CN106372449A - 基于齿面接触动应力的弧齿锥齿轮多工况疲劳寿命快速预估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于齿面接触动应力的弧齿锥齿轮多工况疲劳寿命快速预估方法，首先读取弧齿锥齿轮工况条件以及齿面基本参数，通过建立弧齿锥齿轮扭转振动模型求解得到齿面啮合动态啮合力；将每一瞬时动态啮合力作为拟静态载荷输入弧齿锥齿轮承载接触分析程序中，直至计算得到完整的考查轮齿从进入到退出啮合的啮合过程，得到弧齿锥齿轮齿面动态完整接触动应力曲线；运用雨流计数法处理动态应力曲线并结合Miner线性累积损伤理论，最终预估弧齿锥齿轮齿面接触动应力疲劳寿命。本发明实现了弧齿锥齿轮多工况下的弧齿锥齿轮动态接触应力疲劳寿命的快速预估，为高速、重载、复杂工况下的弧齿锥齿轮疲劳寿命设计提供了一种合理有效的快速预估方法。

Description

基于齿面接触动应力的弧齿锥齿轮多工况疲劳寿命快速预估 方法

技术领域

本发明广泛涉及齿轮传动系统的齿面承载接触、振动动态载荷的计算分析领域，特别涉及一种弧齿锥齿轮疲劳寿命的快速预估方法。

背景技术

齿轮传动系统是机械传动系统的重要组成部分，是机械传动中应用最广的一种传动形式，它具有传动准确、高效率、结构紧凑、工作可靠等特性。随着科技的发展，齿轮系统正向着高速、低噪、轻质、精密的方向发展，因此对其疲劳寿命提出了越来越苛刻的要求。对于广泛应用于航空传动的弧齿锥齿轮而言，由于其啮合齿面是点接触，其齿面接触应力往往是强度设计的薄弱环节，简单的静态、准静态强度设计已难以满足现代工业的需求，以齿面接触应力(尤其是高速运转下的齿面接触动应力)为预估方法的高速弧齿锥齿轮疲劳寿命计算方法应给予足够的重视。

目前对弧齿锥齿轮接触疲劳寿命的计算方法主要可以分为以下三类。

一类是有限元软件法。通过建立弧齿锥齿轮副的三维接触有限元模型，借助LS-DYNA等CAE有限元软件对锥齿轮副体动力学进行仿真分析，得到锥齿轮副的瞬态接触力，以此为疲劳寿命分析的载荷谱，结合静载作用下的应力结果和锥齿轮副材料S-N曲线，对疲劳寿命进行预估。该方法计算量庞大、对硬件成本和时间成本要求苛刻，而且精确度浮动性比较大，对建模操作水平要求较高，不同的人员往往分析的结果也不尽相同。

另一类是经验公式法。通过查阅齿轮设计手册，根据齿轮工作实际工作环境、载荷、振动等级等因素，选取合适的预估系数，综合进行疲劳寿命的预估。该方法结果相对粗糙、人为因素干扰较大，适用于一般场合的齿轮寿命的初步估算。

最后一类是疲劳试验法。选取共振式高频疲劳试验机，对随机选取的某一型号弧齿锥齿轮齿面进行接触疲劳试验。该方法虽然结果可靠，但经济成本高、耗时耗力，很多情况下难以模拟实际工况下的载荷历程。

因此有必要提出一种综合考虑计算成本与精度，计及弧齿锥齿轮齿面接触动载荷的齿面接触疲劳寿命计算方法，以便更精确高效地分析高速、重载弧齿锥齿轮的齿面接触疲劳寿命。

发明内容

本发明的目的在于提供一种计及弧齿锥齿轮多工况齿面接触动载荷的齿面接触疲劳寿命计算方法，以便更精确高效地预估高速、重载弧齿锥齿轮的齿面接触疲劳寿命，其中通过轮齿承载接触分析(Load Contact Analysis，LTCA)计算静态接触应力，建立弧齿锥齿轮扭转振动分析模型计算齿面动载荷，在此基础上综合雨流计数方法以及Miner累积损伤准则对弧齿锥齿轮疲劳寿命进行预估。充分利用现有LTCA计算程序的高效便捷特性，在此基础上结合疲劳寿命相关准则编制一套合理高效的考虑齿面接触动应力的弧齿锥齿轮疲劳寿命计算程序。具体技术方案如下：

