CN111015246B - 基于数控机床进给系统动态特性的滚珠直线导轨装配平行度的确定方法 - Google Patents

Abstract

一种基于数控机床进给系统动态特性的滚珠直线导轨装配平行度的确定方法，先分析分析直线导轨的装配平行度误差与导轨滑块滚珠接触变形之间关系，结合弹性赫兹接触理论推导出滚珠接触刚度以及滑块副的等效法向刚度、切向刚度关系表达式，进一步分析得到导轨滑块副的等效刚度随直线导轨平行度误差的变化规律；再采用混合单元法建立工作台系统的变系数动力学方程，分析直线导轨不同平行度误差对系统动态特性的影响规律，为企业工程师根据技术要求主动设计直线导轨平行度误差提供理论依据，来保证进给工作台系统动特性一致性。

Description

基于数控机床进给系统动态特性的滚珠直线导轨装配平行度 的确定方法

技术领域

本发明涉及机床装备设计与制造技术领域，具体涉及一种基于数控机床进给系统动态特性的滚珠直线导轨装配平行度的确定方法。

背景技术

数控机床作为制造业的工作母机，在航空航天、汽车、船舶等制造领域得到了广泛的应用，而滚珠直线导轨进给系统又是数控机床的关键功能部件，其动态特性的好坏最终会影响零件的加工质量。在导轨跨距和滑块间距结构尺寸一定的情况下，直线导轨的装配工艺，比如导轨的直线度、导轨之间的平行度等，直接影响着机床工作台之间的相对位姿以及动结合部的接触状态，改变了动结合部的接触刚度，进而改变了数控机床的动态特性，最终影响零件的加工精度。

针对滚珠直线导轨进给系统导轨平行度的确定问题，设计与装配大都是根据工程经验来确定，这就会导致不同人对导轨平行度装配会有区别，导致系统的模态频率分布也不相同，最终会影响零件的加工质量。因此，针对上述问题，需要量化不同导轨平行度下进给系统的模态频率分布，为主轴转速、切削参数选择、振源频率选择以及系统控制参数选择提供理论依据，最终实现零件的高精高效加工。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于了提供一种基于数控机床进给系统动态特性的滚珠直线导轨装配平行度的确定方法，在数控机床进给系统的设计、装配阶段实现导轨平行度的主动设计与装配，使其避开振源频率，最终为实现高精高效切削参数提供理论依据。

为了达到上述目的，本发明通过以下技术方案来实现：

一种基于数控机床进给系统动态特性的滚珠直线导轨装配平行度的确定方法，包括以下步骤：

步骤1，利用CAD软件通过建立的CAD模型获取进给系统工作台的质心位置，确定含有工作台质心位置坐标系的进给系统结构简示图以及两导轨间跨距、两滑块间间距的结构尺寸关系；

步骤2，根据两导轨平行度误差大小以及滚珠导轨副的截面结构示意图，定量给出导轨滑块副每列滚珠额外变形量与两导轨平行度误差的变化关系表达式；

步骤3，根据导轨滑块副每列滚珠的额外变形量的数值随两导轨平行度误差的变化关系表达式，结合滚珠滑块副的初始预紧力边界条件，根据变形协调边界条件和弹性赫兹接触理论，得到各滚珠的接触变形量与接触力之间的关系表达式，再进一步对各滚珠的接触变形量与接触力之间的关系表达式进行求导，得出两导轨误差影响下各滚珠接触刚度；

步骤4，根据滚珠的力与变形之间的关系，推导出各滚珠的接触刚度与其等效法向、切向刚度，再结合两导轨平行度误差下各滚珠的接触刚度，进一步求得两导轨平行度误差下导轨滑块副的等效法向刚度、等效切向刚度；

步骤5，根据含有工作台质心位置坐标系的进给系统结构简示图以及结构尺寸关系，将动结合部等效为弹簧阻尼单元，将滚珠丝杠等效为n节点2n自由度的梁单元，将工作台等效为集中质量单元，采用混合单元法对进给系统进行动力学模型等效，得到等效动力学模型；

步骤6，根据等效动力学模型和达朗贝尔原理以及结构尺寸关系，建立进给系统的变系数动力学方程，求解进给系统的模态频率分布规律；根据模态频率分布规律得到数控机床进给系统两导轨平行度误差的数值。

