CN104834790A - 一种空间尺寸链公差分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种支持大重量大尺寸装配的空间尺寸链公差分析方法，其考虑了大重量大尺寸装配体的自重和弹性，利用矩阵、三维建模和有限元分析，构建三维空间尺寸链，全面考虑尺寸的空间改变以及装配精度的动态补偿；利用空间六个自由度原理建立矩阵，对空间尺寸链进行优化分类和平衡计算，使大重量大尺寸的工程装备尺寸公差设计更趋于合理，减小加工与安装难度，节省人工成本。

Description

一种空间尺寸链公差分析方法

技术领域

本发明涉及尺寸链公差分析方法，属于机械精度设计领域，尤其涉及一种支持大重量大尺寸装配体空间尺寸链公差分析方法。

背景技术

目前，空间尺寸链公差分析方法主要可以分为:换面法、空间角度换算法、矢量矩阵法。换面法就是将空间(三维)尺寸链转化为平面(二维)尺寸链，再将平面尺寸链转化为线性(一维)尺寸链的计算方法。

换面法计算思想比较简单，但对于比较复杂的空间机构，很难采用换面法来建立尺寸链及尺寸链方程。

空间角度换算法将各组成环向坐标轴投影，由尺寸链图中各组成环在坐标系中的位置求出该组成环与坐标轴的夹角并投影在轴上，根据轴上投影列出空间尺寸链方程，求解封闭环。由于空间角度换算法对于每个尺寸有许多空间角度之间相互转换，公式繁多，使用起来不易、容易出错。

矢量矩阵法将尺寸用空间中一个矢量表示，空间尺寸链就是一组按顺序相连的矢量多边形，将已知量和未知量视为两组矢量，通过矩阵建立两组矢量的关系，并求解矩阵得到相应结果。该方法对于在空间线性尺寸链的分析取得很好的计算结果和精度。然而，该方法对于尺寸链中包含未知角度的非线性尺寸链情况，求解起来比较困难，精度计算不高，不适宜使用。

综上，换面法、空间角度换算法、矢量矩阵法在空间尺寸链公差分析中的使用并非十分成熟，而且忽略了重量较大产品的弹性变形，直接影响到了最终的结果，不具有普遍的通用性，并且计算精度不高。此外，这三种方法不便于单独使用计算机去实现对一般通用尺寸链封闭环的计算。

发明内容

为克服现有技术中存在的上述技术问题，本发明提供了一种支持大重量大尺寸装配体空间尺寸链公差分析方法。

一种支持大重量大尺寸装配的空间尺寸链公差分析方法，其特征在于考虑了大重量大尺寸装配体的自重和弹性，具体包括以下步骤：

(1)根据装配体或零件图确定基础件和配对件；

(2)建立基础件空间坐标系；

(3)根据装配体或零件图建立基础件和配对件每个尺寸的基于六自由度的零件原始尺寸矩阵集{l_i}和公差矩阵集{R_i}；

(4)若目的装配精度未知，则转入步骤(5)；若目的装配精度已知，则转入步骤(12)；

(5)将零件的公差矩阵集{R_i}分类叠加到原始尺寸矩阵{l_i}上，建立零件变形尺寸矩阵集

(6)根据步骤(4)中得到的零件变形尺寸矩阵集对装配体的所有零件进行三维建模和预装配；

(7)利用有限元分析技术分析步骤(6)中得到的装配体的重力影响量或弹性变形的物理量，并确定其影响概率矩阵P_i和变量矩阵C_i；

(8)确定零件的每个尺寸的变形后公差矩阵集

(9)根据装配体中零件之间的相互关系、装配体的零件结构，将零件变形后公差矩阵向基础件空间坐标系的坐标平面投影，得到投影后的公差矩阵 $R_{\mathrm{i\; yoz}}^z,R_{\mathrm{i\; xoz}}^z;$

(10)根据步骤(9)中得到的投影后的公差矩阵确定装配体各组成环公差矩阵；

(11)根据装配体或零件图确定装配体封闭环，并求解装配体封闭环，得到装配体封闭环矩阵CL，封闭环矩阵CL为装配体最终的装配精度；

(12)若装配精度已知，根据装配体或零件图确定装配封闭环，并根据步骤(3)中得到的零件原始尺寸矩阵集{l_i}建立封闭环尺寸矩阵；

(13)建立封闭环公差矩阵；

(14)将封闭环公差矩阵叠加到封闭环尺寸矩阵上，得到封闭环矩阵CL’；

(15)建立基础件的尺寸矩阵集其中，第j个基础件的尺寸矩阵其中，l_j为步骤(3)中得到的第j个基础件的原始尺寸矩阵；

(16)根据步骤(15)中得到的基础件的尺寸矩阵集和步骤(3)中得到的配对件的原始尺寸矩阵集{l_i}反向建立装配体三维模型；

(17)利用有限元分析技术分析得到装配体的重量影响量或弹性变形的物理量，并确定其变量矩阵

(18)根据装配体零件的制造难易程度，对步骤(17)中得到的变量矩阵进行平衡计算或公差优化，若装配体零件的制造难易程度相近，采用平衡计算法确定装配体各组成环的公差矩阵，若装配体零件的制造难易程度相差较远，则采用公差优化法确定装配体各组成环的公差矩阵。

