CN113341884B - 运动目标曲线控制数据构造方法 - Google Patents

运动目标曲线控制数据构造方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了运动目标曲线控制PVT数据构造方法，包括步骤：目标运动数据采样；获取需要模拟的目标运动曲线位置‑时间点数值离散描述；设置运动开始结束处引导段；样条插值，计算得到匹配的位置‑速度数据点对数组，结合对应的时刻分布数组，构成用于运动控制的PVT数据；重建复杂曲线运动轨迹，并控制目标按规划轨迹运动。本发明极大地提高了实时位置跟踪精度，能够实现任意形态运动曲线的精确模拟；保证模拟运动装置顺利从静止过渡到目标运动状态；同时增加运动曲线的运动学参数信息，提高目标运动跟踪的稳定性。

Description

运动目标曲线控制数据构造方法
技术领域
本发明涉及运动控制技术领域，尤其涉及运动目标曲线控制数据构造方法。
背景技术
现实世界中，运动是随时间变化在空间上连续分布的，但在数字计算机上，只能通过一串随时间分布的离散点来进行描述，离散点之间的间隔可以等距也可以不等距，获得这些随时间分布的离散点的过程称为采样，等距或不等距的间隔对应于均匀或非均匀采样。实际应用过程中，为了分析的方便，往往采用均匀采样，每秒采样的次数称为采样率。
获得目标运动曲线的方式有两种：一种是可用数学表达式描述的简单周期曲线，通过表达式计算采样获得随时间分布的离散位置点；另一种是实际人体体表生理微动对应的曲线，通过传感器采集并量化采样成对应的离散点。依据采样定理，只要保证传感器采样率大于微动曲线周期的2倍以上，所获得的数据就能有效保留实际运动中的周期信息，实际上，为兼顾曲线运动位置的准确描述，采样率往往超过运动周期的10倍以上。
获取随时间分布的离散位置点后，实现曲线运动模拟的最直接方式是：控制运动机构以步进的形式在对应的时刻运动到对应的位置，从而完成整个运动过程。但这种方式存在一个明显问题，步进往往只能保证各步间运动位置的连续，而速度、加速度等物理量均不连续，这种持续高频的快速加减速一方面增加了运动机构的磨损，另一方面因负载惯性产生的抖动将会大大增加位置跟踪的误差。
分段插值在每个PVT点对内部区间使用同一组系数来还原区间内的PV值，但不同区间之间则对应不同的系数组，这就导致若提供的PV数据不匹配，插值后只能得到连续的位置和速度，而加速度、加加速度的连续性却无法保证，进而导致在实际运行过程中因加速度值的突变所带来的抖动会严重影响控制效果。
发明内容
本发明的目的就在于为了解决上述问题而提供运动目标曲线控制数据构造方法，包括步骤：
目标运动数据采样；
获取需要模拟的目标运动曲线位置-时间点数值离散描述；
设置运动开始结束处引导段；
对设置了开始结束引导段的完整位置分布数组进行样条插值，然后再利用插值获得的参数计算得到匹配的位置-速度数据点对数组，结合对应的时刻分布数组，构成用于运动控制的数据；
依据采样点分布使用插值重建曲线运动轨迹，送入模拟器并控制目标按曲线运动轨迹运动。
具体的，所述设置运动开始结束处引导段具体包括：
设置引导段的时间跨度；
用数学解析表达式描述目标运动曲线：
Figure GDA0003651859340000021
其中，AR为曲线中呼吸成分的幅值；FR为曲线中周期重复频率；
Figure GDA0003651859340000022
为曲线中初始相位，AH为曲线中心跳成分的幅值、FH为曲线中心跳成分的周期重复频率；
Figure GDA0003651859340000023
为曲线中心跳成分的初始相位；
微分即可获得对应的速度解析表达式：
