CN102722140B - 基于s曲线加减速控制的多周期拐角小直线段插补方法 - Google Patents

Abstract

一种数控系统基于S曲线加减速方式的多周期最优拐角的小直线段插补方法：先基于机床加工精度和各驱动轴最大加工速度的限制，根据加工路径上每个拐角几何参数、各驱动轴的最大加加速度和优化目标，设置拐角和直线段衔接处的加速度为零，确定和调整每个拐角多周期过渡的最优拐角插补参数，使每个小直线段的两端加工速度满足S曲线加减速控制方式的可达性要求。再根据S曲线加减速方式计算每个直线段的各加减速阶段的时间，并对每个小直线段分别进行直线段和拐角的插补，实时顺序输出插补点序列，驱动数控机床执行加工操作。本发明降低机床振动，提高工件表面质量，计算速度快，能满足实时加工需求，适用于多种不同型号的三轴、四轴或五轴数控机床。

Description

基于S曲线加减速控制的多周期拐角小直线段插补方法

技术领域

本发明涉及一种数控系统基于S曲线加减速控制的多周期拐角小直线段插补方法，属于数控机床的数字控制加工技术领域。 

背景技术

数控机床在加工复杂曲面时，通常是在设定的加工精度范围内，把被加工曲面离散为大量的空间小直线段。这样，在小直线段的加工过程中，尤其是在拐角处，数控机床的加工方向要频繁改变，造成机床也频繁起停，限制了加工速度，同时容易产生振动，从而影响到被加工曲面的加工精度和表面光洁度。另外，如果采用直线加减速的控制方式进行数控加工时，由于存在加速度的突变，容易引起机床振动。 

目前，为了提高小直线段数控加工的效率，主要采用下述几种方法：第一种是传统的小直线段插补方法，即每个待插补小直线段的起点和终点的速度均是零。第二种是在小直线段的拐角处采用等速率过渡插补方法，即待插补小线段的起点和终点的速度不为零，而是根据机床各个驱动轴的加速度限制来确定其拐角的过渡速度，且拐角前速度和拐角后速度的大小相等，在拐角处采用一个插补周期进行过渡。第三种是拐角圆弧过渡方法，即拐角处插入圆弧的过渡方法。这三种方法对于提高拐角处的通过速度都还有进一步提高的余地。 

目前，数控系统采用的加减速控制加工工艺的方式有三种：直线加减速方式，S曲线加减速方式和指数加减速方式。其中，直线加减速方式中的加速度的改变存在不连续点，指数加减速方式在高速加工时的工作稳定性不如S曲线加减速方式。所以，S曲线加减速方式因其性能相对更优良而受到重视，并且，其主要应用于曲线插补中。但是，由于在S曲线插补中的曲线加减速计算的复杂度高，所以迄今为止，在工程实际中仍然很少获得应用。 

申请人的中国专利《数控系统基于多周期最优拐角的小直线段插补方法》（专利号ZL200910083950.4），介绍了在三轴数控加工时，在拐角处采用多周期过渡、并利用直线加减速方式对小直线段进行插补的方法，以便充分利用机床各驱动轴的加速度，提高拐角的加工速度，并采用基于直线加减速方式的前瞻算法，提高整体的加工效率。 

但是，这种基于直线加减速方式的插补方法的缺陷是：存在加速度变化不连续的地方，容易引起机床振动，降低加工表面质量。拐角处以及其与直线段的衔接处都采用离散方法进行计算，同时拐角过渡时间以正整数个插补周期数的递减方式进行调整，都因计算复杂而降低计算效率。在前瞻处理中的回溯处理也会延长计算时间，再者，该专利技术的应用范围只限制在三轴数控机床。因此，为了能够进一步提高和改进基于多周期最优拐角的小直线段插补方法，申请人又继续对此课题进行研究、探讨和实施试验。 

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种数控系统基于S曲线加减速控制的多周期拐角小直线段插补方法，本发明充分利用数控机床各驱动轴的最大加加速能力，对于拐角处速度方向的改变采用多个插补周期进行过渡，以提高拐角处的加工速度；同时对拐角和直线段均进行基于S曲线加减速方式的插补，从而在加工过程中实现了加速度的连续变化，还降低了机床振动和提高了加工质量；而且，本发明方法的计算速度快，工作性能稳定、可靠，能满足实时加工要求。再者，本发明方法的实用性强，能够适用于多种不同型号的三轴、四轴或五轴数控机床。 