所述步骤(3)中建立基础件和配对件每个尺寸的基于六自由度的零件原始尺寸矩阵l_i和公差矩阵R_i的方法，具体为：

对于第i个尺寸，若该尺寸为长度尺寸，记LP＝1，并提取该尺寸与x、y、z轴的夹角α_i、β_i、γ_i；该尺寸在x、y、z轴的分量l_ix、l_iy、l_iz；该尺寸的上偏差在x、y、z轴的分量r_isx、r_isy、r_isz；该尺寸的下偏差在x、y、z轴的分量r_ixx、r_ixy、r_ixz，则零件原始尺寸矩阵l_i和公差矩阵R_i为(式1.1)，

$l_i=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_i& {\mathrm{\β}}_i& {\mathrm{\γ}}_i\\ l_{\mathrm{ix}}& l_{\mathrm{iy}}& l_{\mathrm{iz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right],R_i=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{\mathrm{isx}}& r_{\mathrm{isy}}& r_{\mathrm{isz}}\\ r_{\mathrm{ixx}}& r_{\mathrm{ixy}}& r_{\mathrm{ixz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$        (式1.1)

若该尺寸为角度尺寸，记LP＝2，并提取该尺寸与x、y、z轴的夹角α_i、β_i、γ_i；该尺寸的上偏差在x、y、z轴的分量r_isα、r_isβ、r_isγ；该尺寸的下偏差在x、y、z轴的分量r_ixα、r_ixy、r_ixz，则零件原始尺寸矩阵l_i和公差矩阵R_i为(式1.2)，

$l_i=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_i& {\mathrm{\β}}_i& {\mathrm{\γ}}_i\\ 0& 0& 0\\ 1& 1& 1\end{array}\right],R_i=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{\mathrm{is\α}}& r_{\mathrm{is\β}}& r_{\mathrm{is\γ}}\\ r_{\mathrm{ix\α}}& r_{\mathrm{ix\β}}& r_{\mathrm{ix\γ}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$       (式1.2)

若该尺寸为形位公差，记LP＝3，并提取该尺寸的上偏差在x、y、z轴的分量r_isα、r_isβ、r_isγ；该尺寸的下偏差在x、y、z轴的分量r_ixα、r_ixy、r_ixz，则零件原始尺寸矩阵l_i和公差矩阵R_i为(式1.3)，

$l_i=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 1& 1& 1\end{array}\right],R_i=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{\mathrm{is\α}}& r_{\mathrm{is\β}}& r_{\mathrm{is\γ}}\\ r_{\mathrm{ix\α}}& r_{\mathrm{ix\β}}& r_{\mathrm{ix\γ}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$        (式1.3)

所述步骤(4)中建立零件变形尺寸矩阵集的具体步骤为：

a)对公差进行分类；若公差为基孔制类型，记type＝1，若公差为基轴制类型，记type＝2，若公差为中心距类型，记type＝3，其他，记type＝4；

b)判断尺寸类型，若LP＝1，转入c)，若LP＝2，转入g)，若LP＝3，转入h)；

c)判断type值，若type＝1，则零件第i个尺寸的变形尺寸矩阵为(式1.4)，否则转入d)；

$l_i^b=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_i& {\mathrm{\β}}_i& {\mathrm{\γ}}_i\\ l_{\mathrm{ix}}-r_{\mathrm{ixx}}& l_{\mathrm{iy}}-r_{\mathrm{ixy}}& l_{\mathrm{iz}}-r_{\mathrm{ixz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$     (式1.4)

d)若type＝2，则零件第i个尺寸的变形尺寸矩阵为(式1.5)，否则转入e)；

$l_i^b=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_i& {\mathrm{\β}}_i& {\mathrm{\γ}}_i\\ l_{\mathrm{ix}}+r_{\mathrm{isx}}& l_{\mathrm{iy}}+r_{\mathrm{isy}}& l_{\mathrm{iz}}+r_{\mathrm{isz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$        (式1.5)

e)若type＝3，则零件第i个尺寸的变形尺寸矩阵为(式1.6)，否则转入f)；

$l_i^b=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_i& {\mathrm{\β}}_i& {\mathrm{\γ}}_i\\ l_{\mathrm{ix}}+{2r}_{\mathrm{isx}}& l_{\mathrm{iy}}+{2r}_{\mathrm{isy}}& l_{\mathrm{iz}}+{2r}_{\mathrm{isz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$         (式1.6)

