CN110362040A - 基于b样条的机器人运动轨迹规划方法 - Google Patents

基于b样条的机器人运动轨迹规划方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于B样条的机器人运动轨迹规划方法，涉及工业机器人技术领域，用于解决现有技术中不能保证机器人的平稳运动的技术问题。本发明的基于B样条的机器人运动轨迹规划方法，所获得的运动轨迹具有连续的运动速度、加速度和jerk(加加速度)，那么该运动轨迹的加加速度就不可能存在突变的现象，从而能够保证机器人的平稳运动，进而提高喷涂效果并提高机器人的服役寿命。

Description

基于B样条的机器人运动轨迹规划方法
技术领域
本发明涉及工业机器人技术领域，特别地涉及一种基于B样条的机器人运动轨迹规划方法。
背景技术
在喷涂应用行业中，虽然越来越多的工业产品采用B样条曲线进行设计规划其运动轨迹，但仍存在运动轨迹与实际路线的拟合精度低、轨迹动态性能差的缺点，因此不能满足精密作业的需求的情况；此外，其运动轨迹的加加速度可能会突变，因此不能保证机器人的平稳运动，进而会影响喷涂效果及机器人的服役寿命。
发明内容
本发明提供一种基于B样条的机器人运动轨迹规划方法，用于解决现有技术中的不能保证机器人的平稳运动的技术问题。
本发明提供一种基于B样条的机器人运动轨迹规划方法，包括以下步骤：
S1：获得实际路径曲线，对所述实际路径曲线进行数据采样获得关键路径点；
S2：对所述关键路径点进行B样条插值计算，获得第一路径曲线；
S3：根据所述第一路径曲线，采用S形加速度十五段轨迹规划方法计算获得机器人的运动轨迹曲线；
其中，所述运动轨迹曲线具有连续的速度、加速度曲线和加加速度。
在一个实施方式中，所述机器人的运动轨迹曲线为位移曲线q(t)；
所述位移曲线q(t)的一阶导函数为速度曲线；
所述位移曲线q(t)的二阶导函数为加速度曲线；
所述位移曲线q(t)的三阶导函数q(3)(t)为加加速度曲线jerk(t)；
所述位移曲线q(t)的四阶导函数q(4)(t)为加加速度的时间变化率曲线snap (t)；
所述S形加速度十五段轨迹规划方法包括以下步骤：
根据所述加加速度的时间变化率曲线snap(t)获得所述加加速度曲线jerk(t)，所述加加速度的时间变化率曲线以竖直直线方式升降或为常量；
根据所述加加速度曲线jerk(t)获得加速度曲线；
根据所述加速度曲线获得所述速度曲线；
根据所述速度曲线获得位移曲线q(t)。
在一个实施方式中，所述加加速度曲线包括十五个连续的时间段 t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8t9,t10,t11,t12,t13,t14和t15；
所述速度曲线、所述加速度曲线jerk(t)以及所述加加速度的时间变化率曲线snap(t)均关于十五个连续的时间段的中间时间点对称。
在一个实施方式中，所述加加速度的时间变化率曲线snap(t)满足下列定义式(2)：
其中，q(4)(t)为所述位移函数的四阶导函数；
t为时间；
smax为最大加加速度的时间变化率。
在一个实施方式中，所述加加速度曲线jerk(t)满足下列定义式(3)：
其中，q(3)(t)为所述位移函数的三阶导函数；
t为时间；
jmax为最大加加速度；
Tj为jerk时间周期；
Ta为加速度时间周期；
Td为减速度时间周期；
T为设定的运动总时间。
在一个实施方式中，所述加速度曲线具有S形状；所述加速度曲线满足下列定义式(4)：
其中，Ts为snap时间周期；
amax为最大加速度。
在一个实施方式中，所述速度曲线满足下列定义式(5)：
其中，v0为初始速度；
v1为结束时的速度。
在一个实施方式中，所述位移曲线q(t)满足下列定义式(6)：
其中，q0为设定的初始位置；
q1为结束时的位置；
vmax为最大速度。
在一个实施方式中，最大速度vmax满足以下表达式：
最大加速度amax满足以下表达式：
最大加加速度jmax满足以下表达式：
最大加加速度的时间变化率smax满足以下表达式：
其中，h为总位移，h满足以下表达式：
h＝q1-q0；
α为设定的速度在整个运动过程中增大或者减小的时间与整个运动时间的比例关系；
β为设定的加速度增大或减小的时间与所在的非匀速段的时间比例关系；
γ为设定的snap非零时间与所在的非匀加速或者非匀减速段的时间比例关系。
