JPH0969006A - ロボットの接続動作時に速度制御を行なうための曲線補間方法 - Google Patents

ロボットの接続動作時に速度制御を行なうための曲線補間方法

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JPH0969006A
JPH0969006A JP7245109A JP24510995A JPH0969006A JP H0969006 A JPH0969006 A JP H0969006A JP 7245109 A JP7245109 A JP 7245109A JP 24510995 A JP24510995 A JP 24510995A JP H0969006 A JPH0969006 A JP H0969006A
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Abstract

(57)【要約】 【課題】 加速度非零の動作が関わるロボットの接続動
作に関しても、速度制御を伴う滑らかな接続動作を可能
にする補間方法の提供。 【解決手段】 ロボット軌跡計画に際して、円弧軌跡Ｇ
上の点ａ(0) と円弧軌跡Ｈ上の点ｂ(0) を接続曲線Ｓで
滑らかに繋ぐための補間を行なうために、接続曲線Ｓ
が、時刻ｔを用いたパラメータ表示で定められる。先
ず、要求される滑らかさＣk に応じた境界条件（位置、
速度、加速度などの連続性）を満たす関数ｐ（Ｔ，ｔ）
を未知パラメータＴを含む多項式等で用意し、適当な評
価関数ε（Ｔ）の最適化によって、速さを一定に保つＴ
0 を求める。このｑ（ｔ）＝ｐ（Ｔ0 ，ｔ）を用いて補
間を行なえば、速さを一定値に制御した接続動作が達成
される。所望する速さ変化パターンに応じた調整関数ｆ
（ｔ）を用いた合成関数（ｑ○ｆ）（ｔ）を補間計算に
用いれば、接続動作時の速さを自在に変化させることが
出来る。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、産業用ロボット（以
下、単にロボットと言う。）の速度制御を行なう曲線補
間方法に関し、更に詳しく言えば、ロボットの軌跡計画
時に、２つの動作軌跡を滑らかに繋ぎつつその軌跡上で
速度制御を実現させるように曲線補間を行なうための方
法に関する。
【０００２】
【従来技術】例えば、シーリングロボットやアーク溶接
ロボットのアプリケーションにおいては、ロボットに、
直線動作や円弧動作などを連続的に行なわせる場合に
は、しばしばそれらの動作軌跡を滑らかな接続曲線で繋
ぐとともに、接続曲線上に沿ったロボット動作について
速度制御を行なう必要が生じる。等速直線動作同士を繋
ぐ接続曲線上の動作について速度制御を行なう補間方法
については、既にいくつかの提案がなされている。しか
し、接続対象とされる動作の一方または両方が円弧動作
のような加速度が零でない動作（加速度非零動作）であ
る場合には、速度制御を滑らかに実現させる適当な補間
方法が無く、速度制御を断念していたのが実情である。
そのため、システム構築や教示に大きな負担が生じてい
た。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】そこで本発明の目的
は、直線動作のみならず円弧動作のような加速度非零の
動作が関わるロボットの接続動作に関しても、精度良く
速度制御を行いながら２つの動作を滑らかに繋ぐ接続曲
線を描かせることが出来る補間方法を提供することにあ
る。また、本発明は、その事を通してシーリングロボッ
ト、アーク溶接ロボット等、各種のアプリケーションに
おけるシステム構築や教示に要する負担を軽減しようと
するものである。
【０００４】
【課題を解決するための手段】本発明は、ロボット制御
装置内においてソフトウェア処理によって動作プログラ
ムに基づいて軌跡計画を作成するに際し、経路移動を伴
う第１の動作と第２の動作の間のロボットの接続動作時
に速度制御を行なえるような曲線補間方法を提供する。
【０００５】接続動作時の速度制御の最も基本的なもの
は「速さ一定制御」であり、次のような補間方法を採用
することで実現される。この場合、本発明の補間方法
は、（１）第１の動作の軌跡上に指定された第１の接続
点と第２の軌跡上に指定された第２の接続点を滑らかに
繋ぐ接続曲線を表わす式を時刻ｔを用いたパラメータ表
示ｑ（ｔ）で定める段階と、（２）パラメータ表示ｑ
（ｔ）を用いて、周期的に３次元空間上の補間点を作成
する段階を含む。
【０００６】（１）の段階においては、接続動作に要求
される滑らかさの等級Ｃk （ｋは正整数）に応じた境界
条件を満たす関数ｐ（Ｔ，ｔ）が接続時間に対応した未
知パラメータＴを含む式で用意され、関数ｐ（Ｔ，ｔ）
の時間に関する偏微分値の基準値からのずれを評価する
評価関数ε（Ｔ）の最適化によって、接続動作を通して
速さを少なくとも近似的に一定に保つＴの値Ｔ＝Ｔ0 を
求める計算処理が実行される。
【０００７】ここで、関数ｐ（Ｔ，ｔ）の時間に関する
偏微分値の基準値は、第１の接続点における第１の動作
の速度に対応している。そして、（２）の段階において
は、パラメータ表示ｑ（ｔ）として、ｑ（ｔ）＝ｐ（Ｔ
