CN104020719A - 速度敏感点分段nurbs曲线的s型加减速控制插补算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种速度敏感点分段NURBS曲线的S型加减速控制插补算法，该算法首先对需加工的NURBS曲线进行预处理，利用矩阵形式表达NURBS曲线以简化计算量并基于弦高误差对NURBS曲线进行预插补，然后在曲线速度敏感点处将NURBS曲线分段，再采用S型加减速控制对分段后的NURBS曲线段进行速度规划，最后得到各插补点的进给速度及对应的坐标值。采用本发明大大简化实时插补过程，在插补运动过程特别是速度敏感点处速度平稳，过度平滑，无冲击，从而促进了高速高精度数控系统的发展。

Description

速度敏感点分段NURBS曲线的S型加减速控制插补算法

技术领域

本发明涉及数控领域，尤其涉及一种速度敏感点分段NURBS曲线的S型加减速控制插补算法。 

背景技术

随着零件自由曲面、曲线造型技术的发展，参数曲线曲面造型技术被引入到零件造型中，其中由于NURBS参数曲线曲面建模方法不仅能够描述自由型曲线曲面，又能够精确表示二次曲线弧与二次曲面，被国际标准化组织定为描述自由型曲线曲面的标准。NURBS曲线插补在高速高精度加工中的优点主要有程序指令大大简化、提高了加工精度、改善了加工时间和加工过程的平稳性。 

NURBS曲线插补技术应用的数控系统不多，多集中在FANUC、SIEMNS、三菱等高档数控系统中。且现行的NURBS曲线插补技术还存在不少问题，如：加工路径中遇到曲率急剧变化的点不能够进行有效的加减速控制，算法复杂，实时性不高，减速点预测困难等等。 

发明内容

本发明的目的是针对上述技术方案的不足，提供一种能对曲率急剧变化点进行有效S型加减速控制的NURBS曲线插补算法。 

为了实现上述目的，本发明提供的技术方案为：一种速度敏感点分段NURBS曲线的S型加减速控制插补算法，包括如下步骤： 

对NURBS曲线表达式进行处理； 

对NURBS曲线进行预插补； 

在曲线速度敏感点处对NURBS曲线分段处理； 

采用S型加减速控制方法对各分段曲线进行速度规划。 

上述对NURBS曲线表达式进行处理的步骤为：将三次NURBS曲线采用矩阵形式表达，并根据NURBS曲线的特征参数计算系数，具体地， 

三次NURBS曲线第i段的矩阵表达式为： 

$P_i\left(t\right)=\frac{\left[\begin{array}{cccc}1& t& t^2& t^3\end{array}\right]M_i\left[\begin{array}{c}{w}_i{d}_i\\ w_{i+1}{d}_{i+1}\\ w_{i+2}{d}_{i+2}\\ w_{i+3}{d}_{i+3}\end{array}\right]}{\left[\begin{array}{cccc}1& t& t^2& t^3\end{array}\right]M_i\left[\begin{array}{c}{w}_i\\ w_{i+1}\\ w_{i+2}\\ w_{i+3}\end{array}\right]}$ 其中，P_i(t)为位置矢量，w_i为权因子，d_i为控制点，i＝0,1,2,…n-4，n为控制顶点数目，M_i为四阶系数矩阵,t＝(u-u_i)/(u_i+1-u_i),节点矢量U＝[u₀,u₁,...,u_n+k+1]，k为曲线阶次，u∈[u_i,u_i+1]； 

整理上述表达式得到： 

P_i(t)＝(a_i0+b_i0t+c_i0t²+e_i0t³)/(a_i1+b_i1t+c_i1t²+e_i1t³)， 

其中， 

$\left[\begin{array}{c}{a}_{i0}\\ b_{i0}\\ c_{i0}\\ e_{i0}\end{array}\right]=M_i\left[\begin{array}{c}{w}_i{d}_i\\ w_{i+1}{d}_{i+1}\\ w_{i+2}{d}_{i+2}\\ w_{i+3}{d}_{i+3}\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}{a}_{i1}\\ b_{i1}\\ c_{i1}\\ e_{i1}\end{array}\right]=M_i\left[\begin{array}{c}{w}_i\\ w_{i+1}\\ w_{i+2}\\ w_{i+3}\end{array}\right],$ 根据已知参数w_i，d_i，且M_i仅与节点矢量U有关，可计算出a_i0,b_i0,c_i0,e_i0,a_i1,b_i1,c_i1,e_i1的值。 

