CN86103540A - 异形线、面、体范成新方法与多能范成装置 - Google Patents

Abstract

本发明属异形线、面、体范成新法及其装置技术，可解决异形的直观研究、绘图、加工等问题。新范成法内容：包括直边多边形最佳变幅系数计算法、链轮齿形跨齿范成、油泵内转子、摆线齿轮、内外椭圆及其他异形柱面与锥面、异形沟槽与凸轮、异形螺旋等线、面、体的快速范成、板金划线、图案设计等。本装置的特征：用普通车床与常规工具，能独立完成各种范成运动，代替多种专机完成各种金属与非金属异形零件与模具的范成切削及磨削。

Description

本发明属异形线、面、体范成新方法及多功能范成装置。所论异形线、面、体系指由变态内外摆线族及其派生曲线（在多能范成装置上附加“变性措施”后派生出来的曲线族）范成的各类型线、面、体。

文与图中所用基本符号：

H-机构中的系杆或机床主轴。

H′-被范成的异形线、面、体。

H″-范成用工具。

ω_H与ω^′ _H-分别为变态内外摆线第一与第二形成运动中H的角速度，即牵连角速度。

ω_H′H与ω^′ _H′H-分别为第一与第二形成运动中被范成对象相对H的相对角速度。

ω_H″H与ω^′ _H″H-分别为第一与第二形成运动中范成用工具相对H的相对角速度。

ω_H′与ω^′ _H′-分别为第一与第二形成运动中范成对象绝对角速度。

ω_H″与ω^′ _H″-分别为第一与第二形成运动中范成工具绝对角速度。

ω-第一种形成运动中当E_y圆固定时E_b圆的牵连公转角速度。

ω′-第二种形成运动中当r^′ ₁圆固定时r′圆的牵连公转角速度。

I_H′H-1与I_H′H-2-分别为第一与第二形成运动中ω_H′与ω^′ _H′相对于ω_H与ω^′ _H的速比。

I_H″H-1与I_H″H-2-分别为第一与第二形成运动中ω_H″与ω^′ _H″相对于ω_H与ω^′ _H的速比。

I_H′H-范成装置中传动链的传动比。

E_y-第一种形成原理中的基圆半径。

E_b-第一种形成原理中的滚圆半径。

E_x＝E_y±E_b

M-范成用工具上共轭圆弧中心。（理论描迹点）

r_w或r^′ _w-在第一或第二种形成原理中，范成用工具共轭圆弧中心M到E_b圆中心O₂间的距离，或M到r′圆中心O′的距离。

r^′ ₁与r′-分别为第二种形成原理中的基圆半径与滚圆半径。

i= (E_y)/(E_b)

i′= (r₁′)/(r′) = (±i)/(±i+1)

K-变幅系数。K= (r_w)/(E_b) = (r′)/(O′M)

t-时间。

d_u与R_u-范成用工具的共轭圆弧直径与半径。

理论依据：参考文献〔1〕、〔2〕

变态内外摆线两种形成原理及其方程式参考文献〔1〕：在图1及图2坐标系统中，第一种形成原理的方程式：

X＝（±E_b）〔（±i+1）Cosωt-KCos（±i+1）ωt〕……1

Y＝（±E_b）〔（±i+1）Sinωt-KSin（±i+1）ωt〕……2

注：本文中凡含有正负符号并列（±）的数学式中，上面的符号用于变态外摆线，下面的符号用于变态内摆线。（下同）

第二种形成原理的方程式：

X＝（-r′）｛（-i′+1）Cos（±ω′t）-K′Cos〔（-i′+1）（±ω′t）〕｝    ……3

Y＝（-r′）｛（-i′+1）Sin（±ω′t）-K′Sin〔（-i′+1）（±ω′t）〕｝    ……4

两种形成原理中对应参数之间的关系：按图1及图2。

r₁′=rw (E_y)/(E_b) …5

r′=r_w(E_x)/(E_b) ……6

K′＝ 1/(K) ……7

i′＝ (±i)/(±i+1) ……8

变态内外摆线的摆角φ及其最大值φ_max按参考文献〔2〕与图3、图4及式9计算。

φ_max＝arc SinK ……9

在范成异形线、面、体时，所用凸圆弧盘形铣刀，或凸圆弧盘形砂轮的宽度B不得小于图5所示宽度：

B＝d_uSinφ_max……10

参考文献目录：

〔1〕Φ.Л。李特文：齿轮啮合原理P90～P100。

《上海科技出版社》    1964年8月

〔2〕秦川机床厂、西安交通大学：磨齿工作原理。P290～P291。

《机械工业出版社》    1977年3月

在生活、生产、科研、设计、教学、艺术等等领域内，常常遇到各种几何形状的线、面、体。而对它们的直观研究、理解、欣赏、描绘与加工，往往会感到麻烦费劲，拿加工来说：国内外虽已研究出了很多方法及其设备与工具。（例如在切削加工领域内，有异形内外表面拉削工艺，加工链轮、摆线齿轮以及其他各种共轭曲面齿轮等，有各种相应的共轭工具，其设备也有各种原理的仿形与范成机床、线切割机床、光学曲线磨等等。至于在其他领域内的各种方法，那就更是争芳斗艳了。）然而它们在不同条件下，均有不同程度上的美中不足，例如：设备、工具结构较复杂，成本高，部分设备应用范围小，生产条件适应性差，操作、维修、保养要求高。有的虽然先进，但难于普及推广，故很难适应当前四化建设的要求。

当前形势的特点是：产品更新换代频繁，生产品种增多，产值、利润、产量、品种、质量又要求同步增长，（而这些又主要依靠抓内含扩大再生产来达到。）国内外产品市场竞争激烈。故对各种工艺措施就提出了优质、高产、低耗、生产技术准备周期短，工艺继承性与适应性强，并易于普及推广等要求。而原有的工艺、设备、工具就很难适应这些要求。例如一台专用设备机床购价数以万元计，而一把专用的范成刀具少则上百元，多则达数千元，综上所述，原有的工艺、设备、工具的彻底改革就势在必行了。

在这一技术领域内，本人研制出范成新方法及其装置即一种新型“K-H”机构作为单能范成装置，与一种多行星轮“K-H”机构作为多能范成装置。

发明的主要内容：

概略而言，异形线、面、体多能范成新方法及其装置的研制，系根据变态内外摆线形成原理，针对实用要求推导出了在不同动、静坐标系统中具有不同特性的运动方程式，如图6及图7所示。然后按照所要范成的异形线、面、体主要的几何参数，通过调正本发明中的单能范成装置（机构简图见图8）或多能范成装置（机构简图见图9）中的挂轮比 (ac)/(bd) ，与偏心e，并调整好异形线、面、体的几何中心O₁（工件）与被共轭曲线中心M（工具）间的相对位置后，则上述两机构的传动链，就能满足所需异形线、面、体形成运动方程式的要求，从而达到高效、高质的范成出各种异形线、面、体来的目的。

1、形成变态内外摆线的运动方程式。

第一种形成原理的运动方程式：在图6、图7中，设半径为E_b，中心为O₂的圆为定瞬心轨迹，半径为E_y，中心为O₁的H′圆为动瞬心轨迹，这时与O₂圆固连的“描迹”点M（工具）其位置固定，而与O₁圆固连的“受迹”物（工件）作范成运动，其运动方程式：