0 ，ｔ）を用いて３次元空間上の補間が行なわれる。こ
れにより、接続動作を通して速さが一定に制御される。
【０００８】（１）の段階において用意される関数ｐ
（Ｔ，ｔ）として、接続時間に対応した未知パラメータ
Ｔを含むｔに関する多項式がある。接続動作に要求され
る滑らかさの等級として代表的なものはＣ2 級である。
Ｃ2 級の滑らかさによって、両接続点を含む接続区間に
おける位置、速度及び加速度の連続性が保証される。こ
のような速さ一定制御のための補間方法は、速さ一定制
御第１の動作と第２の動作の一方または両方が円弧動作
のような加速度非零動作である場合にも適用可能であ
る。
【０００９】次に、「速さ一定制御」に用いる補間方法
を変形し、次のような補間方法を採用することで、接続
動作時の速さに所望の推移を与えることが出来る。
【００１０】この場合、本発明の補間方法は、（１）第
１の動作の軌跡上に指定された第１の接続点と第２の軌
跡上に指定された第２の接続点を滑らかに繋ぐ接続曲線
を表わす式を時刻ｔを用いたパラメータ表示ｓ（ｔ）で
定める段階と、（２）パラメータ表示ｓ（ｔ）を用い
て、周期的に３次元空間上の補間点を作成する段階を含
む。
【００１１】（１）の段階においては、接続動作に要求
される滑らかさの等級Ｃk （ｋは正整数、以下同じ。）
に応じた境界条件を満たす関数ｐ（Ｔ，ｔ）が接続時間
に対応した未知パラメータＴを含む式で用意され、関数
ｐ（Ｔ，ｔ）の時間に関する偏微分値の基準値からのず
れを評価する評価関数ε（Ｔ）の最適化によって、接続
動作を通して速さを少なくとも近似的に一定に保つＴの
値Ｔ＝Ｔ0 を求める計算処理が実行される。ここで、関
数ｐ（Ｔ，ｔ）の時間に関する偏微分値の基準値は、第
１の接続点における第１の動作の速度に対応している。
【００１２】そして、（２）の段階においては、パラメ
ータ表示ｓ（ｔ）として、ｑ（ｔ）＝ｐ（Ｔ0 ，ｔ）と
調整関数ｆ（ｔ）の合成関数ｓ（ｔ）＝（ｑ○ｆ）
（ｔ）が用いられる。調整関数ｆ（ｔ）は、Ｃk 級の滑
らかさを有し、且つ、接続動作を通して速さが所望の推
移をするように予め定められる。
【００１３】「速さ一定制御」の場合と同様に、（１）
の段階において用意される関数ｐ（Ｔ，ｔ）として、接
続時間に対応した未知パラメータＴを含むｔに関する多
項式を用いることが出来る。また、接続動作に要求され
る滑らかさの等級として代表的なものはＣ2 級である。
Ｃ2 級の滑らかさによって、両接続点を含む接続区間に
おける位置、速度及び加速度の連続性が保証される。第
１の動作と第２の動作の一方または両方が円弧動作のよ
うな加速度非零動作であっても、接続動作時の速さに所
望の推移を与える制御が可能である。
【００１４】
【作用】ロボットの経路移動時には、ロボット制御装置
内においてソフトウェア処理によって動作プログラムに
基づいて軌跡計画が作成される。軌跡計画に際しては、
先ず３次元空間上における補間が行なわれる。本発明に
よれば、この段階における補間について、直線動作や円
弧動作などの動作の間を接続する動作時の速度制御を実
現させる補間公式を定めるための技術手段が提供され
る。
【００１５】接続動作時の補間公式を得るには、２つの
接続点を滑らかに繋ぐ接続曲線を表わす式を時刻ｔを用
いたパラメータ表示で定めれば良い。「速さ一定制御」
を目指す場合には、接続動作に要求される滑らかさの等
級Ｃk （ｋは正整数）に応じた境界条件を満たす関数ｐ
（Ｔ，ｔ）を接続時間に対応した未知パラメータＴを含
む多項式などで用意し、関数ｐ（Ｔ，ｔ）の時間に関す
る偏微分値の基準値からのずれを評価する評価関数ε
（Ｔ）の最適化によって、接続動作を通して速さを少な
くとも近似的に一定に保つＴの値Ｔ＝Ｔ0 を求める計算
処理を実行する。
【００１６】ここで、関数ｐ（Ｔ，ｔ）の時間に関する
偏微分値の基準値は、接続動作の初期速度に対応してい
る。そして、パラメータ表示として、ｑ（ｔ）＝ｐ（Ｔ
0 ，ｔ）を用いて３次元空間上の補間を行なえば、接続
動作を通して速さが一定に制御される。
【００１７】速さに所望の推移を与える速度制御を目指
す場合にも、接続動作に要求される滑らかさの等級Ｃk
（ｋは正整数）に応じた境界条件を満たす関数ｐ（Ｔ，
ｔ）を接続時間に対応した未知パラメータＴを含む多項
式などで用意し、関数ｐ（Ｔ，ｔ）の時間に関する偏微
分値の基準値からのずれを評価する評価関数ε（Ｔ）の
最適化によって、接続動作を通して速さを少なくとも近
似的に一定に保つＴの値Ｔ＝Ｔ0 を求める計算処理を実
行する。
【００１８】ここで、関数ｐ（Ｔ，ｔ）の時間に関する
偏微分値の基準値は、接続動作の初期速度に対応してい
る。そして、パラメータ表示として、ｑ（ｔ）＝ｐ（Ｔ
0 ，ｔ）をそのまま用いる代わりに、パラメータ表示ｓ
（ｔ）として、ｑ（ｔ）＝ｐ（Ｔ0 ，ｔ）と調整関数ｆ
（ｔ）の合成関数ｓ（ｔ）＝（ｑ○ｆ）（ｔ）を用い
る。調整関数ｆ（ｔ）には、Ｃk 級の滑らかさを有し、
且つ、狭義の単調増加である関数が選ばれる。
【００１９】合成関数ｓ（ｔ）＝（ｑ○ｆ）（ｔ）は、
ｔを０≦ｔ≦ｆ-1（Ｔ0 ）の範囲で変化させた時、ｑ
（ｔ）＝ｐ（Ｔ0 ，ｔ）［０≦ｔ≦Ｔ0 ］の軌跡と重な
