CN117057170B - 基于柔性接触和游隙的双列调心滚子轴承接触力学模型 - Google Patents

基于柔性接触和游隙的双列调心滚子轴承接触力学模型 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于柔性接触和游隙的双列调心滚子轴承接触力学模型，属于机械装备技术领域，其通过联立求解方程组可获得综合考虑游隙与柔性的双列调心滚子轴承受载后的轴承内圈的轴向和径向位移和以及载荷分布Q。与现有调心滚子接触力学模型相比，对于风电机组用大型调心滚子轴承，由于轴承套圈的直径与其厚度比值非常大，载荷作用下套圈的弯曲变形较大，内外套圈不能再看成刚体，而应该看成柔性体。本发明综合考虑轴承游隙与轴承套圈柔性变形，通过该发明提出的力学模型更加贴合轴承实际变形情况，大大提高了风电机组主轴系统中调心滚子轴承接触载荷大小和分布的预测准确性，有助于提高轴承设计的准确性。

Description

基于柔性接触和游隙的双列调心滚子轴承接触力学模型
技术领域
本发明属于机械装备技术领域，具体涉及一种基于柔性接触和游隙的双列调心滚子轴承接触力学模型。
背景技术
双列调心滚子轴承通常用在低速重载机械设备上，调心滚子轴承具有自调心功能，并可承受较大的径向载荷以及两个方向的轴向载荷。由于受载较大，双列调心滚子轴承作为风电机组中主轴系统的重要零部件容易发生损坏。这就需要探究滚动体与滚道的接触状况。常规的大型调心滚子轴承接触力学模型仍是建立在刚性接触基础上，只考虑滚动体与滚道接触区域的局部弹性变形，把接触区域之外的内圈和外圈看成刚性体。刚性体接触力学模型计算的接触力大小和分布与实际情况有较大出入。游隙对于接触力大小和分布有较大影响。目前缺乏综合考虑游隙和轴承套圈柔性变形的调心滚子轴承接触力学模型。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于柔性接触和游隙的双列调心滚子轴承接触力学模型。
本发明是通过以下技术方案实现的，
一种基于柔性接触和游隙的双列调心滚子轴承接触力学模型，其特征在：
为轴承任意位置角处内外套圈弯曲径向变形，Kn是滚动体与内外圈之间总的负荷变形常数，/>为第j个滚动体的位置角；
轴承内圈径向变形量与切向变形量/>分别为
轴承外圈径向变形量与切向变形量/>分别为
为外圈截面惯性矩，
式中为第k个滚动体对套圈的接触力的径向分量，/>；/>为接触力/>所在位置角，/>为第k个螺栓所在的位置角且该位置角接触力为/>，n是级数，Z为单列滚动体的数量，N为螺栓数量，E为内圈或外圈材料的弹性模量，/>为内圈截面惯性矩，/>为螺栓作用在套圈上的切向分力，/>为受载前任意角位置处左右两列的内滚道与外滚道曲率中心距，/>为滚道与滚子初始无游隙接触状态下轴承内滚道与外滚道沟曲率中心距，R 为套圈中线圆半径，/>是套圈的任意位置角；
其中，和/>为轴承内、外滚道曲率半径，/>为滚动体半径，/>为轴承径向游隙；/> 、/>为左右两列第j个滚动体的接触载荷，/>、/>为左右两列受载后第j个滚动体的接触角， Z为单列滚动体的数量，/>为受载后左滚道沟心距，/>为受载后右滚道沟心距，/>为轴承的初始接触角，/>为第j个滚动体的位置角；/>和/>分别是受载后轴承内圈的轴向和径向位移，在已知轴承几何参数和外载荷/>和/>条件下，联立求解方程组可获得综合考虑游隙与柔性的双列调心滚子轴承受载后的轴承内圈的轴向和径向位移/>和/>以及载荷分布/>。
本发明的优点和有益效果为：
与现有调心滚子接触力学模型相比，对于风电机组用大型调心滚子轴承，由于轴承套圈的直径与其厚度比值非常大，载荷作用下套圈的弯曲变形较大，内外套圈不能再看成刚体，而应该看成柔性体。本发明综合考虑轴承游隙与轴承套圈柔性变形，通过该发明提出的接触力学模型更加贴合轴承实际变形情况，大大提高了风电机组主轴系统中调心滚子轴承接触载荷大小和分布的预测准确性，有助于提高轴承设计的准确性。