所述的步骤1中以工作台的移动方向为X轴，以垂直工作台的方向为Y轴、Z轴，且符合右手法则，建立工作台质心位置坐标系。

所述的结构尺寸关系包括两导轨之间的跨距l₁，同一导轨上两滑块之间的间距l₂，质心点位置沿X向与导轨滑块副形心之间距离l₃，质心点位置沿Y向与导轨滑块副形心之间距离l₄。

所述的步骤2的具体方法为：假设两导轨平行度误差数值为2δ_e，因此单个导轨滑块副有一个沿Y方向的强制性偏移量δ_e，此时受压侧滚珠的额外接触变形量数值由公式(1)求得：

式中：

α_sc为滚珠接触角，

δ_e为单个导轨滑块副沿Y方向的强制性偏移量，

δ_eip为受压侧滚珠的额外接触变形量；

此时减压侧滚珠的额外接触变形量数值由公式(2)求得：

式中：

δ_ini为导轨滑块副滚珠的初始接触变形量，

δ_eir为减压侧滚珠的额外接触变形量。

所述的步骤3的具体方法为：根据步骤2的导轨滑块副额外接触变形量，再基于弹性赫兹接触理论和变形协调条件，得出两导轨平行度误差影响下的导轨滑块副增压侧接触力与接触变形的关系，即公式(3)，以及减压侧接触力与接触变形的关系，即公式(4)：

式中：

K_h为弹性赫兹接触系数，

Q_cini是滚珠初始接触力，

P_sg-ini是导轨滑块副的初始预紧力，

N_numb是承载滚珠的总个数，

δ_eipt为增压侧滚珠的接触变形量，

Q_eipt为增压侧滚珠的接触力，

δ_eirt为减压侧滚珠的接触变形量，

Q_eirt为减压侧滚珠的接触力；

将式(3)、式(4)分别对δ_eipt、δ_eirt求导便得出增压侧与减压侧滚珠的接触刚度，分别如下：

式中：

k_conp-e为增压侧滚珠的接触刚度，

k_conr-e为减压侧滚珠的接触刚度。

所述的步骤4的具体方法为：根据力与变形之间的关系，能够推导出不同平行度误差下增压侧和减压侧滚珠接触刚度与滚珠的等效法向刚度、等效切向刚度，分别如下式：

k_conp-eN＝k_conp-e·sin²α_sc (8)

k_conp-eT＝k_conp-e·cos²α_sc (9)

k_conr-eN＝k_conr-e·sin²α_sc (10)

k_conr-eT＝k_conr-e·cos²α_sc (11)

式中：

k_conp-eN为增压侧滚珠的等效法向刚度；

k_conp-eT为增压侧滚珠的等效切向刚度；

k_conr-eN为减压侧滚珠的等效法向刚度；

k_conr-eT为减压侧滚珠的等效切向刚度；

根据公式(8)、(9)、(10)、(11)，结合导轨滑块副滚珠的个数和结构形式，进一步列出不同平行度误差下导轨滑块副的等效法向刚度、等效切向刚度，分别如下式：

式中：

K_n-e为导轨滑块副的等效法向刚度，

K_t-e为导轨滑块副的等效切向刚度。

所述的步骤5的具体方法为：将各个导轨滑块副均等效为两个弹簧-阻尼单元，一个是法向，一个是切向；将丝杠螺母副、支撑轴承副动结合部等效为弹簧-阻尼单元；将滚珠丝杠等效为n节点2n自由度的梁单元，每个节点有一个旋转的自由度和一个轴向移动的自由度；将工作台等效为集中质量单元。

所述的步骤6的具体方法为：基于达朗贝尔原理并根据等效动力学模型，建立了考虑两导轨平行度误差、导轨的跨距及滑块间距因素影响下的进给系统变系数动力学方程，变系数动力学方程如下：