り合う。しかし、その一方で、軌跡を辿る速さは、関数
ｆ（ｔ）の選択を通して自在に変化させることが出来
る。
【００２０】即ち、関数ｆ（ｔ）は、時間経過を調整
（伸縮）する機能を果たすものとみなすことが出来る。
本明細書でｆ（ｔ）を「調整関数」と呼んでいるのはこ
の理由による。
【００２１】
【発明の実施の形態】軌跡計画の中で本発明に従った補
間方法を実施する為に、通常のハードウェア構成を有す
るロボット制御装置を使用することが出来る。図１は、
その代表的な構成を要部ブロック図で例示したものであ
る。
【００２２】図１において、符号３０で全体を表示した
ロボット制御装置にはプロセッサボード３１が装備され
ており、このプロセッサボード３１はマイクロプロセッ
サからなる中央演算処理装置（以下、ＣＰＵと言う。）
３１ａ、ＲＯＭ３１ｂ並びにＲＡＭ３１ｃを備えてい
る。
【００２３】ＣＰＵ３１ａは、ＲＯＭ３１ｂに格納され
たシステムプログラムに従ってロボット制御装置全体を
制御する。ＲＡＭ３１ｃの相当部分は不揮発性メモリ領
域を構成しており、教示データ、位置データ、各種設定
値、動作プログラム等が格納される。また、ＲＡＭ３１
ｃの一部はＣＰＵ３１ａの実行する計算処理等の為の一
時的なデータ記憶に使用される。
【００２４】プロセッサボード３１はバス３７に結合さ
れており、このバス結合を介してロボット制御装置内の
他の部分と指令やデータの授受が行なわれるようになっ
ている。先ず、デジタルサーボ制御回路３２がプロセッ
サボード３１に接続されており、ＣＰＵ３１ａからの指
令を受けて、サーボアンプ３３を経由してサーボモータ
５１〜５６を駆動する。各軸を動作させるサーボモータ
５１〜５６は、ロボットＲＢに内蔵されている。
【００２５】シリアルポート３４はバス３７に結合さ
れ、液晶表示部付属の教示操作盤５７、ＲＳ２３２Ｃ機
器（通信用インターフェイス）５８に接続されている。
教示操作盤５７は動作プログラム等のプログラムや位置
データ、その他必要な設定値等を入力する為に使用され
る。この他、バス３７には、デジタル信号用の入出力装
置（デジタルＩ／Ｏ）３５、アナログ信号用の入出力装
置（アナログＩ／Ｏ）３６が結合されている。
【００２６】図２は、ロボット制御に際して利用される
処理システムの概略をブロック図で示したものである。
先ず動作プログラムが読み込まれ、解釈（デコーディン
グ）される。これにより、教示経路、指令速度等が指定
される。
【００２７】続く軌跡計画においては、指定された事項
（教示軌跡、指令速度等）に基づいて、軌跡計画が立て
られる。この軌跡計画の中で、３次元空間内における補
間点が計算され、更に逆運動学によって各軸毎の補間点
が生成される。生成された補間点は、所定周期で各軸の
サーボ制御系へ渡され、各軸のモータについてサーボ制
御が行なわれる。
【００２８】ハードウェアの担当について言えば、プロ
グラムの解釈から各軸の補間点の生成まではロボット制
御装置３０のメインＣＰＵ３１ａが受持ち、デジタルサ
ーボ制御回路３２内でサーボＣＰＵが共有ＲＡＭを介し
て補間点を受取り、各軸のモータ５１〜５６のサーボ制
御を実行するとういう方式が一般的である。
【００２９】本発明は、上記ブロックの中で「軌跡計
画」のブロック内で行なわれる３次元空間内の補間点を
計算するための処理について、新規な計算方式を導入す
ることで、所期の目的を達成する。以下、この計算処理
の内容について図３に示したケースを例にとって説明す
る。
【００３０】同図において、符号Ｇ，Ｈは、２つの円弧
動作の軌跡を表わしており、いずれも３次元直交座標系
Ｏ−ｘｙｚの原点Ｏを通るものとして描かれている。本
実施形態では、円弧軌跡Ｇ上の点ａ(0) と円弧軌跡Ｈ上
の点ｂ(0) を接続曲線Ｓで滑らかに繋ぐための補間計算
について、［１］Ｃ2 級の滑らかさを持つ接続曲線上で
速さを一定に保つ速度制御を行なうケース、［２］一般
のＣk 級（但し、ｋは正整数）の滑らかさを持つ接続曲
線上で速さを一定に保つ速度制御を行なうケース、
［３］接続曲線上で速さを変化させる一般的な速度制御
を行なうケースに分けて述べる。なお、以下の説明及び
図３中で使用されている諸記号の意味は、次の通りとす
る。また、ここに挙げられていない記号については、そ
の都度定義する。
【００３１】 ａ(0) ；接続曲線Ｓの始点位置を表わす位置ベクトル ｂ(0) ；接続曲線Ｓの終点位置を表わす位置ベクトル ａ(1) ；接続曲線Ｓの始点位置におけるロボットの移動
速度を表わすベクトル（速度ベクトル） ｂ(1) ；接続曲線Ｓの終点位置におけるロボットの速度
を表わすベクトル ａ(2) ；接続曲線Ｓの始点位置におけるロボットの加速
度を表わすベクトル ｂ(2) ；接続曲線Ｓの終点位置におけるロボットの加速
度を表わすベクトル ｐ（Ｔ，ｔ）；接続曲線Ｓを時刻を表わすパラメータｔ
を用いて表現する関数で、その値はベクトル値である。
ｔの取り得る範囲は０≦ｔ≦Ｔである。ｔ＝０は接続曲
線Ｓの始点位置に対応した時刻を表わし、ｔ＝Ｔは接続
曲線Ｓの終点位置に対応した時刻を表わす。Ｔは接続曲
線Ｓの通過に要する時間（接続時間）を表わしている。