在一个实施方式中，十五个连续的时间段t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8t9,t10,t11,t12,t13,t14和t15满足以下表达式(1)：
其中，snap时间周期Ts满足下列定义式：
jerk时间周期Tj满足下列定义式：
加速度时间周期Ta满足下列定义式：
减速度时间周期Td满足下列定义式：
匀速段时间周期Tv满足下列定义式：
与现有技术相比，本发明的优点在于：由于运动轨迹具有连续的运动速度、加速度和jerk(加加速度)，那么该运动轨迹的加加速度就不可能存在突变的现象，从而能够保证机器人的平稳运动，进而提高喷涂效果并提高机器人的服役寿命。
附图说明
在下文中将基于实施例并参考附图来对本发明进行更详细的描述。
图1是本发明的实施例中基于B样条的机器人运动轨迹规划方法的流程图；
图2是本发明的实施例中实际路径的示意图；
图3是本发明的实施例中三维路径图在B样条插值前后对比图；
图4-9是本发明的实施例中不同参数组合的获得的运动轨迹曲线图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明作进一步说明。
如图1所示，本发明提供一种基于B样条的机器人运动轨迹规划方法，具体地，提供一种六自由度机械臂对启动和停止运动阶段平稳性和中间匀速运动的轨迹规划方法，该方法在笛卡尔空间和关节空间均可应用。
本发明的方法包括以下步骤。
第一步，获得实际路径曲线，如图2所示，为一个二维跑道形路径的示意图，其中，粗线部分为实际运动轨迹。
对实际路径曲线进行均匀数据采样获得关键路径点。其中，关键路径点例如图4所示的圆弧上的1/2象限点和1/4象限点等。
第二步，对关键路径点进行B样条插值计算，获得第一路径曲线。如图3所示，在B样条插值前后对比可发现，插值后的曲线与实际路径的拟合精度更高。
第三步，根据第一路径曲线，采用S形加速度十五段轨迹规划方法计算获得机器人的运动轨迹曲线。
其中，运动轨迹曲线具有连续的速度、加速度曲线和加加速度。由于加加速度曲线连续，因此机器人的加加速度不可能出现突变的现象，从而保证机器人的平稳运动，进提高机器人的服役寿命。
本发明中获得的机器人的运动轨迹，即位移曲线，具有连续的一阶、二阶和三阶导函数，即该位移曲线具有连续的运动速度、加速度和jerk(加加速度)。其中，该位移曲线的加速度特性曲线形状为两个S形，故命名为“S形加速度”；其jerk(加加速度)特性曲线由十五段组成，该轨迹被划分为十五个连续的时间段，故命名为“S形加速度十五段轨迹”。根据本发明的运动轨迹规划方法，可以设置匀速段速度，以及匀速段运行时间占比，从而实现柔性加减速控制，保证机器人的平稳运动，提升系统可靠性。
机器人的运动轨迹曲线为位移曲线q(t)；位移曲线q(t)的一阶导函数为速度曲线；位移曲线q(t)的二阶导函数为加速度曲线；位移曲线q(t)的三阶导函数q(3)(t)为加加速度曲线jerk(t)；位移曲线q(t)的四阶导函数q(4)(t)为加加速度的时间变化率曲线snap(t)。
本发明的S形加速度十五段轨迹规划方法包括以下步骤：
第一，根据加加速度的时间变化率曲线snap(t)获得所述加加速度曲线jerk (t)，其中，加加速度的时间变化率曲线以竖直直线方式升降或为常量；
第二，根据加加速度曲线jerk(t)获得加速度曲线；
第三，根据加速度曲线获得所述速度曲线；
第四，根据速度曲线获得位移曲线q(t)。
位移曲线q(t)的获取方式如下，首先，对加加速度曲线jerk(t)进行定义。加加速度曲线jerk(t)由十五段组成，其包括十五个连续的时间段，这些连续的时间段分别是：
t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8t9,t10,t11,t12,t13,t14和t15。
需要说明的是，t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8t9,t10,t11,t12,t13,t14和t15分别为十五个时间段中每个时间段末点的时间。
十五个连续的时间段t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8t9,t10,t11,t12,t13,t14和t15满足以下表达式 (1)：
其中，snap时间周期Ts满足下列定义式：
jerk时间周期Tj满足下列定义式：
加速度时间周期Ta满足下列定义式：
减速度时间周期Td满足下列定义式：
