CN104182569A - 产品装配误差累积过程的三维可视化模拟方法 - Google Patents

Abstract

一种产品误差累积的三维可视化模拟方法，该方法实现的主要步骤有：(1)构建误差传递路径；(2)为误差传递路径中的元件配合关系赋予权值；(3)搜索在误差累积模拟过程中需要进行等效变换的配合关系；(4)对产品中的相关配合关系实施等效变换；(5)从初始误差开始，求解误差累积路径中各元件的位姿矩阵；(6)测量产品模型并输出误差累积结果；(7)循环执行步骤(5)与步骤(6)，对步骤(6)输出的结果进行统计。应用本发明对产品误差累积进行三维可视化模拟，避免了产品公差设计中繁琐的计算过程，同时使误差模拟的结果得以在三维环境下直观地呈现，从而降低了产品装配误差分析的工作难度，提高了复杂产品精度设计的工作效率。

Description

产品装配误差累积过程的三维可视化模拟方法

技术领域

本发明是一种针对产品装配误差累积过程的三维可视化模拟方法，主要用于在三维环境下实时地、直观地模拟产品的制造误差累积过程，为复杂产品的精度设计提供简洁的尺寸分析技术手段，属于产品精度设计技术领域。

背景技术

参数化、变量化设计理论技术的发展日趋成熟，计算机软硬件的计算速度大幅提升，大大推动了复杂产品精度设计技术的进步。目前，在产品三维模型中模拟产品误差的累积过程成为产品精度设计领域中一个新的研究方向。通过对加工误差的三维建模，可以直观地体现零件偏差对装配精度的影响。国内外学者针对误差累积对产品装配精度的影响已开展了相关研究，近年来该领域的研究方向主要有：(1)制造偏差的建模及其累积过程的求解；(2)产品拓扑结构发生变化后配合关系变动的求解。然而，这些工作大多是在数学层面上进行理论研究，虽取得了一定的成果，但由于其理论并未涉及产品三维模型中误差的建模和累积求解，因此依然存在计算复杂、模拟结果不直观等问题。

因此，研究和开发产品装配误差累积过程的三维可视化方法，简化产品公差分析方法及提高误差评估的智能化水平已成为产品精度设计中急需解决的问题。

发明内容

为了解决上述存在的技术问题，本发明在对元件配合约束的微小变动原理及求解方法研究的理论基础上，针对零件加工误差对配合约束的影响，提出了一种在三维模型上开展误差累积模拟的原理及算法，该方法可以实现复杂产品装配误差的分析，为“舵机产品公差分析系统”提供产品公差的直观分析工具，从而减小公差分析的工作量，提高产品的精度设计水平。

本发明是一种产品装配误差累积过程的三维可视化模拟方法，其实现的主要步骤有：(1)构建误差传递路径；(2)为误差传递路径中的元件配合关系赋予权值；(3)搜索在误差累积模拟过程中需要进行等效变换的配合关系；(4)对产品中的相关配合关系实施等效变换；(5)从初始误差开始，求解误差累积路径中各元件的位姿矩阵；(6)测量产品模型并输出误差累积结果；(7)循环执行步骤(5)与步骤(6)，对步骤(6)输出的结果进行统计。对上述各步骤的描述如下：

步骤1：构建误差传递路径。误差传递路径是依据产品中的装配关系图进行求解的。其具体实施过程如下：

第一步：建立装配关系有向图。对于一个产品而言，装配关系有向图中的顶点集表示存在配合关系的全体几何元素集，装配关系有向图中的弧表示产品中的配合关系，一条弧由配合关系中的基准几何元素指向配合几何元素。

第二步：指定需要计算累积过程的初始误差；

第三步：指定误差累积模拟后，需要进行测量的目标尺寸。

第四步：从初始误差所在几何元素上的配合关系开始，在配合关系有向图的基础上构建误差累积路径，若配合关系有向图中存在两配合元素间的配合关系为间隙配合的情况，则误差累积路径中断，并重新开始累积。