f)若type＝4，则零件第i个尺寸的变形尺寸矩阵为(式1.7)；

$l_i^b=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_i& {\mathrm{\β}}_i& {\mathrm{\γ}}_i\\ l_{\mathrm{ix}}+r_{\mathrm{isx}}-r_{\mathrm{ixx}}& l_{\mathrm{iy}}+r_{\mathrm{isy}}-r_{\mathrm{ixy}}& l_{\mathrm{iz}}+r_{\mathrm{isz}}-r_{\mathrm{ixz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$       (式1.7)

g)若LP＝2，零件第i个尺寸的变形尺寸矩阵为(式1.8)，否则转入h)；

$l_i^b=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_i+r_{\mathrm{is\α}}-{\mathrm{ri}}_{\mathrm{x\α}}& {\mathrm{\β}}_i+r_{\mathrm{is\α}}-{\mathrm{ri}}_{\mathrm{x\α}}& {\mathrm{\γ}}_i+r_{\mathrm{is\α}}-{\mathrm{ri}}_{\mathrm{x\α}}\\ 0& 0& 0\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$       (式1.8)

h)若LP＝3，零件第i个尺寸的变形尺寸矩阵为

所述步骤(7)中影响概率矩阵P_i和变量矩阵C_i为：

$P_i=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{pci}}& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{pci}}& {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{pci}}\\ l_{\mathrm{picx}}& l_{\mathrm{picy}}& l_{\mathrm{picz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right],C_i=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ci}}& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{ci}}& {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ci}}\\ l_{\mathrm{icx}}& l_{\mathrm{icy}}& l_{\mathrm{icz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$

式中α_ci、β_ci、γ_ci为第i个尺寸重力影响量或弹性变形的物理量与x、y、z轴的夹角；l_icx、l_icy、l_icz为第i个尺寸重力影响量或弹性变形的物理量在x、y、z轴的分量；α_pci、β_pci、γ_pci为第i个尺寸重力或弹性变形的影响概率与x、y、z轴的夹角；l_picx、l_picy、l_picz为第i个尺寸重力或弹性变形的影响概率在x、y、z轴的分量。

所述步骤(8)中零件的第i个尺寸的变形后公差矩阵

所述步骤(9)中得到的投影后的公差矩阵分别为：

$R_{\mathrm{i\; xoy}}^z=R_i^z\·P_{\mathrm{xoy}};$

$R_{\mathrm{i\; yoz}}^z=R_i^z\·P_{\mathrm{yoz}};$

$R_{\mathrm{i\; xoz}}^z=R_i^z\·P_{\mathrm{xoz}}.$

所述步骤(17)中变量矩阵为：

$C_j^x=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{cj}}& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{cj}}& {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{cj}}\\ l_{\mathrm{jcy}}& l_{\mathrm{jcy}}& l_{\mathrm{jzc}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$

式中α_cj、β_cj、γ_cj为第j个尺寸重力影响量或弹性变形的物理量与x、y、z轴的夹角；l_jcx、l_jcy、l_jcz为第j个尺寸重力影响量或弹性变形的物理量在x、y、z轴的分量。

所述步骤(18)，若装配体零件的制造难易程度相近，采用平衡计算法，则各组成环的公差矩阵为：

所述步骤(18)，若装配体零件的制造难易程度相差较远，则采用公差优化法确定各组成环的公差矩阵，具体步骤如下：

a)根据现有加工能力，对产品各零件加工难易程度进行分析，设加工难易程度因子为Y_i1，最难加工取值为0.1，最易加工取值为1，中间取值0.1-1；

b)对欲分析产品各零件的基本尺寸进行归类，设基本尺寸类别因子为Y_i2，最大尺寸取值为0.1，最小尺寸1，中间取值0.1-1；

c)对欲分析产品各零件的材料变形能力进行归类，设变形因子为Y_i3，在组装后的产品中发生弹性变形的零件取值为取为0.1，塑性变形取值为0.5，不变形取值为1。

d)设每个组成环综合因子为Y_i，则

Y_i＝Y_i1·Y_i2·Y_i3

e)比较判断Y_i，首先查找Y_i值最大的组成环尺寸，根据现有的加工能力下最高精度等级进行公差赋值，并向三基准平面投影构建公差矩阵R₁，比较公差矩阵R₁与变量矩阵中各元素的大小，当前者均小于后者，R₁即为综合因子最大组成环尺寸的公差矩阵。此时：

$C_{j-1}^x=C_j^x-R_1$

f)比较判断Y_i，首先查找Y_i值次大的组成环尺寸，重复步骤e)，直至完成所有的组成环公差分配。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)根据尺寸类型的不同，构建了以六自由度为依据的空间尺寸矩阵，以矩阵为载体便于进行计算，可以解决大型复杂产品的尺寸链建模。

