CN103197673A - 定位机器人运动轨迹的方法和装置 - Google Patents

Abstract

一种定位机器人运动轨迹的方法及装置，包括机器人控制器、脉冲控制器、驱动器、电机以及机器人本体，机器人控制器向脉冲控制器发送指令，脉冲控制器接受指令带动驱动器控制电机旋转，脉冲控制器接收机器人控制器每周期的指令脉冲数，并对接收的位置点进行S形曲线加减速作为粗插补运算，取机器人控制器每周期连续指令位置值，通过相邻两点间的斜率值得机器人本体到达每一位置点的速度，并在S曲线上确定所属的速度段，在两个位置点之间划分为变量i段，每段进行PVT空间圆弧精插补运算，调用脉冲控制器的DSP数字信号处理器中的脉冲输出函数进行脉冲发送。本发明机器人运行更加平稳，提高了系统的定位精度和速度响应性，节约了企业的生产成本。

Description

定位机器人运动轨迹的方法和装置

技术领域

本发明涉及半导体自动化加工领域，尤指一种工业机器人加减速运动控制中的定位机器人运动轨迹的方法和装置。

背景技术

在机器人控制领域内，如何能让电机按预期的轨迹平稳安全的运行是决定机器人性能的关键问题；控制器对驱动器脉冲发送的时间间隔控制是保证电机平稳运行的先决条件；插补计算是实现机器人高速、高精度轨迹控制的关键技术。

为使机器人能够按照预期的轨迹运行，其运动精度和定位精度能够达到预定的要求，避免由于控制系统、驱动系统以及机器人本体的电气和机械惯性，导致电机的速度突变，产生冲击、震荡、超调或失步等动态误差，造成系统精度降低等问题的出现。国内各大机器人生产企业，通常采取在机器人内部安装美国DALTA TAU Data System公司的PMAC(Programable Multi Axix Controller)控制器提供的PVT模式以产生光滑而精确的轨迹，大大提高了企业的生产成本。

发明内容

本发明针对以上问题提出了一种能够应用于工业机器人，实现高速、高精度定位的定位机器人运动轨迹的方法和装置，能够尽量避免由于控制系统、驱动系统以及机器人本体的电气和机械惯性，使它的速度突变，产生冲击、震荡、超调或失步等动态误差，造成系统精度降低的情况发生。

本发明的技术方案是提供一种定位机器人运动轨迹的方法，包括以下步骤：

一脉冲控制器接收一机器人控制器每周期的指令脉冲数，并对接收的位置点进行S形曲线加减速作为粗插补运算，所述机器人控制器用以控制一机器人本体；

在S形曲线基础上划分为n段，对第n段进行PVT精插补运算，通过第n段内相邻两点间的斜率值可知机器人到达每一位置点的速度，并在S形曲线上确定所属的速度段；

调用所述脉冲控制器的DSP数字信号处理器中的脉冲输出函数进行脉冲发送，并传给一驱动器控制一电机转动，所述电机控制所述机器人本体的运动。

进一步地，所述对第n段进行PVT精插补运算包括：S形曲线划分为n段基础上对其中任意一段进行i等分，其中每一等分点的位置值为K_i；如果为变速运动，即电机运动在加速段、减速段和匀速段中至少2个速度段，则K_i等于第n段起始位置值；如果为非变速运动，即电机运动在加速段或减速段或匀速段，则位置值K_i进行累加；判断位置值K_i是否小于控制周期的位置值，若位置值K_i小于控制周期的位置值，则计算第i段的p、v、t值，将计算得到的PVT值保存到自定的数组中，并进行i++；若位置值K_i大于控制周期的位置值，则程序结束。

进一步地，所述脉冲控制器还包括一FPGA信号处理器、一CAN接口电路、一模拟量输出电路、一数字量输出电路以及一编码器接口电路，所述DSP数字信号处理器通过所述CAN接口电路接收来自所述机器人控制器的指令，所述DSP数字信号处理器将指令发给所述FPGA信号处理器，经所述FPGA信号处理器内部操作将信号经所述模拟量输出电路、所述数字量输出电路、所述编码器接口电路与所述驱动器进行直接的通讯。

