀具几何参数优化合理。

Claims (1)

1.一种超声切削刀具的多目标优化设计方法，包括刀具模态分析、切削性能分析和数据处理，刀具模态分析、切削性能分析包括以下步骤：

1)选定待优化超声切削刀具标定的几何参数；

2)待优化超声切削刀具与超声变幅杆组成的一体化连接件，对待优化超声切削刀具与超声变幅杆组成的一体化连接件进行模态分析，取得待优化超声切削刀具与超声变幅杆组成的一体化连接件振动频率与超声电源工作频率处于同一阶时超声切削刀具的各几何参数区间；

3)在模态分析获取的超声切削刀具几何参数区间选取待优化超声切削刀具几何参数样本点和与各几何参数样本点对应的超声切削刀具的切削参数，待优化超声切削刀具几何参数样本点用部分因子设计法选取，待优化超声切削刀具的几何参数包括刀具直径d、长度L、前角α、后角β、楔角γ和刀尖角δ，刀具的切削性能包括切削温度T、切削力F和刀具磨损率σ，刀具磨损率通过刀具磨损公式计算，刀具磨损公式为：

式中，σ是刀具磨损率，A和B为经验系数，ε为表面应力，V为刀屑间的相对滑移速度，T为切削温度，超声切削刀具可选择点参数如下表，

可选择点参数表

数据处理包括以下步骤：

4)在待优化超声切削刀具几何参数可选择点点中选取n个样本点作拟合数学表达式的样本点，n为大于等于3的正整数，用拟合数学表达式的参数分别用三阶响应面法和沿中心点展开的响应面法拟合出超声切削刀具各几何参数分别与切削力、切削温度、刀具磨损率之间关系的数学表达式，另取拟合数学表达式的样本点外的可选择点作为检验点，将检验点的参数分别用各数学表达式计算出结果，将各数学表达式计算出结果与检验点参数相比较，以两种方法拟合的数学表达式中误差最小的分别为切削力参数方程、切削温度参数方程和磨损率参数方程；用上述方法拟合出振动频率参数方程；其特征在于：所述数据处理还包括重要性、值域区间权重分配处理，所述重要性、值域区间权重分配处理包括以下步骤：

5)用1-9标度法判断规则，对振动频率f、切削温度T、切削力F和刀具磨损率σ按照所需重要性两两比对，比对结果为：振动频率与切削力重要性比对结果定义为a₁₂，振动频率与切削温度重要性比对结果定义为a₁₃，振动频率与刀具磨损重要性比对结果定义为a₁₄，切削力与切削温度重要性比对结果定义为a₂₃，切削力与刀具磨损重要性比对结果定义为a₂₄，切削温度与刀具磨损重要性比对结果定义为a₃₄，振动频率f、切削温度T、切削力F和刀具磨损率σ与自己重要性比对结果定义为1，将比对结果以矩阵形式列出得判断矩阵B，

判断矩阵B中，a为a₁₂，b为a₁₃，c为a₁₄，d为a₂₃，e为a₂₄，f为a₃₄，将判断矩阵B归一化处理，即矩阵B中每个数除以按行相加和得到矩阵C，

将矩阵C按列相加得到矩阵J，

令矩阵K＝所述矩阵J

其中，U代替矩阵J的第一行，X代替矩阵J的第二行，Y代替矩阵J的第三行，Z代替矩阵J的第四行，

对矩阵K做归一化处理，得矩阵V，矩阵V即为重要性权重矩阵，

令矩阵W＝所述矩阵V，并以w₁₁，w₁₂，w₁₃，w₁₄代替W矩阵内的参数，所述的w₁₁，w₁₂，w₁₃，w₁₄即为所求的重要性权重，其中w₁₁为振动频率重要性权重，w₁₂为切削力重要性权重，w₁₃为切削温度重要性权重，w₁₄为磨损率重要性权重，