Ｔの値（正の実数）は計算前は未知量であることを考慮
して、このような表記とする。
【００３２】［１］Ｃ2 級の滑らかさを持つ接続曲線上
で速さを一定に保つ速度制御を行なうケース このケースでは、接続曲線Ｓの両端（即ち、第１の円弧
動作の軌跡Ｇの終点と第２の円弧動作の軌跡Ｈの始点）
における速度ａ(1) ，ｂ(1) の大きさは相等しいものと
仮定し、これを次式（１）で表わす。この仮定は、２つ
の動作を滑らかに繋ぎ、且つ、速度を一定に保つという
条件から考えて合理的なものである。当然、速度制御の
基準値とされる速さｖはスカラー量である。
【００３３】
【数１】 従って、接続曲線上で速さが少なくとも近似的に一定値
ｖをとり、且つ、時刻を表わすパラメータｔに関してＣ
2 級の滑らかさが得られるように、接続曲線Ｓ上で補間
点を生成するための補間公式を導けば良いことになる。
接続曲線Ｃが時刻ｔに関するＣ2 級の滑らかさを有する
ためには、接続曲線Ｃをパラメータ表示する上記関数ｐ
（Ｔ，ｔ）が、次の境界条件（２）〜（７）を満たす必
要がある。
【００３４】
【数２】 このような条件を満たす関数ｐ（Ｔ，ｔ）には様々なも
のが考えられるが、本実施形態ではｔの多項式を選択す
る。多項式以外の選択としては例えばフーリエ級数があ
る。多項式を選択した場合、上記の境界条件をすべて満
たすために最低５次の次数が要求される。ここでは関数
ｐ（Ｔ，ｔ）を表わす多項式として次式（８）で表わさ
れるものを採用する。
【００３５】
【数３】 式（８）で表わされる多項式は、関数ｐ（Ｔ，ｔ）の加
速度に関して次式（９）の形を仮定し、上記境界条件
（２）〜（７）を課すことによって求められるものであ
る。ここで、ｃ0 ，ｃ1 ，ｃ2 ，ｃ3 は定ベクトル項を
表わしている。これらの式（８），（９）は（ｔ／Ｔ）
に関する多項式の形を有しているが、この（ｔ／Ｔ）
は、時刻ｔを未知の接続時間Ｔで規格化した変数（時間
軸上で見た接続曲線上の移動率）に相当している。
【００３６】
【数４】 この段階では接続時間を表わすパラメータＴが未定であ
るから、接続曲線Ｓは具体的に特定されていない。本ケ
ース［１］では、速さを前記（１）式で定めた一定値ｖ
に保つ制御を目指しているから、上記（８）式で表わさ
れた関数ｐ（Ｔ，ｔ）について、ｔが０≦ｔ≦Ｔの範囲
で変化する時の速さが出来るだけｖからずれないように
パラメータＴを定める必要がある。
【００３７】そのためには、この一定値ｖからの速さの
ずれをなんらかの評価関数ε（Ｔ）で評価し、評価関数
ε（Ｔ）を最適化するようにパラメータＴを定めてやれ
ば良い。このような評価関数には様々なものが採用可能
であるが、ここでは次式（１０）で表わされる関数ε
（Ｔ）を採用する。
【００３８】
【数５】 パラメータＴを定める計算は、ａ(0) ，ｂ(0) ，ａ
(1) ，ｂ(1) ，ａ(2)，ｂ(2) 及びｖの数値が具体的に
与えらた時に、上記評価関数ε（Ｔ）の最適化問題に帰
着される。ここでは、次式（１１）で表わされるε
（Ｔ）の最小化問題を解けば良い。 ε（Ｔ）→ｍｉｎ ・・・（１１） 具体的な数値例として、次の（１２）〜（１８）を想定
する。
【００３９】
【数６】 すると、式（１１）で「→ｍｉｎ」を「＝０」に置き換
えた次の方程式、 ε（Ｔ）＝０ ・・・（１９） に意味のある解（Ｔ＞０）が存在する。その値は、 Ｔ＝Ｔ0 ＝約０．２７０ ・・・（２０） である。
【００４０】（２０）式の条件下で、０≦ｔ≦Ｔ0 にお
ける速さ（位置を時間で偏微分したものの絶対値）の推
移を計算すると、図４に示したグラフが得られる。ま
た、ｐ（Ｔ，ｔ）で表わされる接続曲線Ｓとその前後の
動作軌跡を示せば、図５のようになる。図４に示したグ
ラフに併記したように、接続曲線Ｓ上（０≦ｔ≦Ｔ0）
における速さのｖ＝１０００からのずれの相対値は、＋
方向に最大１．８％、−方向に１．１％と非常に小さ
く、速さ一定制御が良い近似で具現されていることが判
る。
【００４１】以上のことから、点ａ(0) から点ｂ(0) に
至る経路移動についての軌跡計画に際して、上記の計算
によって求められた時刻ｔの関数ｐ（Ｔ0 ，ｔ）に基づ
いて３次元空間内における補間を行なえば、点ａ(0) と
ｂ(0) を滑らかに繋ぎ、且つ、ロボットを速さを一定で
移動させる制御を実現させることが出来る。関数ｐ（Ｔ
0 ，ｔ）に基づく補間処理は、円弧動作Ｇのための処理
に続いて行なわれる。その概略を図６のフローチャート
に示した。
【００４２】先ず、動作プログラムから、点ａ(0) とｂ
(0) を滑らかに繋ぎ、且つ、ロボットを速さを一定で移
動させる接続動作の動作文を含む１ブロックを読み込む
（ステップＭ１）。次いで、前出の式（８），（１０）
に基づいて、評価関数ε（Ｔ）を計算し（ステップＭ
２）、評価関数ε（Ｔ）に関する最適化問題を解き、パ
ラメータＴの最適値Ｔ0 を求める（ステップＭ３）。
【００４３】ステップＭ２及びステップＭ３における計
算には、接続点の位置、速度、加速度のデータ、ａ
(0) ，ｂ(0) ，ａ(1) ，ｂ(1) ，ａ(2) ，ｂ(2) が必要
となる。これらのデータは、円弧動作Ｇ，Ｈに関するプ
ログラムデータ、あるいは円弧動作Ｇ，Ｈに関する軌跡
