CN108920882B - 高速机床滚珠丝杠进给系统动态设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种高速机床滚珠丝杠进给系统动态设计方法，其包括以下步骤：步骤1，将滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统简化为单自由度动力学模型；步骤2，丝杠、前轴承和螺母副三个关键件的刚度特性分析；步骤3，滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统动态特性分析；步骤4，滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统动态设计，提高进给系统刚度。采用本发明提供的滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统动态设计方法，为滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统的动态特性分析与动态设计，提供了行之有效的手段，同时大幅提高此类高速机床进给系统的动态设计精度，缩短设计周期。

Description

高速机床滚珠丝杠进给系统动态设计方法

技术领域

本发明涉及一种高速机床滚珠丝杠副驱动的进给系统动态设计方法，属于高速切削加工机床进给系统设计领域。

背景技术

滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统由丝杠、轴承、螺母、工作台和导轨等组成。作为高速切削机床的重要组成部分，进给系统的动态特性直接决定机床的定位精度和加工精度。随着机床转速的不断提高，切削激励引起高速机床进给系统的轴向局部共振，在高速加工机床中时有发生。在工程实际中，一旦发生该类共振，机床的切削加工精度将完全丧失。因此，研究滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统动态设计方法，具有重要的工程价值。

滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统组成元件多，且结构较为复杂，因此动力学建模与设计，需要考虑的因素多，有较大的难度。目前国内外主要采用实验方法与经验类比相结合，完成高速机床进给系统的动态设计，其一般过程为：结构设计——制造样机——样机试验——结构修改——制造样机。该类基于试验手段的循环设计过程，不仅带来研制周期长、成本高，而且不能识别影响进给系统动态特性的主要因素。

滚珠丝杠副是进给系统的薄弱环节，在传统机床结构动态设计过程中，通常将滚珠丝杠副简化为刚性连接，不能客观反应机床进给系统动态特性，固有频率分析和谐响应结果的误差较大，不能满足机床进给系统的设计要求。

因此，需要发明一种面向滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统的动态设计方法，以大幅提高其动态设计精度。

发明内容

技术问题：针对传统滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统设计方法中存在的问题，本发明提供了一种高速机床滚珠丝杠进给系统动态设计方法，旨在大幅提高滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统的动态设计精度。

技术方案：本发明所述滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统动态设计方法，包括以下步骤：

步骤1：将滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统简化为单自由度动力学模型；

步骤2：对丝杠、轴承和螺母副三个关键件的刚度特性分析计算，获得轴向刚度随预紧力变化规律；

步骤3：对滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统动态特性分析计算，获得关键结构参数对轴向固有频率的影响规律；

步骤4：对滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统动态设计，满足高速加工机床对进给系统动态性能的要求。

其中，

步骤1所述将滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统简化为单自由度动力学模型，具体为：将工作台运动部件简化为一个集中质量，丝杠、前轴承和螺母副三个关键件等效为串联的弹簧元件。

所述步骤2：丝杠、前轴承和螺母副三个关键件的刚度特性分析的过程可分为以下三步：

步骤2a：计算丝杠刚度；

步骤2b：计算前轴承刚度；

步骤2c：计算螺母副刚度。

所述步骤3：滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统动态特性分析的过程可分为以下两步：

步骤3a：计算滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统刚度；

步骤3b：计算滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统固有频率。

所述步骤4：对滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统动态设计，提高进给系统刚度，具体为：首先计算滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统刚度和固有频率与设计变量的对应关系，再以提高系统刚度、系统固有频率避开切削激励频率为设计目标，确定高速机床滚珠丝杠进给系统最佳结构参数。

所述步骤2a计算丝杠刚度，具体为：

式中：K_S表示丝杠刚度；d表示丝杠直径；G表示丝杠材料的剪切模量；E表示丝杠材料的弹性模量；l表示螺母轴向位置；P表示丝杠的导程；L表示丝杠的总长度。

所述步骤2b计算前轴承刚度，具体为：

求解背靠背配置双列角接触球轴承静力学模型：

式中：α_n1和α_n2分别表示左、右单列轴承的接触常数；F_A和F_B分别表示左、右单列轴承的接触力；δ₀表示初始预紧法向压缩变形量；f_i和f_o分别表示轴承内、外圈滚道沟曲率半径系数；d_b表示滚珠直径；β、β′和β″分别表示初始接触角以及左、右单列轴承的实际接触角；δ_a表示轴承内圈的轴向位移；F_a表示轴向力；Z_b表示单列轴承滚珠数；

