CN113283032A - 一种涉及混合润滑-接触状态的船用齿轮次表层应力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供一种涉及混合润滑‑接触状态的船用齿轮次表层应力计算方法，在考虑考虑界面间混合润滑中三维表面粗糙度的影响，以及船用齿轮啮合周期内瞬态载荷、瞬态曲率及瞬态速度变化影响，借助von Mises应力分析模型，形成齿轮次表层三维动态应力计算方法，可以实现表面微观形貌、工况条件、结构和材料参数对接触应力状态的影响分析，可为船用传动齿轮局部应力集中、疲劳点蚀预测和结构优化提供技术依据。本发明可以实现任意工况条件下的齿轮表面及次表层三维动态应力计算。考虑了齿面微观形貌、轮齿瞬态曲率、瞬态速度及瞬态载荷等，表面及次表层三维动态应力计算精度高，并且能够从齿面局部应力集中和疲劳点蚀方面指导齿轮的优化设计。

Description

一种涉及混合润滑-接触状态的船用齿轮次表层应力计算 方法

技术领域

本发明涉及的是一种齿轮应力计算方法，具体地说是船用齿轮次表层应力计算方法。

背景技术

船用传动齿轮具有几何尺寸大、结构紧凑、传动功率大及速比高等特点。船用齿轮工作环境恶劣且复杂，导致齿轮副的两个接触界面工作于苛刻的混合润滑状态，也就是界面间润滑油膜与粗糙接触并存现象。而混合润滑中表面粗糙度的存在又会导致齿面发生局部应力集中和点蚀疲劳失效问题，进而影响传动的稳定性，引起振动、噪声，影响齿轮的疲劳寿命。因此，开展典型混合润滑环境下的船用齿轮应力分析方法研究，对于预测齿轮的界面失效具有十分重要的意义。

发明内容

本发明的目的在于提供可为船用齿轮混合润滑-接触环境下应力计算和微点蚀预测提供理论支持的一种涉及混合润滑-接触状态的船用齿轮次表层应力计算方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明一种涉及混合润滑-接触状态的船用齿轮次表层应力计算方法，其特征是：

(1)船用齿轮啮合

等效曲率R采用圆柱与平面接触代替，R₁和R₂为两等效圆柱半径，两齿轮基圆半径为R_b1和R_b2；两轮齿等效速度用卷吸速度U表示，滑滚比用S表示，ω₁和ω₂为两转动轮齿的角速度，s为啮合点距离节点的距离，

s＝ω₂R_b2(t-t₀)

(2)基于三维混合润滑的次表层应力计算

采用三维线接触Reynolds方程求解获取油膜压力和粗糙峰接触压力，方程中轮齿速度沿着啮合线连续变化，

式中，ρ和η分别为滑油密度和粘度，h是考虑了二维宏观几何曲率，三维微观粗糙度δ以及弹性变形v，在啮合过程中这些量是瞬态变化的，

式中，h₀(t)是两接触表面的法向逼近；

对整个计算域的分布压力进行积分，得到所加载荷，

p＝p_film+p_contact

式中，p_film和p_contact分别为油膜压力与微凸体接触力；

求解Reynolds方程的边界条件如下，

摩擦力f由油膜产生的粘性摩擦力f_film以及微凸体接触产生的摩擦力f_contact两部分组成，

f(t)＝f_film(t)+f_contact(t)

摩擦系数通过下式计算，

在润滑区域内，采用Bair-Winer流变模型来计算剪切应力，

极限剪切模量G_∞和极限剪切应力τ_L受压力与温度的影响，

τ_L(p_film，T)＝0.25G_∞

通过对剪切应力τ在计算域内进行积分计算可以得到流体油膜摩擦力，

在干接触区，设摩擦系数为0.14，通过乘以相应的压力得到剪切应力，再将剪切应力积分得到摩擦力，

τ(x,y，t)＝0.14p_contactτ(x,y，t)

根据表面的法向压力和剪应力，通过以下积分计算次表面应力，

式中，

和

分别表示法向和切向力分量；

最终，采用von Mises次表层应力分析模型评估材料的失效，其计算公式为，

本发明的优势在于：

(1)基于三维混合润滑压力分析及非牛顿剪应力计算理论，建立了船用齿轮次表层应力计算方法，本方法的通用性很好，可以实现任意工况条件下的齿轮表面及次表层三维动态应力计算。