为了达到上述目的，本发明提供了一种数控系统基于S曲线加减速方式的多周期拐角小直线段插补方法，其特征在于，所述方法包括下列操作步骤： 

（1）基于机床最大加工速度、多周期拐角的过渡轨迹与实际拐角的加工几何误差和拐角距离的限制，根据加工路径上拐角处的几何参数、数控机床各个驱动轴的最大加加速度，以及实现“拐角前速度和拐角后速度之和最大”的优化目标，在直线段和拐角衔接处的加速度为零的条件下，确定加工路径上的每个拐角多周期过渡的最优拐角插补参数；所述最优拐角插补参数是拐角多周期过 渡时的下述六个加工参数：拐角过渡时间是改变拐角速度方向所用的时间t；拐角前速度V₁是在拐角处插补开始时的加工速度；拐角后速度V₂是在拐角处插补结束时的加工速度；拐角开始距离是拐角插补的开始位置与拐角的距离，拐角结束距离是拐角插补的结束位置与拐角的距离，拐角过渡加加速度J是在拐角前速度V₁过渡到拐角后速度V₂期间数控机床各驱动轴加加速度的矢量和； 

（2）进行前瞻处理：对每个拐角的最优拐角插补参数进行调整，使每个小直线段的两端速度满足反向加速的可达性；所述反向加速的可达性是判断小直线段的终点速度是否能够以设定的加速方式达到其起点速度：若其终点速度小于起点速度时，则在该小直线段的实际插补长度范围内，使其终点速度能够以S曲线加减速方式加速达到起点速度，若其终点速度大于起点速度，则自动满足反向加速可达性，无需判断； 

（3）调整被插补直线段的最优拐角插补参数，使小直线段两端速度满足正向加速可达性，根据最终的最优拐角插补参数、小直线段的长度、机床各驱动轴的最大加工速度、最大加速度和最大加加速度的限制，采用S曲线加减速方式计算每个直线段的各个加减速阶段的运动时间，并对加工路径的每个小直线段分别进行直线段和拐角的插补，实时顺序地输出插补点序列，驱动数控机床执行加工操作；所述正向加速的可达性是判断小直线段的起点速度是否能够以设定的加速方式达到其终点速度：若其起点速度小于终点速度时，则在该小直线段的实际插补长度范围内，使其起点速度能够以S曲线加减速方式加速达到终点速度，若其起点速度大于终点速度，则自动满足正向加速可达性，无需判断。 

所述步骤（1）包括下列操作内容： 

（11）根据数控机床各驱动轴的最大加加速度、加工路径拐角处的几何参数和实现“拐角前速度和拐角后速度之和最大”的优化目标，在直线段和拐角衔接处的加速度为零的条件下，确定拐角过渡加加速度J； 

（12）根据加工几何误差ε_b和拐角过渡加加速度J确定拐角过渡时间t的上限：

再根据该拐角的拐角过渡加加速度J和拐角过渡时间t的上限分别计算其拐角速度和拐角距离，其中拐角速度包括拐角前速度V₁和拐角后速度 V₂：

拐角距离包括拐角前距离SP和拐角后距离EP：

并将该拐角的拐角过渡时间、两个拐角速度、两个拐角距离和拐角过渡加加速度都作为该拐角多周期过渡的最优拐角插补参数；式中，e₁和e₂分别为该拐角的拐角前速度方向矢量和拐角后速度方向矢量，运算符号“.”和“×”分别代表数乘和叉乘； 

（13）分别判断前述步骤计算得到的该拐角的拐角前速度和拐角后速度是否大于最大加工速度，如果是，则根据最大加工速度V_m确定拐角过渡时间t： 同时，对该拐角的下述四个最优拐角插补参数：拐角前速度、拐角后速度、拐角前距离和拐角后距离也根据新的拐角过渡时间t做相应调整；如果否，则对该拐角的最优拐角插补参数不作调整，直接执行后续步骤（14）； 

（14）分别判断前述步骤确定的该拐角的拐角前距离SP和拐角后距离EP是否大于其所在直线段长度(d_i-1,d_i)的二分之一，如果是，则根据其所在直线段的长度确定拐角过渡时间t：

同时，对该拐角的下述四个最优拐角插补参数：拐角前速度、拐角后速度、拐角前距离和拐角后距离也根据新的拐角过渡时间t做相应调整；如果否，则对该拐角的最优拐角插补参数不作调整，直接执行后续步骤（15）； 

（15）分别对每个拐角顺序地执行步骤（11）～（14）的操作，直到对所有的拐角都确定其最优拐角插补参数。 

所述步骤（11）包括下列操作内容： 

（111）读取G01代码，先初步确定拐角多周期过渡时，该拐角过渡加加速度的取值范围，即由该拐角的拐角前速度方向矢量e₁和拐角后速度方向矢量e₂所在的平面，以及以该拐角为中心、并由数控机床五个驱动轴的最大加加速度值：J_x∈[-J_xm,J_xm],J_y∈[-J_ym,J_ym],J_z∈[-J_zm,J_zm],J_A∈[-J_Am,J_Am],J_C∈[-J_Cm,J_Cm]为五维尺寸而确定的十面体相交所得到的加加速度多边形，其中，J_xm、J_ym、J_zm、J_Am、J_Cm分别表示该数控机床五个驱动轴的最大加加速度； 

