CN108445832A - 具有非圆轮廓曲线回转体的随动磨削刀具轨迹及其光滑圆弧拼接数控程序创成和加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种具有非圆轮廓曲线回转体的随动磨削刀具轨迹及其光滑圆弧拼接数控程序创成和加工方法，创成方法包括：首先，进给控制曲线由切线进刀、螺旋进刀、光磨、切线退刀4部分光滑连接构成；其次，以非圆轮廓曲线为基础构建扩展的数控刀具轨迹，最后将由进给控制曲线和和扩展的数控刀具轨迹叠加形成随动磨削刀具轨迹，在满足一阶连续性的前提下将随动磨削刀具轨迹采用直线和圆弧分段拼合，将直线和圆弧的参数按照数控程序格式化输出得到非圆随动磨削数控程序。与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：进给参数可调，加工质量高、精度高，代码由硬件执行具有加工速度快、可靠性高等特性。

Description

具有非圆轮廓曲线回转体的随动磨削刀具轨迹及其光滑圆弧 拼接数控程序创成和加工方法

技术领域

本发明属于机械工程领域，特别涉及一种具有非圆轮廓曲线回转体的随动磨削刀具轨迹及其光滑圆弧拼接数控程序创成和加工方法。

背景技术

横剖面中具有非圆轮廓曲线的回转体在工业中广泛应用，例如汽车油泵中的凸轮，汽车发动中的配气凸轮及曲轴等，这类零件通常为整台设备的关键零件之一，其制造精度对整台设备的性能具有重大影响。这类回转体表面的共性特征在于：当零件绕其回转中心旋转时，其横剖面曲线轮廓的极径为其极角的非线性函数，显然普通的内外圆磨床上难以完成这类零件的加工。从加工的原理上，当采用回转体刀具的外圆加工这类零件时，例如用半径为R的砂轮外圆磨削这类非圆轮廓曲线，在直角坐标系中，砂轮中心的轨迹为非圆轮廓曲线的法向R等距线，称为直角坐标系刀具轨迹。当采用砂轮的径向进给运动匹配工件的旋转运动完成这类在横剖面中具有非圆轮廓曲线的回转体的磨削时，称为随动磨削。随动磨削时，将直角坐标系中刀具轨迹转换到其极坐标系中，得到工件的旋转角度和对应等的砂轮中心距离工件回转中心距离，称这种在极坐标系描述的工件旋转和砂轮进给之间的非线性曲线称为随动磨削刀具轨迹。通常数控系统不能直接识别随动磨削刀具轨迹，必须将其转换成数控系统能够识别的格式。

对于这类横剖面具有非线性轮廓的回转体表面精密加工，早期主要采用仿形磨削进行加工，这种加工方法存在其加工精度主要取决于母凸轮及机床的精度，柔性较差难以适应产品更换的缺陷。随着数控技术的发展，为了满足这类零件的加工出现了数控凸轮磨床，如德国JUNKER、美国LANDIS、日本TOYADA等机床，这些机床具有高精度、高效率及具备柔性加工的特点，然而未见公开的文献描述其内部核心技术：随动磨削刀具轨迹的创成方法。对于成熟的数控系统，如：西门子、法兰克等均提供了一种称为曲线表的编程方式来解决具有非圆轮廓曲线零件的数控加工，曲线表编程方式可用于随动磨削，但曲线表功能通常不是数控系统的基本模块，需要机床制造商要付出额外费用。由于曲线表编程方式的内部工作机制及其参数的选择没有完全公开，这将导致应用曲线表编程方式难以在高精度和高效率之间进行平衡。

公开日为2009年9月2日的中国专利申请公布第CN101518888A号，公开了一种曲轴连杆颈的随动磨削数控加工程序的生成方法，其基于仿形思想采用测量装置得到曲轴连杆颈数控随动磨削刀具轨迹曲线，该方法存在仿形装置的制造误差及测量误差，难以实现对高精度曲轴磨削的数控编程需求，难以满足一般性非圆轮廓曲线随动磨削的编程需求。随动磨削是在砂轮的径向进给运动配合工件旋转的工艺过程中完成的，目前公开文献缺少紧密结合随动磨削工艺过程的随动磨削数控编程方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种具有非圆轮廓曲线回转体的随动磨削刀具轨迹及其光滑圆弧拼接数控程序创成和加工方法，以解决上述技术问题。本发明具体包括：提出进给控制曲线创成方法，实现对非圆随动磨削中砂轮和工件之间相对运动的工艺过程进行描述；基于待加工非圆轮廓曲线生成扩展曲线，以进给控制曲线和扩展的理论刀具轨迹曲线为基础，两者叠加得到随动磨削刀具轨迹曲线；基于数控系统自带的直线和圆弧插补指令，将随动磨削刀具轨迹采用圆弧段或直线段分段进行光滑拼接，并将拼接得到的直线段和圆弧段参数按照数控系统的格式进行格式化输出，得到相应非圆轮廓曲线的随动磨削数控程序。本发明可应用于非圆轮廓曲线回转体表面的随动磨削中，如盘状凸轮、曲轴等的随动磨削中。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

