CN102799145B - 拐角多周期恒加加速度过渡的s曲线加减速直线插补方法 - Google Patents

Abstract

一种拐角多周期恒加加速度过渡的S曲线加减速的直线插补方法，保留了原专利申请（申请号：201210211398.4）技术的特点：根据各驱动轴的最大加加速能力，用多个插补周期进行过渡来改变拐角处的速度方向，提高拐角处的加工速度；同时对拐角和直线段均进行基于S曲线加减速方式的插补，使得加工过程中的加速度连续，降低机床振动和提高加工质量；还补充并改进了该专利申请技术：在拐角过渡时设置加加速度的大小和方向恒定不变，对直线段起点和终点加速度不为零时的前瞻处理进行简化，并对拐角过渡插补时间的调整进行整体前瞻处理，使其成为基于S曲线加减速方式插补方法的有效补充。而且，本发明方法计算难度低、速度快，工作性能稳定、可靠，能满足实时加工要求。

Description

拐角多周期恒加加速度过渡的S曲线加减速直线插补方法

技术领域

本发明涉及一种用于数控机床的基于S曲线加减速控制的多周期拐角小直线段插补的改进方法，确切地说，涉及一种拐角多周期恒加加速度过渡的S曲线加减速的直线插补方法，属于数控机床的数字控制加工技术领域。

背景技术

数控机床在加工复杂曲面时，通常是在设定的加工精度范围内，把被加工曲面离散为大量的空间小直线段。这样，在小直线段的加工过程中，尤其是在拐角处，数控机床的加工方向要频繁改变，造成数控机床也频繁起停，限制了加工速度，同时容易产生振动，从而影响到被加工曲面的加工精度和表面光洁度。另外，如果采用直线加减速的控制方式进行数控加工时，由于存在加速度的突变，同样会容易引起数控机床振动。

目前，为了提高小直线段数控加工的效率，主要采用下述几种方法：第一种是传统的小直线段插补方法，即每个待插补小直线段的起点和终点的速度均设为零。第二种是在小直线段的拐角处采用等速率过渡插补方法，即待插补小线段的起点和终点的速度不为零，而是根据数控机床各个驱动轴的加速度限制来确定其拐角的过渡速度，且拐角前速度和拐角后速度的大小相等，在拐角处采用一个插补周期进行过渡。第三种是拐角圆弧过渡方法，即拐角处插入圆弧的过渡方法。这三种方法对于提高拐角处的通过速度都还有进一步提高的余地。

目前，数控系统采用的加减速控制加工工艺的方式共有三种：直线加减速方式、S曲线加减速方式和指数加减速方式。其中，直线加减速方式中的加速度存在不连续点，指数加减速方式在高速加工时的工作稳定性不如S曲线加减速方式。所以，S曲线加减速方式因其性能更优良而受到重视，并且，其主要应用于曲线插补中。但是，由于在S曲线插补中的曲线加减速的计算复杂度较高，所以迄今为止，在工程实际中仍然很少获得应用。

申请人的中国专利《数控系统基于多周期最优拐角的小直线段插补方法》（专利号ZL200910083950.4），介绍了在三轴数控加工曲线时，在拐角处采用多周期过渡、并利用直线加减速方式对小直线段进行插补的方法，以便充分利用机床各驱动轴的加速度，提高拐角的加工速度，同时采用基于直线加减速方式的前瞻算法，提高整体的加工效率。

但是，在实践中发现：这种基于直线加减速方式的插补方法存在的缺陷是：加工路径上有加速度变化不连续的地方，容易引起机床振动，降低加工表面质量。在拐角处及其与直线段的衔接处都采用离散方法进行计算，同时拐角过渡时间以正整数个插补周期数的递减方式进行调整，都会降低计算效率。在前瞻处理中的回溯处理也会延长计算时间，再者，该专利技术的应用范围只限于三轴数控机床。因此，为了能够进一步提高和改进基于多周期最优拐角的小直线段插补方法，申请人又继续对此课题进行研究、探讨和实施试验。

于是，申请人在今年又递交了发明专利申请《基于S曲线加减速控制的多周期拐角小直线段插补方法》（申请号：201210211398.4）来改进数控机床插补加工方法，这个方法改进了基于直线加减速的多周期拐角过渡插补方法存在的问题，同时，实施试验后发现，该方法仍然需要在以下方面做改进和补充：在拐角过渡加工时，其加加速度方向有突变，容易在拐角处加工时引起数控机床振动。而且，在S曲线加减速方式进行插补时，只考虑直线段的起点和终点的加速度为零的情况，虽然在前瞻处理时该种情况的计算复杂度低，但是在针对形形色色的实际情况中发现，该方法还存在对多样性的理论研究完整性的欠缺。因此，申请人继续对该方法进行研究、探索和改进，并取得了一定的功效。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种用于数控机床的拐角多周期恒加加速度过渡的S曲线加减速的直线插补方法，本发明不仅保留了前述专利申请《基于S曲线加减速控制的多周期拐角小直线段插补方法》的全部特点：充分利用数控机床各驱动轴的最大加加速能力，采用多个插补周期进行过渡来改变拐角处的速度方向，以提高拐角处的加工速度；同时对拐角和直线段均进行基于S曲线加减速方式的插补，从而实现了加工过程中的加速度连续，降低机床振动和提高加工质量；而且，计算方法难度降低、计算速度快，工作性能稳定、可靠，能够满足实时加工要求。再者，本发明方法实用性强，能够适用于多种不同型号的五轴数控机床。更重要的是，本发明还对前述专利申请的不足之处进行了改进：在拐角过渡时设置加加速度的大小和方向都恒定不变，考虑了直线段起点和终点加速度不为零时的前瞻处理方法，并对计算方法进行简便化和明晰化，进一步降低了计算复杂度；并通过对单一参数、即拐角过渡插补时间的调整进行整体前瞻处理，再次降低计算难度，使得本发明成为基于S曲线加减速方式插补方法的有效补充。

