CN1025577C

CN1025577C - 复合逐点比较插补法及其系统软件

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Publication number: CN1025577C
Application number: CN 89100725
Authority: CN
Inventors: 刘希汉
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1989-02-01
Filing date: 1989-02-01
Publication date: 1994-08-03
Anticipated expiration: 2004-02-01
Also published as: CN1044716A

Abstract

复合逐点比较插补法及其系统软件是一种数字程序控制中的插补运算和逻辑控制的方法和系统软件，它突破了目前国内外绝大多数控装置仅具有对直线和圆弧进行插补运算和逻辑控制功能的现状，利用含有本方法的系统软件或逻辑线路可实现对标准渐伸线、阿基米德螺旋线、摆线、椭圆、抛物线、正余弦曲线等常用二次曲线、参数方程、三角函数和极座标方程曲线的直接精确地插补运算和按其标准轨迹的逻辑控制。

Description

本发明是数字程序控制领域里，一种多功能自动插补器的运算控制方法和系统软件。

目前国内外应用的数控插补器，常用逐点比较插补法作其运算和控制的理论基础，这种方法一般只具有对被控曲线的动点与其基准值（圆半径R或线斜率K）常量进行偏差运算，并以此单项偏差情况，参照用户指令，判定被控动点应移动方向的单重逻辑控制功能。因此其通常只能进行对直线和圆弧轨迹的插补运算和逻辑控制，而对于渐伸线、阿基米德螺旋线、摆线、圆内外摆线、正余弦曲线等参数方程、极座标方程、三角函数等常用非圆曲线不具备直接插补运算和逻辑控制的能力，对其只能用分段直线或圆弧近似取代。这些在介绍数字程序控制方面理论和数控机床的书籍、杂志、文献中可查到。如上海交大、沈阳机电学院等合编的《数控机床》、复旦大学的《数字程序控制线切割机》、《电加工》杂志等都有所介绍。

本发明的目的是在现有逐点比较插补法的基础上，将其原理和技术内容进行较大的扩展，使其实现直接对参数方程、极座标方程、三角函数中的常用非圆曲线进行插补运算和逻辑控制。

本发明的内容涉及数字程序控制中插补运算和逻辑控制这两大主要环节，插补运算是在被控曲线动点每移动一步后，计算动点新位置与基准量的线性或角度偏差情况。逻辑控制是系统根据偏差的正负，参照表示被控曲线动点应移动的方向、曲线终点判断方式等信息的用户指令，判定该动点沿基准轨迹运动的方向，并发出相应的控制指令，在曲线相对于座标轴改变运动方向，或运行到曲线终点时，逻辑系统应能做出判断并及时处理。经连续的插补运算和在系统逻辑控制下的动点移动，实现被控动点沿基准轨迹的运动。

本发明内容特点之一是：解决了沿平行于直角座标系X、Y轴方向逐点移动构成（或逐点反馈运动信息）的圆弧及类似圆弧曲线的弧线长累加计算问题。由微积分的理论知道，短到一定程度的弧长可以用与其对应的直线（切线）长度取代。如图1所示，被控动点由点1沿X方向移至点2，构成与X轴平行的线段，与该线段对应的圆弧切线长度洽为其本身长度与其（或其延长线）和圆弧交点处的正弦函数之积，这点的正弦函数是此点Y座标值与圆弧半径R之商，因平行于X轴的线段每次只移动一个单位长度，故当被控动点沿X轴向移动一步时，其对应的弧线长度为Y/R。同理当被控动点沿Y轴向移动一步时，其对应的弧线长度为X/R。设总弧长为H，它的累加表达式为：（其中H的角标为其计算的前后值）

当被控动点沿X轴向进退一步时：H₁＝H₀±Y/R

当被控动点沿Y轴向进退一步时：H₁＝H₀±X/R

为简化运算和消除误差，将上面两等式两边各乘R，取中间变量RH（在应用微机计算H时可设RH暂存器）用留余数并累加递推的方法计算弧长H值。即：

当被控动点沿X轴向进退一步时：RH₁＝RH₀+Y

当被控动点沿Y轴向进退一步时：RH₁＝RH₀+X

对每次增值后的RH（即R倍的弧长）首先与圆弧半径R进行数值大小比较;