(2)考虑了齿面微观形貌、轮齿瞬态曲率、瞬态速度及瞬态载荷等影响因素，表面及次表层三维动态应力计算精度高，并且能够从齿面局部应力集中和疲劳点蚀方面指导齿轮的优化设计。

附图说明

图1为本发明采用的直齿轮等效动态啮合载荷，等效曲率及等效速度图；

图2a是本发明采用的船用传动齿轮沿啮合线的啮合参数变化图(啮合周期内沿着啮合线分布的特殊点)，图2b是本发明采用的船用传动齿轮沿啮合线的啮合参数变化图(接触载荷，速度和曲率)，图2c是本发明采用的船用传动齿轮沿啮合线的啮合参数变化图(赫兹接触应力，接触半宽和滑滚比)；

图3a是本发明采用的一个周期内，次表层接触应力、油膜厚度和压力沿啮合线的分布图(B1点)，图3b是本发明采用的一个周期内，次表层接触应力、油膜厚度和压力沿啮合线的分布图(

点)，图3c是本发明采用的一个周期内，次表层接触应力、油膜厚度和压力沿啮合线的分布图(

点)，图3d是本发明采用的一个周期内，次表层接触应力、油膜厚度和压力沿啮合线的分布图(

点)，图3e是本发明采用的一个周期内，次表层接触应力、油膜厚度和压力沿啮合线的分布图(

点)，图3f是本发明采用的一个周期内，次表层接触应力、油膜厚度和压力沿啮合线的分布图(B2点)；

图4a是本发明采用的齿轮表面不同加工工艺对表面Von Mises应力和表面压力分布的影响图(最大von Mises应力)，图4b是本发明采用的齿轮表面不同加工工艺对表面VonMises应力和表面压力分布的影响图(抛光-抛光表面压力)，图4c是本发明采用的齿轮表面不同加工工艺对表面Von Mises应力和表面压力分布的影响图(车削-车削表面压力)，图4d是本发明采用的齿轮表面不同加工工艺对表面Von Mises应力和表面压力分布的影响图(珩磨-珩磨表面压力)，图4e是本发明采用的齿轮表面不同加工工艺对表面Von Mises应力和表面压力分布的影响图(研磨-研磨表面压力)，图4f是本发明采用的齿轮表面不同加工工艺对表面Von Mises应力和表面压力分布的影响图(剃削-剃削表面压力)；

图5a是本发明采用的速度对船用齿轮最大von Mises应力和接触载荷比的影响图(最大von Mises应力)，图5b是本发明采用的速度对船用齿轮最大von Mises应力和接触载荷比的影响图(表面接触载荷比)；

图6a是本发明采用的齿宽对齿轮接触载荷比及节点处von Mises应力分布的影响图(表面接触载荷比)，图6b是本发明采用的齿宽对齿轮接触载荷比及节点处von Mises应力分布的影响图(齿宽0.1m，xoz方向应力)，图6c是本发明采用的齿宽对齿轮接触载荷比及节点处von Mises应力分布的影响图(齿宽0.5m，in xoz方向应力)，图6d是本发明采用的齿宽对齿轮接触载荷比及节点处von Mises应力分布的影响图(齿宽0.1m，yoz方向应力)，图6e是本发明采用的齿宽对齿轮接触载荷比及节点处von Mises应力分布的影响图(齿宽0.5m，yoz方向应力)；

图7a是本发明采用的不同材料对齿轮接触最大von Mises应力和摩擦系数的影响图(钢-钢)，图7b是本发明采用的不同材料对齿轮接触最大von Mises应力和摩擦系数的影响图(铸铁-铸铁)，图7c是本发明采用的不同材料对齿轮接触最大von Mises应力和摩擦系数的影响图(铸铝青铜-铸铝青铜)，图7d是本发明采用的不同材料对齿轮接触最大vonMises应力和摩擦系数的影响图(尼龙-尼龙)，图7e是本发明采用的不同材料对齿轮接触最大von Mises应力和摩擦系数的影响图(钢-尼龙)，图7f是本发明采用的不同材料对齿轮接触最大von Mises应力和摩擦系数的影响图(不同材料摩擦系数)。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

