CN102198632A - 凸轮切点跟踪磨削的速度控制方法 - Google Patents

凸轮切点跟踪磨削的速度控制方法 Download PDF

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CN102198632A CN201110058262XA CN201110058262A CN102198632A CN 102198632 A CN102198632 A CN 102198632A CN 201110058262X A CN201110058262X A CN 201110058262XA CN 201110058262 A CN201110058262 A CN 201110058262A CN 102198632 A CN102198632 A CN 102198632A
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Abstract

本发明涉及一种凸轮切点跟踪磨削的速度控制方法。此方法对凸轮切点跟踪磨削中头架变速运动进行局部修正,采用三角函数逼近的方法,替代头架旋转速度变化过大的曲线,并且根据凸轮升程变化最大值,合理旋转多项式参数,用多项式插补定义头架旋转速度曲线。该方法解决了恒线速度磨削时,头架旋转加速度过大的问题,只是针对加速度过大段的头架旋转转速进行修改,整体仍基本保持基于磨削点线速度恒定的头架变速回转控制模型;通过多项式插补定义头架旋转速度,综合考虑求取参数的准确性和计算的简便性,选择合适的参数范围PL和系数矩阵,计算出的多项式系数较合理,弥补头架表面有振纹的缺点,并提升头架旋转速度,提高加工效率。

Description

凸轮切点跟踪磨削的速度控制方法
技术领域
本发明涉及一种凸轮切点跟踪磨削的速度控制方法。
背景技术
切点跟踪磨削法是一种工序集中式磨削加工方法,其工作原理是通过控制工件的旋转运动(C轴)和砂轮的横向进给运动(X轴),使砂轮外圆与工件被加工表面轮廓始终相切,从而实现工件表面的加工。凸轮切点跟踪模型如图1所示,切点跟踪磨削法运动模型由两部分组成:头架(凸轮)的变速转动和砂轮架的往复跟踪运动。基于磨削点线速度恒定的头架变速回转控制是为了追求恒磨削率,提高磨削精度,但恒线速磨削时,联动轴的运动变得复杂,瞬时速度或加速度可能过大,因此对砂轮架横向进给和头架旋转轴的伺服系统的控制精度的要求很高。砂轮架的横向进给可以采用精度高、响应快的直线电机,而头架仍采用旋转电机,加速度过大时,电机不能快速的响应,头架旋转速度将受到影响,同时也会影响加工表面质量。若为了保证精度,降低头架旋转速度,这同时也降低了生产效率;若要提高效率,追求恒线速度,在机床性能不能满足要求的情况下,则会影响工件精度。另一方面,数控编程实现头架旋转速度控制时,采用样条插补拟合转速,会导致工件表面有明显振纹,影响表面质量,而且头架速度较小,加工效率较低。采用多项式插补,则可以改善表面波纹度,有效减小振纹,并提高加工效率。但在使用多项式插补时,参数选择则非常关键,参数选择的不合适,无法提高头架旋转速度,甚至会对凸轮的加工质量不利。因此如何综合考虑各方面因素,改变头架旋转速度和求取合理的多项式参数成为改善加工零件的精度和表面质量的关键问题。
发明内容
本发明的目的在于针对已有技术的不足,提供一种凸轮切点跟踪磨削的速度控制方法,有效改善凸轮表面的波纹度,提高加工效率,为达到上述目的,本发明的构思是:针对局部加速度过大的头架旋转速度,用三角函数逼近的方法改善头架旋转速度,并且根据凸轮升程变化最大值的不同,合理选择多项式参数,用多项式插补定义头架旋转速度曲线,数控加工程序控制头架旋转速度。该方法针对加速度过大段的头架旋转速度进行修改,整体仍基本遵循磨削点线速度恒定的头架变速回转控制规律,解决了恒线速度磨削时,头架旋转加速度过大,头架旋转轴不能准确的跟踪输入曲线,影响凸轮表面精度的问题;通过多项式插补定义头架旋转速度,综合考虑求取参数的准确性和计算的简便性,选择合适的参数范围PL和系数矩阵                                                
Figure 219082DEST_PATH_IMAGE001
,计算出合理的头架转速多项式系数,并将多项式系数用于数控加工程序的编制,实现头架的速度控制。