具有非圆轮廓曲线回转体的随动磨削刀具轨迹及其光滑圆弧拼接数控程序创成方法，包括：理论刀具轨迹由进给控制曲线和基于非圆工件轮廓的曲线叠加而成，实际刀具轨迹为采用直线段和圆弧段对理论刀具轨迹进行分段拼合后得到的直线段和圆弧段组成的序列，相邻的拼合直线段与直线段、直线段与圆弧段、圆弧段与直线段及圆弧段和圆弧段拼合段之间满足一阶连续性，对于拼合得到的直线和圆弧序列按照数控程序格式进行格式化输出则得到相应的随动磨削刀具轨迹及其光滑圆弧拼接数控程序。

具有非圆轮廓曲线回转体的随动磨削刀具轨迹及其光滑圆弧拼接数控程序创成方法，包含：进给控制曲线创成方法、随动磨削刀具轨迹创成方法、随动磨削刀具轨迹直线段或圆弧段分段拼合及随动磨削数控程序格式化输出共IV步，具体如下：

第I步：进给控制曲线创成方法

构造满足一阶光滑连续函数特性的进给控制曲线，进给控制曲线由以下4个部分组成：第1部分成为切线进刀部分，目的在于实现砂轮柔和的接近工件；第2部分为螺旋进刀部分，目的在于切除工件上的余量，实现加工余量在工件旋转相邻两转之间的合理分配；第3部分为光磨部分，目的在于消除误差复映提高零件加工精度；第4部分为切线退刀部分，目的在于消除直接退刀所带来的刀痕，提高零件的表面质量；

对于非圆随动磨削进给控制曲线，其横坐标为工件的转角，纵坐标为砂轮中心距离工件中心的距离，进给控制曲线可由直线段、圆弧段、椭圆弧段及正、余弦段中一种或者多种组合实现；

当非圆轮廓曲线构成回转体的外轮廓时，要求以上4个典型功能部分之间的曲线段满足以下条件：

1)各部分之间满足一阶光滑连续，避免各部分曲线段之间的不连续性所造成的冲击；

2)螺旋进刀部分为减函数，在起点和终点必须满足导数等于0，控制磨削过程中的瞬时磨削深度，达到控制磨削力和磨削热对非圆轮廓曲线磨削的影响；

3)光磨部分一阶导数等于0，理论上磨削余量为0，目的在于消除残余误差提高精度；

4)切线进刀部分的起点纵坐标必须大于螺旋进刀部分的起点坐标，切线进刀部分的终点纵坐标必须等于螺旋进刀部分的起点坐标且两条曲线在该点拼接的斜率相等，该斜率的取值等于0，采用半圆实现；

5)切线退刀部分为增函数，目的在于让砂轮沿切线退出工件，达到消除退刀痕迹的目的；切线退刀的起点和光磨的终点重合且在该拼接点的斜率相等，该斜率的取值等于0，切线退刀的终点纵坐标大于其起点坐标，采用半圆实现；

反之，当非圆轮廓曲线构成回转体的内轮廓时，和非圆轮廓曲线构成回转体的外轮廓时的不同之处在于：螺旋进刀部分为增函数，切线进刀部分的起点纵坐标小于螺旋进刀部分的起点纵坐标，切线退刀部分的终点纵坐标小于光磨部分终点的纵坐标。

第II步：随动磨削刀具轨迹创成方法

通常随动磨削在工件旋转多转的过程中完成，上述的进给控制曲线创成方法描述了随动磨削的工艺过程及参数，为了得到随动磨削刀具轨迹，将非圆轮廓曲线进行周期性扩展，使得其在极坐标系中和进给控制曲线具有相同的横坐标区间；

磨削的余量等于零时，即光磨阶段，在工件旋转一周的过程中所产生的随动磨削刀具轨迹称为：光磨阶段的随动磨削刀具轨迹；

按照扩展曲线创成方法分为2种基本的方法；第1种直接基于原始的待加工非圆轮廓曲线，第2种直接基于光磨阶段的随动磨削刀具轨迹，分别如下：

第II部分第1种方法：将工件的曲线轮廓在极坐标系中按照进给控制曲线的横坐标区间进行周期性扩展，将扩展后的曲线和进给控制曲线叠加，叠加的方法为以横坐标为自变量两曲线纵坐标相加，得到非圆轮廓曲线的扩展瞬时进给曲线(该曲线在极坐标系中描述了非圆轮廓曲线在磨削过程中的形状)；计算扩展瞬时进给曲线的法矢量并计算其法向等距线，该法向等距线就是需要的非圆随动磨削刀具轨迹；