$I_{\mathrm{H\prime H-1}}=\frac{{\omega }_{\mathrm{H\prime }}}{{\omega }_H}=\frac{E_x}{E_y}$ ...(11)

反过来若以O₁圆H′作定瞬心轨迹，O₂圆为动瞬心轨迹，则与O₁圆H′固连的工件位置固定，与O₂圆固连的工具作范成运动，其运动方程式：

$I_{\mathrm{H″H-1}}=\frac{{\omega }_{\mathrm{H″}}}{{\omega }_H}\mathrm{=\pm }\frac{E_x}{E_b}$ ...(12)

第二种形成原理的运动方程式：在图6、图7中，设半径为r′，中心为O′的圆作定瞬心轨迹，半径为r^′ ₁，中心为O₁的H′圆为动瞬心轨迹，这时与O′圆相固连的“描迹”点M（工具）其位置固定，而与O₁圆固连的“受迹”物（工件）作范成运动，其运动方程式：

I_H″H－2＝ (ω_H ^＇＇)/(ω_H ^＇) ＝

(E_b)/(E_y) ……13

反过来老以O₁圆H′作定瞬心轨迹，O₂圆为动瞬心轨迹，则与O₁圆H′固连的工件其位置固定，而与O₂圆固连的工具作范成运动，其运动方程式：

I_H″H－2＝ (ω_H ^＇＇)/(ω_H ^＇) ＝± (E_b)/(E_x) ……14

2、范成直边形时变幅系数K最佳值的计算公式：

K＝ (±1)/(±i+1)

对变态内外摆线几何状态的解析分析后，得出当变幅系数K＝ (±1)/(±i+1) 时，则变态内外摆线在离E_y圆中心最近的M点的曲率半径ρ为无穷大，对变态外摆线而言，在iωt＝0的起始位置处，曲率半径ρ为无穷大，对变态内摆线而言，在iωt＝π的中间位置处，曲率半径ρ为无穷大，如图10及图11所示。这就为范成直边多边形提供了依据，同时该点附近的线段与直线足够近似。

为了定量的说明上述M点附近线段与直线近似的程度，经解析计算后将i＝1至i＝6的变态内外摆线上M点及其附近若干点联线的坡度值（坡度值愈小，则直线度愈好，如图14所示的变态外摆线与图15所示的变态内摆线）列成表2（变态外摆线），与表1（变态内摆线）。以便应用时根据对直线度要求的精度选取相应的参数。由上述表列坡度值可看出：当主要参数i、K、ωt相同时，变态内摆线在M点附近的平直度要比变态外摆线好5至10倍。至于在应用变态内摆线形成原理来范成直边多边形时，相邻两边交界处的圆角，可利用变态内摆线的内侧等距线的齿廓，通常称之为“过切”的现象来自动清除圆角。如图12所示。

3、异形线、面、体单能与多能范成装置的研究与设计。

单能范成装置：这是一种新型的“K-H”机构，其机构简图如图8所示，系杆H作原动件，由机床主轴或其他动力驱动，输入角速度ω_H或ω^′ _H，通常（在不输入“变性”运动时）中心轮Z₁是固定的，该机构与普通的“2K-H”传动机构比较起来，其特点是将“2K-H”机构中的第二中心轮Z₄的回转中心线O₁O₁与第一中心线O′O′平移了适当的距离e值，所以构件Z₄就由原“2K-H”机构中只作定轴回转的中心轮蜕变为行星轮，带动工件或工具一起作预期的行星范成运动，这时工件异形线、面、体径向平面内的几何中心（或工具作为被包络曲线的圆弧中心M）与齿轮Z₄的中心O₁同心，而工具作为被包络曲线的圆弧中心M（或工件异形线、面、体径向平面内的几何中心O₁）可作纵向S或横向进给运动。至于切削工具在进行切削或磨削范成加工时，工具本身的高速自转运动，完全是为了完成切削与磨削被加工材料的任务，而并不参与范成运动，这就为进行高速切削或磨削提供了条件。该装置从系杆H到齿轮Z₄（工件H′或工具H″）之间的运动链方程式为：

I_H′H（或I_H″H）＝1－I^H _4。1＝1－ (Z₁Z₃)/(Z₂Z₄) 15

图8及9中，〔1〕为立铣刀，外表面可用凸圆弧盘铣刀或砂轮〔2〕加工，如应用该装置范成异形线、面、体时，可分别按挂轮公式16至式19搭配齿轮，并调整下面的有关参数，则该机构的运动就能满足变态内外摆线形成运动方程式11至式14的要求，令式15与式11右边相等，可得工件作范成运动，工具位置固定时应用第一形成原理范成异形线、面、体的挂轮公式：

(Z₁Z₃)/(Z₂Z₄) ＝1- (E_x)/(E_y) 16

令式15与式12右边相等，可得工具作范成运动，工件位置固定时，应用第一形成原理范成异形线、面、体的挂轮公式。

(Z₁Z₃)/(Z₂Z₄) ＝1

(E_x)/(E_b) 17

令式15与式13右边相等，可得工件作范成运动，工具位置固定时，应用第二形成原理范成异形线、面、体的挂轮公式：

(Z₁Z₃)/(Z₂Z₄) ＝1± (E_b)/(E_y) 18

令式15与式14右边相等，可得工具范成运动，工件位置固定时，应用第二形成原理范成异形线、面、体的挂轮公式：

(Z₁Z₃)/(Z₂Z₄) ＝1

(E_b)/(E_x) 19

上面式16至式19代表的四种范成方案中，如用前两方案范成时，机构的偏心矩e＝E_x＝E_y±E_b，工具中心M（或工件中心）与中心轮Z₁中心O′间的距离MO′＝r_w，当用后两种方案范成时，则e＝r_w，MO′＝E_x＝E_y±E_b。

上面四种范成方案，一般推荐用后两种方案为好，因为前两方案中的偏心距为E_x，故当E_x偏大时，将给机构设计与运动情况带来不利因素。图13为用该装置利用普通车床和常规铣刀，在中批量生产中加工液压摆线泵内转子的现场照片与部分产品照片图。

多能范成装置-“星火”83-2型的研究与设计：

该装置是在单能范成装置的基础上为了更进一步的适应不同批量生产中范成多品种的需要而设计的，其机构简图如图9所示，其运动学原理与单能范成装置相同，但它的偏心距e值与挂轮比均可按需要进行调整，从而使其用途多能化。

该机构主轴O₁O₁是装在偏心套〔3〕内的，故偏心距e可按要求在某一范围内任意调整，由于齿轮Z₃的中心线OO与偏心套调整时的转动中心线OO是重合的，故调偏心距时，并不影响到齿轮Z₃与Z₄的内啮合传动，在使用过程中必须锁紧偏心套，并用中心架〔4〕将中心轮Z₁固定。而迫使其他齿轮作行星运动。

该装置主轴O₁O₁头部的形状尺寸均设计得与普通机床的主轴头部形状尺寸相同，这就可利用普通机床上的各种通用工具如夹盘等。在单件小批生产条件下从事各种异形线、面、体的范成。

