CN104732066A - 路径约束条件下车辆行为时空演化的建模方法及其应用 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种路径约束条件下车辆行为时空演化的建模方法及其应用，建模方法包括步骤：1)获取车辆运行路线，并将该运行路线抽象化为一条的空间曲线；2)利用空间曲线的几何不变量参数，即利间曲线上各点处的弧长、曲率和挠率，建立车辆沿空间曲线运动的Serret-frenet活动标架；3)确定空间曲线上各点与车辆运行过程中时间变化的对应关系，结合各点处的Serret-frenet活动标架，计算得到车辆位于各点处时的速度和加速度，并建立路径约束条件下车辆行为时空演化的数学模型。与现有技术相比，本发明车辆的运行路线被抽象画为一条空间曲线，而不是平面曲线，相比于现有的将运行线路抽象为一条直线或二维曲线的方式，具有更加广泛的适用性。

Description

路径约束条件下车辆行为时空演化的建模方法及其应用

技术领域

本发明涉及交通运输领域，尤其是涉及一种路径约束条件下车辆行为时空演化的建模方法及其应用。

背景技术

车辆微观行为的研究，主要集中于车辆跟驰运行和跟驰运行过程中的变道行为两个方面；宏观研究则主要关注车辆微观行为对交通流的影响。目前，微观行为的研究多聚焦于车辆跟驰和变道两个方面，任殿波、张立东和郭烈等学者研究了弯路固定曲率和变化曲率条件下的车辆变道行为，建立了相应的车辆换道轨迹模型。交通流虽属宏观研究范畴，因需要研究微观行为对交通流稳定性、相变和阻塞情况等诸多方面的宏观影响，譬如车辆跟驰过中的突然停车或变道行为对交通流的影响，在研究内容上一般微、宏观行为兼而有之。随着对车辆行为规律性的研究不断深入，所取得的丰硕成果有力地推动了车辆行为自动化的研究不断取得新的进展，从研究的侧重点来看，可归为车辆驾驶辅助系统、无人驾驶、跟驰控制和车辆巡航系统四个方面，其中无人驾驶、跟驰控制和车辆巡航系统是车辆行为自动化研究领域的热点问题，三者之间相互渗透，并无明显界限，呈现出相互借鉴、相互交融的研究态势。其中，路径跟踪和车辆跟驰也属于车辆无人驾驶和巡航系统研究的范畴。上述文献主要针对一维和二维空间内的车辆行为开展相关研究，取得了异常丰富的研究成果，然而大量的复杂地理环境下的车辆运行线路，并非一维和二维空间所能描述，尽管Ghommam、Sasongko、Moe和Burger等学者使用了地理参考标架或Serret-frenet活动标架来描述路径和车辆(舰船)行为，但将三维标架的次法向量确定为恒定不变的向量，反而限制了复杂(地理)环境下路径的空间属性的精确或准确描述，车辆(舰船)行为控制的效果也必然会受到一定程度的影响。

复杂地理环境下车辆运行线路(简称车辆路径)不仅存在单纯的弯道、坡道，而且有的路段弯道和坡道交融在一起的情形也是特别常见的。显然，二维平面无法准确描述复杂地理环境下车辆路径的形状特征，因而无法洞悉路径约束条件下的车辆行为规律，并对其施加正确的控制。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种路径约束条件下车辆行为时空演化的建模方法及其应用。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种路径约束条件下车辆行为时空演化的建模方法，包括步骤：

1)获取车辆运行路线，并将该运行路线抽象化为一条空间曲线；

2)利用空间曲线的几何不变量参数，即利间曲线上各点处的弧长、曲率和挠率，建立车辆沿空间曲线运动的Serret-frenet活动标架；

3)确定空间曲线上各点与车辆运行过程中时间变化的对应关系，结合各点处的Serret-frenet活动标架，计算得到车辆位于各点处时的速度和加速度，并建立路径约束条件下车辆行为时空演化的数学模型。