（112）根据拐角速度大于零和拐角与直线段衔接处的加速度为零的条件， 确定该拐角过渡加加速度的实际取值范围是：由该拐角相邻两直线段构成的小于180度角的扇形与该拐角加加速度多边形的相交区域； 

（113）确定该拐角过渡加加速度：将该拐角过渡加加速度实际取值范围中，除去拐角加加速度多边形中心点以外的其他各个顶点所对应的加加速度值分别代入优化函数

式中，T是插补周期；再选取其中f数值最大的点所对应的加加速度为该拐角过渡加加速度J。 

所述步骤（2）包括下列操作内容： 

（21）根据数控系统的配置，将加工路径上顺序连续的每m个小直线段作为1个队列准备进行前瞻处理，该m数值大小应满足数控机床的实时加工要求，且设置开机的第1个队列队首小直线段的起始速度为零，每个队列队尾的小直线段的终止速度都为零，且该小直线段终点对应拐角的其他最优拐角插补参数也都为零； 

（22）执行前瞻处理：对m个小直线段从队尾开始，逆序向前判断每个小直线段两端速度是否满足反向加速可达性，如果是，则执行后续步骤（23）；否则，降低小直线段的起始速度，使之满足反向加速可达性的判断条件后，继续判断逆序向前的第一个小直线段是否位于队首，若否，则判断其两端速度是否满足反向加速可达性，并执行相应操作；若是，则结束前瞻处理，跳转执行步骤（24）； 

（23）判断是否为开机的第一次前瞻处理，如果是，则继续逆序向前判断每个小直线段两端速度的反向加速可达性，直到判断执行到队首的小直线段时，才结束前瞻处理；如果否，则提前结束前瞻处理；继续执行后续步骤（24）； 

（24）删除该队首的小直线段，同时读入下一条小直线段，并将其移到队尾和返回执行步骤（22）～（23）； 

（25）顺序执行步骤（21）～（25），直到所有的待插补直线段均被进行前瞻处理。 

所述步骤（22）判断反向加速可达性的操作包括下列内容： 

（221）计算每个小直线段的实际插补长度：该小直线段的长度L_i分别减去其起点和终点处因拐角插补所占用的拐角后距离EP_i-1和拐角前距离SP_i的差，即 第i个小直线段的实际插补长度L_ia=L_i-EP_i-1-SP_i； 

（222）按照公式 $J_m=\min (\frac{J_{\mathrm{xm}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_x},\frac{J_{\mathrm{ym}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_y},\frac{J_{\mathrm{zm}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_z},\frac{J_{\mathrm{Am}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_A},\frac{J_{\mathrm{Cm}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_C})$ 计算受限于数控机床各驱动轴的最大加加速度的每个小直线段进行插补时的最大加加速度，式中， $\cos {\mathrm{\θ}}_j=\frac{\mathrm{\Δj}}{\sqrt{\mathrm{\Δ}{x}^2+\mathrm{\Δ}{y}^2+\mathrm{\Δ}{z}^2+\mathrm{\Δ}{A}^2+\mathrm{\Δ}{C}^2}},$ 式中，序号j分别表示数控机床五个驱动轴，即j=(x,y,z,A,C)；Δx、Δy、Δz、ΔA、ΔC分别表示该小直线段终点对应的G01代码相对起点对应的G01代码的x,y,z,A,C五个驱动轴的各自增量，也即插补终点G01代码与起点G01代码的五个分量的差值。 

所述步骤（3）包括下列操作内容： 

（31）每当1个队列的前瞻处理结束后，读取队首的待插补小直线段，判断该直线段两端速度是否满足正向加速可达性，如果否，则先降低其终点速度使之满足正向加速可达性，并调整对应拐角的最优拐角插补参数，再继续执行后续步骤（32）；如果是，直接执行后续步骤（32）； 

（32）依据最终的最优拐角插补参数，先进行直线段的插补，确定该直线段上的插补点序列：该插补点序列的起点是该直线段起点拐角处插补的最后一个插补点；根据直线段两端的速度，即前述步骤已经调整好的该小直线段的起点拐角处的拐角后速度和终点拐角处的拐角前速度，先计算在该直线段上插补时以S曲线加减速方式运动时所能达到的最大速度V_mm，且该V_mm数值应不大于最大加工速度；再计算该直线段上的包括加加速、匀加速、减加速、匀速、减减速、匀减速和加减速的各个阶段的插补时间，最后，根据该直线段的起始速度和相应加减速方式下的时间进行该直线段的插补，得到该直线段的插补点序列； 

（33）在拐角处插补，确定该拐角处插补的插补点序列：先根据该拐角的拐角插补的开始位置、拐角前速度、该拐角过渡加加速度和相应的加减速方式，确定该拐角处的插补点序列；且在实际插补时，当对拐角前所在小直线段插补时最后留存的插补时间小于一个插补周期时，则最后一个插补周期的移动距离是留存插补时间内直线段上的插补距离与一个插补周期减去留存插补时间内拐角处的插补距离之和，并将得到的插补点作为拐角插补的真正开始位置； 