为了达到上述目的，本发明提供了一种用于数控系统的拐角多周期恒加加速度过渡的S曲线加减速直线插补方法，其特征在于，所述方法包括下列操作步骤：

（1）基于机床最大加工速度、拐角过渡的几何误差以及拐角距离的限制，根据加工路径上拐角处的几何参数、数控机床各个驱动轴的最大加加速度，以及实现“拐角前速度和拐角后速度之和最大”的优化目标，设置拐角过渡的恒加加速度和拐角前加速度小于零，拐角后加速度大于零的条件，并据此确定加工路径上的每个拐角多周期恒加加速度过渡的最优拐角插补参数；该步骤包括下列操作内容：

（11）根据数控机床各驱动轴的最大加加速度、加工路径拐角处的几何参数和实现“拐角前速度和拐角后速度之和最大”的优化目标，设置拐角过渡的恒加加速度，以及拐角前加速度小于零，拐角后加速度大于零的条件，并据此确定拐角过渡的恒加加速度J；

（12）根据规定的加工几何误差上限ε_b和拐角过渡的恒加加速度J确定拐角过渡时间t的上限t_m：式中，e₁和e₂分别是该拐角的拐角前速度方向矢量和拐角后速度方向矢量，和分别是拐角前和拐角后的计算系数；再根据该拐角过渡的恒加加速度J和拐角过渡时间t的上限t_m分别计算该拐角加速度、拐角速度和拐角距离，其中，拐角加速度包括拐角前加速度和拐角后加速度拐角速度包括拐角前速度和拐角后速度拐角距离包括拐角前距离和拐角后距离再将该拐角的拐角过渡时间t的上限t_m、两个拐角加速度a₁和a₂、两个拐角速度V₁和V₂、两个拐角距离SP和EP，以及拐角过渡的恒加加速度J都作为该拐角多周期过渡的最优拐角插补参数；

（13）分别判断前述步骤计算得到的该拐角的拐角前速度V₁和拐角后速度V₂是否大于最大加工速度V_m，如果是，则根据最大加工速度V_m确定新的拐角过渡时间同时，根据该新的拐角过渡时间t′对该拐角的下述六个最优拐角插补参数：拐角前加速度a₁、拐角后加速度a₂、拐角前速度V₁、拐角后速度V₂、拐角前距离SP和拐角后距离EP进行相应调整；如果否，则新的拐角过渡时间t′=t_m，即对该拐角的上述六个最优拐角插补参数不作调整，直接执行后续操作；

（14）分别判断前述步骤确定的该拐角的拐角前距离SP和拐角后距离EP是否大于其所在直线段长度(d_i-1,d_i)的二分之一，如果是，则根据其所在直线段的长度确定新的拐角过渡时间同时，根据该新的拐角过渡时间t"也对该拐角的下述六个最优拐角插补参数：拐角前加速度a₁、拐角后加速度a₂、拐角前速度V₁、拐角后速度V₂、拐角前距离SP和拐角后距离EP进行相应调整；如果否，则t"=t′，即对该拐角的各个最优拐角插补参数不作调整，直接执行后续操作；

（15）分别对每个拐角顺序地执行步骤（11）～（14）的操作，直到所有的拐角都确定其最优拐角插补参数；

（2）进行前瞻处理：调整每个拐角的最优拐角插补参数，使每个小直线段的两端加工速度和加速度均满足S曲线加减速方式的可达性要求：即在该小直线段实际插补长度范围内，其起点速度和起点加速度在相同时间内能以S曲线加减速方式通过加速或减速分别达到终点速度和终点加速度；

（3）根据步骤（2）调整后的最优拐角插补参数、小直线段的长度、最大加工速度、机床各驱动轴的最大加速度和最大加加速度的限制，采用S曲线加减速方式计算每个直线段的各个加减速阶段的运动时间，并对加工路径的每个小直线段分别进行直线段和拐角的插补，实时顺序地输出插补点序列，驱动数控机床执行加工操作。

本发明与申请人的专利申请《基于S曲线加减速控制的多周期拐角小直线段插补方法》（申请号201210211398.4）相比较，具有以下方面的特点和改进：

首先，在拐角过渡时，采用本发明方法的数控机床各轴的加加速度的大小和方向是恒定不变的，而原来的专利申请在拐角过渡时，其加加速度的方向有突变。其次，由于S曲线加减速方式插补时，原来专利申请中的直线段的起点和终点的加速度限制为零，具有一定的局限性，不符合实际情况多样性的理论研究的完整性要求。本发明较好地解决了这个问题：给出了在直线段起点和终点加速度不为零的情况下的前瞻处理的计算方法，且其计算过程采用显示表达式，计算复杂度低。最后，相对于原来基于S曲线加减速方式下的非多周期拐角过渡插补方法，本发明在提高拐角速度的同时，通过对单一参数、即拐角过渡插补时间的调整进行整体的前瞻处理，从而进一步降低了计算复杂度。总之，本发明可以作为对基于S曲线加减速方式插补方法的有效补充，以拓宽该技术的应用范围。

附图说明

图1是对拐角采用多周期过渡加工的示意图。

图2是本发明用于数控系统的拐角多周期恒加加速度过渡的S曲线加减速的直线插补方法操作流程图。

图3是拐角过渡插补时的加加速度-时间图。

图4（a）、（b）和（c）分别是直线段插补时S曲线加减速方式的速度-时间图、加速度-时间图和加加速度-时间图。

图5是本发明方法的步骤（1）计算拐角的最优拐角插补参数流程图。

图6是本发明方法的步骤（2）前瞻处理的操作步骤流程图。

图7是本发明方法的步骤（3）插补处理操作步骤流程图。

图8是图6中判断加减速类型的具体操作步骤流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和仿真实施例对本发明的实施过程及性能分析作进一步的详细描述。