为便于理解本发明的技术方案,先作原理推导如下:
凸轮切点跟踪磨削的几何模型:
(1)
Figure 323173DEST_PATH_IMAGE003
            (2)
                (3)
Figure 102910DEST_PATH_IMAGE005
                               (4)
式中:
Figure 201110058262X100002DEST_PATH_IMAGE006
为头架旋转速度,为工件磨削点到工件基圆中心的距离,为凸轮转角, 
Figure 932731DEST_PATH_IMAGE009
为滚子中心转角, 
Figure 201110058262X100002DEST_PATH_IMAGE010
为磨削点转角,为基圆半径, 为滚子半径,升程方程为
Figure 959910DEST_PATH_IMAGE013
为凸轮基圆的恒角速度。
头架旋转速度可由方程(4)求得。
凸轮大部分是由基圆和顶圆构成的,其升程变化很小,按上述方程所求得的头架转速是比较平稳的;在升程段和降程段,升程变化较剧烈,这会引起头架旋转速度变化过大。对于实际系统,其加速度是有一定限制的,这也就限制了头架旋转速度快速的增大和减小。本发明采用三角函数逼近的方法,以加速度为约束条件,针对头架旋转速度变化过大的部分进行修正,整体基本保持磨削点恒线速度的运动规律。
修正头架旋转速度后,就需要用多项式插补定义头架转速曲线,用数控加工程序控制头架旋转速度。三次多项式的一般形式为f(p)=a0+a1p+a2p2+a3p3(0≤p≤PL),头架旋转速度是由参数p确定的方程,PL是参数p的范围,a0、a1、a2、a3是待求的多项式系数,如何选择PL关系到能否计算出合理的多项式系数。由于升程变化很小,PL比较大的话会导致求出的系数不合理,PL=1是能够准确求取多项式系数和提高运行速度的较优值。多项式系数要满足以下约束条件:
Figure 345761DEST_PATH_IMAGE015
p=0      f(p)= a0 = 起始点 = 上一段的终点
p=PL/3   f(p)= a0 + a1*(PL/3) + a2* (PL/3)2 + a3* (PL/3)3=第二点
p=PL*2/3  f(p)= a0 + a1*(PL*2/3) + a2* (PL*2/3)2 + a3* (PL*2/3)3=第三点
p=PL     f(p)= a0 + a1*PL + a2* PL2 + a3* PL3 = 终点
根据上述发明构思,本发明采用以下技术方案:
一种凸轮切点跟踪磨削的速度控制方法,其特征在于:
用三角函数逼近的方法改善头架旋转速度,针对加速度过大段的速度进行修改,局部有影响,整体仍基本保持磨削点恒线速度的运动规律;使用多项式插补时,能综合考虑求取参数的准确性和计算的简便性,找到合理、准确的多项式系数,用于数控加工程序的编制,实现凸轮切点跟踪磨削。具体操作步骤如下:
(1)    将初始化参数输入计算机:
Figure 14640DEST_PATH_IMAGE011
Figure 945686DEST_PATH_IMAGE012
Figure 125443DEST_PATH_IMAGE017
Figure 586512DEST_PATH_IMAGE019
Figure 16356DEST_PATH_IMAGE011
为基圆半径,
Figure 444932DEST_PATH_IMAGE012
为滚子半径,
Figure 720056DEST_PATH_IMAGE016
为砂轮半径,凸轮转角为
Figure 363527DEST_PATH_IMAGE008
,头架旋转速度为
Figure 636376DEST_PATH_IMAGE006
,滚子中心转角为
Figure 365298DEST_PATH_IMAGE009
,磨削点转角为
Figure 132528DEST_PATH_IMAGE010
升程方程为
Figure 630505DEST_PATH_IMAGE017
Figure 402152DEST_PATH_IMAGE018
是恒线速度,
Figure 290474DEST_PATH_IMAGE019
是限定的最大加速度。
计算任意凸轮转角
Figure 172979DEST_PATH_IMAGE008