采用牛顿迭代法求解非线性方程组(2)，得到F_a关于δ_a的对应关系，再采用以下公式计算前轴承的刚度：

式中：K_B表示前轴承刚度。

所述步骤2c计算螺母副刚度，具体为：

式中：K_N表示螺母副刚度；z表示单列滚珠数；β_N表示压力角；α_n表示滚珠与丝杠滚道以及螺母滚道之间的接触系数之和；P_A和P_B分别表示左、右列滚珠受到的法向力；

所述步骤3b计算滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统固有频率，具体为：

式中：f_X表示滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统固有频率；m表示进给系统总质量。

所述步骤3a计算滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统刚度，具体为：

式中：K_X表示滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统刚度。

具体地，所述“步骤4：滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统动态设计，提高进给系统刚度”，首先计算滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统刚度和固有频率与设计变量的对应关系，再将系统刚度和固有频率最大值对应的设计变量取值确定为设计变量的最佳值。

有益效果：采用本发明提供的滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统动态设计方法，为高速机床进给系统的动态特性分析与动态设计，提供了行之有效的手段，同时能够大幅提高此类高速机床进给系统的动态设计精度，缩短设计周期。

附图说明

图1是本发明滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统动态设计方法的流程图；

图2是实施例工件滚珠丝杠进给系统的结构示意图；

图3是滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统单自由度动力学模型；

图4是滚珠丝杠进给系统示意图，(a)是采用右轴承浮动支承的滚珠丝杠进给系统示意图；(b)是采用右轴承固定支承的滚珠丝杠进给系统示意图；

图5是丝杠刚度随螺母轴向位置变化的曲线；

图6是前轴承刚度随螺母轴向位置变化的曲线；

图7是螺母副刚度随螺母轴向位置变化的曲线；

图8是高速机床进给系统刚度随螺母轴向位置变化的曲线；

图9是高速机床进给系统固有频率随螺母轴向位置变化的曲线；

图10是三种丝杠直径进给系统采用右轴承浮动或固定支承时的刚度或频率示意图；

(a)是三种丝杠直径进给系统采用右轴承浮动支承时的刚度；

(b)是三种丝杠直径进给系统采用右轴承浮动支承时的固有频率；

(c)是三种丝杠直径进给系统采用右轴承固定支承时的刚度；

(d)是三种丝杠直径进给系统采用右轴承固定支承时的固有频率。

具体实施方式

下面结合一个实施例(3MK2332内圆磨床工件滚珠丝杠进给系统)，对本发明的滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统动态设计方法作进一步详细说明。

图1给出了本发明滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统动态设计方法的具体内容，包括如下步骤：

步骤1：滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统的结构如图2所示：丝杠支承于前、后轴承上，伺服电机通过联轴器与丝杠前端相联，螺母安装在丝杠上，位于前、后轴承之间，工作台固联于螺母上方，两侧采用带滑块的导轨支承。滚珠丝杠和前轴承的相关参数分别列于表1和表2。

表1滚珠丝杠参数

表2前轴承参数

根据滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统的结构特点，将其简化为如图3所示的单自由度动力学模型：工作台处理为集中质量，丝杠、前轴承和螺母副三个关键件等效为串联的弹簧元件。

步骤2：对根据步骤1设计的高速机床进给系统进行丝杠、前轴承和螺母副三个关键件的刚度特性分析，其过程可分为以下三步：

步骤2a：针对滚珠丝杠采用如图4所示的右轴承浮动和右轴承固定两种支承的情况，采用公式(1)计算丝杠刚度，如图5所示；

步骤2b：采用牛顿迭代法求解背靠背配置双列角接触球轴承静力学模型(2)，得到轴向力F_a关于轴承内圈轴向位移δ_a的对应关系，再采用公式(3)计算前轴承刚度，如图6所示；