所述空间曲线为三维欧氏空间坐标系下的一条正则空间曲线。

所述三维坐标系的原点为地心。

所述步骤2)具体包括步骤：

201)选择空间曲线的始端作为初始点，测算空间曲线在该初始点的单位切向量α(s₀)、单位主法向量β(s₀)和单位次法向量γ(s₀)；

202)选取空间曲线上的多个点，并测算出空间曲线在初始点以及各选取点处的曲率和挠率；

203)利用步骤201)和202)中的测算结果，根据Serret-frenet迭代公式得到空间曲线在各选取点处的单位切向量、单位主法向量和单位次法向量，具体为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\left(s_{k+1}\right)\\ \mathrm{\β}\left(s_{k+1}\right)\\ \mathrm{\γ}\left(s_{k+1}\right)\end{array}\right]=(\left[\begin{array}{ccc}0& \mathrm{\κ}\left(s_k\right)& 0\\ -\mathrm{\κ}\left(s_k\right)& 0& \mathrm{\τ}\left(s_k\right)\\ 0& -\mathrm{\τ}\left(s_k\right)& 0\end{array}\right]\·{\mathrm{\Δs}}_k+I)\·\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\left(s_k\right)\\ \mathrm{\β}\left(s_k\right)\\ \mathrm{\γ}\left(s_k\right)\end{array}\right]$

其中：α(s_k+1)为空间曲线在选取点p_k+1处的单位切向量，β(s_k+1)为空间曲线在选取点p_k+1处的单位主法向量，γ(s_k+1)为空间曲线在选取点p_k+1处的单位次法向量，κ(s_k)为空间曲线在选取点p_k处的曲率，τ(s_k)为空间曲线在选取点p_k处的挠率，Δs_k为点p_k至点p_k+1之间空间曲线的弧长，I为单位矩阵，α(s_k)为空间曲线在选取点p_k处的单位切向量，β(s_k)为空间曲线在选取点p_k处的单位主法向量，γ(s_k)为空间曲线在选取点p_k处的单位次法向量，k＝1,2,…,n，n为选取点的个数；

204)根据空间曲线在各选取点处的单位切向量、单位主法向量和单位次法向量得到在空间曲线在各选取点处的Serret-frenet活动标架：

SF_k＝{r(s_k)；α(s_k),β(s_k),γ(s_k)}

其中：SF_k为空间曲线在点p_k处的Serret-frenet活动标架，r(s_k)为空间曲线在点p_k处的向量。

所述步骤202)中各相邻的选取点之间弧长增量相等。

所述步骤3)具体包括步骤：

301)建立车辆沿空间曲线运行过程中与时间变化对应的数学关系，即：建立时间轴，并将空间曲线上的点与时间轴上的点一一对应；

302)根据弧长与时间变化的对应关系，结合各选取点处的Serret-frenet活动标架得到车辆位于各选取点处的速度和加速度，具体为：

$\left\{\begin{array}{c}\\ v\left(s_0\right)=v_0\mathrm{\α}\left(s_k\right)\\ v\left(s_{k+1}\right)=\frac{s_{k+1}-s_k}{{\mathrm{\Δt}}_{k+1}}\·\mathrm{\α}\left(s_{k+1}\right)\\ a\left(s_k\right)=\frac{\left|v\left(s_{k+1}\right)\right|-\left|v\left(s_k\right)\right|}{{\mathrm{\Δt}}_{k+1}}\·\mathrm{\α}\left(s_k\right)+{\left(\frac{s_{k+1}-s_k}{{\mathrm{\Δt}}_{k+1}}\right)}^2\·\mathrm{\κ}\left(s_k\right)\mathrm{\β}\left(s_k\right)\end{array}\right.$

其中：v(s₀)为车辆在初始点p₀处的速度，v(s_k+1)为车辆在选取点p_k+1处的速度，s_k+1为初始点至点p_k+1之间空间曲线的弧长，s_k为初始点至点p_k之间空间曲线的弧长，Δt_k+1为车辆从点p_k沿空间曲线上运动到点p_k+1所需花费的时间，v₀为车辆初速度值，a(s_k)为车辆在在选取点p_k处的加速度；

一种基于路径约束条件下车辆行为时空演化的建模方法的列车车距控制方法，包括步骤：

A.根据所述建模方法建立先行列车在路径约束条件下车辆的时空演化模型，从而能够根据该模型计算得到先行列车运行至各点处时的弧长、速度和加速度；

B.后续列车根据先行列车的实时弧长、速度和加速度，结合自身所处的位置和运行状态，对自身行为进行相应的控制，具体的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\\ v^f\left(s_0\right)=v_0^f\mathrm{\α}\left(s_0\right)\\ v^f\left(s_{k+1}\right)=\frac{s_k^p-s_k^f-D_k}{{\mathrm{\Δt}}_{k+1}}\·\mathrm{\α}\left(s_k\right)\\ a^f\left(s_k\right)=\frac{\left|v^f\left(s_{k+1}\right)\right|-\left|v^f\left(s_k\right)\right|}{{\mathrm{\Δt}}_{k+1}}\·\mathrm{\α}\left(s_k\right)+{\left(\frac{s_k^p-s_k^f-D_k}{{\mathrm{\Δt}}_{k+1}}\right)}^2\·\mathrm{\κ}\left(s_k\right)\mathrm{\β}\left(s_k\right)\end{array}\right.$

