CN108846196B - 一种2k-v型精密减速机的传动精度优化设计方法 - Google Patents

一种2k-v型精密减速机的传动精度优化设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种2K‑V型精密减速机的传动精度优化设计方法。包括以下步骤，1)建立减速机传动系统的非线性动力学方程：MX"+KX＝F，其中，M为质量矩阵、K为刚度矩阵、F为作用力列向量、X＝[Dxsg,Dysg,qsga,Dxp1,Dyp1,qp1,Dxp2,Dyp2,qp2,Dc1,qoc1,qvc1,Dc2,qoc2,qvc2,Dxo,Dyo,qoa]T为所要求解的18×1阶的微位移列向量；2)研究单部件误差因素对减速机传动精度的影响；3)优化2K‑V型精密减速机精度。本发明用以提高2K‑V型减速机的传动精度。

Description

一种2K-V型精密减速机的传动精度优化设计方法
技术领域
本发明涉及现代制造技术及自动化技术领域，尤其涉及一种2K-V型精密减速机的传动精度优化设计方法。
背景技术
随着国家对“智能制造2025”的规划，国内工业机器人产业得到迅猛发展，但作为制约工业机器人发展的三大关键技术之一的精密减速机却严重依赖进口。虽然国内高校和企业也进行大量研究和样机研制，取得一定成效，但无法与国外产品媲美，其中作为重要性能指标的传动精度是难点之一。因为缺乏成熟的可操作的精度设计和控制方法，国内对该类型精密减速机的研制偏重于依赖经验。
精密减速机是将渐开线行星传动与摆线针轮传动有机结合起来的一种新型传动方式，因其分类属于2K-V型传动，国内称之为2K-V型减速机，日本则称其为RV(RotateVector)传动。2K-V型减速机具有传动比范围大、传动精度高、体积小、效率高、刚性好等优点，因而被广泛应用在工业机器人等精密机械传动中。
2K-V型减速机传动精度的优化设计方面的研究较少，其关系比较复杂，影响的因素也较多，给2K-V型减速机传动精度的优化设计带来一定困难，因此深入研究2K-V型减速机传动精度的优化设计方法具有一定的实用意义。
发明内容
本发明旨在解决现有技术的不足，而提供一种用以提高减速机传动精度的2K-V型精密减速机的传动精度优化设计方法。
本发明为实现上述目的，采用以下技术方案：一种2K-V型精密减速机的传动精度优化设计方法，包括以下步骤，
1)建立减速机传动系统的非线性动力学方程
依据等价模型思想，将减速机传动系统各部件等效为集中质量与弹簧，各弹簧的弹性系数反映了各个轴承的支承刚度及齿轮的啮合刚度，而各部件的误差因素以及零件受载变形时产生的微位移则等效为各弹簧的伸缩量，此伸缩量所产生的弹力可等效为各集中质量间的相互作用力；通过受力分析，结合牛顿第二定律建立减速机中各部件的共18个动力学微分方程，将18个微分方程合写为矩阵的形式：MX"+KX＝F
其中，X＝[Dxsg,Dysg,qsga,Dxp1,Dyp1,qp1,Dxp2,Dyp2,qp2,Dc1,qoc1,qvc1,Dc2,qoc2,qvc2,Dxo,Dyo,qoa]T为所要求解的18×1阶的微位移列向量，M为与微位移列向量X的二阶导数对应的18×18阶的质量矩阵，K为与微位移列向量X对应的18×18阶的刚度矩阵，F为反映减速机在某一瞬时状态下各零件间相互作用力大小的18×1阶的作用力列向量，
其中，Dxsg为输入齿轮轴在静坐标系X轴方向的微位移，Dysg为输入齿轮轴在静坐标系Y轴方向的微位移，qsga为输入齿轮轴的实际转角，Dxp1为第1个渐开线行星轮在静坐标系X轴方向的微位移，Dyp1为第1个渐开线行星轮在静坐标系Y轴方向的微位移，qp1为第1个渐开线行星轮的实际转角，Dxp2为第2个渐开线行星轮在静坐标系X轴方向的微位移，Dyp2为第2个渐开线行星轮在静坐标系Y轴方向的微位移，qp2为第2个渐开线行星轮的实际转角，Dc1为第1个摆线轮沿其偏心方向的微位移，qoc1为第1个摆线轮的实际自转角，qvc1为第1个摆线轮的实际公转角，Dc2为第2个摆线轮沿其偏心方向的微位移，qoc2第2个摆线轮的实际自转角，qvc2为第2个摆线轮的实际公转角，Dxo为刚性盘及输出盘在静坐标系X轴方向的微位移，Dyo为刚性盘及输出盘在静坐标系Y轴方向的微位移，qoa为刚性盘及输出盘的实际转角(即减速机的实际输出转角)；
2)研究单部件误差因素对减速机传动精度的影响
根据步骤1)中的方程求解各部件误差因素作用下的实际输出转角与规定输出转角的差值；
