CN1044716A

CN1044716A - 复合逐点比较插补法及其系统软件

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Publication number: CN1044716A
Application number: CN 89100725
Authority: CN
Inventors: 刘希汉
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1989-02-01
Filing date: 1989-02-01
Publication date: 1990-08-15
Anticipated expiration: 2004-02-01
Also published as: CN1025577C

Abstract

复合逐点比较插补法及其系统软件是一种数字程序控制中的插补运算和逻辑控制的方法和系统软件。它突破了目前国内外绝大多数数控装置仅具有对直线和圆弧进行插补运算和逻辑控制功能的现状，利用含有本方法的系统软件或逻辑线路可实现对标准渐伸线、阿基米德螺旋线、摆线、椭圆、抛物线、正余弦曲线等常用二次曲线、参数方程、三角函数和极坐标方程曲线的直接精确地插补运算和按其标准轨迹的逻辑控制。

Description

本发明是数字程序控制领域里，一种多功能自动插补器的运算控制方法和系统软件。

目前国内外应用的数控插补器，一般只具有对被控曲线的动点与其基准常量（园半径R或线斜率K）进行插补运算，并以此单项偏差情况，参照用户指令，判定被控动点移动方向的单重逻辑控制功能。因而其通常只能实现对直线和园弧轨迹的插补运算和逻辑控制，而对于渐伸线、阿基米德螺旋线、摆线、双曲线、椭园、抛物线、正余弦曲线等常用二次曲线、参数方程、三角函数、极座标方程等非园曲线的大多数不具备直接插补运算和逻辑控制的能力，对其只能用分段直线或园弧近似代替。这些在介绍数字程序控制方面的理论和数控机床的书籍、杂志、文献中可查到。如上海交大、沈阳机电学院等合编的《数控机床》、复旦大学的《数字程序控制线切割机》、《电加工》杂志、国内外的数控机床样本和说明都有所介绍。

本发明的目的是为了解决目前数控装置还不具备但又急需的对非园曲线轨迹的精确数字控制问题，使数控装置具有对常用二次曲线、参数方程、三角函数、极座标方程等非园曲线和由这些曲线组合成的曲面直接进行插补运算和逻辑控制的功能。

本发明的内容涉及数字程序控制中插补运算和逻辑控制这两大主要环节，插补运算是在被控曲线动点每移动一步后，计算动点新位置与基准量的线性或角度偏差情况。逻辑控制是系统根据偏差的正负，参照可表示曲线动点移动方向、终判方式、多线型系统中的线型区分等信息的用户指令，判定该动点沿标准轨迹应移动的方向，并发出相应的控制指令。在曲线相对于座标轴改变运动方向，或运行到曲线终点时，逻辑系统应能做出判断并及时处理。经连续的插补运算和在系统逻辑控制下的动点移动，实现被控动点沿标准轨迹的运动。本发明的特点是根据常用非园曲线（如渐伸线和阿基米德螺旋线等）的定义和标准方程式，引入了线性长度变量L（包括园弧弧长H），或角度变量α及其函数，或变矢量