(2)将产品的重量等引起的弹性变形引入尺寸链中进行分析具有一定的适用性。

(3)将公差作为反向尺寸与原始尺寸进行匹配，使得有限元分析即考虑了原始误差，又考虑了积累误差。

(3)本发明的分析方法对于封闭环的求解和组成环的公差分配都具有适用性。

附图说明

图1是本发明分析方法流程图

图2是第i个尺寸分解图

图3是本发明反变形的尺寸分解图

具体实施方式

以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

一种支持大重量大尺寸装配的空间尺寸链公差分析方法，其考虑了大重量大尺寸装配体的自重和弹性，具体包括以下步骤：

(1)根据装配体或零件图确定基础件和配对件；基础件的判定即大尺寸、大重量零件的确定，主要是根据产品BOM表进行自动检索，检索法则有三：①重量最大的零件；②几何尺寸最大的零件；③装配精度与尺寸值之比最小的零件。基础件确定后，装配零件根据图纸来取得。

(2)建立基础件空间坐标系；坐标原点的选取原则有三：①尺寸关系最多的点；②加工基准的交点；③精度最易达到要求的点，而建立坐标平面，主要是Z轴的方向为竖直向上，其余根据右手定则来判定。

(3)根据装配体或零件图建立基础件和配对件每个尺寸的基于六自由度的零件原始尺寸矩阵集{l_i}和公差矩阵集{R_i}，建立方法为：

对于第i个尺寸，若该尺寸为长度尺寸，记LP＝1，并提取该尺寸与x、y、z轴的夹角α_i、β_i、γ_i；该尺寸在x、y、z轴的分量l_ix、l_iy、l_iz；该尺寸的上偏差在x、y、z轴的分量r_isx、r_isy、r_isz；该尺寸的下偏差在x、y、z轴的分量r_ixx、r_ixy、r_ixz，则零件原始尺寸矩阵l_i和公差矩阵R_i为(式1.1)，

$l_i=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_i& {\mathrm{\β}}_i& {\mathrm{\γ}}_i\\ l_{\mathrm{ix}}& l_{\mathrm{iy}}& l_{\mathrm{iz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right],R_i=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{\mathrm{isx}}& r_{\mathrm{isy}}& r_{\mathrm{isz}}\\ r_{\mathrm{ixx}}& r_{\mathrm{ixy}}& r_{\mathrm{ixz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$         (式1.1)

若该尺寸为角度尺寸，记LP＝2，并提取该尺寸与x、y、z轴的夹角α_i、β_i、γ_i；该尺寸的上偏差在x、y、z轴的分量r_isα、r_isβ、r_isγ；该尺寸的下偏差在x、y、z轴的分量r_ixα、r_ixy、r_ixz，则零件原始尺寸矩阵l_i和公差矩阵R_i为(式1.2)，

$l_i=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_i& {\mathrm{\β}}_i& {\mathrm{\γ}}_i\\ 0& 0& 0\\ 1& 1& 1\end{array}\right],R_i=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{\mathrm{is\α}}& r_{\mathrm{is\β}}& r_{\mathrm{is\γ}}\\ r_{\mathrm{ix\α}}& r_{\mathrm{ix\β}}& r_{\mathrm{ix\γ}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$         (式1.2)

若该尺寸为形位公差，记LP＝3，并提取该尺寸的上偏差在x、y、z轴的分量r_isα、r_isβ、r_isγ；该尺寸的下偏差在x、y、z轴的分量r_ixα、r_ixy、r_ixz，则零件原始尺寸矩阵l_i和公差矩阵R_i为(式1.3)，

$l_i=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 1& 1& 1\end{array}\right],R_i=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{\mathrm{is\α}}& r_{\mathrm{is\β}}& r_{\mathrm{is\γ}}\\ r_{\mathrm{ix\α}}& r_{\mathrm{ix\β}}& r_{\mathrm{ix\γ}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$              (式1.3)(4)将零件的公差矩阵集{R_i}分类叠加到原始尺寸矩阵{l_i}上，建立零件变形尺寸矩阵集具体步骤为：

a)对公差进行分类；若公差为基孔制类型，记type＝1，若公差为基轴制类型，记type＝2，若公差为中心距类型，记type＝3，其他，记type＝4；

b)判断尺寸类型，若LP＝1，转入c)，若LP＝2，转入g)，若LP＝3，转入h)；

c)判断type值，若type＝1，则零件第i个尺寸的变形尺寸矩阵为(式1.4)，否则转入d)；

$l_i^b=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_i& {\mathrm{\β}}_i& {\mathrm{\γ}}_i\\ l_{\mathrm{ix}}-r_{\mathrm{ixx}}& l_{\mathrm{iy}}-r_{\mathrm{ixy}}& l_{\mathrm{iz}}-r_{\mathrm{ixz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$        (式1.4)

