CN104992027A - 人字齿轮有限元网格自动化建模的方法 - Google Patents

Abstract

一种渐开线人字齿轮有限元网格自动化建模的方法，涉及齿轮领域，首先，根据齿面共轭理论确定人字齿轮的渐开线齿廓、齿根过渡曲线以及单齿端面的节点坐标；然后，通过绕轴旋转理论计算出左、右相邻轮齿的节点坐标；并根据生成的三个轮齿的端面节点坐标，利用坐标变换理论生成包括退刀槽在内的整个人字齿轮三个相邻轮齿的节点坐标和单元；最后，按20节点等参单元的节点顺序对所有节点进行重新编号，生成人字齿轮的三维有限元网格模型。得到的人字齿轮有限元网格模型可用于几何接触分析或者承载接触分析，通过编程实现了人字齿轮有限元网格的自动化建模，显著的降低了齿轮设计分析人员的工作量。

Description

人字齿轮有限元网格自动化建模的方法

技术领域：

本发明涉及齿轮领域，具体涉及一种人字齿轮有限元网格自动化建模的方法。

背景技术：

人字齿轮因其具有承载能力高、运行平稳、可平衡轴向载荷等特点而被广泛的应用在船舶主动力传动系统中。在进行人字齿轮设计时，需要计算人字齿轮齿面载荷分布以及齿轮传递误差。通过建立人字齿轮有限元模型进行几何接触分析或承载接触分析可以准确的确定其齿面载荷分布以及传递误差。然而，由于人字齿轮的几何形状较为复杂，利用商业有限元软件实现人字齿轮有限元网格的建立非常耗时，降低了计算分析的效率、增加了齿轮设计计算人员的工作量，除此之外，公开号CN 104408241A提出了一种修形圆柱齿轮有限元网格的自动生成方法，该方法可以自动生成结构相对简单的渐开线直齿轮和斜齿轮的有限元网格，但不适用于渐开线人字齿轮有限元网格的自动化建模，并且，该方法不能生成具有较高计算精度的高阶单元，为了解决上述技术问题，特提出一种新的技术方案。

发明内容：

本发明的目的是为了克服上述现有技术存在的不足之处，而提供一种人字齿轮有限元网格自动化建模的方法，它使用方便、操作简单、易于大规模推广应用。

 本发明采用的技术方案为：一种人字齿轮有限元网格自动化建模的方法，包括以下步骤：

 步骤一：输入齿轮的基本几何参数，包括齿数、模数、压力角、单侧齿宽、退刀槽宽、齿顶高系数、侧隙系数，计算齿轮的中间参数；

步骤二：根据齿面共轭理论，确定人字齿轮渐开线齿廓以及相应端面的节点坐标，渐开线和端面节点坐标的确定：假设渐开线上取8个节点，根据齿条展成原理，取步长S_H1=(S₁-S₂)/(1.3⁸-1)。其中，S₁为开始切削时齿条坐标系与固定坐标系的距离；S₂为退出切削时齿条坐标系与固定坐标系的距离，刀具切削点的坐标（xx_u, yy_u）为

                                                     

式中，m_n为法面模数，β为螺旋角，α_t为端面压力角，c_n为变位系数，SS为渐开线各节点到固定坐标系的距离。渐开线齿廓的节点坐标(x_su, y_su)可用下式表示，

    

式中，r_f为分度圆半径。将渐开线端面沿齿厚方向按角度四等分，得到渐开线端面的节点坐标(x_2u, y_2u)如下式，

         

式中，AQ为相应渐开线上节点与中心线的夹角。根据以上公式，人字齿轮端面渐开线齿廓部分划分得到40个节点；

步骤三：据齿根过渡曲线的形状，确定齿根过渡曲线以及相应端面的节点坐标，齿根过渡曲线和端面节点的确定：假设齿根过渡曲线有6个节点，根据齿条展成原理确定齿根过渡曲线上的节点坐标。取步长S_H2=(S₁-S₂₂)/6，其中，S₂₂为刀具圆角部分退出时齿条坐标系到固定坐标系的距离，刀具圆角切削点的坐标（xx_m, yy_m）可根据下列方程求得

其中，r_t为刀具圆角的曲率半径，F、E、SSF、PQ为对应的几何参数，S为齿根过渡曲线各节点到固定坐标系的距离，则齿根齿廓的坐标(xs_m, ys_m)为

    

同样，过渡曲线部分的端面沿齿厚方向按角度四等分，得到齿根过渡曲线端面的节点坐标(x_2m, y_2m)如下

      