等变量作为与动点偏差比较的基准量。为减小被控动点与曲线轨迹的偏移量，对线长量L或对园半径R以小于等于0.5个运算单位的量修正后作偏差比较基准，进行线性偏差修正值计算，以此偏差修正值为动点走向或后续判别的依据。另外对动点变量X、Y值具有不同系数的非园二次曲线（如抛物线、椭园、双曲线），依据标准方程式，对其被控动点相对符合曲线定义的基准量进行偏差运算，以此偏差值为动点走向或后续判别的依据。由于具有上述特点，使原来只能进行动点与基准常量（园半径R与线斜率K）比较，进行相当于初等数学范筹的插补运算，扩大到动点与基准变量或变矢量进行偏差比较，用到极限、微积分等分析处理方法，相当于高等数学范筹的插补运算。在与逻辑系统有关的用户指令携带信息中，因为非园曲线的运动要素比园和线复杂，除基本的动点走向、终判方式和线型区分外，增加了曲线运行状态和对应的算式等信息，以表达类似渐伸线的扩张或收缩状态，阿基米德螺旋线的扩张、收缩和极值点前后位置，抛物线、双曲线、椭园的焦点轴与长短轴状态，不同曲线和状态的被控动点移动时对应变量增加或减少所用不同运算公式等。曲线相对于座标轴改变运动方向时用户指令的修改，像渐伸线和阿基米德螺旋线之类的曲线，运动转向点已不与座标轴重合，这里以其极值点为用户指令的修改点。在逻辑控制方面，本系统除能根据用户指令的线型区分信息，转向执行与该线型对应的系统程序部分外，还可依据不同运动状态或算式信息转到执行对应程序段，并在逻辑系统控制下，选择进行上述的常量或变量为基准的线性、角度或加权线性等单项偏差及以矢量为基准的同一动点线性和角度组合偏差的插补运算和判别。此逻辑控制系统的特点还在于，对渐伸线、阿基米德螺旋线之类的由弧长或角度为基础变量的曲线，由双重或多重逻辑关系控制曲线动点的运动，这里包括基础园动点的虚动和目的曲线动点的实动，它们之间即由曲线定义决定互相影响和关联又依据各自的偏差情况和逻辑关系而运动。另外对摆线、正余弦曲线之类的可分解为两种或多种单元曲线或单元曲线的运动要素及加权要素组合形式构成的曲线，这里采用将各单元运动要素按曲线定义和用户指令对各轴向单独动点移动进行叠加的组合运动控制方式。

本发明中的变量之一弧长H的计算可以下述方法实现，如图1所示目前大多数数控装置是以平行于座标轴的单位长折线段对园弧轨迹进行运算和控制的。由微积分的理论知道，短到一定程度的弧长可以用其对应的直线长度取代，这里以平行于X轴的折线段与之对应的正弦函数之积求得与该折线对应的近似弧长，这点的正弦函数恰为此点的Y座标值与园半径R之商，同理以平行于Y轴的折线段与之对应的余弦函数X/R之积求得其对应的近似弧长，以各段弧长的累计值计算总弧长。并以选择不同园半径R的方法计算弧度或弧度的函数。上述弧长H的计算式为：（其中H的角标为其计算的前后值）。

当动点沿X向增减1时： H₁＝H₀±Y/R

当动点沿Y向增减1时： H₁＝H₀±X/R

上式中与正弦或余弦函数相乘的为单位折线长1，因分数不便于运算，可采用留取余数的递推法运算，设余数变量RH（其角标为计算的前后值，通常取初值为0）对应的递推法如下：

当动点沿X向进给一步时： RH₁＝RH₀+Y

当动点沿Y向进给一步时： RH₁＝RH₀+X

对每次增值后的RH依次与R或R/n比较

若RH₁≥R则 H₁＝H₀+1 （弧长增加型）

H₁＝H₀-1 （弧长减少型）

相应的 RH₂＝RH₁-R

若RH₁≥R/n则 H₁＝H₀+1/n（增加型n为比例系数）

H₁＝H₀-1/n（减少型）

相应的 RH₂＝RH₁-R/n

本发明中动点与基准变量的线性与角度偏差的计算，因我们需要的只是偏差的正负，故对线性距离偏差F_L可以采用动点变量与基准长度变量的平方差求得。对角度偏差F_α可以动点对应的斜率与基准角度变量的正切值、余切值或角度变化的基准线的斜率之差的函数求得即：

线性偏差 F_L＝x²+y²-L²

两线平行 F_α＝yX-xY （因y/x＝Y/X）

两线垂直 F_α＝xX-yY （因x/y＝Y/X）

其中x、y为动点变量，L、X、Y为基准变量。

并可由同一动点的线性和角度偏差的组合得到矢量偏差。与上述公式对应的递推算法如下：（其中L、x、y、F_L的角标表示运算前后值）

线性偏差F_L的递推式为：

当x₁＝x₀±1时： F_L1＝F_L0±2x₀+1

当y₁＝y₀±1时： F_L1＝F_L0±2y₀+1

当L₁＝L₀±1时： F_L1＝F_L0

2L₀-1

或 F_L1＝F_L0 2L₁+1

当L₁＝L₀+0.5时： F_L1＝F_L0-L₁（L₁取整数）

当L₁＝L₀-0.5时： F_L1＝F_L0+L₁（L₁中无0.5项时）

或 F_L1＝F_L0+L₁+1（L₁为含0.5项的整数）

当L与x同时变化时，F_L为相应的L变化偏差递推式与x变化偏差递推式F_L0之后部分的和，L与y同时变化时，F_L为相应的L变化偏差递推式与y变化偏差递推式F_L0之后部分的和。例如：