第II部分第2种方法：当采用计算得到的光磨阶段的随动磨削刀具轨迹作为合成刀具轨迹的输入曲线时，直接将光磨阶段的随动磨削刀具轨迹按照进给控制曲线横坐标进行周期性扩展，将扩展后的曲线和进给控制曲线进行叠加(横坐标不变，纵坐标相加)得到非圆随动磨削刀具轨迹；

第III部分：随动磨削刀具轨迹直线段或圆弧段分段拼合

将上述第II部分得到的极坐标系中的随动磨削刀具轨迹采用直线或圆弧进行拼合，对于直线段得到直线段的起点、终点及斜率，对于圆弧段得到圆弧段的起点、终点、圆心坐标及圆弧半径参数，拼合时必须满足以下要求；1)相邻程序段之间必须满足一阶连续(光滑拼接)；2)每一段程序的拼合误差均小于设定的许可值，以满足加工精度；

第IV部分：随动磨削数控程序格式化输出

将第III部分得到的分段光滑拼接的直线段或圆弧段按照具体数控系统所要求的数据格式进行格式化输出；在程序前端增加数控程序的前置部分，在数控程序的末尾增加程序的结束部分；在每一段程序段所在的行写入进给速度控制字段。

进一步的，进刀线和退刀线采用圆弧曲线实现。

横剖面中具有非圆轮廓曲线的回转体加工方法，数控系统根据所获得的随动磨削数控程序，对工件进行加工获得横剖面中具有非圆轮廓曲线的回转体。

基于以上发明内容，本发明具有如下有益效果：

本发明直接面向随动磨削的工艺过程，在进给控制曲线创成过程中体现了随动磨削的工艺过程；本发明采用了数控系统的基本指令直线插补和圆弧插补，完成在横剖面中具有非圆轮廓曲线的回转体类零件随动磨削的数控加工编程，由于直线和圆弧插补的基本原理和内部机制是充分公开的，并且其指令的执行为硬件执行，从原理上具有更高的可靠性、更高的执行速度及加工精度；相对于采用曲线表编程方式，降低数控系统的配置成本，有利于成本控制。

应用领域：本发明可用于立式或卧式的随动磨削机床上，用于磨削在横剖面中具有非圆轮廓曲线的内或外回转体表面，同理该方法也可以应用在随动铣削及随动车削中。

附图说明

图1为直角坐标系中的非圆轮廓曲线及其直角坐标系刀具轨迹；

图2为极坐标系中的非圆轮廓曲线及其随动磨削刀具轨迹；

图3为圆弧过渡的进给控制曲线；

图4为椭圆弧过渡的进给控制曲线；

图5为正余弦曲线过渡的进给控制曲线；

图6为圆弧过渡的非圆轮廓曲线内轮廓进给控制曲线；

图7为非圆轮廓曲线周期性扩展原理图；

图8为基于原始的待加工非圆轮廓曲线得到的非圆随动磨削刀具轨迹；

图9为图8所对应的非圆随动磨削刀具轨迹在直角组坐标系中的形状；

图10为基于光磨阶段的随动磨削刀具轨迹得到的非圆随动磨削刀具轨迹；

图11为图10所对应的非圆随动磨削刀具轨迹在直角组坐标系中的形状；

图12为随动磨削刀具轨迹圆弧拼合原理示意图；

图13为随动磨削工件的检测报告。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步阐述。

从加工原理上，当采用回转体刀具的外圆加工这类零件时，例如用半径为R的砂轮磨削这类非圆轮廓曲线，在直角坐标系xoy中，砂轮中心的轨迹为非圆轮廓曲线的法向R等距线，称为直角坐标系刀具轨迹。如图1所示，图1上的粗实线为非圆轮廓曲线，细实线为外等距曲线，细虚线为内等距曲线，非圆轮廓曲线上的任一点p与对应的内等距曲线上的p″点或外等距曲线上的p′点之间的坐标关系为：

式中，x、y分别为非圆轮廓曲线的横坐标和纵坐标，x_t、y_t分别为直角坐标系刀具轨迹的横坐标和纵坐标，R为砂轮半径，θ为直角坐标系中非圆轮廓曲线的法矢量和横坐标之间的夹角，+适用于非圆轮廓曲线为回转体的外轮廓，-适用于非圆轮廓曲线为回转体的内轮廓。

当采用砂轮径向进给运动匹配工件的旋转运动完成这类在横剖面中具有非圆轮廓曲线的回转体的磨削时，称为随动磨削。随动磨削时，将直角坐标系中刀具轨迹转换到其极坐标系中，得到工件的旋转角度和对应等的砂轮中心距离工件回转中心距离，称这种在极坐标系描述的工件旋转和砂轮进给之间的非线性曲线称为随动磨削刀具轨迹。通常数控系统不能直接识别随动磨削刀具轨迹，必须将其转换成数控系统能够识别的格式。直角坐标系和极坐标系刀具轨迹的转换关系为：

