CN107168051A - 一种基于Tau理论的航天器交会制导方法 - Google Patents

一种基于Tau理论的航天器交会制导方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于Tau理论的航天器交会制导方法，针对在轨航天器之间的物资和能量传递任务，本发明的目的是提供一种基于Tau理论的航天器制导交会方法，利用该方法可以设计得到一条合适交会轨迹。本发明首先对近距离交会过程中的相对运动模型进行分析，然后基于Tau理论给出了交会轨迹的表达形式，然后通过对交会轨迹求导进而得到了交会过程中所需的速度。在此基础上，本发明利用逆动力学方法对交会过程中所需的控制加速度进行了求解。本发明所提供的方法是一种仿生学方法，它是对自然界的动物在经过成千上万年不断优化所形成的本能运动的归纳和总结，具备一定的最优性。因此，利用该方法所设计的交会轨迹不仅能够满足交会要求，而且具备很好的适应性。

Description

一种基于Tau理论的航天器交会制导方法
技术领域
本发明属于航天动力学领域，具体涉及一种基于Tau理论的航天器交会制导方法。
背景技术
在开启空间探索活动的短短几十年间，人类已经将数千枚人造卫星送入太空，用于执行各 种各样的空间任务。从之前的发展趋势来看，二十一世纪将是人类在空间领域取得重大突破和 取得飞速发展的世纪。在这种形势下，对空间资源的开发和利用越来越离不开天地物资与人员 的往返能力，离不开航天器之间的物质与能量转移。上述这些活动的开展都紧紧地依赖于一项 关键技术的发展------交会对接技术，该技术已经成为了保证国家空间技术优势的重要组成部 分。作为未来空间领域的常规性任务之一，空间交会对接技术的研究与发展受到了各航天大国 的重视。空间交会对接技术已经成为一种势能技术，对于该技术的研究与发展具有很大的紧迫 性和前沿性。
在过去的几十年间，已经有很多学者对空间交会对接技术进行了广泛的研究，并取得了一 些代表性的成果。之前很多的研究都是针对脉冲推力作用下的航天器交会任务，包括被广泛提 及的V_bar方法、R_bar方法以及滑移制导律方法。这些方法大多都是基于CW线性相对运动 方程发展而来的，认为瞬时脉冲是可以任意获得，并且没有考虑外界的干扰力影响。后来，很 多学者又提出了很多的基于连续推力的交会方法，例如基于最优控制理论的航天器交会制导方 法、基于逆动力学理论的航天器交会制导方法等等。这些方法虽然可以设计出一条满足要求的 交会轨迹，但是普遍存在计算量大的问题，不适于实时在线计算的要求。针对上述研究中存在 的问题，本发明提出了一种基于Tau理论的航天交会制导方法。Tau理论是认知科学研究者通 过试验总结出的人和动物在接近和抓取物体时的运动策略。Tau认为人或动物为了完成接触或 抓取操作而接近某一个物体时，会很自然地利用视线线索提供的预测时间信息来导引和调节自 己的工作。Tau理论是一种仿生学的理论，它是动物们在经历自然变迁与物种进化后保留下来 的本领，因此Tau理论本身就具有很强的适应性并具有一定的最优性。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提出了一种基于Tau理论的 交会制导方法，利用该方法可以设计得到一条合适交会轨迹，并通过数值仿真进行了验证。
本发明采用以下技术方案：
一种基于Tau理论的航天器交会制导方法，包括以下步骤：
S1、建立航天器近距离交会过程中的相对动力学方程，利用Tau理论对交跟踪航天器接近 过程中的交会轨迹进行设计；
S2、根据步骤S1所述交会轨迹求解交会过程中所需的交会速度和交会加速度；
S3、分析不同的Tau-g耦合因子对于所述交会轨迹的影响，调整Tau-g耦合因子最终确定 Tau-g耦合因子的合理取值区间；
S4、利用逆动力学方法求解所述交会轨迹中跟踪航天器施加的控制加速度。
优选的，步骤S1中，基于Tau理论的所述交会轨迹表示为：
其中，r(Tg)＝[x(Tg)；y(Tg)；z(Tg)]表示交会终端时刻的相对位置，r0＝[x(0)；y(0)；z(0)] 表示交会初始时刻的相对位置，Tg表示交会过程所持续的时间，kg表示Tau_g耦合因子。
优选的，步骤S1中，所述交会轨迹分解为三个坐标分量为：
其中，Tg为交会过程所持续的时间，kg为Tau_g耦合因子，t为时间变量。
优选的，所述交会速度为：
其中，Tg为交会过程所持续的时间，kg为Tau_g耦合因子，t为时间变量。
优选的，所述交会加速度为：
其中，Tg为交会过程所持续的时间，kg为Tau_g耦合因子，t为时间变量。