基于齿面接触动应力的弧齿锥齿轮多工况疲劳寿命快速预估方法，首先读取弧齿锥齿轮工况条件以及齿面基本参数，通过建立弧齿锥齿轮扭转振动模型求解得到齿面啮合动态啮合力；将每一瞬时动态啮合力作为拟静态载荷输入弧齿锥齿轮承载接触分析程序中，直至计算得到完整的考查轮齿从进入到退出啮合的啮合过程，得到弧齿锥齿轮齿面动态完整接触动应力曲线；运用雨流计数法处理动态应力曲线并结合Miner线性累积损伤理论，最终预估弧齿锥齿轮齿面接触动应力疲劳寿命。

进一步，所述弧齿锥齿轮扭转振动模型为：

$\[M\]\stackrel{\·\·}{X}+\[C\]\stackrel{\·}{X}+\[K\]X=F\left(t\right)$

其中，[M]、[C]、[K]分别为弧齿锥齿轮的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；X分别为弧齿锥齿轮的振动加速度向量、速度向量和位移向量；F(t)为外载激振力矢量。

进一步，所述求解得到的齿面啮合动态啮合力表达式为：

F_m(t)＝k_m(t)·δ(t)

其中，F_m(t)为齿面动态啮合力；k_m(t)为时变啮合刚度；δ(t)为齿面相对振动位移。

进一步，所述得到弧齿锥齿轮齿面动态完整接触动应力曲线方程为：

${\mathrm{\σ}}_c\left(t\right)=\frac{\mathrm{\λ}\·\[\mathrm{\ζ}\left(t\right)F_m\left(t\right)\]}{\sqrt{\frac{l\left(t\right)}{E}\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_1\left(t\right){\mathrm{\ρ}}_2\left(t\right)}{{\mathrm{\ρ}}_1\left(t\right)+{\mathrm{\ρ}}_2\left(t\right)}}}$

其中，λ为曲面接触应力计算系数；E为材料弹性模量；ρ₁(t)和ρ₂(t)的分别为两接触齿面的主曲率半径；l(t)为齿面瞬时接触椭圆长轴长度；ζ(t)为齿面载荷分配系数；F_m(t)为齿面动态啮合力。

进一步，所述雨流计数法是采用融合应力幅值和应力均值的双参数雨流计数法。

进一步，所述工况条件为三种工况：50％额定扭矩、100％额定扭矩、120％额定扭矩。

进一步，所述预估弧齿锥齿轮齿面接触动应力疲劳寿命的表达式为：

$N=\underset{k,i,j}{\Σ}(N_{kij}\×\frac{\underset{k,i,j}{\Σ}{\mathrm{\χ}}_k{n}_{ij}}{{\mathrm{\χ}}_k{n}_{kij}})$

其中，k表示三种工况的序号；i为应力幅值的序号；j为应力均值的序号；χ_k为三种工况载荷各自占总工作时间的百分比系数；n_kij为工况k下计算历程内应力谱中第i个应力幅值第j个应力均值出现次数；N_kij为工况k下第i个应力幅值第j个应力均值对应的等效平均应力的疲劳循环次数。

进一步，所述等效平均应力的计算表达式为：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{ij}=\frac{{\mathrm{\σ}}_b{\mathrm{\σ}}_{ai}}{{\mathrm{\σ}}_b-\left|{\mathrm{\σ}}_{mj}\right|}$

所述疲劳循环次数N_kij的表达式为：

其中，σ_ai为第i个应力幅值；σ_mj为第j个应力均值；σ_b为材料的抗拉屈服强度极限；a_p、b_p是与存活率有关的材料常数。

进一步，所述LTCA分析的流程：首先通过刀具模拟加工展成生成齿面方程，建立啮合齿面几何模型，求解齿面接触迹线与齿面初始间隙，计算齿面法向柔度矩阵，建立齿轮承载接触分析有限元模型，施加边界约束及载荷条件，综合变形协调方程、力平衡条件和非嵌入条件求解非线性规划，最终得到弧齿锥齿轮齿面静态接触应力。