当x₀+1、L₀+1时： F_L1＝F_L0+2x₀-2L₀

当x₀+1、L₀-1时： F_L1＝F_L0+2x₀+2L₀

两线平行时F_α的部分常用递推式为：

当X±1时： F_α1＝F_α0±y

当Y±1时： F_α1＝F_α0

x

当x±1时： F_α1＝F_α0

Y

当y±1时： F_α1＝F_α0±X

两线垂直时F_α的部分常用递推式为：

当X±1时： F_α1＝F_α0±x

当Y±1时： F_α1＝F_α0

y

当x±1时： F_α1＝F_α0±X

当y±1时： F_α1＝F_α0 Y

当X+1、x+1时： F_α1＝F_α0+x+X+1

当X-1、x-1时： F_α1＝F_α0-x-X+1

当X+1、x-1时： F_α1＝F_α0+x-X-1

当X-1、x+1时： F_α1＝F_α0-x+X-1

当Y+1、y+1时： F_α1＝F_α0-y-Y-1

当Y-1、y-1时： F_α1＝F_α0+y+Y-1

当Y+1、y-1时： F_α1＝F_α0-y+Y+1

当Y-1、y+1时： F_α1＝F_α0+y-Y+1

本发明中线性偏差修正值的计算，如图2所示，可以采用在曲线极值换向点（园的座标轴）两侧，按常规偏差算法动点偏移量最大处，至其切线斜率为1（园的45°点）动点偏移量最小处的范围内，以≤0.5个运算单位的变量修正基准线长量L或园半径R的方法，达到修正偏差值减小动点与标准轨迹偏移量的目的。其中对靠向极值换向点的用基准量与修正量之差，离开极值换向点的用基准量与修正量之和作为与动点变量比较的基准。最大修正量的偏差修正式为：

F′＝x²+y²-（L±0.5）²

＝F

L-0.25

式中x、y为动点变量，L表示未修正的基准线长量，园弧时L＝R，F为正常基准量的偏差值，0.25项对偏差的修正影响不大可以忽略，因为L或R为动点变量x、y的最大值，故可用x、y变量参与运算以减小对基准量的修正值，（若进行常量修正x、y项可去掉）与之对应的偏差修正公式为：

当动点靠向Y向极值点时： F′＝F+L-x

当动点靠向X向极值点时： F′＝F+L-y

当动点离开Y向极值点时： F′＝F-L+x

当动点离开X向极值点时： F′＝F-L+y

可用动点变量对应的特定值，确定对基准量修正的范围，比如园在轴线两侧30°内修正时，可以x或y等于R/2为界。

对本发明中动点加权变量与基准量的偏差计算，因为我们需要的只是偏差的正负，这里采用由其标准方程式或定义推导出带系数的平方差求得。比如椭园和双曲线（椭园X轴为长轴，双曲线X轴为实轴时）的标准方程式为：

X²/a²±Y²/b²＝1

由上式得： b²X²±a²Y²＝a²b²

取偏差式为： F＝b²X²±a²Y²-a²b²

可表示为： F＝±AX²±BY²-c

与之对应的递推公式为：

当X±1时： F₁＝F₀+b²（±2X+1）

当Y±1时： F₁＝F₀±a²（±2Y+1）

当Y轴为椭园长轴或双曲线实轴时，取上述公式中的X与Y对换即可。上式中的a²和b²或它们的函数可以用A、B或C表示。（其中F角标表示其前后值）。

再如抛物线（X轴为焦点轴时）的标准方程为：

Y²＝2PX

取偏差式为： F＝Y²-2PX

与之对应的递推式为：

当X±1时： F₁＝F₀

2P

当Y±1时： F₁＝F₀±2Y+1

当Y轴为焦点轴时，上式中的X与Y对换即可。

本发明中的极值换向点，可以曲线标准方程的一阶导数为零时对应的变量值求得。常用二次曲线的极值换向点与座标轴重合，故判断比较简单。一些曲线有其特定的极值，如渐伸线可由下面的参数方程式求其极值：