上述对NURBS曲线进行预插补的步骤为： 

(3-1)采用下述二阶泰勒插补计算公式计算插补点参数u值: 

$u_{i+1}=\mathrm{\Δ}{u}_i+u_i=u_i+\frac{\left(T{V}_i\right)+(T^2/2)(d{V}_i/\mathrm{dt})}{\sqrt{{\left(x^{,}\right)}^2+{\left(y^{,}\right)}^2+{\left(z^{,}\right)}^2}}-\frac{{\left(T{V}_i\right)}^2+(x^{,}{x}^{\′\′}+y^{,}{y}^{\′\′}+z^{,}{z}^{\′\′})}{2{({\left(x^{,}\right)}^2+{\left(y^{,}\right)}^2+{\left(z^{,}\right)}^2)}^2}$

其中V_i为对应插补点的进给速度，T为插补周期，(x'，y'，z')及(x"，y"，z")为分别对应插补点坐标值(x，y，z)的一阶和二阶偏导数； 

(3-2)确定进给速度和弦高误差的关系： 

针对当前插补点参数u_i计算曲率半径ρ_i和弦高误差δ_i， 

${\mathrm{\δ}}_i={\mathrm{\ρ}}_i-\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_i^2-{\left(\frac{L_i}{2}\right)}^2},$ 其中L_i为弦长， 

设定最大加工误差为δ_max,则当前进给速度V_i与弦高误差δ_i的关系为： 

$V_i=\left\{\begin{array}{cc}F& \frac{2}{T}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_i^2-{({\mathrm{\ρ}}_i-{\mathrm{\δ}}_{\max })}^2}>F\\ \frac{2}{T}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_i^2-{({\mathrm{\ρ}}_i-{\mathrm{\δ}}_{\max })}^2}& \frac{2}{T}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_i^2-{({\mathrm{\ρ}}_i-{\mathrm{\δ}}_{\max })}^2}\≤F,\end{array}\right.$ 其中F是进给速度指令值，如果曲线上当前插补点曲率半径足够小，则弦高差可能超过最大值，此时需要对进给速度V_i调整为以满足弦高误差要求，否则以给定进给速度F进行插补； 

(3-3)将步骤(3-2)中得到的V代入步骤(3-1)中的二阶泰勒插补公式计算下一插补点参数u₁₊₁； 

(3-4)重复以上(3-1),(3-2),(3-3)步骤，直到完成整个NURBS曲线的预插补。 

上述在曲线速度敏感点处对NURBS曲线分段处理的步骤为： 

(4-1)获取整个NURBS曲线上任意一点P_i曲率值，找出曲率值的极大值点对应参数u的集合U₁； 

(4-2)在极大值点集合U₁中，选择对应向量与间夹角θ大于90度的点作为曲线速度敏感点的集合U₂； 

(4-3)以曲线速度敏感点的集合U₂为分段点对NURBS曲线进行分段； 

(4-4)根据预插补步骤的计算结果，计算各分段曲线的轨迹长度L_seg。 

上述采用S型加减速控制方法对各分段曲线进行速度规划的步骤为： 

(5-1)S型加减速控制方法位移公式为： 

$s\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{v}_{3}t+\frac{1}{6}J{t}^3& 0\≤t\≤t_1\\ s_1+v_{1}t+\frac{1}{2}A{t}^2& t_1\≤t\≤t_2\\ s_2+v_{2}t+\frac{1}{2}A{t}^2-\frac{1}{6}J{t}^3& t_2\≤t\≤t_3\\ s_3+v_{3}t& t_3\≤t\≤t_4\\ s_4+v_{4}t-\frac{1}{6}J{t}^3& t_4\≤t\≤t_5\\ s_5+v_{5}t-\frac{1}{2}A{t}^2& t_5\≤t\≤t_6\\ s_6+v_{6}t-\frac{1}{2}A{t}^2+\frac{1}{6}J{t}^3& t_6\≤t\≤t_7\end{array}\right.$

式中，    $s_1=v_3{t}_1+\frac{1}{6}J{t_1}^3,s_2=s_1+v_1{t}_2+\frac{1}{2}A{t_2}^2,s_3=s_2+v_2{t}_3+\frac{1}{2}A{t_3}^2-\frac{1}{6}{t_3}^3,$ $s_4=s_3+v_3{t}_4,s_5=s_5+v_5{t}_5-\frac{1}{2}A{t_5}^2,s_6=s_6+v_6{t}_6-\frac{1}{2}A{t_6}^2+\frac{1}{6}J{t_6}^3,$