3)优化2K-V型精密减速机精度。
优选地：步骤1)中的部件误差因素包括输入轴齿轮的基圆偏心误差、第i个渐开线行星轮的基圆偏心误差、第i个曲柄轴上对应于第j个摆线轮的凸轮偏心误差、第j个摆线轮上对应于第i个曲柄轴的孔的偏心误差、第i个曲柄轴凸轮与第j个摆线轮上的曲柄轴孔间的径向间隙、第j个摆线轮上与第k个针齿啮合的摆线轮齿的位置误差、第k个针齿的位置误差、针齿半径误差、输出盘与刚性盘上第i个曲柄轴孔的偏心误差、曲柄轴与输出盘及刚性盘上曲柄轴孔间的径向间隙、输出盘及刚性盘的装配误差、针齿壳与刚性盘及输出盘间的径向间隙；
其中，i、j、k为相应部件的编号。
优选地：所述优化2K-V型精密减速机精度的方法为：以步骤2)中得出的敏感性部件误差因素为设计变量、以传动精度为设计目标进行优化设计，获得最优的部件误差组合及部件误差取值；
其中，敏感部件误差因素的判断方法为：计算出的实际输出转角与规定输出转角的差值大于各部件误差因素计算出的实际输出转角与规定转出角的差值的平均值的部件误差因素。
优选地：所述优化2K-V型精密减速机精度的模型为：
Figure BDA0001690938900000031
其中，Δθ为输出转角误差，Epji为第i个曲柄轴上对应于第j个摆线轮的凸轮的偏心误差的数值、Apji为将该误差所在方向相对动坐标系Xj轴的正方向所转过的角度，Ecji为第j个摆线轮上对应于第i个曲柄轴的孔的偏心误差的数值、Acji为将该误差所在方向相对动坐标系Xj轴的正方向所转过的角度，RCcjpi为第i个曲柄轴凸轮与第j个摆线轮上的曲柄轴孔间的径向间隙值的大小，RCpioh为曲柄轴与输出盘、刚性盘上曲柄轴孔间的径向间隙值的大小，Ercjzk为第j个摆线轮上与第k个针齿啮合的摆线轮齿的径向位置误差的数值、Etcjzk为切向位置误差的数值，Erzk为第k个针齿的径向位置误差的数值、Etzk为切向位置误差的数值，Ezr为针齿半径误差的数值，Eao为输出盘、刚性盘的装配误差的数值、Aao为该误差所在方向相对静坐标系X轴的正方向所转过的角度。
优选地：所述X向量内各元取值范围为，
0.005mm＜Epji＜0.010mm
0°≤Apji≤360°
0.005mm＜Ecji＜0.010mm
0°≤Acji≤360°
0.005mm＜RCcjpi＜0.010mm
0.005mm＜RCpioh＜0.010mm
0.005mm＜Ercjzk＜0.010mm
0.005mm＜Etcjzk＜0.010mm
0.005mm＜Erzk＜0.010mm
0.005mm＜Etzk＜0.010mm
0.005mm＜Ezr＜0.010mm
0.005mm＜Eao＜0.010mm
0°≤Aao≤360°。
本发明的有益效果是：本发明分析了不同误差及误差组合对传动精度的影响大小，获得对传动精度影响较大的零件及误差；以这些误差为设计变量以传动精度为设计目标进行优化设计，从而获得最优的误差组合及误差取值，以提高2K-V型减速机传动精度。
附图说明
图1为本发明中无任何误差的2K-V20S型减速机空载时的传动误差曲线图；
图2为本发明中2K-V20S型减速机承受231N.m负载时的传动误差曲线图；
图3为本发明中模型A1的传动误差曲线图；
图4为本发明中模型A2的传动误差曲线图；
图5为本发明中模型A3的传动误差曲线图；
图6为本发明中模型A4的传动误差曲线图；
图7为本发明中输入轴齿轮基圆偏心误差数值对2K-V20S型减速机传动精度的影响曲线图；
图8为本发明中模型B1的传动误差曲线图；
图9为本发明中模型B2的传动误差曲线图；
图10为本发明中模型B3的传动误差曲线图；
图11为本发明中模型B4的传动误差曲线图；
图12为本发明中渐开线行星轮基圆偏心误差数值对2K-V20S型减速机传动精度的影响曲线图；
图13为本发明中模型C1的传动误差曲线图；
图14为本发明中模型C2的传动误差曲线图；
图15为本发明中模型C3的传动误差曲线图；
图16为本发明中模型C4的传动误差曲线图；
图17为本发明中曲柄轴偏心凸轮的偏心误差数值对2K-V20S型减速机传动精度的影响曲线图；
图18为本发明中模型D1的传动误差曲线图；
图19为本发明中模型D2的传动误差曲线图；
图20为本发明中模型D3的传动误差曲线图；
图21为本发明中模型D4的传动误差曲线图；
图22为本发明中摆线轮曲柄轴孔的偏心误差数值对2K-V20S型减速机传动精度的影响曲线图；
图23为本发明中摆线轮曲柄轴孔与曲柄轴偏心凸轮间的径向间隙为0.01mm时的传动误差曲线图；