进一步地，所述机器人本体具有若干关节，每个关节围绕固定的坐标轴旋转，通过关节值显示当前位置给所述脉冲控制器。

进一步地，S形曲线加减速控制方程v(t)＝v_s+(v_e-v_s)exp(kt/τ)/[exp(kt/τ)+exp(kt₀/τ)]，v_s为开始时的速度，v_e为结束时的速度，v_c为稳态速度，k为系数，τ为过渡过程时间常数，加速段v_s＝0，v_e＝v_c，则v(t)＝v_c exp(kt/τ)/[exp(kt/τ)+exp(kt₀/τ)]，当t＜＜τ且k＞＞1时，v(t)≈0，当t＞＞τ且k＞＞1时，v(t)≈v_c；匀速段v_s＝v_e＝v_c，则v(t)＝v_c；减速段v_s＝v_c，v_e＝0，则v(t)＝exp(kt₀/τ)v_c/(e^kt/τ+exp(kt₀/τ))，当t＜＜τ且k＞＞1时，v(t)≈v_c，当t＞＞τ且k＞＞1时，v(t)≈0。

进一步地，PVT空间圆弧精插补运算公式

$\left\{\begin{array}{c}p\left(t\right)=p_0+v_{0}t+{\mathrm{bt}}^2+a{t}^3\\ v\left(t\right)=v_0+2\mathrm{bt}+3{\mathrm{at}}^2\\ \mathrm{\α}\left(t\right)=2b+6\mathrm{at}\\ J\left(t\right)=6a\end{array}\right.$

式中，

p₀为运动初始位置，v₀为初始速度，Δv为当前读取的速度和前一个速度值之间的速度增量，Δp为当前读取的位置和前一个位置值之间的位置增量，α为加速度，J为加加速度。

本发明的另一技术方案是提供一种定位机器人运动轨迹的装置，所述装置包括一机器人控制器、一脉冲控制器、一驱动器、一电机以及一机器人本体，所述机器人控制器向所述脉冲控制器发送指令，所述脉冲控制器接受指令带动所述驱动器控制所述电机旋转，所述脉冲控制器接收所述机器人控制器每周期的指令脉冲数，并对接收的位置点进行S形曲线加减速作为粗插补运算，在S形曲线基础上划分为n段，对第n段进行PVT精插补运算，通过第n段内相邻两点间的斜率值可知机器人到达每一位置点的速度，并在S形曲线上确定所属的速度段，调用所述脉冲控制器的DSP数字信号处理器中的脉冲输出函数进行脉冲发送，并传给所述驱动器控制所述电机转动，所述电机控制所述机器人本体的运动。

进一步地，所述对第n段进行PVT精插补运算包括：S形曲线划分为n段基础上对其中任意一段进行i等分，其中每一等分点的位置值为K_i；如果为变速运动，即电机运动在加速段、减速段和匀速段中至少2个速度段，则K_i等于第n段起始位置值；如果为非变速运动，即电机运动在加速段或减速段或匀速段，则位置值K_i进行累加；判断位置值K_i是否小于控制周期的位置值，若变量K_i小于控制周期的位置值，则计算第i段的p、v、t值，将计算得到的PVT值保存到自定的数组中，并进行i++；若位置值K_i大于控制周期的位置值，则程序结束，调用所述脉冲控制器的DSP数字信号处理器中的脉冲输出函数进行脉冲发送。

进一步地，所述脉冲控制器还包括一FPGA信号处理器、一CAN接口电路、一模拟量输出电路、一数字量输出电路以及一编码器接口电路，所述DSP数字信号处理器通过所述CAN接口电路接收来自所述机器人控制器的指令，所述DSP数字信号处理器将指令发给所述FPGA信号处理器，经所述FPGA信号处理器内部操作将信号经所述模拟量输出电路、所述数字量输出电路、所述编码器接口电路与所述驱动器进行直接的通讯。