匀速段时间周期Tv满足下列定义式：
最大速度vmax满足以下表达式：
最大加速度amax满足以下表达式：
最大加加速度jmax满足以下表达式：
最大加加速度的时间变化率smax满足以下表达式：
其中，h为总位移，h满足以下表达式：
h＝q1-q0；
上述定义式中，已知的参数如下：
α为设定的速度在整个运动过程中增大或者减小的时间与整个运动时间的比例关系；β为设定的加速度增大或减小的时间与所在的非匀速段的时间比例关系；γ为设定的snap非零时间与所在的非匀加速或者非匀减速段的时间比例关系； v0为初始速度；v1为结束时的速度；T为预先设定的运动总时间；q0为设定的初始位置；q1为结束时的位置。
由此，通过设置不同的α、β和γ的组合，将会获得不同的曲线，并且不同的组合对曲线的影响不同，某些参数组合将使曲线退化，即曲线不再具有十五段。本发明中通过设置匀速段速度，以及匀速段运行时间占比，能够实现柔性加减速控制，从而提升机器人运动轨迹与实际路径的拟合精度。
在一个实施方式中，加加速度曲线jerk(t)由加加速度的时间变化率曲线 snap(t)生成，因此首先需要通过计算获得加加速度的时间变化率曲线snap(t)。
一、获得加加速度的时间变化率曲线snap(t)。
具体地，加加速度的时间变化率曲线snap(t)满足下列定义式(2)：
其中，q(4)(t)为所述位移函数的四阶导函数；
t为时间，为变量；
smax为最大加加速度的时间变化率(snap)。
从上述加加速度的时间变化率曲线snap(t)的定义式(2)可知，snap(单位为rad/s4)为正最大值、负最大值或0，因此加加速度的时间变化率曲线snap (t)以竖直直线方式升降或为常量，如图4-9所示，表现为周期性重复的台阶形。并且加加速度的时间变化率曲线snap(t)关于十五个连续的时间段的中间时间点对称，例如关于图4中时间为1的点对称。
二、获得加加速度曲线jerk(t)。
根据加加速度的时间变化率曲线snap(t)可生成加加速度曲线jerk(t)，加加速度曲线jerk(t)曲线满足下列定义式(3)：
其中，q(3)(t)为所述位移函数的三阶导函数；
t为时间；
jmax为最大加加速度；
Tj为jerk时间周期；
Ta为加速度时间周期；
Td为减速度时间周期。
从上述加加速度曲线jerk(t)的定义式(3)可知，jerk(t)(单位为rad/s3) 为正最大值、负最大值、0或以线性升降，因此加加速度曲线jerk(t)表现为周期性重复的梯形。并且加加速度曲线jerk(t)关于十五个连续的时间段的中间时间点对称，例如关于图4中时间为1的点对称。
三、获得加速度曲线
加速度曲线可由加加速度曲线jerk(t)生成，加速度曲线具有S形状，并且加速度曲线关于十五个连续的时间段的中间时间点对称，例如关于图4 中时间为1的点对称。
加速度曲线满足下列定义式(4)：
其中，Ts为snap时间周期；
amax为最大加速度。
四、获得速度曲线
速度曲线可由加速度曲线生成，并且速度曲线关于十五个连续的时间段的中间时间点对称，例如关于图4中时间为1的点对称速度曲线满足下列定义式(5)：
五、获得位移曲线q(t)。
位移曲线q(t)满足下列定义式(6)：
其中，vmax为最大速度。
在本发明一个实施例中，如图4所示，设定的α为0.25、β为0.25、γ为0.25。在本实施例中，加加速度曲线jerk(t)具有15段轨迹。
在本发明一个实施例中，如图5所示，设定的α为0.5、β为0.25、γ为0.25。在本实施例中，加加速度曲线jerk(t)退化为14段轨迹。
在本发明一个实施例中，如图6所示，设定的α为0.25、β为0.25、γ为0.5。在本实施例中，加加速度曲线jerk(t)退化为11段轨迹。
在本发明一个实施例中，如图7所示，设定的α为0.25、β为0.5、γ为0.5。在本实施例中，加加速度曲线jerk(t)退化为7段轨迹。
在本发明一个实施例中，如图8所示，设定的α为0.25、β为0.25、γ为0。在本实施例中，加加速度曲线jerk(t)退化为7段轨迹。
在本发明一个实施例中，如图9所示，设定的α为0.5、β为0.5、γ为0.5。在本实施例中，加加速度曲线jerk(t)退化为6段轨迹。
虽然已经参考优选实施例对本发明进行了描述，但在不脱离本发明的范围的情况下，可以对其进行各种改进并且可以用等效物替换其中的部件。尤其是，只要不存在结构冲突，各个实施例中所提到的各项技术特征均可以任意方式组合起来。本发明并不局限于文中公开的特定实施例，而是包括落入权利要求的范围内的所有技术方案。