图24为本发明中摆线轮曲柄轴孔与曲柄轴偏心凸轮间的径向间隙值对2K-V20S型减速机传动精度的影响曲线图；
图25为本发明中模型E1的传动误差曲线图；
图26为本发明中模型E2的传动误差曲线图；
图27为本发明中模型E3的传动误差曲线图；
图28为本发明中摆线轮轮齿径向位置误差值对2K-V20S型减速机传动精度的影响曲线图；
图29为本发明中摆线轮轮齿切向位置误差值对2K-V20S型减速机传动精度的影响曲线图；
图30为本发明中模型F1的传动误差曲线图；
图31为本发明中模型F2的传动误差曲线图；
图32为本发明中模型F3的传动误差曲线图；
图33为本发明中针齿径向位置误差值对2K-V20S型减速机传动精度的影响曲线图；
图34为本发明中针齿切向位置误差值对2K-V20S型减速机传动精度的影响曲线图；
图35为本发明中针齿半径误差为0.01mm时的传动误差曲线图；
图36为本发明中针齿半径误差值对2K-V20S型减速机传动精度的影响曲线图；
图37为本发明中模型G1的传动误差曲线图；
图38为本发明中模型G2的传动误差曲线图；
图39为本发明中模型G3的传动误差曲线图；
图40为本发明中模型G4的传动误差曲线图；
图41为本发明中刚性盘与输出盘上的曲柄轴孔的偏心误差值对2K-V20S型减速机传动精度的影响曲线图；
图42为本发明中输出盘与刚性盘上的曲柄轴孔与曲柄轴间径向间隙为0.01mm时的传动误差曲线图；
图43为本发明中输出盘与刚性盘上的曲柄轴孔与曲柄轴间径向间隙值对2K-V20S型减速机传动精度的影响曲线图；
图44为本发明中模型H1的传动误差曲线图；
图45为本发明中模型H2的传动误差曲线图；
图46为本发明中模型H3的传动误差曲线图；
图47为本发明中模型H4的传动误差曲线图；
图48为本发明中输出盘与刚性盘的装配误差值对2K-V20S型减速机传动精度的影响曲线图；
图49为本发明中输出盘及刚性盘与针齿壳间的径向间隙为0.01mm时的传动误差曲线图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明：
本发明中2K-V型复杂传动系统由输入齿轮轴、渐开线行星轮、曲柄轴、摆线轮、针齿、针齿壳、刚性盘、输出盘、以及各种轴承组成。依据等价模型思想，将该传动系统等效为若干集中质量与弹簧，其中，各弹簧的弹性系数反映了各个轴承的支承刚度及齿轮的啮合刚度，而各种误差、以及零件受载变形时产生的微位移则等效为这些弹簧的伸缩量，此伸缩量所产生的弹力可等效为各集中质量间的相互作用力。通过受力分析，建立并求解各集中质量的力与力矩平衡方程，便可求出2K-V型复杂传动系统在各类误差因素作用下的实际输出转角，进而分析各类误差因素对2K-V型传动的传动精度的影响状况。
本发明的传动精度设计方法，包括以下步骤，
1)建立减速机传动系统的非线性动力学方程
依据日本山口大学的日高照晃等人以及西北工业大学韩林山等人的研究成果，根据“等价模型”思想，将减速机传动系统各部件等效为集中质量与弹簧，各弹簧的弹性系数反映了各个轴承的支承刚度及齿轮的啮合刚度，而各部件的误差因素以及零件受载变形时产生的微位移则等效为各弹簧的伸缩量，此伸缩量所产生的弹力可等效为各集中质量间的相互作用力；通过受力分析，结合牛顿第二定律建立减速机中各部件的共18个动力学微分方程，通过对其进行归类、整理，将上述18个微分方程合写为矩阵的形式：MX"+KX＝F
其中，X＝[Dxsg,Dysg,qsga,Dxp1,Dyp1,qp1,Dxp2,Dyp2,qp2,Dc1,qoc1,qvc1,Dc2,qoc2,qvc2,Dxo,Dyo,qoa]T为所要求解的18×1阶的微位移列向量，M为与微位移列向量X的二阶导数对应的18×18阶的质量矩阵，K为与微位移列向量X对应的18×18阶的刚度矩阵，F为反映减速机在某一瞬时状态下各零件间相互作用力大小的18×1阶的作用力列向量，
其中，Dxsg为输入齿轮轴在静坐标系X轴方向的微位移，Dysg为输入齿轮轴在静坐标系Y轴方向的微位移，qsga为输入齿轮轴的实际转角，Dxp1为第1个渐开线行星轮在静坐标系X轴方向的微位移，Dyp1为第1个渐开线行星轮在静坐标系Y轴方向的微位移，qp1为第1个渐开线行星轮的实际转角，Dxp2为第2个渐开线行星轮在静坐标系X轴方向的微位移，Dyp2为第2个渐开线行星轮在静坐标系Y轴方向的微位移，qp2为第2个渐开线行星轮的实际转角，Dc1为第1个摆线轮沿其偏心方向的微位移，qoc1为第1个摆线轮的实际自转角，qvc1为第1个摆线轮的实际公转角，Dc2为第2个摆线轮沿其偏心方向的微位移，qoc2第2个摆线轮的实际自转角，qvc2为第2个摆线轮的实际公转角，Dxo为刚性盘及输出盘在静坐标系X轴方向的微位移，Dyo为刚性盘及输出盘在静坐标系Y轴方向的微位移，qoa为刚性盘及输出盘的实际转角(即减速机的实际输出转角)；