步骤2：为误差传递路径中的元件配合关系赋予权值。对误差传递路径中的元件，获取作用于此元件上的所有配合关系，并计算配合关系的权值，配合关系的权值根据如下规则确定：

规则1：若该元件作为配合关系中的配合基准件，则该配合关系对该元件的权值为零；

规则2：若该元件作为配合关系中的配合元件，则配合关系的权值等于该配合关系所约束的元件自由度的个数。

步骤3：搜索在误差累积模拟过程中需要进行等效变换的配合关系(以下也称为相关配合关系)，求解流程通过以下步骤实现：

第一步：获得误差累积路径中的第一个配合关系中的主动件与从动件

第二步：搜索主动件与从动件之间的所有配合关系，对于其中的任一个配合关系m，执行第三步；

第三步：若配合关系m不存在配合尺寸，则此配合关系为相关配合关系；

第四步：搜索从动件上的全部配合关系，对于其中的任意一个配合关系m，执行第五步；

第五步：若从动件作为配合关系m的主动件，则获取配合关系m的从动件

第六步：搜索元件与之间的所有配合关系，对其中的任一个配合关系，执行第三步，直至装配关系图搜索完毕。

步骤4：对产品中的相关配合关系实施等效变换。该步骤的实施流程为：

对上述的每一个配合关系进行如下操作：

第一步：判断配合关系的类型。将配合关系分为固定约束、相合约束以及偏移约束三类，各类型确定规则为：

<1>若配合关系限制了元件的所有自由度，从而使元件在装配体中的方位唯一确定，则该配合关系属于固定约束类型；

<2>若配合关系通过限制配合元素间的相对几何方位来约束配合元件的运动自由度，则该配合关系属于相合约束类型。

<3>若配合关系通过配合尺寸来约束元件的运动自由度，则该配合关系属于偏移约束类型。

第二步：对配合关系实施等效变换。对上述各类型的配合关系，实施过程如下：

<1>固定约束类型的等效变换，具体实施过程为：

①获得元件的零件坐标系在世界坐标系中的原点坐标及三个坐标轴的方向；

②获得装配体中的世界坐标系的原点坐标与三个坐标轴的方向；

③求解零件坐标系与世界坐标系的三坐标轴间的夹角；

④求零件坐标系的原点与世界坐标系的原点在三坐标轴方向上的偏移距离；

⑤根据③所得的角度值，分别为元件添加角度偏移约束；

⑥根据④所得的距离值，分别为元件添加距离偏移约束。

<2>相合约束的等效变换，具体实施过程为：

①获取相合约束的主动配合元素及从动配合元素；

②为主动配合元素及从动配合元素添加装配尺寸为零的角度偏移约束；

③为主动配合元素及从动配合元素添加装配尺寸为零的距离偏移约束。

<3>若配合关系属于偏移约束类型，则配合关系保持不变。

步骤5：从初始误差开始，求解误差累积路径中各元件的位姿矩阵。该步骤的实施流程为：

<1>获得误差累积路径中的第一个配合关系，将其作为当前配合关系；

<2>获得当前配合关系的从动件；

<3>判断当前配合关系在从动件的所有配合关系中是否权值最大，若是，则执行<4>，否则结束步骤5；

<4>根据初始误差值与从动配合元素，计算配合关系中配合尺寸的变动范围；

<5>删除从动件上除权值最大的配合关系外的其他配合关系，并将这些配合关系暂时保存；

<6>对权值最大的配合关系，在其配合尺寸的变动范围内，微量调整配合关系中的配合尺寸值；

<7>计算从动件的位姿矩阵；

<8>根据从动件的位姿矩阵计算此元件上相关配合关系的配合尺寸值；

<9>调整相关配合关系的尺寸值，并为从动件重新施加相关配合关系；

<10>更新模型；

<11>获取误差累积路径中的下一个配合关系，将其作为当前配合关系，重复执行<2>，直至误差累积路径中的配合关系全部执行完毕。

步骤6：测量产品模型并输出误差累积结果。若两几何元素间能够计算欧氏空间中的距离，则测量其欧氏空间距离；否则，计算两几何元素间的微分距离。

步骤7：循环执行步骤5与步骤6，对步骤6输出的结果进行统计。

应用本发明对产品误差累积进行三维可视化模拟，避免了产品公差设计中繁琐的计算过程，同时使误差模拟的结果得以在三维环境下直观地呈现，从而降低了产品装配误差分析的工作难度，提高了复杂产品精度设计的工作效率。