进一步地，所述脉冲控制器对接收的位置点进行S形曲线加减速作为粗插补运算，S形曲线加减速控制方程v(t)＝v_s+(v_e-v_s)exp(kt/τ)/[exp(kt/τ)+exp(kt₀/τ)]，v_s为开始时的速度，v_e为结束时的速度，v_c为稳态速度，k为系数，τ为过渡过程时间常数，加速段v_s＝0，v_e＝v_c，则v(t)＝v_c exp(kt/τ)/[exp(kt/τ)+exp(kt₀/τ)]，当t＜＜τ且k＞＞1时，v(t)≈0，当t＞＞τ且k＞＞1时，v(t)≈v_c；匀速段v_s＝v_e＝v_c，则v(t)＝v_c；减速段v_s＝v_c，v_e＝0，则v(t)＝exp(kt₀/τ)v_c/(e^kt/τ+exp(kt₀/τ))，当t＜＜τ且k＞＞1时，v(t)≈v_c，当t＞＞τ且k＞＞1时，v(t)≈0。

进一步地，所述脉冲控制器对每段进行PVT空间圆弧精插补运算，PVT空间圆弧精插补运算公式 $\left\{\begin{array}{c}p\left(t\right)=p_0+v_{0}t+{\mathrm{bt}}^2+a{t}^3\\ v\left(t\right)=v_0+2\mathrm{bt}+3{\mathrm{at}}^2\\ \mathrm{\α}\left(t\right)=2b+6\mathrm{at}\\ J\left(t\right)=6a\end{array}\right.$

式中， $a=\frac{2v_0}{{\mathrm{\τ}}^2}+\frac{\mathrm{\Δv}}{{\mathrm{\τ}}^2}-\frac{2\mathrm{\Δp}}{{\mathrm{\τ}}^3};$ $b=\frac{\mathrm{\Δv}}{2\mathrm{\τ}}-\frac{3}{2}(\frac{2v_0}{2\mathrm{\τ}}+\frac{\mathrm{\Δv}}{\mathrm{\τ}}-\frac{2\mathrm{\Δp}}{{\mathrm{\τ}}^2}),$ p₀为运动初始位置，v₀为初始速度，Δv为当前读取的速度和前一个速度值之间的速度增量，Δp为当前读取的位置和前一个位置值之间的位置增量，α为加速度，J为加加速度。

本发明定位机器人运动轨迹的方法和装置的较佳实施方式中，所述脉冲控制器接收所述机器人控制器每周期的指令脉冲数，并对接收的位置点进行S形曲线加减速作为粗插补运算，取所述机器人控制器每周期连续指令位置值，通过相邻两点间的斜率值得所述机器人本体到达每一位置点的速度，并在S曲线上确定所属的速度段，在两个位置点之间划分为变量i段，每段进行PVT空间圆弧精插补运算，在DSP内部增加粗插补模式和精插补模式结合的两级运动控制功能，对每一次脉冲输出周期进行插补计算。机器人运行更加平稳；特别在加减速过程结束后，实际位置与指令位置基本一致；提高了系统的定位精度和较快的速度响应性。大大减少采用多轴控制器PMAC作为插值计算核心的应用终端的硬件开销，大大节约了企业的生产成本。

附图说明

图1是本发明定位机器人运动轨迹的装置的较佳实施方式的机器人本体的机构简图。

图2是本发明定位机器人运动轨迹的装置的较佳实施方式的结构框图。

图3是图2中的脉冲控制器的硬件原理框图。

图4是本发明定位机器人运动轨迹的方法的较佳实施方式的流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。