优选的，所述相对动力学方程具体为：
其中，[x；y；z]表示跟踪航天器相对于目标航天器的位置在目标航天器轨道坐标系中的分 量，n表示目标航天器的轨迹角速率，[fx；fy；fz]表示跟踪航天器所施加的控制加速度在目标 航天器轨道系中的分量。
优选的，所述交会轨迹中跟踪航天器施加的控制加速度为：
其中，[fzn；fzn；fzn]表示生成交会轨迹所需要的控制加速度，Tg为交会过程所持续的时间， kg为Tau_g耦合因子，t为时间变量。
优选的，步骤S3中，通过所述交会轨迹的二阶导数对应输入控制力，确定耦合因子kg的 选择范围为0～0.5。
与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：
本发明首先对近距离交会过程中的相对运动模型进行分析，然后基于Tau理论给出了交会 轨迹的表达形式，然后通过对交会轨迹求导进而得到了交会过程中所需的速度，利用逆动力学 方法对交会过程中所需的控制加速度进行了求解，基于Tau理论的交会方法是一种解析的方 法，能够给出交会轨迹、交会速度以及所需控制力的解析表达式，因此可以减小星载计算机的 运算负担，同时该理论是一种基于仿生学的理论，能够使得所设计的交会轨迹具有很强的环境 适应性。
进一步的，本发明采用一种仿生学方法，它是对自然界的动物在经过成千上万年不断优化 所形成的本能运动的归纳和总结，利用本方法所设计的交会轨迹不仅能够满足交会要求，而且 具备很好的适应性。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明交会过程中相对位置的变化曲线示意图；
图3为本发明交会过程中相对速度的变化曲线示意图；
图4为本发明交会过程中控制加速度的变化曲线示意图。
具体实施方式
Tau理论是一种仿生的理论，它是对自然界中的鸟类等动物经过成千上万年的自然演化和 不断优化所形成的本能运动的归纳和总结，本发明提供了一种基于Tau理论的航天器交会制导 方法，针对在轨航天器之间的物资和能量传递任务，将Tau理论这一研究成果应用于航天器在 轨交会过程中，利用仿生学的成果设计一条合适交会轨迹，并且保证该轨迹具备一定的最优性 和适应性。
请参阅图1，本发明一种基于Tau理论的航天器交会制导方法的具体步骤如下：
S1、建立近距离交会过程中的相对动力学方程，然后引入Tau理论，对接近过程中的交会 轨迹进行设计；
根据轨道动力学理论可知，在近距离交会过程中由于航天器之间的相对距离十分的小，同 时现有的绝大多数的航天器处于近圆轨道上，因此可以采用CW方程来描述两航天器之间的 轨道相对运动，即
其中，[x；y；z]表示跟踪航天器相对于目标航天器的位置在目标航天器轨道坐标系中的分量 表示，n表示目标航天器的轨迹角速率，[fx；fy；fz]表示跟踪航天器所施加的控制加速度在目 标航天器轨道系中的分量表示。
基于Tau理论的交会轨迹可以表示为
其中，r(Tg)＝[x(Tg)；y(Tg)；z(Tg)]表示交会终端时刻的相对位置，r0＝[x(0)；y(0)；z(0)] 表示交会初始时刻的相对位置，Tg表示交会过程所持续的时间，kg表示Tau_g耦合因子。
上式所表示的交会轨迹可以分解到三个坐标分量，分别为
其中，Tg为交会过程所持续的时间，kg为Tau_g耦合因子，t为时间变量，[x(t),y(t),z(t)]T表示t时刻航天器的位置。
S2、由步骤S1中基于Tau理论设计的交会轨迹求解接近过程中的交会速度和交会加速度；
对步骤S1中基于Tau理论得到的交会轨迹，可以得到对应的交会速度和交会加速度，具 体求解如下：
对基于Tau理论得到的交会轨迹求导，即可得到交会过程中所需的速度，结果如下：
进而可以得到交会加速度，结果如下：
S3、分析不同的Tau-g耦合因子对于交会轨迹的影响，最终确定Tau-g耦合因子的合理取 值区间；
分析kg对于r(t)的影响如下：
当kg＞1时，r(t)会趋向于0，r(t)一阶导数会趋向于无穷，r(t)二阶导数会趋向于无穷。
当kg＝1时，r(t)会趋向于0，r(t)一阶导数会趋向于2(r(Tg)-r0)/Tg，r(t)二阶导数会趋 向于2(r(Tg)-r0)/Tg 2。
当0.5＜kg＜1时，r(t)会趋向于0，r(t)一阶导数会趋向于0，r(t)二阶导数会趋向于无穷。
当kg＝0.5时，r(t)会趋向于0，r(t)一阶导数会趋向于0，r(t)二阶导数会趋向于-8(r(Tg)-r0)/Tg 2。
当0＜kg＜0.5时，r(t)会趋向于0，r(t)一阶导数会趋向于0，r(t)二阶导数会趋向于0。
