CN112792579B - 一种用于双轨六滑块滚动导轨副的刚度设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于双轨六滑块滚动导轨副的刚度设计方法，属于机床技术领域。本发明方法首先计算滚动导轨副的负载力矩；进一步推导各滑块的法向负载力与侧向负载力；计算滚动导轨副支撑末端的变形量；最后根据支撑末端变形量约束关系，完成双轨六滑块滚动导轨副的刚度设计。本发明方法充分考虑了系统载荷与支撑末端变形约束，克服了传统方法依赖经验、效率低下、不准确的问题，实现了对双轨六滑块滚动导轨副刚度的快速、准确设计，为现场工程技术人员提供了一种准确、便捷的设计方法。而且本发明方法具有流程化、规范化的优点，便于在实际工程应用中快速推广。

Description

一种用于双轨六滑块滚动导轨副的刚度设计方法

技术领域

本发明属于机床技术领域，特别涉及一种用于双轨六滑块滚动导轨副的刚度设计方法。

背景技术

滚动导轨副用于支撑工作台完成高精度直线运动，是数控机床领域的重要基础功能部件，而双轨六滑块滚动导轨副的每根导轨上均布三个滑块，是重载工况下应用广泛的一类滚动导轨副。刚度是滚动导轨副的核心参数，在使用滚动导轨副的过程中，需要合理设计刚度，在较低的成本条件下满足性能要求。在实际工程应用中，针对双轨六滑块滚动导轨副，如何进行合理的刚度设计成为亟待解决的关键问题。

传统滚动导轨副的刚度设计工作主要由工程师依据经验完成，过程反复、效率低下，同时为保障系统具有足够的刚性，往往设计较大的刚度参数，容易造成滚动导轨副的性能浪费，也提高了滚动导轨副的使用成本，而经验法也不能进行有效推广。

发明内容

本发明的目的是提出一种用于双轨六滑块滚动导轨副的刚度设计方法，针对已有技术中双轨六滑块滚动导轨副的刚度设计问题，充分考虑系统载荷和支撑末端变形约束，对双轨六滑块滚动导轨副进行刚度设计，便于在实际工程应用中快速推广。

本发明提出的用于双轨六滑块滚动导轨副的刚度设计方法，包括如下步骤：

(1)计算滚动导轨副的负载力矩如下：

式中，M_X、M_Y和M_Z分别为笛卡尔坐标系O-XYZ下滚动导轨副绕OX、OY和OZ方向的负载力矩，O为坐标系原点，F_xk、F_yk和F_zk分别为滚动导轨副所受到第k个沿OX、OY 和OZ方向的力，k的取值为正整数1、2、…，x_yk和z_yk分别为F_yk沿OX和OZ方向的坐标，x_zk和y_zk分别为F_zk沿OX和OY方向的坐标，y_xk和z_xk分别为F_xk沿OY和OZ方向的坐标；

(2)利用下式，计算各滑块的法向负载力和侧向负载力如下：

式中，F_r1和F_s1分别为第一滑块的法向负载力和侧向负载力，F_r2和F_s2分别为第二滑块的法向负载力和侧向负载力，F_r3和F_s3分别为第三滑块的法向负载力和侧向负载力，F_r4和F_s4分别为第四滑块的法向和侧向负载力，F_r5和F_s5分别为第五滑块的法向负载力和侧向负载力，F_r6和F_s6分别为第六滑块的法向负载力和侧向负载力，L为导轨跨距，l为同侧两端滑块的间距；

(3)根据步骤(2)的计算结果，建立滚动导轨副支撑末端的变形量与滚动导轨副的法向刚度K_r和侧向刚度K_s之间的关系如下：

式中，δ为滚动导轨副支撑末端的变形量，δ_X、δ_Y和δ_Z分别为滚动导轨副支撑末端沿OX、OY和OZ方向的变形量，K_r和K_s分别为滚动导轨副的法向刚度和侧向刚度，X_d、Y_d和Z_d分别为滚动导轨副支撑末端沿OX、OY和OZ方向的坐标；