请参阅图1，本发明主要针对点焊、弧焊等定位精度要求较高的工业机器人，其机构简图如图1所示：6轴工业机器人，共有6个关节，关节1～关节6，每个关节围绕固定的坐标轴旋转，通过关节值显示当前位置。本发明采用S形曲线加减速作为粗插补计算。为保证电机平稳运行，机器人的高精度定位，在S形曲线加减速作为粗插补计算的基础上，对伺服轴上的离散点进行细分，进行PVT(P代表位置，V代表速度，T代表时间)精插补模式的运动控制计算。

请参阅图2，本发明定位机器人运动轨迹的装置的较佳实施方式包括：一机器人控制器10、一脉冲控制器20、一驱动器30、一电机40以及一机器人本体50。所述机器人控制器10通过CAN(Controller Area Network，控制器局域网络)总线向所述脉冲控制器20发送指令，所述脉冲控制器20接受指令带动所述驱动器30控制所述电机40旋转，所述电机40控制所述机器人本体50的运动轨迹。

请同时参阅图3，所述脉冲控制器20包括一DSP数字信号处理器21、一FPGA(Field Programmable Gate Array，现场可编程门阵列)信号处理器22、一CAN接口电路23、一存储器24、一模拟量输出电路25、一数字量输出电路26以及一编码器接口电路27。所述DSP数字信号处理器21通过所述CAN接口电路23接收来自所述机器人控制器10的指令。所述存储器24用于存储相应的数据或者程序等等。所述DSP数字信号处理器21将指令发给所述FPGA信号处理器22，经所述FPGA信号处理器22内部操作将信号经所述模拟量输出电路25、所述数字量输出电路26、所述编码器接口电路27与所述驱动器30进行直接的通讯。

请继续参阅图4，所述脉冲控制器20接收所述机器人控制器10每周期的指令脉冲数，并对接收的位置点进行S形曲线加减速作为粗插补运算。为确保速度曲线光滑连续的变化，电机平稳运行，定位精度准确，在S形曲线加减速作为粗插补运算的基础上，对S形曲线各位置点之间进行PVT精插补运算，具体步骤如下：

首先，确定电机加减速的时间范围，此步通过S形曲线加减速的粗插补运算得知。S形曲线加减速控制方程如下：

v(t)＝v_s+(v_e-v_s)exp(kt/τ)/[exp(kt/τ)+exp(kt₀/τ)]，v_s为开始时的速度，v_e为结束时的速度，v_c为稳态速度，k为系数，τ为过渡过程时间常数

(1)加速段：v_s＝0，v_e＝v_c，则

v(t)＝v_c exp(kt/τ)/[exp(kt/τ)+exp(kt₀/τ)]

式中，当t＜＜τ且k＞＞1时，v(t)≈0；当t＞＞τ且k＞＞1时，v(t)≈v_c。

(2)匀速段：v_s＝v_e＝v_c，则

v(t)＝v_c

(3)减速段：v_s＝v_c，v_e＝0，则

v(t)＝exp(kt₀/τ)vc/(e^kt/τ+exp(kt₀/τ))

式中，当t＜＜τ且k＞＞1时，v(t)≈v_c；当t＞＞τ且k＞＞1时，v(t)≈0。

其次，在S形曲线基础上划分为n段，对第n段进行PVT精插补运算，通过第n段上相邻两点间的斜率值可知机器人到达每一位置点的速度，并在S形曲线上确定所属的速度段。本实施例采用PVT空间圆弧精插补运算(要求分段的时间相等、速度相等)，PVT精插补公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}p\left(t\right)=p_0+v_{0}t+{\mathrm{bt}}^2+a{t}^3\\ v\left(t\right)=v_0+2\mathrm{bt}+3{\mathrm{at}}^2\\ \mathrm{\α}\left(t\right)=2b+6\mathrm{at}\\ J\left(t\right)=6a\end{array}\right.$