其中：v^f(s₀)为后续列车在初始点p₀处的速度，v^f(s_k+1)为后续列车在点p_k+1处的速度，为后续列车从初始点至点p_k之间空间曲线的弧长，为从初始点至先行列车当前所处点之间空间曲线的弧长，D_k为后续列车和先行列车在后续列车位于点p_k处时应保持的安全车距，为后续列车的初速度值，a^f(s_k)为后续列车在点p_k处的加速度。

所述先行列车当前所处点具体为，当后续列车位于点p_k处时，先行列车的所在点。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1)本发明中车辆的运行路线被抽象画为一条空间曲线，而不是平面曲线，相比于现有的将运行线路抽象为一条直线或二维曲线的方式，具有更加广泛的适用性，同时由于利用了Serret-frenet活动标架，使得计算得到的加速度和速度更加准确，建立的车辆行为时空演化模型更加精确。

2)空间曲线为三维欧氏空间坐标系下的一条正则空间曲线，且三维坐标系的原点为地心可以与GPS等定位系统兼容，使得空间曲线的数学式的建立过程更加容易。

3)以列车运行状态、列车实际间距等因素为约束条件，根据列车的不同制动模式及前、后列车的信息交流状况，在跟驰运行过程中对(绝对或相对)安全车距进行实时标定，获取当前跟驰状态下应保持的最佳车距，并根据相应的控制策略对列车的运行进行控制，以达到该安全车距，从而在保证高速列车跟驰运行安全性的前提下进一步提高线路运能的利用效率。

附图说明

图1为本发明建模方法的主要步骤流程图；

图2为Serret-frenet标架在空间曲线上的运动情况示意图；

图3为空间曲线的弧长计算示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

一种路径约束条件下车辆行为时空演化的建模方法，如图1所示，包括步骤：

1)获取车辆运行路线，并将该运行路线抽象化为一条空间曲线；

空间曲线为三维欧氏空间坐标系下的一条正则空间曲线，三维坐标系的原点为地心。

2)利用空间曲线的几何不变量参数，即利间曲线上各点处的弧长、曲率和挠率，建立车辆沿空间曲线运动的Serret-frenet活动标架。

设向量函数r＝r(s)(s为弧长参数)则Serret-frenet标架沿该曲线运动的公式为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}^{\′}\left(s\right)\\ {\mathrm{\β}}^{\′}\left(s\right)\\ {\mathrm{\γ}}^{\′}\left(s\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& \mathrm{\κ}\left(s\right)& 0\\ -\mathrm{\κ}\left(s\right)& 0& \mathrm{\τ}\left(s\right)\\ 0& -\mathrm{\τ}\left(s\right)& 0\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\left(s\right)\\ \mathrm{\β}\left(s\right)\\ \mathrm{\γ}\left(s\right)\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中：α(s)为曲线r(s)在点p处的单位切向量，β(s)为曲线r(s)在点p处的单位主法向量，γ(s)为曲线r(s)在点p处的单位次法向量，α'(s)、β'(s)和γ'(s)分别为α(s)、β(s)和γ(s)关于弧长参数s的导数，并满足下列条件。

α(s)＝r'(s)  (2)

$\mathrm{\β}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\α}}^{\′}\left(s\right)}{\left|{\mathrm{\α}}^{\′}\left(s\right)\right|}---\left(3\right)$

γ(s)＝α(s)×β(s)  (4)

κ(s)为曲线r(s)在点p处的曲率，τ(s)为曲线r(s)在点p处的挠率，

κ(s)＝|α'(s)|  (5)

τ(s)＝-γ'(s)·β(s)  (6)

