CN104504289A - 一种减少智能优化算法计算耗时的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种减少智能优化算法计算耗时的方法，采用遗传算法(GA)对机械设计领域的高重合度人字齿轮修形优化设计问题进行优化求解时，以修形参数为设计变量，以沿啮合线方向的振动加速度的均方根值为目标函数。由于适应值计算的过程复杂，包括人字齿轮承载接触分析(LTCA)，非线性动力学微分方程的求解等，计算适应值的耗时在工程中是不能接受的。因此，应用本发明所述的方法减小遗传算法适应值计算过程中的计算耗时，关键在于对部分计算个体的适应值进行预测，取代耗时的适应值计算。

Description

一种减少智能优化算法计算耗时的方法

技术领域

本发明属于计算机在智能优化算法中减少计算耗时的方法，具体涉及一种减少智能优化算法计算耗时的方法，是一种利用适应值预测来减少智能优化算法计算耗时的方法。

背景技术

基于群体的智能优化算法，如遗传算法(GA)、蚁群算法(ACO)、粒子群算法(PSO)等，由于相比于传统优化算法具有更快的寻优速度、更好的全局收敛性能、对初值选取的不敏感性、以及解决不连续、多峰、高维优化问题的能力，在复杂机械系统优化设计中得到广泛的应用。然而，这些智能优化算法都面临着寻优过程中适应值计算的耗时问题。例如有些黑盒问题，这类问题不能直接给出明确的适应值计算模型，通常需要使用有限元分析(FEA)仿真或计算流体力学(CFD)进行适应值计算，而这些仿真也是非常费时的。Yaochu Jin在文献中描述了进行一次三维流体仿真，在高性能计算机上需要消耗超过10个小时；G.Gary Wang在文献中描述了福特摩托公司执行一次碰撞仿真模拟大概需要36小时到160小时。如果要对这种问题进行种群迭代优化，那么这个优化的时间在工程中是无法接受的。

目前，提高智能优化算法运行速度的方法主要有两种：一种是采用并行算法，其实现原理为：主处理器监控整个种群，而子处理器完成费时的适应值计算，并根据一定规则与主处理器交换数据。并行算法的有效性取决于通信时间与计算时间的博弈，当通信时间大于计算时间，反而降低算法的效率。此外，并行算法的实现还依赖于组建高性能计算平台，实现门槛较高，不具备通用性和易用性。另一种是使用预测策略，对部分个体的适应值进行预测，从而避开耗时的适应值计算。目前，比较常用的适应值预测方法主要包括：多项式回归、Kriging模型、人工神经网络(ANN)、支持向量机(SVM)等。这些模型都属于样本预测模型，构建此类模型的实质在于通过对大量样本数据的学习实现对原始适应值函数的逼近，模型构建的正确性与选取的样本有很大关系。而选取大量样本数据，本身也需要大量的时间消耗。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种减少智能优化算法计算耗时的方法，减小智能优化算法计算消耗的方法存在实现门槛高、通用性不强或需要选取大量样本数据的缺点。该方法容易实现，通用性强，且避开了需要选取大量数据样本的缺点。

技术方案

一种减少智能优化算法计算耗时的方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：初始化种群数据库Population和历史种群数据库History_Data；

所述初始化种群数据库Population的操作为：指定种群规模Popsize，指定编码方式，给种群中每个个体随机产生一个基因编码L(i)，置每个个体的适应值fitness(i)和适应值可信度R(i)均为0；

所述初始化历史种群数据库History_Data的操作为：置历史种群数据库History_Data为空；

步骤2：将当前种群Population中所有个体的基因编码进行解码操作，获得对应个体的表现型X；所述表现型X指的是个体优化变量的真实值；

步骤3：计算当前种群适应值共享半径 $r_s\left(t\right)=q\·\underset{k=\mathrm{1,2},...,n}{\max }\{\max \left({\stackrel{\‾}{x}}_k\left(t\right)\right)-\min \left({\stackrel{\‾}{x}}_k\left(t\right)\right)\},$ 其中：和分别表示第t代种群个体在第k维的无量纲坐标的上界和下界，n表示优化变量的总维数，q为压缩因子；

所述无量纲坐标的计算为： ${\stackrel{\‾}{x}}_k^i=\frac{x_k^i-\min \left(x_k\right)}{\max \left(x_k\right)-\min \left(x_k\right)},k=\mathrm{1,2},...,n$

