CN109143965A - 一种样条曲线过滤拐角的插补方法及其插补系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及数控技术领域，具体涉及一种样条曲线过滤拐角的插补方法。所述插补方法包括步骤：根据当前插补点参数和预设插补精度，计算当前周期的理论插补弦长，以当前周期的理论插补弦长和上一周期的实际插补弦长之间的最小值作为当前周期的参考插补弦长；根据参考插补弦长计算出下一插补点的参数值，根据下一插补点的参数值计算得到当前周期的实际插补弦长。本发明还涉及一种样条曲线过滤拐角的插补系统。通过当前插补点的节点参数值u_i确定下一插补点的节点参数值u_i+1，使当前周期的插补弦长不大于上一周期的实际插补弦长，对样条曲线进行实时插补，以合理的速度过渡拐角，保证切割精度，提升切割效果，同时也提高切割质量和切割效率。

Description

一种样条曲线过滤拐角的插补方法及其插补系统

技术领域

本发明涉及数控技术领域，具体涉及一种样条曲线过滤拐角的插补方法及其插补系统。

背景技术

在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所要加工的曲线。插补是机床数控系统依照一定方法确定刀具运动轨迹的过程。也可以说，数控系统根据给定的曲线函数，在理想的轨迹上的已知点之间，进行数据点密化，按照某种算法确定一些中间点的方法，称为插补，插补也称为"数据点的密化"。具体地，数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，从而形成要求的轮廓轨迹，这种"数据密化"机能就称为"插补"。

插补是数控机床进行平板切割的基础，插补精度决定了切割质量。传统的CNC系统只有直线和圆弧两种插补方式，但在连续短直线或小圆弧处，只进行直线或圆弧插补，在拐角处会造成严重失真，影响切割效果，降低切割质量和切割效率，且对机械设备造成一定的磨损。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于：针对现有技术的不足，提供一种样条曲线过滤拐角的插补方法及其插补系统，克服现有插补方式中因拐角处严重失真而导致的切割精度低、切割效果差，进而降低切割质量和切割效率的问题。

为解决上述技术问题所采用的技术方案是：提供一种样条曲线过渡拐角的插补方法，所述插补方法包括：

步骤B、根据当前插补点参数和预设插补精度，计算当前周期的理论插补弦长，以当前周期的理论插补弦长和上一周期的实际插补弦长之间的最小值作为当前周期的参考插补弦长；

步骤C、根据参考插补弦长计算出下一插补点的参数值，根据下一插补点的参数值计算得到当前周期的实际插补弦长。

本发明的更进一步优选方案是:所述步骤B之前还包括：

步骤A、赋予初始插补点参数值。

本发明的更进一步优选方案是:所述步骤C之后还包括：

步骤D、每完成一次插补，判断节点参数值是否在预设定义域内，当是时，继续进行下一插补；当否时，则结束插补。

本发明的更进一步优选方案是:所述步骤B具体包括：

步骤B1、根据当前插补点参数，通过对非均匀有理B样条曲线函数进行求导，计算当前插补点的曲率；

步骤B2、根据当前插补点的曲率，计算在曲率和插补精度限制下的最大插补弦长作为理论插补弦长；

步骤B3、比较当前周期的理论插补弦长和上一周期的实际插补弦长，将二者之间的最小值作为当前周期的参考插补弦长。

本发明的更进一步优选方案是:所述步骤B3具体包括：

判断当前周期的理论插补弦长是否大于上一周期的实际插补弦长，当是时，赋予当前周期的参考插补弦长等于上一周期的实际插补弦长；当否时，赋予当前周期的参考插补弦长等于当前周期的理论插补弦长。

本发明的更进一步优选方案是:所述样条曲线过渡拐角的插补方法基于非均匀有理B样条曲线，所述非均匀有理B样条曲线函数的一分段有理多项式矢函数公式为：

其中，u为曲线节点参数变量，u∈(0,1)，w_i,i＝0,1,···，n称为权因子，分别与控制顶点d_i，i＝0,1,···，n相联系N_i,k(u)是由节点矢量U＝[u₀ u₁ ... u_n+k+1]按德布尔-考克斯递推公式决定的k次规范B样条基函数。本发明的更进一步优选方案是:所述步骤C具体包括：