该装置从系杆H（与机床主轴固联）到工件H′或工具H″之间的传动链方程式为：

I_H′H（或I_H″H）＝1－I^H _4。1＝1－ (Z₁Z₂)/(Z₃Z₄) (ac)/(bd) 20

应用该装置来范成异形线、面、体时，可分别按挂轮公式21至24搭配齿轮，并调正下面的有关参数，则该机构的运动就能满足变态内外摆线形成运动方程式11至式14的要求。

令式20与式11右边相等可得工件作范成运动，工具位置固定时，应用第一种形成原理范成异形线、面、体的挂轮公式：

(ac)/(bd) = (Z₂Z₄)/(Z₁Z₃) (1- (E_x)/(E_y) )= 1/3 (1- (E_x)/(E_y) ) 21

令式20与式12右边相等可得工具作范成运动，工件位置固定时，应用第一种形成原理范成异形线、面、体的挂轮公式：

(ac)/(bd) = 1/3 (1

(E_x)/(E_b) ) 22

令式20与式13右边相等可得工件作范成运动，工具位置固定时，应用第二种形成原理范成异形线、面、体的挂轮公式：

(ac)/(bd) = 1/3 (1± (E_b)/(E_y) ) 23

令式20与式14右边相等可得工具作范成运动，工件位置固定时，应用第二形成原理范成异形线、面、体时的挂轮公式：

(ac)/(bd) = 1/3 (1

(E_b)/(E_x) ) 24

上面式21至式24代表的四种多能范成方案中，如用前两种时，机构中的偏心矩e＝E_x＝E_y±E_b，工具中心M（或工件中心）与Z₁齿轮中心O′间距离MO′＝r_w，当用后两种方案时e＝r_w，MO′＝E_x。

多能范成装置所用的挂轮可从现场机床现有的挂轮中借用。

在这四种范成方案中，一般推荐采用后面两种为好。本装置自动绘制的曲线族图谱，与其他产品范成加工的现场照片见附件一。

4、本方法及其装置的应用范围。与现有技术相比所具有的优点。

（一）在范成切削与磨削加工方面的部分应用实例：

应用变态内外摆线形成原理，来加工各种异形内外表面时，有两种不同的情况：第一种情况是：有些工件异形轮廓的几何参数，在产品图纸上已有明确的标注，例如常见的短幅内外摆线齿轮等等，这些工件在应用本文所述原理与装置加工时，只要将有关的几何参数代入到前面相应的公式中去，便可算出加工时需要的调正数据;第二种情况是，有些工件的异形轮廓，用本文所述原理与装置加工时，所需要的几何参数，并未直接注出，而需要先按图纸要求的异形轮廓尺寸的几何特征，分析研究出需要的几何参数来，例如多边形，腰形孔、链轮以及各种端面槽形等等，下面分别讨论几种典形的异形内外表面用本文所论方法的加工实例。

第一例：液压摆线泵内转子齿形的加工

液压摆线泵的品种规格很多，应用范围很广，现以图16为例，内转子齿数为4，其主要几何参数为E_y＝18.656，E_b＝4.664，r_w＝2.8，外转子齿数为5，其共轭圆弧直径为φ22.54，老的加工方法是;先将齿坯在普通车床上车出四个等分的圆弧槽，如图16A与图16B所示，留下分布很不均匀的余量，再在插齿机上通过机床分齿挂轮，使工作台（E_y圆）与插齿机刀轴（E_b圆）作定轴迴转分齿，这时装在刀轴上的偏心圆盘刀刃（φ22.54），就在具有四个槽的毛坯上，范成插出图纸所要求的齿形来。如图16B所示。该方法有以下几个缺点：（1）生产率低，（2）圆盘形插刀寿命很短，且刀刃工作区段上任何缺陷均一一反映在加工表面上;（3）是废品率高，因插前余量分布很不均匀，当余量过大时，插齿刀极易损坏，致使加工表面光洁度显著恶化而报废;当余量过小时，由于对刀误差，往往使局部插不出型面而报废;（4）要占用两种不同的机床来粗精加工齿形。

新法是按变态外摆线第二形成原理，利用图8或图9所示装置，在车床上可直接由φ30长27的毛坯，一次加工出合格的齿形来，

图8所示装置的挂轮可由公式18求得为：

(Z₁Z₃)/(Z₂Z₄) =1+ (E_b)/(E_y) =1+ 4.664/18.656 = (56×60)/(56×48)

图9装置上的挂轮可由公式23求得为：

(ac)/(bd) = 1/3 (1+ (E_b)/(E_y) )= (20×30)/(48×30)

装工件的主轴与机床主轴中心线间的距离，可按r_w＝2.8调正，刀具中心线与机床主轴中心线间的距离，可按E_x＝E_y+E_b＝23.32进行调整。

刀具可采用普通的硬质合金立铣刀，如图17所示，或凸半圆弧铣刀，其刃部名义直径应与外转子共轭圆弧直径相同，在精度要求较高时，亦可采用凸半圆弧盘形砂轮磨削。

第二例：摆线针轮减速机用短幅外摆线齿轮齿形的加工：老的加工方法所需要的设备与工具较复杂，如滚齿机与摆线滚刀等，若用专用的摆线铣床与磨床、工具虽简单，但设备成本很贵。现以型号为XW1.5-4-29的摆线针轮减速机中的短幅外摆线齿轮为例，来说明新的加工方法。如图18所示，其主要参数是：齿数29，针齿直径φ14，E_y＝82.16666，E_b＝2.83333E_x＝85，r_w＝2。按变态外摆线第二形成原理、用图8所示装置加工，其挂轮比按公式18计算可得：

(Z₁Z₃)/(Z₂Z₄) =1+ (E_b)/(E_y) = (60×20)/(20×58)

若用图9所示装置加工，其挂轮比按公式23计算可得：

(ac)/(bd) = 1/3 (1+ (E_b)/(E_y) )= (20×40)/(58×40)

淬火后的磨削加工，亦可用类似图8或图9所示结构的磨削装置。由于针齿圆弧直径较小，故铣刀与砂轮应采用如图5所示的凸圆弧铣刀与盘形砂轮，以增加刀具的刚性与使用寿命，这时的凸圆弧半径为R_u＝7，装工件的主轴中心线与机床的主轴中心线的偏心距e应按r_w＝2进行调正，凸圆弧铣刀或砂轮圆弧中心M与机床主轴中心线间的距离为E_x＝85。

第三例：腰形孔的加工。如图19所示形状的腰形孔，按常规有两种加工方法，第一种是先钻孔，再用立铣刀在铣床上铣出腰形孔来，这种方法效率很低。第二种方法是加工出适当大小的拉前孔后，再用成形拉刀或推刀加工出成品来，这种方法效率虽高，但刀具制造是很困难的，特别是小尺寸的成形拉刀有时要设计为数把一套。故就更麻烦了，而且拉削工艺仅适用于大批量生产才合算。如应用变态内摆线第二形成原理与装置来加工就简单多了。首先要分析研究出该腰形孔的几何特征与有关参数，如图20所示：可令：

E_y＝2E_b＝4.55 即i＝2

r_w＝E_b＝2.275 K＝1

铣刀中心M位于E_b圆圆周上，且固定不动，亦即使代表工件的r^′ ₁圆沿固定的r′圆圆周内切滚动时，则铣刀中心M就在工件的平面上描绘出内摆线的特例，即直线P₀P。而其等距线就是所需要的腰形孔轮廓，这就为应用新方法加工该异形孔，找出了需要的几何参数。

