CN108984889B - 一种机械式变比转向器齿轮副齿条齿廓数字设计方法 - Google Patents

一种机械式变比转向器齿轮副齿条齿廓数字设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出一种机械式变比转向器齿轮副齿条齿廓数字设计方法，已知标准齿扇齿廓和齿轮副传动比，设计与已知标准齿轮啮合传动且满足传动比规律的变比齿条齿廓，通过推导变比齿条工作齿面方程、过渡曲面方程和啮合方程，计算出变比齿条工作齿面点云和过渡曲面点云，最后进行齿形完善，得到整个齿条齿廓点，包括以下步骤：S1：基本设计参数计算步骤；S2：确定截面步骤；S3：选定齿轮转角步骤；S4：计算啮合方程；S5：求变比齿条工作齿面点云步骤；S6：求变比齿条过渡曲面点云步骤；S7：齿形完善步骤；S8：求解选定截面齿条齿廓步骤；S9：求解整个齿条齿廓步骤，本发明不采用范成仿真原理，避免了传统方法的诸多问题。

Description

一种机械式变比转向器齿轮副齿条齿廓数字设计方法
技术领域
本发明属于机械传动的技术领域，尤其涉及一种机械式变比转向器齿轮副齿条齿廓数字设计方法。
背景技术
为了改善机械式转向器的转向性能，可使齿轮齿条按照拟定的变传动比规律啮合传动。在机械式变比转向器齿轮副设计中，一般设定齿轮为标准渐开线齿形，且齿形参数已知，而变比齿条齿廓是未知的。为了对机械式变比转向器齿轮副进行加工制造和性能分析，必须设计出变比齿条齿廓。传统的范成仿真设计方法，虽然设计过程比较简单，参数化程度高，但是计算步长受到限制，设计精度不高，并且后续还需要进行曲面的拟合，设计误差较大。
发明内容
本发明的目的在于提供一种机械式变比转向器齿轮副齿条齿廓数字设计方法，设计精度高，误差小。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是：一种机械式变比转向器齿轮副齿条齿廓数字设计方法，其特征在于，令齿轮齿条按照已知传动比规律啮合传动，通过计算变比齿条工作齿面方程、过渡曲面方程和啮合方程，得到变比齿条齿面点云，并进行齿形完善，得到整个变比齿条齿廓点，包括如下步骤：
S1)确定基本设计参数，根据标准齿轮的基本设计参数计算出标准渐开线齿轮的齿顶高、齿根高，基本设计参数包括齿轮模数、齿轮齿数、齿顶高系数、压力角、齿宽；
S2)确定截面，直接选择齿轮首端面为初始截面，在齿轮的齿宽范围内，每间隔一个步长选取下一截面，直至选择了齿轮的末端面为止，从而确定所有截面，即完成截面的确定；
S3)选定齿轮转角，齿轮转角的范围根据传动比曲线中转角范围来确定，待设计的变比齿条的传动比曲线已知，可直接获取曲线中转角范围，由此确定了齿轮转角的范围
Figure BDA0001722340550000011
从转角最小值等步长间隔选取转角至转角最大值，完成选定齿轮转角；
S4)计算啮合方程，啮合方程是表征变比齿条工作齿面上的点与齿轮齿面点在某转角下啮合的；
S5)求变比齿条工作齿面点云；
S6)求变比齿条过渡曲面点云；
S7)齿形完善；
S8)求解选定截面齿条齿廓；
S9)求解整个齿条齿廓。
按上述方案，所述步骤S4)中，啮合方程为：
Figure BDA0001722340550000021
其中rb为基圆半径，σ0与渐开线齿轮参数有关，其大小为σ0＝π/2z-invα1′，z为齿轮齿数；invα1′为渐开线极坐标函数，invα1′＝tan α1′-α1′，式中α1′为渐开线起始点处的压力角；μ为齿轮渐开线参数；θ为齿轮参数；
Figure BDA0001722340550000026
为齿轮转角；τ为变比齿轮副交错角；p为螺旋参数，
Figure BDA0001722340550000027
为变比齿轮副传动比函数。
按上述方案，所述步骤S5)中，需根据啮合方程计算啮合点参数，代入变比齿条工作齿面方程中，从而计算变比齿条工作齿面点云坐标，变比齿条工作齿面方程为：
Figure BDA0001722340550000022
其中x2′、y2′、z2′分别为变比齿条齿面点云各轴坐标；
Figure BDA0001722340550000023
为变比齿条位移函数；a为渐开线齿轮中心到变比齿条齿顶面的距离。
按上述方案，所述步骤S6)中，需根据过渡曲面转角边界条件，计算转角边界范围内变比齿条过渡曲面点云坐标，过渡曲面方程为：
Figure BDA0001722340550000024
其中
Figure BDA0001722340550000025
为齿轮齿顶线参数。
