KR20080010723A - 비대칭 에스 커브를 이용한 모터 제어 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명에 의한 모터 제어 방법은, (1) 제1 구간에 걸쳐 상기 모터를 가속하는 단계와, (2) 상기 제1 구간에 연속하여 이어지는 제2 구간에 걸쳐서 상기 모터를 등속 제어하는 단계와, (3) 상기 제2 구간에 연속하여 이어지는 제3 구간에 걸쳐서 상기 모터를 감속하여 모터의 최종 속도를 0에 이르게 하는 감속 단계를 포함한다. 그리고 상기 제3 구간의 시간이 제1 구간보다 더 길게 되어 있다.

모터 제어, S-커브, 비대칭, 잔류 진동

Description

비대칭 에스 커브를 이용한 모터 제어 방법{Method for Controlling Motor by Use of Asymmetric S-Curve}

도 1은 본 발명에 의한 비대칭 에스 커브와 종래 기술에 의한 대칭 에스 커브를 비교하여 도시한 그래프.

도 2는 본 발명에 의한 비대칭 에스 커브에 있어서, 위치, 속도,가속도,저크간의 관계를 도시한 그래프.

도 3은 본 발명에 의한 비대칭 에스 커브의 순서도

본 발명은 모터 제어 방법에 관한 것으로서 특히 잔류 진동을 최소화할 수 있는 모터 제어 방법에 관한 것이다.

일반적으로 모터를 제어하기 위해서는 기준 신호(reference signal)에 해당하는 운동 프로파일(profile)을 생성하고, 이 신호와 측정된 모터 엔코더의 위치 신호와의 차이를 되먹임 또는 앞먹임 제어한다. 이러한 과정을 수행할 때, 기준 신호에 따라서 모터의 궤적이 결정되므로 운동 프로파일은 모터 제어 성능을 결정짓는 중요한 인자이다.

실제로 현장에서 모터를 제어할 때에는, 운동 보드에 내장된 에스-커브(S-curve) 프로파일 생성 함수를 불러와서 사용한다. 초정밀 운동이나 접촉 운동과 같이 잔류 진동이 지극히 적어야 하는 상황에서는 가속도 및 저크를 낮추어야 하지만 빠른 시간 안에 운동이 종료되어야 생산성을 높일 수 있다.

종래의 S-커브는 비대칭 속도 프로파일이 불가능하므로 현장에서는 출발 시 빠른 속도로 S-커브로 이동을 하여 도착 지점 직전에 멈춘 후, 다시 느린 속도로 S-커브 이동을 하는 2단 S-커브 이동 방식을 사용한다. 이러한 2단 S-커브의 예가 도 1에 점선으로 표시되어 있다.

그러나 2단 S-커브 이동 방식은 기존의 S-커브 함수를 불러서 사용하기 때문에 손쉽게 구현할 수 있다는 장점은 있지만, 출발시와 도착시의 가속도 및 저크를 동일하게 설정할 수 밖에 없다. 잔류 진동을 고려하면 정착시간을 더 줄여야 할 필요성이 있다.

종래에는 이산 FIR 필터를 이용하여 부드러운 프로파일 생성에 관해 연구하였고 XY 테이블의 정확도를 개선하기 위해 알고리즘을 적용하거나, 추가적인 저크 제한 조건을 만족시켜 더 빠른 CNC 시스템을 개발하기 위해 궤적 생성 알고리즘을 개발하는 등의 시도가 이루어지고 있었다.

그러나 S-커브의 대칭성을 모두 유지하는 기술에 불과하였다.

본 발명은 비대칭 S-커브를 사용하여 잔류 진동을 최소화하는 모터 제어 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.

전술한 목적을 달성하기 위해 본 발명에 의한 모터 제어 방법은, (1) 제1 구간에 걸쳐 상기 모터를 가속하는 단계와, (2) 상기 제1 구간에 연속하여 이어지는 제2 구간에 걸쳐서 상기 모터를 등속 제어하는 단계와, (3) 상기 제2 구간에 연속하여 이어지는 제3 구간에 걸쳐서 상기 모터를 감속하여 모터의 최종 속도를 0에 이르게 하는 감속 단계를 포함한다. 그리고 상기 제3 구간의 시간이 제1 구간보다 더 길게 되어 있다.