（34）对每个待插补的小直线段重复执行步骤（31）和（33）的操作，直到完成全部小直线段的插补； 

（35）根据步骤（34）得到的全部小直线段的顺序的插补点序列，驱动数控机床执行实际加工操作。 

所述步骤（32）进一步包括下列操作内容： 

（32A）计算S曲线加减速方式下各个小直线段的插补时间时，先计算在小直线段实际插补长度范围内是否能够达到最大加工速度V_m，如果否，则直接执行后续步骤（32B）；如果是，再判断是否能够达到最大加速度，并计算各个加减速阶段的插补时间； 

（32B）采用二分法计算在小直线段长度范围内能够达到的最大速度V_mm，二分区间是[max(V_s,V_e),V_m]，其中V_s,V_e分别是小直线段的起始速度和终止速度；再判断是否能够达到最大加速度，并计算各个加减速阶段的插补时间。 

本发明与申请人的专利《数控系统基于多周期最优拐角的小直线段插补方法》（专利号ZL200910083950.4）相比较，在下述多方面做了技术改进和创新： 

首先将包括拐角和直线段进行的插补均由直线加减速方式改进为S曲线加减速方式。这样就克服了原先加工过程中的加速度的改变存在不连续点的缺陷，使得本发明插补过程中的加速度都是连续变化的，从而降低了机床振动，提高了加工质量。而且，因为采用直线加减速方式时，直线段的插补分为加速、匀速和减速三个阶段。采用S曲线加减速方式时，直线段的插补分为加加速、匀加速、减加速、匀速、减减速、匀减速和加减速七个阶段，因此，S曲线加减速方式提高了加速度的连续性。而且，与直线加减速方式相比较，虽然S曲线加减速方式在插补直线段时，各加减速阶段的时间计算更加复杂些，但是本发明计算的直线段插补时间能够满足近似时间最优，以及其计算速度满足数控加工的实时性要求。 

在计算拐角过渡时间时，原专利是根据经验先设置一个自然数，作为插补周期数的上限，再根据误差与最大加工速度限制在前瞻处理中进行调整，且采用每次调整减少一个插补周期的方式进行循环判断，直到满足条件为止。本发明是首先根据误差确定拐角过渡时间上限（其为正有理数），然后根据最大加工 速度限制和被插补直线段的长度限制，在前瞻处理中对拐角过渡时间进行调整，该调整过程无需循环判断，并能显示其结果，计算步骤简单，提高了拐角插补参数和前瞻处理的计算速度。且在前瞻处理过程中，本发明采用反向加速可达性的判断，避免了原专利中的回溯计算操作，提高了计算速度。同时应用“提前终止条件”，进一步降低了计算工作量，更加适用于数控加工的实时性要求。 

原专利是基于离散原理，根据残留比进行拐角和直线段的衔接。而本发明是基于连续原理进行拐角和直线段的衔接，故其计算更加简便、容易。再者，本发明的机床适用范围也由三轴数控机床扩展到五轴数控机床。 

总之，本发明在原专利基础上能够实现加工速度规划中的加速度连续变化，提高了加工质量；同时，简化了局部拐角处的插补参数的计算与前瞻处理操作步骤，有效提高了计算速度，还拓宽了应用范围：由三轴扩展到五轴数控机床。因此，本发明具有很好的推广应用前景。 

附图说明

图1是对拐角采用多周期过渡的示意图。 

图2是本发明数控系统基于S曲线加减速方式的多周期拐角小直线段插补方法操作步骤整体流程图。 

图3是拐角过渡插补时的加加速度-时间图。 

图4（a）、（b）和（c）分别是直线段插补时S曲线加减速方式的速度-时间图、加速度-时间图和加加速度-时间图。 

图5是本发明方法的步骤（1）计算拐角的最优拐角插补参数流程图。 

图6是本发明方法的步骤（2）前瞻处理的操作步骤流程图。 

图7是本发明方法的步骤（3）插补处理操作步骤流程图。 

图8是图6中判断加减速类型的具体操作步骤流程图。 

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和仿真实施例对本发明的实施过程及性能分析作进一步的详细描述。 