参见图1，先介绍本发明中涉及多周期拐角过渡的几个名词和概念：

插补是数控机床的控制系统依照设定方法确定加工刀具运动轨迹的过程或操作，即按照某种算法计算两个已知点之间的中间点的方法，也被称为“数据点的密化”。插补周期是数控系统中计算插补操作的单位时间间隔，每个插补周期T必须完成一次插补计算并获得一个插补点。直线上的插补是仍然在原始加工路径上的插补过程。拐角处的插补则是根据该拐角的最优拐角插补参数而在该拐角附近、并按照插补点序列进行的插补过程。这里的拐角是加工路径中不在同一直线上的两个相邻小直线段的连接点（例如图1中P点）。图1中的折线SP-PE表示原始加工路径，折线SA-AB-BC-CE表示本发明采用拐角多周期过渡方法时拐角P处的四个插补路径，其中，点S和点E分别是拐角插补的开始位置和结束位置，点P是拐角顶点，ε是拐角多周期过渡的实际插补路径偏离原始路径的误差。

本发明方法的多周期最优拐角过渡的思路是：把数控机床原来在一个插补周期内完成的拐角处加工速度方向的改变，分散到多个插补周期中逐渐进行改变的一种加工方式，用于提高拐角处受限于被加工路径拐角处几何参数的拐角加工速度。本发明采用的拐角多周期恒加加速度过渡是把拐角处在一个插补周期的加工速度方向的改变分散到多个插补周期进行逐渐改变，且改变过程中的加加速度大小和方向都是恒定不变的一种加工方式。

参见图1，介绍本发明拐角多周期过渡时的下述八个最优拐角插补加工参数：

拐角过渡时间t是改变拐角速度方向所需耗用的时间。

两个拐角速度：拐角前速度（V₁）是在拐角处插补开始时的加工速度，拐角后速度（V₂）是在拐角处插补结束时的加工速度。

两个拐角加速度：拐角前加速度（a₁）是在拐角处插补开始时的加速度，拐角后加速度（a₂）是在拐角处插补结束时的加速度。

两个拐角距离：拐角开始距离（又称拐角前距离SP）是拐角插补的开始位置与拐角顶点的距离，拐角结束距离（又称拐角后距离EP）是拐角插补的结束位置与拐角顶点的距离。

拐角过渡的加加速度（J）是拐角过渡运动中用于改变运动速度方向和大小的加加速度矢量。

参见图2，具体介绍本发明用于数控系统的拐角多周期恒加加速度过渡的S曲线加减速直线插补方法中的三个操作步骤：

步骤1，基于机床最大加工速度、拐角过渡的几何误差以及拐角距离的限制，根据加工路径上拐角处的几何参数、数控机床各个驱动轴的最大加加速度，以及实现“拐角前速度和拐角后速度之和最大”的优化目标，设置拐角过渡的恒加加速度和拐角前加速度小于零，拐角后加速度大于零的条件，并据此确定加工路径上的每个拐角多周期恒加加速度过渡的最优拐角插补参数。

该步骤包括下列操作内容（参见图5）：

（11）根据数控机床各驱动轴的最大加加速度、加工路径拐角处的几何参数和实现“拐角前速度和拐角后速度之和最大”的优化目标，设置拐角过渡的恒加加速度，以及拐角前加速度小于零，拐角后加速度大于零的条件，并据此确定拐角过渡的恒加加速度J。该步骤（11）包括下列三个操作内容：

首先读取G01代码，先初步确定拐角多周期恒加加速度过渡时，该拐角过渡的恒加加速度的取值范围，即由该拐角的拐角前速度方向矢量e₁和拐角后速度方向矢量e₂所在的平面，以及以该拐角为中心、并由数控机床五个驱动轴的最大加加速度值：J_x∈[-J_xm,J_xm]、J_y∈[-J_ym,J_ym]、J_z∈[-J_zm,J_zm]、J_A∈[-J_Am,J_Am]和J_B∈[-J_Bm,J_Bm]为五维尺寸而确定的十面体相交所得到的加加速度多边形，其中，J_xm、J_ym、J_zm、J_Am、J_Bm分别表示该数控机床五个驱动轴的最大加加速度；

然后，根据拐角过渡的恒加加速度和拐角前加速度小于零，拐角后加速度大于零的条件，确定该拐角过渡的恒加加速度的实际取值范围是：由该拐角的入射直线延长线与出射直线所构成的小于180度角的扇形与该拐角加加速度多边形的相交区域。其中，拐角过渡时的恒加加速度随时间变化的关系如图3所示。

最后，确定该拐角过渡的恒加加速度：将该拐角过渡的恒加加速度实际取值范围中，除去拐角加加速度多边形中心点以外的其他各个顶点所对应的加加速度值，分别代入优化函数式中，T是插补周期，再选取其中函数值最大的点所对应的加加速度为该拐角过渡的恒加加速度J；式中，运算符号“.”和“×”分别代表数乘和叉积。

（12）根据规定的加工几何误差上限ε_b和拐角过渡的恒加加速度J确定拐角过渡时间t的上限t_m：式中，e₁和e₂分别是该拐角的拐角前速度方向矢量和拐角后速度方向矢量，和分别是拐角前和拐角后的计算系数；再根据该拐角过渡的恒加加速度J和拐角过渡时间t的上限tm分别计算该拐角加速度、拐角速度和拐角距离，其中，拐角加速度包括拐角前加速度和拐角后加速度拐角速度包括拐角前速度和拐角后速度拐角距离包括拐角前距离和拐角后距离再将该拐角的拐角过渡时间t的上限t_m、两个拐角加速度a₁和a₂、两个拐角速度V₁和V₂、两个拐角距离SP和EP，以及拐角过渡的恒加加速度J都作为该拐角多周期过渡的最优拐角插补参数。在计算拐角过渡时间上限ε_b时，拐角多周期过渡实际插补轨迹偏离原始路径的误差定义为：拐角实际插补轨迹是以拐角过渡插补时间t为参数的三次曲线，其参数取值区间中点所对应的曲线上的点到拐角的距离称为拐角过渡误差。