附图说明

图1为本发明的工作流程图。

图2为某产品中的配合关系示意图。

图3为图1所示产品的装配关系有向图。

图4为图1所示产品的误差累积过程示意图。

图5所示为模拟误差累积过程时，需要进行等效变换的配合关系。

图6为单次模拟误差累积过程时，产品模型的变动示意图。

图7所示为对误差累积过程进行统计的结果。

具体实施方式

下面结合实例对本发明的具体实施方式进行详细的说明，本实例是在以发明技术方案为前提的条件下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的实现过程，但是本发明的保护范围不限于下述实例。

本发明是建立在CAD/CAM系统平台上，为在“舵机产品公差分析系统”中实现对装配误差累积过程提供直观分析的一种模拟方法。

如图1所示，一种产品误差累积的三维可视化模拟方法，包括的主要步骤有：(1)构建误差传递路径；(2)为误差传递路径中的元件配合关系赋予权值；(3)搜索在误差累积模拟过程中需要进行等效变换的配合关系；(4)对产品中的相关配合关系实施等效变换；(5)从初始误差开始，求解误差累积路径中各元件的位姿矩阵；(6)测量产品模型并输出误差累积结果；(7)循环执行步骤(5)与步骤(6)，对步骤(6)输出的结果进行统计。

步骤1为构建误差传递路径。在图1所示的装配件中共包含5个零件C₁、C₂、…、C₅，装配体中的配合关系表1所示。该装配体中不同零件的配合平面(也可称之为配合元素)为g₁₁、g₁₂、…、g₅₃；m₁～m₈为各零件之间的配合关系；零件C₁采用固定约束，其与约束件之间的配合关系为m₀。

表1列举出了装配体中的配合关系m₀～m₈各自所包含的配合元素及约束类型，其中m₀为固定约束，m₈为对齐约束，其余为贴合约束。

表1

编号	元素1	元素2	约束类型	配合尺寸
					m0	C1	—	固定约束	—
m1	g11	g21	贴合约束	—
					m2	g12	g22	贴合约束	—
m3	g23	g31	贴合约束	—
					m4	g12	g32	贴合约束	—
m5	g33	g41	贴合约束	—
					m6	g12	g42	贴合约束	—
m7	g43	g51	贴合约束	—
					m8	g13	g52	对齐约束	—

第一步：构建装配关系有向图，如图2所示。在该装配体中配合关系m₁的基准几何元素为g₁₁,与g₁₁相配合的几何元素为g₂₁；配合关系m₂的基准几何元素为g₁₂,与g₁₂相配合的几何元素为g₂₂；配合关系m₃的基准几何元素为g₂₃,与g₂₃相配合的几何元素为g₃₁；配合关系m₄的基准几何元素为g₁₂,与g₁₂相配合的几何元素为g₃₂；配合关系m₅的基准几何元素为g₃₃,与g₃₃相配合的几何元素为g₄₁；配合关系m₆的基准几何元素为g₁₂,与g₁₂相配合的几何元素为g₄₂；配合关系m₇的基准几何元素为g₄₃,与g₄₃相配合的几何元素为g₅₁；配合关系m₈的基准几何元素为g₁₃,与g₁₃相配合的几何元素为g₅₂。