求导：dx/dα＝Rαcosα

dy/dα＝Rαsinα

dx/dy＝ (Rαcosα)/(Rαsinα) ＝ctgα

当dx/dy＝0时，即ctgα＝0

则α＝90°、270°

同理：dy/dx＝tgα

当dy/dx＝0时，α＝0°、180°

由上面结果得知，渐伸线的极值换向点位于平行于座标轴的基园切线上，判断时可以此时曲线矢径某方向的座标值为零求得。端点位置不同，仅使矢径长度等量变化，其极值点仍在平行于座标轴的基园切线上。

再如阿基米德螺旋线可由下面的参数方程求其极值。（式中α为角度参数，θ为曲线起始点对应的角度值）

求导：dx/dα＝Kcosα-K（α±θ）sinα

dy/dα＝Ksinα+K（α±θ）cosα

当：dx/dα＝0时，dx/dy＝0

这时：cosα＝（α±θ）sinα

α±θ＝ctgα

其中α±θ为动点对应的角度值，可取K的相关值为半径作基础园，如图3所示，此角度值可由基础园的弧长H与其半径R之商求得，对应的余切值可由基础园动点座标值X、Y求得。故上式可表示为：

H/R＝X/Y 即 HY＝RX

依据上式由下述偏差式的正负变换点判断曲线X向的极值换向点：

F_J＝HY-RX

同理当：dy/dα＝0时，dy/dx＝0

这时：sinα＝-（α±θ）cosα

即：α±θ＝-tgα

式中负值是因为α超过90°产生的，动点换向仅在一个象限内考虑，这里只用动点座标的绝对值运算即可。故上式可表示为：

H/R＝Y/X 即 HX＝RY

依据上式由下述偏差式的正负变换点判断曲线Y向的极值换向点：

F_J＝HX-RY

X向极值点判别式：F_J＝HY-RX对应的递推算法为：（F_J的角标为运算的前后值）

当X±1时： F_J1＝F_J0

R

当Y±1时： F_J1＝F_J0±H

当H±1时： F_J1＝F_J0±Y

当X±1、H±1时： F_J1＝F_J0 R±Y（R与X反号，Y与H同号）

当Y+1、H+1时： F_J1＝F_J0+H+Y+1

当Y-1、H-1时： F_J1＝F_J0-H-Y+1

当Y+1、H-1时： F_J1＝F_J0+H-Y-1

当Y-1、H+1时： F_J1＝F_J0-H+Y-1

Y向极值点判别式F_J＝HX-RY的递推算法与X向极值点判别式的递推算法的不同点是条件与式子中的全部X与Y置换。

本发明中的曲线动点组合运动，可以采取针对动点沿各轴向运动，而设置与单轴向对应的存储器或寄存器，以对由被控曲线分解得到的单元曲线（如图4所示摆线可分解为园与线的组合），或单元曲线的运动要素及加权运动要素（如正余弦曲线可分解为代表角度变量的园弧和园弧动点沿Y向或沿X向单方向运动的组合，或对弧长取一定比例系数，及对某单向X或Y运动取另外比例系数的加权量运动的组合。）沿某轴向正或负方向移动的单元指令，依次进行加减运算或左右移位，根据该存储器或寄存器所得到的特定数值或特定位状态，判定被叠加的曲线动点的实际走向，以实现曲线动点的组合运动。

本发明的目的是通过按前述方法编制的数控系统软件或与软件功能相同的逻辑线路系统达到的，本发明中前述内容也体现在系统软件与逻辑线路中。本系统软件除具备动点与基准常量R、K进行比较的线性或角度偏差的插补运算和对直线及园弧轨迹的逻辑控制功能外，还可以根据与其逻辑系统相关的用户指令中（根据不同需要而设置的）线型区分、终判方式、动点走向及特殊曲线的运动状态和对应的算式等信息，由其逻辑系统选择进行被控动点与基准变量或与变矢量或与被修正的基准量或动点加权变量与基准量的偏差值插补运算，并对运算结果进行单项或多项组合的偏差判别，由单重或多重逻辑关系控制曲线动点的运动或组合运动。还可以在曲线相对于座标轴改变运动方向时，用计算和判断曲线的极值情况去自动修改用户指令。总之此系统软件或逻辑线路，具有本说明中内容部分所涉及的技术特点之一，或仅对上述内容进行了实质上没有超出本方法技术特征范围的修改，而实现对渐伸线，阿基米德螺旋线、摆线、双曲线、椭园、抛物线、正余弦曲线等常用非园二次曲线、参数方程、三角函数、极座标方程等曲线及由上述曲线组成曲面的轨迹运动直接精确地插补运算和逻辑控制，或由含有本方法内容之一的系统软件或逻辑线路进行与上述曲线有关的点座标值、线长、弧长、角度、极值、矢量等数据的运算及应用有关运算结果并依运算与待控曲线之间关系插入相应的用户指令等数据，进行数控系统用户程序的编制。