d)若type＝2，则零件第i个尺寸的变形尺寸矩阵为(式1.5)，否则转入e)；

$l_i^b=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_i& {\mathrm{\β}}_i& {\mathrm{\γ}}_i\\ l_{\mathrm{ix}}+r_{\mathrm{isx}}& l_{\mathrm{iy}}+r_{\mathrm{isy}}& l_{\mathrm{iz}}+r_{\mathrm{isz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$           (式1.5)

e)若type＝3，则零件第i个尺寸的变形尺寸矩阵为(式1.6)，否则转入f)；

$l_i^b=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_i& {\mathrm{\β}}_i& {\mathrm{\γ}}_i\\ l_{\mathrm{ix}}+{2r}_{\mathrm{isx}}& l_{\mathrm{iy}}+{2r}_{\mathrm{isy}}& l_{\mathrm{iz}}+{2r}_{\mathrm{isz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$        (式1.6)

f)若type＝4，则零件第i个尺寸的变形尺寸矩阵为(式1.7)；

$l_i^b=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_i& {\mathrm{\β}}_i& {\mathrm{\γ}}_i\\ l_{\mathrm{ix}}+r_{\mathrm{isx}}-r_{\mathrm{ixx}}& l_{\mathrm{iy}}+r_{\mathrm{isy}}-r_{\mathrm{ixy}}& l_{\mathrm{iz}}+r_{\mathrm{isz}}-r_{\mathrm{ixz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$   (式1.7)

g)若LP＝2，零件第i个尺寸的变形尺寸矩阵为(式1.8)，否则转入h)；

$l_i^b=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_i+r_{\mathrm{is\α}}-{\mathrm{ri}}_{\mathrm{x\α}}& {\mathrm{\β}}_i+r_{\mathrm{is\α}}-{\mathrm{ri}}_{\mathrm{x\α}}& {\mathrm{\γ}}_i+r_{\mathrm{is\α}}-{\mathrm{ri}}_{\mathrm{x\α}}\\ 0& 0& 0\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$          (式1.8)

h)若LP＝3，零件第i个尺寸的变形尺寸矩阵为

(5)若目的装配精度未知，则转入步骤(6)；若目的装配精度已知，则转入步骤(12)；

(6)根据步骤(4)中得到的零件变形尺寸矩阵集对装配体的所有零件进行三维建模和预装配；

(7)利用有限元分析技术分析步骤(6)中得到的装配体的重力影响量或弹性变形的物理量，并确定其影响概率矩阵P_i和变量矩阵C_i，其中，

$P_i=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{pci}}& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{pci}}& {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{pci}}\\ l_{\mathrm{picx}}& l_{\mathrm{picy}}& l_{\mathrm{picz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right],C_i=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ci}}& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{ci}}& {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ci}}\\ l_{\mathrm{icx}}& l_{\mathrm{icy}}& l_{\mathrm{icz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$

式中α_ci、β_ci、γ_ci为第i个尺寸重力影响量或弹性变形的物理量与x、y、z轴的夹角；l_icx、l_icy、l_icz为第i个尺寸重力影响量或弹性变形的物理量在x、y、z轴的分量；α_pci、β_pci、γ_pci为第i个尺寸重力或弹性变形的影响概率与x、y、z轴的夹角；l_picx、l_picy、l_picz为第i个尺寸重力或弹性变形的影响概率在x、y、z轴的分量。