本发明的有益效果包括：

实现了结合弧齿锥齿承载接触分析模型、齿面扭振动力学模型、雨流计数法以及Miner线性累积损伤理论，进行弧齿锥齿轮多工况下的弧齿锥齿轮动态接触应力疲劳寿命的快速预估，为高速、重载、复杂工况下的弧齿锥齿轮疲劳寿命设计提供了一种合理有效的快速预估方法。

附图说明

图1为弧齿锥齿轮实际啮合三维模型；

图2为弧齿锥齿轮扭转振动动力学模型；

图3为动态载荷下的齿面接触动应力；

图4为弧齿锥齿轮LTCA计算流程；

图5为弧齿锥齿轮齿面动态接触应力疲劳寿命计算流程。

具体实施方式

本发明首先根据弧齿锥齿轮啮合扭转振动模型，采取集中质量法建立其扭振动力学方程，考虑外载荷激励，以及轮齿时变啮合刚度和线外啮入冲击力等内激励因素，采用数值求解法得到轮齿齿间动态啮合力。

进一步建立弧齿锥齿轮动力学扭振模型，将由扭振动力学方程计算的齿间动态啮合力，按时间步长将每一瞬时的啮合力分别作为LTCA程序的静载荷输入，计算每一瞬时对应的齿面接触点的接触动应力，进而整合成单个考查轮齿从进入啮合到退出啮合的齿面完整接触动应力曲线。

最后，融合应力幅值和应力均值双参数的雨流计数法，对弧齿锥齿轮齿面接触动应力计算出轮齿整个应力历程中所有大小的完整应力循环，同时结合轮齿材料在给定可靠性下的P-S-N寿命曲线，对照齿根危险部位的名义应力，综合考虑各载荷工况的运行频率系数，按照Miner线性累积损伤理论估算出弧齿锥齿轮的齿面接触动应力疲劳寿命。

下面结合附图和实施例作进一步说明。

本发明提出的弧齿锥齿轮齿面接触动应力疲劳寿命计算方法，其总体计算流程如图5所示，首先读取弧齿锥齿轮工况条件以及齿面基本参数，通过建立的弧齿锥齿轮扭转振动模型求解得到齿面啮合动态载荷，将每一瞬时动态载荷作为拟静态载荷输入弧齿锥齿轮承载接触分析程序中，直至计算得到完整的考查轮齿从进入到退出啮合的啮合过程，得到弧齿锥齿轮齿面动态完整接触动应力曲线，运用雨流计数法处理动态应力曲线并结合Miner线性累积损伤理论，最终预估弧齿锥齿轮齿面接触动应力疲劳寿命。其具体实现过程如下：

根据图1的弧齿锥齿轮实际啮合三维模型，建立图2所示的弧齿锥齿轮的扭转振动动力学模型，采用集中质量法、结合牛顿定律，得到弧齿锥齿轮系统动力学微分方程，其中考虑时变啮合刚度、线外啮入冲击力以及外载荷波动激励。

$\[M\]\stackrel{\·\·}{X}+\[C\]\stackrel{\·}{X}+\[K\]X=F\left(t\right)---\left(1\right)$

其中，[M]、[C]、[K]分别为弧齿锥齿轮的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；X分别为弧齿锥齿轮的振动加速度向量、速度向量和位移向量；F(t)为外载激振力矢量。

运用谐波平衡法求解式(1)，得到式(2)所示的随时间变化的齿面动态啮合力，将其作为LTCA计算的输入载荷。

F_m(t)＝k_m(t)·δ(t) (2)

其中，F_m(t)为齿面动态啮合力；k_m(t)为时变啮合刚度；δ(t)为齿面相对振动位移。

运用LTCA分析方法求解每一瞬时载荷下的弧齿锥齿轮实际接触状态，分别提取每一瞬时动载荷下对应接触点的接触应力值，得到连续动态载荷下的齿面接触动应力曲线(如图3)，计算式如式(3)所示。