具体包括步骤：

201)选择空间曲线的始端作为初始点，测算空间曲线在该初始点的单位切向量α(s₀)、单位主法向量β(s₀)和单位次法向量γ(s₀)；

202)选取空间曲线上的多个点，并测算出空间曲线在初始点以及各选取点处的曲率和挠率，其中各相邻的选取点之间弧长增量相等；

203)利用步骤201)和202)中的测算结果，根据Serret-frenet迭代公式得到空间曲线在各选取点处的单位切向量、单位主法向量和单位次法向量，由(1)式可知，对空间曲线任意相邻两点p_k和p_k+1，有：

$\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\α}\left(s_{k+1}\right)-\mathrm{\α}\left(s_k\right)}{{\mathrm{\Δs}}_k}\\ \frac{\mathrm{\β}\left(s_{k+1}\right)-\mathrm{\β}\left(s_k\right)}{{\mathrm{\Δs}}_k}\\ \frac{\mathrm{\γ}\left(s_{k+1}\right)-\mathrm{\γ}\left(s_k\right)}{{\mathrm{\Δs}}_k}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& \mathrm{\κ}\left(s_k\right)& 0\\ -\mathrm{\κ}\left(s_k\right)& 0& \mathrm{\τ}\left(s_k\right)\\ 0& -\mathrm{\τ}\left(s_k\right)& 0\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\left(s_k\right)\\ \mathrm{\β}\left(s_k\right)\\ \mathrm{\γ}\left(s_k\right)\end{array}\right]$

其中：α(s_k+1)为空间曲线在选取点p_k+1处的单位切向量，β(s_k+1)为空间曲线在选取点p_k+1处的单位主法向量，γ(s_k+1)为空间曲线在选取点p_k+1处的单位次法向量，κ(s_k)为空间曲线在选取点p_k处的曲率，τ(s_k)为空间曲线在选取点p_k处的挠率，Δs_k为点p_k至点p_k+1之间空间曲线的弧长，α(s_k)为空间曲线在选取点p_k处的单位切向量，β(s_k)为空间曲线在选取点p_k处的单位主法向量，γ(s_k)为空间曲线在选取点p_k处的单位次法向量，k＝1,2,…,n，n为选取点的个数；

进一步，可得：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\left(s_{k+1}\right)\\ \mathrm{\β}\left(s_{k+1}\right)\\ \mathrm{\γ}\left(s_{k+1}\right)\end{array}\right]=(\left[\begin{array}{ccc}0& \mathrm{\κ}\left(s_k\right)& 0\\ -\mathrm{\κ}\left(s_k\right)& 0& \mathrm{\τ}\left(s_k\right)\\ 0& -\mathrm{\τ}\left(s_k\right)& 0\end{array}\right]\·{\mathrm{\Δs}}_k+I)\·\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\left(s_k\right)\\ \mathrm{\β}\left(s_k\right)\\ \mathrm{\γ}\left(s_k\right)\end{array}\right]$

其中：I为单位矩阵；

204)根据空间曲线在各选取点处的单位切向量、单位主法向量和单位次法向量得到在空间曲线在各选取点处的Serret-frenet活动标架：

SF_k＝{r(s_k)；α(s_k),β(s_k),γ(s_k)}

其中：SF_k为空间曲线在点p_k处的Serret-frenet活动标架，r(s_k)为空间曲线在点p_k处的向量。

Serret-frenet标架沿该曲线运动的公式，可由其弧长、曲率和挠率等不变量来描述，对运动给定了路径约束条件，但无法刻画出点运动于空间曲线具有时变属性的行为动态细节。

3)确定空间曲线上各点与车辆运行过程中时间变化的对应关系，结合各点处的Serret-frenet活动标架，计算得到车辆位于各点处时的速度和加速度，并建立路径约束条件下车辆行为时空演化的数学模型。

车辆运行于复杂地理环境下的线路之上，可以抽象为Serret-frenet标架在空间曲线上运动的情形。将空间曲线作任意分割，如图2描述了Serret-frenet标架从点p_k沿空间曲线上开始运动，到达点p_k+1的情形，s_k、s_k+1分别为曲线在p_k、p_k+1两点的弧长。

因此，步骤3)具体包括步骤：

301)建立车辆沿空间曲线运行过程中与时间变化对应的数学关系，即：建立时间轴，并将空间曲线上的点与时间轴上的点一一对应。

具体的，令t为时间参数，Δt_k为Serret-frenet标架从点p_k沿空间曲线上运动到点p_k+1的时间，Δs_k为Serret-frenet标架在Δt_k时间内从点p_k沿空间曲线上运动到点p_k+1的弧长。