当RH≥R时，则进行RH₂＝RH₁-R运算

相应的H₁＝H₀+1（动点前进弧长增加时）

H₁＝H₀-1（动点后退弧长减少时）

当RH＜R时，若取H有效值为1个单位，则本次RH和H值均不变，等待再算RH;若取H有效值为1/n个运算单位（例如H有效值取0.5个运算单位时n＝2）则再将RH与R/n比较;

当RH≥R/n时则RH₂＝RH₁-R/n

相应的H₁＝H₀+1/n（弧长增加时）

H₁＝H₀-1/n（弧长减少时）

当RH＜R/n或RH、H运算完后，等待再算RH。

在上述方法中，如果取R为渐伸线的切线（如图4中的 MN线）长度（变量），取X、Y为渐伸线上动点至其基圆上切点（如图4中N至M点）的座标值，则相应的累加H值即为渐伸线的弧线长。

本发明的再一内容是对各种参数的标准渐伸线，阿基米德螺旋线、摆线、圆内外摆线、正余弦曲线等常用参数方程、极座标方程、三角函数曲线的直接插补法，其特点是：根据渐伸线和阿基米德螺旋线等曲线的定义，将其分解为基础曲线和目的曲线部分，进行分步骤地双重或多重偏差运算和判别，以其综合结果控制曲线动点按要求轨迹的运动。例如渐伸线可分解为基础圆弧和渐伸线本身两部分，（如图4所示）以基础圆弧动点M的虚动，和渐伸线上动点N的实动复合成渐伸线轨迹的运动。根据摆线、圆内外摆线、正余弦曲线的定义，将其分解为单元曲线，并由单元曲线运动的协调组合实现被控轨迹的运动。例如摆线（如图3所示）可以被分解为圆弧和直线的运动，控制运动中的圆弧弧长和直线线长相等，即可由这两种运动的叠加组成摆线轨迹。

在对上述曲线的部分插补运算环节中，被控动点偏差运算的比较基准已由常量扩展到变量或变矢量。例如渐伸线被控点的偏差比较基准（如图4所示）为一条与原点O至M点的基圆半径垂直，长度等于M点至渐伸线于基圆上起点的弧长的基圆切线（变矢量）。再如阿基米德螺旋线被控动点偏差的比较基准就是 ()/(R) ＝Fα的一个变矢量。

在X、Y轴正交系统里，要实现各种曲线的运动，就必然存在被控动点相对于某座标轴要自动改变运动方向的问题，上述曲线的换向点已经不象判断圆弧的换向点（就是座标轴线）那么容易，（如图4和图5所示）阿基米德螺旋线和渐伸线的换向点都不在座标轴线上，而必须用自动求取该曲线相对某座标轴的极限值的办法才能找到其相对座标轴的方向变换点。这几项特点是复合逐点比较插补法与常用逐点比较插补法的主要区别。

本发明中受控渐伸线轨迹的基本偏差运算公式的建立，（如图4所示）应遵循其被控动点N至基圆切点M的切线长度与其起点至切点M的基圆弧长H相等，和过M点的 NM直线与基圆半径R垂直的原则。即：

取下式表示渐伸线的被控动点与其基准量的偏差：

式中F_l为线性长度偏差，x、y为渐伸线被控点相对基圆切点的座标值，H为基圆切点至渐伸线起点的基圆弧长，F_α为与线长偏差F_l对应的角度偏差，X、Y为基圆切点相对其圆心的座标值。

本发明中受控阿基米德螺旋线轨迹的基本偏差运算公式的建立（如图5所示）应遵循被控动点至其座标原点的距离和角度附合 ()/(R) ＝Fα的数学表达式。式中选用恰当的R取代F做一个参考圆，让 ()/(R) 变矢量的矢径长度与其对应角度α相关的该参考圆的弧长H相等，而参考圆的圆心位于螺旋线座标原点，参考圆的点座标X、Y则可表示与α相关的角度值，这样在直角座标系里，由x、y表示的阿基米德螺旋线上的被控动点应遵循的原则为：

那么取该点与其基准量的偏差表达式为：

式中F_l为线性长度偏差，x、y为阿基米德螺旋线动点相对其原点的座标值，H为与α对应的矢径长度，也是阿基米德螺旋线于座标原点至被控动点之间夹角对应的参考圆弧长。F_α为沿阿基米德螺旋线与其线长偏差F_l对应的同一被控动点的角度偏差，X、Y是为表示基准变矢量的角度和矢径长度关系而设的参考圆弧动点相对其圆心的座标值。