按上述方案，所述步骤S7)中，齿形的完善包含齿条的齿顶线、齿根线在内的非啮合齿形部分添加，将齿顶线、齿根线等非啮合齿形部分添加至计算结果中，需要首先计算各段齿廓点所对应的角度范围，从而对计算得到的齿形进行完善。
按上述方案，所述步骤S5)、S6)中工作齿面点云和过渡曲面点云的数学计算模型与齿轮齿廓几何特性有关，包含该齿廓在整个齿轮上的位置，以及该齿廓的左右性。
本发明的有益效果是：本发明提供一种机械式变比转向器齿轮副齿条齿廓数字设计方法，不采用范成仿真原理，避免了传统方法的诸多问题，无原理性误差，可以实现数字化求解。
附图说明
图1为本发明一个实施例的变比齿条工作齿面点云的求解流程图。
图2为本发明一个实施例的变比齿条过渡曲面点云求解流程图。
具体实施方式
为更好地理解本发明，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。
如图1、图2所示，本发明包括以下步骤：S1：基本设计参数计算步骤；S2：确定截面步骤；S3：选定齿轮转角步骤；S4：计算啮合方程；S5：求变比齿条工作齿面点云步骤；S6：求变比齿条过渡曲面点云步骤；S7：齿形完善步骤；S8：求解选定截面齿条齿廓步骤；S9：求解整个齿条齿廓步骤。
啮合方程为：
Figure BDA0001722340550000031
其中rb为基圆半径，σ0与渐开线齿轮参数有关，其大小为σ0＝π/2z-invα1′，z为齿轮齿数；invα1′为渐开线极坐标函数，invα1′＝tan α1′-α1′，式中α1′为渐开线起始点处的压力角；μ为齿轮渐开线参数；θ为齿轮参数；
Figure BDA0001722340550000037
为齿轮转角；τ为变比齿轮副交错角；p为螺旋参数，
Figure BDA0001722340550000032
为变比齿轮副传动比函数。
步骤S5)中需根据啮合方程计算啮合点参数，代入变比齿条工作齿面方程中，从而计算变比齿条工作齿面点云坐标，变比齿条工作齿面方程为：
Figure BDA0001722340550000033
其中x2′、y2′、z2′分别为变比齿条齿面点云各轴坐标；
Figure BDA0001722340550000034
为变比齿条位移函数；a为渐开线齿轮中心到变比齿条齿顶面的距离。
步骤S6)需根据过渡曲面转角边界条件，计算转角边界范围内变比齿条过渡曲面点云坐标，过渡曲面方程为：
Figure BDA0001722340550000035
其中
Figure BDA0001722340550000036
为齿轮齿顶线参数。
本发明的求解过程是：
先根据标准齿轮的基本设计参数，包括齿轮模数、齿轮齿数、齿顶高系数、压力角、齿宽等，计算出标准渐开线齿轮的齿顶高、齿根高等参数。
选定齿轮初始截面Z＝Z0，开始计算Z0截面内的齿条齿廓点并进行齿形完善。每计算完一个截面内的齿廓，判断是否所有数字化截面已算完，若算完，则求解结束，否则继续计算下一个截面内的齿扇齿廓。
在计算某个截面Z0内的齿条齿廓时，首先将齿轮转角离散化，选定初始转角值为
Figure BDA0001722340550000046
并计算此转角下的齿轮齿条副的啮合参数，根据变比齿条工作齿面对应的齿面方程计算出啮合点坐标，从而求解该转角下变比齿条参与啮合的点。
计算完某个截面Z0内的齿条工作齿面上的啮合点后，需根据过渡曲面边界条件，求解该截面内变比齿条过渡曲线。首先选定过渡曲面边界条件中转角的最小值
Figure BDA0001722340550000041
计算此转角下过渡点坐标，计算完成后，在此转角上增加一个步长，继续计算其它过渡点坐标，直至转角增加到
Figure BDA0001722340550000042
为止，表明该截面下过渡曲线点云求解完毕。其中边界转角
Figure BDA0001722340550000043
与
Figure BDA0001722340550000044
求解方程为：
Figure BDA0001722340550000045
截面齿廓计算完毕之后，将截面Z0增加一个步长，计算新截面内的齿廓。同理，给齿扇截面Z赋值时，需要判断截面取值是否在取值范围之内，若在范围之内则继续截面齿廓计算，若不在范围之内则表示齿扇齿廓的计算全部完成。最终得到的是整个齿扇曲面的齿廓点，且齿廓点按照截面的顺序存储。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明方法实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效变化，均仍属于本发明技术方法的保护范围内。