参见图1，先具体介绍本发明中涉及多周期拐角过渡的几个名词和概念： 

本发明提出的多周期最优拐角过渡的思路是把原来在一个插补周期内完成的拐角处加工速度方向的改变分散到多个插补周期中逐渐改变的一种加工方式，用于提高拐角处受限于被加工路径拐角处几何参数的拐角加工速度。这里的拐角是加工路径中不在同一直线上的两个相邻小直线段的连接点（如图1中P点）。ε是拐角多周期过渡的实际插补路径偏离原始路径的误差。插补是机床数控系统依照设定方法确定刀具运动轨迹的过程，即按照某种算法计算已知点之间的中间点的方法，也被称为“数据点的密化”。插补周期是数控系统中计算插补操作的单位时间间隔，每个插补周期T必须完成一次插补计算并获得一个插补点。直线上的插补是仍然在原始加工路径上的插补过程。拐角处的插补则是根据该拐角的最优拐角插补参数确定在该拐角附近插补时按照插补点序列进行的插补过程，图1中的折线SP-PE表示原始加工路径，折线SA-AB-BC-CE表示本发明采用拐角多周期过渡方法时拐角P处的插补路径。点S和点E分别是拐角插补的开始位置和结束位置，点P是拐角顶点。 

参见图1，介绍本发明拐角多周期过渡时的下述六个最优拐角插补加工参数： 

拐角过渡时间是改变拐角速度方向所用的总时间。 

两个拐角速度：拐角前速度（用V₁表示）是在拐角处插补开始时的加工速度，拐角后速度（用V₂表示）是在拐角处插补结束时的加工速度。 

两个拐角距离：拐角开始距离（图中的SP）是拐角插补的开始位置与拐角顶点的距离，拐角结束距离（图中的EP）是拐角插补的结束位置与拐角顶点的距离。 

拐角过渡加加速度（用J表示）是拐角过渡运动中用于改变运动速度方向和大小的加加速矢量。 

参见图2，介绍本发明数控系统基于S曲线加减速方式的多周期拐角小直线段插补方法中的三个具体操作步骤： 

步骤1，基于机床最大加工速度、多周期拐角的过渡轨迹与实际拐角的几何误差和拐角距离的限制，根据加工路径上拐角处的几何参数、数控机床各个驱动轴的最大加加速度，以及实现“拐角前速度和拐角后速度之和最大”的优化 目标，在直线段和拐角衔接处的加速度为零的条件下，确定加工路径上的每个拐角多周期过渡的最优拐角插补参数。该步骤包括下列操作内容（参见图5）： 

（11）根据数控机床各驱动轴的最大加加速度、加工路径拐角处的几何参数和实现“拐角前速度和拐角后速度之和最大”的优化目标，在直线段和拐角衔接处的加速度为零的条件下，确定每个拐角的拐角过渡加加速度J。 

该步骤先读取G01代码，初步确定拐角多周期过渡时，该拐角过渡加加速度的取值范围，即由该拐角的拐角前速度方向矢量e₁和拐角后速度方向矢量e₂所在的平面，以及以该拐角为中心、并由数控机床五个驱动轴的最大加加速度值：J_x∈[-J_xm,J_xm],J_y∈[-J_ym,J_ym],J_z∈[-J_zm,J_zm],J_A∈[-J_Am,J_Am],J_C∈[-J_Cm,J_Cm]为五维尺寸而确定的十面体相交而得到的拐角加加速度多边形，其中J_xm、J_ym、J_zm、J_Am、J_Cm分别表示该数控机床五个驱动轴的最大加加速度值。 

然后根据拐角速度大于零和拐角与直线段衔接处的加速度为零的条件，确定该拐角过渡加加速度的实际取值范围是：由该拐角相邻两直线段构成的小于180度角的扇形与该拐角加加速度多边形的相交区域。其中，拐角过渡时加加速度随时间变化关系如图3所示。 

根据优化目标确定该拐角过渡加加速度：将该拐角过渡加加速度实际取值范围中，除去拐角加加速度多边形中心点以外的其他各个顶点所对应的加加速度值分别代入优化函数

式中，T是插补周期，即每次插补的单位时间间隔；点代表数乘，叉号表示叉乘；再选取其中f数值最大的点所对应的加加速度为该拐角过渡加加速度J。 

（12）根据加工几何误差ε_b和拐角过渡加加速度J确定拐角过渡时间t的上限：

再根据该拐角的拐角过渡加加速度J和拐角过渡时间t的上限分别计算其拐角速度和拐角距离，其中拐角速度包括拐角前速度V₁和拐角后速度V₂：

拐角距离包括拐角前距离SP和拐角后距离EP：

并将该拐角的拐角过渡时间、两个拐角速度、两个拐角距离和拐角过渡加加速度都作为该拐角多周期过渡的最优拐角插补参数； 

在计算拐角过渡时间上限时，拐角多周期过渡实际插补轨迹偏离原始路径的误差定义为：拐角实际插补轨迹是以拐角过渡插补时间t为参数的三次曲线，其参数取值区间中点所对应的曲线上的点到拐角的距离称为拐角过渡误差。 

（13）分别判断前述步骤计算确定的该拐角的拐角前速度和拐角后速度是否大于最大加工速度，如果是，则根据最大加工速度V_m确定拐角过渡时间t： 

同时，对该拐角的下述四个最优拐角插补参数：拐角前速度、拐角后速度、拐角前距离和拐角后距离也根据新的拐角过渡时间t做相应调整；如果否，则对该拐角的最优拐角插补参数不作调整，直接执行后续步骤（14）。 