对应的头架旋转速度
Figure 525463DEST_PATH_IMAGE006
Figure 201110058262X100002DEST_PATH_IMAGE020
Figure 654962DEST_PATH_IMAGE021
(2)    根据限定的最大加速度,采用余弦函数逼近的方法优化头架旋转速度
Figure 451196DEST_PATH_IMAGE006
,使头架旋转加速度小于
Figure 923766DEST_PATH_IMAGE019
(3)    头架旋转速度
Figure 725631DEST_PATH_IMAGE006
优化后,求头架旋转一周相应的速度多项式系数。
(4)    将多项式系数用于数控加工程序的编制,实现头架的速度控制。
上述步骤(2)中工件旋转速度的优化步骤如下:
1)根据头架旋转速度,求出头架旋转加速度,判断加速度的绝对值大于的第一个凸轮转角区间为[c,d]。
2)用余弦函数
Figure 201110058262X100002DEST_PATH_IMAGE022
(a决定峰值,b表示波形在y轴的位置关系,表示波形在x轴的位置关系)来代替这段区间的凸轮旋转速度。若该区间的加速度小于零,
Figure 201110058262X100002DEST_PATH_IMAGE024
;若大于零,
Figure 61300DEST_PATH_IMAGE025
Figure 201110058262X100002DEST_PATH_IMAGE026
=
Figure 201110058262X100002DEST_PATH_IMAGE028
                    (1)
Figure 695861DEST_PATH_IMAGE029
=
Figure 201110058262X100002DEST_PATH_IMAGE030
                   (2)
式(1)、(2)联合求得a、b。
3)求该区间修改后的头架旋转加速度,如果加速度绝对值仍大于
Figure 429854DEST_PATH_IMAGE019
,则凸轮转角范围c=c-1,d=d+1,然后再从2)开始循环,重新求取
Figure 611436DEST_PATH_IMAGE023
、a、b,直至加速度小于
Figure 738792DEST_PATH_IMAGE019
。此时根据
Figure 638615DEST_PATH_IMAGE022
,求出凸轮转角 [c,d]对应的头架旋转速度。
4)求出加速度大于
Figure 391676DEST_PATH_IMAGE019
的下一个凸轮转角区间,从步骤2)开始修正头架旋转速度,直至整条曲线的加速度都符合要求。
步骤(3)中求多项式系数的计算流程如下:
1)合理选取参数范围PL和系数矩阵,综合考虑求取参数的准确性、合理性和计算的简便性,选择PL=1,
Figure 53919DEST_PATH_IMAGE001
=[1  0  0  0;1  (PL/3)  (PL/3) (PL/3)3;1  (PL*2/3)  (PL*2/3)2  (PL*2/3)3;1  PL  PL 2  PL 3]
=[1  0  0  0;1  (1/3)  (1/3)2  (1/3)3;1  (2/3)  (2/3)2  (2/3)3;1  1  1  1]。
2) 步骤(2)计算得到凸轮旋转一周时,任意凸轮转角对应的头架旋转速度
Figure 378721DEST_PATH_IMAGE006
Figure 748523DEST_PATH_IMAGE006
为一系列离散点,把这些点分组,4点为一组,上一组的终点即下一组的起点。从第一组开始,头架旋转速度
Figure 327534DEST_PATH_IMAGE006
Figure 124588DEST_PATH_IMAGE006
=[
Figure 733424DEST_PATH_IMAGE006
1;
Figure 844600DEST_PATH_IMAGE006
2;
Figure 855281DEST_PATH_IMAGE006
3;
Figure 10188DEST_PATH_IMAGE006
4],A=[a0;a1;a2;a3],根据
Figure 106320DEST_PATH_IMAGE001
*A=计算出A。
