CN109732408B - 一种数控机床竖直轴进给系统配重点位置的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种数控机床竖直轴进给系统配重点位置的确定方法，在数控机床竖直轴进给系统的设计阶段实现配重点位置的主动设计，使其避开振源频率，最终为实现高精高效切削参数提供理论依据。在竖直轴进给系统的设计初始阶段，给出不同配重点位置下各个导轨滑块副的受力变化区间、各个导轨滑块副的等效刚度的变化区间以及对应的竖直轴进给系统模态频率的分布规律，实现配重点位置的主动设计，为选择合适的主轴转速、切削参数等提供理论依据。

Description

一种数控机床竖直轴进给系统配重点位置的确定方法

技术领域

本发明涉及机床装备设计与制造技术领域，具体为一种数控机床竖直轴进给系统配重点位置的确定方法。

背景技术

典型的立式加工中心，作为制造业的工作母机，在船舶、航空航天、汽车等制造领域得到了广泛的应用。

针对中型及其以上的加工中心，由于移动部件重力较大，因此要进行设计配重系统以此来平衡移动部件的重力。而配重点位置很难设计在移动部件的质心位置，这就会导致移动部件产生倾覆力矩，其数值的大小与配重点位置有关。倾覆力矩的大小会直接影响约束移动部件的导轨滑块副的法向/切向受力状态，进而影响导轨滑块副动结合部的接触刚度，最终影响系统的模态频率分布，因此不能将其模态频率看作理想值来选取高精高效的加工参数，否则可能会引起加工颤振等现象，影响零件的加工质量。

针对带有配重系统的数控机床竖直轴进给系统配重点位置的确定问题，设计工程师大都是根据自己的工程经验，并结合该系统的物理空间来确定，导致不同工程师对系统配重点位置的选择常常会有区别，导致该系统的模态频率分布也不相同，最终会影响零件的加工质量。因此，针对上述问题，需量化带有配重系统的数控机床竖直轴进给系统的模态频率分布，为主轴转速、切削参数选择、振源频率选择以及系统控制参数选择提供理论依据，最终实现零件的高精高效加工。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种数控机床竖直轴进给系统配重点位置的确定方法，在数控机床竖直轴进给系统的设计阶段实现配重点位置的主动设计，使其避开振源频率，最终为实现高精高效切削参数提供理论依据。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种数控机床竖直轴进给系统配重点位置的确定方法，包括以下步骤：

步骤1，利用CAD软件通过建立的CAD模型获取数控机床竖直轴进给系统中竖直移动部件的质心位置，并确定含有移动部件质心位置坐标系的竖直轴进给系统的结构，两导轨之间的跨距，两滑块之间的间距，以及结构的尺寸关系；

步骤2，根据尺寸关系，基于力平衡原理分析不同配重点位置、导轨跨距和滑块间距下的导轨滑块副的受力状态，定量计算得出各个导轨滑块副的法向受力和切向受力与配重点位置、滑块间距、导轨跨距之间的关系；

步骤3，根据不同配重点位置、导轨跨距和滑块间距下的各个导轨滑块副的法向受力和切向受力数值，结合弹性赫兹接触理论计算出每个导轨滑块副的等效法向刚度与切向刚度；

步骤4，根据竖直轴进给系统的结构以及尺寸关系，将动结合部等效为弹簧阻尼单元，将丝杠杆等效为n节点2n自由度的梁单元，将移动部件等效为集中质量单元，采用混合单元法对竖直轴进给系统进行动力学模型等效，得到等效动力学模型；

步骤5，根据等效的动力学模型和达朗贝尔原理以及尺寸关系，建立竖直轴进给系统的变系数动力学方程，求解该竖直轴进给进给系统的模态频率分布规律；根据模态频率分布规律得到数控机床竖直轴进给系统配重点位置。