2)研究单部件误差因素对减速机传动精度的影响
根据步骤1)中的方程求解各部件误差因素作用下的实际输出转角与规定输出转角的差值；
3)优化2K-V型精密减速机精度。
表1为所考虑的误差类型及其表示方法(i、j、k为相应部件的编号)
Figure BDA0001690938900000081
下面对模型中所使用的坐标系加以说明。一般情况下，针齿壳是通过螺栓与外部机架固接在一起而相对机架固定不动的，故以针齿壳中心为原点建立静坐标系OXY。同时为了简化后续的动力学分析，在每一个摆线轮上建立随其运动的动坐标系OjXjYj(j为摆线轮的编号)，其Xj轴正方向与摆线轮的偏心方向相同，并以将Xj轴逆时针旋转90°的轴向作为Yj轴正向。同时令初始状态时摆线轮的X1轴正方向与静坐标系的X轴正方向相同。
将表1中所列误差等效到相关弹簧方向，求出这些误差使弹簧产生的伸缩量，进而求出各个弹簧的弹力，最后利用牛顿第二定律导出该等价模型中各集中质量的力与力矩平衡方程。以输入齿轮轴为例，其力与力矩平衡方程如下。
Figure BDA0001690938900000091
Figure BDA0001690938900000092
Figure BDA0001690938900000093
其中，msg为输入齿轮轴的质量，Kxsg为输入齿轮轴在静坐标系X轴方向的支承刚度，Kysg为输入齿轮轴在静坐标系Y轴方向的支承刚度，Kpsgi输入轴齿轮与渐开线行星轮间的啮合刚度，Δxsg为弹簧Kxsg的变形量，Δysg弹簧Kysg的变形量，Δpsgi为弹簧Kpsgi的变形量，qo为刚性盘及输出盘的理论转角(即减速机的理论输出转角)，Pi为渐开线行星轮及曲柄轴的初始位置角，且有pi＝π(i-1)，α′为输入轴齿轮与渐开线行星轮的啮合角，Ktsg为输入齿轮轴的扭转刚度，rsgb为输入轴齿轮的基圆半径，Tin为输入转矩，Jsg为输入齿轮轴的转动惯量，Dqsg为输入轴齿轮沿其自转方向的微位移(即输入轴齿轮的实际转角与理论转角之差)。
将上述方程适当整理，并写为如下的矩阵形式：
MX"+KX＝F
本实施例中，以2K-V20S型减速机为研究对象，求出其中各部件的质量、转动惯量，以及各轴承的支承刚度和齿轮的啮合刚度后，在MATLAB中编写相应的函数文件，使用直接积分法中的Newmark法对上述非线性微分方程组进行求解，即可得出各种误差因素作用下减速机的实际输出转角。对无任何加工、装配、间隙等误差存在的2K-V20S型减速机在空载时进行仿真，设定仿真时间为60s，仿真步长为0.06，并取减速机输出转角为720度至1080度的一段进行数据绘图，得出其传动误差曲线参见图1，由图1可知，无任何误差存在的2K-V20S型减速机的在输出端转动一周的过程中，其最大传动误差约为0.005弧分，基本可以视为无传动误差，这与实际情况相符，故所建立的模型正确可靠，可以进行后续的传动误差分析。
表2为2K-V20S型减速机的主要参数
Figure BDA0001690938900000094
Figure BDA0001690938900000101
步骤2)中研究单部件误差因素对减速机传动精度的影响
输出端负载的影响：2K-V20S型减速机承受231N.m负载转矩时的传动误差仿真结果如图2所示。由图2可知，输出端负载的存在使得减速机的最大传动误差增加到约0.08弧分，这也说明额定范围内的输出端负载对减速机传动精度的影响较小。后续仿真过程均在输出端负载为231N.m的情况下进行。
输入轴齿轮基圆偏心误差的影响：首先，在保证误差值相同的情况下，取不同的误差方向角进行仿真，以分析此误差的方向对减速机传动精度的影响。各模型的误差取值列于表3中，对应模型的仿真结果如图3至图6所示。
表3为输入齿轮轴基圆偏心误差的取值
Figure BDA0001690938900000102
由图3至图6可知，输入齿轮轴基圆偏心误差的方向变化对减速机传动精度几乎没有影响。
