CN110147624A - 一种基于载荷谱的齿轮接触疲劳寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于载荷谱的齿轮接触疲劳寿命预测方法，它包括步骤：1、对测量得到的有限的载荷‑时间历程进行载荷谱的编制，通过雨流计数法统计的结果，利用参数外推法，对全寿命周期的载荷进行函数拟合，得到全寿命周期二维载荷谱；2、对二维载荷谱转化为一维载荷谱；3、通过有限元的方法模拟得到齿轮的时变的应力应变历程，结合多轴疲劳准则，预测恒载荷下接触疲劳寿命，绘制齿轮接触疲劳S‑N曲线；4、运用Palmgmn‑Miner疲劳损伤累积准则，计算载荷谱下齿轮的接触疲劳寿命。本发明的优点是：提高了齿轮接触疲劳寿命预测的准确性，节约了试验成本，提高了效率。

Description

一种基于载荷谱的齿轮接触疲劳寿命预测方法

技术领域

本发明属于机械零部件疲劳寿命的预测方法。

背景技术

齿轮传动的失效主要是轮齿的失效，在轮齿所有失效形式中，疲劳断齿所占比例最大，其次是表面接触疲劳，因此疲劳破坏是齿轮失效的最主要形式之一，由于试验周期长而且成本高，而随着计算机技术的发展，未来齿轮寿命预测的发展趋势是采用虚拟疲劳分析来预测疲劳寿命。

文献“Finite element analysis of contact fatigue and bending fatigueof a theoretical assembling straight bevel gear pair[J]”.Deng S,Hua L,Han XH,et al.Journal of Central South University,2013,20(2):279-292.(“理论装配下直齿锥齿轮副的接触疲劳和弯曲疲劳有限元分析”，Deng S，Hua L，Han X H，中南大学学报，2013,20(2):279-292.)，在ANSYS建立直齿锥齿轮有限元模型，得到恒定载荷下最大接触应力和最大弯曲应力，并利用材料S-N曲线得到恒定载荷下的接触疲劳和弯曲疲劳寿命，最终得到载荷与接触疲劳寿命、弯曲疲劳寿命的关系。缺点是采用的是材料的S-N曲线，没用考虑多轴应力状态。

文献“Modified Rainflow Counting Algorithm for Fatigue LifeCalculation[J]”,Shinde V,Jha J,Tewari A,et al.Proceedings of Fatigue,Durability and Fracture Mechanics:Springer；，2018.p.381-7(“改进的计算疲劳寿命的雨流计数算法”，Shinde V,Jha J,Tewari A，耐久性和断裂力学，2018.p.381-7)记载：变化载荷谱的疲劳寿命计算是一个困难的工作。有很多方法可以实现载荷谱到简单循环的简化，其中一个是雨流计数法。该文基于Excel提出了一种修正的雨流计数法。该方法允许采用Miner准则以评估复杂载荷下结构的疲劳寿命。

文献“On some basic problems of fatigue research in engineering[J].”，Zheng X，International Journal of Fatigue,2001,23(9):751-766.(“浅谈工程中疲劳研究的一些基本问题”，Zheng X，国际疲劳杂志，2001,23(9):751-766.)，对工程实际中疲劳研究的相关的基础疲劳公式、载荷谱处理方法、随机载荷概率分布、疲劳初始裂纹寿命预测模型等问题做了总结和分析。

文献“Study of rolling contact fatigue behavior of a wind turbine gearbased on damage-coupled elastic-plastic model[J].”He H,Liu H U,Zhu C,etal.International Journal of Mechanical Sciences,2018:S0020740318301127.(“基于损伤耦合弹塑性模型的风力机齿轮滚动接触疲劳性能研究”，He H,Liu H U,Zhu C，国际机械科学杂志，2018:S0020740318301127)，它采用连续损伤力学理论，在大范围载荷下仿真了风电渐开线齿轮的接触疲劳S-N曲线。缺点是没有考虑真实的载荷状态。

目前综合考虑精准的齿轮接触疲劳S-N曲线、真实的载荷状态、合适的疲劳损伤累积准则的疲劳寿命预测方法尚未见报道。基于锥齿轮S-N曲线绘制；载荷谱编制；累积损伤准则选取要素的预测方法具有重要的工程意义。

