CN100462879C - 变量可分离的正高次代数曲线合成差分插补数控加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变量可分离的正高次代数曲线合成差分插补数控加工方法。它解决了目前数控系统中所用插补方法不能很好的满足加工需求，进行直线或圆弧拟合时精度低，接点不连续，运算程序大等问题，具有插补功能更强、控制精度更高，操作使用更容易等优点。其方法为：运用差分插补方法实现用统一的运算框图完成直线、圆弧、椭圆、双曲线、抛物线的直接插补，使数控系统的插补功能有了极大的改善；运用曲线叠加原理实现了非圆曲线等距曲线的自动生成。

Description

变量可分离的正高次代数曲线合成差分插补数控加工方法

技术领域

本发明涉及一种数控系统加工方法，尤其涉及一种变量可分离的正高次代数曲线合成差分插补数控加工方法。

背景技术

数控机床是典型的机电一体化产品，是现代制造业的主流设备，是体现机械制造业工艺水平的重要标志，是关系国计民生、国防尖端建设的战略物资，是我国经济发展的重要动力，它的大规模推广和应用，为我国制造业的发展正发挥着越来越大的作用。

数控系统是数控机床的控制和驱动装置，是数控机床的核心，数控系统功能的强弱和性能的优劣直接决定着数控机床功能的强弱和性能的优劣，因此数控系统的发展是数控机床发展的基础。从国际上来看，经过五十多年的发展，数控系统不论在种类、还是在功能和性能上都得到了飞速的发展，出现了如车床、铣床、磨床、线切割、加工中心等的各种数控系统。目前的数控系统尽管种类繁多、性能优越，但几乎所有的数控系统具有的插补功能只有两种：一是直线插补、二是圆弧插补，要加工其他的曲线如除圆以外的圆锥或高次曲线，只能由直线或圆弧进行拟合。而对于圆锥曲线或高次曲线，进行直线或圆弧拟合都存在三个缺点：一是节点处的一阶导数不连续，即接点不平滑；二是为了达到规定的拟合精度，拟合用的程序段数会很大，在曲面加工的场合经常会超出数控系统的程序容量；三是接点处的不平滑，也造成了速度的不连续。这三个问题的存在对加工精度和加工质量都会有一定的影响。从国内来看，尽管我国的数控机床行业发展迅速、对机械制造业和国民经济的发展起着重要作用，但几乎所有的中高档数控机床和低档数控机床的大部分所使用的数控系统是进口的数控系统，我国数控机床行业的发展一直受着西方国家的制约，有些特殊用途(如军事用途)的数控系统的进口受到限制。

发明内容

本发明的目的就是为了解决目前数控系统中所用插补方法不能很好的满足加工需求，进行直线或圆弧拟合时精度低，接点不连续，运算程序大等问题，提供一种具有插补功能更强、控制精度更高，操作使用更容易等优点的变量可分离的正高次代数曲线合成差分插补数控加工方法。

为实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：一种变量可分离的正高次代数曲线合成差分插补数控加工方法，它的步骤为：

a、以轮廓曲线即变量可分离的正高次代数曲线加工起点为坐标原点，起点处的切线在第一象限建立“曲线相对坐标系”，并计算正高次代数曲线P_m(x)＝Q_n(y)在相对坐标系中的方程；

b、建立“刀具圆相对坐标系”，并给出刀具圆在相对坐标系中的方程；

c、将待加工轮廓曲线和刀具圆的参数初始化；

d、根据参数Sbz与合成插补斜率偏差判别函数δ的数值确定插补方式：

如Sbz＝0且δ≥0，则按刀具圆进行差分插补，计算新偏差δ并对Sbz重新赋值，返回步骤d；

如Sbz＝0且δ<0，则按轮廓曲线进行差分插补，计算新偏差δ；

如Sbz≠0且δ≥0，则按按轮廓曲线进行差分插补，计算新偏差δ；

如Sbz≠0且δ<0，则按刀具圆进行差分插补，计算新偏差δ并对Sbz重新赋值，返回步骤d；

e、如曲线计数长度＝0，结束插补；否则，返回步骤d。

所述步骤a中经坐标变换获得的轮廓曲线在相对坐标系中的方程为P_m(x)＝Q_n(y)。其中

P_m(x)＝a_mx^m+a_m-1x^m-1+……a₁x，Q_n(y)＝b_nyⁿ+b_n-1y^n-1+……b₁ya_m为系数，b_n为系数，m、n为自然数，x、y为变量。