（13）分别判断前述步骤计算得到的该拐角的拐角前速度V₁和拐角后速度V₂是否大于最大加工速度V_m，如果是，则根据最大加工速度V_m确定拐角过渡时间同时，根据该新的拐角过渡时间t′相应调整该拐角的下述六个最优拐角插补参数：拐角前加速度a₁、拐角后加速度a₂、拐角前速度V₁、拐角后速度V₂、拐角前距离SP和拐角后距离EP；如果否，则t′=t_m，即对该拐角的上述六个最优拐角插补参数不作调整，直接执行后续操作。

（14）分别判断前述步骤确定的该拐角的拐角前距离SP和拐角后距离EP是否大于其所在直线段长度(d_i-1,d_i)的二分之一，如果是，则根据其所在直线段的长度确定新的拐角过渡时间同时，根据该新的拐角过渡时间t"也相应调整该拐角的下述六个最优拐角插补参数：拐角前加速度a₁、拐角后加速度a₂、拐角前速度V₁、拐角后速度V₂、拐角前距离SP和拐角后距离EP；如果否，则t"=t′，即对该拐角的各个最优拐角插补参数不作调整，直接执行后续操作。

（15）分别对每个拐角顺序地执行步骤（11）～（14）的操作，直到所有的拐角都确定其最优拐角插补参数。

步骤2，进行前瞻处理：调整每个拐角的最优拐角插补参数，使每个小直线段的两端加工速度和加速度均满足S曲线加减速方式的可达性要求：即在该小直线段实际插补长度范围内，其起点速度和起点加速度在相同时间内能以S曲线加减速方式通过加速或减速分别达到终点速度和终点加速度。

参见图6，介绍该步骤执行的前瞻处理的具体操作内容：

（21）根据系统配置，顺序将加工路径上每m个连续小直线段作为一组进行前瞻处理，该m数值大小应满足数控机床的实时加工要求，且规定该m个待插补小直线段中的第一个小直线段的起始速度和加速度都为零，第m个小直线段的终止速度和加速度都为零，且第一个小直线段的起点和第m个小直线段的终点所对应拐角的其他最优拐角插补参数也都为零。

（22）对每组准备前瞻处理的每个小直线段的两端速度和加速度顺序进行可达性判断（即前瞻处理）：该小直线段在其实际插补长度范围内，其起点速度和起点加速度是否能以S曲线加减速方式（速度/加速度/加加速度-时间图如图4（a）、（b）、（c）所示）通过加速或减速达到终点速度和终点加速度；如果否，则根据不同情况分别调整每个小直线段的起点或终点的速度和加速度，使之满足加速或减速可达性的判断条件；如果是，则直接执行步骤（23）；直到完成该m个小直线段的前瞻处理。

该步骤（22）是关键操作，包括下列三个操作内容：

（22A）计算每个小直线段的实际插补长度：即该小直线段的长度L_i分别减去其起点和终点处因拐角插补所占用的拐角后距离EP_i-1和拐角前距离SP_i的差，也就是第i个小直线段的实际插补长度L_ia=L_i-EP_i-1-SP_i。

（22B）按照公式 $J_m=\min (\frac{J_{\mathrm{xm}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_x},\frac{J_{\mathrm{ym}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_y},\frac{J_{\mathrm{zm}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_z},\frac{J_{\mathrm{Am}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_A},\frac{J_{\mathrm{Bm}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_B})$ 和

$a_m=\min (\frac{a_{\mathrm{xm}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_x},\frac{J_{\mathrm{ym}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_y},\frac{a_{\mathrm{zm}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_z},\frac{a_{\mathrm{Am}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_A},\frac{a_{\mathrm{Bm}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_B}),$ 计算受限于数控机床各驱动轴的最大加加速度和加速度的每个小直线段进行插补时的最大加加速度和最大加速度，式中，a_xm、a_ym、a_zm、a_Am、a_Bm和J_xm、J_ym、J_zm、J_Am、J_Bm分别表示该数控机床五个驱动轴的最大加速度和最大加加速度，式中，下标序号j分别表示数控机床五个驱动轴，即j=(x,y,z,A,B)；Δx、Δy、Δz、ΔA、ΔB分别表示该小直线段终点对应的G01代码相对起点对应的G01代码的x,y,z,A,B五个驱动轴的各自增量，也即插补终点G01代码与起点G01代码的五个分量的差值。

（22C）根据下述三种不同情况，分别确定使每个小直线段的两端速度满足运动时间最短的S曲线加减速方式：

①当 $\frac{a_s^2-a_e^2}{2J_m}>(V_e-V_s)$ 时，若 $a_{\mathrm{mm}2}=\sqrt{0.5(a_e^2+a_s^2)-J_m(V_e-V_s)}>a_m,$ 则S曲线加减速方式为(III、V、VI、VII)；否则，其加减速方式为（III、V、VII）；

②当 $\frac{a_s^2-a_e^2}{2J_m}<(V_e-V_s)$ 时，若 $a_{\mathrm{mm}1}=\sqrt{0.5(a_e^2+a_s^2)+J_m(V_e-V_s)}>a_m,$ 则S曲线加减速方式为(I、II、III)；否则，其加减速方式为（I、III）；

③当时，S曲线加减速方式为（III,V）；

其中，V_s和a_s表示每个小直线段的起点速度和加速度，V_e和a_e表示每个小直线段的终点速度和加速度，符号I、II、II、VI、V、VI和VII分别表示加加速、匀加速、减加速、匀速、加减速、匀减速和减减速的阶段；

（22D）根据步骤（22C）确定的加减速方式计算每个小直线段从起点速度到终点速度所需的移动距离，若该移动距离小于该直线段的实际插补长度，则满足可达性要求，结束该步骤（22）的操作；否则，不满足可达性，根据下述三种不同情况，分别调整每个小直线段的两端速度和加速度：