附图说明
图1是调心滚子轴承示意图；
其中，为轴承的初始接触角，1为轴承外圈；2为滚动体；3为轴承内圈。
图2是圆环外载荷与位移示意图；
图中，R 为套圈中线圆半径，是套圈的任意位置角，/>为总径向位移，/>为套圈的切向位移，/>是第k个螺栓所在的位置角，/>和/>分别是第k个螺栓作用在套圈上的径向力和切向力，/>为第k+1个螺栓所在的位置角，/>和/>分别是第k+1个螺栓作用在套圈上的径向力和切向力。
图3是内圈载荷示意图；
第1个滚动体对套圈的接触力的径向分量，/>第2个滚动体对套圈的接触力的径向分量，/>第k个滚动体对套圈的接触力的径向分量，/>第k+1个滚动体对套圈的接触力的径向分量，/>为接触力/>所在位置角，/>为第k个螺栓所在的位置角且该位置角接触力为/>，是轴承受到的总径向力，/>是第1个螺栓处分担的径向力，/>是第k个螺栓处分担的径向力，/>为第k个螺栓处螺栓作用在套圈上的径向分力，/>为第k个螺栓处螺栓作用在套圈上的切向分力，/>是第k+1个螺栓处分担的径向力，/>是第k+2个螺栓处分担的径向力，/>为第k+2个螺栓处螺栓作用在套圈上的径向分力，/>为第k+2个螺栓处螺栓作用在套圈上的切向分力。
图4是外圈载荷示意图；
滚动体对套圈的接触力的径向分量，/>为接触力/>所在位置角，/>为第k个螺栓所在的位置角且该位置角接触力为/>，/>是轴承受到的总径向力，/>是第1个螺栓处分担的径向力，/>是第k个螺栓处分担的径向力，/>为第k个螺栓处螺栓作用在套圈上的径向分力，/>为第k个螺栓处螺栓作用在套圈上的切向分力，/>是第k+1个螺栓处分担的径向力，/>是第k+2个螺栓处分担的径向力，/>为第k+2个螺栓处螺栓作用在套圈上的径向分力，/>为第k+2个螺栓处螺栓作用在套圈上的切向分力。
图5是受载前调心滚子示意图；
图中是轴承几何中心，/>和/>为轴承内、外滚道曲率半径，/>为滚动体半径。
图6是受载后调心滚子示意图；
图中是轴承几何中心，/>是初始状态下内圈右滚道曲面曲率中心，/>是受载后内圈右滚道曲率中心，/>是初始状态下内圈左滚道曲面曲率中心，/>是受载后内圈左滚道曲率中心，/> 、/>为左右两列第j个滚动体的接触载荷，/>、/>为右左两列受载后第j个滚动体的接触角，/>为轴承的初始接触角，/>和/>分别是受载后轴承内圈的轴向和径向位移，/>为滚道与滚子初始无游隙接触状态下轴承内滚道与外滚道沟曲率中心距，/>是第j个滚子位置角，是轴承受到的总径向力，/>为综合弹性变形量，/>和/>是左右滚道第j个滚子处的综合弹性变形量。
图7是左列刚性套圈假设0μm游隙载荷分布。
图8是右列刚性套圈假设0μm游隙载荷分布。
图9是左列柔性套圈0μm游隙载荷分布。
图10是右列柔性套圈0μm游隙载荷分布。
图11是左列柔性套圈50μm游隙载荷分布。
图12是右列柔性套圈50μm游隙载荷分布。
图13是左列柔性套圈100μm游隙载荷分布。
图14是右列柔性套圈100μm游隙载荷分布。
图15是左列柔性套圈-50μm游隙载荷分布。
图16是右列柔性套圈-50μm游隙载荷分布。
图17是左列柔性套圈-100μm游隙载荷分布。
图18是右列柔性套圈-100μm游隙载荷分布。
对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，可以根据以上附图获得其他的相关附图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面结合具体实施例进一步说明本发明的技术方案。