优选的，步骤1中，以移动部件的移动方向为Z轴，以平行移动部件的方向为Y轴，以垂直移动部件的方向为X轴，建立移动部件质心位置坐标系；则所述的结构尺寸关系包括，

配重点位置沿X向与移动部件质心之间距离l₃，

配重点位置沿Y向与移动部件质心之间距离l₄，

同一导轨上两滑块之间的间距l₁，

两导轨之间的跨距l₂。

优选的，步骤2中，假设导轨滑块副的法向力与X向同向为正、反向为负，切向力与Y向同向为正、反向为负，列出不同配重点下各个导轨滑块副的受力大小的计算公式，如下：

式中：m为系统移动部件的总质量；l₁、l₂、l₃、l₄分别为滑块的间距、导轨的跨距、配重点位置与移动部件质心位置沿X轴方向上的距离、配重点位置与移动部件质心位置沿Y轴方向上的距离；g为重力加速度；P_1N、P_2N、P_3N、P_4N分别代表的是四个导轨滑块副的法向力，P_1T、P_2T、P_3T、P_4T分别是四个导轨滑块副的切向力。

优选的，步骤3中，由步骤2中计算得到的各个导轨滑块副的法向受力、切向受力大小，结合弹性赫兹接触理论，推导出每个滑块副等效法向刚度如公式(5)、等效切向刚度的计算公式如公式(6)；从而定量得出了各个导轨滑块副的等效法向刚度、等效切向刚度随不同配重点位置、滑块间距的变化规律；

式中：Q_ci-ad、δ_ad、α_sg、i_num、K_h分别是滚珠的接触力、接触变形、接触角、承载的滚珠数量以及弹性赫兹接触系数。

优选的，步骤4中具体的，将各个导轨滑块副均等效为两个弹簧-阻尼单元，一个是法向，一个是切向；将丝杠螺母副、支撑轴承副动结合部等效为弹簧-阻尼单元；将丝杠杆等效为n节点2n自由度的梁单元，每个节点有一个旋转的自由度和一个轴向移动的自由度；将移动部件等效为集中质量单元。

优选的，步骤5中，基于达朗贝尔原理并根据等效动力学模型，建立了考虑配重点位置、导轨的跨距、及其滑块间距因素影响下的竖直轴进给系统变系数动力学方程，如下：

式中：M、C、K分别是系统的质量、阻尼与刚度矩阵；刚度矩阵是配重系统的平衡点位置、移动部件总质量、滑块间距等因素的函数，是个变化值；

q分别表示的是加速度、速度和位置的矢量，l₁是滑块的间距，l₃、l₄分别为配重点位置与移动部件质心位置沿X轴方向上的距离、配重点位置与移动部件质心位置沿Y轴方向上的距离，z_v是伺服电机与丝杠螺母副之间丝杠杆的长度，p_s是丝杠导程，F_as是支撑丝杠轴承副的预紧力，m为系统移动部件的总质量。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明数控机床竖直轴进给系统配重点位置的确定方法是在竖直轴进给系统的设计初始阶段，给出不同配重点位置下各个导轨滑块副的受力变化区间、各个导轨滑块副的等效刚度的变化区间以及对应的竖直轴进给系统模态频率的分布规律，实现配重点位置的主动设计，为选择合适的主轴转速、切削参数等提供理论依据。

附图说明

图1为本发明中竖直轴进给系统结构示意图

图2为本发明中竖直轴进给系统的等效动力学模型

图3a为本发明中竖直轴进给系统的模态频率随配重点位置的变化规律，振型沿Y轴平动对应的模态频率。

图3b为本发明中竖直轴进给系统的模态频率随配重点位置的变化规律，振型扰X轴转动对应的模态频率。

图3c为本发明中竖直轴进给系统的模态频率随配重点位置的变化规律，振型扰Y轴转动对应的模态频率。

图3d为本发明中竖直轴进给系统的模态频率随配重点位置的变化规律，振型沿X轴平动对应的模态频率。

图3e为本发明中竖直轴进给系统的模态频率随配重点位置的变化规律，振型扰Z轴转动对应的模态频率。

图1中，伺服电机1，联轴器2，前端支撑单元3，末端支撑单元4，丝杠5，直线导轨6，滑块副7，溜板8，主轴箱9。

具体实施方式

下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

本发明所述的一种数控机床竖直轴进给系统配重点位置的确定方法，能够在设计之初就能够主动确定，其包括以下步骤：

步骤1，针对含有配重装置的数控机床竖直轴进给系统，利用CAD软件通过建立的CAD模型获取竖直移动部件的质心位置，并给出含有移动部件质心位置坐标系的竖直轴进给系统结构示意图以及两导轨之间的跨距、两滑块之间的间距的尺寸关系图，如图1所示；明确给出了竖直轴进给系统移动部件的质心位置以及配重设计点位置与质心位置的尺寸关系、导轨跨距和滑块间距的尺寸关系。