其中：max(x_k)和min(x_k)分别表示优化变量x_k的上界和下界；

步骤4：在历史种群数据库History_Data中找出适应值共享区域Ω(i)包含的个体的集合S，具体步骤为：

步骤D1.对于历史种群数据库History_Data中的一个个体j，计算其到个体i的无量纲欧氏距离

步骤D2.若个体i和j之间的无量纲欧氏距离小于适应值共享半径r_s，则将个体j放到集合S中；

步骤D3.循环执行步骤D1～D2，直至历史种群数据库History_Data中的所有个体都已完成计算和判断；

所述适应值共享区域Ω(i)为变量空间中与个体i的无量纲欧氏距离小于适应值共享半径r_s的超空间区域；

所述无量纲欧氏距离为：

其中：和分别为个体i和j的无量纲坐标，||·||₂表示对·求2范数；

步骤5：根据集合S＝{s₁,s₂,…,s_m}中的个体信息计算个体i的适应值可信度R(i)；

所述适应值可信度 $R\left(i\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ω}\left(s_j\right)\·R\left(s_j\right)$

式中，s_j表示个体i的适应值共享区域Ω(i)中包含的一个个体，R(s_j)表示该个体的可信度，ω(s_j)表示该个体可信度对于个体i的可信度的贡献权重；

其中 $\mathrm{\ω}\left(s_j\right)=\frac{\exp (-\mathrm{\α}\·{\stackrel{\‾}{d}}_j)}{\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-\mathrm{\α}\·{\stackrel{\‾}{d}}_k)},j=\mathrm{1,2},...,m$

式中，表示个体s_j到个体i的无量纲欧氏距离；α为权重放缩系数；

步骤6、根据适应值可信度R(i)计算该个体的适应值fitness(i)：首先判断可信度R(i)是否超过信任阈值R^*，若R(i)≥R^*，则按照加权平均法预测个体i的适应值fitness(i)；否则，计算个体i的真实适应值fitness(i)，并置其适应值可信度R(i)为1；

所述加权平均法预测个体适应值

式中，ω(s_j)是个体s_j对个体i的可信度的贡献权重，fitness(s_j)是个体s_j的适应值；

步骤7：将个体i的基因编码L(i)、表现型X(i)、适应值fitness(i)以及适应值可信度R(i)依次添加到历史种群数据库History_Data中；

步骤8：对历史种群数据库History_Data进行更新，步骤为：

步骤I1.计算历史种群数据库History_Data中所有个体的冗余度I_r，将历史种群数据库History_Data中个体冗余度I_r小于冗余度阈值的个体信息删除；

步骤I2.降低历史种群数据库History_Data中所有个体的适应值可信度R，将历史种群数据库History_Data中个体适应值可信度R低于给定剔除阈值R₀的个体信息删除；

所述步骤I1中个体的冗余度

式中表示在变量空间的第k维上，个体i的前一个投影点与后一个投影点的坐标差值(取绝对值)，n是变量空间的维数；

所述步骤I2中降低个体的适应值可信度R(t+1)＝β·R(t)

式中，R(t)表示当前的适应值可信度，R(t+1)表示下一代的适应值可信度，β是可信度流失速率因子，且0＜β＜1；

步骤9：判断是否满足收敛准则，是则结束算法；否则，对种群进行进化操作，产生新的种群，转步骤2。

有益效果

本发明提出的一种减少智能优化算法计算耗时的方法，克服了现有方法实现门槛高、需要选取大量样本数据的缺点，提出了一种基于适应值预测的减少智能优化算法计算耗时的方法，该方法容易实现，通用性强，且避开了大量数据样本的选取。选用文献《面向机械系统优化设计的微粒群算法》中的3个基准函数进行测试，用以验证本发明是否能在有效指引种群进化的同时，大大减少真实适应值的评价次数，从而提高计算效率。这3个基准函数分别为：(1)Goldstein-Price函数，(2)Six-Hump Camel-Back函数，(3)Shekel’s Foxholes函数。

测试结果表明：将本发明在计算机上用于遗传算法中计算上述3个基准函数的最优解时，3个函数都获得了满意的最优解，甚至对于Six-Hump Camel-Back函数和Shekel’s Foxholes函数找到了比已知最优解更好的解。同时，相比传统的遗传算法，对这三个测试函数的适应值平均计算次数分别减少了64.16％、62.20％和63.94％。显然，在适应值函数计算非常耗时的情况下，采用本发明在计算机上实施计算时可以节省大约2/3的计算时间。数值实验结果表明，本发明中包含的基于可信度的适应值预测模型是有效的，既保证了预测结果的准确性，又自适应地兼顾了与预测频率之间的平衡，大大提高了智能优化算法的计算效率。