${\mathrm{\σ}}_c\left(t\right)=\frac{\mathrm{\λ}\·\[\mathrm{\ζ}\left(t\right)F_m\left(t\right)\]}{\sqrt{\frac{l\left(t\right)}{E}\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_1\left(t\right){\mathrm{\ρ}}_2\left(t\right)}{{\mathrm{\ρ}}_1\left(t\right)+{\mathrm{\ρ}}_2\left(t\right)}}}---\left(3\right)$

其中，λ为曲面接触应力计算系数；E为材料弹性模量；ρ₁(t)和ρ₂(t)的分别为两接触齿面的主曲率半径；l(t)为齿面瞬时接触椭圆长轴长度；ζ(t)为齿面载荷分配系数。

弧齿锥齿轮LTCA分析方法：将齿轮啮合理论和力学研究融为一体，将齿轮的整个啮合过程离散为有限个啮合点，获得齿轮在模拟真实加载条件的工作性能，其基本流程(如图4)是首先通过刀具模拟加工展成生成齿面方程，建立啮合齿面几何模型，求解齿面接触迹线与齿面初始间隙，在此基础上进一步计算齿面法向柔度矩阵，建立齿轮承载接触分析有限元模型，施加边界约束及载荷条件，综合变形协调方程、力平衡条件和非嵌入条件求解非线性规划，最终得到弧齿锥齿轮齿面静态接触应力。

已有的商业有限元软件仿真计算以及试验测量结果均表明弧齿锥齿轮齿面接触动应力在工作中所表现出的动应力历程是复杂多变强波动的，不仅应力幅值而且平均应力均发生变化，因此采用考虑动强度(应力幅值)和静强度(应力均值)双参数雨流计数法对其进行处理，得到表1所示的动应力雨流计数统计列表。

表1动应力雨流计数统计列表

综合考虑弧齿锥齿轮齿轮在三种主要工况载荷下齿面接触动应力的疲劳寿命分析，结合Miner线性累积损伤理论给出弧齿锥齿轮在给定三种工况载荷(即50％额定扭矩、100％额定扭矩以及120％额定扭矩)下的综合疲劳寿命计算公式：

$N=\underset{k,i,j}{\Σ}(N_{kij}\×\frac{\underset{k,i,j}{\Σ}{\mathrm{\χ}}_k{n}_{ij}}{{\mathrm{\χ}}_k{n}_{kij}})---\left(4\right)$

其中，k表示三种工况的序号；i为应力幅值的序号；j为应力均值的序号；χ_k为三种工况载荷各自占总工作时间的百分比系数；n_kij为工况k下计算历程内应力谱中第i个应力幅值第j个应力均值出现次数；N_kij为工况k下第i个应力幅值第j个应力均值对应的等效平均应力的疲劳循环次数。可以从存活率-应力-寿命曲线(p-S-N)中求得。

其中等效平均应力和疲劳循环次数N_kij分别由式(5)～(6)求得：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{ij}=\frac{{\mathrm{\σ}}_b{\mathrm{\σ}}_{ai}}{{\mathrm{\σ}}_b-\left|{\mathrm{\σ}}_{mj}\right|}---\left(5\right)$

$\lg N_{ij}=a_p+b_p\lg {\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{ij}---\left(6\right)$

其中，σ_ai为第i个应力幅值；σ_mj为第j个应力均值；σ_b为材料的抗拉屈服强度极限；a_p、b_p是与存活率有关的材料常数，根据机械手册查得。

上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技艺精神所作的等效实施方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.基于齿面接触动应力的弧齿锥齿轮多工况疲劳寿命快速预估方法，其特征在于，首先读取弧齿锥齿轮工况条件以及齿面基本参数，通过建立弧齿锥齿轮扭转振动模型求解得到齿面啮合动态啮合力；将每一瞬时动态啮合力作为拟静态载荷输入弧齿锥齿轮承载接触分析LTCA中，直至计算得到完整的考查轮齿从进入到退出啮合的啮合过程，得到弧齿锥齿轮齿面动态完整接触动应力曲线；运用雨流计数法处理动态应力曲线并结合Miner线性累积损伤理论，最终预估弧齿锥齿轮齿面接触动应力疲劳寿命。