当j=1，5时，取RDD=0；

当j=2，4时，取RDD=0.015×(2.5×m_t) ×(i-1)；

当j=3时，取RDD=0.027×(2.5×m_t)×(i-1)；

其中，m_t为端面模数，i为过渡曲线上的节点，i=1，2，…，7。根据以上公式，齿根过渡曲线端面共获得35个节点；

步骤四：根据坐标旋转变换，计算左右邻齿端面的节点坐标，左右邻齿端面节点的确定：将渐开线端面的节点坐标(x_2u, y_2u)和齿根过渡曲线端面的节点坐标(x_2m, y_2m)合并，得到轮齿的端面节点坐标（x₂, y₂），两邻轮齿之间的夹角ZQ=2×π/Z，

则左邻齿节点的坐标为，

      

右邻齿节点的坐标为，

      

步骤五：根据以上步骤确定的轮齿端面的节点坐标，将节点沿径向延伸，计算得到轮体端面的节点坐标，轮体端面节点的确定：将(x₁, y₁)、(x₂, y₂)，(x₃, y₃)合并成(x_t, y_t)通过计算得到中间轮齿过渡曲线与齿根圆交点即过渡曲线上第七个节点的角度AQ，则轮体端面由左向右相应节点的角度如下：

al(1)=-ZQ-AQ

al(3)=-ZQ

al(5)=AQ-ZQ

al(7)=-AQ

al(9)=0

al(i×2)=0.5×[al(i×2-1)+ al(i×2+1)]   (i=1，2，3，4)

al(9+i)=-al(9-i)   (i=1，2，…，8)

轮体端面节点的坐标为

       

这里取3层节点，即k=1，2，3，4。假定j=1，2，…，17，则

当j=3，9，15，取RDD=0.5×m_t；

当j=2，4，8，10，14，16，取RDD=0.25×m_t；

当j为其它值时，取RDD=0‘

根据以上公式，总共得到68个节点，最终得到单侧人字齿轮的端面节点；

步骤六：单侧的人字齿轮齿面等价于将齿轮端面根据旋向扭转并沿齿向拉伸而成，沿齿向在z=b处取一平行于端面的截面，该截面相对于端面扭转了θ角，θ=btan(β_b)/r_b，其中，β_b为基圆螺旋角，r_b为基圆半径。根据坐标旋转变换计算得到整个单侧人字齿轮齿面和轮体的节点坐标，单侧人字齿轮节点的生成：将端面的所有节点坐标置于（x_d, y_d, z_d）中，斜齿轮的齿面可看作是由直齿轮根据旋向扭转而成，沿齿向在z=b处取一平行于端面的截面，该截面相对于端面扭转了θ角，则θ=btanβ_b/r_b

式中，β_b为基圆螺旋角；r_b为基圆半径。截面坐标(x, y, z)与端面坐标(x_d, y_d, z_d)有以下变换关系：

 步骤七：由于人字齿轮两侧的齿面和轮体是对称结构，根据生成的单侧人字齿轮节点坐标利用坐标变换计算另一侧的人字齿轮的节点坐标；同时，根据两侧人字齿轮端面的节点沿齿宽方向生成退刀槽圆柱体部分的节点坐标，人字齿轮整个节点的生成：人字齿轮可视为由两个螺旋角相同但旋向相反的斜齿轮组成，因此在确定人字齿轮节点时，可从人字齿轮的一半即斜齿轮入手，首先根据渐开线斜齿轮齿形结构特点，计算出轮齿端面节点坐标，将端面节点沿齿轮轴向延伸并同时绕齿轮回转轴线旋转以得到整个斜齿轮全部节点；

然后，采用对称的方法，确定另一半斜齿轮的节点（xc,yc,zc），如下式所示，

             

其中，B为单斜齿宽，H为退刀槽厚度，j=1~(NW+1)。

同时考虑退刀槽节点的确定，假设推导槽等分T+1份，

             

其中，k=1~T；

步骤八：将得到的8节点单元按20节点等参单元的节点顺序对所有的节点进行重新编号，人字齿轮有限元节点和网格的生成：最后对节点进行重新编号，按20节点等参单元的节点顺序生成人字齿轮的三维有限元网格；

步骤九：实现了人字齿轮三维有限元网格模型的自动化建模。

本发明的有益效果是：无需借助商业几何建模或有限元建模软件，通过编程，输入齿轮的基本参数，如齿数、模数、压力角、螺旋角、齿顶高系数、顶隙系数，变位系数，齿宽及退刀槽宽度，就可以实现人字齿轮有限元网格的自动生成。生成的有限元网格可以用于人字齿轮轮齿几何接触分析和承载接触分析，降低了齿轮设计分析人员的工作量，显著提高了效率。