下面设输入轴齿轮基圆偏心误差的方向角为180°，分析该误差的数值对减速机传动精度的影响，结果如图7所示，其中横坐标表示输入轴齿轮的基圆偏心误差值，纵坐标表示对应的误差值使减速机产生的最大传动误差。由图7可知，输入轴齿轮的基圆偏心误差对减速机传动精度的影响程度较小，在[0.005mm,0.015mm]的误差值范围内，减速机最大传动误差的波动范围约为0.1至0.15弧分，占比1/10。
渐开线行星轮基圆偏心误差的影响：首先，在保证误差值相同的情况下，对两个渐开线行星轮取不同的误差方向角进行仿真，以分析两个渐开线行星轮的基圆偏心误差彼此之间的相对方向对减速机传动精度所产生的影响。各模型的误差取值列于表4中，对应模型的仿真结果如图8至11所示。
表4为渐开线行星轮基圆偏心误差的取值
Figure BDA0001690938900000111
由图8至图11可知，当两个渐开线行星轮的基圆偏心误差沿同一方向时，其对减速机传动精度的影响最小。而当两者的偏心方向不同时，则减速机的最大传动误差会随着两者夹角的增大而增大。当两者完全反向时，其对减速机传动精度的影响达到最大。
下面以最坏的误差方向关系(即模型B3中的方向关系)为例，分析渐开线行星轮基圆偏心误差的数值对减速机传动精度的影响，结果如图12所示。由图12可知，渐开线行星轮基圆偏心误差对减速机传动精度的影响与输入轴齿轮基圆偏心误差的影响程度基本一致。在[0.005mm,0.015mm]的误差值范围内，减速机最大传动误差的波动范围同样约为0.1至0.15弧分。
曲柄轴偏心凸轮的偏心误差的影响：首先，在保证误差值相同的情况下，对四个偏心凸轮取不同的误差方向角进行仿真，以分析四个偏心凸轮的偏心误差彼此之间的相对方位对减速机传动精度的影响。各模型的误差取值列于表5中，对应模型的仿真结果如图13至16所示。
表5为曲柄轴凸轮偏心误差的取值
Figure BDA0001690938900000112
由图13-16可知，无论是对应于同一个摆线轮的两个偏心凸轮。还是同一个曲柄轴上的两个偏心凸轮，偏心误差的方向都是同向(模型C1中的情况)最好。当仅仅是对应于同一摆线轮的两个偏心凸轮的偏心误差的方向相反(模型C2中的情况)时，减速机的最大传动误差值急剧增大，已达到约2.3弧分。当仅仅是同一个曲柄轴上的两个偏心凸轮的偏心误差的方向相反(模型C3中的情况)时，或者当对应于同一摆线轮的和同一个曲柄轴上的两个偏心凸轮的偏心误差的方向均相反(模型C4中的情况)时，其所导致的减速机最大传动误差值约为0.54弧分。
下面以最坏的误差方向关系(即模型C2中的方向关系)为例，分析曲柄轴凸轮偏心误差数值对减速机传动精度的影响，结果如图17所示。由图17可知，在误差方向关系极坏的情况下，曲柄轴偏心凸轮的偏心误差对减速机传动精度的影响很大，在[0.005mm,0.015mm]的误差取值范围内，减速机最大传动误差的波动范围约为1.15至3.46弧分。
摆线轮曲柄轴孔的偏心误差的影响：首先，在保证误差值相同的情况下，对两个摆线轮上的四个曲柄轴孔的偏心误差取不同的误差方向角进行仿真，以分析四个曲柄轴孔的偏心误差彼此之间的相对方位对减速机传动精度所产生的影响。各模型的误差取值列于表6中，对应模型的仿真结果如图18至21所示。
表6为摆线轮上曲柄轴孔偏心误差的取值
Figure BDA0001690938900000121
由图18至21可知，当同一个摆线轮上的两个曲柄轴孔的误差方向相同，而对应于同一个曲柄轴的两个曲柄轴孔的误差方向相反(模型D3中的情况)时，其对减速机传动精度的影响最小。当同一个摆线轮上的两个曲柄轴孔的误差方向相反，而对应于同一个曲柄轴的两个曲柄轴孔的误差方向相同(模型D2中的情况)时，其对减速机传动精度的影响最大。
下面以最坏的误差方向关系(即模型D2中的方向关系)为例，考虑摆线轮上曲柄轴孔偏心误差数值对减速机传动精度的影响，结果如图22所示。由图22可知，在误差方向关系极坏的情况下，摆线轮曲柄轴孔的偏心误差对减速机传动精度的影响程度也很大，在[0.005mm,0.015mm]的误差取值范围内，减速机最大传动误差的波动范围约为0.98到2.95弧分。
摆线轮曲柄轴孔与曲柄轴偏心凸轮间的径向间隙的影响：首先取间隙值为0.01mm进行仿真，结果如图23所示。由图23可知，摆线轮曲柄轴孔与曲柄轴偏心凸轮间的径向间隙对减速机传动精度的影响较大，0.01mm的间隙值已使得减速机的最大传动误差达到约1.63弧分。
下面分析不同的间隙值对减速机传动精度的影响，结果如图24所示。由图24可知，摆线轮曲柄轴孔与曲柄轴偏心凸轮间的径向间隙对减速机传动精度的影响较大，在[0.005mm,0.015mm]的误差取值范围内，减速机最大传动误差的波动范围约为0.78至2.49弧分。
