CN104076743B - 一种自识别插补种类的插补控制方法 - Google Patents

Abstract

一种自识别插补种类的插补控制方法，利用图形采集设备和matlab软件获得加工位置点信息，利用B样条理论构造固定不变的一组基函数，反算控制点，利用B样条均参数理论，计算加工轨迹的曲率变化，根据曲率变化特点对加工轨迹的插补类型进行自动识别。对样条插补段根据弓高误差计算出速度限制曲线，对根据弓高误差求出的速度限制值与给定的最大限制速度进行判断，取二者的较小值，构成新的速度限制曲线。对于圆弧插补段、直线插补段计算特征值，进而进行相应插补计算。本发明提供了一种能自动对插补种类进行识别的插补控制方法，利用基函数固定的B样条理论进行插补计算，有效提高了加工的精度和效率的一种自识别插补种类的插补控制方法。

Description

一种自识别插补种类的插补控制方法

技术领域

该发明涉及数控系统领域，，特别是数控机床以及其他涉及路径规划的领域，是一种自识别插补种类的插补控制方法。

背景技术

数控系统领域的核心是数控插补技术，与国外一些发达国家的产品相比，中国的数控机床技术仍然较为落后，特别是在高速高精方面。中国正处于工业转型期，汽车、钢铁、机械、电子等行业的高速增长，构成了对数控机床的巨大需要，但是其核心技术即插补技术仍然存在着诸多问题。

在加工一些较为复杂的曲线、曲面时，刀具的路径轨迹，可能是自由型曲线，也可能是圆弧或者直线，如果只是用人工识别，进而发出指令，一些轮廓人眼很难识别。只是用圆弧或者直线插补进行拟合刀具加工轨迹时，必然带来精度不够高的问题；但是如果只是用样条插补，虽然对自由型曲线和直线插补出的精度足够高，一般能满足要求，但是对圆弧型曲线段进行样条插补就存在加工精度和效率的问题，并且如果对轨迹是直线的路径仍然利用样条进行插补的话，加工效率也会大为的降低。

高精度的加工曲线轮廓一般都是用极为短小的直线段进行逼近，直线段越短，逼近的误差就越小。对一些具有突变点的曲线，在加工这些突变点时，加工速度必然要降低，否则很难满足加工要求，但是整个曲线段都按突变点的速度限制，必然会带来加工的效率低下，这就带来加工精度和效率的规划问题。

对加工路径轨迹的分段理论很多，但是大多数都是简单进行分段，没有涉及自动区分插补类型，也没有涉及每段的始末速度以及最大速度限制变化，简单的分段很难满足对精度和效率的要求。

发明内容

本发明为克服现有技术的上述不足，提供一种计算量少、简单的均匀B样条方法，采取一种能自动识别插补种类的插补控制方法，有效的解决插补种类的识别，分段、启停、加工精度不够高等问题的一种自识别插补种类的插补控制方法。

所述一种自识别插补种类的插补控制方法包括以下步骤：

第一步，利用图形采集设备对工件进行拍照，利用matlab软件对照片进行处理，获得加工位置点信息。

第二步，构造均匀B样条曲线，根据样条插补的要求以及B样条特性，节点向量取值形式为：

U＝[-p+1,-p+2,...,0,1,2,...,p] (1)

其中p是样条基函数的次数。由样条基函数递推公式可以得到均匀B样条基函数计算公式，具体公式如下所示：

$\begin{array}{cc}{N}_{n,p}\left(u\right)=\frac{1}{p!}\underset{j=0}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^j{C}_{p+i}^j{{(u+p-n-j)}^p}^{}& u\∈\left[\mathrm{0,1}\right],n=\mathrm{0,1},...,p---\left(2\right)\end{array}$

其中p是样条基函数的次数，n是基函数的序列号，u是变化参数。

假设给定m+p+1个控制点可得B样条曲线P_k(u)，计算公式如下所示：

$\begin{array}{ccc}{P}_k\left(u\right)=\underset{n=0}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{k+n}{N}_{n,p}\left(u\right)& 0\≤u\≤1& k=\mathrm{0,1},\·\·\·,m---\left(3\right)\end{array}$