（14）分别判断前述步骤确定的该拐角的拐角前距离SP和拐角后距离EP是否大于其所在直线段长度(d_i-1,d_i)的二分之一，如果是，则根据其所在直线段的长度确定拐角过渡时间t：

同时，对该拐角的下述四个最优拐角插补参数：拐角前速度、拐角后速度、拐角前距离和拐角后距离也根据新的拐角过渡时间t做相应调整；如果否，则对该拐角的最优拐角插补参数不作调整，直接执行后续步骤（15）。 

（15）分别对每个拐角顺序地执行步骤（11）～（14）的操作，直到对所有的拐角都确定其最优拐角插补参数。 

步骤2，进行前瞻处理：对每个拐角的最优拐角插补参数进行调整，使每个小直线段的两端速度满足反向加速的可达性。 

参见图6，介绍该步骤2执行的前瞻处理的具体操作过程： 

（21）根据系统配置，将加工路径上顺序连续的每m个小直线段作为1个队列准备进行前瞻处理，该m数值大小应满足数控机床的实时加工要求，并设置开机的第1个队列队首小直线段的起始速度为零，每个队列队尾的小直线段的终止速度都为零，且该小直线段终点对应拐角的其他最优拐角插补参数也都为零。 

（22）执行前瞻处理：对m个小直线段从队尾开始，逆序向前判断每个小直线段两端速度是否满足反向加速可达性，如果是，则执行后续步骤（23）；否则，降低小直线段的起始速度，使之满足反向加速可达性的判断条件后，继续判断逆序向前的第一个小直线段是否位于队首，若否，则判断其两端速度是否满足 反向加速可达性，并执行相应操作；若是，则结束前瞻处理，跳转执行步骤（24）。 

反向/正向加速的可达性是判断小直线段的终点速度/起点速度是否能够以设定的加速方式达到其起点速度/终点速度：若其终点速度/起点速度小于起点速度/终点速度时，在该小直线段的实际插补长度范围内，使其终点速度/起点速度能够以S曲线加减速方式加速达到起点速度/终点速度，若其终点速度/起点速度大于起点速度/终点速度，则自动满足反向/正向加速可达性，无需判断。其具体操作内容是： 

计算每个小直线段的实际插补长度：该小直线段的长度L_i分别减去其起点和终点处因拐角插补所占用的拐角后距离EP_i-1和拐角前距离SP_i的差，即第i个小直线段的实际插补长度L_ia=L_i-EP_i-1-SP_i。 

按照公式 $J_m=\min (\frac{J_{\mathrm{xm}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_x},\frac{J_{\mathrm{ym}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_y},\frac{J_{\mathrm{zm}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_z},\frac{J_{\mathrm{Am}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_A},\frac{J_{\mathrm{Cm}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_C})$ 计算受限于数控机床各驱动轴的最大加加速度的每个小直线段进行插补时的最大加加速度，式中，  $\cos {\mathrm{\θ}}_j=\frac{\mathrm{\Δj}}{\sqrt{\mathrm{\Δ}{x}^2+\mathrm{\Δ}{y}^2+\mathrm{\Δ}{z}^2+\mathrm{\Δ}{A}^2+\mathrm{\Δ}{C}^2}},$ 式中，序号j分别表示数控机床五个驱动轴，即j=(x,y,z,A,C)；Δx、Δy、Δz、ΔA、ΔC分别表示该小直线段终点对应的G01代码相对起点对应的G01代码的x,y,z,A,C五个驱动轴的各自增量，也即插补终点G01代码与起点G01代码的五个分量的差值。 

（23）判断是否为开机的第一次前瞻处理，如果是，则继续逆序向前判断每个小直线段两端速度的反向加速可达性，直到判断执行到队首的小直线段时，才结束前瞻处理；如果否，则提前结束前瞻处理；继续执行后续步骤（24）。 

（24）删除该队首的小直线段，同时读入下一条小直线段，并将其移到队尾和返回执行步骤（22）～（23）的操作。 

（25）顺序执行步骤（21）～（25）的操作，直到所有的待插补直线段均被进行前瞻处理。 

步骤3，根据前瞻处理后的最优拐角插补参数、小直线段的长度、机床各驱动轴的最大加工速度、最大加速度和最大加加速度的限制，采用图4所示的S曲线加减速方式，计算每个直线段的各个加减速阶段的运动时间，并对加工路径 的每个小直线段分别进行直线段和拐角的插补，实时顺序地输出插补点序列，驱动数控机床执行加工操作。下面参见图7，介绍该步骤的下述操作内容： 

（31）每当1个队列的前瞻处理结束后，读取队首的待插补小直线段，判断该直线段两端速度是否满足正向加速可达性，如果否，则先降低其终点速度并调整对应拐角的最优拐角插补参数，再继续执行后续步骤（32）；如果是，直接执行后续步骤（32）； 