附图说明：

图1是本发明人字齿轮端面的节点位置。

图2是本发明生成的人字齿轮三维有限元网格模型。

图3是本发明20节点等参单元。

具体实施方式：

参照各图，一种人字齿轮有限元网格自动化建模的方法，包括以下步骤：

 步骤一：输入齿轮的基本几何参数，包括齿数、模数、压力角、单侧齿宽、退刀槽宽、齿顶高系数、侧隙系数，计算齿轮的中间参数；

步骤二：根据齿面共轭理论，确定人字齿轮渐开线齿廓以及相应端面的节点坐标，渐开线和端面节点坐标的确定：假设渐开线上取8个节点，根据齿条展成原理，取步长S_H1=(S₁-S₂)/(1.3⁸-1)。其中，S₁为开始切削时齿条坐标系与固定坐标系的距离；S₂为退出切削时齿条坐标系与固定坐标系的距离，刀具切削点的坐标（xx_u, yy_u）为

     

式中，m_n为法面模数，β为螺旋角，α_t为端面压力角，c_n为变位系数，SS为渐开线各节点到固定坐标系的距离。渐开线齿廓的节点坐标(x_su, y_su)可用下式表示，

    

式中，r_f为分度圆半径。将渐开线端面沿齿厚方向按角度四等分，得到渐开线端面的节点坐标(x_2u, y_2u)如下式，

         

式中，AQ为相应渐开线上节点与中心线的夹角。根据以上公式，人字齿轮端面渐开线齿廓部分划分得到40个节点；

步骤三：据齿根过渡曲线的形状，确定齿根过渡曲线以及相应端面的节点坐标，齿根过渡曲线和端面节点的确定：假设齿根过渡曲线有6个节点，根据齿条展成原理确定齿根过渡曲线上的节点坐标。取步长S_H2=(S₁-S₂₂)/6，其中，S₂₂为刀具圆角部分退出时齿条坐标系到固定坐标系的距离，刀具圆角切削点的坐标（xx_m, yy_m）可根据下列方程求得

         

其中，r_t为刀具圆角的曲率半径，F、E、SSF、PQ为对应的几何参数，S为齿根过渡曲线各节点到固定坐标系的距离，则齿根齿廓的坐标(xs_m, ys_m)为

    

同样，过渡曲线部分的端面沿齿厚方向按角度四等分，得到齿根过渡曲线端面的节点坐标(x_2m, y_2m)如下

      

当j=1，5时，取RDD=0；

当j=2，4时，取RDD=0.015×(2.5×m_t) ×(i-1)；

当j=3时，取RDD=0.027×(2.5×m_t)×(i-1)；

其中，m_t为端面模数，i为过渡曲线上的节点，i=1，2，…，7。根据以上公式，齿根过渡曲线端面共获得35个节点；

步骤四：根据坐标旋转变换，计算左右邻齿端面的节点坐标，左右邻齿端面节点的确定：将渐开线端面的节点坐标(x_2u, y_2u)和齿根过渡曲线端面的节点坐标(x_2m, y_2m)合并，得到轮齿的端面节点坐标（x₂, y₂），两邻轮齿之间的夹角ZQ=2×π/Z，

则左邻齿节点的坐标为，

      

右邻齿节点的坐标为，

      

步骤五：根据以上步骤确定的轮齿端面的节点坐标，将节点沿径向延伸，计算得到轮体端面的节点坐标，轮体端面节点的确定：将(x₁, y₁)、(x₂, y₂)，(x₃, y₃)合并成(x_t, y_t)通过计算得到中间轮齿过渡曲线与齿根圆交点即过渡曲线上第七个节点的角度AQ，则轮体端面由左向右相应节点的角度如下：

al(1)=-ZQ-AQ

al(3)=-ZQ

al(5)=AQ-ZQ

al(7)=-AQ

al(9)=0

al(i×2)=0.5×[al(i×2-1)+ al(i×2+1)]   (i=1，2，3，4)

al(9+i)=-al(9-i)   (i=1，2，…，8)

轮体端面节点的坐标为

       