其加工装置，如图8或图9所示，其挂轮比可按式18或式23计算，装置中的偏心距e为r_w＝2.275，铣刀中心线与机床主轴中心线间的距离为E_x＝2.275。

第四例：多边形与组合多边形的加工

多边形与组合多边形包括直边多边形与曲边多边形两类，其中组合多边形是由两组或多组相同或不同的变态内外摆线组合而成，如图21所示。原有两种加工方法均有不足之处;方法之一是用分度头分度加工，效率很低，方法之二是应用若干个椭圆沿长轴方向近似直线的曲线段来组合成多边形。加工手续很麻烦。新的加工方案有以下两种：

（A）多边形与组合多边形的第一种加工方案：应用变态内摆线第二形成原理，并取变幅系数K＝ -1/(-i+1) 。在图8或图9所示装置上，可以很快范成加工出近似直边正多边形或组合直边正多边形来，这里要注意的是：当变态内摆线第一与第二两种形成原理中的主要参数之间，如符合关系式5、式6、式7、式8等关系时，则按第一种形成原理，用i＝3、4、5、6……形成的3、4、5、6……边多边形，与按第二形成原理，用i＝ 3/2 、 4/3 、 5/4 、 6/5 ……形成的3、4、5、6……边多边形是相同的。

由表一可知：变态内摆线的平直度与比值i有关，i值愈大，则平直度愈差，所以由一组变态内摆线形成的n边正多边形，每边的平直度要比由m组变态内摆线组成的n边组合正多边形，每边的平直度差，因为前者的比值i＝n，后者的比值i＝ (n)/(m) ，m、n均为正整数，从表一中可看出;当ωt值相同时，由i＝6的一组变态内摆线形成的六边形，每边的平直度，要比由两两组i＝3的变态内摆线组合而成的六边形，每边的平直度差5至10倍。

有关参数的确定：如图22所示。

比值 i＝ (n)/(m)

变幅系数 K＝ -1/(-i+1)

L＝E_x-r_w-R_u25

将r_w＝ -1/(-i+1) E_b与E_x＝E_b（i-1）代入25式化简得：

E_b= ((L+R_u)(i-1))/(i(i-2)) 26

以上各式中：L为正多边形几何中心O₁到每边的垂直距离。

n为正多边形的边数。

m为组成组合正多边形的变态内摆线的组数。

Ru为所选刀具半径。

理论廓线上曲率半径ρ＝R_u的那一点，对应着内侧等距线，即实际廓线上的一个尖点，该点的曲率半径为零，即为“根切”开始点，该点以外理论廓线曲率半径ρ₀小于刀具半径R_u，故实际廓线上曲率半径为负值的部分，在实际制造中将被切去，如图12所示。从而消除了圆角，该点以内的内侧等距线，即为正多边形的实际轮廓线，如要保留圆角部分，可将刀具半径R_u，选得小于理论廓线上的最小曲率半径ρ_min。

例题：

例：加工图23所示的四边形

如用一组变态内摆线来形成该四边形时，则其主要参数如下：

比值i＝4

变幅系数K＝ 1/3

选用标准立铣刀，刀具半径R_u＝10。

该四边形几何中心到每边的垂直距离L＝6。

按26式：

E_b= ((L+R_u)(i-1))/(i(i-2)) =6

E_y＝iE_b＝24

E_x＝E_y-E_b＝18

r_w＝KE_b＝2

图8或图9中所示的偏心距e值即可按r_w＝2进行调正。

图8装置上的挂轮比值，可由公式18求得为：

(Z₁Z₃)/(Z₂Z₄) =1- (E_b)/(E_y) = (60×24)/(32×60)

图9装置上的挂轮比值可由公式23求得为：

(ac)/(bd) = 1/3 (1- (Eb)/(E_y) )= (20×30)/(40×60)

应用公式算出得;当描迹圆E_b相对于所选坐标系统中的O₁X轴的牵连公转角位移值ωt＝13.2°时，理论廓线上该点的曲率半径ρ与刀具半径R_u相等，故与该点相对应的实际廓线上的一点就成为尖点。

应用前面有关算式可计算出近似直边的坡度值为0.3%，故已足够满足实际要求。一般情况下实际廓线上最大的坡度值要比其理论廓线上最大的坡度值小，因为实际廓线边长要比其理论廓线边长短，实际廓线每边的最大坡度值可应用有关等距线方程式等计算出来。

（B）多边形与组合多边第二种加工方案：

例：如图24所示的正六边形，为了提高正六边形各边的平直度，可用两组变态内摆线来形成该正六边形，其主要参数如下：

比值 i＝ (n)/(m) ＝ 6/2 ＝3

变幅系数 K＝ 1/2

选用标准立铣刀半径R_u＝14。

正六边形几何中心到每边的垂直距离为L＝16

E_b= ((L+R_u)(i-1))/(i(i-2)) = ((16+14)(3-1))/(3(3-2)) =20

E_y＝iE_b＝60

E_x＝40

r_w＝KE_b＝10

图8或图9所示的偏心距e，即按r_w值进行调正。

图8装置上的挂轮比值可由公式18求得为：

(Z₁Z₃)/(Z₂Z₄) =1- (E_b)/(E_y) = (50×20)/(30×50)

图9装置上的挂轮比值可由公式23求得为：

(ac)/(bd) = 1/3 (1- (E_b)/(E_y) )= (20×30)/(60×45)

加工步骤是先用一把立铣刀放在图25所示的M位置上，从而加工出实线所示的近似直边正三角形，然后再把工件相对本身中心线O₁O₁转过60°如图25所示的虚线位置上，第二次加工出虚线所示的形状大小完全相同的正三角形，但与前一三角形位置错开60°，从而组合成一个符合要求的近似直边正六边形。

如图25所示的两组变态内摆线在坐标系统O₁xy的第一象限中，当方程式1与式2中的参数ωt＝42.98797615°时，则M点位于理论廓线的A点上，当方程式1与式2中的ωt＝17.01212385°时，则M₂点亦位于理论廓线的A点上，故A点为两理论廓线的交点，交点A的坐标为：

X_A＝1.498085314E_b

y_A＝0.864919958E_b

x轴上M₂点的坐标为：

x＝1.5E_b

y＝0

故正六边形理论廓线每边上的最大坡度值为0.2%，而实际廓线上每边的最大坡度值还要小一点，因为实际廓线的边长要比其理论廓线的边长短一些，实际廓线上各点的坐标值与最大坡度值可应用有关等距线方程式等有关公式计算出来。

例：加工如图26所示的正八边形，为了提高正八边形各边的平直度，可用两组变态内摆线来形成该八边形，其主要参数如下：

比值 i＝ (n)/(m) ＝ 8/2 ＝4

变幅系数 K＝ 1/3

选用标准立铣刀半径R_u＝18

从正八边形几何中心到每边的垂直距离L＝14

E_b= ((L+R_u)(i-1))/(i(i-2)) =12

E_y＝iE_b＝48

E_x＝36

r_w＝KE_b＝4

图8或图9所示的偏心距e亦按r_w值调正。

图8装置上的挂轮比值可由公式18求得为：

(Z₁Z₃)/(Z₂Z₄) =1- (E_b)/(E_y) = (45×25)/(25×60)

图9装置上的挂轮比值可由公式23求得为

(ac)/(bd) = 1/3 (1- (E_b)/(E_y) )= (20×30)/(60×40)