①当 $\frac{a_s^2-a_e^2}{2J_m}>(V_e-V_s)$ 时，将 $V_s^{\&prime;}=\frac{2J_m{V}_e+a_e^2}{2(u_2+J_m)},a_s^{\&prime;}=u_2\sqrt{\frac{2J_m{V}_e+a_e^2}{u_2^2+J_m{u}_2}}$ 带入加减速方式为（III、V）的位移方程，其中，u₂为（V_s,a_s）所在拐角的计算系数；若其移动距离满足可达性，则采用二分法确定满足可达性的（V_s,a_s），其中二分法区间为[(V_s′,a_s′),(V_s,a_s)]；若移动距离不满足可达性，则按照第③种情况处理；

②当 $\frac{a_s^2-a_e^2}{2J_m}<(V_e-V_s)$ 时，将 $V_e^{\&prime;}=\frac{2J_m{V}_s+a_s^2}{2(u_1+J_m)},a_e^{\&prime;}=u_1\sqrt{\frac{2J_m{V}_s+a_s^2}{u_1^2+J_m{u}_1}}$ 带入加减速方式为（III、V）的位移方程，其中，u₁为（V_e,a_e）所在拐角的计算参数；若其移动距离满足可达性，则采用二分法确定满足可达性的（V_e,a_e），其中二分法区间为[(V_e′,a_e′),(V_e,a_e)]；若移动距离不满足可达性，则按照第③种情况处理；

③当时，满足可达性的两端速度分别调整为 $V_s=0.5u_2{D}^2{\left(\frac{d}{A+B+C}\right)}^{\frac{2}{3}},a_s=u_{2}D{\left(\frac{d}{A+B+C}\right)}^{\frac{1}{3}}$ 和 $V_e=0.5u_1{\left(\frac{d}{A+B+C}\right)}^{\frac{2}{3}},a_e=u_1{\left(\frac{d}{A+B+C}\right)}^{\frac{1}{3}},$ 其中， $A=\frac{{u_1^2\mathrm{\&alpha;}}^3+u_1{u}_2{\mathrm{\&alpha;}}^2}{2J_m},B=\frac{2u_1^3{\mathrm{\&alpha;}}^3+3u_1^2{u}_2{\mathrm{\&alpha;}}^2+u_2^3}{6J_m^2},C=\frac{u_2+u_1}{6},D=\sqrt{\frac{u_1^2+J_m{u}_1}{u_2^2+J_m{u}_2}},$ $\mathrm{\&alpha;}=\sqrt{\frac{u_1^2+J_m{u}_1}{u_2^2+J_m{u}_2}},$ d是该直线段的总长度。

（22E）判断是否需要回溯处理：如果在步骤（22D）中，该小直线段的起始速度和加速度未被调整，则不需进行回溯处理，继续对下一个小直线段执行步骤（22C）和（22D）的操作；否则，从该小直线段开始进行回溯处理，回溯处理完成后，返回到回溯开始时的小直线段的下一个小直线段，执行步骤（22C）和（22D）的操作。

所谓回溯处理是从当前插补的小直线段开始，依次对其以前已经判断过可达性要求的小直线段再次进行可达性判断，对不满足可达性要求的小直线段执行步骤（22D）的调整；直到遇到第一次可达性判断就能满足要求的小直线段时，终止回溯处理。

（23）继续对后续需要进行前瞻处理的每组直线段顺序执行步骤（22）的操作；直到加工路径上的所有小直线段都完成前瞻处理后，保存前瞻处理后每个拐角的最优拐角插补参数，以供后续步骤使用。

步骤3，根据上述步骤2调整后的最优拐角插补参数、小直线段的长度、最大加工速度、机床各驱动轴的最大加速度和最大加加速度的限制，采用S曲线加减速方式计算每个直线段的各个加减速阶段的运动时间，并对加工路径的每个小直线段分别进行直线段和拐角的插补，实时顺序地输出插补点序列，驱动数控机床执行加工操作。该步骤包括下列操作内容（参见图7）：

（31）每当作为一组的m个连续小直线段前瞻处理结束后，读取队首的待插补小直线段，依据最终的最优拐角插补参数，先进行直线段的插补，即确定该直线段上的插补点序列：该插补点序列的起点是该直线段起点拐角处插补的最后一个插补点；再根据直线段两端的速度和加速度，即前述步骤已经调整好的该小直线段的起点拐角处的拐角后速度和加速度、以及终点拐角处的拐角前速度和加速度，先计算在该直线段上插补时以S曲线加减速方式运动时所能达到的最大速度V_mm，且该V_mm数值应不大于最大加工速度；然后计算该直线段上的包括加加速、匀加速、减加速、匀速、加减速、匀减速和减减速的各个阶段的插补时间，最后，根据该直线段的起始速度、起始加速度和相应加减速方式下的时间进行该直线段的插补，得到该直线段的插补点序列。

该步骤包括下列操作内容（参见图8）：

（31A）计算S曲线加减速方式下各个小直线段的插补时间时，先计算在小直线段实际插补长度范围内是否能够达到最大加工速度V_m（其速度-时间图如图4（a）所示）：首先判断从速度V_s根据S曲线加减速方式加速到速度V_m的时间最短的加减速方式，并计算其移动距离S₁，然后判断从速度V_m根据S曲线加减速方式减速到速度V_e的时间最短的加减速方式，并计算其移动距离S₂，如果S₁+S₂>L，则直接执行后续步骤（31B）；如果S₁+S₂≤L，根据前述得到的加减速方式计算各个加减速阶段的插补时间，其中匀速段的插补时间是

$t_4=\frac{L-(S_1+S_2)}{V_m};$

（31B）采用二分法计算在小直线段长度范围内能够达到的最大速度V_mm，二分区间是[max(V_s,V_e),V_m]，其中V_s,V_e分别是小直线段的起始速度和终止速度；再判断是否能够达到最大加速度，并计算各个加减速阶段的插补时间。