計画の中で定めたものを使用することが出来る。
【００４４】最適値Ｔ0 が求められたならば、補間点の
計算を開始する。補間点は、処理周期Δｔ毎にｔがＴ0
に至るまで漸増させながら、前出の式（８）の値をＴ＝
Ｔ0の条件下で繰り返し算出することによって生成され
る（ステップＭ４〜ステップＭ６）。
【００４５】このようにして生成された補間点は、周知
の逆変換計算によって各軸の補間点を表わすパルス（移
動指令）に変換されて、各軸のサーボ制御系に渡され
る。各軸のサーボ制御系は、受け取った移動指令に従っ
てロボットの各軸モータを制御する。これにより、ロボ
ットを接続点ａ(0) とｂ(0) を滑らかに繋ぐｐ（Ｔ0 ，
ｔ）で表わされる接続曲線Ｓ上で一定の速さｖで移動さ
せるための制御が達成される。
【００４６】［２］一般のＣk 級（但し、ｋは正整数）
の滑らかさを持つ接続曲線上で速さを一定に保つ速度制
御を行なうケース 上述した［１］のケース（Ｃ2 級の速さ一定制御）で説
明した方法を以下のように拡張し、一般化することで、
この［２］のケースに対処することが出来る。
【００４７】先ず、（近似的に）速さが一定値ｖ（＞
０）で、且つ、時刻ｔに関してＣk 級（ｋは正整数）の
滑らかさで接続曲線を描くことを考える。接続曲線の境
界条件は、一般的には下記（２１）〜（２３）で記述さ
れる。
【００４８】
【数７】 に対して、
【００４９】
【数８】 但し、ａ(i) ，ｂ(i)は、プログラムデータ等から予め
与えられるものであり、次の条件（２４）〜（２６）を
満たす。
【００５０】
【数９】 これらの境界条件を満たし、且つ、時刻ｔに関してＣk
級である関数ｐ（Ｔ，ｔ）が見つかったとしても、この
段階では、一般的に、区間０≦ｔ≦Ｔで速さ、即ち関数
ｐ（Ｔ，ｔ）のｔに関する偏微分を一定値ｖに十分近づ
けることは出来ない。そこで、［１］のケースと同様
に、未知パラメータＴの値を調整することを考える。そ
のために、適当な評価関数ε（Ｔ）を用意し、この関数
に関する最適化問題、 ε（Ｔ）→ｍｉｎ ・・・（２７） をＴに関して解くことになる。評価関数の例としては、
次の（２８）〜（３１）がある。
【００５１】
【数１０】 この問題は、［１］のケースと同様の手法によってｐ
（Ｔ，ｔ）を用意して、解析的あるいは近似的に解くこ
とが出来る。ｐ（Ｔ，ｔ）として、多項式を選択した場
合、その次数ｌをｋに応じて定まる所定値（前述のｋ＝
２のケースでは、ｌ＝５）以上にとることで、境界条件
（２１）〜（２３）を満たす多項式を定めることが出来
る。
【００５２】Ｔ＝Ｔ0 （最適問題の解）とした関数ｐ
（Ｔ，ｔ）を用い、点ａ(0) から点ｂ(0) に至る経路移
動についての軌跡計画に際して、３次元空間内における
補間を行なえば、点ａ(0) とｂ(0) をＣk 級の滑らかさ
で繋ぎ、且つ、ロボットを速さを一定で移動させる制御
を実現させることが出来る。関数ｐ（Ｔ0 ，ｔ）に基づ
く補間処理はケース［１］（図６のフローチャート参
照）と同様であるから、繰り返し説明は省略する。
【００５３】［３］接続曲線上で速さを変化させる一般
的な速度制御を行なうケース 次に、接続曲線上での速さを一定に保つという条件に代
えて、接続曲線上で速さを所望の態様で制御するという
条件を課すことにする。もちろん、接続曲線上でＣk 級
（ｋは正整数）の滑らかさは維持するものとする。先
ず、ケース［１］あるいはケース［２］で述べた手法を
用い、パラメータＴの最適値Ｔ0 を求め、最適化が達成
された関数ｐ（Ｔ0 ，ｔ）を定める。このＴをＴ0 に固
定した関数を以後ｑ（ｔ）で表記する。
【００５４】
【数１１】 このｑ（ｔ）に対して、下記の条件（３３）〜（３７）
を満たす調整関数ｆ（ｔ）を用意し、合成関数（ｑ○
ｆ）（ｔ）を導入し、これを補間公式の基礎に用いるこ
とで一般的な速さ制御が可能になる。なお、ここで、○
印は合成関数を表記するための記号として用いた。ま
た、合成関数（ｑ○ｆ）（ｔ）を適宜ｓ（ｔ）で表記す
る。
【００５５】
【数１２】 一つの特殊なケースとして、上記条件（３３）〜（３
７）を満たす一つの関数であるｆ（ｔ）＝ｔを考える
と、ｓ（ｔ）＝（ｑ○ｆ）（ｔ）はｑ（ｔ）そのものと
なり、ケース［１］あるいはケース［２］と一致する。
これに基づく補間を行なえば、当然、速さを一定値ｖに
保つ制御が実現されることになる。
【００５６】このような合成関数ｓ（ｔ）＝（ｑ○ｆ）
（ｔ）を補間公式の基礎に用いることで、次の利点が同
時に確保される。 １．ｑ（ｔ）＝ｐ（Ｔ0 ，ｔ）［０≦ｔ≦Ｔ0 ］の軌跡
と合成関数ｓ（ｔ）＝（ｑ○ｆ）（ｔ）［０≦ｔ≦ｆ-1
（Ｔ0 ）］の軌跡は一致する。 ２．その一方で、次式（３８）で与えられる速さは、調
整関数ｆ（ｔ）の選択を通して自在に変化させることが
出来る。即ち、関数ｆは時間経過を調整（伸縮）する機
能を果たすものとみなすことが出来る。
【００５７】
【数１３】 次に、接続曲線上で速さを変化させる具体例として、ケ
ース［１］（図４〜図６とその関連説明参照）に示した
速さ一定制御を行なう接続動作を元に、「初速‖ａ(1)
‖＝ｖから終速‖ｂ(1)‖＝ｖ／２まで接続曲線Ｓ上で
減速を行なう接続動作」を実現させる補間方法について