加工步骤是先用一把立铣刀放在图26所示的M位置上，从而加工出实线所示的近似直边正四边形，然后再将工件相对本身中心线O₁O₁转过45°如图26所示的虚线位置上，第二次加工出虚线所示的形状大小完全相同的近似直边正四边形，但与前一正四边形位置错开45°，从而组合成一个符合要求的近似直边正八边形。

如图26所示的两组变态内摆线在坐标系统O₁xy的第一象限中，当方程式1与式2的参数ωt＝28.559723°时，第一个M点位于理论廓线的A点上，当方程式1与式2中的参数ωt＝16.440277°时，则第二个M点亦位于理论廓线的A点上，故A点即为两理论廓线的交点，交点A的坐标为：

X_A＝2.660071544E_b

y_A＝1.101837713E_b

X轴上M点的坐标为：

x＝2.666666E_b

y＝0

故正八边形理论廓线每边上最大的坡度值为0.66%，而实际廓线上每边的最大坡度值还要小一点，因为实际廓线的边长要比其理论廓线的边长短一些，实际廓线上各点的坐标值与最大坡度值时可应用等距线方程式等有关公式计算。

例：加工如图21所示的组合多边形

第一步：加工出正六边形。

第二步：再应用i＝2、Ey＝2E_b＝H，K＝1的正常内摆线的第二形成原理，用依次位于不同的两个位置的安装法加工出端面上的十字槽，如图21所示，立铣刀半径R_u＝ (B)/2 。

第五例：链轮齿形的跨齿创成法

套筒滚子链轮的齿形，虽然是影响传动质量与使用寿命的一个重要因素，但因套筒滚子链条与链轮齿形的啮合为非共轭啮合，从而链轮齿形的设计与制造，可以有较大的灵活性。

为了简化刀具的设计与制造，国标《套筒滚子传动链轮》标准GB1244-76，对链轮端面齿形只作了参考性的推荐，齿形的检验，通常只用新链条作“盘链检验”，即要求相配链条能与被检链轮在任一个位置上能顺利的作半圆盘齿，且各节松紧均匀，各滚子能均衡落底，链轮端面齿形即算合格。

原有链轮齿形加工方法的缺点是：原用的范成法需要复杂的滚刀与机床，原用仿形法要有廓形复杂的仿形铣刀，生产率很低。

根据上述情况，下面介绍一种链轮齿形跨齿创成新方法。其优点是简单、快速、质量可靠。在没有链轮铣刀与链轮滚刀的情况下，应用图8或图9所示装置，选用直径合适的标准立铣刀或凸圆弧铣刀，在普通车床上，即可很快的加工出链轮齿形来。

加工原理是：将链轮齿形用一条连续的循环曲线，例如外摆线的一段等距线来代替，对“代用外摆线”的要求是：

（1）通过解析或作图法，选取适当的参数E_b与E_y值，使外摆线的一段等距线，足够近似于被加工链轮的推荐齿形。

（2）由于链轮齿数恒为整数，故在E_y圆上一枝完整的外摆线内必须包容有整数个链轮牙齿。为此E_y与E_b或r^′ ₁与r′的比值，就应满足一定的要求，从图1可知，当滚圆r′绕基圆r^′ ₁作纯滚动时，每当滚过滚圆周长2πr′时，在基圆r^′ ₁上就形成了一枝完整的外摆线，它在基圆r^′ ₁上对应的弧长等于一个周节T，其值为：

T＝2πr′-2πr^′ ₁＝2π（r′-r^′ ₁）＝2πr_w＝2πE_b

由于所采用的曲线系正常外摆线，故r_w＝E_b，设基圆上形成的外摆线枝数为Z_A，则

Z_A= (2πr₁＇)/(T) = (r₁ ^＇)/(r＇-r₁ ^＇) = (E_y)/(E_b) （不一定为整数）

若一条完整的外摆线内包容有n个完整的链轮牙齿，又设外摆线的基圆直径等于链轮节圆直径，即2E_y＝d₀。则链轮的周节T′为：

T＇= (πd₀)/(Z_B)

注意上式中的T′并不等于链条节距。

式中：d₀为链轮的节圆直径。

Z_B为链轮齿数。

根据对外摆线的第二条要求，则：

T＝nT′亦即2πEb=n (πd)/(Z_B)

故E_b=n (d₀)/(2Z_B) ……27

在所定条件下，则E_y与E_b的比值为：

(E_b)/(E_y) = (n)/(Z_B)

式27中正整数n的大小，就要通过解析或作图法来决定，以保证满足对外摆线的第一条要求，并能通过跳齿齿数为n的跨齿创成，加工出全部牙齿来，这就要求正整数n与链轮牙齿数Z_B互质。

因已令2E_y＝d₀，这时若欲使外摆线靠近基圆E_y的一段等距线足够近似于被加工链轮的推荐齿形，则只有通过选用不同的n值来改变E_b值，以产生可供选择的代用曲线，这点一般是能作到的，由于已使E_y圆与链轮节圆直径相等，故链轮齿槽底部圆弧完全与推荐齿形槽底形状一致，下面举例说明：

被加工链轮参数如图27所示，按上述原则，通过作图法，选取2E_y＝d₀＝45.083，n＝4，按27式算出：E_b＝8.196909。

立铣刀的直径按常用公式计算，d_u＝2（0.5025d+0.05）＝2（0.5025×8.5+0.05）＝8.64。

如采用凸半圆盘形铣刀，则其凸半圆弧半径为 (d_u)/2 ，这样可使刀具耐用度大大提高。

在图8或图9所示装置上加工，其加工过程如图28所示，工件相对于E_b圆中心作连续的行星运动，在工件上形成的第一条外摆线，包容了四个完整的链轮牙齿，即第一齿至第四齿，于是刀具就把第一齿的左侧与第四齿的右侧齿形加工出来了，第二条外摆线包容了第五齿至第八齿的四个牙齿，于是刀具就分别把第五齿及第八齿的一侧齿形加工出来了，第三条外摆线包容了第九齿至第一齿的四个牙齿，于是刀具就分别把第九齿左侧与第一齿右侧的齿形加工出来了，至此第一个齿左右两侧齿已加工完毕，继之第四条、第五条……外摆线按上述规律，即可通过跨齿齿数为4的加工过程，将整个链轮全部齿形加工完，用此法加工一个图27所示的链轮仅需六分钟左右，且质量可靠，运转灵活。

第六例    内外椭圆柱面的加工

图29所示椭圆柱面的方程式为：

(x²)/(a²) + (y²)/(b²) =1 28

椭圆柱面的母线平行于Z轴，准线是Oxy坐标平面上的椭圆，其方程式为：

(x²)/(a²) + (y²)/(b²) =1

Z＝0

当应用i为2的变态内摆线形成原理来加工时，则公式28中的参数a、b与变态内摆线的参数E_x、r_w等有以下的关系，如图30所示;

a＝E_x+r_w±R_u29

b＝E_x-r_w±R_u30

式中：（1）E_x＝E_y-E_b＝E_b

（2）R_u为在图8或图9所示装置上加工时，选用的立铣刀半径，若用镗刀或车刀来加工时，则Ru＝0。

（3）正负号选定的原则是：加工内椭圆柱面取正号，加工外椭圆柱面取负号。

当a、b、R_u为已知时，则可由式29、式30求出E_x与r_w。

在图8或图9所示装置上，应用变态内摆线第一形成原理加工时，其偏心距e按E_x值调正，如应用变态内摆线第二形成原理加工时，其偏心距e按r_w值调正，挂轮比值按相应的公式计算。