如图1-6所示，可以把轴承套圈看做薄壁圆环，根据薄壁圆环平面弯曲理论，任意位置角处套圈的挠曲线微分方程为
(1)
式中：是套圈的任意位置角，/>为径向位移；E为材料的弹性模量；I为套圈截面惯性矩 ；R为套圈中线圆半径；M为套圈径向载荷平面内，使圆周产生曲率变化的弯矩。
径向位移可以由三角级数表示
(2)
切向位移为
（3）
故轴承套圈应变能U为
（4）
其中n是常数，，/>为轴承套圈偏移系数，即套圈不同位置处离开平衡位置的位移，在这些位移增量下，径向载荷与切向载荷产生的功为：
（5）
和/>分别是作用在套圈上的径向力和切向力，/>和/>分别是径向力和切向力所在的位置角，i和j分别是径向力和切向力的数量。根据虚位移原理，套圈的应变能改变量等于负载后产生位移所做的功
（6）
将式(4)和式（5）带入上式，得到套圈偏移系数，/>；
（7）
（8）
由于套圈在径向力和切向力两者共同作用下产生径向位移，那么由径向力引起的位移，切向力引起的径向位移/>与总径向位移/>三者的关系为
（9）
其中径向力引起的位移，切向力引起的径向位移/>分别为
（10）
（11）
如图3所示轴承承受径向力包括滚动体对套圈的接触力/>和螺栓作用在套圈上的径向分力/>，轴承承受的切向力为螺栓作用在套圈上的切向分力/>,N是螺栓的数量，一般力都是由通过连接法兰和轴承的螺栓来连接，而且螺栓在圆周方向上均匀分布，因此可以参照螺栓的排列来进行力学分析，
（12）
（13）
是轴承受到的总径向力，/>是第k个螺栓处分担的径向力，/>为第k个螺栓所在的位置角且该位置角接触力为/>。
因此，轴承内圈径向变形量与切向变形量/>分别为
（14）
（15）
式中为接触力/>所在位置角，Z为单列滚动体的数量，即接触力的数量，N为螺栓数量，/>为内圈截面惯性矩，/>、/>为左右两列第j个滚动体的接触载荷，其径向上的分量之和即为该径向方向上的/>。
同理轴承外圈径向变形量与切向变形量/>分别为
（16）
（17）
为内圈截面惯性矩。
轴承任意位置角处内外套圈弯曲径向变形为
（18）
如图4所示，调心滚子轴承一般可以承受轴向力和径向力，设轴承内、外滚道曲率半径为和/>，滚动体半径为/>，轴承径向游隙为/>。受载前任意角位置处左右两列的内、外滚道曲率中心距/>相等
（19）
在滚道与滚子初始无游隙接触状态下轴承内外滚道沟曲率中心距为
（20）
轴承受载后，在外部载荷作用下，轴承套圈产生位移，内外套沟曲率中心距发生变化，那么受载后左右滚道沟心距为
（21）
（22）
其中为受载后左滚道沟心距，/>为受载后右滚道沟心距，/>和/>分别是受载后轴承内圈的轴向和径向位移，/>为轴承的初始接触角，/>为第j个滚动体的位置角。
考虑游隙与套圈的柔性变形，滚动体与左右滚道发生的综合弹性变形量为
（23）
（24）
、/>为左右两列受载后第j个滚动体的接触角，接触载荷Q与综合弹性变形量/>的关系为：
(25)
Kn是滚动体与内外圈之间总的负荷变形常数，可查机械设计手册。
将式（23）和（24）带入式（25）得
(26)
(27)
受载后左、右滚道接触角变化为
（28）
（29）
轴承整体平衡方程为
(30)
已知轴承几何参数和外载荷和/>条件下，即轴承的几何参数和载荷参数为已知量，游隙是已知量。将其视为柔性进行计算，联立求解方程组（30）获得综合考虑游隙与柔性的双列调心滚子轴承受载后轴承内圈的轴向和径向位移/>和/>载荷分布/>。与现有调心滚子接触力学模型相比，对于风电机组用大型调心滚子轴承，由于轴承套圈的直径与其厚度比值非常大，载荷作用下套圈的弯曲变形较大，内外套圈不能再看成刚体，而应该看成柔性体。本发明综合考虑轴承游隙与轴承套圈柔性变形，通过该发明提出的力学模型更加贴合轴承实际变形情况，大大提高了风电机组主轴系统中调心滚子轴承接触载荷大小和分布的预测准确性，有助于提高轴承设计的准确性。