附图说明

图1：本发明所述适应值共享区域、适应值共享半径和个体之间的关系图；

图2：本发明所述根据适应值可信度计算个体适应值的原理图

图3：本发明的主流程图；

图4：适应值进化曲线；

图5：适应值计算次数比例、

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

参照图1～图3，采用遗传算法(GA)对机械设计领域的高重合度人字齿轮修形优化设计问题进行优化求解时，以修形参数为设计变量，以沿啮合线方向的振动加速度的均方根值为目标函数。由于适应值计算的过程复杂，包括人字齿轮承载接触分析(LTCA)，非线性动力学微分方程的求解等，计算适应值的耗时在工程中是不能接受的。因此，应用本发明所述的方法减小遗传算法适应值计算过程中的计算耗时，关键在于对部分计算个体的适应值进行预测，取代耗时的适应值计算。

具体操作步骤如下：

步骤1：初始化代表轮齿修形参数的种群Population和历史种群数据库History_Data；

所述初始化种群Population操作为：指定种群规模Popsize，指定编码方式，给种群中每个个体随机产生一个基因编码L(i)，置每个个体的适应值fitness(i)和适应值可信度R(i)均为0。

所述初始化历史种群数据库History_Data操作为：置历史种群数据库History_Data为空。

步骤2：将当前种群Population中所有个体的基因编码进行解码操作，获得对应个体的表现型X；

所述表现型X指的是各修形参数的真实值。

步骤3：计算当前修形参数种群适应值共享半径r_s；

所述适应值共享半径r_s的计算方法为：

$r_s\left(t\right)=q\·\underset{k=\mathrm{1,2},...,n}{\max }\{\max \left({\stackrel{\‾}{x}}_k\left(t\right)\right)-\min \left({\stackrel{\‾}{x}}_k\left(t\right)\right)\}$

式中，和分别表示第t代种群个体在第k维的无量纲坐标的上界和下界，n表示优化变量的总维数，q为压缩因子。

所述无量纲坐标的计算方法为：

${\stackrel{\‾}{x}}_k^i=\frac{x_k^i-\min \left(x_k\right)}{\max \left(x_k\right)-\min \left(x_k\right)},k=\mathrm{1,2},...,n$

式中max(x_k)和min(x_k)分别表示优化变量x_k的上界和下界。

步骤4：在历史种群数据库History_Data中找出适应值共享区域Ω(i)包含的个体的集合S，具体包括：

D1.对于历史种群数据库History_Data中的一个个体j，计算其到个体i的无量纲欧氏距离

D2.若个体i和j之间的无量纲欧氏距离小于适应值共享半径r_s，则将个体j放到集合S中；

D3.循环执行步骤D1～D2，直至历史种群数据库History_Data中的所有个体都已完成计算和判断。

所述适应值共享区域Ω(i)为变量空间中与个体i的无量纲欧氏距离小于适应值共享半径r_s的超空间区域。

所述无量纲欧氏距离的计算方法为：

$\stackrel{\‾}{d}={\left|\right|{\stackrel{\‾}{X}}^i-{\stackrel{\‾}{X}}^j\left|\right|}_2$

其中，和分别为个体i和j的无量纲坐标，||·||₂表示对·求2范数。

步骤5：根据集合S＝{s₁,s₂,…,s_m}中的个体信息计算个体i的适应值可信度R(i)；

所述适应值可信度R(i)的计算方法为：

$R\left(i\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ω}\left(s_j\right)\·R\left(s_j\right)$

式中，s_j表示个体i的适应值共享区域Ω(i)中包含的一个个体，R(s_j)表示该个体的可信度，ω(s_j)表示该个体可信度对于个体i的可信度的贡献权重。

其中，ω(s_j)的计算方法为：

$\mathrm{\ω}\left(s_j\right)=\frac{\exp (-\mathrm{\α}\·{\stackrel{\‾}{d}}_j)}{\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-\mathrm{\α}\·{\stackrel{\‾}{d}}_k)},j=\mathrm{1,2},...,m$

式中，表示个体s_j到个体i的无量纲欧氏距离；α为权重放缩系数。

步骤6：根据适应值可信度R(i)计算该个体的适应值fitness(i)。具体地，首先判断可信度R(i)是否超过信任阈值R^*，若R(i)≥R^*，则按照加权平均法预测个体i的适应值fitness(i)；否则，计算个体i的真实适应值fitness(i)，并置其适应值可信度R(i)为1。