（32）在拐角处插补，确定该拐角处插补的插补点序列：先根据该拐角的拐角插补的开始位置、拐角前速度、拐角前加速度、该拐角过渡加加速度和相应的加减速方式，确定该拐角处的插补点序列；且在实际插补时，当对该拐角前面的小直线段插补时最后留存的插补时间小于一个插补周期时，则最后一个插补周期的移动距离是留存插补时间内直线段上的插补距离与一个插补周期减去留存插补时间内拐角处的插补距离之和，并将得到的插补点作为拐角插补的真正开始位置；

（33）对每个待插补的小直线段重复执行步骤（31）和（32）的操作，直到完成全部小直线段的插补；

（34）根据步骤（33）得到的全部小直线段的顺序的插补点序列，驱动数控机床执行实际加工操作。

本发明已经在三轴和五轴的数控机床上进行了多次仿真实施试验，实施例的多次试验所得到的实际结果数据，都证明了本发明方法的有效性，是对申请人的专利申请《基于S曲线加减速控制的多周期拐角小直线段插补方法》的有效补充，因此，实施例的试验结果是成功的，实现了发明目的。

Claims (7)

1.一种用于数控机床的拐角多周期恒加加速度过渡的S曲线加减速直线插补方法，其特征在于，所述方法包括下列操作步骤：

(1)基于机床最大加工速度、拐角过渡的几何误差以及拐角距离的限制，根据加工路径上拐角处的几何参数、数控机床各个驱动轴的最大加加速度，以及实现“拐角前速度和拐角后速度之和最大”的优化目标，设置拐角过渡的恒加加速度和拐角前加速度小于零，拐角后加速度大于零的条件，并据此确定加工路径上的每个拐角多周期恒加加速度过渡的最优拐角插补参数；该步骤包括下列操作内容：

(11)根据数控机床各驱动轴的最大加加速度、加工路径拐角处的几何参数和实现“拐角前速度和拐角后速度之和最大”的优化目标，设置拐角过渡的恒加加速度，以及拐角前加速度小于零，拐角后加速度大于零的条件，并据此确定拐角过渡的恒加加速度J；

(12)根据规定的加工几何误差上限ε_b和拐角过渡的恒加加速度J确定拐角过渡时间t的上限t_m：式中，e₁和e₂分别是该拐角的拐角前速度方向矢量和拐角后速度方向矢量，和分别是拐角前和拐角后的计算系数；再根据该拐角过渡的恒加加速度J和拐角过渡时间t的上限t_m分别计算该拐角加速度、拐角速度和拐角距离，其中，拐角加速度包括拐角前加速度和拐角后加速度拐角速度包括拐角前速度和拐角后速度拐角距离包括拐角前距离和拐角后距离再将该拐角的拐角过渡时间t的上限t_m、两个拐角加速度a₁和a₂、两个拐角速度V₁和V₂、两个拐角距离SP和EP，以及拐角过渡的恒加加速度J都作为该拐角多周期过渡的最优拐角插补参数；

(13)分别判断前述步骤计算得到的该拐角的拐角前速度V₁和拐角后速度V₂是否大于最大加工速度V_m，如果是，则根据最大加工速度V_m确定新的拐角过渡时间同时，根据该新的拐角过渡时间t′对该拐角的下述六个最优拐角插补参数：拐角前加速度a₁、拐角后加速度a₂、拐角前速度V₁、拐角后速度V₂、拐角前距离SP和拐角后距离EP进行相应调整；如果否，则新的拐角过渡时间t′＝t_m，即对该拐角的上述六个最优拐角插补参数不作调整，直接执行后续操作；

(14)分别判断前述步骤确定的该拐角的拐角前距离SP和拐角后距离EP是否大于其所在直线段长度(d_i-1,d_i)的二分之一，如果是，则根据其所在直线段的长度确定新的拐角过渡时间同时，根据该新的拐角过渡时间t"也对该拐角的下述六个最优拐角插补参数：拐角前加速度a₁、拐角后加速度a₂、拐角前速度V₁、拐角后速度V₂、拐角前距离SP和拐角后距离EP进行相应调整；如果否，则t"＝t′，即对该拐角的各个最优拐角插补参数不作调整，直接执行后续操作；

(15)分别对每个拐角顺序地执行步骤(11)～(14)的操作，直到所有的拐角都确定其最优拐角插补参数；

(2)进行前瞻处理：调整每个拐角的最优拐角插补参数，使每个小直线段的两端加工速度和加速度均满足S曲线加减速方式的可达性要求：即在该小直线段实际插补长度范围内，其起点速度和起点加速度在相同时间内能以S曲线加减速方式通过加速或减速分别达到终点速度和终点加速度；

(3)根据步骤(2)调整后的最优拐角插补参数、小直线段的长度、最大加工速度、机床各驱动轴的最大加速度和最大加加速度的限制，采用S曲线加减速方式计算每个直线段的各个加减速阶段的运动时间，并对加工路径的每个小直线段分别进行直线段和拐角的插补，实时顺序地输出插补点序列，驱动数控机床执行加工操作。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述拐角是加工路径中不在同一直线上的两个相邻小直线段的连接点；所述拐角多周期恒加加速度过渡是把拐角处在一个插补周期的加工速度方向改变分散到多个插补周期进行逐渐改变，且改变过程中的加加速度大小和方向都恒定不变的一种加工方式；所述最优拐角插补参数是拐角多周期过渡时的下述八个加工参数：拐角过渡时间t是改变拐角速度方向所用的时间，拐角前速度V₁是在拐角处插补开始时的加工速度，拐角后速度V₂是在拐角处插补结束时的加工速度，拐角前加速度a₁是在拐角处插补开始时的加速度，拐角后加速度a₂是在拐角处插补结束时的加速度，拐角前距离SP是拐角插补的开始位置与拐角的距离，拐角后距离EP是拐角插补的结束位置与拐角的距离，拐角过渡的加加速度J是在拐角前速度V₁过渡到拐角后速度V₂期间数控机床各驱动轴加加速度的矢量和。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤(11)包括下列操作内容：