이러한 모터 제어 방법은 비대칭 S-커브 프로파일에 의해 달성되며, 제3 구간의 지속시간이 가속 구간인 제1 기간보다 길게 되어 있으므로, 모터에 연결된 물체가 최종 위치에 배치되기 전에 감속하는 단계를 길게 할 수 있으며, 따라서 저크(jerk)의 변화를 적게 할 수 있다. 결국 대칭형 S-커브 프로파일을 사용하여 모터를 제어하는 경우에 비해, 모터에 연결되어 이동하는 물체의 잔류 진동을 감소시킬 수 있는 효과가 제공된다.

이하에서는 첨부 도면을 참조하여 본 발명의 양호한 실시예에 대해 상세히 설명하기로 한다.

먼저 비대칭 S-커브 프로파일 생성을 위한 정식화(formulation) 과정에 대해 서 설명한다.

프로파일 생성을 위한 제한 조건들을 구체적으로 나열해 본다. 프로파일에 대한 일반적인 제한조건들을 A 그룹, 하드웨어 제약 때문에 발생하는 제한조건들을 B 그룹으로 분류하기로 한다.

C-A1: P(T₀) = 0, P(T_end) = δ

출발 위치는 원점이고, 도착 위치는 임의의 목표 거리 δ이다.

C-A2: 모든 k 에 대해 |V(k)| < V_max, |A(k)| < A_max

프로파일의 임의의 시점에서 속도 및 가속도는 임의의 한계 이내이다.

C-A3: J(0) = A(0) = V(0) = 0, J(T_end) = A(T_end) = V(T_end) = 0

출발지점과 도착지점의 저크, 가속도, 속도는 0 이다.

C-A4: T_end 를 최소화

프로파일 생성에서 종료까지 걸리는 시간을 최소화한다.

C-A5: 매 순간마다 저크와 가속도, 속도는 연속이며 무한대가 되지 않아야 한다.

C-A6: 조정 파라미터 R₂ 를 통해 출발과 도착 시점에 각기 다른 저크, 가속도, 속도 프로파일을 얻어야 한다.

기존의 사다리꼴 프로파일은 제한 조건을 C-A1 ~ C-A4까지 만족시키지만 제한조건 C-A5에서 저크가 이론상 무한대인 지점이 발생하며, S-커브 프로파일은 제 한조건을 C-A1 ~ C-A5까지 만족시키지만 속도 프로파일이 대칭적이어서 제한조건 C-A6를 만족시키지 못하지만, 비대칭 S-커브는 제한조건 C-A6도 만족시킨다.

C-B1: 인터럽트(interrupt) 안에 계산이 끝나야 한다.

C-B2: 모든 위치는 정수 값을 가진다.

C-B3: 모든 시간은 샘플링 시간의 양의 정수 배이다.

위의 제한 조건들은 하드웨어에 의해서 발생하는 것이지만, 일반적으로 운동 보드(motion board)에서 프로파일 생성 값이 이산(digital) 연산되며, 인터럽트 타임 안에 계산이 끝나야 하므로 프로파일의 실제적인 적용을 위해서는 알고리즘이 간단해야 하며 이산 엔코더로 위치 감지를 하므로 위의 B 그룹 제한 조건들을 추가해야 한다. 계산 양이 적어야 한다는 제한조건 C-B1 때문에 대부분의 프로파일은 exp, sin 등의 초월 함수(transcendent function)를 사용하지 않고, 다항식으로 이루어져 있다.

본 발명에 의해 고안된 비대칭 S-커브 생성 알고리즘은 CA1~C-A6와 C-B1~C-B3의 제한조건들을 만족시킨다.

다음으로 본 발명에 의한 비대칭 S-커브 생성 알고리즘에 대해서 상세하게 설명한다.

현장에서 널리 쓰이는 모터제어 보드인 PMAC 매뉴얼은 S-커브 생성 알고리즘에 관한 자세한 설명을 하고 있으므로 기초적인 설명은 생략하기로 한다.