发明内容

针对现有疲劳寿命预测的技术，采用材料的S-N曲线、没有考虑多轴应力状态的缺点，本发明提出一种基于载荷谱的齿轮接触疲劳寿命预测方法，它能提高预测准确性、快速性。

本发明所要解决的技术问题是通过这样的技术方案实现的，它包括以下步骤：

步骤1、对测量得到的有限的载荷-时间历程进行载荷谱的编制，通过雨流计数法统计的结果，利用参数外推法，对全寿命周期的载荷进行函数拟合，得到全寿命周期二维载荷谱；

步骤2、用Goodman平均应力修正曲线，对二维载荷谱转化为一维载荷谱，得到用于疲劳寿命预测的程序载荷谱：

式中，S_a为应力幅值；S_m为应力均值；σ_b为抗拉强度；σ_-1为均值为0时，等效应力幅值；

步骤3、通过有限元的方法模拟得到齿轮的时变的应力应变历程，结合多轴疲劳准则，预测恒载荷下接触疲劳寿命，绘制齿轮接触疲劳S-N曲线；

步骤4、利用步骤2中得到的程序载荷谱，结合步骤3得到的S-N曲线，运用Palmgmn-Miner疲劳损伤累积准则，计算载荷谱下齿轮的接触疲劳寿命：

式中，n_i为第i级应力水平下的循环次数；N_fi为第i级应力水平下的疲劳寿命。

本发明的技术效果是：

本发明通过构建精准的齿轮几何模型和工况，模拟接触循环过程中的时变多轴应力状态，结合多轴疲劳寿命预估方法实现不同工况下的齿轮接触疲劳寿命预测，并绘制齿轮接触疲劳S-N曲线，结合累积损伤理论来预测载荷谱下齿轮的疲劳寿命，提高了预测的准确性，节约了试验成本，提高了效率。

附图说明

本发明的附图说明如下：

图1为本方法发明的流程图；

图2为汽车减速器的载荷均值、载荷幅值分布函数拟合图；

图3为Goodman平均应力修正曲线；

图4为齿轮接触疲劳S-N曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

如图1所示，本发明包括以下步骤：

步骤1、对测量得到的有限的载荷-时间历程进行载荷谱的编制，通过雨流计数法统计的结果，利用参数外推法，对全寿命周期的载荷进行函数拟合，得到全寿命周期二维载荷谱；

步骤1.1、对载荷-时间历程进行雨流计数处理，去掉小载荷，把载荷分成幅值-均值20×20的雨流矩阵，得到载荷均值、载荷幅值的频次关系。

以汽车减速器为实施例：

对输出端载荷-时间历程进行雨流计数处理，去掉对疲劳寿命影响极小的小载荷(载荷范围的10％，即最大值与最小值之差的10％)，把载荷分成幅值-均值20×20的雨流矩阵(参考“工程车辆传动系载荷谱编制方法[J]”.张英爽,王国强,王继新,et al.农业工程学报,2011,27(4):179-183.)，包括载荷均值、载荷幅值循环变化的次数(简称频次)；总的循环数为280。

步骤1.2、应用minlab软件中最小二乘法对载荷均值-频次进行分布估计，选取最佳的拟合曲线，得到载荷均值概率密度函数分布规律，如图2所示：

对汽车减速器：载荷均值服从正态分布，其公式为：

式中，x_m—载荷均值；σ—标准差；μ—均值。

应用minlab软件中最小二乘法对载荷幅值-频次进行分布估计，选取最佳的拟合曲线，得到载荷幅值概率密度函数分布规律；

对汽车减速器：载荷幅值服从三参数威布尔分布，其公式为：

式中，x_a—载荷幅值；α—形状参数；ε—位置参数；β—尺度参数。

步骤1.3、载荷幅值和载荷均值相互独立，得到载荷幅值与载荷均值联合概率密度函数，函数公式：

f(x_a,x_m)＝f(x_a)×f(x_m) (1)

式(1)中，x_a载荷幅值；x_m载荷均值。

利用扩展因子法得到载荷均值、幅值的最大值，其公式：

式(2)中，X_m1和H₀₁分别为外推前累积频次谱的最大载荷和最大累积穿越频数；X_m3和H₀₂分别为外推后累积频次谱的最大载荷和最大累积穿越频数；n为载荷谱级数。

均值采用等间距划分，幅值采用不等间距划分；然后得到均幅值8×8矩阵，对联合概率密度函数积分乘以全寿命周期循环数N得到二维载荷谱：

式(3)中：x_aj1，x_aj2分别为第j组载荷幅值的上限值和下限值；x_mi1，x_mi2分别为第i组载荷均值的上限值和下限值；i为载荷均值等级；j为载荷幅值等级。

对汽车减速器：

利用扩展因子法得到载荷均值最大值x_mmax，

利用扩展因子法得到载荷幅值最大值x_amax

载荷均值采用等间距划分，等间距比例系数为0.125，0.25，0.375，0.5，0.625，0.75，0.875，1；载荷幅值采用不等间距划分，不等间距比例系数为1，0.95，0.85，0.725，0.575，0.425，0.275，0.125。