3)从步骤2)开始循环,计算下一组,最终求出凸轮旋转一周,头架旋转速度的多项式系数数组。
本发明与现有技术相比较,具有如下显而易见的突出实质性特点和显著优点:用三角函数逼近的方法,针对加速度过大段的头架旋转速度进行修改,整体仍基本保持磨削点恒线速度的运动规律,解决了恒线速度磨削时,瞬时速度或加速度过大,影响加工零件精度的问题。并综合考虑求取参数的准确性和计算的简便性,选择合适的中间变量PL,计算出合理的多项式系数,利用多项式插补定义工件旋转速度,使得工件表面波纹度质量得到改善,提升头架转速。总之,本发明在保证不降低加工效率的前提下,有效的提高了加工精度,改善了工件表面的质量。
附图说明
图1是凸轮切点跟踪磨削过程中砂轮与凸轮的位置关系图。
图2是具体实施方案的流程图。
具体实施方式
本发明的一个优选实施例结合附图说明如下:
参见图1和图2,图1中标号1为凸轮,2为挺杆滚子,3为砂轮。本凸轮切点跟踪磨削的速度控制方法具体操作步骤如下:
(1)    将初始化参数输入计算机:
Figure 620795DEST_PATH_IMAGE011
Figure 759652DEST_PATH_IMAGE012
Figure 343080DEST_PATH_IMAGE016
Figure 281211DEST_PATH_IMAGE009
Figure 513927DEST_PATH_IMAGE018
Figure 584651DEST_PATH_IMAGE019
为基圆半径,
Figure 664788DEST_PATH_IMAGE012
为滚子半径,
Figure 145448DEST_PATH_IMAGE016
为砂轮半径,凸轮转角为,头架旋转速度为
Figure 232670DEST_PATH_IMAGE006
,滚子中心转角为
Figure 926956DEST_PATH_IMAGE009
,磨削点转角为
Figure 266933DEST_PATH_IMAGE010
升程方程为
Figure 312249DEST_PATH_IMAGE017
Figure 645142DEST_PATH_IMAGE018
是恒线速度,
Figure 193935DEST_PATH_IMAGE019
是限定的最大加速度。
计算任意凸轮转角
Figure 281977DEST_PATH_IMAGE008
对应的头架旋转速度
Figure 735961DEST_PATH_IMAGE006
Figure 934861DEST_PATH_IMAGE020
Figure 338160DEST_PATH_IMAGE021
(2)    根据限定的最大加速度
Figure 534786DEST_PATH_IMAGE019
,采用余弦函数逼近的方法优化头架旋转速度
Figure 289116DEST_PATH_IMAGE006
,使头架旋转加速度小于
Figure 708684DEST_PATH_IMAGE019
(3)    头架旋转速度
Figure 232069DEST_PATH_IMAGE006
优化后,求头架旋转一周相应的速度多项式系数。
(4)    将多项式系数用于数控加工程序的编制,实现头架的速度控制。
上述步骤(2)中工件旋转速度的优化步骤如下:
1)根据头架旋转速度,求出头架旋转加速度,判断加速度的绝对值大于的第一个凸轮转角区间为[c,d]。
2)用余弦函数(a决定峰值,b表示波形在y轴的位置关系,
Figure 116345DEST_PATH_IMAGE023
表示波形在x轴的位置关系)来代替这段区间的头架旋转速度。若该区间的加速度小于零,;若大于零,
Figure 281933DEST_PATH_IMAGE025
Figure 27353DEST_PATH_IMAGE027
=
Figure 525330DEST_PATH_IMAGE028
                    (1)
Figure 719813DEST_PATH_IMAGE029
=
Figure 936031DEST_PATH_IMAGE030
                   (2)
式(1)、(2)联合求得a、b。
3)求该区间修改后的头架旋转加速度,如果加速度绝对值仍大于
Figure 756219DEST_PATH_IMAGE019