其中，A为最大加速度，J为最大加加速度，t₁,t₂,t₃为加速段时间，t₄为匀速段时 间，t₅,t₆,t₇为减速时间； 

(5-2)各分段曲线闭区间内进给速度顺序经历加速、匀速和减速三个阶段，利用步骤(5-1)中S型加减速控制方法根据插补周期T分别对加速和减速阶段进行速度规划，得到各分段曲线在每一个插补周期内的进给速度； 

(5-3)将获得的进给速度代入预插补公式计算出插补点参数u，再将插补点参数u代入NURBS曲线的矩阵表达式，得到各插补点的坐标值。 

本发明在速度敏感点处对NURBS曲线进行分段处理，再采用S型加减速控制方法，使得速度敏感点处进给速度符合加减速运动规律，避免了敏感点处加工对系统的冲击，使进程平稳运行，提高了加工质量。 

附图说明

图1是本发明实施例中弦高误差分析模块的流程图。 

图2是本发明实施例S型加减速控制插补算法的方法流程图。 

具体实施方式

下面结合具体的实施方式及附图对本发明作进一步的详细描述。 

一种速度敏感点分段NURBS曲线的S型加减速控制插补算法，包括如下步骤： 

对NURBS曲线表达式进行预处理； 

对NURBS曲线进行预插补； 

在曲线速度敏感点处对NURBS曲线分段处理； 

采用S型加减速控制方法对各分段曲线进行速度规划。 

上述对NURBS曲线表达式进行预处理的步骤为：将三次NURBS曲线采用矩阵形式表达，并根据NURBS曲线的特征参数计算系数，具体地， 

三次NURBS曲线第i段的矩阵表达式为： 

$P_i\left(t\right)=\frac{\left[\begin{array}{cccc}1& t& t^2& t^3\end{array}\right]M_i\left[\begin{array}{c}{w}_i{d}_i\\ w_{i+1}{d}_{i+1}\\ w_{i+2}{d}_{i+2}\\ w_{i+3}{d}_{i+3}\end{array}\right]}{\left[\begin{array}{cccc}1& t& t^2& t^3\end{array}\right]M_i\left[\begin{array}{c}{w}_i\\ w_{i+1}\\ w_{i+2}\\ w_{i+3}\end{array}\right]}$ 其中，P_i(t)为位置矢量，w_i为权因子，d_i为 控制点，i＝0,1,2,…n-4，n为控制顶点数目，t＝(u-u_i)/(u_i+1-u_i),节点矢量U＝[u₀,u₁,...,u_n+k+1]，k为曲线阶次，u∈[u_i,u_i+1]，M_i为四阶系数矩阵,其中     ${\▿}_1^1=u_{1+1}-u_1,{\▿}_1^2=u_{1+2}-u_1,{\▿}_1^3=u_{1+3}-u_1,$ ,以此类推，特别的    ${\▿}_1^0=0;$

$\begin{array}{c}{M}_1\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}& m_{12}& m_{13}& m_{14}\\ m_{21}& m_{22}& m_{23}& m_{24}\\ m_{31}& m_{32}& m_{33}& m_{34}\\ m_{41}& m_{42}& m_3& m_{44}\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{cccc}\frac{{\left({\▿}_1\right)}^2}{{\▿}_{1-1}^2{\▿}_{1-2}^3}& 1-m_{11}-m_{13}& \frac{{\left({\▿}_{1-1}\right)}^2}{{\▿}_{1-1}^2{\▿}_{1-1}^3}& 0\\ -3m_{11}& 3(m_{11}-m_{23})& \frac{3{\▿}_{1-1}{\▿}_1}{{\▿}_{1-1}^2{\▿}_{1-1}^3}& 0\\ 3m_{11}& -3(m_{11}+m_{33})& \frac{3{\left({\▿}_1\right)}^2}{{\▿}_{1-1}^2{\▿}_{1-1}^3}& 0\\ -m_{11}& m_{11}-m_{43}-m_{44}& -[\frac{m_{33}}{3}+m_{44}+\frac{{\left({\▿}_1\right)}^2}{{\▿}_1^2{\▿}_{1-1}^3}]& \frac{{\left({\▿}_1\right)}^2}{{\▿}_1^2{\▿}_1^3}\end{array}\right]\end{array}$