然后得到均幅值8×8矩阵，对联合概率密度函数积分乘以全寿命周期循环数N＝10⁶得到二维载荷谱：

表1为汽车减速器的二维载荷谱

步骤2、用Goodman平均应力修正曲线，对二维载荷谱转化为一维载荷谱，得到用于疲劳寿命预测的程序载荷谱，Goodman平均应力修正曲线如图3所示，其公式为：

式(4)中，S_a为应力幅值；S_m为应力均值；σ_b为抗拉强度；σ_-1为均值为0时，等效应力幅值。

对汽车减速器：通过有限元分析方法获取了σ_b对应的转矩.当应力处于材料强度极限范围内时，转矩与应力成正比关系,所以Goodman平均应力修正曲线可以等效为扭矩载荷的修正，其公式为：

式中，M_a—扭矩幅值；M_m—扭矩均值；M_b—应力达到抗拉强度时的扭矩值；

M_eq—扭矩均值为0时，等效扭矩幅值。

对汽车减速器，所用材料20CrNiMo的抗拉极限为1800Mpa，对应的有限元转矩为10000N.m。按公式(5)计算可得：

M_eq＝4087N.m

表2为汽车减速器的一维载荷谱

步骤3、通过有限元的方法模拟得到齿轮的时变的应力应变历程，结合多轴疲劳准则，预测恒载荷下接触疲劳寿命，绘制齿轮接触疲劳S-N曲线。

步骤3.1、把得到的精准的齿轮几何模型导入ABAQUS中，小齿轮转动，大齿轮施加扭矩，设置1000增量步，更好地模拟齿轮的啮合过程，得到整个啮合过程的应力集；

步骤3.2、把得到整个啮合过程的应力集导入疲劳分析软件fe-safe，设置好材料参数，选用Brown-Miller-Morrow准则，进行疲劳寿命计算，得到啮合齿面上的接触疲劳寿命分布；

步骤3.3、分别进行五组载荷计算，得到不同恒载荷接触疲劳寿命，用五组数据进行拟合，得到齿轮的接触疲劳S-N曲线，并拟合成公式。

对汽车减速器：

通过有限元的方法模拟得到1000N.m、2000N.m、3000N.m、4000N.m、5000N.m扭矩下齿轮的时变的应力应变历程，结合多轴疲劳准则，预测恒载荷下接触疲劳寿命，绘制齿轮接触疲劳S-N曲线。

1、把得到的精准的齿轮几何模型导入ABAQUS中，小齿轮转动，大齿轮施加扭矩，设置1000增量步，更好地模拟齿轮的啮合过程，得到整个啮合过程的应力集。

2、把得到的1000N.m、2000N.m、3000N.m、4000N.m、5000N.m应力集导入疲劳分析软件fe-safe，材料为20CrNiMo，选用Brown-Miller-Morrow准则，进行疲劳寿命计算，得到啮合齿面上的接触疲劳寿命分布分别为10^8.85、10^8.15、10^7.29、10^6.64、10^6.16。

3、1000N.m、2000N.m、3000N.m、4000N.m、5000N.m对应的最大接触应力为736Mpa、816Mpa、935Mpa、1160Mpa、1360Mpa，得到齿轮的接触疲劳S-N曲线，如图4所示，并利用五组数据拟合成公式：

lg S＝-10lg N_f+23.9 (6)

式中，N_f为恒应力水平下接触疲劳齿轮寿命，S为接触应力。

步骤4、利用步骤2中得到的程序载荷谱，结合步骤3得到的S-N曲线，运用Palmgmn-Miner疲劳损伤累积准则，计算载荷谱下齿轮的接触疲劳寿命，其公式：

式中，D疲劳损伤量；为n_i为第i级应力水平下的循环次数；N_fi为第i级应力水平下的接触疲劳寿命。

对汽车减速器：

根据表2中的程序载荷谱，扭矩511N.m、1124N.m、1737N.m、2350N.m、2963N.m、3474N.m、3883N.m，ABAQUS中分别算出各扭矩下接触应力，利用公式(6)得到对应恒定扭矩下的接触疲劳寿命2.95×10¹⁰、8.83×10⁸、1.27×10⁸、3.32×10⁷、1.18×10⁷、5.82×10⁶、3.55×10⁶。

计算载荷谱下齿轮的接触疲劳寿命。根据公式(7)得：

当D＝1时，发生疲劳破坏，即在步骤2中得到的程序载荷谱下经过699次循环发生疲劳失效，步骤2中程序载荷谱的循环次数为10⁶，所以载荷谱下接触疲劳寿命为N＝699×10⁶＝6.99×10⁸