（32）依据最终的最优拐角插补参数，先进行直线段的插补，确定该直线段上的插补点序列：该插补点序列的起点是该直线段起点拐角处插补的最后一个插补点；再根据直线段两端的速度，即前述步骤已经调整好的该小直线段的起点拐角处的拐角后速度和终点拐角处的拐角前速度，先计算在该直线段上插补时以S曲线加减速方式运动时所能达到的最大速度V_mm，且该V_mm数值应不大于最大加工速度；再计算该直线段上的包括加加速（I）、匀加速（II）、减加速（III）、匀速（IV）、减减速（V）、匀减速（VI）和加减速（VII）的7个阶段的插补时间（参见图4（b）），最后，根据该直线段的起始速度和相应加减速方式下的时间进行该直线段的插补，得到该直线段的插补点序列。该步骤包括下列操作内容（参见图8）： 

（A）计算S曲线加减速方式下各个小直线段的插补时间时，先计算在小直线段实际插补长度范围内是否能够达到最大加工速度V_m，其速度-时间图如图4（a）所示，如果否，则直接执行后续步骤（B）；如果是，再判断是否能够达到最大加速度，并计算各个加减速阶段的插补时间t₁-t₇，其加速度-时间图如图4（b）所示。 

（B）采用二分法计算在小直线段长度范围内能够达到的最大速度V_mm，二分区间是[max(V_s,V_e),V_m]，其中V_s,V_e分别是小直线段的起始速度和终止速度；再判断是否能够达到最大加速度，并计算各个加减速阶段的插补时间。 

（33）在拐角处插补，确定该拐角处插补的插补点序列：先根据该拐角的拐角插补的开始位置、拐角前速度、该拐角过渡加加速度和相应的加减速方式，确定该拐角处的插补点序列；且在实际插补时，当对拐角前所在小直线段插补时最后留存的插补时间小于一个插补周期时，则最后一个插补周期的移动距离 是留存插补时间内直线段上的插补距离与一个插补周期减去留存插补时间内拐角处的插补距离之和，并将得到的插补点作为拐角插补的真正开始位置。 

（34）对每个待插补的小直线段重复执行步骤（31）～（33）的操作，直到完成全部小直线段的插补。 

（35）根据步骤（34）得到的全部小直线段的顺序的插补点序列，驱动数控机床执行实际加工操作。 

本发明已经在三轴和五轴的数控机床上进行了多次仿真实施试验，实施例的多次试验得到的实际结果数据证明：本方法与基于直线加减速方式的拐角多周期过渡小直线段插补方法相比较，机床振动明显减弱，进一步提高了加工质量，因此，实施例的试验结果是成功的，实现了发明目的。 

Claims (7)

1.一种数控系统基于S曲线加减速方式的多周期拐角小直线段插补方法，其特征在于，所述方法包括下列操作步骤：

（1）基于机床最大加工速度、多周期拐角的过渡轨迹与实际拐角的加工几何误差和拐角距离的限制，根据加工路径上拐角处的几何参数、数控机床各个驱动轴的最大加加速度，以及实现“拐角前速度和拐角后速度之和最大”的优化目标，在直线段和拐角衔接处的加速度为零的条件下，确定加工路径上的每个拐角多周期过渡的最优拐角插补参数；所述最优拐角插补参数是拐角多周期过渡时的下述六个加工参数：拐角过渡时间是改变拐角速度方向所用的时间t；拐角前速度V₁是在拐角处插补开始时的加工速度；拐角后速度V₂是在拐角处插补结束时的加工速度；拐角开始距离是拐角插补的开始位置与拐角的距离，拐角结束距离是拐角插补的结束位置与拐角的距离，拐角过渡加加速度J是在拐角前速度V₁过渡到拐角后速度V₂期间数控机床各驱动轴加加速度的矢量和；

（2）进行前瞻处理：对每个拐角的最优拐角插补参数进行调整，使每个小直线段的两端速度满足反向加速的可达性；所述反向加速的可达性是判断小直线段的终点速度是否能够以设定的加速方式达到其起点速度：若其终点速度小于起点速度时，则在该小直线段的实际插补长度范围内，使其终点速度能够以S曲线加减速方式加速达到起点速度，若其终点速度大于起点速度，则自动满足反向加速可达性，无需判断；

（3）调整被插补直线段的最优拐角插补参数，使小直线段两端速度满足正向加速可达性，根据最终的最优拐角插补参数、小直线段的长度、机床各驱动轴的最大加工速度、最大加速度和最大加加速度的限制，采用S曲线加减速方式计算每个直线段的各个加减速阶段的运动时间，并对加工路径的每个小直线段分别进行直线段和拐角的插补，实时顺序地输出插补点序列，驱动数控机床执行加工操作；所述正向加速的可达性是判断小直线段的起点速度是否能够以设定的加速方式达到其终点速度：若其起点速度小于终点速度时，则在该小直线段的实际插补长度范围内，使其起点速度能够以S曲线加减速方式加速达到终点速度，若其起点速度大于终点速度，则自动满足正向加速可达性，无需判断。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤（1）包括下列操作内容：