V(t)＝2πFRARcos(2πFRt+φR)+2πFHAHcos(2πFHt+φH)；
得到起始t＝0时刻处的PVT离散点对值，设为[p1，v1，t1]，将此值作为开始引导段的终止值，结合开始引导段的起始值[0，0，ts]；
利用分段多项式插值获得引导段内采样点处的位置分布：
对于引导段内的三次多项式：
p(t-ts)＝a0+a1(t-ts)+a2(t-ts)2+a3(t-ts)3；
带入ts：0，0；t1：p1，v1即可计算获得系数a0，a1，a2，a3；
设Fs原始待插值数据的采样率，以ts作为新的起始t＝0时刻，利用三次多项式计算ts+[0，1，...，M-1]/Fs时刻的PVT离散点对，拼接在目标曲线开始处，完成开始位置引导段的设置；结束位置引导段的设置采用同样的方式，终止值[0，0，te]，时刻点的增添位于目标曲线末端之后。
具体的，所述样条插值的时刻分布数组采用均匀时刻分布数组。
具体的，所述目标运动数据为位置、速度与时间数据或位置、速度、加速度与时间数据。
具体的，所述样条插值获得每个位置区间上的多项式系数，依据多项式系数所描述的多项式的运动学微分表达式计算得到的速度为最优匹配速度。
本发明的有益效果在于：
1.结合分段三次多项式插值理论原理，生成了能够被该插值完美还原的最优匹配的运动学位置-速度参数值对，确保送入控制器后插值获得的更密集的位置-速度曲线数据为预期的理想控制输出；同时，在起始终止处增添了引导段，保证模拟运动装置顺利从静止过渡到目标运动状态，并且全程保持最小误差跟踪状态，达到最理想的控制效果；通过插值的方法能够增加运动曲线的运动学参数信息，减小了其间实际运动参数的跟踪误差，提高目标运动跟踪的稳定性；
2.使用目标曲线运动跟踪取代传统周期曲线的频率、幅值设定的直接控制法，极大地提高了实时位置跟踪精度，进而间接增强了曲线周期参数的控制精度；同时，本发明进一步拓展了运动曲线的多样性，只要曲线的瞬时运动学参数在设备承受范围内，能够实现目标运动曲线的精确模拟。
附图说明
图1是本发明的流程原理图；
图2是闭环控制系统的原理图；
图3是采样率Fs＝4Hz的P-t曲线；
图4是采样率Fs＝4Hz的V-t曲线；
图5是插值后得到的P-t曲线；
图6是插值后得到的V-t曲线；
图7是设置开始引导段后插值后得到的P-t曲线；
图8是设置开始引导段后插值后得到的V-t曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明：
如附图1所示，本发明运动目标曲线控制数据构造方法，包括如下步骤：
目标运动数据采样；
获取需要模拟的目标运动曲线位置-时间点数值离散描述；
设置运动开始结束处引导段：设置引导段的时间跨度为1s，或者根据目标曲线的运动学特征自行设定，保证引导段能够使模拟器的运动顺利完成过渡。
引导段的设置分两种情况：
1.目标运动曲线可用数学解析表达式描述，此时，通过微分获得曲线的实时速度、加速度等运动学特征，进而结合开始和结束处的零值位置、速度、加速度等参数，利用分段五次或七次多项式插值以获得引导段内采样点处的位置分布；
2.目标运动曲线为实际采样得到，此时，无法获取准确的速度、加速度等运动学特征，直接设置开始和结束处的零值位置用于后续样条插值，插值得到的目标运动学曲线段内的特征即为估计的特征。
用数学解析表达式描述目标运动曲线：
P(t)＝ARsin(2πFRt+φR)+AHsin(2πFHt+φH)；
其中，AR为曲线中呼吸成分的幅值；FR为曲线中周期重复频率；
Figure GDA0003651859340000051
为曲线中初始相位，AH为曲线中心跳成分的幅值、FH为曲线中心跳成分的周期重复频率；