步骤2，根据图1中的尺寸关系，基于力平衡原理对不同配重点位置下的导轨滑块副的受力进行分析，定量计算得出各个导轨滑块副的法向受力和切向受力与配重点位置的变化规律；具体的，分析不同配重点位置、导轨跨距和滑块间距下滑块副的受力状态，计算出各个滑块副的法向受力和切向受力与配重点位置、滑块间距、导轨跨距之间的关系；

步骤3，根据不同配重点位置、导轨跨距和滑块间距下的各个导轨滑块副的法向受力和切向受力数值，结合弹性赫兹接触理论计算出每个导轨滑块副的等效法向刚度与切向刚度；

步骤4，根据图1中的结构示意图以及尺寸关系图，将导轨滑块副等动结合部等效为弹簧阻尼单元，将丝杠杆等效为2节点4自由度的梁单元，将移动部件等效为集中质量单元，采用混合单元法对竖直轴进给系统进行动力学模型等效，得到等效动力学模型，如图2所示；

步骤5，根据等效的动力学模型和达朗贝尔原理以及尺寸关系，建立竖直轴进给系统的变系数动力学方程，编程求解该竖直轴进给进给系统的模态频率分布规律。基于计算得出的进给系统模态频率的分布规律并根据工程需求，给出数控机床竖直轴进给系统配重点位置，实现该进给系统配重点位置的主动设计。

本发明能够在数控机床竖直轴配重点位置的设计阶段快速给出该进给系统的模态频率分布，实现竖直轴配重点位置的主动确定。具体包括以下步骤：

步骤1，针对带有配重系统的竖直轴进给系统，在初始设计阶段根据其CAD模型，利用三维软件设置材料的密度并计算出移动部件的质心位置与质量大小，并标识出配重点设计的位置与移动部件质心位置的距离尺寸l₃(配重点位置沿X向与移动部件质心之间距离)、l₄(配重点位置沿Y向与移动部件质心之间距离)，同一导轨上两滑块之间的间距l₁、两导轨之间的跨距l₂，见图1所示；

步骤2，由步骤1,中计算得出移动部件的质量m，结合图1中的尺寸关系，基于力平移/力平衡原理，对其进行受力分析，并假设导轨滑块副的法向力与X向同向为正、反向为负，切向力与Y向同向为正、反向为负，列出不同配重点下各个导轨滑块副的受力大小的计算公式，如下：

式中：m为系统移动部件的总质量，l₁、l₂、l₃、l₄分别为滑块的间距、导轨的跨距、配重点位置与移动部件质心位置沿X轴方向上的距离、配重点位置与移动部件质心位置沿Y轴方向上的距离。利用公式(1)～(4)即可计算出各个导轨滑块副的受力随配重点位置的变化规律。g为重力加速度；P_1N、P_2N、P_3N、P_4N分别代表的是四个导轨滑块副1、2、3、4的法向力，P_1T、P_2T、P_3T、P_4T分别是四个导轨滑块副1、2、3、4的切向力。

步骤2中，定量给出了滑块副的法向受力与滑块间距、配重点位置沿滑块法向(X向)与移动部件质心之间距离的关系，也定量给出了滑块副的切向受力与滑块间距、配重点位置沿滑块切向(Y向)与移动部件质心之间距离的关系；结合图1并假设导轨滑块副的法向力与X向同向为正、反向为负，切向力与Y向同向为正、反向为负，公式(1)、(2)、(3)、(4)分别给出了滑块1、2、3、4的法向力以及滑块1、2、3、4的切向力。

步骤3，由步骤2中计算得到的各个导轨滑块副的法向受力、切向受力大小，再借助于弹性赫兹接触理论，推导出每个滑块副等效法向刚度如公式(5)、等效切向刚度的计算公式如公式(6)，定量得出了各个导轨滑块副的等效法向刚度、等效切向刚度随不同配重点位置、滑块间距的变化规律；