整理上述表达式得到： 

P_i(t)＝(a_i0+b_i0t+c_i0t²+e_i0t³)/(a_i1+b_i1t+c_i1t²+e_i1t³)， 

其中， 

$\left[\begin{array}{c}{a}_{i0}\\ b_{i0}\\ c_{i0}\\ e_{i0}\end{array}\right]=M_i\left[\begin{array}{c}{w}_i{d}_i\\ w_{i+1}{d}_{i+1}\\ w_{i+2}{d}_{i+2}\\ w_{i+3}{d}_{i+3}\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}{a}_{i1}\\ b_{i1}\\ c_{i1}\\ e_{i1}\end{array}\right]=M_i\left[\begin{array}{c}{w}_i\\ w_{i+1}\\ w_{i+2}\\ w_{i+3}\end{array}\right],$ 根据已知参数w_i，d_i，且M_i仅与节点矢量U有关，可计算出a_i0,b_i0,c_i0,e_i0,a_i1,b_i1,c_i1,e_i1的值。 

上述对NURBS曲线进行预插补的步骤为： 

(3-1)采用下述二阶泰勒插补计算公式计算插补点参数u值: 

$u_{i+1}=\mathrm{\Δ}{u}_i+u_i=u_i+\frac{\left(T{V}_i\right)+(T^2/2)(d{V}_i/\mathrm{dt})}{\sqrt{{\left(x^{,}\right)}^2+{\left(y^{,}\right)}^2+{\left(z^{,}\right)}^2}}-\frac{{\left(T{V}_i\right)}^2+(x^{,}{x}^{\′\′}+y^{,}{y}^{\′\′}+z^{,}{z}^{\′\′})}{2{({\left(x^{,}\right)}^2+{\left(y^{,}\right)}^2+{\left(z^{,}\right)}^2)}^2}$

其中V_i为对应插补点的进给速度，T为插补周期，(x'，y'，z')及(x"，y"，z")为分别对应插补点坐标值(x，y，z)的一阶和二阶偏导数； 

(3-2)确定进给速度和弦高误差的关系： 

针对当前插补点参数u_i计算曲率半径ρ_i和弦高误差δ_i， 

${\mathrm{\δ}}_i={\mathrm{\ρ}}_i-\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_i^2-{\left(\frac{L_i}{2}\right)}^2},$ 其中Li为弦长， 

如图1所示，设定最大加工误差为δ_max,则当前进给速度V_i与弦高误差δ_i的关系为： 

$V_i=\left\{\begin{array}{cc}F& \frac{2}{T}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_i^2-{({\mathrm{\ρ}}_i-{\mathrm{\δ}}_{\max })}^2}>F\\ \frac{2}{T}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_i^2-{({\mathrm{\ρ}}_i-{\mathrm{\δ}}_{\max })}^2}& \frac{2}{T}\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_i^2-{({\mathrm{\ρ}}_i-{\mathrm{\δ}}_{\max })}^2}\≤F,\end{array}\right.$ 其中F是进给速度指令值，如果曲线上当前插补点曲率半径足够小，则弦高差可能超过最大值，此时需要对进给速度V_i调整为以满足弦高误差要求，否则以给定进给速度F进行插补； 

(3-3)将步骤(3-2)中得到的V代入步骤(3-1)中的二阶泰勒插补公式计算下一插补点参数u₁₊₁； 

(3-4)重复以上(3-1),(3-2),(3-3)步骤，直到完成整个NURBS曲线的预插补。 

上述在曲线速度敏感点处对NURBS曲线分段处理的步骤为： 

(4-1)获取整个NURBS曲线上任意一点P_i曲率值，找出曲率值的极大值点对应参数u的集合U₁； 

(4-2)在极大值点集合U1中，选择对应向量与间夹角θ大于90度的点作为曲线速度敏感点的集合U₂； 

(4-3)以曲线速度敏感点的集合U₂为分段点对NURBS曲线进行分段； 

(4-4)根据预插补步骤的计算结果，计算各分段曲线的轨迹长度L_seg。 

上述采用S型加减速控制方法对各分段曲线进行速度规划的步骤为： 

(5-1)S型加减速控制方法速度公式为： 

$v\left(t\right)\left\{\begin{array}{cc}{v}_s+\frac{1}{2}J{t}^2& 0\≤t\≤t_1\\ v_1+\mathrm{At}& t_1\≤t\≤t_2\\ v_2+\mathrm{At}-\frac{1}{2}J{t}^2& t_2\≤t\≤t_3\\ v_3& t_3\≤t\≤4\\ v_4-\frac{1}{2}J{t}^2& t_4\≤t\≤t_5\\ v_5-\mathrm{At}& t_5\≤t\≤t_6\\ v_6-\mathrm{At}+\frac{1}{2}J{t}^2& t_6\≤t\≤t_7\end{array}\right.$