渐伸线和阿基米德螺旋线基本偏差运算公式的特点为：其长度偏差F_l与角度偏差F_α是同一被控动点的相关量，必须以其复合偏差情况判定该点和其基准值的运动和变化趋势;其长度基准值H和角度基准值Y/X都是变量。

本发明中由圆和直线组成摆线、圆内外摆线、正余弦曲线的关键技术在于单元曲线运动的协调性。即（如图3所示）其单元圆弧长与直线长，或者圆弧长与圆弧长必须同步（等长度）运动和变化，也就是：

H＝

\sqrt{X^{2} + Y^{2}}

（摆线、正余弦曲线）

H₁＝H₂（圆内外摆线）

那么与其对应的基本偏差判别公式为：

F＝x²+y²-H²（摆线、正余弦曲线）

F＝H₁-H₂（圆内外摆线）

式中F表示两个被分解的单元曲线对应的圆弧长与直线长或圆弧长与圆弧长的偏差，x、y表示被分解直线单元的动点相对其起点的座标值，H为（与线长对应的）圆弧长。可以通过本偏差控制各单元曲线的交替计算和向同一系统发出各自应移动的信息，根据每个单元曲线移动信息的叠加运动即构成要求的轨迹。

本发明中的极值换向点，可以曲线标准方程的一阶导数为零时对应的变量值求得。常用二次曲线的极值换向点与座标轴重合，故判断比较简单。一些曲线有其特定的极值，如渐伸线可由下面的参数方程式求得其极值：

求导：dx/dα＝Rαcosα

dy/dα＝Rαsinα

dx/dy＝ (Rαcosα)/(Rαsinα) ＝ctgα

当dx/dy＝0时即ctgα＝0

则α＝90°、270°

同理当dy/dx＝0时 α＝0°、180°

由上面结果得知，渐伸线的极值换向点位于平行于座标轴的基圆切线上，判断时可以此时曲线矢径某方向的座标值为零求得。端点位置不同，仅使矢径长度等量变化，其极值点仍在平行于座标轴的基圆切线上。

再如阿基米德螺旋线可由下面的参数方程求其极值。（式中α为角度参数，θ为曲线起始点对应的角度值。）

求导：dx/dα＝Kcosα-K（α±θ）sinα

dy/dα＝Ksinα+K（α±θ）cosα

当 dx/dα＝0时 dx/dy＝0

这时 cosα＝（α±θ）sinα

α±θ＝ctgα

其中α±θ为动点对应的角度值，可取K的相关值为半径作参考圆，如图5所示，此角度值可由参考圆的弧长H与其半径R之商求得，对应的余切值可由参考圆动点座标值X、Y求得。故上式可表示为：

H/R＝X/Y 即 HY＝RX

依据上式可由下述偏差式的正负变换点（即其一阶导数为零的点）判断曲线X向的极值换向点：

F_J＝HY-RX

同理当：dy/dα＝0时，dy/dx＝0

这时：Sinα＝-（α±θ）cosα

即：α±θ＝-tgα

式中负值是因为α超过90°产生的，每象限内一个极值点故每次计算该点可以仅在一个象限内考虑，然而只用动点座标的绝对值参与运算即可。这样上式可表示为：

H/R＝Y/X 即 HX＝RY

依据上式可由下述偏差式的正负变换点判断曲线Y向的极值换向点：

F_J＝HX-RY

被控轨迹运行长度的计数控制是数控中的一个必需环节，它决定受控动点的停止或转换成另一种曲线运动的位置。常用逐点比较法中，是用被控曲线起点至其终点向座标轴的投影长度进行计数控制的，这样同一段曲线只要角度旋转其计数长度就要改变，计算繁琐。在应用本方法的系统里，除可以取投影长度计数外，还可以取圆弧长度H，渐伸线弧线长度S，或直线本身的线长进行计数控制。采用圆弧长度和线长计数方式，同一曲线任意旋转时，其计数长度值不变，使用方便。例如对一圆弧曲线，用户可以在曲线起步前，通过用户程序内容给定要求弧长值，在程序运行中计算其累计弧长H，并随时与要求值比较，若两数值相同则判定为曲线终点，或运算中间点。也可以采取将总要求值，递减的方法，判断终点。在曲线回退时，可用正常前进时的相反符号运算进行控制。同时还可以取等分圆弧长度计数形式，对有规律性的回转形状的图型（如齿轮、棘轮、电机定转子等）用这里的插补运算法，计算圆弧上各等分点的座标值，（再加上相应的用户指令和计数长度等数据）进行用户程序的自动编制。