其中P_k(u)为p次B样条的第k段曲线，p是样条基函数的次数，n是基函数的序列号，u是变化参数，N_n,p(u)是相应的基函数，P_k+n是第k+n个控制点。

它的全体(m+1段)称为n次B样条曲线。如果参数u取0，随着控制点的变化可得到一组样条曲线上的点即边界通过点，如果已知这些边界通过点便可以根据这些通过点反算出控制点。第一步已经得到加工轨迹的位置点信息即边界通过点，进而根据位置点信息利用公式3反算控制点。

第三步，利用均匀B样条均参数理论对路径轨迹的插补种类进行自动识别。根据样条均参数理论，u值均匀变化，求出每个插补点的一阶导数与二阶导数，计算每个插补点处的曲率,计算公式如下：

$K=\frac{x^{\′}\left(u\right)y^{\′\′}\left(u\right)-x^{\′\′}\left(u\right)y^{\′}\left(u\right)}{\sqrt{{(x^{\′}{\left(u\right)}^2+y^{\′}{\left(u\right)}^2)}^3}}---\left(4\right)$

其中x'(u)表示用B样条方法表示的x值关于u值的一阶导数，其中y'(u)表示用B样条方法表示的y值关于u值的一阶导数。x''(u)表示用B样条方法表示的x值关于u值的二阶导数，其中y''(u)表示用B样条方法表示的y值关于u值的二阶导数。

根据曲率的变化，对加工轨迹类型进行自动识别，当某段曲率为零或者接近零时，记录此段的始末u值，对此段进行直线插补；当某段曲率相同或者曲率之间的差额小到一定值时，可认为此段是圆弧，记录此段的始末u值，对此段进行圆弧插补；当某段曲率变化没有规律时，可认为是自由型曲线，记录始末u值，对此段进行样条插补。

第四步，对于样条插补段进行前瞻预判分段。

根据控制点、采样周期、弓高误差限制要求，利用均参数B样条理论生成插补曲线，求出速度限制曲线。弓高误差限制下的速度计算公式：

$v=\frac{2\sqrt{e(2-\frac{{(x^{\′}{\left(u\right)}^2+y^{\′}{\left(u\right)}^2)}^3}{\sqrt{x^{\′}\left(u\right)y^{\′\′}\left(u\right)-x^{\′\′}\left(u\right)y^{\′}\left(u\right)}}-e)}}{\mathrm{Ts}}---\left(5\right)$

其中x'(u)表示用B样条方法表示的x值关于u值的一阶导数，其中y'(u)表示用B样条方法表示的y值关于u值的一阶导数。x''(u)表示用B样条方法表示的x值关于u值的二阶导数，其中y''(u)表示用B样条方法表示的y值关于u值的二阶导数,Ts是采样周期，e是弓高误差。通过上面的公式，可以建立每个坐标位置下的速度限制曲线。

在路径规划时，加工速度有可能会出现二种情况，一种是满足给定的最大限制速度要求，但是无法满足根据弓高误差求出的速度限制要求；另外一种情况是满足根据弓高误差求出的速度限制要求，却无法满足给定的最大限制速度要求。所以为了保证加工精度，需要对根据弓高误差求出的速度限制值与给定的最大限制速度进行判断，取二者的较小值，构成新的速度限制曲线，以保证加工过程中对加工精度要求。

根据求出的速度限制曲线，得到样条插补段的速度极小值和极大值，以及对应的u值。根据速度极小值记录的u值，可得到u值对应的位置，进而根据速度极小值对应的位置信息对样条插补段进行分段。每段路径进行实际规划时，最大限制速度要取速度限制曲线上对应的极大值进行规划。速根据上述公式5，求出速度极值，具体的计算公式为：

$v_m=\frac{2\sqrt{e(2-\frac{{(x^{,}{\left(u_1\right)}^2+y^{,}{\left(u_1\right)}^2)}^3}{\sqrt{x^{,}\left(u_1\right)y^{,,}\left(u_1\right)-x^{,,}\left(u_1\right)y^{,}\left(u_1\right)}}-e)}}{\mathrm{Ts}}---\left(6\right)$