302)根据弧长与时间变化的对应关系，结合各选取点处的Serret-frenet活动标架得到车辆位于各选取点处的速度和加速度，具体的，Serret-frenet标架在第k个时刻从点p_k向前运动的速度v为：

$\begin{array}{c}v\left(s_k\right)=\underset{{\mathrm{\Δt}}_k\→0}{\lim }\frac{r\left(s_{k+1}\right)-r\left(s_k\right)}{{\mathrm{\Δt}}_k}\\ =\underset{{\mathrm{\Δt}}_k\→0}{\lim }\frac{\mathrm{\Δr}\left(s_k\right)}{{\mathrm{\Δt}}_k}\\ =\underset{{\mathrm{\Δt}}_k\→0}{\lim }\frac{{\mathrm{\Δs}}_k}{{\mathrm{\Δt}}_k}\·\frac{\mathrm{\Δr}\left(s_k\right)}{{\mathrm{\Δs}}_k}\end{array}---\left(7\right)$

因为Δt_k→0时必有Δs_k→0，故：

$v\left(s_k\right)=\frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}{|}_{\begin{array}{c}t=t_k\\ s=s_k\end{array}}\·\frac{\mathrm{dr}\left(s\right)}{\mathrm{ds}}{|}_{s=s_k}=\frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}{|}_{t=t_k}\·\mathrm{\α}\left(s_k\right)---\left(8\right)$

显然，是一个标量，表示Serret-frenet标架在点p_k处沿空间曲线运行的速度，而α(s_k)表示速度v(s_k)的方向，即点p_k的切线方向，t_k为车辆位于点p_k处对应的时刻。

由式(8)和式(3)、(5)可得到Serret-frenet标架在第k个时刻从点p_k向前运动的加速度a(s_k)为：

$\begin{array}{c}a\left(s_k\right)=\frac{d^{2}s}{{\mathrm{dt}}^2}{|}_{t=t_k}\·\mathrm{\α}\left(s_k\right)+{\left(\frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}\right)}^2{|}_{t=t_k}\·{\mathrm{\α}}^{\′}\left(s_k\right)\\ =\frac{d^{2}s}{{\mathrm{dt}}^2}{|}_{t=t_k}\·\mathrm{\α}\left(s_k\right)+{\left(\frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}\right)}^2{|}_{t=t_k}\·\mathrm{\κ}\left(s_k\right)\mathrm{\β}\left(s_k\right)\end{array}---\left(9\right)$

式中，第一项为Serret-frenet标架在点p_k处切线方向α_k(s)上的加速度，第二项则与空间曲线在点p_k处的速度和曲率有关。

由于点p_k为空间曲线上任意一点，去掉式(8)和式(9)中的下标k，即可得到具有一般性的Serret-frenet标架沿空间曲线运动的速度和加速度计算公式，见式(10)所示：

$\left\{\begin{array}{c}v\left(s\right)=\frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}\·\mathrm{\α}\left(s\right)\\ a\left(s\right)=\frac{d^{2}s}{{\mathrm{dt}}^2}\·\mathrm{\α}\left(s\right)+{\left(\frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}\right)}^2\·\mathrm{\κ}\left(s\right)\mathrm{\β}\left(s\right)\end{array}\right.---\left(10\right)$

联立式(1)所示的描述曲线“空间”性状的“Serret-frenet”公式，就可以得到路径约束条件下车辆行为的时空演化模型。“Serret-frenet”公式定量描述了已知路径在任意一点的弧长、曲率和挠率等参数的空间分布情况；式(10)则刻画了车辆(与Serret-frenet标架等价)沿该路径运动在任意时刻具有时变属性的动态行为特征。

$\left\{\begin{array}{c}\\ v\left(s_0\right)=v_0\mathrm{\α}\left(s_k\right)\\ v\left(s_{k+1}\right)=\frac{s_{k+1}-s_k}{{\mathrm{\Δt}}_{k+1}}\·\mathrm{\α}\left(s_{k+1}\right)\\ a\left(s_k\right)=\frac{\left|v\left(s_{k+1}\right)\right|-\left|v\left(s_k\right)\right|}{{\mathrm{\Δt}}_{k+1}}\·\mathrm{\α}\left(s_k\right)+{\left(\frac{s_{k+1}-s_k}{{\mathrm{\Δt}}_{k+1}}\right)}^2\·\mathrm{\κ}\left(s_k\right)\mathrm{\β}\left(s_k\right)\end{array}\right.$