这里取3层节点，即k=1，2，3，4。假定j=1，2，…，17，则

当j=3，9，15，取RDD=0.5×m_t；

当j=2，4，8，10，14，16，取RDD=0.25×m_t；

当j为其它值时，取RDD=0‘

根据以上公式，总共得到68个节点，最终得到单侧人字齿轮的端面节点；

步骤六：单侧的人字齿轮齿面等价于将齿轮端面根据旋向扭转并沿齿向拉伸而成，沿齿向在z=b处取一平行于端面的截面，该截面相对于端面扭转了θ角，θ=btan(β_b)/r_b，其中，β_b为基圆螺旋角，r_b为基圆半径。根据坐标旋转变换计算得到整个单侧人字齿轮齿面和轮体的节点坐标，单侧人字齿轮节点的生成：将端面的所有节点坐标置于（x_d, y_d, z_d）中，斜齿轮的齿面可看作是由直齿轮根据旋向扭转而成，沿齿向在z=b处取一平行于端面的截面，该截面相对于端面扭转了θ角，则θ=btanβ_b/r_b

式中，β_b为基圆螺旋角；r_b为基圆半径。截面坐标(x, y, z)与端面坐标(x_d, y_d, z_d)有以下变换关系：

 步骤七：由于人字齿轮两侧的齿面和轮体是对称结构，根据生成的单侧人字齿轮节点坐标利用坐标变换计算另一侧的人字齿轮的节点坐标；同时，根据两侧人字齿轮端面的节点沿齿宽方向生成退刀槽圆柱体部分的节点坐标，人字齿轮整个节点的生成：人字齿轮可视为由两个螺旋角相同但旋向相反的斜齿轮组成，因此在确定人字齿轮节点时，可从人字齿轮的一半即斜齿轮入手，首先根据渐开线斜齿轮齿形结构特点，计算出轮齿端面节点坐标，将端面节点沿齿轮轴向延伸并同时绕齿轮回转轴线旋转以得到整个斜齿轮全部节点；

然后，采用对称的方法，确定另一半斜齿轮的节点（xc,yc,zc），如下式所示，

             

其中，B为单斜齿宽，H为退刀槽厚度，j=1~(NW+1)。

同时考虑退刀槽节点的确定，假设推导槽等分T+1份，

             

其中，k=1~T；

步骤八：将得到的8节点单元按20节点等参单元的节点顺序对所有的节点进行重新编号，人字齿轮有限元节点和网格的生成：最后对节点进行重新编号，按20节点等参单元的节点顺序生成人字齿轮的三维有限元网格；

步骤九：实现了人字齿轮三维有限元网格模型的自动化建模。

无需借助商业几何建模或有限元建模软件，通过编程，输入齿轮的基本参数，如齿数、模数、压力角、螺旋角、齿顶高系数、顶隙系数，变位系数，齿宽及退刀槽宽度，就可以实现人字齿轮有限元网格的自动生成。生成的有限元网格可以用于人字齿轮轮齿几何接触分析和承载接触分析，降低了齿轮设计分析人员的工作量，显著提高了效率。

Claims (1)

1.一种人字齿轮有限元网格自动化建模的方法，其特征在于：包括以下步骤：

 步骤一：输入齿轮的基本几何参数，包括齿数、模数、压力角、单侧齿宽、退刀槽宽、齿顶高系数、侧隙系数，计算齿轮的中间参数；

步骤二：根据齿面共轭理论，确定人字齿轮渐开线齿廓以及相应端面的节点坐标，渐开线和端面节点坐标的确定：假设渐开线上取8个节点，根据齿条展成原理，取步长S_H1=(S₁-S₂)/(1.3⁸-1)；

其中，S₁为开始切削时齿条坐标系与固定坐标系的距离；S₂为退出切削时齿条坐标系与固定坐标系的距离，刀具切削点的坐标（xx_u, yy_u）为

                                                     

式中，m_n为法面模数，β为螺旋角，α_t为端面压力角，c_n为变位系数，SS为渐开线各节点到固定坐标系的距离；渐开线齿廓的节点坐标(x_su, y_su)可用下式表示，

    

式中，r_f为分度圆半径；

将渐开线端面沿齿厚方向按角度四等分，得到渐开线端面的节点坐标(x_2u, y_2u)如下式，

             

式中，AQ为相应渐开线上节点与中心线的夹角；

根据以上公式，人字齿轮端面渐开线齿廓部分划分得到40个节点；

步骤三：据齿根过渡曲线的形状，确定齿根过渡曲线以及相应端面的节点坐标，齿根过渡曲线和端面节点的确定：假设齿根过渡曲线有6个节点，根据齿条展成原理确定齿根过渡曲线上的节点坐标；取步长S_H2=(S₁-S₂₂)/6，其中，S₂₂为刀具圆角部分退出时齿条坐标系到固定坐标系的距离，刀具圆角切削点的坐标（xx_m, yy_m）可根据下列方程求得

         