第二步：指定需要计算累积过程的初始误差，元件C₁中的平面g₁₁存在公差值为0.1mm的平面度公差，将此公差作为初始误差。

第三步：指定需要进行测量的目标尺寸，需要测量的尺寸为元件C₁的底面与元件C₅的顶面之间的平行度误差。

第四步：搜索装配关系有向图，并建立误差传递路径。如图3所示，图中实线箭头代表不同零件间误差配合传递，虚线箭头代表同一零件中误差刚性传递。几何元素g₁₁在配合关系m₁作用下将误差传递给配合几何元素g₂₁；几何元素g₂₃在配合关系m₃作用下将误差传递给配合几何元素g₃₁；几何元素g₃₃在配合关系m₅作用下将误差传递给配合几何元素g₄₁；几何元素g₄₃在配合关系m₇作用下将误差传递给配合几何元素g₅₁，不同零件间两配合几何元素间的误差传递方式属于误差配合传递。由于该装配体中不存在间隙配合的情况，故g₁₁～g₅₁的误差累积路径并没有中断，因此元件C₁的底面与元件C₅的顶面之间的平行度误差的传递路径为：

$g_{11}\&RightArrow;m_1\&RightArrow;g_{21}\&DoubleRightArrow;g_{23}\&RightArrow;m_3\&RightArrow;g_{31}\&DoubleRightArrow;g_{33}\&RightArrow;m_5\&RightArrow;g_{41}\&DoubleRightArrow;g_{43}\&RightArrow;m_7\&RightArrow;g_{51},$

其中，m₁、m₃、m₅、m₇分别为相邻两几何元素的配合关系，单箭头表示几何元素与配合关系的作用关系，双箭头表示同一零件中两个几何元素的连接关系。

步骤2：为误差传递路径中的元件配合关系赋予权值。各配合关系的权值如表2所示。由于元件C₁、C₂、C₃、C₄分别作为配合关系m₁、m₃、m₅、m₇中的主动件(基准件)，故所对应配合关系对其的权值均为0；元件C₂、C₃、C₄、C₅则分别作为配合关系m₁、m₃、m₅、m₇中的从动件，故配合关系m₁、m₃、m₅、m₇对从动件C₂、C₃、C₄、C₅的权值应分别等于C₂、C₃、C₄、C₅自由度的个数，统计得从动件C₂、C₃、C₄、C₅的自由度个数均为3，所以配合关系m₁对从动件C₂的权值为3，配合关系m₃对从动件C₃的权值也为3，配合关系m₅对从动件C₄的权值为3，配合关系m₇对从动件C₅的权值也为3。最终结果如表2所示。

表2

步骤3：搜索在误差累积模拟过程中需要进行等效变换的配合关系(以下也称为相关配合关系)，在本装配体中，配合关系m₂、m₄、m₆、m₈不存在配合尺寸，故这四个配合关系为相关配合关系，最终确定需要进行等效变换配合关系为m₂、m₄、m₆以及m₈，m₁为需要微变的配合关系，如图4所示，图中，虚线箭头代表等效转换的配合关系，双点划线箭头代表微变的配合关系，实线箭头代表不发生变化的配合关系。

步骤4：对产品中的相关配合关系实施等效变换。由于配合关系m₂、m₄、m₆的约束类型为相合约束中的贴合约束，配合关系m₈为相合约束中的对齐约束，所以分别为各配合关系中的配合元素添加装配尺寸为零的角度偏移约束和距离偏移约束。经计算，配合关系m₂、m₄、m₆中两配合元素间的等效配合角度均为π，等效配合距离为0；m₈的等效配合角度为0，等效配合距离为0。通过配合关系间的等效变换，有效地解决了当元件装配位姿矩阵发生微小变动时的配合关系的求解问题。等效变换结果如表3所示。

表3

步骤5：从初始误差开始，求解误差累积路径中各元件的位姿矩阵。误差累积路径中各元件的位姿矩阵的求解过程如下：

第一步：将m₁作为当前配合关系，C₂是当前配合关系的从动件。由于m₁对C₂的权值为3，是最大值，根据初始误差值0.1mm与C₂，计算m₁中配合尺寸的变动范围，删除C₂上除m₁外的其他配合关系，并将这些配合关系暂时保存，在m₁的配合尺寸的变动范围内，微量调整配合关系中的配合尺寸值并计算C₂的位姿矩阵，最后再根据C₂的位姿矩阵计算C₂上相关配合关系的配合尺寸值，调整相关配合关系的尺寸值，并为C₂重新施加相关配合关系；