其中：v(s₀)为车辆在初始点p₀处的速度，v(s_k+1)为车辆在选取点p_k+1处的速度，s_k+1为初始点至点p_k+1之间空间曲线的弧长，s_k为初始点至点p_k之间空间曲线的弧长，Δt_k+1为车辆从点p_k沿空间曲线上运动到点p_k+1所需花费的时间，v₀为车辆初速度值，a(s_k)为车辆在在选取点p_k处的加速度；

由于车辆运行于抽象为空间曲线的路径上，其速度、加速度可以通过车辆运行的曲线弧长、运行的时间和空间曲线的几何特征不变量计算而得，既反映了空间曲线对车辆行为的空间约束，也体现出车辆运行于空间曲线上的时变动态行为。其中，加速度还受到车辆自身性能的约束，发明的建模方法，为结合车辆动力学理论，进一步深入地、综合地研究复杂地理环境下交通路径上的车辆时空演化行为，提供了“接口”。

例如，一种基于路径约束条件下车辆行为时空演化的建模方法的列车车距控制方法，包括步骤：

A.根据建模方法建立先行列车在路径约束条件下车辆的时空演化模型，从而能够根据该模型计算得到先行列车运行至各点处时的弧长、速度和加速度；

B.后续列车根据先行列车的实时弧长、速度和加速度，结合自身所处的位置和运行状态，对自身行为进行相应的控制，具体的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\\ v^f\left(s_0\right)=v_0^f\mathrm{\α}\left(s_0\right)\\ v^f\left(s_{k+1}\right)=\frac{s_k^p-s_k^f-D_k}{{\mathrm{\Δt}}_{k+1}}\·\mathrm{\α}\left(s_k\right)\\ a^f\left(s_k\right)=\frac{\left|v^f\left(s_{k+1}\right)\right|-\left|v^f\left(s_k\right)\right|}{{\mathrm{\Δt}}_{k+1}}\·\mathrm{\α}\left(s_k\right)+{\left(\frac{s_k^p-s_k^f-D_k}{{\mathrm{\Δt}}_{k+1}}\right)}^2\·\mathrm{\κ}\left(s_k\right)\mathrm{\β}\left(s_k\right)\end{array}\right.$

其中：v^f(s₀)为后续列车在初始点p₀处的速度，v^f(s_k+1)为后续列车在点p_k+1处的速度，为后续列车从初始点至点p_k之间空间曲线的弧长，为从初始点至先行列车当前所处点之间空间曲线的弧长，D_k为后续列车位于点p_k处时应与先行列车保持的安全车距，为后续列车的初速度值，a^f(s_k)为后续列车在点p_k处的加速度，其中的D_k为根据现有技术可以得到的参数，与列车速度等都有关系，具体在本专利中不再详述，如图3所示为空间曲线的弧长计算示意图。

先行列车当前所处点具体为，当后续列车位于点p_k处时，先行列车的所在点。

实际实施时，后续列车的时变行为不仅受到路径所具有的空间曲线几何特征的约束，而且考虑到跟驰的安全性和效率，将先行列车的实时位置和动态行为作为约束条件，表现为一种自身跟驰行为的动态、实时优化过程，即：后续列车沿空间曲线(路径)跟驰运行过程中，当先行列车当前所处点为p_k时，后续列车根据自身当前所在位置和先行列车位置实时计算沿空间曲线的实际车距，并以当前安全车距为参照，实时确定当前行为调整策略，以实现在空间曲线上安全、高效跟驰运行。先行列车运行在空间曲线上各相邻的选取点之间弧长增量相等，先行列车在各弧长增量的运行时间则作为后续列车的行为调整时间单元，但后续列车在该各行为调整时间单元内运行的距离并不一定相等。

Claims (8)

1.一种路径约束条件下车辆行为时空演化的建模方法，其特征在于，包括步骤：

1)获取车辆运行路线，并将该运行路线抽象化为一条空间曲线；

2)利用空间曲线的几何不变量参数，即利间曲线上各点处的弧长、曲率和挠率，建立车辆沿空间曲线运动的Serret-frenet活动标架；

3)确定空间曲线上各点与车辆运行过程中时间变化的对应关系，结合各点处的Serret-frenet活动标架，计算得到车辆位于各点处时的速度和加速度，并建立路径约束条件下车辆行为时空演化的数学模型。