摆线轮轮齿位置误差的影响：摆线轮轮齿的位置误差包括径向位置误差和切向位置误差，为分析两者对减速机传动精度的影响，取表7中所列的误差，对应模型的仿真结果如图25至27所示。
表7为摆线轮轮齿位置误差的取值
Figure BDA0001690938900000131
由图25至27可知，摆线轮轮齿的位置误差主要会带来负向的传动误差(即实际输出转角大于理论输出转角)，且摆线轮轮齿径向位置误差的影响要比切向位置误差的影响大一倍左右。当两者皆而有之时，则两者的影响会相互叠加。
下面分别分析摆线轮轮齿径向位置误差与切向位置误差的误差值对减速机传动精度的影响，结果如图28和29所示。由图28和29可知，摆线轮轮齿的位置误差对减速机传动精度的影响虽然没有前三节分析的误差因素大，但其依然是一个对减速机传动精度影响较大的因素。在[0.005mm,0.015mm]的误差取值范围内，由径向位置误差引起的减速机最大传动误差的波动范围约为0.4至1.38弧分，由切向位置误差引起的减速机最大传动误差的波动范围约为0.17至0.67弧分。
针齿位置误差的影响：同摆线轮轮齿一样，针齿的位置误差也包括径向位置误差和切向位置误差，为分析两者对减速机传动精度的影响，取表8中所列的误差，对应模型的仿真结果如图30至32所示。
表8为针齿位置误差的取值
Figure BDA0001690938900000132
Figure BDA0001690938900000141
由图30至32可知，针齿位置误差主要会带来正向的传动误差(即实际输出转角小于理论输出转角)，且针齿的径向和切向位置误差对减速机传动精度的影响程度基本相同。当两者皆而有之时，则两者的影响会相互叠加。
下面分别分析针齿径向位置误差与切向位置误差的误差值对减速机传动精度的影响，结果如图33和34所示。由图33和34可知，针齿位置误差对减速机传动精度的影响也比较大。在[0.005mm,0.015mm]的误差取值范围内，由径向位置误差引起的减速机最大传动误差的波动范围约为0.48至1.28弧分，由切向位置误差引起的减速机最大传动误差的波动范围约为0.43至1.14弧分。
针齿半径误差的影响：实际加工与装配中，为避免针齿与摆线轮间发生干涉，一般规定针齿的实际尺寸需小于其公称尺寸。首先取针齿的半径误差值为0.01mm进行仿真，结果如图35所示。由图35可知，针齿半径误差也会使减速机产生正向的传动误差，且其影响比针齿位置误差的影响要更大一些。
下面分析针齿半径误差的误差值对减速机传动精度的影响，结果如图36所示。由图36可知，针齿半径误差对减速机传动精度的影响较大。在[0.005mm,0.015mm]的误差取值范围内，其所引起的减速机最大传动误差的波动范围约为0.64至1.75弧分。
输出盘与刚性盘上曲柄轴孔偏心误差的影响：首先，在保证误差值相同的情况下，对输出盘和刚性盘上的四个曲柄轴孔的偏心误差取不同的误差方向角进行仿真，以分析四个曲柄轴孔的偏心误差彼此之间的相对方位对减速机传动精度所产生的影响。各模型的误差取值列于表9中，对应模型的仿真结果如图37至40所示。
表9为输出盘与刚性盘上的曲柄轴孔偏心误差的取值
Figure BDA0001690938900000142
由图37至40可知，刚性盘与输出盘上的曲柄轴孔的偏心误差对减速机传动精度的影响较小。相对而言，当刚性盘与输出盘上的各自两个曲柄轴孔的偏心误差的方向相反，而对应于同一个曲柄轴的两个孔的偏心误差的方向相同时，其对减速机传动精度的影响最大。
下面以最坏的误差方向关系(即模型G1中的方向关系)为例，考虑刚性盘与输出盘上的曲柄轴孔的偏心误差数值对减速机传动精度的影响，结果如图41所示。由图41可知，刚性盘与输出盘上的曲柄轴孔的偏心误差对减速机传动精度的影响较小，在[0.005mm,0.015mm]的误差取值范围内，减速机最大传动误差的波动范围约为0.11至0.18弧分。
输出盘与刚性盘上的曲柄轴孔与曲柄轴间径向间隙的影响：首先取间隙值为0.01mm进行仿真，结果如图42所示。由图42可知，输出盘与刚性盘上的曲柄轴孔与曲柄轴间的径向间隙对减速机传动精度的影响较大。
下面分析输出盘与刚性盘上的曲柄轴孔与曲柄轴间的径向间隙值对减速机传动精度的影响，结果如图43所示。由图43可知，输出盘与刚性盘上的曲柄轴孔与曲柄轴间的径向间隙对减速机的传动精度影响较大，在[0.005mm,0.015mm]的误差取值范围内，减速机最大传动误差的波动范围约为0.96至2.73弧分。