Figure GDA0003651859340000052
为曲线中心跳成分的初始相位；取AR＝3.5mm，FR＝0.15Hz，φR＝0；AH＝0.35mm；FH＝1.25Hz；φH＝0在采样率Fs＝4Hz的情形下，得到的P-t/V-t曲线如附图3和4所示。
原始PVT离散点描述曲线中，第k，k+1个离散点对分别表述如下：
[pk，uk，tk]，[pk+1，υk+1，tk+1]；
上述两个离散点对仅描述了在tk，tk+1时刻运动曲线的位置(P)、速度(V)取值，而对开区间(tk，tk+1)内部时刻的位置/速度并没有给出确切取值。将区间(tk，tk+1)细化成N等份，即在其中引入N-1个内部时刻节点tk1，tk2，...，tk(N-1)，通过插值获得这些时刻节点处的P，V值，就能在原有离散点对的基础上增加N-1倍数量的离散点对。于是，运动曲线的运动学参数信息得到了增加，更密集的时刻分布也减小了其间实际运动参数的跟踪误差，从而增强了运动跟踪的稳定性。
示例：对于前述示例中采样率Fs＝4Hz时的采样曲线，取N＝10进行插值，插值后得到的P-t曲线如附图5所示，V-t曲线如附图6所示，对比前述原始采样图可发现，插值使得曲线整体更平滑，更接近原始解析表达式所描述的真实曲线，这验证了插值的确有效增加了曲线的局部细节信息。
对于目标运动曲线：
P(t)＝ARsin(2πFRt+φR)+AHsin(2πFHt+φH)；
微分即可获得对应的速度解析表达式：
V(t)＝2πFRARcos(2πFRt+φR)+2πFHAHcos(2πFHt+φH)；
得到起始t＝0时刻处的PVT离散点对值，设为[p1，v1，t1]，将此值作为开始引导段的终止值，结合开始引导段的起始值[0，0，ts]；
利用分段多项式插值获得引导段内采样点处的位置分布：
对于引导段内的三次多项式：
p(t-ts)＝a0+a1(t-ts)+a2(t-ts)2+a3(t-ts)3；
带入ts：0，0；t1：p1，v1即可计算获得系数a0，a1，a2，a3；
设Fs原始待插值数据的采样率，以ts作为新的起始t＝0时刻，利用三次多项式计算ts+[0，1，...，M-1]/Fs时刻的PVT离散点对，拼接在目标曲线开始处，完成开始位置引导段的设置；结束位置引导段的设置采用同样的方式，终止值[0，0，te]，时刻点的增添位于目标曲线末端之后。
此类曲线无法获得曲线位置时刻的精确对应速度，从而无法采用上述的直接计算系数法。对此，直接将开始引导段的起始值[0，0，ts]添加在目标曲线之前，同时将目标曲线对应时刻增量一个引导段长度t1-ts；将结束引导段的终止值[0，0，te]添加在目标曲线之后。
对设置了起始终止引导段的完整位置分布数组[0，0，ts]，[p1t1+ts]，...，[pn，tn+ts]，...，[0，0，te]进行三次样条插值，然后再利用插值获得的参数计算得到匹配的位置-速度数据点对数组，结合对应的时刻分布数组，就构成了最终进行运动控制的PVT数据。本发明样条插值使用的数据采用均匀时刻分布。
前述示例中采样率Fs＝4Hz时的采样曲线，设置开始引导段后(设置长度1s)，插值后得到的P-t曲线如附图7所示，V-t曲线如附图8所示。
本发明采用PVT控制的方式，即依据位置、速度和时间采样点分布使用插值重建曲线运动轨迹，并控制运动执行机构按规划轨迹运动的控制模式。
插值的目的是在PVT离散点对之间插入大量估计位置点来增加运动控制的连续性，因为控制器发送给驱动器的命令时通信速率很高，传输的数据量远远大于控制器的PVT数据缓存区的承载量，所以通过插值的方法能够增加运动曲线的运动学参数信息，在原有离散点对的基础上增加N-1倍数量的离散点对，减小了其间实际运动参数的跟踪误差，提高目标运动跟踪的稳定性。