(8)确定零件的每个尺寸的变形后公差矩阵集其中，零件的第i个尺寸的变形后公差矩阵

(9)根据装配体中零件之间的相互关系、装配体的零件结构，将零件变形后公差矩阵向基础件空间坐标系的坐标平面投影，得到投影后的公差矩阵 其中：

$R_{\mathrm{i\; xoy}}^z=R_i^z\·P_{\mathrm{xoy}};$

$R_{\mathrm{i\; yoz}}^z=R_i^z\·P_{\mathrm{yoz}};$

$R_{\mathrm{i\; xoz}}^z=R_i^z\·P_{\mathrm{xoz}}.$

(10)根据步骤(9)中得到的投影后的公差矩阵确定装配体各组成环公差矩阵；

(11)根据装配体或零件图确定装配体封闭环，并求解装配体封闭环，得到装配体封闭环矩阵CL，封闭环矩阵CL为装配体最终的装配精度；

(12)若装配精度已知，根据装配体或零件图确定装配封闭环，并根据步骤(3)中得到的零件原始尺寸矩阵集{l_i}建立封闭环尺寸矩阵；

(13)建立封闭环公差矩阵；

(14)将封闭环公差矩阵叠加到封闭环尺寸矩阵上，得到封闭环矩阵CL’；

(15)建立基础件的尺寸矩阵集其中，第j个基础件的尺寸矩阵其中，l_j为步骤(3)中得到的第j个基础件的原始尺寸矩阵；

(16)根据步骤(15)中得到的基础件的尺寸矩阵集和步骤(3)中得到的配对件的原始尺寸矩阵集{l_i}反向建立装配体三维模型；

(17)利用有限元分析技术分析得到装配体的重量影响量或弹性变形的物理量，并确定其变量矩阵其中：

$C_j^x=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{cj}}& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{cj}}& {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{cj}}\\ l_{\mathrm{jcx}}& l_{\mathrm{jcy}}& l_{\mathrm{jcz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$

式中α_cj、β_cj、γ_cj为第j个尺寸重力影响量或弹性变形的物理量与x、y、z轴的夹角；l_jcx、l_jcy、l_jcz为第j个尺寸重力影响量或弹性变形的物理量在x、y、z轴的分量。

(18)根据装配体零件的制造难易程度，对步骤(17)中得到的变量矩阵进行平衡计算或公差优化，确定装配体各组成环的公差矩阵。

若装配体零件的制造难易程度相近，采用平衡计算法，则各组成环的公差矩阵为： $R_j=\frac{1}{n-1}{C}_j^x.$

若装配体零件的制造难易程度相差较远，则采用公差优化法确定各组成环的公差矩阵，具体步骤如下：

a)根据现有加工能力，对产品各零件加工难易程度进行分析，设加工难易程度因子为Y_i1，最难加工取值为0.1，最易加工取值为1，中间取值0.1-1；

b)对欲分析产品各零件的基本尺寸进行归类，设基本尺寸类别因子为Y_i2，最大尺寸取值为0.1，最小尺寸1，中间取值0.1-1；

c)对欲分析产品各零件的材料变形能力进行归类，设变形因子为Y_i3，在组装后的产品中发生弹性变形的零件取值为取为0.1，塑性变形取值为0.5，不变形取值为1。

d)设每个组成环综合因子为Y_i，则

Y_i＝Y_i1·Y_i2·Y_i3

e)比较判断Y_i，首先查找Y_i值最大的组成环尺寸，根据现有的加工能力下最高精度等级进行公差赋值，并向三基准平面投影构建公差矩阵R₁，比较公差矩阵R₁与变量矩阵中各元素的大小，当前者均小于后者，R₁即为综合因子最大组成环尺寸的公差矩阵。此时：

$C_{j-1}^x=C_j^x-R_1$

f)比较判断Y_i，首先查找Y_i值次大的组成环尺寸，重复步骤e)，直至完成所有的组成环公差分配。

上述说明示出并描述了本发明的优选实施例，如前所述，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述发明构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (9)