结合图1-7f，本发明以船用传动齿轮副为分析案例，基于三维混合润滑-接触模型，建立一种考虑齿面真实微观形貌、齿轮瞬态曲率、瞬态速度及瞬态载荷分配等影响的表面及次表层应力计算方法，能够实现船用传动齿轮一个啮合周期内的三维动态Von mises应力分布计算，并能够分析表面微观形貌、工况条件、结构和材料参数对次表层应力分布的影响，并且能够从齿面局部应力集中和疲劳点蚀方面预防失效和指导结构优化设计。

具体包括如下步骤：

(1)船用齿轮啮合过程

船用齿轮啮合过程中的瞬态曲率、瞬态载荷和瞬态速度变化及计算过程如图1，其中等效曲率R采用圆柱与平面接触代替，R₁和R₂为两等效圆柱半径，两齿轮基圆半径为R_b1和R_b2；两轮齿等效速度用卷吸速度U表示，滑滚比用S表示，ω₁和ω₂为两转动轮齿的角速度，s为啮合点距离节点的距离，

s＝ω₂R_b2(t-t₀)

对于瞬态载荷本文应用如图1所示的标准载荷分配，一个啮合周期内，轮齿单、双齿交替产生周期性瞬态载荷，在单双齿交替位置会出现突变载荷，图谱中w(t)沿啮合线变化，w₀为单位常载荷。

(2)基于三维混合润滑的次表层应力计算

采用三维线接触Reynolds方程求解获取油膜压力和粗糙峰接触压力，方程中轮齿速度沿着啮合线连续变化，

式中，ρ和η分别为滑油密度和粘度。h是考虑了二维宏观几何曲率，三维微观粗糙度δ以及弹性变形v，在啮合过程中这些量是瞬态变化的，

式中，h₀(t)是两接触表面的法向逼近。

对整个计算域的分布压力进行积分，得到所加载荷，

p＝p_film+p_contact

式中，p_film和p_contact分别为油膜压力与微凸体接触力。

求解Reynolds方程的边界条件如下，

摩擦力f由油膜产生的粘性摩擦力f_film以及微凸体接触产生的摩擦力f_contact两部分组成，

f(t)＝f_film(t)+f_contact(t)

摩擦系数可以通过下式计算，

在润滑区域内，采用Bair-Winer流变模型来计算剪切应力，

极限剪切模量G_∞和极限剪切应力τ_L受压力与温度的影响，

τ_L(p_film，T)＝0.25G_∞

通过对剪切应力τ在计算域内进行积分计算可以得到流体油膜摩擦力，

在干接触区，假设摩擦系数为0.14，通过乘以相应的压力得到剪切应力，再将剪切应力积分得到摩擦力，

τ(x,y，t)＝0.14p_contactτ(x,y，t)

根据表面的法向压力和剪应力，可以通过以下积分计算次表面应力，

式中，

和

分别表示法向和切向力分量。

最终，采用von Mises次表层应力分析模型评估材料的失效，其计算公式为，

次表层应力主要取决于表面的法向压力和剪切压力，通过三维混合润滑分析，以及Bair-Winer流变模型得到流体油膜压力、粗糙峰压力及剪应力，结合干接触区的摩擦力，采用影响系数法，可获得同时考虑流体油膜与粗糙度接触并存条件下的三维次表层动态应力。此外，在进行齿轮线接触的三维混合润滑分析之前，还需将齿轮瞬态啮合工况作为输入条件，这些瞬态参数将对润滑状态和应力分布有明显的影响。在应力分析中，还需设置计算域，合理划分网格数，确定压力收敛精度。

实施例

以某船用传动啮合齿轮为研究案例，其结构、工况、材料及润滑性能参数如表1所示。如图2a所示在一个啮合周期内，存在几个特殊点，其中B₁和B₂是啮入点和啮出点，点A₁和点A₂分别为单齿啮合和双齿啮合之间的过渡点，点C是节点。齿轮瞬态啮合参数沿啮合线的变化如图2b和2c，

和

分别代表双齿啮合的终点和单齿啮合的起点，

和

代表单齿啮合的终点和双齿啮合的起点。如图所示，可求得的瞬态参数包括接触载荷W，卷吸速度U，曲率R，赫兹接触应力p_h，接触半宽b和滑滚比S，将作为船用齿轮三维动态应力分析模型的输入数据。