步骤C1、根据当前周期的参考插补弦长和节点参数u相对时间t的泰勒级数展开，计算出下一插补点的节点参数值u_i+1；

步骤C2、根据下一插补点的节点参数值u_i+1，计算下一插补点的空间坐标；

步骤C3、根据下一插补点的空间坐标，计算当前周期的实际插补弦长。

本发明的更进一步优选方案是:节点参数u的预设定义域为u∈(0,1)，所述步骤D具体包括：

每完成一次插补，判断节点参数值是否不小于1，当是时，则插补参数清零，插补结束；当否时，则继续进行下一插补。

本发明的更进一步优选方案是:节点参数u的预设定义域为u∈(0,1)，所述步骤D具体包括：

每完成一次插补，判断节点参数值是否不小于1，当是时，则插补参数清零，插补结束；当否时，则继续进行下一插补。

本发明还提供一种样条曲线过渡拐角的插补系统，所述插补系统包括：

参考插补弦长计算模块，用于根据当前插补点参数和预设插补精度，计算各周期的理论插补弦长，以当前周期的理论插补弦长和上一周期的实际插补弦长之间的最小值作为当前周期的参考插补弦长；

实际插补弦长计算模块，用于根据参考插补弦长计算出下一插补点的参数值，根据下一插补点的参数值计算得到当前周期的实际插补弦长。

本发明的有益效果在于，提供一种样条曲线过渡拐角的插补方法，通过当前插补点的节点参数值u_i确定下一插补点的节点参数值u_i+1，使当前周期的插补弦长不大于上一周期的实际插补弦长，对非均匀有理B样条曲线进行实时插补，以合理的速度过渡拐角，避免造成严重失真，保证切割精度，提升切割效果，同时也提高切割质量和切割效率。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明样条曲线过渡拐角的插补方法的流程图；

图2是本发明所述步骤S20的具体流程图；

图3是本发明所述步骤S30的具体流程图；

图4是本发明样条曲线过渡拐角的插补方法的具体应用实施例的流程图。

具体实施方式

现结合附图，对本发明的较佳实施例作详细说明。

如图1所示，所述样条曲线过渡拐角的插补方法包括步骤：

步骤S20、根据当前插补点参数和预设插补精度e，计算当前周期的理论插补弦长，以当前周期的理论插补弦长L2和上一周期的实际插补弦长L1之间的最小值作为当前周期的参考插补弦长L；

步骤S30、根据参考插补弦长L计算出下一插补点的参数值，根据下一插补点的参数值计算得到当前周期的实际插补弦长L3。

其中，所述当前插补点参数，包括节点参数值u_i、当前插补点的空间坐标、当前插补点所在的上一周期的实际插补弦长L1等。将上一周期的实际插补弦长L1作为当前周期初始插补弦长的参考，从而计算出符合插补要求的当前周期的实际插补弦长L3。

在本实施例中，为解决拐角严重失真问题，采用一种样条曲线过渡拐角，并针对此样条曲线提供了一种插补解决方法。进一步地，所述样条曲线过渡拐角的插补方法是基于非均匀有理B样条曲线，所述非均匀有理B样条曲线函数的一分段有理多项式矢函数公式为：

其中，u为曲线节点参数变量，u∈(0,1)；w_i,i＝0,1,···，n称为权因子，分别与控制顶点d_i，i＝0,1,···，n相联系。首末权因子w₀,w_n>0,其余w_i≥0,以防止分母为零，保留凸包性质及曲线不会因为权因子而退化为一点；N_i,k(u)是由节点矢量U＝[u₀ u₁ ...u_n+k+1]按德布尔-考克斯递推公式决定的k次规范B样条基函数，即

规定

本发明基于非均匀有理B样条曲线函数进行插补分析和计算，可在高速度高精度切割加工下对非均匀有理B样条曲线进行实时插补，以合理的速度过渡拐角。其中，非均匀有理B样条曲线就是专门做曲面物体的一种造型方法，能够更好地控制物体表面的曲线度，从而能够创建出更逼真、生动的造型。

样条插补的关键在于确定下一个插补点的节点参数值，通过当前插补点的节点参数值u_i确定下一插补点的节点参数值u_i+1，且使当前周期的插补弦长不大于上一周期的实际插补弦长，对非均匀有理B样条曲线进行实时插补，以合理的速度过渡拐角，避免造成拐角处严重失真，保证切割精度，提升切割效果，同时也提高切割质量和切割效率。

进一步地，所述步骤S20之前还包括步骤：

步骤S10、赋予初始插补点参数值。

在本实施例中，将需要插补的曲线的上一段轨迹最后一个周期的弦长作为此样条曲线的初始插补弦长的参考。赋予所述初始插补点的参数值包括初始节点参数值u_i、上一周期的实际插补弦长L1(即上一段轨迹最后一个周期的弦长)等，还包括读取的系统设置参数，如控制点、权值、节点向量、插补精度e等。