式中：

M、C、K分别是进给系统的质量、阻尼与刚度矩阵；刚度矩阵是导轨平行度误差数值、滑块间距、进给位置因素的函数，是个变化值；

q分别表示的是加速度、速度和位置的矢量，x_v是伺服电机与丝杠螺母副之间丝杠杆的长度，p_s是丝杠导程，F_as是支撑丝杠轴承副的预紧力；

根据公式(1)～公式(14)，利用Matlab语言编程求解导轨滑块副的等效法向/切向刚度以及进给系统的模态频率分布规律；基于进给系统的模态频率分布规律并根据工程需求，给出数控机床进给系统两导轨平行度误差的数值，实现进给系统导轨平行度误差数值的主动设计。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明在设计与装配阶段，给出进给系统两导轨不同平行度下，各个导轨滑块副滚珠的受力变形区间、各个导轨滑块副的等效刚度变化区间以及对应的系统模态频率分布规律，实现数控机床进给系统的在设计、装配阶段的两导轨平行度的主动设计与装配，为选择切削参数、系统控制参数等提供理论依据。

附图说明

图1中图(a)是进给系统结构简示图，图(b)是进给系统导轨平行度误差的俯视简示图。

图2是本发明导轨滑块副在平行度误差影响下的变形截面图。

图3是本发明考虑两导轨平行度误差影响的进给系统等效动力学模型。

图4是本发明导轨滑块副的等效法向/切向刚度随平行度的变化规律；其中图(a)是导轨滑块副的等效法向刚度随两导轨平行度的变化规律，图(b)是导轨滑块副的等效切向刚度随两导轨平行度的变化规律。

图5是本发明数控机床进给系统的模态频率随两导轨平行度的变化规律；其中图(a)是模态振型沿X轴平动所对应的进给系统模态频率随两导轨平行度的变化规律，图(b)是模态振型沿Z轴平动所对应的进给系统模态频率随两导轨平行度的变化规律，图(c)是模态振型沿Y轴平动所对应的进给系统模态频率随两导轨平行度的变化规律，图(d)是模态振型扰Y轴转动所对应的进给系统模态频率随两导轨平行度的变化规律，图(e)是模态振型扰Z轴转动所对应的进给系统模态频率随两导轨平行度的变化规律，图(f)是模态振型扰X轴转动所对应的进给系统模态频率随两导轨平行度的变化规律。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明做进一步的详细说明，所述实施例是对本发明的解释而不是限定。

一种基于数控机床进给系统动态特性的滚珠直线导轨装配平行度的确定方法，包括以下步骤：

步骤1，针对数控机床滚珠直线导轨的进给系统，利用CAD软件通过建立的CAD模型获取工作台的质心位置，并给出含有工作台质心位置坐标系的进给系统结构简示图以及两导轨之间的跨距、两滑块之间的间距的结构尺寸关系图；

所述的进给系统结构简示图如图1中图(a)所示，进给系统包括工作台1，工作台1安装在两导轨3的滑块2上，工作台1和螺母座8连接，螺母座8内的螺母9和滚珠丝杠7配合，滚珠丝杠7通过前端支撑轴承6、末端支撑轴承11支撑在床身10上，滚珠丝杠7通过联轴器5和伺服电机4输出轴连接；

两导轨平行度误差大小如图1(b)所示，l₁为两导轨之间的跨距，l₂为同一导轨上两滑块之间的间距，l₃为质心点位置沿X向与导轨滑块副形心之间距离，l4为质心点位置沿Y向与导轨滑块副形心之间距离，⑴、⑵、⑶代表的是工作台的不同位置。

步骤2，参照图2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ代表的导轨滑块副的每列滚珠，α_sc为滚珠接触角，δ_e是单个导轨滑块副在两导轨平行度误差影响下沿Y方向的强制性偏移量；根据两导轨平行度误差大小以及滚珠导轨副变形截面参数，定量给出导轨滑块副每列滚珠的额外变形量的数值随两导轨平行度误差的变化关系表达式；