当kg＜0时，r(t)会趋向无穷0，r(t)一阶导数会趋向于无穷，r(t)二阶导数会趋向于无 穷。
由于交会轨迹的二阶导数对应着输入控制力，而航天器上的控制力输出是有限的，因此耦 合因子kg的选择范围为(0,0.5)。
S4、基于步骤S1所设计的交会轨迹，利用逆动力学方法求解该过程中跟踪航天器所要施 加的控制力。
在上述三步中已经得到了交会轨迹的解析表达式，因此根据逆动力学方法，可以求得生成 该交会轨迹所需要的控制加速度，基于逆动力学方法的计算如下：
其中，[fzn；fzn；fzn]表示生成交会轨迹所需要的控制加速度。
具体展开如下：
由步骤S3分析可知，为了保证交会轨迹的各阶导数闭合，Tau-g耦合因子kg的选择范围必 须为(0,0.5)。
为了说明本方法的可行性及有效性，下面将通过数值进行验证：
初始时刻服务航天器的相对位置为r(0)＝[30,10,-20]T(m)，期望的终端位置为r(Tg)＝[3,-2,1]T(m)，交会持续时间Tg设置为Tg＝30(s)，耦合因子kg＝0.3，仿真结果如图2-4所示。图2表示交会过程中相对位置的变化曲线，图3表示交会过程中相对速度的变化曲线，图4表示交会过程中控制加速度的变化曲线。
从图2中可以发现跟踪航天器能够顺利地到达指定的交会点，确保交会任务的完成；图3 表示按照图2所示轨迹运动时所需要的速度，从图3可以看出整个交会过程中所需的速度光滑 有界，并且到交会点时速度也同时变为零；图4表示按照图2所示轨迹运动时跟踪航天器所需 要的控制加速度，从图中可以看出控制加速度曲线光滑有界，同时到最终交会点时控制加速度 减为零。
从图2-4可以看出，基于Tau理论的航天器交会方法，能够很好的实现交会要求，同时该 方法能够以解析表达式的形式给出交会轨迹以及该过程中所需的速度和控制加速度，便于星载 计算。基于Tau理论的航天器交会方法将仿生学成果引入到航天领域，丰富了现有的交会手段， 提供了一种新的交会思路。
以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明 提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之 内。

Claims (8)

1.一种基于Tau理论的航天器交会制导方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、建立航天器近距离交会过程中的相对动力学方程，利用Tau理论对交跟踪航天器接近过程中的交会轨迹进行设计；
S2、根据步骤S1所述交会轨迹求解交会过程中所需的交会速度和交会加速度；
S3、分析不同的Tau-g耦合因子对于所述交会轨迹的影响，调整Tau-g耦合因子最终确定Tau-g耦合因子的合理取值区间；
S4、利用逆动力学方法求解所述交会轨迹中跟踪航天器施加的控制加速度。
2.根据权利要求1所述的一种基于Tau理论的航天器交会制导方法，其特征在于，步骤S1中，基于Tau理论的所述交会轨迹表示为：
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其中，r(Tg)＝[x(Tg)；y(Tg)；z(Tg)]表示交会终端时刻的相对位置，r0＝[x(0)；y(0)；z(0)]表示交会初始时刻的相对位置，Tg表示交会过程所持续的时间，kg表示Tau_g耦合因子。
3.根据权利要求2所述的一种基于Tau理论的航天器交会制导方法，其特征在于，步骤S1中，所述交会轨迹分解为三个坐标分量为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>g</mi> <mfrac> <mn>2</mn> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> </msubsup> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>g</mi> <mfrac> <mn>2</mn> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> </msubsup> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>g</mi> <mfrac> <mn>2</mn> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> </msubsup> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，Tg为交会过程所持续的时间，kg为Tau_g耦合因子，t为时间变量。