第七例：椭圆盘的加工

椭圆盘可由两类型变态内摆线族所形成，下面分别介绍一下这两类型变态内摆线的形成方法，即变性措施。

第一类型为长幅内摆线族，它们是在E_y圆与E_b圆中心距E_x及其直径不变的条件下，通过改变r_w值所得到的一系列K值不同，且大于1的长幅内摆线族，如图31中O₁X轴下方的曲线族所示，图中O₁X轴上方为相同条件下不同点形成的短幅内摆线族。

第二类型为短幅内摆线族，它们是在r_w与i值不变的条件下，通过改变E_y圆与E_b圆的中心距E_x及其直径，而得到的一系列K值不同，且小于1的短幅内摆线族。如图32中Ox轴上方的曲线族所示，图中Ox轴下方为相同条件下不同点形成的长幅内摆线族。

（一）由第一类型长幅内摆线族形成的椭圆盘的加工：图33所示的椭圆盘形成的条件是：

i= (E_y)/(E_b) =2，在平行于Oxy坐标平面的各截面中的E_y、E_b值不变。

r_w＝E_b+l，式中l大于零，即平行于Oxy坐标平面的各截面中的曲线为K值不同，且大于1的长幅内摆线族。

在Z＝Z₁的椭圆盘顶平面中，椭面的纵、横截距分别为：

${a^a}_1=r_{w_1}+E_x=E_b+l_1+E_x=2E_x+l$ $b_1=r_{w_1}-E_x=E_b+l_1-E_x=l_1$

式中E_x＝E_b

故该平面中的截线方程式为：

在其他任一截面中l与l₁，△l与△Z之间有以下的关系：

l=l₁(Z)/(Z₁)

Δl=l₁(ΔZ)/(Z₁)

故在任一截面中，椭圆的纵、横截距分别为：

a=r_w+E_x=2E_x+l₁(Z)/(Z₁) 31

b=r_w+E_x=l₁(Z)/(Z₁) 32

a-b＝2E_x33

式中：r_w=E_b+l=E_b+l₁(Z)/(Z₁)

故图33所示曲面的方程式为：

$\frac{x^2}{{\mathrm{(2E}}_x{\mathrm{+l}}_1\frac{Z}{Z_1}{)}^2}+\frac{y^2}{{\mathrm{(l}}_1\frac{z}{z_1}{)}^2}\mathrm{=1}$

亦即：

$x^2{\mathrm{(l}}_1\frac{z}{z_1}{)}^2\mathrm{+y}{}^2{\mathrm{(2E}}_x\mathrm{+l}{}_1\frac{z}{z_1}{)}^2{\mathrm{=(2E}}_x\mathrm{+l}{}_1\frac{z}{z_1}{)}^2{\mathrm{·(l}}_1\frac{z}{z_1}{)}^2$ 34

或写为：

$\frac{x^2}{{\mathrm{(2E}}_x\frac{z_1}{z}{\mathrm{+l}}_1{)}^2}+\frac{y^2}{l_1{}^2}-\frac{z^2}{z^2{}_1}\mathrm{=0}$ 35

从图33或式32可看出：当Z＝0时，即在Oxy坐标平面内，曲面的截线蜕变为X轴上±a₀间的一段直线。

现以图34所示的椭圆盘为例来说明它的加工方法，该椭圆盘顶平面中，椭圆的纵、横截距分别为a₁与b₁，底平面中椭圆的纵、横截距分别为a₂与b₂，椭圆盘高度为H，周围侧面母线为直线。

由式31、式32与式33可算得有关参数如下：

E_x＝ (a-b)/2

r_w＝ (a+b)/2

E_y＝2E_b＝a-b

根据上述参数，应用变态内摆线第一形成原理，将图8或图9所示装置上的偏心距e按E_x调正为定值，并使纵走刀量△Z，与横走刀量△l符合下面的关系：

(Δl)/(Δz) = (a₁-a₂)/(H)

调正好后，用车刀或镗刀就能将图34所示的椭圆盘加工出来。

值得注意的是：当加工长度达到H后，就应停止纵向走刀，而仅用横向走刀来加工盘的底平面，这时当横向走刀进行到r_w等于E_b值后，则底平面就加工完毕了。

不难看出：在上述加工装置上，如按要求的椭圆盘侧面形状，来改变纵走刀量△Z与横走刀量△l的关系，就可加工出如图35所示的特形椭圆盘来。

（二）由第二类型短幅内摆线族形成的椭圆盘类的加工：

图36所示的椭圆盘形成的条件是：

在平行于Oxy坐标平面各截面中的r_w与i值不变，通过改变E_y圆与E_b圆的中心距E_x值及其直径，而得到的一系列K值不同，且小于1的短幅内摆线族。

在Z＝Z₁的椭圆盘顶平面中，椭圆的纵、横截距分别为：

a₁＝E_x1+r_w＝E_x0+l₁+r_w＝2E_x0+l₁

b₁＝E_x1-r_w＝E_x0+l₁-r_w＝l₁

式中：1、E_x1＝E_y1-E_b1r_w＝E_x0

2、当Z＝0时，即在Oxy坐标平面中，曲面的截线蜕变为X轴上±a₀间的一段直线。

故顶平面中的截线方程式为：

在其他任一截面中，l与l₁，△l与△Z之间有以下的关系：

l=l₁(z)/(z₁)

Δl=l₁(Δz)/(z₁)

故在任意截面中，椭圆的纵、横截距分别为：

a=E_x+r_w=E_xo+l+r_w=2E_xo+l₁(z)/(z1) 36

b=E_x+r_w=E_xo+l+r_w=l₁(z)/(z₁) 37

a-b＝2r_w38

故图36所示曲面的方程式为：

$\frac{x^2}{{\mathrm{(2E}}_{\mathrm{xo}}\mathrm{+l}\frac{z}{z_1}{)}^2}+\frac{y^2}{{\mathrm{(t}}_1\frac{z}{z_1}{)}^2}\mathrm{=1}$

亦即：

$x^2{\mathrm{(l}}_1\frac{z}{z_1}{)}^2\mathrm{+y}{}^2{\mathrm{(2E}}_{\mathrm{xo}}\mathrm{+l}{}_1\frac{z}{z_1}{)}^2{\mathrm{=(2E}}_{\mathrm{xo}}\mathrm{+l}{}_1\frac{z}{z_1}{)}^2{\mathrm{·(l}}_1\frac{z}{z_1}{)}^2$ 39

或缩为：

$\frac{x^2}{{\mathrm{(2E}}_{\mathrm{xo}}{\mathrm{+l}}_1\frac{z}{z_1}{)}^2}+\frac{y^2}{l_1{}^2}-\frac{z^2}{z^2{}_1}\mathrm{=0}$ 40

现以图37所示的椭圆盘为例来说明它的加工方法。该椭圆盘顶平面椭圆的纵、横截距分别为a₁与b₁，底平面椭圆的纵、横截距分别为a₂与b₂，椭圆盘高度为H，周围侧面母线为直线。

由式36、式37，式38可算得有关参数如下：

r_w＝ (a-b)/2

E_x＝ (a+b)/2

E_y＝2E_b＝2E_x＝a+b

根据上述参数，应用变态内摆线第二形成原理，将图8或图9所示装置上的偏心距e值，按r_w调整为定值，并使纵走刀量△Z与横走刀量△l符合下面的关系：

(Δl)/(Δz) = (a₁-a₂)/(H)