假设两导轨平行度误差数值为2δ_e，因此单个导轨滑块副有一个沿Y方向的强制性偏移量δ_e，此时受压侧滚珠的额外接触变形量数值由公式(1)求得：

式中：

α_sc为滚珠接触角，

δ_e为单个导轨滑块副沿Y方向的强制性偏移量，

δ_eip为受压侧滚珠的额外接触变形量；

此时减压侧滚珠的额外接触变形量数值由公式(2)求得：

式中：

δ_ini为导轨滑块副滚珠的初始接触变形量，

δ_eir为减压侧滚珠的额外接触变形量；

步骤3，根据导轨滑块副每列滚珠的额外变形量的数值随两导轨平行度误差的变化关系表达式，结合滚珠滑块副的初始预紧力等边界条件，根据变形协调边界条件和弹性赫兹接触理论，得到各滚珠的接触变形量与接触力之间的关系表达式，再进一步对各滚珠的接触变形量与接触力之间的关系表达式进行求导，得出两导轨误差影响下各滚珠接触刚度；

根据步骤2中的导轨滑块副额外接触变形量，再基于弹性赫兹接触理论和变形协调条件，能够得出两导轨平行度误差影响下的导轨滑块副增压侧接触力与接触变形的关系，即公式(3)；以及减压侧接触力与接触变形的关系，即公式(4)：

式中：

K_h为弹性赫兹接触系数，

δ_eipt为增压侧滚珠的接触变形量，

Q_eipt为增压侧滚珠的接触力，

δ_eirt为减压侧滚珠的接触变形量，

Q_eirt为减压侧滚珠的接触力，

Q_cini是滚珠初始接触力，

P_sg-ini是导轨滑块副的初始预紧力，

N_numb是承载滚珠的总个数；

将公式(3)、(4)分别对δ_eipt、δ_eirt求导便得出增压侧与减压侧滚珠的接触刚度，分别如下：

式中：

k_conp-e为增压侧滚珠的接触刚度，

k_conr-e为减压侧滚珠的接触刚度；

步骤4，根据滚珠的力与变形之间的关系，推导出各滚珠的接触刚度与其法向、切向等效刚度之间的关系表达式，结合步骤3得到的两导轨误差影响下各滚珠接触刚度，进一步求出两导轨误差影响下导轨滑块副的等效法向、切向刚度表达式；

根据力与变形之间的关系，推导出不同平行度误差下增压侧和减压侧滚珠接触刚度与滚珠的等效法向刚度、等效切向刚度，分别如下式：

k_conp-eN＝k_conp-e·sin²α_sc (8)

k_conp-eT＝k_conp-e·cos²α_sc (9)

k_conr-eN＝k_conr-e·sin²α_sc (10)

k_conr-eT＝k_conr-e·cos²α_sc (11)

式中：

k_conp-eN为增压侧滚珠的等效法向刚度；

k_conp-eT为增压侧滚珠的等效切向刚度；

k_conr-eN为减压侧滚珠的等效法向刚度；

k_conr-eT为减压侧滚珠的等效切向刚度；

根据公式(8)、(9)、(10)、(11)，结合导轨滑块副滚珠的个数和结构形式，进一步列出不同平行度误差下导轨滑块副的等效法向刚度、等效切向刚度，分别如下式：

式中：

K_n-e为导轨滑块副的等效法向刚度，

K_t-e为导轨滑块副的等效切向刚度；

步骤5，根据含有工作台质心位置坐标系的进给系统结构简示图以及两导轨之间的跨距、两滑块之间的间距结构尺寸关系图，将各个导轨滑块副均等效为两个弹簧-阻尼单元，一个是法向，一个是切向；将丝杠螺母副、支撑轴承副动结合部等效为弹簧-阻尼单元；将滚珠丝杠等效为2节点4自由度的梁单元，每个节点有一个旋转的自由度和一个轴向移动的自由度；将工作台等效为集中质量单元，采用混合单元法对进给系统进行动力学模型等效，得到等效动力学模型，如图3所示，图中①、②是梁单元，ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ是梁单元的节点编号，k_1by(F_as-b)、k_2by(F_as-b)分别是前端/末端轴承的等效轴向刚度，k_nut(P_ini)是丝杠螺母副的等效轴向刚度，k_z1(e)、c_z1、k_z2(e)、c_z2、k_z3(e)、c_z3、k_z4(e)、c_z4分别是滑块副S₁、S₂、S₃、S₄的等效法向刚度和阻尼，k_y1(e)、c_y1、k_y2(e)、c_y2、k_y3(e)、c_y3、k_y4(e)、c_y4分别是滑块副S₁、S₂、S₃、S₄的等效切向刚度和阻尼，m是工作台的等效集中质量；