第二步：获取下一个配合关系m₃，将其作为当前配合关系，C₃是当前配合关系的从动件。由于m₃对C₃的权值为3，也属于最大值，根据第一步所求误差值与C₃，计算m₃中配合尺寸的变动范围，删除C₃上除m₃外的其他配合关系，并将这些配合关系暂时保存，在m₃的配合尺寸的变动范围内，微量调整配合关系中的配合尺寸值并计算C₃的位姿矩阵，最后再根据C₃的位姿矩阵计算C₃上相关配合关系的配合尺寸值，调整相关配合关系的尺寸值，并为C₃重新施加相关配合关系；

第三步：获取下一个配合关系m₅，将其作为当前配合关系，C₄是当前配合关系的从动件。由于m₅对C₄的权值为3，也属于最大值，根据第一步所求误差值与C₄，计算m₅中配合尺寸的变动范围，删除C₄上除m₅外的其他配合关系，并将这些配合关系暂时保存，在m₅的配合尺寸的变动范围内，微量调整配合关系中的配合尺寸值并计算C₄的位姿矩阵，最后再C₄的位姿矩阵计算C₄上相关配合关系的配合尺寸值，调整相关配合关系的尺寸值，并为C₄重新施加相关配合关系；

第四步：获取下一个配合关系m₇，将其作为当前配合关系，C₅是当前配合关系的从动件。由于m₇对C₅的权值为3，也属于最大值，根据第一步所求误差值与C₅，计算m₇中配合尺寸的变动范围，删除C₅上除m₇外的其他配合关系，并将这些配合关系暂时保存，在m₇的配合尺寸的变动范围内，微量调整配合关系中的配合尺寸值并计算C₅的位姿矩阵，最后再C₅的位姿矩阵计算C₅上相关配合关系的配合尺寸值，调整相关配合关系的尺寸值，并为C₅重新施加相关配合关系；

步骤6：测量产品模型并输出误差累积结果。误差累积后的产品模型如图5所示,C₁采用固定约束，C₂～C₅相对C₁均发生了微小变动，对于C₂对C₁、C₅对C₄发生的微小变动，可以测量两配合几何元素在欧氏空间中的距离；而对于C₃对C₂、C₄对C₃发生的微小变动，求解两配合元素之间的微分距离，最后对所求结果累加即可得到本次测量中C₁和C₅之间的平行度误差值。

步骤7：对步骤6中的误差累积结果进行统计，统计结果如图6所示，从图中可以看出，平行度误差处于0.08～0.12mm的模拟实例居多，在0.10mm附近取得它的峰值，可对数据运用最小二乘法拟合，再根据拟合曲线便可以求得平行度误差的期望值，即平行度误差的最终确定值。

Claims (1)

1.产品装配误差累积过程的三维可视化模拟方法，其特征在于：其实现的步骤有：(1)构建误差传递路径；(2)为误差传递路径中的元件配合关系赋予权值；(3)搜索在误差累积模拟过程中需要进行等效变换的配合关系；(4)对产品中的相关配合关系实施等效变换；(5)从初始误差开始，求解误差累积路径中各元件的位姿矩阵；(6)测量产品模型并输出误差累积结果；(7)循环执行步骤(5)与步骤(6)，对步骤(6)输出的结果进行统计；对上述各步骤的描述如下：

步骤1：构建误差传递路径，误差传递路径是依据产品中的装配关系图进行求解的，其具体实施过程如下：

第一步：建立装配关系有向图，对于一个产品而言，装配关系有向图中的顶点集表示存在配合关系的全体几何元素集，装配关系有向图中的弧表示产品中的配合关系，一条弧由配合关系中的基准几何元素指向配合几何元素；

第二步：指定需要计算累积过程的初始误差；

第三步：指定误差累积模拟后，需要进行测量的目标尺寸；

第四步：从初始误差所在几何元素上的配合关系开始，在配合关系有向图的基础上构建误差累积路径，若配合关系有向图中存在两配合元素间的配合关系为间隙配合的情况，则误差累积路径中断，并重新开始累积；