当m，n≤2时，曲线为二次代数曲线，在相对坐标系中，曲线转换为正二次代数曲线即P₂(x)＝Q₂(y)，其中P₂(x)＝a₂x²+a₁x，Q₂(y)＝b₂y²+b₁y。

所述步骤b中，刀具圆相对坐标系按如下三原则确定：

a、刀具圆相对坐标系与步骤a中轮廓曲线相对坐标系的坐标轴正向相同，象限指令相同，坐标原点可不重合；

b、刀具圆与轮廓曲线在起点处相切；

c、刀具圆相对坐标系坐标原点、圆心、轮廓曲线起点共直线，都在曲线起点处的法线方向上。

所述步骤d中的参数Sbz＝0表示刀具圆二阶差分j_sx2为正且j_sy2为负；Sbz＝1表示刀具圆二阶差分j_sx2为负且j_sy2为正。

所述步骤d中的合成插补斜率偏差判别函数δ为轮廓曲线斜率k_l与刀具圆斜率k_s之差 $k_l-k_s=\frac{j_{l}x1-\frac{j_{l}x2}{2}}{j_{l}y1-\frac{j_{l}y2}{2}}-\frac{j_{s}x1-\frac{j_{s}x2}{2}}{j_{s}y1-\frac{j_{s}y2}{2}}$ 通分后的分子，即

δ＝j_lx1j_sy1-j_sx1j_ly1+0.5(j_sx2j_ly1-j_lx1j_sy2+j_sx1j_ly2-j_lx2j_sy1)+0.25(j_lx2j_sy2-j_sx2j_ly2)

其中，j_lx1：多项式P_m(x)在x处一阶差分；j_lx2：多项式P_m(x)在x处二阶差分；

      j_ly1：多项式Q_n(y)在y处一阶差分；j_ly2：多项式Q_n(y)在y处二阶差分；

j_sx1：刀具圆在x处一阶差分；j_sx2：刀具圆在x处二阶差分；

j_sy1：刀具圆在y处一阶差分；j_sy2：刀具圆在y处二阶差分。

所述加工象限指令L、刀具左右偏、曲线凹凸性共同决定数控加工的刀具内外偏，即刀具半径补偿时合成插补运动是加还是减；基于左右偏刀、加工象限指令与曲线凹凸性判别内外偏的方法是(TA＝0为直线做外偏处理)：

其中， $\mathrm{TA}=(\mathrm{jy}1-\frac{\mathrm{jy}2}{2})\mathrm{jx}2-(\mathrm{jx}1-\frac{\mathrm{jx}2}{2})\mathrm{jy}2.$

刀具圆外偏切割曲线时，刀具圆和曲线的插补运动都驱动机床坐标轴运动，当曲线插补运动在记数方向坐标走一步时，曲线记数长度jj减1；刀具圆内偏切割曲线时，刀具圆的插补运动不驱动机床坐标轴运动，还要在曲线的插补运动中减去刀具圆的插补运动后才驱动机床坐标轴运动，但jj仍减1。

所述步骤d中的刀具圆和轮廓曲线在各自的相对坐标系中皆可表示为可分离变量正高次代数曲线形式P_m(x)＝Q_n(y)，刀具圆和曲线的差分插补方法是统一的。具体的可分离变量正高次代数曲线差分插补步骤为，

a、进行曲线(轮廓曲线、刀具圆)坐标变换，获相对坐标系中的曲线方程；

b、参数初始化：计算P_m(x)在x＝0处1～m阶差分：jx1，jx2，……，jxm；计算Q_n(y)在y＝0处1～n阶差分：jy1，jy2，……，jyn；初始化偏差F＝Q_n(y)-P_m(x)，在起点处F＝P_m(0)＝Q_n(0)＝0；确定计数方向G；初始化计数长度jj；确定加工象限指令L_i。

c、如计数长度jj＝0，结束插补；否则，转步骤d；

d、如jy1<jx1，则插补参数变化为Fy＝F+jy1，Fxy＝Fy-jx1，jy1＝jy1+jy2，jy2＝jy2+jy3，……，jy(n-1)＝jy(n-1)+jyn，转步骤e；否则，插补参数变化为Fx＝F+jx1，Fxy＝Fy-jy1，jx1＝jx1+jx2，jx2＝jx2+jx3，……，jx(m-1)＝jx(m-1)+jxm，转步骤f；

e、如|Fy|<|Fxy|，Y走一步，令F＝Fy，如G＝Gy，则计数长度jj＝jj-1，转步骤c；否则，X、Y各走一步，F＝Fxy，jx1＝jx1+jx2，jx2＝jx2+jx3，……，jx(m-1)＝jx(m-1)+jxm，计数长度jj＝jj-1，转步骤c；

f、如|Fx|<|Fxy|，X走一步，令F＝Fx，如G＝Gx，则技术长度jj＝jj-1，转步骤c；否则，X，Y各走一步，F＝Fxy，jy1＝jy1+jy2，jy2＝jy2+jy3，……，jy(n-1)＝jy(n-1)+jyn，计数长度jj＝jj-1，转步骤c；