理想的数控轨迹应是以基准曲线为中心线，被控动点沿其运行的偏离量越小越好，而通常逐点比较插补法，偏差判别的依据，只是被控动点与基准量的直接偏差的正负值，并凭结果确定动点走向，使得类似圆弧的曲线，在座标轴处的被控动点偏离最大，如图2所示，为减小这种偏离量，这里采用在曲线极值换向点（圆的座标轴）两侧，按常规算法动点偏离最大处，至其切线斜率为1（圆的45°点）动点偏移量最小处的范围内，以≤0.5个运算单位的修正量改变基准线长量（如圆半径R）的方法修正被控动点的偏差值，达到减小动点与标准轨迹偏移量的目的。其中对靠向极值换向点的偏差计算用基准量与修正量之差，离开极值换向点的用基准量与修正量之和作为与被控动点比较的基准量。其中最大修正量对应的偏差修正运算公式为：（以圆为例）

F′＝X²+Y²-（R±0.5）²

＝F +R-0.25

式中X、Y为被控动点变量，R为圆弧半径，F为正常基准量的被控动点偏差值，F′为基准量修正后的被控动点偏差修正值。式中的0.25项对偏差的修正影响不大可以忽略。为实现由极值点至圆45°处的修正量逐步减小，这里采用以圆的相应动点座标值参与偏差修正的方法解决。与之对应的偏差修正公式为：

当被控动点离开X向极值点时：F′＝F-R+Y

或F′＝F-X+Y

当被控动点靠向Y向极值点时：F′＝F+R-X

当被控动点离开Y向极值点时：F′＝F-R+X

或F′＝F+X-Y

当被控动点靠向X向极值点时：F′＝F+R-Y

上述偏差修正运算中，可用被控动点变量对应的特定值，确定对偏差值修正的范围，比如圆在轴线两侧30°内修正时，可取当X或Y等于R/2时为界。以上偏差修正法同样适用于对渐伸线等线长量偏差修正的计算，那时式中的R将表示渐伸线的切线矢径长，X、Y为基圆切点至被控动点的座标值。

对常用非圆二次曲线的逐点比较插补法，椭圆和双曲线的标准方程式为：

(X²)/(a²) ± (Y²)/(b²) ＝1

为简化运算，这里取上式分母的公因子C，令a²＝A·C

b²＝B·C 将上式变为

(X²)/(A) ± (Y²)/(B) ＝C

即：BX²±AY²＝A·B·C

取其偏差F＝BX²±AY²-ABC

当X±1时 F₁＝F₀+B（±2X+1）

当Y±1时 F₁＝F₀±A（±2Y+1）

上式中A、B、C均为常数，因为引入了C参数A、B系数可以缩小，避免了a²、b²系数过大，不利于运算的问题。在曲线起步偏差预置后C可不参与运算。此方法比其它非圆二次曲线的插补运算处理方法简化准确。

上述复合逐点比较插补法原理和数学模型是编制具有相应数控功能的计算机系统软件或进行逻辑电路设计的理论基础，这里已应用此方法编制了具有上述全部功能和兼容已改进的圆和直线插补功能的系统软件。本软件的流程如图6所示，它由各种通用运算子程序和与每种曲线对应的专用主程序组成。其特点之一为：本软件根据（本软件规定的）区分渐伸线、阿基米德螺旋线、摆线、圆内外摆线、正余弦曲线、双曲线、椭圆、抛物线、圆和直线等曲线的指令代码位，比较识别待控曲线，针对不同曲线启动其专用主程序，根据该曲线相对其本身座标系的起始数据进行曲线起点的偏差预置，和直接进行复合逐点比较的插补运算，自动完成由该曲线起点至其终点（可跨越几个象限任意规定长度）轨迹运动的控制过程。对于圆弧可以取曲线向某座标轴的投影长度也可以取圆弧弧长进行曲线运行长度的控制，对于直线可以取其向某轴向的投影长度，也可以取直线的线本身长度进行运行长度控制。对于渐伸线等曲线可以取其向某座标轴的投影长度、也可以取其基准圆的圆弧长度或渐伸线本身的曲线长度进行曲线运行长度的控制。不同长度控制方式是由用户设定的该曲线的用户指令有关标志位确定的。本软件对渐伸线在其基础圆弧上切点（如图4的M点）的运算控制和渐伸线上被控动点的运算和控制是在保证过M点的切线与基圆半径垂直的条件下由角度偏差F_α决定分步骤进行交替运算和控制运行的。阿基米德螺旋线的参考圆和被控动点的运算和控制过程也类似渐伸线的方法而分步交替进行的。摆线、正余弦曲线、圆内外摆线是根据其定义将其分解成圆弧和直线或圆弧和圆弧形式的单元曲线，根据圆弧弧长和直线线长相等或弧长与弧长相等的原则，由各单元曲线的长度偏差决定分步骤交替运算和控制各自沿其本身轨迹的运行，并将各单元曲线运行趋势（正、负同轴向移动信息）相叠加构成该曲线的要求轨迹。