式中，    $v_1=v_s+\frac{1}{2}J{t}_1^2,v_2=v_1+A{t}_2,v_3=v_2+A{t}_3-\frac{1}{2}J{t}_3^2,$ $v_4=v_3,v_5=v_4-\frac{1}{2}J{t}_5^2,v_6=v_5-A{t}_6$

对应地，S型加减速控制方法位移公式为： 

$s\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{v}_{3}t+\frac{1}{6}J{t}^3& 0\≤t\≤t_1\\ s_1+v_{1}t+\frac{1}{2}A{t}^2& t_1\≤t\≤t_2\\ s_2+v_{2}t+\frac{1}{2}A{t}^2-\frac{1}{6}J{t}^3& t_2\≤t\≤t_3\\ s_3+v_{3}t& t_3\≤t\≤t_4\\ s_4+v_{4}t-\frac{1}{6}J{t}^3& t_4\≤t\≤t_5\\ s_5+v_{5}t-\frac{1}{2}A{t}^2& t_5\≤t\≤t_6\\ s_6+v_{6}t-\frac{1}{2}A{t}^2+\frac{1}{6}J{t}^3& t_6\≤t\≤t_7\end{array}\right.$

式中，    $s_1=v_3{t}_1+\frac{1}{6}J{t_1}^3,s_2=s_1+v_1{t}_2+\frac{1}{2}A{t_2}^2,s_3=s_2+v_2{t}_3+\frac{1}{2}A{t_3}^2-\frac{1}{6}{t_3}^3,$ $s_4=s_3+v_3{t}_4,s_5=s_5+v_5{t}_5-\frac{1}{2}A{t_5}^2,s_6=s_6+v_6{t}_6-\frac{1}{2}A{t_6}^2+\frac{1}{6}J{t_6}^3,$

其中，A为最大加速度，J为最大加加速度，t₁,t₂,t₃为加速段时间，t₄为匀速段时间，t₅,t₆,t₇为减速时间； 

(5-2)各分段曲线闭区间内进给速度顺序经历加速、匀速和减速三个阶段，利用步骤(5-1)中S型加减速控制方法根据插补周期T分别对加速和减速阶段进行速度规划，得到各分段曲线在每一个插补周期内的进给速度； 

(5-3)将获得的进给速度代入预插补公式计算出插补点参数u，再将插补点参数u代入NURBS曲线的矩阵表达式，得到各插补点的坐标值。 

上述步骤(5-2)中具体调整方法为： 

读取当前加工分段曲线轨迹长度L_seg,并记当前加工分段曲线已加工轨迹长度为S，进给速度由最大降为0所需最短轨迹长度为s_o。 

(a)进行加加速段速度规划。若v₁＜v₁,且L_seg-s＞s继续步骤(a)；若v₁＞v₁,且L_seg-s＞s转入步骤(b)；若v₁＜v₁,且L_seg-s＜s转入步骤(g)。 

(b)进行匀加速段速度规划。若v₁＜v₂,且L_seg-s＞s继续步骤(b)；若v₁＞v₂,且L_seg-s＞s转入步骤(c)；若v₁＜v₂,且L_seg-s＜s转入步骤(f)。 

(c)进行减加速段速度规划。若v₁＜v₃,且L_seg-s＞s继续步骤(c)；若v₁≥v₃,且L_seg-s＞s转入步骤(d)；若v₁＜v₃,且L_seg-s＜s转入步骤(e)。 

(d)进行匀速段速度规划。若L_seg-s＞s_o继续步骤(d)；若L_seg-s＜s_o转 入步骤(e)。 

(e)进行加减速段速度规划。若v₁＞v₅,继续步骤(e)；若v1＜v₅转入步骤(f)。 

(f)进行匀减速段速度规划。若v₁＞v₆,继续步骤(f)；若v₁＜v₆转入步骤(g)。 

(g)进行减减速段速度规划。循环步骤(g)直至v₁＝0。 

对每分段曲线进行步骤(a)～(g)的S型加减速速度规划以完成整个NURBS曲线的插补。 

本发明在速度敏感点处对NURBS曲线进行分段处理，再采用S型加减速控制方法，使得速度敏感点处进给速度符合加减速运动规律，避免了敏感点处加工对系统的冲击，使进程平稳运行，提高了加工质量。 