本发明中的系统软件或逻辑线路，还具有对用户指令和输入数据的内容和格式的要求。如用户指令应是根据系统将控制线型的多少和被控曲线的复杂程度而确定内容与格式的，通常含：曲线动点走向、终判方式、线型区分等，这里根据情况增加曲线运动状态及对应的算式等信息，这些内容在一条指令码中的位置是确定的。再如用户除输入其指令外，还要输入各种线型兼顾的曲线起始基础（座标）值X、Y，以某项座标值、弧长或线长为终点计数长度值J，因线型而异的（基础）园半径R或动点变量加权系数A、B，（基础）园弧或角度函数H，与由双重逻辑关系控制的目的曲线（起点）相关的x、y值等。这些数据的字长、字节数及输入次序，可根据所设计系统的功能确定。通常这些数据是以十进制形式输入系统的，本系统具有根据不同线型进行+翻＝处理的功能。另外因逐点比较插补法中曲线被控动点是以平行于座标轴的单位长整数（折线）形式运算和受控的，故其动点数据必然存在与标准轨迹的偏差，这里在一段曲线开始运行前，由系统针对不同曲线逻辑控制中涉及的偏差项目，将（用户输入的）本点数据用前述的相应项目偏差计算法进行本段起动点偏差值的计算和对系统偏差值存储器施行偏差预置。

本发明的优点积极效果是：它将直接数字控制的工作对象，由简单的园和直线扩大到常用二次曲线、参数方程、三角函数和极座标方程等曲线轨迹，应用本方法除可以对大多数常用非园曲线进行精确地数控外，还可以对能分解为单元线型的空间曲面进行理想的数控。它将现有相当于初等数学范筹的数控插补运算方法提高到相当于高等数学的范筹。它的应用和推广必将在数字控制领域里产生本质上的技术更新。本发明的实施，通常仅需将按本方法编制的系统软件与现有数控装置的硬件结合，并按系统要求的内容和格式输入相应的用户指令和起始数据，即可实现上述功能。

本发明有如下附图：

图1为以平行于座标轴的折线形式或以折线段运算形式构成园弧的弧长计算法示意图，其中动点由点1至点2对应弧长为Y/R，由点2至点3对应的弧长为X/R。

图2为偏差修正原理示意图，其中图2a表示弧半径未修正时折线情况，图2b为修正后情况。

图3为阿基米德螺旋线极值换向点位置示意图，其中θ为螺线起始角，α为动点参数，R为基础园半径，H为其弧长。

图4为摆线组合运动示意图，其中园的动点与线动点在其对应的园弧长与线长相等的原则下，组合运动。

图5为渐伸线矢量偏差组合判别，和由基础园与曲线双重逻辑控制曲线动点移动的示意图，其中m点的原点为M点，oM线与mM线垂直。

图6为按上述方法编制的系统软件部分流程图。

本发明的实施例为：按上述方法编制的可以对渐伸线、阿基米德螺旋线、摆线、双曲线、椭园、抛物线、正余弦曲线、园弧和直线等多种线型进行直接插补运算和逻辑控制的综合系统软件中的部分流程图（如图6所示）。偏差存储器的设置及与系统软件有关的用户指令和用户输入数据的内容与格式要求。还有用户应用此系统软件与硬件结合的数控装置进行数控加工实例的数据。

八位的用户指令Z内容与格式如下表：

其中摆线以弧长为计数长度进行终点判断，园弧、渐伸线、阿基米德螺旋线也可用弧长，直（斜）线可用线长进行终点判断，此时上表第3位可用于区分（加工）实控与编程等功能。对正余弦曲线等其它线型或项目的用户指令要求可以十六位或上表中指令加补充位的形式对系统输入。表中动点走向通常指目的曲线动点的走向。渐伸线、阿基米德螺旋线、摆线的算式指基础园对应的算式。在考虑纸带输入用户数据时，可以停机符为断带停机信号。