Claims (3)

1.一种机械式变比转向器齿轮副齿条齿廓数字设计方法，其特征在于，令齿轮齿条按照已知传动比规律啮合传动，通过计算变比齿条工作齿面方程、过渡曲面方程和啮合方程，得到变比齿条齿面点云，并进行齿形完善，得到整个变比齿条齿廓点，包括如下步骤：
S1)确定基本设计参数，根据标准齿轮的基本设计参数计算出标准渐开线齿轮的齿顶高、齿根高，基本设计参数包括齿轮模数、齿轮齿数、齿顶高系数、压力角、齿宽；
S2)确定截面，直接选择齿轮首端面为初始截面，在齿轮的齿宽范围内，每间隔一个步长选取下一截面，直至选择了齿轮的末端面为止，从而确定所有截面，即完成截面的确定；
S3)选定齿轮转角，齿轮转角的范围根据传动比曲线中转角范围来确定，待设计的变比齿条的传动比曲线已知，可直接获取曲线中转角范围，由此确定了齿轮转角的范围
Figure FDA0002493373100000011
从转角最小值等步长间隔选取转角至转角最大值，完成选定齿轮转角；
S4)计算啮合方程，啮合方程是表征变比齿条工作齿面上的点与齿轮齿面点在某转角下啮合的，啮合方程为：
Figure FDA0002493373100000012
其中rb为基圆半径，σ0与渐开线齿轮参数有关，其大小为σ0＝π/2z-invα1'，z为齿轮齿数；invα1'为渐开线极坐标函数，invα1'＝tanα1'-α1'，式中α1'为渐开线起始点处的压力角；μ为齿轮渐开线参数；θ为齿轮参数；
Figure FDA0002493373100000013
为齿轮转角；τ为变比齿轮副交错角；p为螺旋参数，
Figure FDA0002493373100000014
为变比齿轮副传动比函数；
S5)求变比齿条工作齿面点云，需根据啮合方程计算啮合点参数，代入变比齿条工作齿面方程中，从而计算变比齿条工作齿面点云坐标，变比齿条工作齿面方程为：
Figure FDA0002493373100000015
其中x2'、y2'、z2'分别为变比齿条齿面点云各轴坐标；
Figure FDA0002493373100000016
为变比齿条位移函数；a为渐开线齿轮中心到变比齿条齿顶面的距离；
S6)求变比齿条过渡曲面点云，需根据过渡曲面转角边界条件，计算转角边界范围内变比齿条过渡曲面点云坐标，过渡曲面方程为：
Figure FDA0002493373100000021
其中
Figure FDA0002493373100000022
为齿轮齿顶线参数；
S7)齿形完善；
S8)求解选定截面齿条齿廓；
S9)求解整个齿条齿廓。
2.根据权利要求1所述的一种机械式变比转向器齿轮副齿条齿廓数字设计方法，其特征在于，所述步骤S7)中，齿形的完善包含齿条的齿顶线、齿根线在内的非啮合齿形部分添加，将齿顶线、齿根线在内的 非啮合齿形部分添加至计算结果中，需要首先计算各段齿廓点所对应的角度范围，从而对计算得到的齿形进行完善。
3.根据权利要求1所述的一种机械式变比转向器齿轮副齿条齿廓数字设计方法，其特征在于，所述步骤S5)、S6)中工作齿面点云和过渡曲面点云的数学计算模型与齿轮齿廓几何特性有关，包含该齿廓在整个齿轮上的位置，以及该齿廓的左右性。
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