式中， $a=\frac{2v_0}{{\mathrm{\τ}}^2}+\frac{\mathrm{\Δv}}{{\mathrm{\τ}}^2}-\frac{2\mathrm{\Δp}}{{\mathrm{\τ}}^3},$ $b=\frac{\mathrm{\Δv}}{2\mathrm{\τ}}-\frac{3}{2}(\frac{2v_0}{2\mathrm{\τ}}+\frac{\mathrm{\Δv}}{\mathrm{\τ}}-\frac{2\mathrm{\Δp}}{{\mathrm{\τ}}^2});$ p₀为运动初始位置；v₀为初始速度。Δv为当前读取的速度和前一个速度值之间的速度增量；Δp为当前读取的位置和前一个位置值之间的位置增量；α为加速度，加加速度J反映了系统的柔性。

S形曲线划分为n段基础上对其中任意一段进行i等分，其中每一等分点的位置值为K_i；如果为变速运动，即电机运动在加速段、减速段和匀速段中至少2个速度段，则K_i等于第n段起始位置值；如果为非变速运动，即电机运动在加速段或减速段或匀速段，则位置值K_i进行累加。位置值K_i为一变量。

最后，判断位置值K_i是否小于控制周期的位置值，若位置值K_i小于控制周期的位置值，则计算第i段的p、v、t值，将计算得到的PVT值保存到自定的数组中，并进行i++。若位置值K_i大于控制周期的位置值，则程序结束。调用所述DSP数字信号处理器21中的脉冲输出函数进行脉冲发送。

机器人控制器以指令周期的形式发送脉冲，控制机器人轨迹规划的各位置点。由于各离散位置点之间的间断性，导致电机在此段时间内不平稳运行，实际运行轨迹与理想运行轨迹之间差距较大，机器人定位精度差等问题。本发明提出了在DSP数字信号处理器控制电机运转的脉冲输出终端，增加粗插补模式和精插补模式结合的两级运动控制功能，实现了电机的高速，高精度平稳运行。

机器人控制器每一周期以指令的形式发送脉冲，保证机器人到达预定的位置。根据机器人定位精度的要求，将机器人运动轨迹在“时间轴”上离散为操作空间中的点序。在脉冲控制器中，记录机器人每一周期运动轨迹终点位置，采用S形曲线加减速作为粗插补计算。为保证电机平稳运行，机器人的高精度定位。在S形曲线加减速作为粗插补计算的基础上，对伺服轴上的离散点进行细分，进行PVT精插补模式的运动控制计算。

在DSP内部增加粗插补模式和精插补模式结合的两级运动控制功能，对每一次脉冲输出周期进行插补计算。现场实际运行中发现：机器人运行更加平稳；特别在加减速过程结束后，实际位置与指令位置基本一致；提高了系统的定位精度和较快的速度响应性。大大减少采用多轴控制器PMAC作为插值计算核心的应用终端的硬件开销，大大节约了企业的生产成本。

Claims (11)

1.一种定位机器人运动轨迹的方法，其特征在于，包括以下步骤：

一脉冲控制器接收一机器人控制器每周期的指令脉冲数，并对接收的位置点进行S形曲线加减速作为粗插补运算，所述机器人控制器用以控制一机器人本体；

在S形曲线基础上划分为n段，对第n段进行PVT精插补运算，通过第n段内相邻两点间的斜率值可知机器人到达每一位置点的速度，并在S形曲线上确定所属的速度段；

调用所述脉冲控制器的DSP数字信号处理器中的脉冲输出函数进行脉冲发送，并传给一驱动器控制一电机转动，所述电机控制所述机器人本体的运动。

2.根据权利要求1所述的定位机器人运动轨迹的方法，其特征在于，所述对第n段进行PVT精插补运算包括：

S形曲线划分为n段基础上对其中任意一段进行i等分，其中每一等分点的位置值为K_i；如果为变速运动，即电机运动在加速段、减速段和匀速段中的至少2个速度段，则K_i等于第n段起始位置值；如果为非变速运动，即电机运动在加速段或减速段或匀速段，则位置值K_i进行累加；

判断位置值K_i是否小于控制周期的位置值，若位置值K_i小于控制周期的位置值，则计算第i段的p、v、t值，将计算得到的PVT值保存到自定的数组中，并进行i++；若位置值K_i大于控制周期的位置值，则程序结束。