用户对系统输入指令和数据的内容与格式要求：

其中摆线的x、y应输入其分解直线的斜率，椭园、双曲线的A、B分别为其标准方程式中a²、b²的函数，可采取化简形式并另输入其公约数，R为园弧或其它曲线基础园的半径。

根据需要可在系统中设置：基础偏差存储器F、偏差修正值存储器F′、线性偏差存储器F_L、线性偏差修正值存储器F^′ _L、角度偏差存储器F_α、极值换向点差值存储器F_J、弧长余数存储器RH、计算弧长用R/2存储器等。可随时检查插补器的工作状态，和被控动点的偏差情况。本系统还设置了用户指令（程序目录）存储区以备查阅。

用户应用本系统软件与硬件结合构成的数控线切割机床，对上述曲线均进行了加工实验，经对被控曲线任意点数据检查验证完全符合其标准方程和定义，控制精度在±1微米之内。下面将几条典型曲线的实验数据列出以供参考。（可参照附图3～5，其中除注明项外均为十进制数值，计数为计X或Y方式）

1.用户输入渐伸线起点数据：加工后中间点数据：

Z：29（十六进制） 2A（十六进制）

X：00 00 00 00 00 00 65 94

Y：00 01 00 00 00 00 75 18

J：00 06 00 00 00 00 56 04

R：00 01 00 00 00 01 00 00

H：00 00 00 00 00 03 86 16

x：00 00 00 00 00 02 90 33

y：00 00 00 00 00 02 54 62

2.用户输入阿基米德螺旋线加工后终点数据：

起点数据：

Z：62（十六进制） 40（十六进制）

X：00 00 19 99 00 00 04 17

Y：00 00 00 50 00 00 19 56

J：00 20 00 00 00 00 00 00

R：00 00 20 00 00 00 20 00

H：00 00 00 00 00 03 50 275

x：00 00 00 00 00 00 73 01

y：00 00 00 00 00 03 42 58

3：用户输入摆线起点数据：加工后终点数据：

Z：B1（十六进制） B1（十六进制）

X：00 00 55 47 00 00 55 47

Y：00 00 83 20 00 00 83 20

J：00 06 28 32 00 06 28 32

R：00 01 00 00 00 01 00 00

H：00 00 00 00 00 06 28 32

x_k：00 00 00 60 00 05 22 79

y_k：00 00 00 40 00 03 48 53

00 00 00 60

00 00 00 40

其中用户输入的摆线x_k、y_k数值为其分解斜线的斜率，插补运算前将其转移至后续存储器的位置，运算中x_k、y_k存储器存的是斜线动点座标值。

Claims

1、一种数字控制插补器的复合逐点比较插补法，逐点比较插补法是根据比较被控曲线动点与基准量的线性或角度偏差情况，由其逻辑系统参照表示曲线走向、终判方式及多线型系统的线型区分等信息的用户指令，判定该动点沿标准轨迹应移动的方向，并在动点相对座标轴改变运动方向时系统能自动修改用户指令，经过连续的偏差值插补运算和在逻辑控制下的动点移动，实现对被控动点沿曲线轨迹运动的数字控制，本发明的特征是在插补运算和逻辑控制中含有下列特点之一：

-以线长变量(含弧长)或角度变量(含角度函数)或变矢量作为插补运算中与动点变量比较的基准量；

-以被≤0.5个运算单位的量修正后的基准线长量与动点变量进行偏差修正值计算或以基准量与动点加权变量进行偏差计算，用此偏差值作为动点走向或后续判别的依据；

-与本逻辑系统有关的用户指令含有被控曲线运动状态或对应的算式等信息；

-以曲线的极值点作为用户指令换向的修改点；

-本方法的逻辑系统可以根据用户指令对上述偏差进行单项或对同一动点线性与角度等多项组合的插补运算和判别，并由单重或将一条曲线分解为基础与目的曲线的多重逻辑关系控制曲线动点的运动或由几种单元曲线或单元曲线要素及加权要素叠加线型的组合运动。