1.一种空间尺寸链公差分析方法，具体包括以下步骤：

(1)根据装配体或零件图确定基础件和配对件；

(2)建立基础件空间坐标系；

(3)根据装配体或零件图建立基础件和配对件每个尺寸的基于六自由度的零件原始尺寸矩阵集{l_i}和公差矩阵集{R_i}；

(4)若目的装配精度未知，则转入步骤(5)；若目的装配精度已知，则转入步骤(12)；

(5)将零件的公差矩阵集{R_i}分类叠加到原始尺寸矩阵{l_i}上，建立零件变形尺寸矩阵集

(6)根据步骤(4)中得到的零件变形尺寸矩阵集对装配体的所有零件进行三维建模和预装配；

(7)利用有限元分析技术分析步骤(6)中得到的装配体的重力影响量或弹性变形的物理量，并确定其影响概率矩阵P_i和变量矩阵C_i；

(8)确定零件的每个尺寸的变形后公差矩阵集

(9)根据装配体中零件之间的相互关系、装配体的零件结构，将零件变形后公差矩阵向基础件空间坐标系的坐标平面投影，得到投影后的公差矩阵

(10)根据步骤(9)中得到的投影后的公差矩阵确定装配体各组成环公差矩阵；

(11)根据装配体或零件图确定装配体封闭环，并求解装配体封闭环，得到装配体封闭环矩阵CL，封闭环矩阵CL为装配体最终的装配精度；

(12)若装配精度已知，根据装配体或零件图确定装配封闭环，并根据步骤(3)中得到的零件原始尺寸矩阵集{l_i}建立封闭环尺寸矩阵；

(13)建立封闭环公差矩阵；

(14)将封闭环公差矩阵叠加到封闭环尺寸矩阵上，得到封闭环矩阵CL’；

(15)建立基础件的尺寸矩阵集其中，第j个基础件的尺寸矩阵

其中，l_j为步骤(3)中得到的第j个基础件的原始尺寸矩阵；

(16)根据步骤(15)中得到的基础件的尺寸矩阵集和步骤(3)中得到的配对件的原始尺寸矩阵集{l_i}反向建立装配体三维模型；

(17)利用有限元分析技术分析得到装配体的重量影响量或弹性变形的物理量，并确定其变量矩阵

(18)根据装配体零件的制造难易程度，对步骤(17)中得到的变量矩阵进行平衡计算或公差优化，若装配体零件的制造难易程度相近，采用平衡计算法确定装配体各组成环的公差矩阵，若装配体零件的制造难易程度相差较远，则采用公差优化法确定装配体各组成环的公差矩阵。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤(3)中建立基础件和配对件每个尺寸的基于六自由度的零件原始尺寸矩阵l_i和公差矩阵R_i的方法，具体为：

对于第i个尺寸，若该尺寸为长度尺寸，记LP＝1，并提取该尺寸与x、y、z轴的夹角α_i、β_i、γ_i；该尺寸在x、y、z轴的分量l_ix、l_iy、l_iz；该尺寸的上偏差在x、y、z轴的分量r_isx、r_isy、r_isz；该尺寸的下偏差在x、y、z轴的分量r_ixx、r_ixy、r_ixz，则零件原始尺寸矩阵l_i和公差矩阵R_i为(式1.1)，

$l_i=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_i& {\mathrm{\β}}_i& {\mathrm{\γ}}_i\\ l_{\mathrm{ix}}& l_{\mathrm{iy}}& l_{\mathrm{iz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right],R_i=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{\mathrm{isx}}& r_{\mathrm{isy}}& r_{\mathrm{isz}}\\ r_{\mathrm{ixx}}& r_{\mathrm{ixy}}& r_{\mathrm{ixz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$             (式1.1)

若该尺寸为角度尺寸，记LP＝2，并提取该尺寸与x、y、z轴的夹角α_i、β_i、γ_i；该尺寸的上偏差在x、y、z轴的分量r_isα、r_isβ、r_isγ；该尺寸的下偏差在x、y、z轴的分量r_ixα、r_ixy、r_ixz，则零件原始尺寸矩阵l_i和公差矩阵R_i为(式1.2)，

$l_i=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_i& {\mathrm{\β}}_i& {\mathrm{\γ}}_i\\ 0& 0& 0\\ 1& 1& 1\end{array}\right],R_i=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{\mathrm{is\α}}& r_{\mathrm{is\β}}& r_{\mathrm{is\γ}}\\ r_{\mathrm{ix\α}}& r_{\mathrm{ix\β}}& r_{\mathrm{ix\γ}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$            (式1.2)

若该尺寸为形位公差，记LP＝3，并提取该尺寸的上偏差在x、y、z轴的分量r_isα、r_isβ、r_isγ；该尺寸的下偏差在x、y、z轴的分量r_ixα、r_ixy、r_ixz，则零件原始尺寸矩阵l_i和公差矩阵R_i为(式1.3)，

$l_i=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 1& 1& 1\end{array}\right],R_i=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{\mathrm{is\α}}& r_{\mathrm{is\β}}& r_{\mathrm{is\γ}}\\ r_{\mathrm{ix\α}}& r_{\mathrm{ix\β}}& r_{\mathrm{ix\γ}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$                  (式1.3)

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤(4)中建立零件变形尺寸矩阵集的具体步骤为：

a)对公差进行分类；若公差为基孔制类型，记type＝1，若公差为基轴制类型，记type＝2，若公差为中心距类型，记type＝3，其他，记type＝4；

b)判断尺寸类型，若LP＝1，转入c)，若LP＝2，转入g)，若LP＝3，转入h)；

c)判断type值，若type＝1，则零件第i个尺寸的变形尺寸矩阵为(式1.4)，否则转入d)；

$l_i^b=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_i& {\mathrm{\β}}_i& {\mathrm{\γ}}_i\\ l_{\mathrm{ix}}-r_{\mathrm{ixx}}& l_{\mathrm{iy}}-r_{\mathrm{ixy}}& l_{\mathrm{iz}}-r_{\mathrm{ixz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$           (式1.4)

d)若type＝2，则零件第i个尺寸的变形尺寸矩阵为(式1.5)，否则转入e)；

$l_i^b=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_i& {\mathrm{\β}}_i& {\mathrm{\γ}}_i\\ l_{\mathrm{ix}}+r_{\mathrm{isx}}& l_{\mathrm{iy}}+r_{\mathrm{isy}}& l_{\mathrm{iz}}+r_{\mathrm{isz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$        (式1.5)

e)若type＝3，则零件第i个尺寸的变形尺寸矩阵为(式1.6)，否则转入f)；

$l_i^b=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_i& {\mathrm{\β}}_i& {\mathrm{\γ}}_i\\ l_{\mathrm{ix}}+{2r}_{\mathrm{isx}}& l_{\mathrm{iy}}+{2r}_{\mathrm{isy}}& l_{\mathrm{iz}}+{2r}_{\mathrm{isz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$         (式1.6)