表1船用传动齿轮结构及润滑油参数

在图3a-3f中，分别给出了具有三维表面粗糙度的两个接触齿次表面von Mises应力、油膜厚度和压力分布。由于粗糙度的影响，最大von Mises应力出现在表面，这与光滑干接触解不同(最大值通常出现在表面以下)。由于表面粗糙度随时间变化的影响，次表面应力沿啮合线的分布不再具有规律性。

在图4a-4f中，给出了不同的加工工艺下啮合线上最大von Mises应力和齿轮节点的表面应力分布。剃削和研磨后的表面会产生相对较大的von Mises应力和较大的表面高压区。与抛光表面相比，车削表面的最大von Mises应力和高压区最小，因为横向车削表面粗糙度垂直于卷吸速度，可以改善流体动力润滑，使压力降低。

在图5a-5b中，给出了速度对齿轮沿啮合线方向最大von Mises应力和接触载荷比的影响，随着速度增大，表面粗糙度的影响变得微弱并且压力的波动减小，最大von Mises应力也变小，一方面，动压效应随速度增大而增大，所以表面的压力减少；另一方面，在额定功率条件下速度的增加减小了载荷，这也导致了表面压力的下降，说明在额定功率条件下，速度的增大会使接触应力状态有较大改善。

在图6a-6e中，当齿宽增加时，最大接触比减小，接触状态有了很大的改善。从图6b到6e，给出了相应的次表面von Mises应力在不同齿宽的xoz和yoz方向上的分布，如图所示，小齿宽会造成严重的表面应力集中，增大齿宽有助于减少压力，这意味着微点蚀状态和疲劳寿命将提高。

在图7a-7f中，对包括钢、铸铁、铸铝青铜和尼龙在内的四种常见的齿轮材料进行研究，分析了对最大von Mises应力和摩擦系数沿啮合线分布的影响。尼龙-尼龙对的最大von Mises应力值最小。然而，尼龙-尼龙接触副具有最大的摩擦系数，这是由于这类材料的导热系数低，表面温度会变得非常高，这将进一步导致非常大的摩擦，甚至磨损。

Claims (1)

1.一种涉及混合润滑-接触状态的船用齿轮次表层应力计算方法，其特征是：

(1)船用齿轮啮合

等效曲率R采用圆柱与平面接触代替，R₁和R₂为两等效圆柱半径，两齿轮基圆半径为R_b1和R_b2；两轮齿等效速度用卷吸速度U表示，滑滚比用S表示，ω₁和ω₂为两转动轮齿的角速度，s为啮合点距离节点的距离，

s＝ω₂R_b2(t-t₀)

(2)基于三维混合润滑的次表层应力计算

采用三维线接触Reynolds方程求解获取油膜压力和粗糙峰接触压力，方程中轮齿速度沿着啮合线连续变化，

式中，ρ和η分别为滑油密度和粘度，h是考虑了二维宏观几何曲率，三维微观粗糙度δ以及弹性变形v，在啮合过程中这些量是瞬态变化的，

式中，h₀(t)是两接触表面的法向逼近；

对整个计算域的分布压力进行积分，得到所加载荷，

p＝p_film+p_contact

式中，p_film和p_contact分别为油膜压力与微凸体接触力；

求解Reynolds方程的边界条件如下，

摩擦力f由油膜产生的粘性摩擦力f_film以及微凸体接触产生的摩擦力f_contact两部分组成，

f(t)＝f_film(t)+f_contact(t0

摩擦系数通过下式计算，

在润滑区域内，采用Bair-Winer流变模型来计算剪切应力，

极限剪切模量G_∞和极限剪切应力τ_L受压力与温度的影响，

τ_L(p_film,T)＝0.25G_∞

通过对剪切应力τ在计算域内进行积分计算可以得到流体油膜摩擦力，

在干接触区，设摩擦系数为0.14，通过乘以相应的压力得到剪切应力，再将剪切应力积分得到摩擦力，

τ(x,y，t)＝0.14p_contactτ(x,y，t)

根据表面的法向压力和剪应力，通过以下积分计算次表面应力，

式中，

和

分别表示法向和切向力分量；

最终，采用von Mises次表层应力分析模型评估材料的失效，其计算公式为，

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