如图2所示，在本实施例中，所述步骤S20具体包括：

步骤S21、根据当前插补点参数，通过对非均匀有理B样条曲线函数进行求导，计算当前插补点的曲率k；

步骤S22、根据当前插补点的曲率k，计算在曲率k和插补精度e限制下的最大插补弦长作为理论插补弦长L2；

步骤S23、比较当前周期的理论插补弦长L2和上一周期的实际插补弦长L1，将二者之间的最小值作为当前周期的参考插补弦长L。

首先，需先对曲线的曲率k进行计算，通过对曲线函数表达式分析来看，曲线的求导主要是基函数N_i,k(u)对节点参数u的求导，权值和控制点坐标可看做是常数。而基函数N_i,k(u)的求导可通过以下的方式进行计算：

规定

令

则得：

求一阶导：

求二阶导：

根据曲线的一阶导和二阶导，由曲率的计算公式求得当前插补点的曲率k及曲率半径ρ为：

然后，根据曲率半径ρ和插补精度e，计算在插补精度e和当前曲率k限制下的当前周期的最大插补速度V和理论插补弦长L2，具体通过下式计算：

其中，T为已知的运行插补周期；理论插补弦长L2即在插补精度e和当前曲率k限制下的最大插补弦长。

最后，比较当前周期的理论插补弦长L2和上一周期的实际插补弦长L1，将二者之间的最小值作为当前周期的参考插补弦长L。

具体地，所述步骤S23具体包括：

判断当前周期的理论插补弦长L2是否大于上一周期的实际插补弦长L1，当是时,赋予当前周期的参考插补弦长L等于上一周期的实际插补弦长L1；当否时，赋予当前周期的参考插补弦长L等于当前周期的理论插补弦长L2。

通过计算当前周期的理论插补弦长L2，并将其与上一周期的实际插补弦长L1进行比较，选取二者之间的最小值作为当前周期的参考插补弦长L，再通过当前周期的参考插补弦长L，计算下一插补点参数。从而，可使每一个周期的插补弦长不大于其上一个周期的插补弦长。在运行插补周期T确定的前提下，插补弦长越小，则插补速度越小，对应的插补精度也越高，有利于在非均匀有理B样条曲线进行插补时以合理的速度过渡拐角，避免造成严重失真，保证了切割精度，提升了切割效果。

如图3所示，在本实施例中，所述步骤S30具体包括：

步骤S31、根据当前周期的参考插补弦长L和基于节点参数u相对时间t的泰勒级数展开，计算出下一插补点的节点参数值u_i+1；

步骤S32、根据下一插补点的节点参数值u_i+1，计算下一插补点的空间坐标；

步骤S33、根据下一插补点的空间坐标，计算当前周期的实际插补弦长L3。

首先，基于节点参数u相对时间t的泰勒级数展开，通过对曲线函数求导，所述下一插补点的节点参数值u_i+1通过下式计算：

其中，u_i为当前插补点的节点参数值，L为当前周期的理论插补弦长，在实际计算中忽略高次项ε(ΔT²)以简化计算。通过当前插补点的节点参数值u_i可确定出下一插补点的节点参数值u_i+1。

然后，根据下一插补点的节点参数值u_i+1，计算下一插补点的空间坐标。进一步地，所述下一插补点的空间坐标通过下式计算：

最后，根据下一插补点的空间坐标和当前插补点的空间坐标，计算当前周期的实际插补弦长L3。进一步地，所述当前周期的实际插补弦长L3通过下式计算：

更进一步地，所述步骤S30之后还包括步骤：

步骤S40、每完成一次插补，判断节点参数u值是否在其预设定义域内，当是时，继续进行下一插补；当否时，则结束插补。

在本实施例中，可以优选赋予所述节点参数u的预设定义域为u∈(0,1)，所述步骤S40具体包括：

每完成一次插补，判断节点参数u值是否不小于1，当是时，则插补参数清零，插补结束；当否时，则继续进行下一插补。

在本实施例中，由非均匀有理B样条曲线函数的一分段有理多项式矢函数公式中的定义中可知，所述非均匀有理B样条曲线函数的节点参数变量u值的预设定义域为(0,1)上，即针对非均匀有理B样条曲线的插补，都是从节点参数值为0开始，直到节点参数值为1则插补结束。通过插补计算出下一插补点的节点参数值u_i+1后，判断u_i+1是否在其定义域内。若在其定义域内，则表示还需要继续进行下一周期的插补计算，此时令L1＝L3、u_i＝u_i+1，继续下一周期的插补计算；若不在其定义域内，即表示已完成插补计算，将插补参数清零，插补结束。通过判断u值，来确定是否插补完成或继续进行下一周期的插补计算。