步骤2：为误差传递路径中的元件配合关系赋予权值，对误差传递路径中的元件，获取作用于此元件上的所有配合关系，并计算配合关系的权值，配合关系的权值根据如下规则确定：

规则1：若该元件作为配合关系中的配合基准件，则该配合关系对该元件的权值为零；

规则2：若该元件作为配合关系中的配合元件，则配合关系的权值等于该配合关系所约束的元件自由度的个数；

步骤3：搜索在误差累积模拟过程中需要进行等效变换的配合关系(以下也称为相关配合关系)，求解流程通过以下步骤实现：

第一步：获得误差累积路径中的第一个配合关系中的主动件与从动件

第二步：搜索主动件与从动件之间的所有配合关系，对于其中的任一个配合关系m，执行第三步；

第三步：若配合关系m不存在配合尺寸，则此配合关系为相关配合关系；

第四步：搜索从动件上的全部配合关系，对于其中的任意一个配合关系m，执行第五步；

第五步：若从动件作为配合关系m的主动件，则获取配合关系m的从动件

第六步：搜索元件与之间的所有配合关系，对其中的任一个配合关系，执行第三步，直至装配关系图搜索完毕；

步骤4：对产品中的相关配合关系实施等效变换，该步骤的实施流程为：

对上述的每一个配合关系进行如下操作：

第一步：判断配合关系的类型，将配合关系分为固定约束、相合约束以及偏移约束三类，各类型确定规则为：

<1>若配合关系限制了元件的所有自由度，从而使元件在装配体中的方位唯一确定，则该配合关系属于固定约束类型；

<2>若配合关系通过限制配合元素间的相对几何方位来约束配合元件的运动自由度，则该配合关系属于相合约束类型；

<3>若配合关系通过配合尺寸来约束元件的运动自由度，则该配合关系属于偏移约束类型；

第二步：对配合关系实施等效变换，对上述各类型的配合关系，实施过程如下：

<1>固定约束类型的等效变换，具体实施过程为：

①获得元件的零件坐标系在世界坐标系中的原点坐标及三个坐标轴的方向；

②获得装配体中的世界坐标系的原点坐标与三个坐标轴的方向；

③求解零件坐标系与世界坐标系的三坐标轴间的夹角；

④求零件坐标系的原点与世界坐标系的原点在三坐标轴方向上的偏移距离；

⑤根据③所得的角度值，分别为元件添加角度偏移约束；

⑥根据④所得的距离值，分别为元件添加距离偏移约束；

<2>相合约束的等效变换，具体实施过程为：

①获取相合约束的主动配合元素及从动配合元素；

②为主动配合元素及从动配合元素添加装配尺寸为零的角度偏移约束；

③为主动配合元素及从动配合元素添加装配尺寸为零的距离偏移约束；

<3>若配合关系属于偏移约束类型，则配合关系保持不变；

步骤5：从初始误差开始，求解误差累积路径中各元件的位姿矩阵，该步骤的实施流程为：

<1>获得误差累积路径中的第一个配合关系，将其作为当前配合关系；

<2>获得当前配合关系的从动件；

<3>判断当前配合关系在从动件的所有配合关系中是否权值最大，若是，则执行<4>，否则结束步骤5；

<4>根据初始误差值与从动配合元素，计算配合关系中配合尺寸的变动范围；

<5>删除从动件上除权值最大的配合关系外的其他配合关系，并将这些配合关系暂时保存；

<6>对权值最大的配合关系，在其配合尺寸的变动范围内，微量调整配合关系中的配合尺寸值；

<7>计算从动件的位姿矩阵；

<8>根据从动件的位姿矩阵计算此元件上相关配合关系的配合尺寸值；

<9>调整相关配合关系的尺寸值，并为从动件重新施加相关配合关系；

<10>更新模型；

<11>获取误差累积路径中的下一个配合关系，将其作为当前配合关系，重复执行<2>，直至误差累积路径中的配合关系全部执行完毕；

步骤6：测量产品模型并输出误差累积结果，若两几何元素间能够计算欧氏空间中的距离，则测量其欧氏空间距离；否则，计算两几何元素间的微分距离；

步骤7：循环执行步骤5与步骤6，对步骤6输出的结果进行统计。