调正好后，用车刀或镗刀就能将图37所示的椭圆盘加工出来。

值得注意的是：当加工长度达到H后，就应停止纵向走刀，而仅用横向走刀来加工椭圆盘的底平面。这时当横向走刀进行到E_x等于r_w时，即E_x0＝E_b0＝r_w，则底部平面就加工完毕。

不难看出：在上述装置上，如按要求的椭圆盘侧面形状，来改变纵走刀量△Z与横走刀量△l的关系，就可加工出如图38所示的特形椭圆盘来。

这种方法对压力加工、陶瓷、食品工业所需的锻模、冲模、压模等的加工是很合适的。

第八例：菊花形油沟的加工

在机械零件上，经常要求加工出如图39所示的菊花形油沟来，过去加工这种油沟有两种方法：一种方法是由钳工用尖錾来剔，这种方法不仅效率低，而且质量差，加工的油沟粗糙不平，致使油流不畅，影响使用。

另一种方法是在机床上用靠模加工，这种方法仅适用于大批量生产，且靠模制造麻烦。

下面介绍一种用短幅外摆线来代替菊花形油沟的加工方法：先根据工件上菊花形油沟的尺寸要求，分析并计算出加工调正需要的几个主要参数，如图40所示：

先令i= (E_y)/(E_b) =n即E_y＝nE_b41

由图40知：E_x＝E_y+E_b＝R_i+r_w42

r_w＝ (h)/2 43

将式41与式43代入式42得：

E_b= (R_i+0.5h)/(n+1) 44

E_y= (n(R_i+0.5h))/(n+1) 45

式中n为菊花形油沟的凸凹数。

求得上述主要参数后，就可在图9所示装置上，应用变态外摆线第二形成原理，按式23计算出挂轮比，并按r_w调正好偏心距e值，再将符合或近似于油沟截形要求的刀具，如指形铣刀等，安装在距主轴旋转中心线为E_x的位置上，便可很快的将符合要求的曲线形油沟加工出来。

第九例：其他如“无键”联接付的轴孔加工，各种异形平面、圆柱或圆锥螺纹的加工等。

（二）可作钣金下料划线工具。

（三）可用来加工各种模具，如机械工业中常用的各种冲模、压模、锻模以及铸模等等。食品与药品机械中的各种异形模具，陶瓷、玻璃、塑料以及其他工艺美术制品所用的各种异形模具。

（四）可直接用来范成车制各种非圆陶瓷制品（即无模成形工艺），如椭圆鱼盘等等。

（五）可供学校、科研、设计单位自动绘制各种曲线图形，制作变态内外摆线族图谱等。（如附件）

（六）可供纺织、建筑、印刷等行业用来设计绘制各种几何图案等。

（七）在某些场合下稍加改装，本装置还可作为可变速比的减速或增速器使用。（比一般的变速器结构要简单一些）。

（八）可作机械原理的教学模型（即教具）。

（九）应用方面的发展前景：

可作为研究“直观几何”的有效装置-由于它能自动绘制各种变态内外摆线族图谱，故如在本装置的基础上加入“变性机构”，即可自动派生出一系列其他的曲线、面、体来，使人们能很直观的去想象和分析几何中的各种问题，理解和欣赏几何学中的各种研究结果。所谓“变性机构”或“变性措施”系指连续或间断的改变参数r_W及E_x值，或通过改变从H到中心轮Z₁间的封闭链的传动比，连续或间断的向中心轮Z₁输入附加的“变性”转速。

可发展成为一种多能范成机床-在此基础上增加动力与床身等部件，就可组合成为一种多能范成新机床，既有现代专用机床的特殊功能，又有普通机床的灵活多用性。在本装置的基础上，再串联一套特殊的“K-H”机构，即可代替价值数拾万元的一套的“OerLiKon”机床来加工大模数的“OerLikon”制螺旋伞齿轮付，还可用作为螺伞齿轮付螺旋角检查仪使用。

少加改进即可制成各种异形线、面、体检查仪。

派生出其他类型的机械或机床-如工程机械、农机具、异形陶瓷制品机械（非圆旋床）、木工机床等。

电加工机床的配套装置-可作引导“电极加工头”完成各种异形轨迹运动，从而达到在普通的电加工机床上加工出异形工件来。

与现有同类技术相比所具有的技术经济效果。

（1）构思新颖-为了满足变态内外摆线形成原理运动方程式的要求，研制者将普通的“2K-H”机构中第二中心轮的迴转中心与第一中心轮的迴转中心偏移了一个距离“e”后，则第二中心轮就由原“2K-H”机构中的定轴迴转轮蜕变为行星轮，而带动工件或工具作行星范成运动，所以本装置整个机构的传动键很短，制造精度易于保证，而且工件或工具能独立完整的完成各种范成运动，与切削运动互不干扰，从而为高速切削与磨削提供了方便。

（2）用途广泛-本机构除了前面在“应用范围”一节中提到的各种用途以外，还可进一步的发展为上一节中所论述的其他用途。

（3）结构简单紧凑-整个装置仅由50多个零件所组成，而其中标准件又占了一半，故非标准件就只有25件左右，对材料及工艺技术亦无特殊要求，故制造容易，成本低。

（4）推广普及快-操作简单，调整容易，对操作者要求的技术水平不高，按照说明书经短时期培训，即可独立操作。

（5）适应性强-在大、中、小企业中与普通机床配套使用，对成批大量生产与单件小批生产的要求均能适应。特别是在多品种生产中，能使生产技术准备周期短，生产调整快，即转产快。

（6）在科研新产品试制以及产品维修领域内，它是一个很好的装置，因既能保证质量，又无需添用专用设备及专用工具，故可大大缩短试制与维修工作周期，提高被修产品的利用率。

（7）经济效益初估：

整个装置仅由25个非标零件与25个标准件所组成。如自制件每件的材料与工艺成本费平均以50元一件计算，再加上工厂其他附加成本，每台总成本约在两千元左右，销售价定为肆千元是不算高的。因为它的使用价值往往超过价以万元计的其他设备，所以用户还是会乐于购买的。这样一来利润率就可高达50%。例如一个厂将此新产品按年产两千台计算，其产值就可达800万元，年利润为400万元。

综上所述本方法及其装置建议按下述方式将其转化为生产力：

（1）先按现在的多能范成装置设计图纸作为一种新产品投放广大有关企业、特别是乡镇企业。全面的普及推广，根据用户使用意见进一步改进完善，以达到在普及基础上提高的目的。

（2）在本方法及其装置的基础上，按发展前景方面的具体要求，进一步研制有关的多能范成设备或仪器等。

附图说明：

1.图中所用基本符号的意义见说明书P1

2.附图共40幅（由P1至P21）

3.附件见P6

Claims (22)

1、一种应用变态外摆线形成原理的，适用于链轮齿形跨齿范成新方法。其特征是采用与链轮齿数互为质数的跨齿数。在多能范成装置上用圆形范成工具(常规立铣刀、凸圆弧盘形铣刀或砂轮)快速范成链轮齿形。

2、一种应用变态内外摆线形成原理的，适用于直边多边形的范成新方法，其特征是用新公式K＝ (±1)/(±i+1) ，计算出变态内外摆线变幅系数K值，在多能范成装置上用标准的圆弧范成工具，快速范成出足够近似的任意边直边多边形。