3.根据权利要求1所述的定位机器人运动轨迹的方法，其特征在于，所述脉冲控制器还包括一FPGA信号处理器、一CAN接口电路、一模拟量输出电路、一数字量输出电路以及一编码器接口电路，所述DSP数字信号处理器通过所述CAN接口电路接收来自所述机器人控制器的指令，所述DSP数字信号处理器将指令发给所述FPGA信号处理器，经所述FPGA信号处理器内部操作将信号经所述模拟量输出电路、所述数字量输出电路、所述编码器接口电路与所述驱动器进行直接的通讯。

4.根据权利要求1所述的定位机器人运动轨迹的方法，其特征在于，所述机器人本体具有若干关节，每个关节围绕固定的坐标轴旋转，通过关节值显示当前位置给所述脉冲控制器。

5.根据权利要求1所述的定位机器人运动轨迹的方法，其特征在于，S形曲线加减速控制方程v(t)＝v_s+(v_e-v_s)exp(kt/τ)/[exp(kt/τ)+exp(kt₀/τ)]，v_s为开始时的速度，v_e为结束时的速度，v_c为稳态速度，k为系数，τ为过渡过程时间常数，加速段v_s＝0，v_e＝v_c，则v(t)＝v_cexp(kt/τ)/[exp(kt/τ)+exp(kt₀/τ)]，当t＜＜τ且k＞＞1时，v(t)≈0，当t＞＞τ且k＞＞1时，v(t)≈v_c；匀速段v_s＝v_e＝v_c，则v(t)＝v_c；减速段v_s＝v_c，v_e＝0，则v(t)＝exp(kt₀/τ)v_c/(e^kt/τ+exp(kt₀/τ))，当t＜＜τ且k＞＞1时，v(t)≈v_c，当t＞＞τ且k＞＞1时，v(t)≈0。

6.根据权利要求1所述的定位机器人运动轨迹的方法，其特征在于，PVT空间圆弧精插补运算公式

$\left\{\begin{array}{c}p\left(t\right)=p_0+v_{0}t+{\mathrm{bt}}^2+a{t}^3\\ v\left(t\right)=v_0+2\mathrm{bt}+3{\mathrm{at}}^2\\ \mathrm{\α}\left(t\right)=2b+6\mathrm{at}\\ J\left(t\right)=6a\end{array}\right.$

式中， $a=\frac{2v_0}{{\mathrm{\τ}}^2}+\frac{\mathrm{\Δv}}{{\mathrm{\τ}}^2}-\frac{2\mathrm{\Δp}}{{\mathrm{\τ}}^3},$ $b=\frac{\mathrm{\Δv}}{2\mathrm{\τ}}-\frac{3}{2}(\frac{2v_0}{2\mathrm{\τ}}+\frac{\mathrm{\Δv}}{\mathrm{\τ}}-\frac{2\mathrm{\Δp}}{{\mathrm{\τ}}^2}),$ p₀为运动初始位置，v₀为初始速度，Δv为当前读取的速度和前一个速度值之间的速度增量，Δp为当前读取的位置和前一个位置值之间的位置增量，α为加速度，J为加加速度。

7.一种定位机器人运动轨迹的装置，其特征在于：所述装置包括一机器人控制器、一脉冲控制器、一驱动器、一电机以及一机器人本体，所述机器人控制器向所述脉冲控制器发送指令，所述脉冲控制器接受指令带动所述驱动器控制所述电机旋转，所述脉冲控制器接收所述机器人控制器每周期的指令脉冲数，并对接收的位置点进行S形曲线加减速作为粗插补运算，在S形曲线基础上划分为n段，对第n段进行PVT精插补运算，通过第n段内相邻两点间的斜率值可知机器人到达每一位置点的速度，并在S形曲线上确定所属的速度段调用所述脉冲控制器的DSP数字信号处理器中的脉冲输出函数进行脉冲发送，并传给所述驱动器控制所述电机转动，所述电机控制所述机器人本体的运动。