分段插值在每个PVT点对内部区间使用同一组系数来还原区间内的PV值，但不同区间之间则对应不同的系数组，这就导致若提供的PV数据不匹配，插值后只能得到连续的位置和速度，而加速度、加加速度的连续性却无法保证，进而导致在实际运行过程中因加速度值的突变所带来的抖动会严重影响控制效果。本发明采用样条插值，能够获得与给定位置分布在分段多项式插值下最优匹配速度、加速度等物理量的数值，引入相邻区间上的的位置、速度与加速度连续作为条件。
三次样条插值可以获得每个位置区间上的多项式系数，依据这些系数所描述的多项式的运动学微分表达式计算得到的速度就是所寻求的最优匹配速度。使用该方法获得的速度和已知位置计算得到的分段三次多项式系数正好就是三次样条插值中该段区间上的系数，也就是说，两个过程是互逆对称的。高于三次的样条插值无法获得匹配的速度，因为这些样条插值系数包含更多的信息，无法仅通过三阶多项式的系数完整描述，最优匹配在多项式次数上是唯一且同阶的；另外，三次样条插值唯一确定最终插值曲线需要附加两个额外条件，这两个附加条件有很多选择方式，但实际上，运行的平稳性对运动在开始与结束时刻的要求，必然导致最优附加条件为插值曲线的两端速度取零值。
获得的目标运动曲线无法保证在起止处位置为零，这样，直接使用该曲线运行必然导致运动在起始结束时刻存在一个位置跃变，这将导致跟踪误差的急剧增大，为解决这一问题，在原目标曲线的起止位置插入一小段引导曲线进行衔接，保证完整运动曲线起止于零。
本发明应用于闭环控制系统，如附图2所示，该闭环控制系统包括：控制器、驱动器、运动执行机构、模拟运动负载与光栅尺；控制器用于连接上位机；控制器通过驱动器连接运动执行机构；运动执行机构连接模拟运动负载与光栅尺；光栅尺与控制器相连，用于实时检测模拟运动负载的运动位置；模拟运动负载。
具体实现过程为：
首先，在上位机平台上依据运动目标数据处理方法生成所需的目标运动曲线并存储备用；执行模拟控制时，将目标运动曲线导入至上位机平台，由上位机将运动目标曲线数据传输至控制器，并发送运动命令启动控制器执行；控制器实时对目标曲线数据进行插值生成更密集的平滑运动数据，并结合光栅尺同步测量反馈的运动机构实时位置，运算得到运动机构实际位置与期望目标位置的实时偏差，并将偏差信号传输至驱动器，驱动器根据偏差值生成驱动电流控制运动机构运动以补偿减小偏差，从而达到控制运动机构跟踪目标运动曲线的目的。
模拟过程的结束分两种情况：一是控制器控制驱动器带动运动机构执行完所有的运动目标曲线数据，二是由上位机发送停止命令至控制器，通知其强制停止整个模拟运动过程，此时运动机构将会停止在最后运动位置并锁定。
本发明具有以下优点：
1.使用目标曲线运动跟踪取代传统周期曲线的频率、幅值设定的直接控制法，通过引入反馈极大地提高了实时位置跟踪精度，进而间接增强了曲线周期参数的控制精度；同时，该方法进一步拓展了运动曲线的多样性，只要曲线的瞬时运动学参数在设备承受范围内，实现目标运动曲线的精确模拟；
2.运动执行机构采用直线电机动子固定，定子带动负载台一起运动的方式进行模拟运动，以免连接在动子线圈上的电线引入额外的干扰运动影响模拟效果；
3.结合分段三次多项式插值理论原理，生成了能够被该插值完美还原的最优匹配的运动学位置-速度参数值对，确保送入控制器后插值获得的更密集的位置-速度曲线数据为预期的理想控制输出；同时，在起始终止处增添了引导段，保证模拟器运动顺利从静止过渡到目标运动状态，并且全程保持最小误差跟踪状态，达到最理想的控制效果。