所述步骤6b中计数长度jj为当曲线终点的切线与X轴夹角≤45°时，计数方向为G＝Gx，曲线在X轴上的投影叠加和为计数长度jj；反之，G＝Gy，曲线在Y轴上的投影叠加和为计数长度jj；

所述曲线差分插补过程中，如加工起点处切线在绝对坐标系的第i象限，则加工象限指令为Li，其中i＝1，2，3，4；插补过程中，当jx1<0时，为过象限，Y轴进给方向变反，插补参数变化为：jx1＝-jx1，jx2＝-jx2，jy2＝-jy2，jy1＝jy1+jy2，F＝-F；当jy1<0时，也为过象限，X轴进给方向变反，插补参数变化为：jy1＝-jy1，jy2＝-jy2，jx2＝-jx2，jx1＝jx1+jx2，F＝-F。

本发明的有益效果为：

1、采用了合成差分插补技术，实现了在统一算法下的直线、圆弧、椭圆、抛物线、双曲线等可分离变量高次曲线的直接插补；

2、运用曲线叠加原理实现了非圆曲线等距曲线的自动生成方法，避免了刀具中心轨迹的复杂计算。

附图说明

图1为本发明的合成差分插补方法流程框图；

图2为本发明的差分插补方法流程框图；

图3为本发明的基于差分的函数值计算流程框图。

具体实施方式

下面结合附图与实例对本发明作进一步说明。

图1为合成差分插补方法流程框图原理说明。

根据相似理论两个本质不同的物理系统，如果能用同一个数学方程式(组)来描述，这两个系统就是相似系统，方程式(组)中对应的量是相似量，相似系统具有相似的性质。

直线y＝kx的逐点比较法插补原理为：对第一象限直线，当插补点(x_i，y_i)的纵横坐标之比大于等于k时，走+x一步，而小于k时走+y一步；对第二象限直线，当(x_i，y_i)的纵横坐标之比大于等于k时，走+y一步(个别书上走-x，是因为直线的倾角没有统一定义)，而小于k时，走-x一步，这样才都使(x_i，y_i)纵横坐标之比始终趋近于k，即y＝kx。

在轮廓曲线上，刀具圆切线斜率k_s与轮廓曲线L的斜率k_l趋于相等，用下标l、s各表示轮廓曲线和刀具圆的参数，得合成插补的约束条件为：

k_l＝λk_s        (λ＝1)

由相似理论知k_l＝λk_s与y＝kx是相似系统，二者性质相似。对于刀具圆，x和y的二阶差分j_sx2和j_sy2大小相等，符号相反。当j_sx2为负、j_sy2为正时，k_s越来越小；当j_sx2为正、j_sy2为负时，k_s越来越大。对于轮廓曲线L，在相对坐标系中始终有k_l≥0，所以用相似类比原理，得合成插补偏差判别结论如下：

①当k_l≥k_s时，若刀具圆二阶差分j_sx2为正，j_sy2为负，应按刀具圆插补；若j_sx2为负j_sy2为正时，应按轮廓曲线插补；当k_l<k_s时，若刀具圆二阶差分j_sx2为正、j_sy2为负时，应按轮廓曲线插补；若j_sx2为负j_sy2为正时，应按刀具圆插补，这样都使k_l＝λk_s(λ＝1)。

②用sbz＝0表示刀具圆j_sx2为正j_sy2为负；用sbz＝1表示j_sx2为负j_sy2为正，k_l-k_s通分后取分子δ为合成插补斜率偏差判别函数：

δ＝j_lx1j_sy1-j_sx1j_ly1+0.5(j_sx2j_ly1-j_lx1j_sy2+j_sx1j_ly2-j_lx2j_sy1)+0.25(j_lx2j_sy2-j_sx2j_ly2)

根据如上结论，得合成差分插补方法流程框图如图1。

图2为差分插补方法流程框图原理说明。

可分离变量高次曲线差分插补的核心思想是：当X坐标轴或Y坐标轴进给一步时相应的坐标值加1，同时相应的坐标的函数P_m(x)或Q_n(y)加上该点一阶差分值，进给过程中尽量保持P_m(x)＝Q_n(y)。进给方式可X或Y坐标轴单独进给，也可两坐标轴同时进给，要求按插补误差最小的进给方式进给。其中，偏差F＝Q_n(y)-P_m(x)，在起点处P_m(0)＝Q_n(0)＝0。具体的流程框图如图2。