2.根据权利要求1所述的基于齿面接触动应力的弧齿锥齿轮多工况疲劳寿命快速预估方法，其特征在于，所述弧齿锥齿轮扭转振动模型为：

$\[M\]\stackrel{\·\·}{X}+\[C\]\stackrel{\·}{X}+\[K\]X=F\left(t\right)$

其中，[M]、[C]、[K]分别为弧齿锥齿轮的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；X分别为弧齿锥齿轮的振动加速度向量、速度向量和位移向量；F(t)为外载激振力矢量。

3.根据权利要求2所述的基于齿面接触动应力的弧齿锥齿轮多工况疲劳寿命快速预估方法，其特征在于，所述求解得到的齿面啮合动态啮合力为：

F_m(t)＝k_m(t)·δ(t)

其中，F_m(t)为齿面动态啮合力；k_m(t)为时变啮合刚度；δ(t)为齿面相对振动位移。

4.根据权利要求1所述的基于齿面接触动应力的弧齿锥齿轮多工况疲劳寿命快速预估方法，其特征在于，所述得到弧齿锥齿轮齿面动态完整接触动应力曲线方程为：

${\mathrm{\σ}}_c\left(t\right)=\frac{\mathrm{\λ}\·\[\mathrm{\ζ}\left(t\right)F_m\left(t\right)\]}{\sqrt{\frac{l\left(t\right)}{E}\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_1\left(t\right){\mathrm{\ρ}}_2\left(t\right)}{{\mathrm{\ρ}}_1\left(t\right)+{\mathrm{\ρ}}_2\left(t\right)}}}$

其中，λ为曲面接触应力计算系数；E为材料弹性模量；ρ₁(t)和ρ₂(t)的分别为两接触齿面的主曲率半径；l(t)为齿面瞬时接触椭圆长轴长度；ζ(t)为齿面载荷分配系数；F_m(t)为齿面动态啮合力。

5.根据权利要求1所述的基于齿面接触动应力的弧齿锥齿轮多工况疲劳寿命快速预估方法，其特征在于，所述雨流计数法是采用融合应力幅值和应力均值的双参数雨流计数法。

6.根据权利要求1所述的基于齿面接触动应力的弧齿锥齿轮多工况疲劳寿命快速预估方法，其特征在于，所述工况条件为三种工况：50％额定扭矩、100％额定扭矩、120％额定扭矩。

7.根据权利要求6所述的基于齿面接触动应力的弧齿锥齿轮多工况疲劳寿命快速预估方法，其特征在于，所述预估弧齿锥齿轮齿面接触动应力疲劳寿命的表达式为：

$N=\underset{k,i,j}{\Σ}(N_{kij}\×\frac{\underset{k,i,j}{\Σ}{\mathrm{\χ}}_k{n}_{kij}}{{\mathrm{\χ}}_k{n}_{kij}})$

其中，k表示三种工况的序号；i为应力幅值的序号；j为应力均值的序号；χ_k为三种工况载荷各自占总工作时间的百分比系数；n_kij为工况k下计算历程内应力谱中第i个应力幅值第j个应力均值出现次数；N_kij为工况k下第i个应力幅值第j个应力均值对应的等效平均应力的疲劳循环次数。

8.根据权利要求7所述的基于齿面接触动应力的弧齿锥齿轮多工况疲劳寿命快速预估方法，其特征在于，所述等效平均应力的计算表达式为：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{ij}=\frac{{\mathrm{\σ}}_b{\mathrm{\σ}}_{ai}}{{\mathrm{\σ}}_b-\left|{\mathrm{\σ}}_{mj}\right|}$

所述疲劳循环次数N_kij的表达式为：

其中，σ_ai为第i个应力幅值；σ_mj为第j个应力均值；σ_b为材料的抗拉屈服强度极限；a_p、b_p是与存活率有关的材料常数。

9.根据权利要求7所述的基于齿面接触动应力的弧齿锥齿轮多工况疲劳寿命快速预估方法，其特征在于，所述LTCA分析的流程：首先通过刀具模拟加工展成生成齿面方程，建立啮合齿面几何模型，求解齿面接触迹线与齿面初始间隙，计算齿面法向柔度矩阵，建立齿轮承载接触分析有限元模型，施加边界约束及载荷条件，综合变形协调方程、力平衡条件和非嵌入条件求解非线性规划，最终得到弧齿锥齿轮齿面静态接触应力。