아래의 그림 2 에서 AS-커브의 가속도 구간을 기준으로 시각을 t ₀ ~ t ₇ 으로 정의하였다. t ₀ 은 출발 시각, t ₇ 은 도착 시각을 의미하며, 가속도 제한, A_max 에 걸리지 않을 경우, t ₁ 과 t ₂ 가 같게 되는 경우처럼 각 시각이 겹칠 수 있다. 1~3 단계는 기존의 S-커브와 유도과정이 동일하며, AS-커브는 유도과정이 5~7 단계부터 달라진다. R₂ = 1 이면 AS-커브와 S-커브는 동일하게 되며, 검증을 위해 R₂ = 1 의 경우 S-커브와 동일한지 여부를 확인하였으며, 유도된 수식들은 기호 연산 (symbolic computation) 프로그램을 통해 재차 확인하여 계산 실수를 방지하도록 하였다.

도 2에서 정의된 t ₀ ~ t ₇ 을 기준으로 가속도, 속도, 위치를 유도해 본다.

<1 단계> t ₀ ~ t ₁ ( t _j = t ₁ - t ₀ ) 구간

여기서, t ₀ 는 출발시각이므로 계산 편의상 0 으로 한다.

<2 단계> t ₁ ~ t ₂ (t_a = t₂ - t₁) 구간에서는 다음이 성립한다.

<3 단계> t ₂ ~ t ₃ ( t _j = t ₃ - t ₂ ) 구간에서는 다음이 성립한다.

<4 단계> t ₃ ~ t ₄ ( t _v = t ₄ - t ₃ ) 구간에서는 다음이 성립한다.

<5 단계> t ₄ ~ t ₅ ( R ₂ t _j = t ₅ - t ₄ ) 구간에서는 다음이 성립한다. 저크를 가하는 시간을 R ₂ 배로 늘리고, 저크량은 R _x 배로 늘리면 아래와 같다.

이를 이용하여 1-4 단계와 같이 가속도, 속도, 위치를 구하면 다음과 같다.

<6 단계> t ₅ ~ t ₆ ( R ₂ t _a = t ₆ - t ₅ ) 구간에서도 저크를 가하는 시간을 R ₂ 배로 늘리고, 저크량은 R _x 배로 늘리면 수학식13과 다음이 성립한다.

이를 바탕으로 비대칭 지역에서의 가속도, 속도,위치를 구하면 다음과 같다.

<7 단계> t ₆ ~ t ₇ ( R ₂ t _j = t ₇ - t ₆ ) 구간에서는 5 단계와 같은

량의 저크와 저크시간을 가하면 다음이 성립한다.

<8 단계> 수학식 23과 V ₇ = 0 라는 조건으로부터 R _x 를 다른 변수에 대해 구한다.

<9 단계> 식 (25)을 식 (3), (6), (9), (17), (21), (24)에 대입하여 가감속으로 이동하는 거리, d _j 를 구한다.

여기서 P^*는 목표 이동 거리이고, δv는 정속 주행 거리이다.

다음으로, 몇 단계에 대해서 ta와 tj를 계산한다.

<9-A 단계> {tv=0, ta≠0}이면, tj와 ta는 다음과 같다.

<9-B 단계> {tv=0, ta=0} 이면 tj는 다음과 같다.

<9-C 단계> tv≠0, ta≠0 이면 tv는 다음과 같게 된다.

결국, 저크 J와 J₂는 다음과 같이 결정된다.

설계 변수 R2를 조정함으로써 비대칭성의 정도를 조절할 수 있는데, R2가 1이면 비대칭성이 사라지고 종래의 대칭 S-커브와 동일하게 된다.

다음으로, 비대칭 S-커브 프로파일을 구현하는 방법에 대해서 도 3을 참조하여 설명하기로 한다.

먼저 단계(S100)에서 속도, 가속도, 저크, 비율(ratio) 그리고 R2를 판독한다. R2값을 1로 하면 종래와 같은 대칭형 S-커브가 되며, R2 값을 1이 아닌 값으로 설정하여 판독함으로써 비대칭 정도를 조절하여 비대칭 S-커브를 만들어 낼 수 있다.

단계(S105)에서는 ta를 계산하고, 다음 단계(S110)에서 δj를 계산한다. 단계(S115)에서 δj가 δ보다 크다고 판단되면 단계(S120)로 이행하여 tv를 0.0으로 설정하고, 그렇지 않다고 판단하면 단계(S190)로 이행하여 tv, tj를 계산한다.