2、按照权利要求1的方法，其特征在于对以平行于座标轴的单位长折线形式构成或以同形式取值运算的园弧，用单位长线段与其对应的正弦Y/R（当折线段平行于X轴时）或余弦X/R（当折线段平行于Y轴时）函数之积取代该折线段对应的弧长，以逐段折线对应弧长的累加计算总弧长H或用弧长的函数取代角度或角度函数，与弧长H上述算法对应的递推算法之一为：取中间变量RH（通常设初值为0）当园弧动点移动时，以下述式子计算弧长（H与RH的角标表示计算的前后值）：

当动点沿X向进给一步时：RH₁＝RH₀+Y

当动点沿Y向进给一步时：RH₁＝RH₀+X

其中RH每计算一步之后，判别其是否大于园半径R或R/n，并进行如下计算：

若RH₁≥R则 H₁＝H₀+1（增加型）

H₁＝H₀-1（减少型）

相应的 RH₂＝RH₁-R

若RH₁≥R/n则 H₁＝H₀+1/n（增加型n为比例系数）

H₁＝H₀-1/n（减少型）

相应的 RH₂＝RH₁-R/n

3、按照权利要求1的方法，其特征在于以被控动点至其原点的线性距离与基准线长变量的平方差求得线性偏差F_L;以被控动点至其原点的斜率与基准角度变量的正切值（或角度变化的基准线的斜率）之差的函数求得角度偏差F_α;以同一动点与线性和角度相关基准的线性和角度偏差的组合为矢量偏差;

线性偏差可由下述公式表述：

F_L＝x²+y²-L²

其中线长变量L含弧长和角度函数，x y为动点变量，与之对应的递推法如下：（其中L、x、y、F_L的角标表示其运算前后值）

当x₁＝x₀±1时： F_L1＝F_L0±2x₀+1

当y₁＝y₀±1时： F_L1＝F_L0±2y₀+1

当L₁＝L₀±1时： F_L1＝F_L0 2L₀-1

或F_L1＝F_L0

2L₁+1

当L₁＝L₀+0.5时： F_L1＝F_L0-L₁（L₁取整数）

当L₁＝L₀-0.5时： F_L1＝F_L0+L₁（L₁中无0.5项时）

或F_L1＝F_L0+L₁+1（L₁为含0.5项的整数）

当L与x同时变化时，F_L为相应的L变化偏差递推式与x变化偏差递推式F_L0后部分之和，L与y同时变化时，F_L为相应的L变化偏差递推式与y变化偏差递推式F_L0后部分之和;

角度偏差可由下述公式表达：

动点与基准两对应线平行时： F_α＝yX-xY

动点与基准两对应线垂直时： F_α＝xX-yY

其中x、y为动点变量，X、Y为基准变量;

两线平行时对应的部分常用递推式为：（其中F_α的角标表示其运算的前后值）

当X±1时： F_α1＝F_α0±y

当Y±1时： F_α1＝F_α0 x

当x±1时： F_α1＝F_α0

Y

当y±1时： F_α1＝F_α0±X

两线垂直时对应的部分常用递推式为：

当X±1时： F_α1＝F_α0±x

当Y±1时： F_α1＝F_α0

y

当x±1时： F_α1＝F_α0±X

当y±1时： F_α1＝F_α0

Y

当X+1、x+1时： F_α1＝F_α0+x+X+1

当X-1、x-1时： F_α1＝F_α0-x-X+1

当X+1、x-1时： F_α1＝F_α0+x-X-1

当X-1、x+1时： F_α1＝F_α0-x+X-1

当Y+1、y+1时： F_α1＝F_α0-y-Y-1

当Y-1、y-1时： F_α1＝F_α0+y+Y-1

当Y+1、y-1时： F_α1＝F_α0-y+Y+1

当Y-1、y+1时： F_α1＝F_α0+y-Y+1

4、按照权利要求1的方法，其特征在于，在线性偏差计算中，以曲线换向点两侧不超过切线斜率为1的范围内，对基准量用≤0.5个运算单位的变量进行加或减的修正;其具体实施方法之一为：以≤0.5的变量修正基准量后的偏差修正值F′的计算：