如图4所示，为一种样条曲线过渡拐角的插补方法的具体应用实施例，具体流程详见图示。

本发明还提供了一种样条曲线过渡拐角的插补系统，包括参考插补弦长计算模块和实际插补弦长计算模块：

所述参考插补弦长计算模块，用于根据当前插补点参数和预设插补精度，计算各周期的理论插补弦长，以当前周期的理论插补弦长和上一周期的实际插补弦长之间的最小值作为当前周期的参考插补弦长；具体如上所述。

所述实际插补弦长计算模块，用于根据参考插补弦长计算出下一插补点的参数值，根据下一插补点的参数值计算得到当前周期的实际插补弦长。具体如上所述。

应当理解的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，对本领域技术人员来说，可以对上述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而所有这些修改和替换，都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (10)

1.一种样条曲线过渡拐角的插补方法，其特征在于，所述插补方法包括：

步骤B、根据当前插补点参数和预设插补精度，计算当前周期的理论插补弦长，以当前周期的理论插补弦长和上一周期的实际插补弦长之间的最小值作为当前周期的参考插补弦长；

步骤C、根据参考插补弦长计算出下一插补点的参数值，根据下一插补点的参数值计算得到当前周期的实际插补弦长。

2.根据权利要求1所述的样条曲线过渡拐角的插补方法，其特征在于,所述步骤B之前还包括：

步骤A、赋予初始插补点参数值。

3.根据权利要求2所述的样条曲线过渡拐角的插补方法，其特征在于,所述步骤C之后还包括：

步骤D、每完成一次插补，判断节点参数值是否在预设定义域内，当是时，则继续进行下一插补；当否时，则结束插补。

4.根据权利要求1所述的样条曲线过渡拐角的插补方法，其特征在于,所述步骤B具体包括：

步骤B1、根据当前插补点参数，通过对非均匀有理B样条曲线函数进行求导，计算当前插补点的曲率；

步骤B2、根据当前插补点的曲率，计算在曲率和插补精度限制下的最大插补弦长作为理论插补弦长；

步骤B3、比较当前周期的理论插补弦长和上一周期的实际插补弦长，将二者之间的最小值作为当前周期的参考插补弦长。

5.根据权利要求4所述的样条曲线过渡拐角的插补方法，其特征在于：所述步骤B3具体包括：

判断当前周期的理论插补弦长是否大于上一周期的实际插补弦长，当是时，赋予当前周期的参考插补弦长等于上一周期的实际插补弦长；当否时，赋予当前周期的参考插补弦长等于当前周期的理论插补弦长。

6.根据权利要求3所述的样条曲线过渡拐角的插补方法，其特征在于,所述样条曲线过渡拐角的插补方法基于非均匀有理B样条曲线，所述非均匀有理B样条曲线函数的一分段有理多项式矢函数公式为：

其中，u为曲线节点参数变量，u∈(0,1)，w_i,i＝0,1,…，n称为权因子，分别与控制顶点d_i，i＝0,1,…，n相联系N_i,k(u)是由节点矢量U＝[u₀ u₁ ... u_n+k+1]按德布尔-考克斯递推公式决定的k次规范B样条基函数。

7.根据权利要求6所述的样条曲线过渡拐角的插补方法，其特征在于,所述步骤C具体包括：

步骤C1、根据当前周期的参考插补弦长和节点参数u相对时间t的泰勒级数展开，计算出下一插补点的节点参数值u_i+1；

步骤C2、根据下一插补点的节点参数值u_i+1，计算下一插补点的空间坐标；

步骤C3、根据下一插补点的空间坐标，计算当前周期的实际插补弦长。

8.根据权利要求6所述的样条曲线过渡拐角的插补方法，其特征在于，节点参数u的预设定义域为u∈(0,1)，所述步骤D具体包括：

每完成一次插补，判断节点参数值是否不小于1，当是时，则插补参数清零，插补结束；当否时，则继续进行下一插补。

9.根据权利要求7所述的样条曲线过渡拐角的插补方法，其特征在于，所述步骤C1中所述下一插补点的节点参数值u_i+1通过下式计算：

其中，u_i为当前插补点的节点参数值，L为当前周期的参考插补弦长。

10.一种样条曲线过渡拐角的插补系统，其特征在于，所述插补系统包括：

参考插补弦长计算模块，用于根据当前插补点参数和预设插补精度，计算各周期的理论插补弦长，以当前周期的理论插补弦长和上一周期的实际插补弦长之间的最小值作为当前周期的参考插补弦长；

实际插补弦长计算模块，用于根据参考插补弦长计算出下一插补点的参数值，根据下一插补点的参数值计算得到当前周期的实际插补弦长。