输出盘与刚性盘的装配误差的影响：首先，在保证误差值相同的情况下，取不同的误差方向角进行仿真，以分析此误差的方向对减速机传动精度的影响。各模型的误差取值列于表10中，对应模型的仿真结果如图44至47所示。
表10为输出盘与刚性盘装配误差的取值
Figure BDA0001690938900000151
由图44至47可知，此误差的方向对减速机传动精度几乎没有影响。
下面设误差相位角为0°，分析输出盘与刚性盘的装配误差的数值对减速机传动精度的影响，结果如图48所示。由图48可知，输出盘与刚性盘的装配误差也是一个较为重要的影响减速机传动精度的因素。在[0.005mm,0.015mm]的误差取值范围内，减速机最大传动误差的波动范围约为0.26至0.78弧分。
输出盘、刚性盘与针齿壳间径向间隙的影响：取间隙值为0.01mm进行仿真，结果如图49所示。将图49与图2对比可知，输出盘及刚性盘与针齿壳间的径向间隙对减速机传动精度的影响非常小，可以忽略不计。
步骤3)中优化2K-V型精密减速机精度的方法为：以步骤2)中得出的敏感性部件误差因素为设计变量、以传动精度为设计目标进行优化设计，获得最优的部件误差组合及部件误差取值；
其中，敏感部件误差因素的判断方法为：计算出的实际输出转角与规定输出转角的差值大于各部件误差因素计算出的实际输出转角与规定转出角的差值的平均值的部件误差因素。
所述优化2K-V型精密减速机精度的模型为：
minF(Δθ)＝f(X)
X＝[Epji,Apji,Ecji,Acji,RCcjpi,RCpioh,Ercjzk,Etcjzk,Erzk,Etzk,Ezr,Eao,Aao]T
0.005mm＜Epji＜0.010mm
0°≤Apji≤360°
0.005mm＜Ecji＜0.010mm
0°≤Acji≤360°
0.005mm＜RCcjpi＜0.010mm
0.005mm＜RCpioh＜0.010mm
0.005mm＜Ercjzk＜0.010mm
0.005mm＜Etcjzk＜0.010mm
0.005mm＜Erzk＜0.010mm
0.005mm＜Etzk＜0.010mm
0.005mm＜Ezr＜0.010mm
0.005mm＜Eao＜0.010mm
0°≤Aao≤360°
其中，Δθ为输出转角误差，Epji为第i个曲柄轴上对应于第j个摆线轮的凸轮的偏心误差的数值、Apji为将该误差所在方向相对动坐标系Xj轴的正方向所转过的角度，Ecji为第j个摆线轮上对应于第i个曲柄轴的孔的偏心误差的数值、Acji为将该误差所在方向相对动坐标系Xj轴的正方向所转过的角度，RCcjpi为第i个曲柄轴凸轮与第j个摆线轮上的曲柄轴孔间的径向间隙值的大小，RCpioh为曲柄轴与输出盘、刚性盘上曲柄轴孔间的径向间隙值的大小，Ercjzk为第j个摆线轮上与第k个针齿啮合的摆线轮齿的径向位置误差的数值、Etcjzk为切向位置误差的数值，Erzk为第k个针齿的径向位置误差的数值、Etzk为切向位置误差的数值，Ezr为针齿半径误差的数值，Eao为输出盘、刚性盘的装配误差的数值、Aao为该误差所在方向相对静坐标系X轴的正方向所转过的角度。
本发明分析了不同误差及误差组合对传动精度的影响大小、趋势，获得对传动精度影响较大的零件及误差；以这些误差为设计变量以传动精度为设计目标进行优化设计，从而获得最优的误差组合及误差取值，为2K-V型精密减速机的研制提供技术支持，以提高2K-V型减速机的传动精度。
上面对本发明进行了示例性描述，显然本发明具体实现并不受上述方式的限制，只要采用了本发明的方法构思和技术方案进行的各种改进，或未经改进直接应用于其它场合的，均在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种2K-V型精密减速机的传动精度优化设计方法，其特征在于：包括以下步骤，
1)建立减速机传动系统的非线性动力学方程
依据等价模型思想，将减速机传动系统各部件等效为集中质量与弹簧，各弹簧的弹性系数反映了各个轴承的支承刚度及齿轮的啮合刚度，而各部件的误差因素以及零件受载变形时产生的微位移则等效为各弹簧的伸缩量，此伸缩量所产生的弹力可等效为各集中质量间的相互作用力；通过受力分析，结合牛顿第二定律建立减速机中各部件的共18个动力学微分方程，将18个微分方程合写为矩阵的形式：MX"+KX＝F