,则凸轮转角范围c=c-1,d=d+1,然后再从2)开始循环,重新求取、a、b,直至加速度小于
Figure 51252DEST_PATH_IMAGE019
。此时根据,求出凸轮转角 [c,d]对应的头架旋转速度。
4)求出加速度大于
Figure 96754DEST_PATH_IMAGE019
的下一个凸轮转角区间,从步骤2)开始修正头架旋转速度,直至整条曲线的加速度都符合要求。
步骤(3)中求多项式系数的计算流程如下:
1)合理选取参数范围PL和系数矩阵
Figure 507007DEST_PATH_IMAGE001
,综合考虑求取参数的准确性、合理性和计算的简便性,选择PL=1,
Figure 354877DEST_PATH_IMAGE001
=[1  0  0  0;1  (PL/3)  (PL/3) (PL/3)3;1  (PL*2/3)  (PL*2/3)2  (PL*2/3)3;1  PL  PL 2  PL 3]
=[1  0  0  0;1  (1/3)  (1/3)2  (1/3)3;1  (2/3)  (2/3)2  (2/3)3;1  1  1  1]。
2) 步骤(2)计算得到凸轮旋转一周时,任意凸轮转角对应的头架旋转速度
Figure 280108DEST_PATH_IMAGE006
Figure 192831DEST_PATH_IMAGE006
为一系列离散点,把这些点分组,4点为一组,上一组的终点即下一组的起点。从第一组开始,头架旋转速度
Figure 519907DEST_PATH_IMAGE006
Figure 741941DEST_PATH_IMAGE006
=[
Figure 154468DEST_PATH_IMAGE006
1;2;
Figure 285421DEST_PATH_IMAGE006
3;
Figure 740673DEST_PATH_IMAGE006
4],A=[a0;a1;a2;a3],根据
Figure 640496DEST_PATH_IMAGE001
*A=
Figure 144289DEST_PATH_IMAGE006
计算出A。
3)从步骤2)开始循环,计算下一组,最终求出凸轮旋转一周,头架旋转速度的多项式系数数组。
按照上述步骤,即可把凸轮旋转速度进行优化,并用多项式插补的方法进行数控加工,实现凸轮切点跟踪磨削的速度控制,达到提高凸轮加工精度、表面质量和加工效率的目的。

Claims (3)

1.一种凸轮切点跟踪磨削的速度控制方法,其特征在于具体操作步骤如下:
将初始化参数输入计算机:                                                
Figure 277904DEST_PATH_IMAGE001
Figure 365946DEST_PATH_IMAGE002
Figure 196761DEST_PATH_IMAGE003
Figure 395661DEST_PATH_IMAGE004
Figure 861277DEST_PATH_IMAGE005
Figure 120220DEST_PATH_IMAGE006
Figure 936867DEST_PATH_IMAGE007
Figure 673878DEST_PATH_IMAGE001
为基圆半径,
Figure 197264DEST_PATH_IMAGE002
为滚子半径,
Figure 689425DEST_PATH_IMAGE003
为砂轮半径,凸轮转角为,头架旋转速度为
Figure 769956DEST_PATH_IMAGE009
,滚子中心转角为
Figure 413427DEST_PATH_IMAGE004
,磨削点转角为
Figure 810910DEST_PATH_IMAGE010
升程方程为
Figure 539831DEST_PATH_IMAGE005
是恒线速度,
Figure 178940DEST_PATH_IMAGE007
是限定的最大加速度,
计算任意凸轮转角
Figure 685008DEST_PATH_IMAGE008
对应的头架旋转速度
Figure 963543DEST_PATH_IMAGE009
Figure 846048DEST_PATH_IMAGE011
Figure 198532DEST_PATH_IMAGE012
根据限定的最大加速度