步骤6，根据等效动力学模型和达朗贝尔原理以及结构尺寸关系，建立进给系统的变系数动力学方程，求解进给系统的模态频率分布规律；根据模态频率分布规律得到数控机床进给系统两导轨平行度误差的数值；

变系数动力学方程为：

式中：M、C、K分别是系统的质量、阻尼与刚度矩阵；刚度矩阵是导轨平行度误差数值、滑块间距、进给位置等因素的函数，是个变化值；

q分别表示的是加速度、速度和位置的矢量，l₁是导轨的跨距，l₂是滑块的间距，x_v是伺服电机与丝杠螺母副之间丝杠杆的长度，p_s是丝杠导程，F_as是支撑丝杠轴承副的预紧力；

结合公式(1)～(14)，利用Matlab语言编程求解导轨滑块副的等效法向/切向刚度以及进给系统的模态频率分布规律，如图4和图5所示；基于进给系统的模态频率分布规律并根据工程需求，给出数控机床进给系统两导轨平行度误差的数值，实现进给系统导轨平行度误差数值的主动设计。

Claims (8)

1.一种基于数控机床进给系统动态特性的滚珠直线导轨装配平行度的确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，利用CAD软件通过建立的CAD模型获取进给系统工作台的质心位置，确定含有工作台质心位置坐标系的进给系统结构简示图以及两导轨间跨距、两滑块间间距的结构尺寸关系；

步骤2，根据两导轨平行度误差大小以及滚珠导轨副的截面结构示意图，定量给出导轨滑块副每列滚珠额外变形量与两导轨平行度误差的变化关系表达式；

步骤3，根据导轨滑块副每列滚珠的额外变形量的数值随两导轨平行度误差的变化关系表达式，结合滚珠滑块副的初始预紧力边界条件，根据变形协调边界条件和弹性赫兹接触理论，得到各滚珠的接触变形量与接触力之间的关系表达式，再进一步对各滚珠的接触变形量与接触力之间的关系表达式进行求导，得出两导轨误差影响下各滚珠接触刚度；

步骤4，根据滚珠的力与变形之间的关系，推导出各滚珠的接触刚度与其等效法向、切向刚度，再结合两导轨平行度误差下各滚珠的接触刚度，进一步求得两导轨平行度误差下导轨滑块副的等效法向刚度、等效切向刚度；

步骤5，根据含有工作台质心位置坐标系的进给系统结构简示图以及结构尺寸关系，将动结合部等效为弹簧阻尼单元，将滚珠丝杠等效为n节点2n自由度的梁单元，将工作台等效为集中质量单元，采用混合单元法对进给系统进行动力学模型等效，得到等效动力学模型；

步骤6，根据等效动力学模型和达朗贝尔原理以及结构尺寸关系，建立进给系统的变系数动力学方程，求解进给系统的模态频率分布规律；根据模态频率分布规律得到数控机床进给系统两导轨平行度误差的数值。

2.根据权利要求1所述的一种基于数控机床进给系统动态特性的滚珠直线导轨装配平行度的确定方法，其特征在于：所述的步骤1中以工作台的移动方向为X轴，以垂直工作台的方向为Y轴、Z轴，且符合右手法则，建立工作台质心位置坐标系。

3.根据权利要求1所述的一种基于数控机床进给系统动态特性的滚珠直线导轨装配平行度的确定方法，其特征在于：所述的结构尺寸关系包括两导轨之间的跨距l₁，同一导轨上两滑块之间的间距l₂，质心点位置沿X向与导轨滑块副形心之间距离l₃，质心点位置沿Y向与导轨滑块副形心之间距离l₄。

4.根据权利要求1所述的一种基于数控机床进给系统动态特性的滚珠直线导轨装配平行度的确定方法，其特征在于：所述的步骤2的具体方法为：假设两导轨平行度误差数值为2δ_e，因此单个导轨滑块副有一个沿Y方向的强制性偏移量δ_e，此时受压侧滚珠的额外接触变形量数值由公式(1)求得：