式中，θ_t、r_t分别为非圆随动磨削刀具轨迹的极角和极径。

公式(1)和(2)是非圆随动磨削数控程序创成的基本公式。如图1和图2所示，通常的非圆轮廓曲线在直角坐标系xoy中是封闭的，在极坐标中起点极角为0°，终点为极角为360°。当要求加工的非圆轮廓曲线为非封闭曲线时，可以在不干涉的前提下构造一段补充曲线，使得补充曲线和要求加工的非圆轮廓曲线满足一阶连续性和封闭性，从而解决了非封闭曲线轮廓的非圆随动数控程序创成。

为了克服现有技术中存在的以上缺陷，本发明提出一种具有非圆轮廓曲线回转体的随动磨削刀具轨迹及其光滑圆弧拼接数控程序创成方法，实现对非圆随动磨削中砂轮和工件之间相对运动的工艺过程进行描述；基于待加工非圆轮廓曲线生成扩展的理论刀具轨迹曲线，以进给控制曲线和扩展的理论刀具轨迹曲线为基础，两者叠加得到随动磨削刀具轨迹曲线；基于数控系统自带的直线和圆弧插补指令，将随动磨削刀具轨迹曲线采用直线段或圆弧段分段进行光滑拼接，并将拼接得到的直线段和圆弧段参数按照数控系统的格式进行格式化输出，得到相应非圆轮廓曲线的随动磨削数控程序。

本发明一种具有非圆轮廓曲线回转体的随动磨削刀具轨迹及其光滑圆弧拼接数控程序创成方法包含：进给控制曲线创成方法、随动磨削刀具轨迹创成方法、分段拼合及格式化输出IV大步骤，其详细内容如下。

第I步：进给控制曲线创成方法

为了实现砂轮接近非圆轮廓曲线、去除磨削余量、光磨到离开工件结束非圆磨削的整个工艺过程，构造具备满足一阶光滑连续函数特性的进给控制曲线，进给控制曲线由以下4部分组成：第1部分为切线进刀部分，目的在于实现砂轮柔和的接近工件；第2部分为螺旋进刀部分，目的在于切除工件上的余量，实现加工余量在工件旋转相邻两转之间的合理分配；第3部分为光磨部分，目的在于提高零件加工精度；第4部分为切线退刀部分，目的在于消除直接退刀所带来的刀痕，提高零件的表面质量。

对上述的4个部分，螺旋进刀部分和光磨部分构成了非圆随动磨削的主要加工部分，切线进刀和切线退刀部分实现了辅助功能，切线进刀和切线退刀部分实现的辅助功能在数控程序格式化输出部分进行详述，下面重点阐述进给控制曲线创成方法中螺旋进刀部分和光磨部分。

对于非圆随动磨削进给控制曲线，其横坐标为工件的转角，纵坐标为砂轮中心相对于工件中心的距离，进给控制曲线可由直线段、圆弧段、椭圆弧段及正、余弦段等曲线段及其组合实现。

当非圆轮廓曲线构成回转体的外轮廓时，要求以上4个部分之间的曲线段满足以下条件：

1)各部分之间满足一阶光滑连续，避免各部分曲线段之间的不连续性所造成的冲击；

2)螺旋进刀部分为减函数，在起点和终点必须满足导数等于0，控制磨削过程中的瞬时磨削深度，达到控制磨削力和磨削热对非圆轮廓曲线磨削的影响；

3)光磨部分一阶导数等于0，理论上磨削余量为0，目的在于消除残余误差提高精度；

4)切线进刀部分的起点纵坐标必须大于螺旋进刀部分的起点坐标，切线进刀部分的终点纵坐标必须等于螺旋进刀部分的起点坐标且两条曲线在该点拼接点的斜率相等，通常其斜率取0，通常采用半圆实现。

5)切线退刀部分为增函数，目的在于让砂轮沿切线退出工件，达到消除退刀痕迹的目的；切线退刀的起点和光磨的终点重合且在该拼接点的斜率相等，通常该斜率取值等于0，切线退刀的终点纵坐标大于其起点坐标，通常采用半圆实现。

反之，当非圆轮廓曲线构成回转体的内轮廓时，和非圆轮廓曲线构成回转体的外轮廓时的不同之处在于：螺旋进刀部分为增函数，切线进刀部分的起点纵坐标小于螺旋进刀部分的起点纵坐标，切线退刀部分的终点纵坐标小于光磨部分终点的纵坐标。