6)以待优化超声切削刀具各几何参数区间的参数值分别与振动频率f、切削温度T、切削力F和刀具磨损率σ为坐标，得出刀具各几何参数分别与振动频率f、切削温度T、切削力F和刀具磨损率σ之间的坐标曲线，分别为：刀具直径——振动频率曲线、刀具直径——切削力曲线、刀具直径——温度曲线、刀具直径——磨损率曲线，长度——振动频率曲线、前角——振动频率曲线、前角——切削力曲线、前角——温度曲线、前角——磨损率曲线，后角——振动频率曲线、后角——切削力曲线、后角——温度曲线、后角——磨损率曲线，楔角——振动频率曲线、楔角——切削力曲线、楔角——温度曲线、楔角——磨损率曲线，刀尖角——振动频率曲线、刀尖角——切削力曲线、刀尖角——温度曲线、刀尖角——磨损率曲线，从各曲线获取曲线最小值对应的待优化超声切削刀具各几何参数值；

分别以振动频率参数方程、切削力参数方程、切削温度参数方程和磨损率参数方程与各自理论最小值之商分别乘以各自的重要性权重w₁₁，w₁₂，w₁₃，w₁₄，再相加求和得到式P₁，

7)用步骤4)拟合出的切削力参数方程、切削温度参数方程、磨损率参数方程和振动频率参数方程，分别计算出磨损率、切削力、切削温度和振动频率最大值和最小值，并用最大值比最小值，将区间归一化处理得到最小值为1的各值域区间，分别为

磨损率σ值域区间范围[1,σ_max/σ_min]

切削力F值域区间范围[1,F_max/F_min]

切削温度T值域区间范围[1,T_max/T_min]

振动频率f值域区间范围

f_τ为超声电源发出的刀具工作时最佳振动频率，

8)比较上述值域区间，选出其中一个值域区间最小的，将其他三个值域区间分别除以值域区间最小的所得之商，即为三个值域区间的倍数，其中最小的值域区间与自己的相比的倍数为1，将四个倍数求和，

B1＝A1+A2+A3+A4

式中，A1为磨损率大的值域区间是最小值域区间的倍数，A2为切削力大的值域区间是最小值域区间的倍数，A3为切削温度大的值域区间是最小值域区间的倍数，A4为振动频率大的值域区间是最小值域区间的倍数，B1为以上4个倍数之和，

9)将磨损率大的值域区间是最小值域区间的倍数、切削力大的值域区间是最小值域区间的倍数、切削温度大的值域区间是最小值域区间的倍数和振动频率大的值域区间是最小值域区间的倍数分别除以倍数总和，分别获得切削力、切削温度、磨损率和振动频率值域区间权重，

C1＝A1/B1

C2＝A2/B1

C3＝A3/B1

C4＝1-C1-C2-C3

式中，C1为磨损率值域区间权重，C2为切削力值域区间权重，C3为切削温度值域区间权重，C4为振动频率值域区间权重，

10)根据值域区间越大，值域区间权重越小的原则，将最小的值域区间权重乘以最大的值域区间，次小的值域区间权重乘以次大的值域区间，

11)以切削力参数方程、切削温度参数方程、磨损率参数方程和振动频率参数方程与各自理论最小值之商乘以值域区间权重C，再相加求和得到式P₂，

12)综合考虑切削温度、切削力、磨损率、振动频率的重要性及其值域区间大小，结合实际加工需求，重要性权重占比为θ₁，θ₁∈(0,1)，值域区间权重占比为θ₂，θ₂∈(0,1)，其中θ₁＝1-θ₂，将P₁乘以重要性权重占比θ₁，将P₂乘以值域区间权重占比θ₂，再将二者相加得到适应度函数P，

P＝θ₁×P₁+θ₂×P₂

13)将适应度函数P使用遗传算法并施加几何参数约束区间，对待优化超声切削刀具各几何参数进行迭代运算，获得最终优化后的刀具几何参数，

14)用优化后的刀具几何参数对刀具变幅杆一体化连接件进行模态分析，用显示动力学法对圆片刀进行切削性能分析，得出几何参数优化后的刀具变幅杆一体化连接件振动频率、切削温度、切削力和磨损率。