CN107807611A - 基于曲率控制的插值逼近型细分曲线的参数插补方法 - Google Patents

基于曲率控制的插值逼近型细分曲线的参数插补方法 Download PDF

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吴继春
王笑江
陈国强
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Xiangtan University
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Xiangtan University
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Abstract

本发明公开了一种基于曲率控制的插值逼近型细分曲线的参数插补方法。该方法柔和了插值逼近型细分方法中的优点，采用非线性细分方法中的曲率控制方法将控制点拟合为一条细分曲线，其次根据S型加减速控制算法完成细分曲线的插补，最后通过仿真实验验证了其有效性。

Description

基于曲率控制的插值逼近型细分曲线的参数插补方法
技术领域
本发明涉及计算机辅助设计与制造(CAD/CAM)中细分曲线的插补算法，特别涉及一种插值逼近型细分曲线插补方法。
背景技术
细分技术的出现使计算机可以快速有效的生成曲线曲面，减少了数据操作离散到离散中的连续函数阶段。插补技术有直线，圆弧，NURBS曲线插补，细分曲线插补等。NURBS曲线插补相对于直线和圆弧插补具有更高的插补精度，但算法复杂、拓扑性差。细分曲线插补则算法简洁具有任意拓扑性。细分曲线又可分为线性的和非线性的。线性细分有割角法和四点细分法等，非线性细分有几何控制的四点细分法，基于法向量的细分法和基于曲率的细分法等。但线性细分曲线会产生波动和自交现象，非线性则不会且具有G1连续性。基于曲率控制的细分方法有插值型和逼近型。插值型细分方法的精度高但光滑性弱，逼近型则相反。本文采用的插值逼近型细分方法柔和了两者的优点。综上所述，本文公开了一种基于曲率控制的插值逼近型细分曲线的参数插补方法。
发明内容
本发明的目的在于提高现有技术的执行效果，提出一种基于曲率控制的插值逼近型细分曲线的参数插补方法，该方法可以实现对任意拓扑结构曲线的加减速控制。
本发明所述的基于曲率控制的插值逼近型细分曲线的参数插补方法步骤描述如下：
(1)计算细分曲线的离散曲率：
曲率是曲线内在的几何量，具有明确的几何意义，在细分格式中采用曲率作为新点的偏移量具有较好的曲线造型能力。
其中为点Pi k处的离散曲率，为曲率法向量，为单位法向量。
设{Pi 0,1≤i≤n}为初始控制点列，{Pi k,1≤i≤n}为第k次细分后的控制点列。
则：
其模数为离散曲率，方向为角平分线的平行线。
(2)通过离散曲率生成插值逼近型细分曲线
由于细分曲线的逼近型方法很难保证误差在允许的范围内，引入插值型可解决此问题，及插值逼近型方法，同时引入离散曲率，使细分能自适应调控。
插值逼近型的细分原则为：
当时，为凸边，如图1所示，则：
当时，为凹边，如图2所示，则：
其中与Ti k关于对称，则可知细分曲线的局部形状由控制顶点和离散曲率控制。
(3)通过S型加减速控制算法实现细分曲线的插补
加减速控制算法是CNC插补器的核心，如图3所示，其插补算法为：
将该插补算法应用于细分曲线的插补中，实现对进给速度的S型加减速控制。
本发明的技术特点主要体现如下：
本发现所述的细分曲线是由初始控制顶点通过离散曲率控制原则生成。
本发明所述的插补方法是由S型速度控制算法实现。
附图说明
图1为本发明的插值逼近型细分原则的凸边示意图；
图2为本发明的插值逼近型细分原则的凹边示意图；
图3为本发明的细分曲线速度规划的加减速控制示意图；
符号说明
Vstr起始速度；Vmax最大速度；Vend终点速度。Amax最大加速度；Jmax最大捷度；T0:加加速段插补时长；T1:匀加速段插补时长；T2：减加速段插补时长；T3：匀速段插补时长；T4：加减速段插补时长；T5：匀减速段插补时长；T6：减减速段插补时长。
图4为本发明方法的实施步骤流程图；
图5为本发明实施例细分曲线的插补示意图；
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细描述。
如图4所示，本发明所提供的一种基于曲率控制的插值逼近型细分曲线的参数插补方法包含如下步骤：
步骤1：获取一系列初始控制顶点或者刀位点
步骤2：连接初始控制顶点或刀位点得到初始控制多边形。