所述加权平均法预测个体适应值的方法为：

$\mathrm{fitness}\left(i\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ω}\left(s_j\right)\·\mathrm{fitness}\left(s_j\right)$

式中，ω(s_j)是个体s_j对个体i的可信度的贡献权重，fitness(s_j)是个体s_j的适应值。

步骤7：将个体i添加到历史种群数据库History_Data中。具体地，将个体i的基因编码L(i)、表现型X(i)、适应值fitness(i)以及适应值可信度R(i)依次添加到历史种群数据库History_Data中。

步骤8：重复步骤D～步骤G，直至所有的个体都已完成适应值计算；

步骤9：对历史种群数据库History_Data进行更新。具体地包括：

I1.计算历史种群数据库History_Data中所有个体的冗余度I_r，将历史种群数据库History_Data中个体冗余度I_r小于冗余度阈值的个体信息删除；

I2.降低历史种群数据库History_Data中所有个体的适应值可信度R，将历史种群数据库History_Data中个体适应值可信度R低于给定剔除阈值R₀的个体信息删除。

所述I1步骤中个体的冗余度I_r的计算方法为：

$I_r\left(i\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{x}}_k\left(i\right)$

式中表示在变量空间的第k维上，个体i的前一个投影点与后一个投影点的坐标差值(取绝对值)，n是变量空间的维数。

所述I2步骤中降低个体的适应值可信度R的方法为：

R(t+1)＝β·R(t)

式中，R(t)表示当前的适应值可信度，R(t+1)表示下一代的适应值可信度，β是可信度流失速率因子，且0＜β＜1。

步骤10：判断是否满足收敛准则，即计算所得的目标函数—加速度均方根值满足要求，是则结束算法；否则，对种群进行进化操作，产生新的种群，转步骤2。

由上述步骤可知，本发明方法减小适应值计算消耗的基本原理是：根据待优化个体的适应值共享半径确定适应值共享区域大小，根据共享区域内其他个体的适应值可信度确定个体的预测可信度，当个体的预测可信度高于给定阈值时则采用预测取代计算，从而减小计算消耗。

下面通过具体的实施例对本发明的实施效果做进一步的描述。某航空用单级人字齿轮传动，大、小齿轮材料相同，渗碳淬火，5级精度，齿轮副轴交角误差为0.1°，动力学计算过程中同时考虑齿轮的刚度激励和啮合冲击激励。齿轮基本参数如表1所示。

表1齿轮基本参数

优化设计所选择的设计变量为：

X＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅]^T

＝[d₁,d₃,u₁,u₂,a]^T

其中，d₁,d₃为上下两段抛物线修形的最大齿廓修形量，u₁,u₂为2条抛物线在刀具齿廓上的位置，a为齿向抛物线修形系数

目标函数为人字齿轮在一个啮合周期内齿轮沿啮合线方向的振动加速度的均方根值，即：

$\min f\left(x\right)=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{{\stackrel{\·\·}{x}}_i}^2}$

应用本发明所述方法于遗传算法进行10次独立的优化计算数值实验。算法参数设置如下：种群大小为200，最大进化代数为200代，交叉概率为0.8，变异概率为0.3，共享半径压缩因子为0.2，可信度阈值为0.6，冗余度阈值为1e-7。10次独立数值实验的结果如表2所示。由表2可知，当不采用本发明所述方法时，普通遗传算法需做20000次适应值计算；当采用本发明所述方法时，实际适应值计算次数大大降低，平均只需7162.5次，减少了65.187％的计算消耗。

表2算法计算次数

以第8次数值实验的结果为例，优化后得到适应度值曲线图4如所示，适应值计算次数平均比例如图5所示。

由图4可知，平均适应值曲线和最大适应值曲线在总体变化趋势上保持一致性，优化开始平均适应度值与最大适应度值迅速增加，优化至20代后，平均适应度值与最大适应度值达到上限，迭代过程快速收敛，表明改进后的算法是有效的。

由图5可知，适应值的计算次数比例约为20％～50％，大约减少了65％的适应值计算次数。这意味着，在解决高重合度人字齿轮修形优化设计问题时，采用本发明提出的方法可以减少大约2/3的计算消耗，在保证了结果准确性的同时，提高了优化的效率。

Claims (1)

1.一种减少智能优化算法计算耗时的方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：初始化种群数据库Population和历史种群数据库History_Data；