其中u_l是速度极值点对应的u值，x'(u)表示用B样条方法表示的x值关于u值的一阶导数，其中y'(u)表示用B样条方法表示的y值关于u值的一阶导数。x''(u)表示用B样条方法表示的x值关于u值的二阶导数，其中y''(u)表示用B样条方法表示的y值关于u值的二阶导数,Ts是采样周期，e是弓高误差。

为了避免机床的在每段路径上反复启停，每段速度变化都是从一个极小值到另一个极小值。最后对每段利用S型路径规划理论求出时间点，再利用B样条非均匀理论进行样条插补计算。

第五步，对圆弧插补段特征值进行计算，对圆弧进行插补，需要知道圆弧段的圆心、半径、始末点等信息。

通过圆弧段记录的始末u值u₀、u₁，可以得到圆弧始末点p₀、p₁，计算公式如下：

$\begin{array}{c}{p}_0=\underset{n=0}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{k+n}{N}_{n,p}\left(u_0\right)\\ p_1=\underset{n=0}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{k+n}{N}_{n,p}\left(u_1\right)\end{array}---\left(7\right)$

其中p是样条基函数的次数，n是基函数的序列号，N_n,p(u)是相应的基函数，P_k+n是第k+n个控制点。

圆弧半径是此段曲率的倒数，圆弧圆心的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}d=\sqrt{{(x_0-x_1)}^2+{(y_0-y_1)}^2}\\ R=\sqrt{{(o_x-\frac{x_0+x_1}{2})}^2+{(o_y-\frac{y_0+y_1}{2})}^2}+\frac{d^2}{4}\\ R=\sqrt{{(x_0-o_x)}^2+{(y_0-o_y)}^2}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中(x₀,y₀)是圆弧起始点p₀的横纵坐标，(x₁,y₁)是圆弧末尾点p₁的横纵坐标，d是圆弧起始点之间的弦长，(o_x,o_y)是圆弧圆心的横纵坐标，(o_x,o_y)是未知量可以通过上述方程组求解得到。知道圆心、半径、圆弧始末点即可进行圆弧插补。

第六步，对直线段特征值进行计算，直线段由于没有弓高误差的限制，所以插补起来较为简单。通过直线段记录的始末u值，计算出直线段首末点，进而求出两点之间的距离S，进行直线插补计算。

本发明与现有技术相比具有如下优点和效果：

对刀具加工轨迹的插补类型进行自动识别分类，对加工复杂的曲线，通过对自动选择插补种类，能有效的提高插补精度和效率，解决人工识别不够准确的弊端。采用均匀B样条，构造不变的一组基函数，相比其他类型的样条方法，计算量会大为的减少，插补效率会大幅度提升。对于样条插补段根据弓高误差计算出速度限制曲线，为了保证加工精度，需要对根据弓高误差求出的速度限制值与给定的最大限制速度进行判断，取二者的较小值，构成新的速度限制曲线。通过速度限制曲线可对样条型曲线段进行分段、确定始末速度，能有效的减少计算量，提高了插补效率。

附图说明

图1是本发明方法的插补流程图。

图2是本发明方法的加工轨迹示意图，1表示样条插补段，2表示直线插补段，3表示圆弧插补段，4表示样条插补段。

图3是本发明方法表示样条插补段采用均参数B样条理论生成的位置坐标曲线与利用弓高误差求出的速度限制曲线的对应关系。上半部分表示速度限制曲线，下半部分表示对应的位置变化曲线。

图4是本发明方法表示圆弧段计算特征值时始末点、圆心、半径之间的几何关系。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，参照附图：

如图1，一种自识别插补种类的插补控制方法，包括以下步骤：

第一步，利用图形采集设备对工件进行拍照，利用matlab软件对照片进行处理，获得加工位置点信息。

第二步，构造均匀B样条曲线，根据样条插补的要求以及B样条特性，节点向量取值形式为：

U＝[-p+1,-p+2,...,0,1,2,...,p] (1)