説明する。接続曲線Ｓの滑らかさとしては、ケース
［１］と同じくＣ2 級を要求するものとする。Ｃ2 級の
滑らかさは、位置と速度と加速度についての連続性を保
証するものであり、ロボットに滑らかな動作を実現させ
る（特に、接続点付近について）基本的な要件として合
理的なものである。
【００５８】さて、Ｃ2 級の滑らかさを損なわない調整
関数ｆ（ｔ）を用意するために、ここでは次の手法を利
用する。先ず、次の条件（３９）〜（４２）を満たす関
数ｇ（ｔ）と定数Ｔ1 ，Ｔ2 を用意する。そして、式
（４３）で表わされる関数ｆ（ｔ）を作ると、関数ｆ
（ｔ）は前出の条件（３３）〜（３７）をすべて満たす
（但し、ここではｋ＝２）。
【００５９】
【数１４】 このようにして得られた調整関数ｆ（ｔ）については、
任意のＴ1 ，Ｔ2 に対して、 ｆ（Ｔ1 ＋Ｔ2 ）＝（３／４）（Ｔ1 ＋Ｔ2 ） ・・・（４４） が成立する。そこで、定数Ｔ1 ，Ｔ2 を Ｔ1 ＋Ｔ2 ＝（４／３）Ｔ0 ・・・（４５） となるように選べば、 ｆ（Ｔ1 ＋Ｔ2 ）＝Ｔ0 ・・・（４６） となる。図７、図８のグラフは、このケースについて、
調整関数ｆ（ｔ）の推移並びに合成関数（ｑ○ｆ）
（ｔ）のｔに関する１次微分の推移を表わしている。こ
のケースでは、上記（４６）式に対応して、減速期間と
接続期間が一致していることが判る。図８のグラフの形
（ここでは減速パターン）は、Ｔ1 とＴ2 の組合せを選
ぶことを通して変えることが出来る。これは、ロボット
の速さの推移が制御可能であることを意味している。
【００６０】以上のことから、点ａ(0) から点ｂ(0) に
至る経路移動についての軌跡計画に際して、上記関数
（ｑ○ｆ）（ｔ）に基づいて３次元空間内における補間
を行なえば、点ａ(0) とｂ(0) を滑らかに繋ぎ、且つ、
ロボットを速さを調整関数ｆ（ｔ）を通して指定された
パターンで変化させる制御を実現させることが出来る。
関数（ｑ○ｆ）（ｔ）に基づく補間処理は、円弧動作Ｇ
のための処理に続いて行なわれる。その概略は図９のフ
ローチャートに示されている。なお、調整関数ｆ（ｔ）
の関連データ（Ｔ1 ，Ｔ2 等）は、予めロボット制御装
置のメモリに格納しておく。
【００６１】先ず、動作プログラムから、点ａ(0) とｂ
(0) を滑らかに繋ぎ、且つ、ロボットを速さを一定で移
動させる接続動作の動作文を含む１ブロックを読み込む
（ステップＷ１）。次いで、前出の式（８）と式（１
０）、あるいは式（８）と式（２８）〜（３１）のいず
れか一つに基づいて、評価関数ε（Ｔ）を計算し（ステ
ップＷ２）、評価関数ε（Ｔ）に関する最適化問題を解
き、パラメータＴの最適値Ｔ0 を求める（ステップＷ
３）。
【００６２】ステップＷ２及びステップＷ３における計
算には、ケース［１］と同じデータａ(0) ，ｂ(0) ，ａ
(1) ，ｂ(1) ，ａ(2) ，ｂ(2) を用いる。ここで注意す
ることは、接続曲線の始点側の位置、速度、加速度を表
わすデータａ(0) ，ａ(1) ，ａ(2) 並びに接続曲線の終
点側の位置、加速度を表わすデータｂ(0) ，ｂ(2) は現
実のものであるが、接続曲線の終点側の速度を表わすデ
ータｂ(1) は現実のものではなく、前出の条件式（１）
で定められるものであることである。何故ならば、最終
的に補間公式に使用される（ｑ○ｆ）（ｔ）を計算する
ために用いられる関数ｐ（Ｔ0 ，ｔ）は、前出の条件式
（１）の下で導出されるからである。
【００６３】最適値Ｔ0 が求められたならば、補間点の
計算を開始する。補間点は、処理周期Δｔ毎にｔがｆ-1
（Ｔ0 ）に至るまで漸増させながら、合成関数（ｑ○
ｆ）（ｔ）の値を繰り返し算出することによって生成さ
れる（ステップＷ４〜ステップＷ６）。合成関数（ｑ○
ｆ）（ｔ）の定義は上述した通りである。また、ｆ
（ｔ）としては、上記ｇ（ｔ）を用いて式（４３）で定
義されたものを採用することが出来る。
【００６４】このようにして生成された補間点は、周知
の逆変換計算によって各軸の補間点を表わすパルス（移
動指令）に変換されて、各軸のサーボ制御系に渡され
る。各軸のサーボ制御系は、受け取った移動指令に従っ
てロボットの各軸モータを制御する。
【００６５】これにより、ロボットを接続点ａ(0) とｂ
(0) を滑らかに繋ぐ接続曲線Ｓ上を調整関数ｆ（ｔ）に
依存して変化する速さｖで移動させるための制御が達成
される。この場合、時刻ｔを用いた接続曲線Ｓのパラメ
ータ表示は、ｐ（Ｔ0 ，ｔ）ではなく、（ｑ○ｆ）
（ｔ）である。即ち、（ｑ○ｆ）（ｔ）はｐ（Ｔ0 ，
ｔ）と同じ軌跡を辿りながら、速さが調整関数ｆ（ｔ）
に応じて制御された接続動作を表わしている。
【００６６】以上、主として円弧動作同士をＣk 級（ｋ
＝２）の滑らかさで接続する事例について述べたが、円
弧動作と直線動作あるいは直線動作同士を接続する場合
でも、これまでに説明した本発明の技術思想を適用し
て、速度制御を伴った接続動作のための補間を行なうこ
とが出来ることは言うまでもない。また、滑らかさの等
級がｋ＝２以外の場合についても、説明の中で述べた考
え方に従って、ｐ（Ｔ，ｔ），ｆ（ｔ）等を適当に選択
することによって、Ｃk 級（ｋ＝１，３，４・・）の滑