本软件的变量基准值、各种偏差值和曲线的极限值是采用逐步递推运算方法进行运算的，比如圆弧长这里采用留取余数的方法，设RH变量（计算机中设与之对应的存储单元）当被控动点移动时增加其值（动点沿X轴向移动一步后RH+Y动点沿Y轴向移动一步后RH+X）然后与R值比较，若RH≥R则RH-R相应的弧长H±1，以此递推法进行圆弧长的积分运算。

对渐伸线被控动点偏差值的递推算法举例：

再如对阿基米德螺旋线的极限值，这里采用曲线起步或过座标轴后，按其F_J公式自动预置初值，并在被控动点移动时，以变量对应项参与运算的递推算法，例如X向极值点判别式为：

F_J＝HY-RX

当X±1时 F_J1=F_JO +R

当Y±1时 F_J1=F_JO±H

当Y+1、H+1时 F_J1=F_JO+H+Y+1

……

在求取极限值的递推运算中以F_J值正负变换处为判断极值点的依据，并在此点自动进行用户指令中运行状态和曲线动点应移动方向标志位的相应变化，以实现曲线在极值点前后沿其轴向改变运动方向。

因为本软件规定采用被控曲线相对其本身座标系的起点座标值为用户程序的起始数据，而圆弧长度和角度又具有对应关系，以等分弧长计数就可以取代等分角度用本项圆的插补运算法就可以求取圆周上各等分点的座标值，从而为自动编制类似齿轮、棘轮、电子定转子之类回转形状图形的用户程序中的各段曲线起始数据的运算提供了新方法。再自动加上各段的用户指令和曲线控制长度值，即可进行用户程序的自动编制。同时用对各种数据的比例扩缩或对渐伸线在基圆上起点的定弧长移位可以实现其图形的等间隔扩大或缩小（刀具补偿功能）。

与本发明中的系统软件相关的用户程序，应由用户指令和被控曲线动点相对其本身座标系的起始数据及曲线运行长度（指曲线向某座标轴方向的投影长度或者圆弧、含渐伸线、摆线等的基础圆的弧长或直线、渐伸线等曲线本身的线长）数据组成。（其内容和格式可参考用户程序内容和指令格式表，但这不是本方法和软件的唯一要求）其中用户指令含线型状态区分标志位，用以区分各种曲线及渐伸线、阿基米德螺旋线的扩张（越来矢径越长的运动趋势）或收缩（越来矢径越短的运动趋势）状态;曲线运行长度计数控制形式（如计曲线向X、Y轴投影长、圆弧弧长、直线线长、渐伸线本身线长等）区分标志位;表示基圆动点移动时其X、Y座标（绝对）值起步将增加或减少的计算标志位;表示被控（目的）曲线动点起步后沿X和Y轴的运动方向的标志位。

本发明的优点和积极效果是：它将原来逐点比较插补法的直接插补运算控制功能，由圆弧和直线，扩展到常用参数方程、极座标方程、三角函数和非圆二次曲线等常用非圆曲线范围。它将现有相当于初等数学范筹的逐点比较插补运算控制法提高到相当于高等数学的范筹。它的应用必将在数字程序控制领域里产生本质上的技术更新。本发明的实施，通常仅需将按本方法编制的系统软件与较常规的数控硬件装置结合，即可实现其全部功能。