3、一种应用变态内摆线形成原理的，适用于腰形孔范成新方法，其特征是应用i＝2的正常内摆线（直线）的等距线（等距值为范成工具共轭圆弧半径R_u）。在多能范成装置上用圆形范成工具快速范成腰形孔。

4、一种应用变态内外摆线形成原理的适用于异形平面螺旋范成新方法，其特征是使范成工具沿平面螺旋径向的走刀量等于平面螺旋的螺距，在多能范成装置上即可形成由不同参数的“变态内外摆线族”形成的平面螺旋线或面。

5、一种应用变态内外摆线形成原理的，适用于异形柱面螺旋范成新方法，其特征是：使范成工具沿螺旋轴线的走刀量S等于柱形螺旋导程T。在多能范成装置上即可形成由同一参数的变态内外摆线，形成导程为T的异形柱形螺旋线或面。

6、据权利要求5所述的范成新方法，可范成出内外异形柱面，其特征是使走刀量S很小。

7、一种应用变态内外摆线形成原理，适用于异形锥面螺旋范成新方法。其特征是在多能范成装置上，使范成工具在螺旋轴线方向的走刀量S₁等于螺旋轴向导程T，而在螺旋径向平面内的走刀量S₂与轴向走刀量S₁的比值 (S₂)/(S₁) 与异形锥面螺旋锥角α的正切值tgα相对应，即可范成出锥角为α，导程为T的异形锥螺旋线或面。

8、据权利要求7所述的范成新方法，可范成出内外异形锥面（盘形）。其特征是S₁与S₂很小，其比值 (S₂)/(S₁) 与异形锥面锥角α的正切值tgα对应。

9、一种应用变态内外摆线形成原理，适用于异形沟槽与凸轮范成新方法。其特征是在多能范成装置上，通过改变挂轮比 (ac)/(bd) 与偏心距e，即可连续范成出符合变态内外摆线方程式或其派生曲线的各种异形沟槽与凸轮。

10、一种应用变态内外摆线形成原理，适用于板金下料划线新方法。其特征是在多能范成装置上，通过改变挂轮比 (ac)/(bd) 与偏心距e，准确快速的划出各种异形线。

11、一种在用作传动用的“2K-H”机构基础上改进的。适用于异形线、面、体范成新方法的多能范成装置，其特征是将原“2K-H”机构中的第二中心轮的回转中心线，相对于第一中心轮的回转中心线偏移一个距离e，使第二中心轮蜕变为带动工件或工具独立完成各类型范成运动的行星轮，多能范成装置的传动链方程式为：

$I_{\mathrm{H\prime H}}\mathrm{(或I}{}_{\mathrm{H″H}}\mathrm{）＝1－I}{}^H{}_{\mathrm{4.1}}\mathrm{＝1－}\frac{Z_1{Z}_3}{Z_2{Z}_4}\frac{\mathrm{ac}}{\mathrm{bd}}$

在传动链中，设有改变传动链的传动比I_H′H或I_H″H，以适应形成变态内外摆线各类型运动方程式要求的可变挂轮组 (ac)/(bd) 。形成变态内外摆线各类型的运动方程式如下：

$I_{\mathrm{H\prime H-1}}=\frac{{\omega }_{\mathrm{H\prime }}}{{\omega }_H}=\frac{E_x}{E_y}$

$I_{\mathrm{H″H-1}}=\frac{{\omega }_{\mathrm{H″}}}{{\omega }_H}\mathrm{=\pm }\frac{E_x}{E_b}$

I_H″H－2＝ $\frac{{\omega }^{＇}{}_{\mathrm{H\; ＇}}}{{\omega }^{＇}{}_{\mathrm{H＇}}}$ ＝

(Eb)/(Ey)

I_H″H－2＝ $\frac{{\omega }^{＇}{}_{\mathrm{H\; ＂}}}{{\omega }^{＇}{}_H}$ ＝± (E_b)/(Ex)

若令传动链方程式与所要求的运动方程式右边相等，即可得出多能范成装置上相应的挂轮公式为：

(ac)/(bd) = (Z₂Z₄)/(Z₁Z₃) (1- (E_x)/(E_y) )

(ac)/(bd) = (Z₂Z₄)/(Z₁Z₃) (1

(E_x)/(E_b) )

(ac)/(bd) = (Z₂Z₄)/(Z₁Z₃) (1± (E_b)/(E_y) )

(ac)/(bd) = (Z₂Z₄)/(Z₁Z₃) (1 (E_b)/(E_x) )

多能范成装置还设有，为满足形成各类型变态内外摆线所需参数γ_W或E_X的偏心调正机构。

12、根据权利要求11所述的多能范成装置，其特征在于可按应用需要，而使偏心距e与挂轮组 (ac)/(bd) 为常数，即可成为结构更为简单的专用单能范成装置。

13、根据权利要求11所述的多能范成装置，其特征在于可加装能范成出变态内外摆线的一系列派生曲线族来的“变性机构”。

“变性机构”的特征是：在多能范成装置上加装从系杆H到中心轮Z，间的“封闭链”，即可按范成派生曲线特性的要求，连续或间断的改变从H到中心轮Z₁间的传动比，即向中心轮Z₁输入附加的“变性”转速。在形成派生曲线过程中当需要改变变态内外摆线主要参数γ_W或E_X值时，可通过所用设备的横向走刀机构、与多能范成装置本身的偏心调正机构，连续或间断的改变γ_W或E_X值。

14、根据权利要求11所述的多能范成装置可作为可变速比的变速器，其特征是将偏心距e调正到零，并可按需要的变速比来改变挂轮组 (ac)/(bd) 的比值。

15、根据权利要求11所述的多能范成装置可装在普通机床上，用圆弧范成工具（刀具或砂轮），即可范成出液压摆线泵中的内转子齿形，摆线针轮减速器中的短幅外摆线齿轮齿形、链轮齿形、腰形孔、内外椭圆柱面或锥面，无键联接付轴孔。直边及曲边多边形、异形沟槽与凸轮、各种异形平面螺旋、柱体螺旋，锥体螺旋。可大大扩大普通机床的使用范围。

16、根据权利要求11所述的多能范成装置可供工厂板金下料划线，可供纺织、建筑、印刷行业自动绘制各种曲线图形（几何图案），制作变态内外摆线族图谱用。

17、根据权利要求11所述的多能范成装置，可用来加工机械制造业中的各种冲模、压模、锻模、铸模，食品机械与药品机械、陶瓷、塑料、玻璃及工艺美术制品用各种成形模具。

18、根据权利要求11所述的多能范成装置，可作机械原理的教学模型。

19、根据权利要求11所述的多能范成装置，它能自动绘制各种变态内外摆线族图谱，加入“变性机构”后，还可派生出一系列异形线、面体来，可作为研究“直观几何”学的工具。

20、根据权利要求11所述的多能范成装置，加装动力头与床身及走刀机构后，可组合成为一种既具有专用机床的特殊功能，又具有普通机床灵活多用性能的多能范成新型机床。如：作为金属切削，异形陶瓷、塑料制品、木质品的多能范成机床。

21、根据权利要求11所述的多能范成装置，可作为异形线、面、体的检查仪。

22、根据权利要求11所述的多能范成装置可作为引导“电极加工头”完成各种异形轨迹运动的电加工机床的配套装置或附件。

Images