论文“基于载荷谱的结构疲劳寿命预测技术研究及应用[D]”,张洋洋，东北大学，2014，该文研究了变幅载荷下有限寿命疲劳强度评价和寿命估算方法，结合跑车实测载荷谱，对某特种车辆变速箱输入轴进行了疲劳寿命分析和预测，该方法是利用修正的材料的S-N曲线、恒定载荷下的寿命预测，最后利用某公司生产的5T136变速器的齿轮和轴承进行寿命计算，验证了该方法的可行性和实用性。而本方法发明获得到了零件的S-N曲线，又结合时变的应力状态，是现有预测方法的进一步优化，具有更高的准确性。

Claims (5)

1.一种基于载荷谱的齿轮接触疲劳寿命预测方法，其特征是,包括以下步骤：

步骤1、对测量得到的有限的载荷-时间历程进行载荷谱的编制，通过雨流计数法统计的结果，利用参数外推法，对全寿命周期的载荷进行函数拟合，得到全寿命周期二维载荷谱；

步骤2、用Goodman平均应力修正曲线，对二维载荷谱转化为一维载荷谱，得到用于疲劳寿命预测的程序载荷谱：

式中S_a为应力幅值；S_m为应力均值；σ_b为抗拉强度；σ_-1为均值为0时，等效应力幅值；

步骤3、通过有限元的方法模拟得到齿轮的时变的应力应变历程，结合多轴疲劳准则，预测恒载荷下接触疲劳寿命，绘制齿轮接触疲劳S-N曲线；

步骤4、利用步骤2中得到的程序载荷谱，结合步骤3得到的S-N曲线，运用Palmgmn-Miner疲劳损伤累积准则，计算载荷谱下齿轮的接触疲劳寿命：

式中,n_i为第i级应力水平下的循环次数；N_fi为第i级应力水平下的疲劳寿命。

2.根据权利要求1所述的基于载荷谱的齿轮接触疲劳寿命预测方法，其特征是，所述步骤1的具体实施过程为：

步骤1.1、对载荷-时间历程进行雨流计数处理，去掉小载荷，把载荷分成幅值-均值20×20的雨流矩阵，得到载荷均值、载荷幅值的频次关系；

步骤1.2、应用minlab软件中最小二乘法对载荷均值-频次、载荷幅值-频次进行分布估计，选取最佳的拟合曲线，得到载荷均值、载荷幅值概率密度函数分布规律；

步骤1.3、载荷幅值和载荷均值相互独立，得到载荷幅值与载荷均值联合概率密度函数，函数公式：

f(x_a,x_m)＝f(x_a)×f(x_m)

式中，x_a载荷幅值；x_m载荷均值；

利用扩展因子法得到载荷均值、幅值的最大值，其公式：

式中，X_m1和H₀₁分别为外推前累积频次谱的最大载荷和最大累积穿越频数；X_m3和H₀₂分别为外推后累积频次谱的最大载荷和最大累积穿越频数；n为载荷谱级数；

均值采用等间距划分，幅值采用不等间距划分；然后得到均幅值8×8矩阵，对联合概率密度函数积分乘以全寿命周期循环数N得到二维载荷谱：

式中：x_aj1，x_aj2分别为第j组载荷幅值的上限值和下限值；x_mi1，x_mi2分别为第i组载荷均值的上限值和下限值；i为载荷均值等级；j为载荷幅值等级。

3.根据权利要求2所述的基于载荷谱的齿轮接触疲劳寿命预测方法，其特征是，在所述步骤2中，对汽车减速器，Goodman平均应力修正曲线等效为扭矩载荷的修正，其公式为：

式中，M_a—扭矩幅值；M_m—扭矩均值；M_b—应力达到抗拉强度时的扭矩值；M_eq—扭矩均值为0时，等效扭矩幅值。

4.根据权利要求3所述的基于载荷谱的齿轮接触疲劳寿命预测方法，其特征是，所述步骤3的具体实施过程为：

步骤3.1、把得到的精准的齿轮几何模型导入ABAQUS中，小齿轮转动，大齿轮施加扭矩，设置1000增量步，更好地模拟齿轮的啮合过程，得到整个啮合过程的应力集；

步骤3.2、把得到整个啮合过程的应力集导入疲劳分析软件fe-safe，设置好材料参数，选用Brown-Miller-Morrow准则，进行疲劳寿命计算，得到啮合齿面上的接触疲劳寿命分布；

步骤3.3、分别进行五组载荷计算，得到不同恒载荷接触疲劳寿命，用五组数据进行拟合，得到齿轮的接触疲劳S-N曲线，并拟合成公式。

5.根据权利要求4所述的基于载荷谱的齿轮接触疲劳寿命预测方法，其特征是，对汽车减速器，齿轮的接触疲劳S-N曲线的拟合公式：

lgS＝-10lgN_f+23.9

式中，N_f为齿轮寿命，S为接触应力。