本发明有如下附图：

图1为以平行于座标轴的折线形式或以折线段运算形式构成圆弧的弧长计算法示意图。其中动点由点1至点2对应弧长为Y/R，由点2至点3对应的弧长为X/R。

图2为偏差修正原理示意图。其中图2a表示弧半径未修正时折线情况，图2b为修正后情况。

图3为摆线组合运动示意图。其中圆的动点与线动点在其对应的圆弧长与线长相等的原则下，组合运动。

图4为渐伸线矢量偏差组合判别，和由基础圆与曲线双重逻辑控制曲线动点移动的示意图。其中N点的原点为M点，OM线与NM线垂直，

o为座标原点，R为基圆半径，M（X，Y）为基圆动点座标，r为矢径长，N为渐伸线动点，x，y为 MNX，Y轴向分量值。

图5为阿基米德螺旋线矢量基准 ()/(r) 、参考圆和极值换向点位置示意图。其中r为矢径长度，D（x，y）为螺线动点座标，R为参考圆半径，C（X，Y）为参考圆动点座标，O为螺线的座标原点，θ为螺线起始角，α为螺线角度参数，H为螺线起点至动点夹角对应的参考圆弧长。

图6为按本方法编制的复合插补系统软件部分流程图。以分步骤运算和判别实现对被控曲线的复合插补控制。

表1为与本系统软件相关的用户程序数据内容表。其中Z为用户指令;X，Y分别代表直线的斜率，抛物线焦距P和另一轴向起点座标，圆（基圆，参考圆，单元圆）椭圆和双曲线的起点座标;J为终点计数长度，可取曲线投影长、线长、弧长或曲线长;R为圆（基圆，参考圆，单元圆）的半径;A，B，C为椭圆和双曲线的长短轴参数;r（H）为渐伸线和螺旋线的起点矢径长度，圆内外摆线另一单元圆半径;x，y为渐伸线起点至其基圆切点的座标值，阿基米德螺旋线起点相对其原点的座标值，摆线，正余弦曲线单元直线的斜率，圆内外摆线的另一单元圆的起点座标值。

表2为与本系统软件相关的用户指令Z的内容与格式表。其中第0，1位表示目的曲线沿X，Y轴的起始动点走向，第2位表示起步后曲线（基础圆部分）被控点数据的增减运算原则;第3位表示计数形式区分;第4--7位表示曲线线型和扩张收缩等状态。

本发明的实施例为：用本方法编制的系统软件与硬件结合制造的数控装置，带动电火花线切割机床加工各种曲线样件的部分照片和数据实例。加工前用户送入的指令和数据及加工中或加工后由系统自动插补运算后的中间点或终点的指令和数据。经对被控曲线任意点数据检验，完全符合其标准方程和定义，控制精度在±1微米以内。