其中，r_t为刀具圆角的曲率半径，F、E、SSF、PQ为对应的几何参数，S为齿根过渡曲线各节点到固定坐标系的距离，则齿根齿廓的坐标(xs_m, ys_m)为

    

同样，过渡曲线部分的端面沿齿厚方向按角度四等分，得到齿根过渡曲线端面的节点坐标(x_2m, y_2m)如下

      

当j=1，5时，取RDD=0；

当j=2，4时，取RDD=0.015×(2.5×m_t) ×(i-1)；

当j=3时，取RDD=0.027×(2.5×m_t)×(i-1)；

其中，m_t为端面模数，i为过渡曲线上的节点，i=1，2，…，7；

根据以上公式，齿根过渡曲线端面共获得35个节点；

步骤四：根据坐标旋转变换，计算左右邻齿端面的节点坐标，左右邻齿端面节点的确定：将渐开线端面的节点坐标(x_2u, y_2u)和齿根过渡曲线端面的节点坐标(x_2m, y_2m)合并，得到轮齿的端面节点坐标（x₂, y₂），两邻轮齿之间的夹角ZQ=2×π/Z，

则左邻齿节点的坐标为，

     

右邻齿节点的坐标为，

     

步骤五：根据以上步骤确定的轮齿端面的节点坐标，将节点沿径向延伸，计算得到轮体端面的节点坐标，轮体端面节点的确定：将(x₁, y₁)、(x₂, y₂)，(x₃, y₃)合并成(x_t, y_t)通过计算得到中间轮齿过渡曲线与齿根圆交点即过渡曲线上第七个节点的角度AQ，则轮体端面由左向右相应节点的角度如下：

al(1)=-ZQ-AQ

al(3)=-ZQ

al(5)=AQ-ZQ

al(7)=-AQ

al(9)=0

al(i×2)=0.5×[al(i×2-1)+ al(i×2+1)]   (i=1，2，3，4)

al(9+i)=-al(9-i)   (i=1，2，…，8)

轮体端面节点的坐标为

       

这里取3层节点，即k=1，2，3，4；

假定j=1，2，…，17，则

当j=3，9，15，取RDD=0.5×m_t；

当j=2，4，8，10，14，16，取RDD=0.25×m_t；

当j为其它值时，取RDD=0‘

根据以上公式，总共得到68个节点，最终得到单侧人字齿轮的端面节点；

步骤六：单侧的人字齿轮齿面等价于将齿轮端面根据旋向扭转并沿齿向拉伸而成，沿齿向在z=b处取一平行于端面的截面，该截面相对于端面扭转了θ角，θ=btan(β_b)/r_b，其中，β_b为基圆螺旋角，r_b为基圆半径；

根据坐标旋转变换计算得到整个单侧人字齿轮齿面和轮体的节点坐标，单侧人字齿轮节点的生成：将端面的所有节点坐标置于（x_d, y_d, z_d）中，斜齿轮的齿面可看作是由直齿轮根据旋向扭转而成，沿齿向在z=b处取一平行于端面的截面，该截面相对于端面扭转了θ角，则θ=btanβ_b/r_b

式中，β_b为基圆螺旋角；r_b为基圆半径；截面坐标(x, y, z)与端面坐标(x_d, y_d, z_d)有以下变换关系：

 步骤七：由于人字齿轮两侧的齿面和轮体是对称结构，根据生成的单侧人字齿轮节点坐标利用坐标变换计算另一侧的人字齿轮的节点坐标；同时，根据两侧人字齿轮端面的节点沿齿宽方向生成退刀槽圆柱体部分的节点坐标，人字齿轮整个节点的生成：人字齿轮可视为由两个螺旋角相同但旋向相反的斜齿轮组成，因此在确定人字齿轮节点时，可从人字齿轮的一半即斜齿轮入手，首先根据渐开线斜齿轮齿形结构特点，计算出轮齿端面节点坐标，将端面节点沿齿轮轴向延伸并同时绕齿轮回转轴线旋转以得到整个斜齿轮全部节点；

然后，采用对称的方法，确定另一半斜齿轮的节点（xc,yc,zc），如下式所示，

             

其中，B为单斜齿宽，H为退刀槽厚度，j=1~(NW+1)；

同时考虑退刀槽节点的确定，假设推导槽等分T+1份，

             

其中，k=1~T；

步骤八：将得到的8节点单元按20节点等参单元的节点顺序对所有的节点进行重新编号，人字齿轮有限元节点和网格的生成：最后对节点进行重新编号，按20节点等参单元的节点顺序生成人字齿轮的三维有限元网格；

步骤九：实现了人字齿轮三维有限元网格模型的自动化建模。