其中p是样条基函数的次数。由样条基函数递推公式可以得到均匀B样条基函数计算公式，具体公式如下所示：

$\begin{array}{cc}{N}_{n,p}\left(u\right)=\frac{1}{p!}\underset{j=0}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^j{C}_{p+i}^j{{(u+p-n-j)}^p}^{}& u\∈\left[\mathrm{0,1}\right],n=\mathrm{0,1},...,p---\left(2\right)\end{array}$

其中p是样条基函数的次数，n是基函数的序列号，u是变化参数。

假设给定m+p+1个控制点可得B样条曲线P_k(u)，计算公式如下所示：

$\begin{array}{ccc}{P}_k\left(u\right)=\underset{n=0}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{k+n}{N}_{n,p}\left(u\right)& 0\≤u\≤1& k=\mathrm{0,1},\·\·\·,m---\left(3\right)\end{array}$

其中P_k(u)为p次B样条的第k段曲线，p是样条基函数的次数，n是基函数的序列号，u是变化参数，N_n,p(u)是相应的基函数，P_k+n是第k+n个控制点。

它的全体(m+1段)称为n次B样条曲线。如果参数u取0，随着控制点的变化可得到一组样条曲线上的点即边界通过点，如果已知这些边界通过点便可以根据这些通过点反算出控制点。第一步已经得到加工轨迹的位置点信息即边界通过点，进而根据位置点信息利用公式3反算控制点。

第三步，利用均匀B样条均参数理论对路径轨迹的插补种类进行自动识别。根据样条均参数理论，u值均匀变化，求出每个插补点的一阶导数与二阶导数，计算每个插补点处的曲率,计算公式如下：

$K=\frac{x^{\′}\left(u\right)y^{\′\′}\left(u\right)-x^{\′\′}\left(u\right)y^{\′}\left(u\right)}{\sqrt{{(x^{\′}{\left(u\right)}^2+y^{\′}{\left(u\right)}^2)}^3}}---\left(4\right)$

其中x'(u)表示用B样条方法表示的x值关于u值的一阶导数，其中y'(u)表示用B样条方法表示的y值关于u值的一阶导数。x''(u)表示用B样条方法表示的x值关于u值的二阶导数，其中y''(u)表示用B样条方法表示的y值关于u值的二阶导数。

根据曲率的变化，对加工轨迹类型进行自动识别，当某段曲率为零或者接近零时，记录此段的始末u值，对此段进行直线插补；当某段曲率相同或者曲率之间的差额小到一定值时，可认为此段是圆弧，记录此段的始末u值，对此段进行圆弧插补；当某段曲率变化没有规律时，可认为是自由型曲线，记录始末u值，对此段进行样条插补。

第四步，对于样条插补段进行前瞻预判分段。

根据控制点、采样周期、弓高误差限制要求，利用均参数B样条理论生成插补曲线，求出速度限制曲线。弓高误差限制下的速度计算公式：

$v=\frac{2\sqrt{e(2-\frac{{(x^{\′}{\left(u\right)}^2+y^{\′}{\left(u\right)}^2)}^3}{\sqrt{x^{\′}\left(u\right)y^{\′\′}\left(u\right)-x^{\′\′}\left(u\right)y^{\′}\left(u\right)}}-e)}}{\mathrm{Ts}}---\left(5\right)$

其中x'(u)表示用B样条方法表示的x值关于u值的一阶导数，其中y'(u)表示用B样条方法表示的y值关于u值的一阶导数。x''(u)表示用B样条方法表示的x值关于u值的二阶导数，其中y''(u)表示用B样条方法表示的y值关于u值的二阶导数,Ts是采样周期，e是弓高误差。通过上面的公式，可以建立每个坐标位置下的速度限制曲线。

在路径规划时，加工速度有可能会出现二种情况，一种是满足给定的最大限制速度要求，但是无法满足根据弓高误差求出的速度限制要求；另外一种情况是满足根据弓高误差求出的速度限制要求，却无法满足给定的最大限制速度要求。所以为了保证加工精度，需要对根据弓高误差求出的速度限制值与给定的最大限制速度进行判断，取二者的较小值，构成新的速度限制曲线，以保证加工过程中对加工精度要求。