表1.用户程序数据内容表

内容指令基础起始值计数长度基圆半径矢径长度动点起始值

符号 Z X Y J R r（H） x y

线型

直线 Z X Y J

抛物线

圆 Z X Y J R

椭圆 A，B（C）

双曲线 Z X Y J 各轴长

和系数

渐伸线

阿基米德螺旋线

摆线 Z X Y J R r（H） x y

正余弦曲线

圆内外摆线

注：其中用户指令占1字节，其余数据用户以每项8位（4字节）十进制形式输入，经系统十翻二后，正常工作是以3字节二进制形式进行的。

表2.用户程序指令（Z）的格式与内容表

位序 7 6 5 4 3 2 1 0

内容线型状态区分计数等算式动点走向

线型

0计X（计H） X+1

圆 0 0 0 1 0｛

1计Y（编程） Y-1

0计X X-1

椭圆 0 0 1 0 1｛

1计Y Y+1

0计X

直线 0 0 1 1 （计L） 0

1计Y

X+1

抛物线 0 1 0 0｛

0X焦 0计X Y+1 0+△Y 0+△X

1Y焦 1计Y X-1 1-△Y 1-△X

双曲线 0 1 1 1｛

Y-1

心线走向

（圆内外摆线）（0 1 算式） 0+△y 0+△x X+1

0｛

摆线 1 0 0 1-△y 1-△x Y-1

（正余弦曲线）

渐伸线 1 0 1 0扩张 0计X（计H） X-1

1｛

阿基米德螺旋线 1 1 0同限 1收缩 1计Y（计S） Y+1

1异限

停止 0 0 0 0 0正常停 0正常停 0正常停 0

1编程停 1编停段 1重复

注：表中括号内为本系统具有的功能，使用时由系统拥有的系列区分位设定

用本系统软件与硬件结合构成的数控装置进行数控加工实例的数据：

1.用户输入渐伸线起点数据：加工后中间点数据：图4

Z：A9（十六进制） AA（十六进制）

X：00 00 00 00 00 00 65 94

Y：00 01 00 00 00 00 75 18

J：00 06 00 00 00 00 56 04

R：00 01 00 00 00 01 00 00

H：00 00 00 00 00 03 86 16

x：00 00 00 00 00 02 90 33

y：00 00 00 00 00 02 54 62

2.阿基米德螺旋线起点数据：加工后终点数据：图5

Z：E2（十六进制） C0（十六进制）

X：00 00 19 99 00 00 04 17

Y：00 00 00 50 00 00 19 56

J：00 20 00 00 00 00 00 00

R：00 00 20 00 00 00 20 00

H：00 00 00 00 00 03 50 275

x：00 00 00 00 00 00 73 01

y：00 00 00 00 00 03 42 58

3：用户输入摆线起点数据：加工后终点数据：图3

Z：91（十六进制） 91（十六进制）

X：00 00 55 47 00 00 55 47

Y：00 00 83 20 00 00 83 20

J：00 06 28 32 00 06 28 32

R：00 01 00 00 00 01 00 00

H：00 00 00 00 00 06 28 32

Claims

1、一种用于数字程序控制或其它系统的(圆弧)弧线长累加计算法，其特征在于：以沿(圆弧)弧线运动的X或Y向相邻两点之间线段(两点之间为平行于X或Y轴向的通常是一个运算单位μm长的线段)对应的弧切线长取代弧长；当这两点连线平行于X轴时，以其线段长(1个运算单位)与该线段(或其延长线)在弧线交点处的正弦函数Y/R之积求得该线段对应的切线即近似弧线长Y/R；当这两点连线平行于Y轴时，以其线段长(1个运算单位)与该线段(或其延长线)在弧线交点处的余弦函数X/R之积求得该线段对应的切线即近似弧线长X/R；被控动点沿弧线运动时弧长H的累计表达式为：

当被控动点沿X轴向进退一步时：H₁=H₀±Y/R

当被控动点沿Y轴向进退一步时：H₁=H₀±X/R

对H表达式进行递推运算时(取中间变量RH)方法为：

当被控动点沿X向进退一步时：RH₁=RH₀+Y

当被控动点沿Y向进退一步时：RH₁=RH₀+X

对每次增值后的RH先与R进行大小比较；

当RH≥R时则进行：RH₂=RH₁-R运算

相应的：H₁=H₀+1(动点前进，弧长增加时)

H₁=H₀-1(动点后退，弧长减少时)

当RH＜R时，若取H有效值为1个单位，则本次的RH和H值不变；若取H有效值为1/n个运算单位，则将RH与R/n比较；

当RH≥R/n时则进行：RH₂=RH₁-R/n运算

相应的：H₁=H₀+1/n(弧长增加时)

H₁=H₀-1/n(弧长减少时)

当RH＜R/n或RH、H算完后，等待再算RH；

如果取R为渐伸线的基圆切点至渐伸线上被控动点的切线长，X、Y为这两点间长度的X、Y轴向分量，则相应的累加H值为渐伸线本身的弧线长。

2、一种可以实现对各种参数的标准渐伸线、阿基米德螺旋线、摆线、圆内外摆线、正余弦曲线等常用参数方程、极座标方程、三角函数曲线轨迹的直接插补运算控制法;本方法的特征是：

将被控渐伸线和阿基米德螺旋线等分解为基础与目的曲线部分，将摆线、圆内外摆线、正余弦曲线等分解为单元曲线部分，进行分步骤地双重或多重偏差运算和判别，以其复合逻辑关系控制曲线动点的运动;

在插补运算的相应环节中，渐伸线和阿基米德螺旋线偏差运算的比较基准已由常量扩展到变量或变矢量;摆线、圆内外摆线、正余弦曲线等也由变量比较基准的偏差运算和判别，协调其被分解的单元曲线的组合运动;

渐伸线的基本偏差判别公式为：

式中F_l为线性长度偏差，x、y为渐伸线被控点相对其基圆切点的座标值，H为基圆切点至渐伸线起点的基圆弧长，F_α为与线长偏差对应的角度偏差，X、Y为基圆切点相对其圆心的座标值;