らかさで接続することも出来る。
【００６７】
【発明の効果】本発明によれば、速さを一定に保つ制御
を含め、所望する推移パターンで速さを変化させる制御
を行いながら、２つの動作（直線動作や円弧動作）を滑
らかな接続曲線で繋ぐことが可能になる。また、その事
を通してシーリングロボット、アーク溶接ロボット等、
各種のアプリケーションにおけるシステム構築や教示に
要する負担が軽減される。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施形態で使用されるロボット制御装
置の代表的な構成を要部ブロック図で示したものであ
る。
【図２】ロボット制御に際して利用される処理システム
の概略をブロック図で示したものである。
【図３】２つの円弧動作の軌跡を滑らかに繋ぐ接続動作
を説明する図である。
【図４】ケース［１］に該当する実施形態において、具
体的な数値を用いて速さ（位置を時間で偏微分したもの
の絶対値）の推移を計算した結果を表わすグラフであ
る。
【図５】図４の結果を得たケースに対応する実施形態に
おける接続曲線Ｓとその前後の動作軌跡を示したもので
ある。
【図６】接続曲線上で速さを一定に保つ制御を行なうた
めの補間処理の概要を記したフローチャートである。
【図７】実施形態で用いた調整関数ｆ（ｔ）の推移を表
わしたグラフである。
【図８】図７に推移を示した調整関数ｆ（ｔ）を用いた
合成関数（ｑ○ｆ）（ｔ）のｔに関する１次微分の推移
を表わしたグラフである。
【図９】接続曲線上で速さを調整関数ｆ（ｔ）に依存さ
せて変化させる制御を行なうための補間処理の概要を記
したフローチャートである。
【符号の説明】
３０ ロボット制御装置 ３１ プロセッサボード ３１ａ メインプロセッサ ３１ｂ ＲＯＭ ３１ｃ ＲＡＭ ３２ ディジタルサーボ制御回路 ３３ サーボアンプ ３４ シリアルポート ３５ デジタル信号用の入出力装置（デジタルＩ／Ｏ） ３６ アナログ信号用の入出力装置（アナログＩ／Ｏ） ３７ バス ５１〜５６ サーボモータ ５７ 液晶表示部付の教示操作盤 ５８ ＲＳ２３２Ｃ機器（通信用インターフェイス） Ｇ，Ｈ 円弧動作の軌跡 Ｓ 接続曲線

Claims (10)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 ロボット制御装置内においてソフトウェ
    ア処理によって動作プログラムに基づいて軌跡計画を作
    成するに際し、経路移動を伴う第１の動作と第２の動作
    の間のロボットの接続動作時に速度制御を行なうための
    曲線補間方法において、 （１）前記第１の動作の軌跡上に指定された第１の接続
    点と前記第２の軌跡上に指定された第２の接続点を滑ら
    かに繋ぐ接続曲線を表わす式を時刻ｔを用いたパラメー
    タ表示ｑ（ｔ）で定める段階と、 （２）前記パラメータ表示ｑ（ｔ）を用いて、周期的に
    ３次元空間上の補間点を作成する段階を含み、 前記（１）の段階において、前記接続動作に要求される
    滑らかさの等級Ｃk （但し、ｋは正整数）に応じた境界
    条件を満たす関数ｐ（Ｔ，ｔ）が接続時間に対応した未
    知パラメータＴを含む式で用意され、前記関数ｐ（Ｔ，
    ｔ）の時間に関する偏微分値の基準値からのずれを評価
    する評価関数ε（Ｔ）の最適化によって、前記接続動作
    を通して速さを少なくとも近似的に一定に保つＴの値Ｔ
    ＝Ｔ0 を求める計算処理が実行され、 前記（２）の段階において、前記パラメータ表示ｑ
    （ｔ）として、ｑ（ｔ）＝ｐ（Ｔ0 ，ｔ）が用いられる
    ことにより、 前記接続動作を通して速さが一定に制御される、ロボッ
    トの接続動作時に速度制御を行なうための曲線補間方
    法。
  2. 【請求項２】 ロボット制御装置内においてソフトウェ
    ア処理によって動作プログラムに基づいて軌跡計画を作
    成するに際し、経路移動を伴う第１の動作と第２の動作
    の間のロボットの接続動作時に速度制御を行なうための
    曲線補間方法において、 （１）前記第１の動作の軌跡上に指定された第１の接続
    点と前記第２の軌跡上に指定された第２の接続点を滑ら
    かに繋ぐ接続曲線を表わす式を時刻ｔを用いたパラメー
    タ表示ｑ（ｔ）で定める段階と、 （２）前記パラメータ表示ｑ（ｔ）を用いて、周期的に
    ３次元空間上の補間点を作成する段階を含み、 前記（１）の段階において、前記接続動作に要求される
    滑らかさの等級Ｃk （但し、ｋは正整数）に応じた境界
    条件を満たす関数ｐ（Ｔ，ｔ）が接続時間に対応した未
    知パラメータＴを含むｔに関する多項式で用意され、前
    記関数ｐ（Ｔ，ｔ）の時間に関する偏微分値の基準値か
    らのずれを評価する評価関数ε（Ｔ）の最適化によっ
    て、前記接続動作を通して速さを少なくとも近似的に一
    定に保つＴの値Ｔ＝Ｔ0 を求める計算処理が実行され、 前記（２）の段階において、前記パラメータ表示ｑ
    （ｔ）として、ｑ（ｔ）＝ｐ（Ｔ0 ，ｔ）が用いられる