取一个双列调心滚子轴承，其所受轴向力Fa=300kN，径向力Fr=700kN，其参数如表1所示。当游隙为0时，按照刚性套圈假设（如，杨剑飞,李秀珍,欧惠宇,欧阳华.基于有限长接触的风电机组主轴承接触应力分析[J].轴承,2020(02):1-6.DOI:10.19533/j.issn1000-3762.2020.02.001.）和柔性套圈计算轴承内圈受到的接触载荷分布如下：
表1 双列调心滚子轴承的参数
接触载荷结果表明：如果按照刚性套圈假设，承载滚子个数14个，左列和右列最大接处载荷为142.66KN和232KN（在位置角132o）。柔性套圈下，承载滚子个数15个，左列和右列最大接触载荷分别为149KN和194.6KN（在位置角134o）。风电主轴轴承直径和壁厚比较大，支撑轴承的结构也属于薄壁结构，接触变形远大于赫兹接触，刚性套圈假设导致最大接触力的计算值偏小或偏大，不利于轴承的合理设计，必须采用柔性接触计算。
柔性模型中，计算游隙为0μm、50μm、100μm、-50μm、-100μm不同情况下的轴承载荷分布，结果如图7-18所示，可以看到随着游隙从正游隙向负游隙变化，受载滚动体数量逐渐增多，每个滚动体的载荷也不相同。如果不考虑游隙的影响，接触力的大小和分布与实际情况的游隙有较大差别，因此接触力学模型中必须考虑轴承游隙。
以上对本发明做了示例性的描述，应该说明的是，在不脱离本发明的核心的情况下，任何简单的变形、修改或者其他本领域技术人员能够不花费创造性劳动的等同替换均落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于柔性接触和游隙的双列调心滚子轴承接触力学模型，其特征在于：
（30）
（26）
（27）
为轴承任意位置角处内外套圈弯曲径向变形，Kn是滚动体与内外圈之间总的负荷变形常数，/>为第j个滚动体的位置角；
（18）
轴承内圈径向变形量与切向变形量/>分别为
（14）
（15）
轴承外圈径向变形量与切向变形量/>分别为
（16）
（17）
为外圈截面惯性矩 ，
式中为第k个滚动体对套圈的接触力的径向分量，/>；/>为接触力/>所在位置角，/>为第k个螺栓所在的位置角且该位置角接触力为/>，n是级数，Z为单列滚动体的数量，N为螺栓数量，E 为内圈或外圈材料的弹性模量，/>为内圈截面惯性矩 ，/>为螺栓作用在套圈上的切向分力，/>为受载前任意角位置处左右两列的内滚道与外滚道曲率中心距，/>为滚道与滚子初始无游隙接触状态下轴承内滚道与外滚道沟曲率中心距，R 为套圈中线圆半径，/>是套圈的任意位置角；
（19）
（28）
（29）
（21）
（22）
（23）
（24）
、/>为左右两列受载后第j个滚动体的接触角，接触载荷Q与综合弹性变形量/>的关系为：
（25）
Kn是滚动体与内外圈之间总的负荷变形常数，将式（23）和（24）带入式（25）得（26）和（27）；其中，和/>为轴承内、外滚道曲率半径，/>为滚动体半径，/>为轴承径向游隙；
、/>为左右两列第j个滚动体的接触载荷，/>、/>为左右两列受载后第j个滚动体的接触角， Z为单列滚动体的数量，/>为受载后左滚道沟心距，/>为受载后右滚道沟心距，/>为轴承的初始接触角，/>为第j个滚动体的位置角；/>和/>分别是受载后轴承内圈的轴向和径向位移，在已知轴承几何参数和外载荷/>和/>条件下，联立求解方程组可获得综合考虑游隙与柔性的双列调心滚子轴承受载后的轴承内圈的轴向和径向位移/>和/>以及接触载荷/>。
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