(111)读取G01代码，先初步确定拐角多周期恒加加速度过渡时，该拐角过渡的恒加加速度的取值范围，即由该拐角的拐角前速度方向矢量e₁和拐角后速度方向矢量e₂所在的平面，以及以该拐角为中心、并由数控机床五个驱动轴的最大加加速度值：J_x∈[-J_xm,J_xm]、J_y∈[-J_ym,J_ym]、J_z∈[-J_zm,J_zm]、J_A∈[-J_Am,J_Am]和J_B∈[-J_Bm,J_Bm]为五维尺寸而确定的十面体相交所得到的加加速度多边形，其中，J_xm、J_ym、J_zm、J_Am、J_Bm分别表示该数控机床五个驱动轴的最大加加速度；

(112)根据拐角过渡的恒加加速度和拐角前加速度小于零，拐角后加速度大于零的条件，确定该拐角过渡的恒加加速度的实际取值范围是：由该拐角的入射直线延长线与出射直线所构成的小于180度角的扇形与该拐角加加速度多边形的相交区域；

(113)确定该拐角过渡的恒加加速度：将该拐角过渡的恒加加速度实际取值范围中，除去拐角加加速度多边形中心点以外的其他各个顶点所对应的加加速度值，分别代入优化函数式中，T是插补周期，再选取其中函数值最大的点所对应的加加速度为该拐角过渡的恒加加速度J；式中，运算符号“.”和“×”分别代表数乘和叉积。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤(2)包括下列操作内容：

(21)根据系统配置，顺序将加工路径上每m个连续小直线段作为一组进行前瞻处理，该m数值大小应满足数控机床的实时加工要求，且规定该m个待插补小直线段中的第一个小直线段的起始速度和加速度都为零，第m个小直线段的终止速度和加速度都为零，且第一个小直线段的起点和第m个小直线段的终点所对应拐角的其他最优拐角插补参数也都为零；

(22)对每组准备前瞻处理的每个小直线段的两端速度和加速度顺序地进行可达性判断：该小直线段在其实际插补长度范围内，其起点速度和起点加速度是否能以S曲线加减速方式通过加速或减速达到终点速度和终点加速度；如果否，则根据不同情况分别调整每个小直线段的起点或终点的速度和加速度，使之满足加速或减速可达性的判断条件；如果是，则直接执行步骤(23)；直到完成该m个小直线段的前瞻处理；

(23)继续对后续需要进行前瞻处理的每组直线段顺序执行步骤(22)的操作；直到加工路径上的所有小直线段都完成前瞻处理后，保存前瞻处理后每个拐角的最优拐角插补参数，以供后续步骤使用。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：所述步骤(22)包括下列操作内容：

(22A)计算每个小直线段的实际插补长度：该小直线段的长度L_i分别减去其起点和终点处因拐角插补所占用的拐角后距离EP_i-1和拐角前距离SP_i的差，即第i个小直线段的实际插补长度L_ia＝L_i-EP_i-1-SP_i；

(22B)按照公式 $J_m=\min (\frac{J_{\mathrm{xm}}}{\cos {\mathrm{\&theta;}}_x},\frac{J_{\mathrm{ym}}}{\cos {\mathrm{\&theta;}}_y},\frac{J_{\mathrm{zm}}}{\cos {\mathrm{\&theta;}}_z},\frac{J_{\mathrm{Am}}}{\cos {\mathrm{\&theta;}}_A},\frac{J_{\mathrm{Bm}}}{\cos {\mathrm{\&theta;}}_B})$ 和 $a_m=\min (\frac{a_{\mathrm{xm}}}{\cos {\mathrm{\&theta;}}_x},\frac{a_{\mathrm{ym}}}{\cos {\mathrm{\&theta;}}_y},\frac{a_{\mathrm{zm}}}{\cos {\mathrm{\&theta;}}_z},\frac{a_{\mathrm{Am}}}{\cos {\mathrm{\&theta;}}_A},\frac{a_{\mathrm{Bm}}}{\cos {\mathrm{\&theta;}}_B}),$ 计算受限于数控机床各驱动轴的最大加加速度和加速度的每个小直线段进行插补时的最大加加速度和最大加速度，式中，a_xm、a_ym、a_zm、a_Am、a_Bm和J_xm、J_ym、J_zm、J_Am、J_Bm分别表示该数控机床五个驱动轴的最大加速度和最大加加速度，式中，下标序号j分别表示数控机床五个驱动轴，即j＝(x,y,z,A,B)；Δx、Δy、Δz、ΔA、ΔB分别表示该小直线段终点对应的G01代码相对起点对应的G01代码的x,y,z,A,B五个驱动轴的各自增量，也即插补终点G01代码与起点G01代码的五个分量的差值；

(22C)根据下述三种不同情况，分别确定使每个小直线段的两端速度满足运动时间最短的S曲线加减速方式：

①当 $\frac{a_s^2-a_e^2}{{2J}_m}>(V_e-V_s)$ 时，若 $a_{\mathrm{mm}2}=\sqrt{0.5(a_e^2+a_s^2)-J_m(V_e-V_s)}>a_m,$ 则S曲线加减速方式为(III、V、VI、VII)；否则，其加减速方式为(III、V、VII)；

②当 $\frac{a_s^2-a_e^2}{{2J}_m}>(V_e-V_s)$ 时，若 $a_{\mathrm{mm}1}=\sqrt{0.5(a_e^2+a_s^2)+J_m(V_e-V_s)}>a_m,$ 则S曲线加减速方式为(I,II,III)；否则，其加减速方式为(I,III)；

③当 $\frac{a_s^2-a_e^2}{{2J}_m}>(V_e-V_s)$ 时，S曲线加减速方式为(III,V)；

其中，V_s和a_s表示每个小直线段的起点速度和加速度，V_e和a_e表示每个小直线段的终点速度和加速度，符号I、II、II、VI、V、VI和VII分别表示加加速、匀加速、减加速、匀速、加减速、匀减速和减减速的阶段；