步骤2c：采用公式(4)计算螺母副刚度，如图7所示。

步骤3：进行滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统动态特性分析，其过程可分为以下两步：

步骤3a：采用公式(5)计算滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统刚度，如图8所示；

步骤3b：采用公式(6)计算滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统固有频率，如图9所示。

步骤4：开展滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统动态设计：首先计算滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统刚度和固有频率与螺母轴向位置、丝杠规格尺寸、轴承规格尺寸和预紧力等与设计变量的对应关系。

本实施例以确定合适的丝杠直径为例作进一步说明。丝杠直径分别设计为40mm、45mm和50mm，按步骤1至步骤3计算得到相应的高速机床进给系统刚度和固有频率与丝杠直径的对应关系，如图10所示。由图10可以看出，不论采用右轴承浮动支承还是右轴承固定支承，滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统刚度和固有频率均随丝杠直径的增大而增大。因此，确定丝杠直径为50mm。

Claims (2)

1.一种高速机床滚珠丝杠进给系统动态设计方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1：将滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统简化为单自由度动力学模型；

步骤2：对丝杠、轴承和螺母副三个关键件的刚度特性分析计算，获得轴向刚度随预紧力变化规律；

步骤3：对滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统动态特性分析计算，获得关键结构参数对轴向固有频率的影响规律；

步骤4：对滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统动态设计，满足高速加工机床对进给系统动态性能的要求；

其中：

步骤1所述将滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统简化为单自由度动力学模型，具体为：将工作台运动部件简化为一个集中质量，丝杠、前轴承和螺母副三个关键件等效为串联的弹簧元件；

所述步骤2：丝杠、前轴承和螺母副三个关键件的刚度特性分析的过程可分为以下三步：

步骤2a：计算丝杠刚度；

步骤2b：计算前轴承刚度；

步骤2c：计算螺母副刚度；

所述步骤3：滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统动态特性分析的过程可分为以下两步：

步骤3a：计算滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统刚度；

步骤3b：计算滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统固有频率；

所述步骤4：对滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统动态设计，提高进给系统刚度，具体为：首先计算滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统刚度和固有频率与设计变量的对应关系，再以提高系统刚度、系统固有频率避开切削激励频率为设计目标，确定高速机床滚珠丝杠进给系统最佳结构参数；

所述步骤2a计算丝杠刚度，具体为：

式中：K_S表示丝杠刚度；d表示丝杠直径；G表示丝杠材料的剪切模量；E表示丝杠材料的弹性模量；l表示螺母轴向位置；P表示丝杠的导程；L表示丝杠的总长度；

所述步骤2b计算前轴承刚度，具体为：

求解背靠背配置双列角接触球轴承静力学模型：

式中：α_n1和α_n2分别表示左、右单列轴承的接触常数；F_A和F_B分别表示左、右单列轴承的接触力；δ₀表示初始预紧法向压缩变形量；f_i和f_o分别表示轴承内、外圈滚道沟曲率半径系数；d_b表示滚珠直径；β、β′和β″分别表示初始接触角以及左、右单列轴承的实际接触角；δ_a表示轴承内圈的轴向位移；F_a表示轴向力；Z_b表示单列轴承滚珠数；

采用牛顿迭代法求解非线性方程组(2)，得到F_a关于δ_a的对应关系，再采用以下公式计算前轴承的刚度：

式中：K_B表示前轴承刚度；

所述步骤2c计算螺母副刚度，具体为：

式中：K_N表示螺母副刚度；z表示单列滚珠数；β_N表示压力角；α_n表示滚珠与丝杠滚道以及螺母滚道之间的接触系数之和；P_A和P_B分别表示左、右列滚珠受到的法向力；

所述步骤3b计算滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统固有频率，具体为：

式中：f_X表示滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统固有频率；m表示进给系统总质量。

2.根据权利要求1所述的滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统动态设计方法，其特征在于，所述步骤3a计算滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统刚度，具体为：

式中：K_X表示滚珠丝杠副驱动的高速机床进给系统刚度。

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