若控制器存在PVAT控制模式，即提供位置-速度-加速度-时间点对输入，那么，该模式下选择分段五阶多项式插值能够得到最优规划轨迹曲线，该曲线能保证位置、速度、加速度和加加速度的平滑连续。在已知位置-时间点对的情形下，通过五阶样条插值计算的系数的微分表达式获得的速度、加速度值构成了上述分段五次多项式插值的最优匹配；另外，五阶样条插值附加的4个边界条件还可以保证速度、加速度起止于零，进一步消除了运动起止位置的抖动，保障了运行的全局平稳性。
本发明的技术方案不限于上述具体实施例的限制，凡是根据本发明的技术方案做出的技术变形，均落入本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.运动目标曲线控制数据构造方法，其特征在于，包括步骤：
目标运动数据采样；
获取需要模拟的目标运动曲线位置-时间点数值离散描述；
设置运动开始结束处引导段；
对设置了开始结束引导段的完整位置分布数组进行样条插值，然后再利用插值获得的参数计算得到匹配的位置-速度数据点对数组，结合对应的时刻分布数组，构成用于运动控制的数据；
依据采样点分布使用插值重建曲线运动轨迹，送入模拟器并控制目标按曲线运动轨迹运动；
所述设置运动开始结束处引导段具体包括：
设置引导段的时间跨度；
用数学解析表达式描述目标运动曲线：
Figure FDA0003651859330000011
其中，AR为曲线中呼吸成分的幅值；FR为曲线中周期重复频率；
Figure FDA0003651859330000012
为曲线中初始相位，AH为曲线中心跳成分的幅值、FH为曲线中心跳成分的周期重复频率；
Figure FDA0003651859330000013
为曲线中心跳成分的初始相位；
微分即可获得对应的速度解析表达式：
V(t)＝2πFRARcos(2πFRt+φR)+2πFHAHcos(2πFHt+φH)；
得到起始t＝0时刻处的PVT离散点对值，设为[p1，v1，t1]，将此值作为开始引导段的终止值，结合开始引导段的起始值[0，0，ts]；
利用分段多项式插值获得引导段内采样点处的位置分布：
对于引导段内的三次多项式：
p(t-ts)＝a0+a1t-ts)+a2t-ts)2+a3(t-ts)3；
带入ts：0，0；t1：p1，v1即可计算获得系数a0，a1，a2，a3；其中，p是三次多项式本身，t-ts是多项式自变量；p(t-ts)表示以ts时刻为起始点的时间偏移；p1为目标运动曲线段的开始时刻对应的运动位置；v1为目标运动曲线段的开始时刻对应的运动速度；t1为目标运动曲线段在插值时间坐标下的开始时刻；
设Fs原始待插值数据的采样率，以ts作为新的起始t＝0时刻，利用三次多项式计算ts+[0，1，...，M-1]/Fs时刻的PVT离散点对，M为引导段采样点数，拼接在目标曲线开始处，完成开始位置引导段的设置；结束位置引导段的设置采用同样的方式，终止值[0，0，te]，te表示插值时间坐标上的结束时刻，时刻点的增添位于目标曲线末端之后。
2.根据权利要求1所述运动目标曲线控制数据构造方法，其特征在于，所述样条插值的时刻分布数组采用均匀时刻分布数组。
3.根据权利要求1所述运动目标曲线控制PVT数据构造方法，其特征在于，所述目标运动数据为位置、速度与时间数据或位置、速度、加速度与时间数据。
4.根据权利要求1所述运动目标曲线控制数据构造方法，其特征在于，所述样条插值获得每个位置区间上的多项式系数，依据多项式系数所描述的多项式的运动学微分表达式计算得到的速度为最优匹配速度。
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