根据求出的速度限制曲线，得到样条插补段的速度极小值和极大值，以及对应的u值。根据速度极小值记录的u值，可得到u值对应的位置，进而根据速度极小值对应的位置信息对样条插补段进行分段。每段路径进行实际规划时，最大限制速度要取速度限制曲线上对应的极大值进行规划。速根据上述公式5，求出速度极值，具体的计算公式为：

$v_m=\frac{2\sqrt{e(2-\frac{{(x^{,}{\left(u_1\right)}^2+y^{,}{\left(u_1\right)}^2)}^3}{\sqrt{x^{,}\left(u_1\right)y^{,,}\left(u_1\right)-x^{,,}\left(u_1\right)y^{,}\left(u_1\right)}}-e)}}{\mathrm{Ts}}---\left(6\right)$

其中u_l是速度极值点对应的u值，x'(u)表示用B样条方法表示的x值关于u值的一阶导数，其中y'(u)表示用B样条方法表示的y值关于u值的一阶导数。x(u)表示用B样条方法表示的x值关于u值的二阶导数，其中y''(u)表示用B样条方法表示的y值关于u值的二阶导数,Ts是采样周期，e是弓高误差。

为了避免机床的在每段路径上反复启停，每段速度变化都是从一个极小值到另一个极小值。最后对每段利用S型路径规划理论求出时间点，再利用B样条非均匀理论进行样条插补计算。

第五步，对圆弧插补段特征值进行计算，对圆弧进行插补，需要知道圆弧段的圆心、半径、始末点等信息。

通过圆弧段记录的始末u值u₀、u₁，可以得到圆弧始末点p₀、p₁，计算公式如下：

$\begin{array}{c}{p}_0=\underset{n=0}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{k+n}{N}_{n,p}\left(u_0\right)\\ p_1=\underset{n=0}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{k+n}{N}_{n,p}\left(u_1\right)\end{array}---\left(7\right)$

其中p是样条基函数的次数，n是基函数的序列号，N_n,p(u)是相应的基函数，P_k+n是第k+n个控制点。

圆弧半径是此段曲率的倒数，圆弧圆心的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}d=\sqrt{{(x_0-x_1)}^2+{(y_0-y_1)}^2}\\ R=\sqrt{{(o_x-\frac{x_0+x_1}{2})}^2+{(o_y-\frac{y_0+y_1}{2})}^2}+\frac{d^2}{4}\\ R=\sqrt{{(x_0-o_x)}^2+{(y_0-o_y)}^2}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中(x₀,y₀)是圆弧起始点p₀的横纵坐标，(x₁,y₁)是圆弧末尾点p₁的横纵坐标，d是圆弧起始点之间的弦长，(o_x,o_y)是圆弧圆心的横纵坐标，(o_x,o_y)是未知量可以通过上述方程组求解得到。知道圆心、半径、圆弧始末点即可进行圆弧插补。

第六步，对直线段特征值进行计算，直线段由于没有弓高误差的限制，所以插补起来较为简单。通过直线段记录的始末u值，计算出直线段首末点，进而求出两点之间的距离S，进行直线插补计算。

如图2,在加工一些较为复杂的曲线、曲面时，刀具的路径轨迹，可能是自由型曲线图中1、4所示，也可能是圆弧图中3所示或者直线图中2所示，如果只是用人工识别，进而发出指令，一些轮廓人眼很难识别。只是用圆弧或者直线插补进行拟合刀具加工轨迹时，必然带来精度不够高的问题；但是如果只是用样条插补，虽然对自由型曲线和直线插补出的精度足够高，一般能满足要求，但是对圆弧型曲线段进行样条插补就存在加工精度和效率的问题，并且如果对轨迹是直线的路径仍然利用样条进行插补的话，加工效率也会大为的降低。