(4)根据步骤(3)中δ与K_r、K_s间的关系，绘制出不同K_r和K_s条件下的δ变化曲线，从变化曲线中选择使δ满足如下约束关系的K_r和K_s：

δ≤δ₁

式中，δ₁为最大的支撑末端变形量，将满足上述约束关系的K_r和K_s作为滚动导轨副的法向刚度K_r和侧向刚度K_s，从而完成双轨六滑块滚动导轨副的刚度设计。

本发明提出的一种用于双轨六滑块滚动导轨副的刚度设计方法，其优点是：

本发明的一种用于双轨六滑块滚动导轨副的刚度设计方法，充分考虑了系统载荷与支撑末端变形约束，克服了传统方法依赖经验、效率低下、不准确的问题，实现了对双轨六滑块滚动导轨副刚度的快速、准确设计，为现场工程技术人员提供了一种准确、便捷的设计方法。而且本发明方法具有流程化、规范化的优点，便于在实际工程应用中快速推广。

附图说明

图1为本发明提出的用于双轨六滑块滚动导轨副的刚度设计方法的流程框图。

图2为本发明方法中涉及的双轨六滑块滚动导轨副示意图。

图3为本发明方法中不同K_r与K_s条件下的δ变化图。

具体实施方式

本发明提出的用于双轨六滑块滚动导轨副的刚度设计方法，其流程框图如图1所示，包括如下步骤：

(1)计算滚动导轨副的负载力矩如下：

式中，M_X、M_Y和M_Z分别为笛卡尔坐标系O-XYZ下滚动导轨副绕OX、OY和OZ方向的负载力矩，O为坐标系原点，F_xk、F_yk和F_zk分别为滚动导轨副所受到第k个沿OX、OY 和OZ方向的力，k的取值为正整数1、2、…，x_yk和z_yk分别为F_yk沿OX和OZ方向的坐标，x_zk和y_zk分别为F_zk沿OX和OY方向的坐标，y_xk和z_xk分别为F_xk沿OY和OZ方向的坐标；

(2)利用下式，计算各滑块的法向负载力和侧向负载力如下：

式中，F_r1和F_s1分别为第一滑块的法向负载力和侧向负载力，F_r2和F_s2分别为第二滑块的法向负载力和侧向负载力，F_r3和F_s3分别为第三滑块的法向负载力和侧向负载力，F_r4和F_s4分别为第四滑块的法向和侧向负载力，F_r5和F_s5分别为第五滑块的法向负载力和侧向负载力，F_r6和F_s6分别为第六滑块的法向负载力和侧向负载力，L为导轨跨距，l为同侧两端滑块的间距；

(3)根据步骤(2)的计算结果，建立滚动导轨副支撑末端的变形量与滚动导轨副的法向刚度K_r和侧向刚度K_s之间的关系如下：

式中，δ为滚动导轨副支撑末端的变形量，δ_X、δ_Y和δ_Z分别为滚动导轨副支撑末端沿OX、OY和OZ方向的变形量，K_r和K_s分别为滚动导轨副的法向刚度和侧向刚度，X_d、Y_d和Z_d分别为滚动导轨副支撑末端沿OX、OY和OZ方向的坐标；

(4)根据步骤(3)中δ与K_r、K_s间的关系，绘制出不同K_r和K_s条件下的δ变化曲线，从变化曲线中选择使δ满足如下约束关系的K_r和K_s：

δ≤δ₁

式中，δ₁为最大的支撑末端变形量，将满足上述约束关系的K_r和K_s作为滚动导轨副的法向刚度K_r和侧向刚度K_s，从而完成双轨六滑块滚动导轨副的刚度设计。

以下结合附图及具体实施例，对本发明方法作进一步详细说明。

图2所示为本发明方法涉及的双轨六滑块滚动导轨副示意图，其中1为第一滑块，2为第二滑块，3为第三滑块，4为第四滑块，5为第五滑块，6为第六滑块，将本发明的刚度设计方法应用于图2所示的双轨六滑块滚动导轨副的刚度设计，具体步骤如下：

(1)计算滚动导轨副的负载力矩如下：

式中，M_X、M_Y与M_Z分别为笛卡尔坐标系O-XYZ下滚动导轨副绕OX、OY与OZ方向的负载力矩，O为坐标系原点，F_x1、F_y1、F_y2、F_y3、F_z1分别为滚动导轨副所受到沿OX、 OY与OZ方向的力，F_x1＝5000N，F_y1＝15474N，F_y2＝35845N，F_y3＝5000N，F_z1＝9000N，z_y1、 z_y2与z_y3分别为F_y1、F_y2与F_y3沿OZ方向的坐标，其值为z_y1＝1086.3mm，z_y2＝200.4mm， z_y3＝1749.5mm，y_z1为F_z1沿OY方向的坐标，其值为y_z1＝1907mm，z_x1为F_x1沿OZ方向的坐标，其值为z_x1＝1749.5mm，y_x1为F_x1沿OY方向的坐标，其值为y_x1＝1907mm，x_y2为F_y2沿OX方向的坐标，其值为x_y2＝19.2mm；