随动磨削前工件总的单边磨削余量为Δr，螺旋进给的圈数为M圈，光磨圈数为N圈的情况下，给出以下4种进给控制曲线创成实施例，其中：实施例1、实施例2及实施例3为回转体的实体部分位于非圆轮廓曲线内部时的情况(外轮廓非圆随动磨削)，实施例4为回转体的实体部分位于非圆轮廓曲线外部时的情况(外轮廓非圆随动磨削)。

进给控制曲线创成实施例1。

如图3所示，圆弧段ab、直线段bc、圆弧段cd及直线段de之间满足一阶光滑连续，且满足：(1)圆弧段ab在a点的斜率等于0，圆弧段ab在a点的横坐标等于0；(2)圆弧段cd在d点的斜率等于0，圆弧段cd在d点的终坐标等于M×360°。圆弧段ab、直线段bc及圆弧段cd构成了螺旋进刀部分，a点和d点之间在纵坐标方向上的距离分量为单边磨削余量为Δr，a点和d点之间的横坐标距离为M×360°体现了螺旋进给的圈数；直线段de部分斜率为0且纵坐标为0，横坐标方向长度为N×360°构成了光磨部分；M为螺旋进给的圈数，N为光磨圈数。M、N的取值范围为非负实数，通常取值为非负整数。

进给控制曲线创成实施例2。

如图4所示，椭圆弧段ab、直线段bc、椭圆弧段cd及直线段de之间满足一阶光滑联系，且满足：(1)椭圆弧段ab在a点的斜率等于0，椭圆弧段ab在a点的横坐标等于0；(2)椭圆弧段cd在d点的斜率等于0，椭圆弧段cd在d点的终坐标等于M×360°。椭圆弧段ab、直线段bc及椭圆弧段cd构成了螺旋进刀部分，a点和d点之间纵坐标之差为单边磨削余量为Δr，a点和d点之间的横坐标距离为M×360°体现了螺旋进给的圈数；直线段de部分斜率为0且纵坐标为0，横坐标方向长度为N×360°构成了光磨部分。

进给控制曲线创成实施例3。

当由正弦曲线的减函数部分构造螺旋进刀部分时，如图5中ad部分为正弦曲线，螺旋进刀部分的方程为：

然后以d点为起点，沿着平行于x轴正向方向构造长度为N×360°的光磨部分，图中a点坐标为(0，Δr)，图中d点坐标为(M×360°，Δr)。

进给控制曲线创成实施例4，该实施例展现了当非圆轮廓曲线为内轮廓时的进给控制曲线组成。

如图6所示，圆弧段ab、直线段bc、圆弧段cd及直线段de之间满足一阶光滑连续，且满足：(1)圆弧段ab在a点的斜率等于0，圆弧段ab在a点的横坐标等于0；(2)圆弧段cd在d点的斜率等于0，圆弧段cd在d点的终坐标等于Δr。圆弧段ab、直线段bc及圆弧段cd构成了螺旋进刀部分，a点和d点之间在纵坐标方向上的距离分量为单边磨削余量为Δr，a点和d点之间的横坐标距离为M×360°体现了螺旋进给的圈数；直线段de部分斜率为0且纵坐标为0，横坐标方向长度为N×360°构成了光磨部分。

由图3、图4、图5及图6可见：1)当非圆轮廓曲线为外轮廓时进给控制曲线中的螺旋进刀部分为减函数，当非圆轮廓曲线为内轮廓时进给控制曲线中的螺旋进刀部分为增函数；2)螺旋进刀部分的起点和终点斜率为0；3)螺旋进刀部分的起点和终点的纵坐标距离等于Δr，螺旋进刀部分的起点横坐标为0，螺旋进刀部分的终点横坐标为M×360；4)光刀部分为斜率等于零的水平线段，其起点横坐标为M×360，其终点为横坐标为(M+N)×360。

螺旋进刀部分圈数M及光磨部分的圈数N取值范围为非负实数，通常取值为非负整数。

通常切入点选择非圆轮廓曲线极径的最小点，退出点选择最高，该值也可以采用任意值。

通常进刀和退刀线部分选择圆弧，圆弧参数的选择应该避免磨削过程中产生干涉现象。

第II步：随动磨削刀具轨迹创成方法

通常随动磨削不可能在工件旋转1转的过程中完成，上述的进给控制曲线创成方法描述了随动磨削的工艺过程及参数，为了得到随动磨削刀具轨迹，需要将基于非圆轮廓曲线的产生如式(4)的极坐标系函数进行周期性扩展，使得其在极坐标系中和进给控制曲线具有相同的区间，其规则如式(5)所示：

r＝f(θ)0≤θ≤360 (4)

r'＝f(θ+i×360)0≤θ≤360 (5)