8.根据权利要求7所述的定位机器人运动轨迹的装置，其特征在于，所述对第n段进行PVT精插补运算包括：S形曲线划分为n段基础上对其中任意一段进行i等分，其中每一等分点的位置值为K_i；如果为变速运动，即电机运动在加速段、减速段和匀速段中至少2个速度段，则K_i等于第n段起始位置值；如果为非变速运动，即电机运动在加速段或减速段或匀速段，则位置值K_i进行累加；判断位置值K_i是否小于控制周期的位置值，若变量K_i小于控制周期的位置值，则计算第i段的p、v、t值，将计算得到的PVT值保存到自定的数组中，并进行i++；若位置值K_i大于控制周期的位置值，则程序结束，调用所述脉冲控制器的DSP数字信号处理器中的脉冲输出函数进行脉冲发送。

9.根据权利要求7所述的定位机器人运动轨迹的装置，其特征在于，所述脉冲控制器还包括一FPGA信号处理器、一CAN接口电路、一模拟量输出电路、一数字量输出电路以及一编码器接口电路，所述DSP数字信号处理器通过所述CAN接口电路接收来自所述机器人控制器的指令，所述DSP数字信号处理器将指令发给所述FPGA信号处理器，经所述FPGA信号处理器内部操作将信号经所述模拟量输出电路、所述数字量输出电路、所述编码器接口电路与所述驱动器进行直接的通讯。

10.根据权利要求7所述的定位机器人运动轨迹的装置，其特征在于，所述脉冲控制器对接收的位置点进行S形曲线加减速作为粗插补运算，S形曲线加减速控制方程v(t)＝v_s+(v_e-v_s)exp(kt/τ)/[exp(kt/τ)+exp(kt₀/τ)]，v_s为开始时的速度，v_e为结束时的速度，v_c为稳态速度，k为系数，τ为过渡过程时间常数，加速段v_s＝0，v_e＝v_c，则v(t)＝v_c exp(kt/τ)/[exp(kt/τ)+exp(kt₀/τ)]，当t＜＜τ且k＞＞1时，v(t)≈0，当t＞＞τ且k＞＞1时，v(t)≈v_c；匀速段v_s＝v_e＝v_c，则v(t)＝v_c；减速段v_s＝v_c，v_e＝0，则v(t)＝exp(kt₀/τ)v_c/(e^kt/τ+exp(kt₀/τ))，当t＜＜τ且k＞＞1时，v(t)≈v_c，当t＞＞τ且k＞＞1时，v(t)≈0。

11.根据权利要求7所述的定位机器人运动轨迹的装置，其特征在于，所述脉冲控制器对每段进行PVT空间圆弧精插补运算，PVT空间圆弧精插补运算公式

$\left\{\begin{array}{c}p\left(t\right)=p_0+v_{0}t+{\mathrm{bt}}^2+a{t}^3\\ v\left(t\right)=v_0+2\mathrm{bt}+3{\mathrm{at}}^2\\ \mathrm{\α}\left(t\right)=2b+6\mathrm{at}\\ J\left(t\right)=6a\end{array}\right.$

式中， $a=\frac{2v_0}{{\mathrm{\τ}}^2}+\frac{\mathrm{\Δv}}{{\mathrm{\τ}}^2}-\frac{2\mathrm{\Δp}}{{\mathrm{\τ}}^3},$ $b=\frac{\mathrm{\Δv}}{2\mathrm{\τ}}-\frac{3}{2}(\frac{2v_0}{2\mathrm{\τ}}+\frac{\mathrm{\Δv}}{\mathrm{\τ}}-\frac{2\mathrm{\Δp}}{{\mathrm{\τ}}^2}),$ p₀为运动初始位置，v₀为初始速度，Δv为当前读取的速度和前一个速度值之间的速度增量，Δp为当前读取的位置和前一个位置值之间的位置增量，α为加速度，J为加加速度。

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