当动点靠向Y向极值点时： F′＝F+L-x

当动点靠向X向极值点时： F′＝F+L-y

当动点离开Y向极值点时： F′＝F-L+x

当动点离开X向极值点时： F′＝F-L+y

式中F表示基准量未修正时偏差，L表示未修正的原基准线长量（被修正曲线为园弧时L＝R），x、y为动点变量（若进行常量修正时x、y项可去掉），可用动点变量对应的特定值，确定对基准量修正的范围（若园在轴线两侧30°内修正时可以x或y等于R/2为界）。

5、按照权利要求1的方法，其特征在于，以动点加权变量与基准量的平方值计算偏差;其中常用二次曲线偏差通用表达式为：

F＝±Ax²±By²-C

其中x、y为动点变量，A、B、C为椭园的长短轴、双曲线的实虚轴等参数的函数，与之对应的递推算法为：（式中下角标为运算前后值）

当x±1时： F₁＝F₀±A（±2x+1）

当y±1时： F₁＝F₀±B（±2y+1）

其中抛物线特例偏差式为：

当X轴为焦点轴时：F＝y²-2px

其中p为焦点参数，其它变量含意与上式相同，与之对应的递推算法为：

当x±1时： F₁＝F₀

2p

当y±1时： F₁＝F₀±2y+1

当y轴为焦点轴时，即为x焦轴时相应的条件与偏差式和递推式中全部x与y的置换式。

6、按照权利要求1的方法，其特征在于，常用二次曲线的用户指令极值换向点与座标轴重合，渐伸线的极值换向点为平行于座标轴的基园切线，阿基米德螺线的极值换向点可由下述公式中偏差正负变换时求得：

X向极值点判别式： F_J＝HY-RX

Y向极值点判别式： F_J＝HX-RY

式中X、Y为代表螺线角度的基园动点座标，R为基园半径，H为基园弧长;

X向极值点判别式的递推算法为：（F_J角标为运算前后值）

当X±1时： F_J1＝F_J0

R

当Y±1时： F_J1＝F_J0±H

当H±1时： F_J1＝F_J0±Y

当X±1，H±1时： F_J1＝F_J0

R±Y（R与X反号，Y与H同号）

当Y+1，H+1时： F_J1＝F_J0+H+Y+1

当Y-1，H-1时： F_J1＝F_J0-H-Y+1

当Y+1，H-1时： F_J1＝F_J0+H-Y-1

当Y-1，H+1时： F_J1＝F_J0-H+Y-1

Y向极值点判别式的递推算法与X向极值点判别式的递推算法的不同点是条件与式子中的全部X与Y置换。

7、按照权利要求1的方法，其特征在于，以计算机的存储器或寄存器对应被组合单元沿某轴向的正负方向移动的信息而加减运算或左右移位，由运算或移位后的特定数值或特定位状态，判定被叠加曲线动点运动组合后的实际走向，实现对单元曲线或各单元曲线的不同运动要素或不同运动要素的加权量等叠加后的组合运动。

8、一种复合逐点比较插补法系统软件或具有相同功能的逻辑线路系统，其特征在于，此系统软件或相应的逻辑线路，具有权项1至7中所涉及的特征内容之一，或对上述特征非实质性的改变而实现对常用二次曲线、参数方程、三角函数、极座标方程曲线之一或由这些曲线组成曲面的动点轨迹运动直接精确地插补运算和逻辑控制，或进行与上述曲线相关的点座标值、线长、弧长、角度、矢量、极值等运算及应用有关运算结果，依运算与待控曲线的关系，插入相应的用户指令等数据进行用户程序的编制等。

9、根据权利要求8的软件或逻辑线路，其特征在于，系统软件或相应的逻辑线路，具有按系统要求的格式表示曲线动点走向、算式、终判方式、运动状态和线型区分等信息的用户指令;还具有用户对其输入指令和数据的格式和内容要求，如以系统确定的字长和顺序输入用户指令、各种线型兼顾的基础起始（座标）值X、Y，以某项座标值、弧长或线长为计数长度值J和因线型而异的（基础）园半径R或加权系数A、B，（基础）园弧长H，及与目的曲线（起点）相关的x、y值等，本系统可依不同线型区别进行+翻＝处理;本系统还可在线段起步及中间需要时，按前述相应的偏差公式进行（再）起步前偏差计算，并对相应存储器进行偏差数据预置。