式中：

α_sc为滚珠接触角，

δ_e为单个导轨滑块副沿Y方向的强制性偏移量，

δ_eip为受压侧滚珠的额外接触变形量；

此时减压侧滚珠的额外接触变形量数值由公式(2)求得：

式中：

δ_ini为导轨滑块副滚珠的初始接触变形量，

δ_eir为减压侧滚珠的额外接触变形量。

5.根据权利要求4所述的一种基于数控机床进给系统动态特性的滚珠直线导轨装配平行度的确定方法，其特征在于，所述的步骤3的具体方法为：根据步骤2的导轨滑块副额外接触变形量，再基于弹性赫兹接触理论和变形协调条件，得出两导轨平行度误差影响下的导轨滑块副增压侧接触力与接触变形的关系，即公式(3)，以及减压侧接触力与接触变形的关系，即公式(4)：

式中：

K_h为弹性赫兹接触系数，

Q_cini是滚珠初始接触力，

P_sg-ini是导轨滑块副的初始预紧力，

N_numb是承载滚珠的总个数，

δ_eipt为增压侧滚珠的接触变形量，

Q_eipt为增压侧滚珠的接触力，

δ_eirt为减压侧滚珠的接触变形量，

Q_eirt为减压侧滚珠的接触力；

将式(3)、式(4)分别对δ_eipt、δ_eirt求导便得出增压侧与减压侧滚珠的接触刚度，分别如下：

式中：

k_conp-e为增压侧滚珠的接触刚度，

k_conr-e为减压侧滚珠的接触刚度。

6.根据权利要求5所述的一种基于数控机床进给系统动态特性的滚珠直线导轨装配平行度的确定方法，其特征在于，所述的步骤4的具体方法为：根据力与变形之间的关系，能够推导出不同平行度误差下增压侧和减压侧滚珠接触刚度与滚珠的等效法向刚度、等效切向刚度，分别如下式：

k_conp-eN＝k_conp-e·sin²α_sc (8)

k_conp-eT＝k_conp-e·cos²α_sc (9)

k_conr-eN＝k_conr-e·sin²α_sc (10)

k_conr-eT＝k_conr-e·cos²α_sc (11)

式中：

k_conp-eN为增压侧滚珠的等效法向刚度；

k_conp-eT为增压侧滚珠的等效切向刚度；

k_conr-eN为减压侧滚珠的等效法向刚度；

k_conr-eT为减压侧滚珠的等效切向刚度；

根据公式(8)、(9)、(10)、(11)，结合导轨滑块副滚珠的个数和结构形式，进一步列出不同平行度误差下导轨滑块副的等效法向刚度、等效切向刚度，分别如下式：

式中：

K_n-e为导轨滑块副的等效法向刚度，

K_t-e为导轨滑块副的等效切向刚度。

7.根据权利要求6所述的一种基于数控机床进给系统动态特性的滚珠直线导轨装配平行度的确定方法，其特征在于，所述的步骤5的具体方法为：将各个导轨滑块副均等效为两个弹簧-阻尼单元，一个是法向，一个是切向；将丝杠螺母副、支撑轴承副动结合部等效为弹簧-阻尼单元；将滚珠丝杠等效为n节点2n自由度的梁单元，每个节点有一个旋转的自由度和一个轴向移动的自由度；将工作台等效为集中质量单元。

8.根据权利要求7所述的一种基于数控机床进给系统动态特性的滚珠直线导轨装配平行度的确定方法，其特征在于，所述的步骤6的具体方法为：基于达朗贝尔原理并根据等效动力学模型，建立了考虑两导轨平行度误差、导轨的跨距及滑块间距因素影响下的进给系统变系数动力学方程，变系数动力学方程如下：

式中：

M、C、K分别是进给系统的质量、阻尼与刚度矩阵；刚度矩阵是导轨平行度误差数值、滑块间距、进给位置因素的函数，是个变化值；

q分别表示的是加速度、速度和位置的矢量，x_v是伺服电机与丝杠螺母副之间丝杠杆的长度，p_s是丝杠导程，F_as是支撑丝杠轴承副的预紧力；

根据公式(1)～公式(14)，利用Matlab语言编程求解导轨滑块副的等效法向/切向刚度以及进给系统的模态频率分布规律；基于进给系统的模态频率分布规律并根据工程需求，给出数控机床进给系统两导轨平行度误差的数值，实现进给系统导轨平行度误差数值的主动设计。

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