f)若type＝4，则零件第i个尺寸的变形尺寸矩阵为(式1.7)；

$l_i^b=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_i& {\mathrm{\β}}_i& {\mathrm{\γ}}_i\\ l_{\mathrm{ix}}+r_{\mathrm{isx}}-r_{\mathrm{ixx}}& l_{\mathrm{iy}}+r_{\mathrm{isy}}-r_{\mathrm{ixy}}& l_{\mathrm{iz}}+r_{\mathrm{isz}}-r_{\mathrm{ixz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$       (式1.7)

g)若LP＝2，零件第i个尺寸的变形尺寸矩阵为(式1.8)，否则转入h)；

$l_i^b=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_i+r_{\mathrm{is\α}}-{\mathrm{ri}}_{\mathrm{x\α}}& {\mathrm{\β}}_i+r_{\mathrm{is\α}}-{\mathrm{ri}}_{\mathrm{x\α}}& {\mathrm{\γ}}_i+r_{\mathrm{is\α}}-{\mathrm{ri}}_{\mathrm{x\α}}\\ 0& 0& 0\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$             (式1.8)

h)若LP＝3，零件第i个尺寸的变形尺寸矩阵为

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤(7)中影响概率矩阵P_i和变量矩阵C_i为：

$P_i=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{pci}}& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{pci}}& {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{pci}}\\ l_{\mathrm{picx}}& l_{\mathrm{pcicy}}& l_{\mathrm{picz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right],C_i=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ci}}& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{ci}}& {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ci}}\\ l_{\mathrm{icx}}& l_{\mathrm{icy}}& l_{\mathrm{icz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$

式中α_ci、β_ci、γ_ci为第i个尺寸重力影响量或弹性变形的物理量与x、y、z轴的夹角；l_icx、l_icy、l_icz为第i个尺寸重力影响量或弹性变形的物理量在x、y、z轴的分量；α_pci、β_pci、γ_pci为第i个尺寸重力或弹性变形的影响概率与x、y、z轴的夹角；l_picx、l_picy、l_picz为第i个尺寸重力或弹性变形的影响概率在x、y、z轴的分量。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤(8)中零件的第i个尺寸的变形后公差矩阵

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤(9)中得到的投影后的公差矩阵分别为：

$R_{\mathrm{ixoy}}^z=R_i^z\·P_{\mathrm{xoy}};$

$R_{\mathrm{iyoz}}^z=R_i^z\·P_{\mathrm{yoz}};$

$R_{\mathrm{ixoz}}^z=R_i^z\·P_{\mathrm{xoz}}.$

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤(17)中变量矩阵为：

$C_j^x=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{cj}}& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{cj}}& {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{cj}}\\ l_{\mathrm{jcx}}& l_{\mathrm{jcy}}& l_{\mathrm{jcz}}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$

式中α_cj、β_cj、γ_cj为第j个尺寸重力影响量或弹性变形的物理量与x、y、z轴的夹角；l_jcx、l_jcy、l_jcz为第j个尺寸重力影响量或弹性变形的物理量在x、y、z轴的分量。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤(18)，若装配体零件的制造难易程度相近，采用平衡计算法，则各组成环的公差矩阵为：

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤(18)，若装配体零件的制造难易程度相差较远，则采用公差优化法确定各组成环的公差矩阵，具体步骤如下：

a)根据现有加工能力，对产品各零件加工难易程度进行分析，设加工难易程度因子为Y_i1，最难加工取值为0.1，最易加工取值为1，中间取值0.1-1；

b)对欲分析产品各零件的基本尺寸进行归类，设基本尺寸类别因子为Y_i2，最大尺寸取值为0.1，最小尺寸1，中间取值0.1-1；

c)对欲分析产品各零件的材料变形能力进行归类，设变形因子为Y_i3，在组装后的产品中发生弹性变形的零件取值为取为0.1，塑性变形取值为0.5，不变形取值为1；

d)设每个组成环综合因子为Y_i，则

Y_i＝Y_i1·Y_i2·Y_i3

e)比较判断Y_i，首先查找Y_i值最大的组成环尺寸，根据现有的加工能力下最高精度等级进行公差赋值，并向三基准平面投影构建公差矩阵R₁，比较公差矩阵R₁与变量矩阵中各元素的大小，当前者均小于后者，R₁即为综合因子最大组成环尺寸的公差矩阵；此时：

$C_{j-1}^x=C_j^x-R_1$

f)比较判断Y_i，首先查找Y_i值次大的组成环尺寸，重复步骤e)，直至完成所有的组成环公差分配。