4.根据权利要求3所述的一种基于Tau理论的航天器交会制导方法，其特征在于，所述交会速度为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>g</mi> <mfrac> <mn>2</mn> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> </msubsup> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>g</mi> <mfrac> <mn>2</mn> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> </msubsup> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>z</mi> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>g</mi> <mfrac> <mn>2</mn> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> </msubsup> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> 1
其中，Tg为交会过程所持续的时间，kg为Tau_g耦合因子，t为时间变量。
5.根据权利要求3所述的一种基于Tau理论的航天器交会制导方法，其特征在于，所述交会加速度为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>g</mi> <mfrac> <mn>2</mn> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>g</mi> <mfrac> <mn>2</mn> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>z</mi> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>g</mi> <mfrac> <mn>2</mn> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>g</mi> </msub> </mfrac> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，Tg为交会过程所持续的时间，kg为Tau_g耦合因子，t为时间变量。
6.根据权利要求3所述的一种基于Tau理论的航天器交会制导方法，其特征在于，所述相对动力学方程具体为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>n</mi> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msup> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>n</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msup> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，[x；y；z]表示跟踪航天器相对于目标航天器的位置在目标航天器轨道坐标系中的分量，n表示目标航天器的轨迹角速率，[fx；fy；fz]表示跟踪航天器所施加的控制加速度在目标航天器轨道系中的分量。
7.根据权利要求6所述的一种基于Tau理论的航天器交会制导方法，其特征在于，所述交会轨迹中跟踪航天器施加的控制加速度为：
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其中，[fzn；fzn；fzn]表示生成交会轨迹所需要的控制加速度，Tg为交会过程所持续的时间，kg为Tau_g耦合因子，t为时间变量。
8.根据权利要求1所述的一种基于Tau理论的航天器交会制导方法，其特征在于，步骤S3中，通过所述交会轨迹的二阶导数对应输入控制力，确定耦合因子kg的选择范围为0～0.5。
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