如图3，坐标拐点A、C、E对应的速度较小，如果要保证加工精度，这些点的进给速度一定不能大于根据弓高误差求出的速度限制，但如果整个自由型曲线段轨迹速度都按照这些速度极小值运行，就会影响加工效率。因此综合考虑效率和精度问题，可以根据这些速度极小值所对应u值，对自由型曲线段进行分段处理。如果每段进行轨迹规划的时候，每段的速度都是从零开始的加速过程和到零速停止的减速过程，就会导致极为频繁的启停过程，不但降低了加工效率而且对机床造成了过多的冲击，也会导致工件加工表面质量的降低。

从图3可以看出限制速度是一条连续变化的曲线，在实际加工时加工速度有可能会出现二种情况，一种是满足给定的最大限制速度要求，但是无法满足根据弓高误差求出的速度限制要求；另外一种情况是满足根据弓高误差求出的速度限制要求，却无法满足给定的最大限制速度要求。所以为了保证加工精度，需要对根据弓高误差求出的速度限制值与给定的最大限制速度进行判断，取二者的较小值，构成新的速度限制曲线，以保证加工过程中对加工精度要求。

为此本发明根据速度限制曲线进行路径规划，提取速度极小值和极大值以及对应的u值。根据速度极小值进行分段，并初步确定每段速度的始末值，根据速度限制曲线的极大值作为每段最大限制速度进行路径规划。进行始末速度前瞻规划，从最后一段开始，逐段判断末速度能否加速到初速度，否的话对初速度进行更新替换。再从第一段开始，逐段判断初速度能否加速到末速度，否的话对末速度进行更新替换。实际规划时的初速度要根据实际运行时的前一段的末速度，确定下一段的初速度，有效解决机床的频繁启动问题和弓高误差超限问题。

如图4实施例表明，通过圆弧段记录的始末u值u₀、u₁，可以得到圆弧始末点p₀、p₁，计算公式如下：

$\begin{array}{c}{p}_0=\underset{n=0}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{k+.n}{N}_{n,p}\left(u_0\right)\\ p_1=\underset{n=0}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{k+.n}{N}_{n,p}\left(u_1\right)\end{array}---\left(7\right)$

其中p是样条基函数的次数，n是基函数的序列号，N_n,p(u)是相应的基函数，P_k+n是第k+n个控制点。

圆弧半径是此段曲率的倒数，圆弧圆心的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}d=\sqrt{{(x_0-x_1)}^2+{(y_0-y_1)}^2}\\ R=\sqrt{{(o_x-\frac{x_0+x_1}{2})}^2+{(o_y-\frac{y_0+y_1}{2})}^2}+\frac{d^2}{4}\\ R=\sqrt{{(x_0-o_x)}^2+{(y_0-o_y)}^2}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中(x₀,y₀)是圆弧起始点p₀的横纵坐标，(x₁,y₁)是圆弧末尾点p₁的横纵坐标，d是圆弧起始点之间的弦长，(o_x,o_y)是圆弧圆心的横纵坐标，(o_x,o_y)是未知量可以通过上述方程组求解得到。知道圆心、半径、圆弧始末点即可进行圆弧插补。

显而易见，在不偏离本发明的真实精神和范围的前提下，在此描述的本发明可以有许多变化。因此，所有对于本领域技术人员来说显而易见的改变，都应包括在本权利要求书所涵盖的范围之内。

本发明所要求保护的范围仅由所述的权利要求书进行限定。

Claims (2)

1.一种自识别插补种类的插补控制方法，其特征在于步骤如下：

第一步，利用图形采集设备对工件进行拍照，利用matlab软件对照片进行处理，获得加工位置点信息；

第二步，构造均匀B样条曲线，根据样条插补的要求以及B样条特性，节点向量取值形式为：

U＝[-p+1,-p+2,...,0,1,2,...,p] (1)

其中p是样条基函数的次数，由样条基函数递推公式可以得到均匀B样条基函数计算公式，具体公式如下所示：

$\begin{array}{cc}{N}_{n,p}\left(u\right)=\frac{1}{p!}\underset{j=0}{\overset{p}{\Σ}}{(-1)}^j{C}_{p+i}^j{(u+p-n-j)}^p& u\∈\[0,1\],n=0,1,...,p\end{array}---\left(2\right)$