式中，θ为极角，r为极径，i为扩展的圈数，i取1,2,…,M+N-1。

式(4)和式(5)应该满足在θ相等的情况下，r和r′的值相等，从而描述了周期性扩展。

如图7所示，图中参数M＝4，参数N＝2，图中的粗实线部分为如式(4)的原始曲线，图中的虚线为按照式(5)进行周期扩展后产生的曲线，图7中粗实线和虚线部分所示的曲线共同构成了周期扩展后的待叠加曲线。

按照待扩展曲线r＝f(θ)的选择不同，随动磨削刀具轨迹创成方法可以分为如下2种：第1种直接基于原始的待加工非圆轮廓曲线的极坐标曲线；第2种直接基于理论光磨刀具轨迹。具体过程分别论述如下：

第II部分第1种方法：将极坐标系中的工件非圆轮廓曲线按照进给控制曲线的横坐标区间进行周期性扩展，将扩展后的曲线和进给控制曲线纵坐标相加横坐标不变，得到非圆轮廓曲线的扩展瞬时进给曲线(该曲线描述了非圆轮廓曲线磨削过程中的瞬时工件轮廓形状)；计算扩展瞬时进给控制曲线轮廓对应的直角坐标系中的法矢量并计算其法向等距线，该法向等距线就是所求的直角坐标系非圆随动磨削刀具轨迹；再将该直角坐标系非圆随动磨削刀具轨迹按照式(2)转换到极坐标系中，则得到随动磨削的理论刀具轨迹曲线。

当非圆轮廓曲线为外轮廓时及如图3所示的进给控制曲线时，采用第II部分第1种方法得到随动磨削刀具轨迹如图8所示，对应的极坐标刀具轨迹及瞬时工件轮廓如图9所示。

第II部分第2种方法：当采用理论光磨刀具轨迹作为合成刀具轨迹的输入曲线时，直接将光磨阶段的随动磨削刀具轨迹按照进给控制曲线横坐标进行周期性扩展；将扩展后的曲线和进给控制曲线进行叠加(横坐标不变，纵坐标相加)得到非圆随动磨削刀具轨迹。

当非圆轮廓曲线非圆轮廓曲线为内轮廓时及如图6所示的进给控制曲线时，采用第II部分第2种方法得到随动磨削刀具轨迹如图10所示，对应的极坐标刀具轨迹及工件轮廓如图11所示。

对于第2部分的方法1和方法2，其相同之处在于：光磨部分的刀具轨迹不变，从而最终的工件形状不变；其不同之处在于：两种方法所得到进给部分有微小的差别，从而螺旋进给部分的瞬时磨削深度不同，对螺旋进给部分瞬时磨削力、磨削功率会产生一定的影响。

第III部分：直线段、圆弧段分段拼合

将极坐标系中的随动磨削刀具轨迹采用直线段或圆弧分段进行拼合，当最大的分段圆弧和最小的分段圆弧之间的公切线位于设定的拼合公差带内时，该段圆弧采用直线段进行拼合。

对于直线段得到直线段的起点、终点及斜率，对于圆弧得到圆弧的起点、终点、圆心坐标及圆弧半径参数，拼合时必须满足以下要求；1)相邻程序段之间必须满足一阶连续(光滑拼接)；2)每一段程序的拼合误差均小于设定的公差值，该公差值通常取被加工非圆轮廓曲线公差的0.2到0.5倍。

如图12所示，圆弧拼合的方法如下：以数控刀具轨迹为中心，按照加工的公差带要求分别给出数控刀具轨迹的上下公差带，从随动磨削数控刀具轨迹的起点开始，确定第一个拼合圆弧，在第一个圆弧段上选择一点，通过该点确定第二个圆的参数，使得该两个圆弧段位于随动磨削刀具轨迹公差带内。以此为循环体，不断将上一个圆弧视为第一个拼合圆将下一个圆弧视为第二段圆弧，不断优化直到将随动磨削刀具轨迹全部光滑拼接完，图12中的下标代表圆弧的编号，图12中符号o表示分段圆弧中心，符号r代表分段圆弧的半径，图12中符号p代表圆弧的光滑拼接点。

如图12所示，以任意的刀具轨迹曲线圆弧拼合为例说明圆弧拼合非圆随动磨削刀具轨迹的过程。首先根据原始刀具轨迹基于磨削误差的要求构造上控制曲线和下控制曲线，通常上下控制曲线和原始曲线之间采用等距线，控制曲线距离原始曲线的距离小于磨削的公差值，通常取非圆曲线轮廓度的0.2到0.5倍。其次，从随动磨削的刀具轨迹的起点p₁点开始，构造半径为r₁，圆心在c₁的圆，在该圆没有超出上下控制曲线的范围内在该圆上选择点p₂，以p₂为第二段圆弧的起点，构造半径为r₂，圆心在c₂且和圆1相切与p₂点的圆。将圆2视为圆1，不断的重复上述过程，将产生一系列的圆弧，直到将理论非圆随动磨削的轨迹全部拼合完毕。