所述初始化种群数据库Population的操作为：指定种群规模Popsize，指定编码方式，给种群中每个个体随机产生一个基因编码L(i)，置每个个体的适应值fitness(i)和适应值可信度R(i)均为0；

所述初始化历史种群数据库History_Data的操作为：置历史种群数据库History_Data为空；

步骤2：将当前种群Population中所有个体的基因编码进行解码操作，获得对应个体的表现型X；所述表现型X指的是个体优化变量的真实值；

步骤3：计算当前种群适应值共享半径 $r_s\left(t\right)=q\·\underset{k=\mathrm{1,2},...,n}{\max }\{\max \left({\stackrel{\‾}{x}}_k\left(t\right)\right)-\min \left({\stackrel{\‾}{x}}_k\left(t\right)\right)\},$ 其中：和分别表示第t代种群个体在第k维的无量纲坐标的上界和下界，n表示优化变量的总维数，q为压缩因子；

所述无量纲坐标的计算为：k＝1,2,...,n

其中：max(x_k)和min(x_k)分别表示优化变量xk的上界和下界；

步骤4：在历史种群数据库History_Data中找出适应值共享区域Ω(i)包含的个体的集合S，具体步骤为：

步骤D1.对于历史种群数据库History_Data中的一个个体j，计算其到个体i的无量纲欧氏距离

步骤D2.若个体i和j之间的无量纲欧氏距离小于适应值共享半径rs，则将个体j放到集合S中；

步骤D3.循环执行步骤D1～D2，直至历史种群数据库History_Data中的所有个体都已完成计算和判断；

所述适应值共享区域Ω(i)为变量空间中与个体i的无量纲欧氏距离小于适应值共享半径r_s的超空间区域；

所述无量纲欧氏距离为：

其中：和分别为个体i和j的无量纲坐标，||·||₂表示对·求2范数；

步骤5：根据集合S＝{s₁,s₂,...,s_m}中的个体信息计算个体i的适应值可信度R(i)；

所述适应值可信度 $R\left(i\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ω}\left(s_j\right)\·R\left(s_j\right)$

式中，s_j表示个体i的适应值共享区域Ω(i)中包含的一个个体，R(s_j)表示该个体的可信度，ω(s_j)表示该个体可信度对于个体i的可信度的贡献权重；

其中 $\mathrm{\ω}=\left(s_j\right)=\frac{\exp (-\mathrm{\α}\·{\stackrel{\‾}{d}}_j)}{\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-\mathrm{\α}\·{\stackrel{\‾}{d}}_k)},$ j＝1,2,...,m

式中，表示个体s_j到个体i的无量纲欧氏距离；α为权重放缩系数；

步骤6、根据适应值可信度R(i)计算该个体的适应值fitness(i)：首先判断可信度R(i)是否超过信任阈值R^*，若R(i)≥R^*，则按照加权平均法预测个体i的适应值fitness(i)；否则，计算个体i的真实适应值fitness(i)，并置其适应值可信度R(i)为1；

所述加权平均法预测个体适应值 $\mathrm{fitness}\left(i\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ω}\left(s_j\right)\·\mathrm{fitness}\left(s_j\right)$

式中，ω(s_j)是个体s_j对个体i的可信度的贡献权重，fitness(s_j)是个体s_j的适应值；

步骤7：将个体i的基因编码L(i)、表现型X(i)、适应值fitness(i)以及适应值可信度R(i)依次添加到历史种群数据库History_Data中；

步骤8：对历史种群数据库History_Data进行更新，步骤为：

步骤I1.计算历史种群数据库History_Data中所有个体的冗余度I_r，将历史种群数据库History_Data中个体冗余度I_r小于冗余度阈值的个体信息删除；

步骤I2.降低历史种群数据库History_Data中所有个体的适应值可信度R，将历史种群数据库History_Data中个体适应值可信度R低于给定剔除阈值R₀的个体信息删除；

所述步骤I1中个体的冗余度

式中表示在变量空间的第k维上，个体i的前一个投影点与后一个投影点的坐标差值(取绝对值)，n是变量空间的维数；

所述步骤I2中降低个体的适应值可信度R(t+1)＝β·R(t)

式中，R(t)表示当前的适应值可信度，R(t+1)表示下一代的适应值可信度，β是可信度流失速率因子，且0＜β＜1；

步骤9：判断是否满足收敛准则，是则结束算法；否则，对种群进行进化操作，产生新的种群，转步骤2。