式中：Q_ci-ad、δ_ad、α_sg、i_num、K_h分别是滚珠的接触力、接触变形、接触角、承载的滚珠数量以及弹性赫兹接触系数。其中，公式(5)、(6)中已经说明了切向和法向受力的关系，

代表的是接触刚度，sin²α_sg是接触刚度与法向刚度之间的关系，i_num是滚珠的个数。

步骤3中借助于弹性赫兹接触理论，定量给出了导轨滑块副的等效法向刚度、切向刚度随不同配重点位置的变化规律，公式(5)、(6)分别给出了每个滑块副等效法向/切向刚度的计算方法。

步骤4，将各个导轨滑块副均等效为两个弹簧-阻尼单元，一个是法向，一个是切向，它是配重点位置和滑块间距的函数，随配重点位置和滑块间距的不同而变化；将丝杠螺母副、支撑轴承副动结合部等效为弹簧-阻尼单元，其中支撑轴承副、丝杠螺母副的等效轴向刚度与配重点位置无关；将丝杠杆等效为2节点4自由度的梁单元，每个节点有一个旋转的自由度和一个轴向移动的自由度；将移动部件等效为集中质量单元，根据图1的结构示意图及尺寸关系，采用混合单元法建立竖直轴进给系统的等效动力学模型，如图2所示。图2中，a、b、c、d是该系统等效动力学模型的节点编号，①、②是该系统等效动力学模型的n节点2n自由度梁单元；

步骤5，基于达朗贝尔原理并根据图2的等效动力学模型，建立了考虑配重点位置、导轨的跨距、及其滑块间距因素影响下的竖直轴进给系统变系数动力学方程，如下：

式中：M、C、K分别是系统的质量、阻尼与刚度矩阵。其中，刚度矩阵是配重系统的平衡点位置、移动部件总质量、滑块间距等因素的函数，是个变化值。

q分别表示的是加速度、速度和位置的矢量，l₁是滑块的间距，l₃、l₄分别为配重点位置与移动部件质心位置沿X轴方向上的距离、配重点位置与移动部件质心位置沿Y轴方向上的距离，z_v是伺服电机与丝杠螺母副之间丝杠杆的长度，p_s是丝杠导程，F_as是支撑丝杠轴承副的预紧力，m为系统移动部件的总质量。

结合步骤3确定的结合部刚度参数，对公式(7)进行编程求解，计算得到竖直轴进给系统模态频率随配重点位置的变化规律，如图3a～图3e所示。图3a为本发明中竖直轴进给系统的模态频率随配重点位置的变化规律，是振型沿Y轴平动对应的模态频率；

图3b为本发明中竖直轴进给系统的模态频率随配重点位置的变化规律，是振型扰X轴转动对应的模态频率；

图3c为本发明中竖直轴进给系统的模态频率随配重点位置的变化规律，是振型扰Y轴转动对应的模态频率；

图3d为本发明中竖直轴进给系统的模态频率随配重点位置的变化规律，是振型沿X轴平动对应的模态频率；

图3e为本发明中竖直轴进给系统的模态频率随配重点位置的变化规律，是振型扰Z轴转动对应的模态频率；

基于加工零件时的切削参数以及主轴转速等工艺参数的工程需求，结合计算得到的变化规律，给出竖直轴进给系统配重点合适的位置，最终实现配重点位置的主动设计。

Claims (6)

1.一种数控机床竖直轴进给系统配重点位置的确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，利用CAD软件通过建立的CAD模型获取数控机床竖直轴进给系统中竖直移动部件的质心位置，并确定含有移动部件质心位置坐标系的竖直轴进给系统的结构，两导轨之间的跨距，两滑块之间的间距，以及结构的尺寸关系；

步骤2，根据尺寸关系，基于力平衡原理分析不同配重点位置、导轨跨距和滑块间距下的导轨滑块副的受力状态，定量计算得出各个导轨滑块副的法向受力和切向受力与配重点位置、滑块间距、导轨跨距之间的关系；