步骤3：通过初始控制顶点的切向求交得到外切多边形。
步骤4：将外切多边形控制顶点通过离散曲率运动生成新的控制顶点。
步骤5：连接全部控制顶点形成新的控制多边形。
步骤6：测量新的控制多边形光滑度是否达到G1连续，如果是进入
步骤6，否则转入步骤4。
步骤7：按照S型加减速控制算法对该G1连续的控制多边形细分曲线完成插补。
现在根据具体的例子来说明一下本发明的具体实施方式。
点a,b,c,d,e为正八边形的5个控制顶点，设起点和终点速度Vstr＝Vend＝0，允许的最大速度Vmax＝6m/min，加速度Amax＝1500mm/s2，捷度Jmax＝50000mm/s3,
令则带入插值逼近型细分原则公式(1)-(7)生成半径为50mm的半圆型细分曲线，并计算得 带入公式(9)-(12)完成细分曲线插补，例子的效果图如图5所示。
本发明不仅局限于上述具体实施方法，本领域一般技术人员根据实施例和附图公开的内容，可以采用其他多种实施方式实施本发明，譬如细分中对参数w的选取可以是0到1/8之间的任意常数，加减速控制中也可以是指数型速度控制、梯形速度控制、离散型速度控制等类型的速度控制方法都可应用于本细分原则生成的细分曲线，因此，凡是采用本发明的设计结构和思路，做一些简单的变化或更改的设计，都落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于曲率控制的插值逼近型细分曲线的参数插补方法，其特征在于，它由以下步骤组成：
步骤1：计算细分曲线的离散曲率：
曲率是曲线内在的几何量，具有明确的几何意义，在细分格式中采用曲率作为新点的偏移量具有较好的曲线造型能力。
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其中为点Pi k处的离散曲率，为曲率法向量，为单位法向量。设{Pi 0,1≤i≤n}为初始控制点列，{Pi k,1≤i≤n}为第k次细分后的控制点列。
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步骤2：通过离散曲率生成插值逼近型细分曲线
由于细分曲线的逼近型方法很难保证误差在允许的范围内，引入插值型可解决此问题，及插值逼近型方法，同时引入离散曲率，使细分能自适应调控。
插值逼近型的细分原则为：
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步骤三：通过S型加减速控制算法实现细分曲线的插补加减速控制算法是CNC插补器的核心，如图3所示，其插补算法为：
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将该插补算法应用于细分曲线的插补中，实现对进给速度的S型加减速控制。
2.根据权利要求1所述的一种基于曲率控制的插值逼近型细分曲线的参数插补方法，其特征在于，所述步骤3中，S型加减速控制算法实现的曲线插补点由下列算法所得：
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式中j(t)、a(t)、v(t)、s(t)分别表示捷度、加速度、速度、和位移。
t1表示加速度从零点增长到最大点的时刻；t2表示加速度不变直到快要下降的临界时刻；t3表示加速度减速到零点的时刻；t4表示加速度经过一段保持后，即将下降的临界时刻；t5表示加速度下降到了最低点的时刻；t6表示表示加速度不变到快要上升的临界点；t7表示加速度上升到零点的时刻。
3.根据权利要求1所述的一种基于曲率控制的插值逼近型细分曲线的参数插补方法，其特征在于，所述步骤2中，控制点是由基于曲率控制的非线性细分方法生成。其细分原则为：
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当时，为凸边，如图1所示，则：
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当时，为凹边，如图2所示，则：
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其中Pi k、Pi k+1是初始控制点与k次细分后的控制点，是Pi k延长线与延长线的交点，为下一点的搜索步长，与Ti k关于对称，则可知细分曲线的局部形状由控制顶点和离散曲率控制。
4.根据权利要求1或3所述的一种基于曲率控制的插值逼近型细分曲线的参数插补方法，其特征在于，它是一种插值逼近型细分方法。
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