    ことにより、 前記接続動作を通して速さが一定に制御される、ロボッ
    トの接続動作時に速度制御を行なうための曲線補間方
    法。
  3. 【請求項３】 前記接続動作に要求される滑らかさの等
    級がＣ2 級である、請求項１または請求項２に記載され
    た、ロボットの接続動作時に速度制御を行なうための曲
    線補間方法。
  4. 【請求項４】 前記第１の動作と第２の動作の内の少な
    くとも一方が円弧動作である請求項１または請求項２に
    記載された、ロボットの接続動作時に速度制御を行なう
    ための曲線補間方法。
  5. 【請求項５】 前記接続動作に要求される滑らかさの等
    級がＣ2 級であり、前記第１の動作と第２の動作の内の
    少なくとも一方が円弧動作である請求項１または請求項
    ２に記載された、ロボットの接続動作時に速度制御を行
    なうための曲線補間方法。
  6. 【請求項６】 ロボット制御装置内においてソフトウェ
    ア処理によって動作プログラムに基づいて軌跡計画を作
    成するに際し、経路移動を伴う第１の動作と第２の動作
    の間のロボットの接続動作時に速度制御を行なうための
    曲線補間方法において、 （１）前記第１の動作の軌跡上に指定された第１の接続
    点と前記第２の軌跡上に指定された第２の接続点を滑ら
    かに繋ぐ接続曲線を表わす式を時刻ｔを用いたパラメー
    タ表示ｓ（ｔ）で定める段階と、 （２）前記パラメータ表示ｓ（ｔ）を用いて、周期的に
    ３次元空間上の補間点を作成する段階を含み、 前記（１）の段階において、前記接続動作に要求される
    滑らかさの等級Ｃk （但し、ｋは正整数）に応じた境界
    条件を満たす関数ｐ（Ｔ，ｔ）が接続時間に対応した未
    知パラメータＴを含む式で用意され、前記関数ｐ（Ｔ，
    ｔ）の時間に関する偏微分値の基準値からのずれを評価
    する評価関数ε（Ｔ）の最適化によって、前記接続動作
    を通して速さを少なくとも近似的に一定に保つＴの値Ｔ
    ＝Ｔ0 を求める計算処理が実行され、 前記（２）の段階において、前記パラメータ表示ｓ
    （ｔ）として、ｑ（ｔ）＝ｐ（Ｔ0 ，ｔ）と調整関数ｆ
    （ｔ）の合成関数ｓ（ｔ）＝（ｑ○ｆ）（ｔ）が用いら
    れ、 前記調整関数ｆ（ｔ）は、Ｃk 級の滑らかさを有し、且
    つ、前記接続動作を通して速さが所望の推移をするよう
    に予め定められている、ロボットの接続動作時に速度制
    御を行なうための曲線補間方法。
  7. 【請求項７】 ロボット制御装置内においてソフトウェ
    ア処理によって動作プログラムに基づいて軌跡計画を作
    成するに際し、経路移動を伴う第１の動作と第２の動作
    の間のロボットの接続動作時に速度制御を行なうための
    曲線補間方法において、 （１）前記第１の動作の軌跡上に指定された第１の接続
    点と前記第２の軌跡上に指定された第２の接続点を滑ら
    かに繋ぐ接続曲線を表わす式を時刻ｔを用いたパラメー
    タ表示ｓ（ｔ）で定める段階と、 （２）前記パラメータ表示ｓ（ｔ）を用いて、周期的に
    ３次元空間上の補間点を作成する段階を含み、 前記（１）の段階において、前記接続動作に要求される
    滑らかさの等級Ｃk （但し、ｋは正整数）に応じた境界
    条件を満たす関数ｐ（Ｔ，ｔ）が接続時間に対応した未
    知パラメータＴを含むｔに関する多項式で用意され、前
    記関数ｐ（Ｔ，ｔ）の時間に関する偏微分値の基準値か
    らのずれを評価する評価関数ε（Ｔ）の最適化によっ
    て、前記接続動作を通して速さを少なくとも近似的に一
    定に保つＴの値Ｔ＝Ｔ0 を求める計算処理が実行され、 前記（２）の段階において、前記パラメータ表示ｓ
    （ｔ）として、ｑ（ｔ）＝ｐ（Ｔ0 ，ｔ）と調整関数ｆ
    （ｔ）の合成関数ｓ（ｔ）＝（ｑ○ｆ）（ｔ）が用いら
    れ、 前記調整関数ｆ（ｔ）は、Ｃk 級の滑らかさを有し、且
    つ、前記接続動作を通して速さが所望の推移をするよう
    に予め定められている、ロボットの接続動作時に速度制
    御を行なうための曲線補間方法。
  8. 【請求項８】 前記接続動作に要求される滑らかさの等
    級がＣ2 級である、請求項６または請求項７に記載され
    た、ロボットの接続動作時に速度制御を行なうための曲
    線補間方法。
  9. 【請求項９】 前記第１の動作と第２の動作の内の少な
    くとも一方が円弧動作である請求項６または請求項７に
    記載された、ロボットの接続動作時に速度制御を行なう
    ための曲線補間方法。
  10. 【請求項１０】 前記接続動作に要求される滑らかさの
    等級がＣ2 級であり、前記第１の動作と第２の動作の内
    の少なくとも一方が円弧動作である請求項６または請求
    項７に記載された、ロボットの接続動作時に速度制御を
    行なうための曲線補間方法。
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