刀具圆与轮廓曲线皆为可分离变量代数曲线，其插补方法皆可按照图2进行，此就是框图1中轮廓曲线和刀具圆的插补方法。

图3为基于差分的函数值计算流程框图原理说明，是自x＝1开始各正整数点函数P(x)＝ax^m值框图。

函数值P_m(x)是通过函数在起点1～m阶差分计算的，递推计算公式为P(x_i)＝P(x_i-1)+jx_i-11，具体的计算方法如图3。

函数值计算主要应用于框图2中偏差F＝Q_n(y)-P_m(x)的计算。

Claims (8)

1.一种变量可分离的正高次代数曲线合成差分插补数控加工方法，其特征是：它的步骤为，

a、以轮廓曲线即变量可分离的正高次代数曲线加工起点为坐标原点，轮廓曲线起点处的切线在第一象限建立“曲线相对坐标系”，并计算轮廓曲线在相对坐标系中的方程P_m(x)＝Q_n(y)，其中

P_m(x)＝a_mx^m+a_m-1x^m-1+……a₁x，Q_n(y)＝b_nyⁿ+b_n-1y^n-1+……b₁y

a_m为系数，b_n为系数，m、n为自然数，x、y为变量；

b、建立“刀具圆相对坐标系”，并给出刀具圆在相对坐标系中的方程；

c、将待加工轮廓曲线和刀具圆的参数初始化；

d、根据刀具圆的位置参数Sbz与合成插补斜率偏差判别函数δ的数值确定插补方式，其中合成插补斜率偏差判别函数δ为轮廓曲线斜率k_l与刀具圆斜率k_s之差 $k_l-k_s=\frac{j_{l}x1-\frac{j_{l}x2}{2}}{j_{l}y1-\frac{j_{l}y2}{2}}-\frac{j_{s}x1-\frac{j_{s}x2}{2}}{j_{s}y1-\frac{j_{s}y2}{2}}$ 通分后的分子，即

δ＝j_lx1j_sy1-j_sx1j_ly1+0.5(j_sx2j_ly1-j_lx1j_sy2+j_sx1j_ly2-j_lx2j_sy1)+0.25(j_lx2j_sy2-j_sx2j_ly2)

其中，j_lx1：多项式P_m(x)在x处一阶差分；j_lx2：多项式P_m(x)在x处二阶差分；

j_ly1：多项式Q_n(y)在y处一阶差分；j_ly2：多项式Q_n(y)在y处二阶差分；

j_sx1：刀具圆在x处一阶差分；j_sx2：刀具圆在x处二阶差分；

j_sy1：刀具圆在y处一阶差分；j_sy2：刀具圆在y处二阶差分；

如Sbz＝0且δ≥0，则按刀具圆进行差分插补，重新计算δ并对Sbz重新赋值，返回步骤d；

如Sbz＝0且δ<0，则按轮廓曲线进行差分插补，重新计算δ；

如Sbz＝1且δ≥0，则按按轮廓曲线进行差分插补，重新计算δ；

如Sbz＝1且δ<0，则按刀具圆进行差分插补，重新计算δ并对Sbz重新赋值，返回步骤d；

在合成插补时，基于左右偏刀、加工象限指令与曲线凹凸性判断数控加工刀具的内外偏，刀具的内外偏决定合成插补运动是加还是减；

e、如曲线计数长度＝0，结束插补；否则，返回步骤d。

2.根据权利要求1所述的变量可分离的正高次代数曲线合成差分插补数控加工方法，其特征是：所述方程P_m(x)＝Q_n(y)中，在m，n＝2时，曲线为二次代数曲线，在相对坐标系中，曲线转换为正二次代数曲线即P₂(x)＝Q₂(y)，其中P₂(x)＝a₂x²+a₁x，Q₂(y)＝b₂y²+b₁y。

3.根据权利要求1所述的变量可分离的正高次代数曲线合成差分插补数控加工方法，其特征是：所述步骤b中，刀具圆相对坐标系为：

b-1、刀具圆相对坐标系与步骤a中轮廓曲线相对坐标系的坐标轴正向相同，象限指令相同，坐标原点重合或不重合；

b-2、刀具圆与轮廓曲线在起点处相切；

b-3、刀具圆相对坐标系坐标原点、圆心、轮廓曲线起点共直线，都在曲线起点处的法线方向上。

4.根据权利要求1所述的变量可分离的正高次代数曲线合成差分插补数控加工方法，其特征是：所述步骤d中的参数Sbz＝0为刀具圆二阶差分j_sx2为正且j_sy2为负；Sbz＝1为刀具圆二阶差分j_sx2为负且j_sy2为正。