其中，X＝[Dxsg,Dysg,qsga,Dxp1,Dyp1,qp1,Dxp2,Dyp2,qp2,Dc1,qoc1,qvc1,Dc2,qoc2,qvc2,Dxo,Dyo,qoa]T为所要求解的18×1阶的微位移列向量，M为与微位移列向量X的二阶导数对应的18×18阶的质量矩阵，K为与微位移列向量X对应的18×18阶的刚度矩阵，F为反映减速机在某一瞬时状态下各零件间相互作用力大小的18×1阶的作用力列向量，
其中，Dxsg为输入齿轮轴在静坐标系X轴方向的微位移，Dysg为输入齿轮轴在静坐标系Y轴方向的微位移，qsga为输入齿轮轴的实际转角，Dxp1为第1个渐开线行星轮在静坐标系X轴方向的微位移，Dyp1为第1个渐开线行星轮在静坐标系Y轴方向的微位移，qp1为第1个渐开线行星轮的实际转角，Dxp2为第2个渐开线行星轮在静坐标系X轴方向的微位移，Dyp2为第2个渐开线行星轮在静坐标系Y轴方向的微位移，qp2为第2个渐开线行星轮的实际转角，Dc1为第1个摆线轮沿其偏心方向的微位移，qoc1为第1个摆线轮的实际自转角，qvc1为第1个摆线轮的实际公转角，Dc2为第2个摆线轮沿其偏心方向的微位移，qoc2第2个摆线轮的实际自转角，qvc2为第2个摆线轮的实际公转角，Dxo为刚性盘及输出盘在静坐标系X轴方向的微位移，Dyo为刚性盘及输出盘在静坐标系Y轴方向的微位移，qoa为刚性盘及输出盘的实际转角；
2)研究单部件误差因素对减速机传动精度的影响
根据步骤1)中的方程求解各部件误差因素作用下的实际输出转角与规定输出转角的差值；
3)优化2K-V型精密减速机精度。
2.根据权利要求1所述的2K-V型精密减速机的传动精度优化设计方法，其特征在于：步骤1)中的部件误差因素包括输入轴齿轮的基圆偏心误差、第i个渐开线行星轮的基圆偏心误差、第i个曲柄轴上对应于第j个摆线轮的凸轮偏心误差、第j个摆线轮上对应于第i个曲柄轴的孔的偏心误差、第i个曲柄轴凸轮与第j个摆线轮上的曲柄轴孔间的径向间隙、第j个摆线轮上与第k个针齿啮合的摆线轮齿的位置误差、第k个针齿的位置误差、针齿半径误差、输出盘与刚性盘上第i个曲柄轴孔的偏心误差、曲柄轴与输出盘及刚性盘上曲柄轴孔间的径向间隙、输出盘及刚性盘的装配误差、针齿壳与刚性盘及输出盘间的径向间隙；
其中，i、j、k为相应部件的编号。
3.根据权利要求2所述的2K-V型精密减速机的传动精度优化设计方法，其特征在于：所述优化2K-V型精密减速机精度的方法为：以步骤2)中得出的敏感性部件误差因素为设计变量、以传动精度为设计目标进行优化设计，获得最优的部件误差组合及部件误差取值；
其中，敏感部件误差因素的判断方法为：计算出的实际输出转角与规定输出转角的差值大于各部件误差因素计算出的实际输出转角与规定转出角的差值的平均值的部件误差因素。
4.根据权利要求3所述的2K-V型精密减速机的传动精度优化设计方法，其特征在于：所述优化2K-V型精密减速机精度的模型为：
其中，Δθ为输出转角误差，Epji为第i个曲柄轴上对应于第j个摆线轮的凸轮的偏心误差的数值、Apji为将该误差所在方向相对动坐标系Xj轴的正方向所转过的角度，Ecji为第j个摆线轮上对应于第i个曲柄轴的孔的偏心误差的数值、Acji为将该误差所在方向相对动坐标系Xj轴的正方向所转过的角度，RCcjpi为第i个曲柄轴凸轮与第j个摆线轮上的曲柄轴孔间的径向间隙值的大小，RCpioh为曲柄轴与输出盘、刚性盘上曲柄轴孔间的径向间隙值的大小，Ercjzk为第j个摆线轮上与第k个针齿啮合的摆线轮齿的径向位置误差的数值、Etcjzk为切向位置误差的数值，Erzk为第k个针齿的径向位置误差的数值、Etzk为切向位置误差的数值，Ezr为针齿半径误差的数值，Eao为输出盘、刚性盘的装配误差的数值、Aao为该误差所在方向相对静坐标系X轴的正方向所转过的角度。
5.根据权利要求4所述的2K-V型精密减速机的传动精度优化设计方法，其特征在于：X向量内各元取值范围为，
0.005mm＜Epji＜0.010mm
0°≤Apji≤360°
0.005mm＜Ecji＜0.010mm
0°≤Acji≤360°
0.005mm＜RCcjpi＜0.010mm
0.005mm＜RCpioh＜0.010mm
0.005mm＜Ercjzk＜0.010mm
0.005mm＜Etcjzk＜0.010mm
0.005mm＜Erzk＜0.010mm
0.005mm＜Etzk＜0.010mm
0.005mm＜Ezr＜0.010mm
0.005mm＜Eao＜0.010mm
0°≤Aao≤360°。
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