阿基米德螺旋线的基本偏差判别公式为：

式中F₁为线性长度偏差，x、y为阿基米德螺旋线动点相对其原点的座标值，H为与α对应的矢径长度，F_α为沿阿基米德螺旋线与其线长偏差F₁对应的同一被控动点的角度偏差，X、Y是为表示基准变矢量的角度和矢径长度关系而设的参考圆弧动点相对其圆心的座标值;

上述渐伸线和阿基米德螺旋线基本偏差运算公式的特点为：其长度偏差F₁和角度偏差F_α是同一被控动点的相关量，必须以其复合偏差情况判定该点和其基准值的运动和变化趋势;其长度基准值H和角度基准值X/Y都是变量;

用于摆线、正余弦曲线被分解单元协调组合运动的偏差运算公式为：

F＝X²+y²-H²

用于圆内外摆线被分解单元的协调组合偏差运算公式为：

F＝H₁-H₂

式中F表示两个被分解单元曲线对应的弧长与线长或弧长与弧长的偏差，x、y表示被分解直线单元的动点相对其起点的座标值，H为（与线长对应的）弧长，x、y、H均为长度变量。

3、按照权利要求2所述的方法，其特征在于：渐伸线和阿基米德螺旋线等曲线，以其相对X或Y轴的极值座标点，作为自动转变曲线运动方向的换向点;渐伸线的极值换向点为平行于座标轴的基圆切线与渐伸线的交点，判断方法是渐伸线和基圆的X和Y或者y和X均为0时即为此点;阿基米德螺旋线的极值换向点可由下述公式中偏差值正负变换时求得：

X向极值点判别式：F_J＝HY-RX：

Y向极值点判别式：F_J＝HX-RY：

式中X、Y为代表阿基米德螺旋线基准变矢量的参考圆动点座标，R为该圆半径，H为本螺线矢径长度，其数值也是螺线于座标原点至被控点之间夹角对应的参考圆弧长。

4、一种数字控制的圆弧弧长、直线或曲线线长的长度计数控制法，其特征为：在被控动点运行控制或用本插补法进行用户程序自动编制等的数据运算过程中，以用户给定的一段曲线要求长度与圆弧、直线、渐伸线等逐点运算得到的弧长或曲线线长累加结果进行比较，若数值相等则判定为该段曲线运行终点，或曲线运算的中间点;还可以由用户给定的一段曲线要求长度中递减圆弧、直线、渐伸线等逐点运算得到的该段弧长、线长、曲线长对应数据，若数值为0则判定为该段曲线运行终点，或曲线运算的中间点;在曲线回退（反方向运行）时，以相反符号（加减反号）进行计数运算，并以该段曲线起始长度数据为终判依据进行判断;本方法中的圆弧弧长可以作为对回转形状图形进行分度处理的角度参数，可用此种计数形式控制计算，一周中等分数点的座标值，从而为新自动用户编程法提供数据。

5、一种缩小被控动点与基准轨迹偏移量的偏差值修正法，其特征在于：线性（长度）偏差计算中，在曲线换向点两侧不超过切线斜率为1（圆45°）的范围内，对基准量（圆R、渐伸线矢径长度等）用≤0.5个运算单位的量进行加或减的修正;其具体实施方法之一为：以≤0.5个运算单位的变量修正基准量后的偏差修正值F′的计算公式如下：

当被控动点离开X向极值点时：F¹＝F-R+Y\

或F¹＝F-X+Y

当被控动点靠向Y向极值点时：F¹＝F+R-X/

当被控动点离开Y向极值点时：F¹＝F-R+X\

或F¹＝F+X-Y

当被控动点靠向X向极值点时：F¹＝F+R-Y/

式中F为修正前的偏差值，R为基准线长量（圆的半径或渐伸线矢径长度等），X、Y为被控动点座标值;（如果只进行常量修正时，X、Y项可以去掉）可用被控动点变量对应的特定值，确定偏差修正的范围（如圆在轴线两侧30°范围内修正时，可以X或Y变量等于R/2数值为界）。

6、一种常用非圆二次曲线（椭圆和双曲线）的逐点比较插补法，其特征为：取其标准方程式

(X²)/(a²) ± (Y²)/(b²) = 1

中的分母，并提取公因子C令

a²＝A·C b²＝B·C

取偏差算式为：F＝BX²±AY²-A·B·C

这里A、B、C均为常数，在起步偏差预置后的偏差值递推运算中，公因子C可不参与运算，从而可用≤a²、b²的长短轴系数A、B参与实现椭圆、双曲线的逐点比较法插补运算。