以上所揭露的仅为本发明的优选实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明申请专利范围所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。 

Claims (5)

1.一种速度敏感点分段NURBS曲线的S型加减速控制插补算法，其特征在于，包括如下步骤： 

对NURBS曲线表达式进行处理； 

对NURBS曲线进行预插补； 

在曲线速度敏感点处对NURBS曲线分段处理； 

采用S型加减速控制方法对各分段曲线进行速度规划。 

2.如权利要求1所述的速度敏感点分段NURBS曲线的S型加减速控制插补算法，其特征在于，对NURBS曲线表达式进行处理的步骤为：将三次NURBS曲线采用矩阵形式表达，并根据NURBS曲线的特征参数计算系数，具体地， 

三次NURBS曲线第i段的矩阵表达式为： 

其中，P_i(t)为位置矢量，w_i为权因子，d_i为控制点，i＝0,1,2,…n-4，n为控制顶点数目，M_i为四阶系数矩阵,t＝(u-u_i)/(u_i+1-u_i),节点矢量U＝[u₀,u₁,...,u_n+k+1]，k为曲线阶次，u∈[u_i,u_i+1]； 

整理上述表达式得到： 

P_i(t)＝(a_i0+b_i0t+c_i0t²+e_i0t³)/(a_i1+b_i1t+c_i1t²+e_i1t³)， 

其中， 

根据已知参数w_i，d_i，且M_i仅与节点矢量U有关，可计算出a_i0,b_i0,c_i0,e_i0,a_i1,b_i1,c_i1,e_i1的值。 

3.如权利要求1或权利要求2所述的速度敏感点分段NURBS曲线的S型加减速控制插补算法，其特征在于，对NURBS曲线进行预插补的步骤为： 

(3-1)采用下述二阶泰勒插补计算公式计算插补点参数u值: 

其中V_i为对应插补点的进给速度，T为插补周期，(x'，y'，z')及(x"，y"，z")为分别对应插补点坐标值(x，y，z)的一阶和二阶偏导数； 

(3-2)确定进给速度和弦高误差的关系： 

针对当前插补点参数u_i计算曲率半径ρ_i和弦高误差δ_i， 

其中L_i为弦长， 

设定最大加工误差为δ_max,则当前进给速度V_i与弦高误差δ_i的关系为： 

其中F是进给速度指令值，如果曲线上当前插补点曲率半径足够小，则弦高差可能超过最大值，此时需要对进给速度V_i调整为以满足弦高误差要求，否则以给定进给速度F进行插补； 

(3-3)将步骤(3-2)中得到的V代入步骤(3-1)中的二阶泰勒插补公式计算下一插补点参数u₁₊₁； 

(3-4)重复以上(3-1),(3-2),(3-3)步骤，直到完成整个NURBS曲线的预插补。 

4.如权利要求1所述的速度敏感点分段NURBS曲线的S型加减速控制插补算法，其特征在于，在曲线速度敏感点处对NURBS曲线分段处理的步骤为： 

(4-1)获取整个NURBS曲线上任意一点P_i曲率值，找出曲率值的极大值点对应参数u的集合U₁； 

(4-2)在极大值点集合U₁中，选择对应向量与间夹角θ大于90度的点作为曲线速度敏感点的集合U₂； 

(4-3)以曲线速度敏感点的集合U₂为分段点对NURBS曲线进行分段； 

(4-4)根据权利要求3预插补步骤的计算结果，计算各分段曲线的轨迹长度L_seg。 

5.如权利要求1所述的速度敏感点分段NURBS曲线的S型加减速控制插补算法，其特征在于，采用S型加减速控制方法对各分段曲线进行速度规划的步骤为： 

(5-1)S型加减速控制方法位移公式为： 

式中，   

其中，A为最大加速度，J为最大加加速度，t₁,t₂,t₃为加速段时间，t₄为匀速段时间，t₅,t₆,t₇为减速时间； 

(5-2)各分段曲线闭区间内进给速度顺序经历加速、匀速和减速三个阶段，利用步骤(5-1)中S型加减速控制方法根据插补周期T分别对加速和减速阶段进行速度规划，得到各分段曲线在每一个插补周期内的进给速度； 

(5-3)将获得的进给速度代入权利要求3中的插补公式计算出插补点参数u，再将插补点参数u代入权利要求2中的NURBS曲线的矩阵表达式，得到各插补点的坐标值。