步骤3，根据不同配重点位置、导轨跨距和滑块间距下的各个导轨滑块副的法向受力和切向受力数值，结合弹性赫兹接触理论计算出每个导轨滑块副的等效法向刚度与切向刚度；

步骤4，根据竖直轴进给系统的结构以及尺寸关系，将动结合部等效为弹簧阻尼单元，将丝杠杆等效为n节点2n自由度的梁单元，将移动部件等效为集中质量单元，采用混合单元法对竖直轴进给系统进行动力学模型等效，得到等效动力学模型；

步骤5，根据等效的动力学模型和达朗贝尔原理以及尺寸关系，建立竖直轴进给系统的变系数动力学方程，求解该竖直轴进给系统的模态频率分布规律；根据模态频率分布规律得到数控机床竖直轴进给系统配重点位置。

2.根据权利要求1所述的一种数控机床竖直轴进给系统配重点位置的确定方法，其特征在于，步骤1中，以移动部件的移动方向为Z轴，以平行移动部件的方向为Y轴，以垂直移动部件的方向为X轴，建立移动部件质心位置坐标系；则所述的结构的尺寸关系包括，

配重点位置沿X向与移动部件质心之间距离l₃，

配重点位置沿Y向与移动部件质心之间距离l₄，

同一导轨上两滑块之间的间距l₁，

两导轨之间的跨距l₂。

3.根据权利要求1所述的一种数控机床竖直轴进给系统配重点位置的确定方法，其特征在于，步骤2中，假设导轨滑块副的法向力与X向同向为正、反向为负，切向力与Y向同向为正、反向为负，列出不同配重点下各个导轨滑块副的受力大小的计算公式，如下：

式中：m为系统移动部件的总质量；l₁、l₂、l₃、l₄分别为滑块的间距、导轨的跨距、配重点位置与移动部件质心位置沿X轴方向上的距离、配重点位置与移动部件质心位置沿Y轴方向上的距离；g为重力加速度；P_1N、P_2N、P_3N、P_4N分别代表的是四个导轨滑块副的法向力，P_1T、P_2T、P_3T、P_4T分别是四个导轨滑块副的切向力。

4.根据权利要求1所述的一种数控机床竖直轴进给系统配重点位置的确定方法，其特征在于，步骤3中，由步骤2中计算得到的各个导轨滑块副的法向受力、切向受力大小，结合弹性赫兹接触理论，推导出每个滑块副等效法向刚度如公式(5)、等效切向刚度的计算公式如公式(6)；从而定量得出了各个导轨滑块副的等效法向刚度、等效切向刚度随不同配重点位置、滑块间距的变化规律；

式中：Q_ci-ad、δ_ad、α_sg、i_num、K_h分别是滚珠的接触力、接触变形、接触角、承载的滚珠数量以及弹性赫兹接触系数。

5.根据权利要求1所述的一种数控机床竖直轴进给系统配重点位置的确定方法，其特征在于，步骤4中具体的，将各个导轨滑块副均等效为两个弹簧-阻尼单元，一个是法向，一个是切向；将丝杠螺母副、支撑轴承副动结合部等效为弹簧-阻尼单元；将丝杠杆等效为n节点2n自由度的梁单元，每个节点有一个旋转的自由度和一个轴向移动的自由度；将移动部件等效为集中质量单元。

6.根据权利要求1所述的一种数控机床竖直轴进给系统配重点位置的确定方法，其特征在于，步骤5中，基于达朗贝尔原理并根据等效动力学模型，建立了考虑配重点位置、导轨的跨距、及其滑块间距因素影响下的竖直轴进给系统变系数动力学方程，如下：

式中：M、C、K分别是系统的质量、阻尼与刚度矩阵；刚度矩阵是配重系统的平衡点位置、移动部件总质量、滑块间距等因素的函数，是个变化值；

q分别表示的是加速度、速度和位置的矢量，l₁是滑块的间距，l₃、l₄分别为配重点位置与移动部件质心位置沿X轴方向上的距离、配重点位置与移动部件质心位置沿Y轴方向上的距离，z_v是伺服电机与丝杠螺母副之间丝杠杆的长度，p_s是丝杠导程，F_as是支撑丝杠轴承副的预紧力，m为系统移动部件的总质量。

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