(22D)根据步骤(22C)确定的加减速方式计算每个小直线段从起点速度到终点速度所需的移动距离，若该移动距离小于该直线段的实际插补长度，则满足可达性要求，结束该步骤(22)的操作；否则，不满足可达性，根据下述三种不同情况，分别调整每个小直线段的两端速度和加速度：

①当 $\frac{a_s^2-a_e^2}{{2J}_m}>(V_e-V_s)$ 时，将 $V_s^{\&prime;}=\frac{{2J}_m{V}_e+a_e^2}{2(u_2+J_m)},a_s^{\&prime;}=u_2\sqrt{\frac{{2J}_m{V}_e+a_e^2}{u_2^2+J_m{u}_2}}$ 带入加减速方式为(III,V)的位移方程，其中，u₂为(V_s,a_s)所在拐角的计算系数；若其移动距离满足可达性，则采用二分法确定满足可达性的(V_s,a_s)，其中二分法区间为[(V_s′,a_s′),(V_s,a_s)]；若移动距离不满足可达性，则按照第③种情况处理；

②当 $\frac{a_s^2-a_e^2}{{2J}_m}>(V_e-V_s)$ 时，将 $V_e^{\&prime;}=\frac{{2J}_m{V}_s+a_s^2}{2(u_1+J_m)},a_e^{\&prime;}=u_1\sqrt{\frac{{2J}_m{V}_s+a_s^2}{u_1^2+J_m{u}_1}}$ 带入加减速方式为(III,V)的位移方程，其中，u₁为(V_e,a_e)所在拐角的计算参数；若其移动距离满足可达性，则采用二分法确定满足可达性的(V_e,a_e)，其中二分法区间为[(V_e′,a_e′),(V_e,a_e)]；若移动距离不满足可达性，则按照第③种情况处理；

③当时，满足移动距离可达性的两端速度分别调整为 $V_s=0.5u_2{D}^2{\left(\frac{d}{A+B+C}\right)}^{\frac{2}{3}},a_s=u_{2}D{\left(\frac{d}{A+B+C}\right)}^{\frac{1}{3}}$ 和 $V_e=0.5u_1{\left(\frac{d}{A+B+C}\right)}^{\frac{2}{3}},a_e=u_1{\left(\frac{d}{A+B+C}\right)}^{\frac{1}{3}},$ 其中， $A=\frac{u_1^2{\mathrm{\&alpha;}}^3+u_1{u}_2{\mathrm{\&alpha;}}^2}{{2J}_m},B=\frac{{2u}_1^3{\mathrm{\&alpha;}}^3+{3u}_1^2{u}_2{\mathrm{\&alpha;}}^2+u_2^3}{{6J}_m^2},C=\frac{u_2+u_1}{6},D=\sqrt{\frac{u_1^2+J_m{u}_1}{u_2^2+J_m{u}_2}},$ d是该直线段的总长度；

(22E)判断是否需要回溯处理：如果在步骤(22D)中，该小直线段的起始速度和加速度未被调整，则不需进行回溯处理，继续对下一个小直线段执行步骤(22C)和(22D)的操作；否则，从该小直线段开始进行回溯处理，回溯处理完成后，返回到回溯开始时的小直线段的下一个小直线段，执行步骤(22C)和(22D)的操作。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤(3)包括下列操作内容：

(31)每当作为一组的m个连续小直线段前瞻处理结束后，读取队首的待插补小直线段，依据最终的最优拐角插补参数，先进行直线段的插补，即确定该直线段上的插补点序列：该插补点序列的起点是该直线段起点拐角处插补的最后一个插补点；根据直线段两端的速度和加速度，即前述步骤已经调整好的该小直线段的起点拐角处的拐角后速度和加速度、以及终点拐角处的拐角前速度和加速度，先计算在该直线段上插补时以S曲线加减速方式运动时所能达到的最大速度V_mm，且该V_mm数值应不大于最大加工速度；再计算该直线段上的包括加加速、匀加速、减加速、匀速、加减速、匀减速和减减速的各个阶段的插补时间，最后，根据该直线段的起始速度、起始加速度和相应加减速方式下的时间进行该直线段的插补，得到该直线段的插补点序列；

(32)在拐角处插补，确定该拐角处插补的插补点序列：先根据该拐角的拐角插补的开始位置、拐角前速度、拐角前加速度、该拐角过渡加加速度和相应的加减速方式，确定该拐角处的插补点序列；且在实际插补时，当对该拐角前面的小直线段插补时最后留存的插补时间小于一个插补周期时，则最后一个插补周期的移动距离是留存插补时间内直线段上的插补距离与一个插补周期减去留存插补时间内拐角处的插补距离之和，并将得到的插补点作为拐角插补的真正开始位置；

(33)对每个待插补的小直线段重复执行步骤(31)和(32)的操作，直到完成全部小直线段的插补；

(34)根据步骤(33)得到的全部小直线段的顺序的插补点序列，驱动数控机床执行实际加工操作。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于：所述步骤(31)包括下列操作内容：

(31A)计算S曲线加减速方式下各个小直线段的插补时间时，先计算在小直线段实际插补长度范围内是否能够达到最大加工速度V_m：首先判断从速度V_s根据S曲线加减速方式加速到速度V_m的时间最短的加减速方式，并计算其移动距离S₁，然后判断从速度V_m根据S曲线加减速方式减速到速度V_e的时间最短的加减速方式，并计算其移动距离S₂，如果S₁+S₂>L，则直接执行后续步骤(31B)；如果S₁+S₂≤L，根据前述得到的加减速方式计算各个加减速阶段的插补时间，其中匀速段的插补时间是

(31B)采用二分法计算在小直线段长度范围内能够达到的最大速度V_mm，二分区间是[max(V_s,V_e),V_m]，其中V_s,V_e分别是小直线段的起始速度和终止速度；再判断是否能够达到最大加速度，并计算各个加减速阶段的插补时间。