Figure 699002DEST_PATH_IMAGE007
,采用余弦函数逼近的方法优化头架旋转速度
Figure 136937DEST_PATH_IMAGE009
,使头架旋转加速度小于
Figure 619871DEST_PATH_IMAGE007
头架旋转速度优化后,求头架旋转一周相应的速度多项式系数;
将多项式系数用于数控加工程序的编制,实现头架的速度控制。
2.根据权利要求1所述的凸轮切点跟踪磨削的速度控制方法,其特征在于上述步骤(2)中优化头架旋转速度的步骤如下:
根据头架旋转速度,求出头架旋转加速度,判断加速度的绝对值大于
Figure 940311DEST_PATH_IMAGE007
的第一个凸轮转角区间为[c,d];
2)用余弦函数
Figure 927858DEST_PATH_IMAGE013
来代替这段区间的凸轮旋转速度,式中a决定峰值,b表示波形在y轴的位置关系,表示波形在x轴的位置关系,若该区间的加速度小于零,
Figure 541559DEST_PATH_IMAGE015
;若大于零,
Figure 564638DEST_PATH_IMAGE018
=
Figure 746221DEST_PATH_IMAGE019
                    (1)
Figure 263790DEST_PATH_IMAGE020
=
Figure 163613DEST_PATH_IMAGE021
                   (2)
式(1)、(2)联合求得a、b;
求该区间修改后的头架旋转加速度,如果加速度绝对值仍大于
Figure 729723DEST_PATH_IMAGE022
,则凸轮转角范围c=c-1,d=d+1,然后再从2)开始循环,重新求取
Figure 828129DEST_PATH_IMAGE014
、a、b,直至加速度小于
Figure 454283DEST_PATH_IMAGE022
;此时根据
Figure 903719DEST_PATH_IMAGE023
,求出凸轮转角 [c,d]对应的头架旋转速度;
求出加速度大于
Figure 7941DEST_PATH_IMAGE022
的下一个凸轮转角区间,从步骤2)开始修正头架旋转速度,直至整条曲线的加速度都符合要求。
3.根据权利要求1所述的凸轮切点跟踪磨削的速度控制方法,其特征在于步骤(3)中求头架旋转一周对应的速度多项式系数的计算流程如下:
合理选取参数范围PL和系数矩阵
Figure 164116DEST_PATH_IMAGE024
,综合考虑求取参数的准确性、合理性和计算的简便性,选择PL=1,
Figure 524952DEST_PATH_IMAGE024
=[1  0  0  0;1  (PL/3)  (PL/3) (PL/3)3;1  (PL*2/3)  (PL*2/3)2  (PL*2/3)3;1  PL  PL 2  PL 3]
=[1  0  0  0;1  (1/3)  (1/3)2  (1/3)3;1  (2/3)  (2/3)2  (2/3)3;1  1  1  1] 
2) 步骤(2)计算得到凸轮旋转一周时,任意凸轮转角对应的头架旋转速度
Figure 133788DEST_PATH_IMAGE009
Figure 369597DEST_PATH_IMAGE009
为一系列离散点,把这些点分组,4点为一组,上一组的终点即下一组的起点,
从第一组开始,头架旋转速度
Figure 380279DEST_PATH_IMAGE009
Figure 348235DEST_PATH_IMAGE009
=[
Figure 506684DEST_PATH_IMAGE009
1;
Figure 15025DEST_PATH_IMAGE009
2;
Figure 145792DEST_PATH_IMAGE009
3;
Figure 848431DEST_PATH_IMAGE009
4],A=[a0;a1;a2;a3],根据
Figure 431860DEST_PATH_IMAGE024
*A=
Figure 681575DEST_PATH_IMAGE009
计算出A,
3)从步骤2)开始循环,计算下一组,最终求出头架旋转一周,头架旋转速度的多项式系数数组。
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