5.根据权利要求1所述的变量可分离的正高次代数曲线合成差分插补数控加工方法，其特征是：所述步骤d中，在合成插补时判断数控加工刀具的内外偏方法为，基于左右偏刀、加工象限指令与曲线凹凸性采用 $\mathrm{TA}=(\mathrm{jy}1-\frac{\mathrm{jy}2}{2})\mathrm{jx}2-(\mathrm{jx}1-\frac{\mathrm{jx}2}{2})\mathrm{jy}2,$ 判断刀具半径补偿时合成插补运动是加还是减，在TA＝0为直线做外偏处理；

刀具圆外偏切割曲线时，刀具圆和曲线的插补运动都驱动机床坐标轴运动，当机床坐标轴在计数方向坐标走一步时，曲线记数长度jj减1；刀具圆内偏切割曲线时，刀具圆的插补运动不驱动机床坐标轴运动，还要在曲线的插补运动中减去刀具圆的插补运动后才驱动机床坐标轴运动，但曲线计数长度jj仍减1。

6.根据权利要求1所述的变量可分离的正高次代数曲线合成差分插补数控加工方法，其特征是：所述步骤d中的刀具圆和轮廓曲线在各自的相对坐标系中皆表示为可分离变量正高次代数曲线形式P_m(x)＝Q_n(y)，刀具圆和曲线的差分插补方法是统一的，具体的可分离变量正高次代数曲线差分插补步骤为，

1)进行曲线即轮廓曲线、刀具圆的坐标变换，获相对坐标系中的曲线方程；

2)参数初始化：计算P_m(x)在x＝0处1～m阶差分：jx1，jx2，……，jxm；计算Q_n(y)在y＝0处1～n阶差分：jy1，jy2，……，jyn；初始化偏差F＝Q_n(y)-P_m(x)，在起点处F＝P_m(0)＝Q_n(0)＝0；确定计数方向G；初始化计数长度jj；确定加工象限指令L_i；

3)如计数长度jj＝0，结束插补；否则，转步骤d；

4)如jy1<jx1，则插补参数变化为Fy＝F+jy1，Fxy＝Fy-jx1，jy1＝jy1+jy2，jy2＝jy2+jy3，……，jy(n-1)＝jy(n-1)+jyn，转步骤e；否则，插补参数变化为Fx＝F+jx1，Fxy＝Fy-jy1，jx1＝jx1+jx2，jx2＝jx2+jx3，……，jx(m-1)＝jx(m-1)+jxm，转步骤f；

5)如|Fy|<|Fxy|，Y走一步，令F＝Fy，G＝Gy，则计数长度jj＝jj-1，转步骤c；

否则，X、Y各走一步，F＝Fxy，

jx1＝jx1+jx2，jx2＝jx2+jx3，……，jx(m-1)＝jx(m-1)+jxm，计数长度jj＝jj-1，转步骤c；

6)如|Fx|<|Fxy|，X走一步，令F＝Fx，G＝Gx，则计数长度jj＝jj-1，转步骤c；

否则，X，Y各走一步，F＝Fxy，

jy1＝jy1+jy2，jy2＝jy2+jy3，……，jy(n-1)＝jy(n-1)+jyn，计数长度jj＝jj-1，转步骤c。

7.根据权利要求6所述的变量可分离的正高次代数曲线合成差分插补数控加工方法，其特征是：所述步骤2)中计数长度jj为当曲线终点的切线与X轴夹角≤45°时，计数方向为G＝Gx，曲线在X轴上的投影叠加和为计数长度jj；反之，G＝Gy，曲线在Y轴上的投影叠加和为计数长度jj。

8.根据权利要求6所述的变量可分离的正高次代数曲线合成差分插补数控加工方法，其特征是：如加工起点处切线在绝对坐标系的第i象限，则加工象限指令为Li，其中i＝1，2，3，4；插补过程中，当jx1<0时，为过象限，Y轴进给方向变反，插补参数变化为：jx1＝-jx1，jx2＝-jx2，jy2＝-jy2，jy1＝jy1+jy2，F＝-F；当jy1<0时，也为过象限，X轴进给方向变反，插补参数变化为：jy1＝-jy1，jy2＝-jy2，jx2＝-jx2，jx1＝jx1+jx2，F＝-F。

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