第IV部分：格式化输出

将得到的分段光滑拼接的直线段或圆弧段按照具体数控系统所要求的数据格式进行格式化输出；在程序前端增加数控程序的前置部分，在数控程序的末尾增加程序的结束部分；在每一段程序段所在的行写入进给速度控制字段，以达到对进给速度的控制。

程序的开始增加模态指令，对该程序的应用环境的进行统一的设置，例如：西门子系统中程序段的最后设置格式化输出一行“M17”表示程序段结束。每输出一个直线段或圆弧段进行一次换行。

直线段的数据格式通常为：

G01C_X_

其中，G01代表直线插补，C代表旋转轴，C后面的_在输出数控程序时用该段程序结束的横坐标代替，X代表径向进给轴，X后面的_在输出数控程序时用该段程序结束的纵坐标坐标代替。

圆弧段的数据格式通常为：

G02C_X_K_I_

G03C_X_K_I_

其中，G02代表顺圆插补，G03代表顺逆圆插补，C代表旋转轴，C后面的_在输出数控程序时用该段程序结束的横坐标代替，X代表径向进给轴，X后面的_在输出数控程序时用该段程序结束的纵坐标坐标代替，K，I后面的值分别给出该段圆弧起点相对于终点的坐标值。

对于进给控制曲线中的切线进刀和切线退刀部分，理论上不切除工件材料，不需要进行随动磨削刀具轨迹的叠加合成和圆弧拼合，通常采用一段圆弧轨迹来实现，如图10上刀具轨迹两段的圆弧所示。对于进刀线可以采用如图10所示的进刀圆弧，该圆必须在螺旋进刀的起始点上和随动磨削的刀具轨迹相切，圆弧的圆心角小于等于180°，通常为了便于计算取圆心角为180°，半径的大小取值原则：避免砂轮外圆和非圆轮廓曲线非圆轮廓曲线之间的干涉。同理，可以得到退刀圆弧。

图13给出了采用本发明所述方法加工的非圆轮廓曲线的检测报告，图13中给出了理论非圆轮廓曲线，放大了的上、下公差曲线及放大了的实际加工曲线，上、下公差带为±0.025mm，由图可见该方法对于非圆随动磨削的有效性。

进给控制曲线创成中的螺旋进刀部分可以灵活变通，对于外轮廓曲线取减函数，对于内轮廓曲线取增函数，本发明的实施例中给出了由直线段和圆弧段复合构造、直线段和椭圆弧复合构造、正弦曲线构造等3中具体的方法，其他满足起点和终点斜率等于0，起点和终点纵坐标之间距离分量等于单边磨削余量Δr，起点和终点横坐标之间距离分量等于螺旋进给角度M×360的曲线或复合曲线均应包含在该发明保护范围内。

对于扩展周期曲线给出了直接基于原始的待加工非圆轮廓曲线的极坐标曲线和直接基于理论光磨刀具轨迹两种方法；设螺旋进刀曲线创成有k种方法，则叠加生成的理论刀具轨迹应该由2×k种，均应在该发明的保护范围内。

上述实施例是对本发明的目的、技术方案和优点进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.具有非圆轮廓曲线回转体的随动磨削刀具轨迹及其光滑圆弧拼接数控程序创成方法，其特征在于：理论刀具轨迹由进给控制曲线和基于非圆工件轮廓的曲线叠加而成，实际刀具轨迹为采用直线段和圆弧对理论刀具轨迹进行分段拼合后得到的直线段和圆弧段组成的序列，相邻的拼合直线段与直线段、直线段与圆弧段、圆弧段与直线段及圆弧段和圆弧段拼合段之间满足一阶连续性，对于拼合得到的直线段和圆弧段序列按照数控程序格式进行格式化输出则得到相应的随动磨削刀具轨迹及其光滑圆弧拼接数控程序。

2.根据权利要求1所述的具有非圆轮廓曲线回转体的随动磨削刀具轨迹及其光滑圆弧拼接数控程序创成方法，其特征在于，所述数控程序创成方法具体包括：

第I步：进给控制曲线创成方法；

第II步：随动磨削刀具轨迹创成方法；

第III步：随动磨削刀具轨迹直线段或圆弧段分段拼合；

第IV步：随动磨削数控程序格式化输出。

3.根据权利要求2所述的具有非圆轮廓曲线回转体的随动磨削刀具轨迹及其光滑圆弧拼接数控程序创成方法，其特征在于，第I步中，构造满足一阶光滑连续函数特性的进给控制曲线，进给控制曲线由以下4个部分组成：第1部分成为切线进刀部分；第2部分为螺旋进刀部分；第3部分为光磨部分；第4部分为切线退刀部分；对于非圆随动磨削进给控制曲线，其横坐标为工件的转角，纵坐标为砂轮中心距离工件中心的距离，进给控制曲线由直线段、圆弧段、椭圆弧段及正、余弦段中一种或多种组合实现。