단계(S120) 다음에는 단계(S125)로 이행하여 ta가 0보다 큰 지를 판단하고 크다고 판단하면 단계(S130)로 이행하여 ta, tj를 계산한다.

단계(S135)에서 ta가 1.0 보다 작은지를 판단하고 작다고 판단하면 단계(S140에서 ta를 0으로 설정하고, tj, tj2, R2를 재계산한다. 단계(S145)로 이행하여 tj가 1.0 보다 작은 지를 판단하고 작으면 단계(S185)로 이행하여 스텝 이동을 하게 하고, 작지 않다고 판단하면 단계(S150)로 이행하여 ta, ta2, R2를 재계산한다. 그리고 단계(S155)에서 tv가 0.0보다 큰지를 판단하고, 크다고 판단하면 단계(S170)로 이행하여 tv 를 계산하고 단계(S175)로 이행하여 tv가 1.0 보다 작은지를 판단한다. tv가 1.0 보다 작으면 단계(S160)로 이행하고, 그렇지 않으면 단계(S165)로 이행하여 J, J2를 판독한 후에 이를 프레임에 저장한다.(단계(S180))

단계(S155)에서 tv가 0.0 보다 크지 않다고 판단되면 단계(S160)를 거쳐 단계(S165)에서 저크 J, J2를 판독하고 이를 프레임에 저장한다.

프레임 저장이 완료되고 실제로 모터가 동작하기 시작하면 저크를 덧셈하여 가속도를, 가속도를 덧셈하여 속도를, 속도를 덧셈하여 위치를 계산하기 때문에 실시간 계산에 매우 유리하다. 즉 인터럽트 시간 동안에 덧셈만 수행하기 때문에 계산 시간이 매우 짧아진다.

본 발명에 의하면, 비대칭형 S-커브 프로파일을 이용하여 모터 제어를 수행 하기 때문에 잔류 진동을 최소화할 수 있는 효과가 제공된다.

이상 첨부 도면을 참조하여 본 발명의 양호한 실시예에 대해서 설명하였지만 본 발명의 권리범위는 후술하는 특허청구범위에 의해 결정되며, 전술한 실시예 및/또는 첨부 도면에 도시된 바에 제한되는 것으로 해석되어서는 아니된다. 나아가 특허청구범위에 기재되어 있는 발명의, 당업자에게 자명한 개량, 변경 및/또는 수정도 본 발명의 권리범위에 포함됨이 명백하다.

Claims (5)

1. 모터 제어 방법에 있어서,

   제1 구간에 걸쳐 상기 모터를 가속하는 단계와,

   상기 제1 구간에 연속하여 이어지는 제2 구간에 걸쳐서 상기 모터를 감속하여 모터의 최종 속도를 0에 이르게 하는 감속 단계를 포함하며,

   상기 제2 구간의 시간이 제1 구간보다 더 긴,

   모터 제어 방법.
2. 모터 제어 방법에 있어서,

   제1 구간에 걸쳐 상기 모터를 가속하는 단계와,

   상기 제1 구간에 연속하여 이어지는 제2 구간에 걸쳐서 상기 모터를 감속하여 모터의 최종 속도를 0에 이르게 하는 감속 단계를 포함하며,

   상기 제1 구간의 시간이 제2 구간보다 더 긴,

   모터 제어 방법.
3. 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서,

   상기 제1 구간과 제2 구간 사이에는 가속도가 0인 등속 구간인 제3 구간이 제공되는,

   모터 제어 방법.
4. 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서,

   상기 모터 제어 방법은 비대칭 S-커브 프로파일에 의해 수행되는,

   모터 제어 방법.
5. 청구항 4에 있어서,

   상기 비대칭 S-커브의 프로파일은 다음의 수학식에 의해 정의되며,

   제1 구간과 제2 구간의 시간의 차이는 R2 변수를 1이 아닌 값을 가지도록 조절함으로써 구현하는,

   모터 제어 방법.

   

   P^*는 목표 이동거리

   tj는 가속 구간에 있어서 감가속 시간

   ta는 가속 구간에 있어서의 등속 시간

   tv는 가속 구간과 감속 구간 사이의 등속 시간

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