(2)推导各滑块的法向负载力与侧向负载力如下：

式中，F_r1与F_s1分别为图2中第一滑块的法向负载力与侧向负载力，F_r2与F_s2分别为图2中第二滑块的法向负载力与侧向负载力，F_r3与F_s3分别为图2中第三滑块的法向负载力与侧向负载力，F_r4与F_s4分别为图2中第四滑块的法向负载力与侧向负载力，F_r5与F_s5分别为图2中第五滑块的法向负载力与侧向负载力，F_r6与F_s6分别为图2中第六滑块的法向负载力与侧向负载力，L为导轨跨距，其值为L＝850mm，l为同侧两端滑块的间距，其值为l＝962mm；

(3)计算滚动导轨副支撑末端的变形量如下：

式中，δ为滚动导轨副支撑末端的变形量，δ_X、δ_Y与δ_Z分别为滚动导轨副支撑末端沿OX、OY与OZ方向的变形量，K_r与K_s分别为滚动导轨副的法向与侧向刚度，X_d、Y_d与Z_d分别为滚动导轨副支撑末端沿OX、OY与OZ方向的坐标，其值为X_d＝0，Y_d＝1907mm， Z_d＝-1749.5mm；

(4)选择K_r与K_s的范围如下：

(5)根据式(3)与式(4)，绘制出不同K_r与K_s条件下的δ变化情况，如图3所示，图3中的横坐标代表K_r变化范围，单位为N/μm，纵坐标代表K_s变化范围，单位为N/μm，图中等高线代表δ变化情况，单位为μm；

(6)确定约束关系如下：

δ≤δ₁＝10.5μm (5)

式中，δ₁为最大的支撑末端变形量；

(7)根据图3与式(5)，选择K_r＝4300N/μm，K_s＝3100N/μm，此时δ＝10.18μm，满足约束关系，从而完成双轨六滑块滚动导轨副的刚度设计。

Claims (1)

1.一种用于双轨六滑块滚动导轨副的刚度设计方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

(1)计算滚动导轨副的负载力矩如下：

式中，M_X、M_Y和M_Z分别为笛卡尔坐标系O-XYZ下滚动导轨副绕OX、OY和OZ方向的负载力矩，O为坐标系原点，F_xk、F_yk和F_zk分别为滚动导轨副所受到第k个沿OX、OY和OZ方向的力，k的取值为正整数1、2、…，x_yk和z_yk分别为F_yk沿OX和OZ方向的坐标，x_zk和y_zk分别为F_zk沿OX和OY方向的坐标，y_xk和z_xk分别为F_xk沿OY和OZ方向的坐标；

(2)利用下式，计算各滑块的法向负载力和侧向负载力如下：

式中，F_r1和F_s1分别为第一滑块的法向负载力和侧向负载力，F_r2和F_s2分别为第二滑块的法向负载力和侧向负载力，F_r3和F_s3分别为第三滑块的法向负载力和侧向负载力，F_r4和F_s4分别为第四滑块的法向和侧向负载力，F_r5和F_s5分别为第五滑块的法向负载力和侧向负载力，F_r6和F_s6分别为第六滑块的法向负载力和侧向负载力，L为导轨跨距，l为同侧两端滑块的间距；

(3)根据步骤(2)的计算结果，建立滚动导轨副支撑末端的变形量与滚动导轨副的法向刚度K_r和侧向刚度K_s之间的关系如下：

式中，δ为滚动导轨副支撑末端的变形量，δ_X、δ_Y和δ_Z分别为滚动导轨副支撑末端沿OX、OY和OZ方向的变形量，K_r和K_s分别为滚动导轨副的法向刚度和侧向刚度，X_d、Y_d和Z_d分别为滚动导轨副支撑末端沿OX、OY和OZ方向的坐标；

(4)根据步骤(3)中δ与K_r、K_s间的关系，绘制出不同K_r和K_s条件下的δ变化曲线，从变化曲线中选择使δ满足如下约束关系的K_r和K_s：

δ≤δ₁

式中，δ₁为最大的支撑末端变形量，将满足上述约束关系的K_r和K_s作为滚动导轨副的法向刚度K_r和侧向刚度K_s，从而完成双轨六滑块滚动导轨副的刚度设计。

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