4.根据权利要求3所述的具有非圆轮廓曲线回转体的随动磨削刀具轨迹及其光滑圆弧拼接数控程序创成方法，其特征在于：当非圆轮廓曲线构成回转体的外轮廓时，所述4个部分之间的曲线段满足以下条件：

1)各部分之间满足一阶光滑连续，避免各部分曲线段之间的不连续性所造成的冲击；

2)螺旋进刀部分为减函数，在起点和终点满足导数等于0非圆轮廓曲线；

3)光磨部分一阶导数等于0，磨削余量为0；

4)切线进刀部分的起点纵坐标必须大于螺旋进刀部分的起点坐标，切线进刀部分的终点纵坐标必须等于螺旋进刀部分的起点坐标且两条曲线在该点拼接点的斜率相等，等于0；

5)切线退刀部分为增函数；切线退刀的起点和光磨的终点重合且在该拼接点的斜率相等，等于0，切线退刀的终点纵坐标大于其起点坐标；当非圆轮廓曲线构成回转体的内轮廓时，和非圆轮廓曲线构成回转体的外轮廓时的不同之处在于：螺旋进刀部分为增函数，切线进刀部分的起点纵坐标小于螺旋进刀部分的起点纵坐标，切线退刀部分的终点纵坐标小于光磨部分终点的纵坐标。

5.根据权利要求2所述的具有非圆轮廓曲线回转体的随动磨削刀具轨迹及其光滑圆弧拼接数控程序创成方法，其特征在于：第II步中，随动磨削在工件旋转多转的过程中完成，上述的进给控制曲线创成方法描述了随动磨削的工艺过程及参数，为了得到随动磨削刀具轨迹，将非圆轮廓曲线进行周期性扩展，使得其在极坐标系中和进给控制曲线具有相同的横坐标区间；按照扩展曲线创成方法分为2种基本的方法；第1种直接基于原始的待加工非圆轮廓曲线，第2种直接基于光磨阶段的随动磨削刀具轨迹。

6.根据权利要求5所述的具有非圆轮廓曲线回转体的随动磨削刀具轨迹及其光滑圆弧拼接数控程序创成方法，其特征在于：将工件的曲线轮廓在极坐标系中按照进给控制曲线的横坐标区间进行周期性扩展，将扩展后的曲线和进给控制曲线叠加，叠加的方法为以横坐标为自变量两曲线纵坐标相加，得到非圆轮廓曲线的瞬时进给曲线；计算瞬时进给曲线的法矢量并计算其法向等距线，该法向等距线就是非圆随动磨削刀具轨迹。

7.根据权利要求5所述的具有非圆轮廓曲线回转体的随动磨削刀具轨迹及其光滑圆弧拼接数控程序创成方法，其特征在于：当采用计算得到的光磨阶段的随动磨削刀具轨迹作为合成刀具轨迹的输入曲线时，直接将光磨阶段的随动磨削刀具轨迹按照进给控制曲线横坐标进行周期性扩展，将扩展后的曲线和进给控制曲线进行叠加：横坐标不变，纵坐标相加，得到非圆随动磨削刀具轨迹。

8.根据权利要求2所述的具有非圆轮廓曲线回转体的随动磨削刀具轨迹及其光滑圆弧拼接数控程序创成方法，其特征在于：第III步中，将第II步得到的极坐标系中的随动磨削刀具轨迹采用直线段或圆弧段进行拼合，对于直线段得到直线段的起点、终点及斜率，对于圆弧段得到圆弧段的起点、终点、圆心坐标及圆弧半径，拼合时必须满足以下要求；1)相邻程序段之间必须满足一阶连续；2)每一段程序的拼合误差均小于设定的许可值。

9.根据权利要求2所述的具有非圆轮廓曲线回转体的随动磨削刀具轨迹及其光滑圆弧拼接数控程序创成方法，其特征在于：第IV步中，将第III部分得到的分段光滑拼接的直线段或圆弧段按照具体数控系统所要求的数据格式进行格式化输出；在程序前端增加数控程序的前置部分，在数控程序的末尾增加程序的结束部分；在每一段程序段所在的行写入进给速度控制字段。

10.具有非圆轮廓曲线回转体的加工方法，其特征在于，所述具有非圆轮廓曲线回转体为横剖面中具有非圆轮廓曲线的回转体；所述加工方法包括：数控系统根据权利要求1至9中任一项所获得的随动磨削数控程序，对工件进行加工获得横剖面中具有非圆轮廓曲线的回转体。