其中p是样条基函数的次数，n是基函数的序列号，u是变化参数，假设给定m+p+1个控制点可得B样条曲线P_k(u)，计算公式如下所示：

$\begin{array}{ccc}{P}_k\left(u\right)=\underset{n=0}{\overset{p}{\Σ}}{P}_{k+n}{N}_{n,p}\left(u\right)& 0\≤u\≤1& k=0,1,...,m\end{array}---\left(3\right)$

其中P_k(u)为p次B样条的第k段曲线，p是样条基函数的次数，n是基函数的序列号，u是变化参数，N_n,p(u)是相应的基函数，P_k+n是第k+n个控制点，它的全体，即m+1段，称为n次B样条曲线，如果参数u取0，随着控制点的变化可得到一组样条曲线上的点即边界通过点，如果已知这些边界通过点便可以根据这些通过点反算出控制点，第一步已经得到加工位置点信息即边界通过点，进而根据位置点信息利用公式(3)反算控制点；

第三步，利用均匀B样条均参数理论对加工轨迹的插补种类进行自动识别：根据样条均参数理论，u值均匀变化，求出每个插补点的一阶导数与二阶导数，计算每个插补点处的曲率,计算公式如下：

$K=\frac{x^{\′}\left(u\right)y^{\′\′}\left(u\right)-x^{\′\′}\left(u\right)y^{\′}\left(u\right)}{\sqrt{{(x^{\′}{\left(u\right)}^2+y^{\′}{\left(u\right)}^2)}^3}}---\left(4\right)$

其中x′(u)表示用B样条方法表示的x值关于u值的一阶导数，其中y′(u)表示用B样条方法表示的y值关于u值的一阶导数；x″(u)表示用B样条方法表示的x值关于u值的二阶导数，其中y″(u)表示用B样条方法表示的y值关于u值的二阶导数；

根据曲率的变化，对加工轨迹类型进行自动识别，当某段曲率为零或者接近零时，记录此段的始末u值，对此段进行直线插补；当某段曲率相同或者曲率之间的差额小到一定值时，可认为此段是圆弧，记录此段的始末u值，对此段进行圆弧插补；当某段曲率变化没有规律时，可认为是自由型曲线，记录始末u值，对此段进行样条插补；

第四步，对于样条插补段进行前瞻预判分段：根据控制点、采样周期、弓高误差限制要求，利用均匀B样条均参数理论生成插补曲线，求出速度限制曲线；弓高误差限制下的速度计算公式：

$v=\frac{2\sqrt{e(2\frac{{(x^{\′}{\left(u\right)}^2+y^{\′}{\left(u\right)}^2)}^3}{\sqrt{x^{\′}\left(u\right)y^{\′\′}\left(u\right)-x^{\′\′}\left(u\right)y^{\′}\left(u\right)}}-e)}}{Ts}---\left(5\right)$

其中x′(u)表示用B样条方法表示的x值关于u值的一阶导数，其中y′(u)表示用B样条方法表示的y值关于u值的一阶导数；x″(u)表示用B样条方法表示的x值关于u值的二阶导数，其中y″(u)表示用B样条方法表示的y值关于u值的二阶导数；Ts是采样周期，e是弓高误差；通过上面的公式，可以建立每个坐标位置下的速度限制曲线；

在路径规划时，加工速度有可能会出现二种情况，一种是满足给定的最大限制速度要求，但是无法满足根据弓高误差求出的速度限制要求；另外一种情况是满足根据弓高误差求出的速度限制要求，却无法满足给定的最大限制速度要求，所以为了保证加工精度，需要对根据弓高误差求出的速度限制值与给定的最大限制速度进行判断，取二者的较小值，构成新的速度限制曲线，以保证加工过程中对加工精度要求；