Claims (10)

1.一种基于B样条的机器人运动轨迹规划方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：获得实际路径曲线，对所述实际路径曲线进行数据采样获得关键路径点；
S2：对所述关键路径点进行B样条插值计算，获得第一路径曲线；
S3：根据所述第一路径曲线，采用S形加速度十五段轨迹规划方法计算获得机器人的运动轨迹曲线；
其中，所述运动轨迹曲线具有连续的速度、加速度曲线和加加速度。
2.根据权利要求1所述的基于B样条的机器人运动轨迹规划方法，其特征在于，所述机器人的运动轨迹曲线为位移曲线q(t)；
所述位移曲线q(t)的一阶导函数为速度曲线；
所述位移曲线q(t)的二阶导函数为加速度曲线；
所述位移曲线q(t)的三阶导函数q(3)(t)为加加速度曲线jerk(t)；
所述位移曲线q(t)的四阶导函数q(4)(t)为加加速度的时间变化率曲线snap(t)；
所述S形加速度十五段轨迹规划方法包括以下步骤：
根据所述加加速度的时间变化率曲线snap(t)获得所述加加速度曲线jerk(t)，所述加加速度的时间变化率曲线以竖直直线方式升降或为常量；
根据所述加加速度曲线jerk(t)获得加速度曲线；
根据所述加速度曲线获得所述速度曲线；
根据所述速度曲线获得位移曲线q(t)。
3.根据权利要求2所述的基于B样条的机器人运动轨迹规划方法，其特征在于，所述加加速度曲线包括十五个连续的时间段t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8t9,t10,t11,t12,t13,t14和t15；
所述速度曲线、所述加速度曲线jerk(t)以及所述加加速度的时间变化率曲线snap(t)均关于十五个连续的时间段的中间时间点对称。
4.根据权利要求2或3所述的基于B样条的机器人运动轨迹规划方法，其特征在于，所述加加速度的时间变化率曲线snap(t)满足下列定义式(2)：
其中，q(4)(t)为所述位移函数的四阶导函数；
t为时间；
smax为最大加加速度的时间变化率。
5.根据权利要求2或3所述的基于B样条的机器人运动轨迹规划方法，其特征在于，所述加加速度曲线jerk(t)满足下列定义式(3)：
其中，q(3)(t)为所述位移函数的三阶导函数；
t为时间；
jmax为最大加加速度；
Tj为jerk时间周期；
Ta为加速度时间周期；
Td为减速度时间周期；
T为设定的运动总时间。
6.根据权利要求2或3所述的基于B样条的机器人运动轨迹规划方法，其特征在于，所述加速度曲线具有S形状；所述加速度曲线满足下列定义式(4)：
其中，Ts为snap时间周期；
amax为最大加速度。
7.根据权利要求2或3所述的基于B样条的机器人运动轨迹规划方法，其特征在于，所述速度曲线满足下列定义式(5)：
其中，v0为初始速度；
v1为结束时的速度。
8.根据权利要求2或3所述的基于B样条的机器人运动轨迹规划方法，其特征在于，所述位移曲线q(t)满足下列定义式(6)：
其中，q0为设定的初始位置；
q1为结束时的位置；
vmax为最大速度。
9.根据权利要求2或3所述的基于B样条的机器人运动轨迹规划方法，其特征在于，
最大速度vmax满足以下表达式：
最大加速度amax满足以下表达式：
最大加加速度jmax满足以下表达式：
最大加加速度的时间变化率smax满足以下表达式：
其中，h为总位移，h满足以下表达式：
h＝q1-q0；
α为设定的速度在整个运动过程中增大或者减小的时间与整个运动时间的比例关系；
β为设定的加速度增大或减小的时间与所在的非匀速段的时间比例关系；
γ为设定的snap非零时间与所在的非匀加速或者非匀减速段的时间比例关系。
10.根据权利要求3所述的基于B样条的机器人运动轨迹规划方法，其特征在于，十五个连续的时间段t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8t9,t10,t11,t12,t13,t14和t15满足以下表达式(1)：
其中，snap时间周期Ts满足下列定义式：
jerk时间周期Tj满足下列定义式：
加速度时间周期Ta满足下列定义式：
减速度时间周期Td满足下列定义式：
匀速段时间周期Tv满足下列定义式：
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