2.根据权利要求1所述的一种路径约束条件下车辆行为时空演化的建模方法，其特征在于，所述空间曲线为三维欧氏空间坐标系下的一条正则空间曲线。

3.根据权利要求2所述的一种路径约束条件下车辆行为时空演化的建模方法，其特征在于，所述三维坐标系的原点为地心。

4.根据权利要求1所述的一种路径约束条件下车辆行为时空演化的建模方法，其特征在于，所述步骤2)具体包括步骤：

201)选择空间曲线的始端作为初始点，测算空间曲线在该初始点的单位切向量α(s₀)、单位主法向量β(s₀)和单位次法向量γ(s₀)；

202)选取空间曲线上的多个点，并测算出空间曲线在初始点以及各选取点处的曲率和挠率；

203)利用步骤201)和202)中的测算结果，根据Serret-frenet迭代公式得到空间曲线在各选取点处的单位切向量、单位主法向量和单位次法向量，具体为：

其中：α(s_k+1)为空间曲线在选取点p_k+1处的单位切向量，β(s_k+1)为空间曲线在选取点p_k+1处的单位主法向量，γ(s_k+1)为空间曲线在选取点p_k+1处的单位次法向量，κ(s_k)为空间曲线在选取点p_k处的曲率，τ(s_k)为空间曲线在选取点p_k处的挠率，Δs_k为点p_k至点p_k+1之间空间曲线的弧长，I为单位矩阵，α(s_k)为空间曲线在选取点p_k处的单位切向量，β(s_k)为空间曲线在选取点p_k处的单位主法向量，γ(s_k)为空间曲 线在选取点p_k处的单位次法向量，k＝1,2,…,n，n为选取点的个数；

204)根据空间曲线在各选取点处的单位切向量、单位主法向量和单位次法向量得到在空间曲线在各选取点处的Serret-frenet活动标架：

SF_k＝{r(s_k)；α(s_k),β(s_k),γ(s_k)}

其中：SF_k为空间曲线在点p_k处的Serret-frenet活动标架，r(s_k)为空间曲线在点p_k处的向量。

5.根据权利要求4所述的一种路径约束条件下车辆行为时空演化的建模方法，其特征在于，所述步骤202)中各相邻的选取点之间弧长增量相等。

6.根据权利要求4所述的一种路径约束条件下车辆行为时空演化的建模方法，其特征在于，所述步骤3)具体包括步骤：

301)建立车辆沿空间曲线运行过程中与时间变化对应的数学关系，即：建立时间轴，并将空间曲线上的点与时间轴上的点一一对应；

302)根据弧长与时间变化的对应关系，结合各选取点处的Serret-frenet活动标架得到车辆位于各选取点处的速度和加速度，具体为：

其中：v(s₀)为车辆在初始点p₀处的速度，v(s_k+1)为车辆在选取点p_k+1处的速度，s_k+1为初始点至点p_k+1之间空间曲线的弧长，s_k为初始点至点p_k之间空间曲线的弧长，Δt_k+1为车辆从点p_k沿空间曲线上运动到点p_k+1所需花费的时间，v₀为车辆初速度值，a(s_k)为车辆在在选取点p_k处的加速度。

7.一种基于权利要求6所述的路径约束条件下车辆行为时空演化的建模方法的列车车距控制方法，其特征在于，包括步骤：

A.根据所述建模方法建立先行列车在路径约束条件下车辆的时空演化模型，从而能够根据该模型计算得到先行列车运行至各点处时的弧长、速度和加速度；

B.后续列车根据先行列车的实时弧长、速度和加速度，结合自身所处的位置和运行状态，对自身行为进行相应的控制，具体的数学模型为：

其中：v^f(s₀)为后续列车在初始点p₀处的速度，v^f(s_k+1)为后续列车在点p_k+1处的速度，为后续列车从初始点至点p_k之间空间曲线的弧长，为从初始点至先行列车当前所处点之间空间曲线的弧长，D_k为后续列车位于点p_k处时应与先行列车保持的安全车距，为后续列车的初速度值，a^f(s_k)为后续列车在点p_k处的加速度。

8.根据权利要求7所述的一种基于路径约束条件下车辆行为时空演化的建模方法的列车车距控制方法，其特征在于，所述先行列车当前所处点具体为，当后续列车位于点p_k处时，先行列车的所在点。