根据求出的速度限制曲线，得到样条插补段的速度极小值，以及对应的u值；根据速度极小值记录的u值，可得到u值对应的位置，进而根据速度极小值对应的位置信息对样条插补段进行分段，每段路径进行实际规划时，最大限制速度要取速度限制曲线上对应的极大值进行规划，根据上述公式(5)，求出速度极值，具体的计算公式为：

$v_{\min }=\frac{2\sqrt{e(2\frac{{(x^{\′}{\left(u_l\right)}^2+y^{\′}{\left(u_l\right)}^2)}^3}{\sqrt{x^{\′}\left(u_l\right)y^{\′\′}\left(u_l\right)-x^{\′\′}\left(u_l\right)y^{\′}\left(u_l\right)}}-e)}}{Ts}---\left(6\right)$

其中u_l是速度极值点对应的u值，

其中x′(u)表示用B样条方法表示的x值关于u值的一阶导数，其中y′(u)表示用B样条方法表示的y值关于u值的一阶导数；x″(u)表示用B样条方法表示的x值关于u值的二阶导数，其中y″(u)表示用B样条方法表示的y值关于u值的二阶导数；Ts是采样周期，e是弓高误差；

为了避免机床的在每段路径上反复启停，每段速度变化都是从一个极小值到另一个极小值，最后对每段利用S型路径规划理论求出时间点，再利用B样条非均匀理论进行样条插补计算；

第五步，对圆弧插补段特征值进行计算，对圆弧进行插补，需要知道圆弧段的圆心、半径、始末点信息；

通过圆弧段记录的始末u值u₀、u₁，可以得到圆弧始末点p₀、p₁，计算公式如下：

$p_0=\underset{n=0}{\overset{p}{\Σ}}{P}_{k+n}{N}_{n,p}\left(u_0\right)$

$p_1=\underset{n=0}{\overset{p}{\Σ}}{P}_{k+n}{N}_{n,p}\left(u_1\right)---\left(7\right)$

其中p是样条基函数的次数，n是基函数的序列号，N_n,p(u)是相应的基函数，P_k+n是第k+n个控制点，圆弧半径是此段曲率的倒数，圆弧圆心的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}d=\sqrt{{(x_0-x_1)}^2+{(y_0-y_1)}^2}\\ R=\sqrt{{(o_x-\frac{x_0+x_1}{2})}^2+{(o_y-\frac{y_0+y_1}{2})}^2}+\frac{d^2}{4}\\ R=\sqrt{{(x_0-o_x)}^2+{(y_0-o_y)}^2}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中(x₀,y₀)是圆弧起始点p₀的横纵坐标，(x₁,y₁)是圆弧末尾点p₁的横纵坐标，d是圆弧起始点与末尾点之间的弦长，R是圆弧半径，(o_x,o_y)是圆弧圆心的横纵坐标，(o_x,o_y)是未知量可以通过上述方程组求解得到；知道圆心、半径、圆弧始末点即可进行圆弧插补；

第六步，对直线段特征值进行计算：直线段由于没有弓高误差的限制，所以插补起来较为简单；通过直线段记录的始末u值，计算出直线段首末点，进而求出两点之间的距离S，进行直线插补计算。

2.如权利要求1所述的一种自识别插补种类的插补控制方法，其特征在于：第四步有关自由型曲线的分段以及每段始末速度的计算：根据求出的速度限制曲线，得到速度限制曲线的极小值以及对应的u值，根据速度极小值记录的u值，可得到u值对应的位置信息，进而根据速度极小值对应的位置信息对样条插补段分段，以速度限制曲线的极小值，作为每一段的始末速度，对自由型曲线段进行前瞻预判；速度极小值具体的计算公式为：

$v_{\min }=\frac{2\sqrt{e(2\frac{{(x^{\′}{\left(u_l\right)}^2+y^{\′}{\left(u_l\right)}^2)}^3}{\sqrt{x^{\′}\left(u_l\right)y^{\′\′}\left(u_l\right)-x^{\′\′}\left(u_l\right)y^{\′}\left(u_l\right)}}-e)}}{Ts}---\left(6\right)$

其中u_l是速度极小值点对应的u值。