（11）根据数控机床各驱动轴的最大加加速度、加工路径拐角处的几何参数和实现“拐角前速度和拐角后速度之和最大”的优化目标，在直线段和拐角衔接处的加速度为零的条件下，确定拐角过渡加加速度J；

（12）根据加工几何误差ε_b和拐角过渡加加速度J确定拐角过渡时间t的上限：

再根据该拐角的拐角过渡加加速度J和拐角过渡时间t的上限分别计算其拐角速度和拐角距离，其中拐角速度包括拐角前速度V₁和拐角后速度V₂：

拐角距离包括拐角前距离SP和拐角后距离EP：

并将该拐角的拐角过渡时间、两个拐角速度、两个拐角距离和拐角过渡加加速度都作为该拐角多周期过渡的最优拐角插补参数；式中，e₁和e₂分别为该拐角的拐角前速度方向矢量和拐角后速度方向矢量，运算符号“.”和“×”分别代表数乘和叉乘；

（13）分别判断前述步骤计算得到的该拐角的拐角前速度和拐角后速度是否大于最大加工速度，如果是，则根据最大加工速度V_m确定拐角过渡时间t：

同时，对该拐角的下述四个最优拐角插补参数：拐角前速度、拐角后速度、拐角前距离和拐角后距离也根据新的拐角过渡时间t做相应调整；如果否，则对该拐角的最优拐角插补参数不作调整，直接执行后续步骤（14）；

（14）分别判断前述步骤确定的该拐角的拐角前距离SP和拐角后距离EP是否大于其所在直线段长度(d_i-1,d_i)的二分之一，如果是，则根据其所在直线段的长度确定拐角过渡时间t：

同时，对该拐角的下述四个最优拐角插补参数：拐角前速度、拐角后速度、拐角前距离和拐角后距离也根据新的拐角过渡时间t做相应调整；如果否，则对该拐角的最优拐角插补参数不作调整，直接执行后续步骤（15）；

（15）分别对每个拐角顺序地执行步骤（11）～（14）的操作，直到对所有的拐角都确定其最优拐角插补参数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：所述步骤（11）包括下列操作内容：

（111）读取G01代码，先初步确定拐角多周期过渡时，该拐角过渡加加速度的取值范围，即由该拐角的拐角前速度方向矢量e₁和拐角后速度方向矢量e₂所在的平面，以及以该拐角为中心、并由数控机床五个驱动轴的最大加加速度值：J_x∈[-J_xm,J_xm],J_y∈[-J_ym,J_ym],J_z∈[-J_zm,J_zm],J_A∈[-J_Am,J_Am],J_C∈[-J_Cm,J_Cm]为五维尺寸而确定的十面体相交所得到的加加速度多边形，其中，J_xm、J_ym、J_zm、J_Am、J_Cm分别表示该数控机床五个驱动轴的最大加加速度；

（112）根据拐角速度大于零和拐角与直线段衔接处的加速度为零的条件，确定该拐角过渡加加速度的实际取值范围是：由该拐角相邻两直线段构成的小于180度角的扇形与该拐角加加速度多边形的相交区域；

（113）确定该拐角过渡加加速度：将该拐角过渡加加速度实际取值范围中，除去拐角加加速度多边形中心点以外的其他各个顶点所对应的加加速度值分别代入优化函数式中，T是插补周期，再选取其中f数值最大的点所对应的加加速度为该拐角过渡加加速度J。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤（2）包括下列操作内容：

（21）根据数控系统的配置，将加工路径上顺序连续的每m个小直线段作为1个队列准备进行前瞻处理，该m数值大小应满足数控机床的实时加工要求，且设置开机的第1个队列队首小直线段的起始速度为零，每个队列队尾的小直线段的终止速度都为零，且该小直线段终点对应拐角的其他最优拐角插补参数也都为零；

（22）执行前瞻处理：对m个小直线段从队尾开始，逆序向前判断每个小直线段两端速度是否满足反向加速可达性，如果是，则执行后续步骤（23）；否则，降低小直线段的起始速度，使之满足反向加速可达性的判断条件后，继续判断逆序向前的第一个小直线段是否位于队首，若否，则判断其两端速度是否满足反向加速可达性，并执行相应操作；若是，则结束前瞻处理，跳转执行步骤（24）；

（23）判断是否为开机的第一次前瞻处理，如果是，则继续逆序向前判断每个小直线段两端速度的反向加速可达性，直到判断执行到队首的小直线段时，才结束前瞻处理；如果否，则提前结束前瞻处理；继续执行后续步骤（24）；

（24）删除该队首的小直线段，同时读入下一条小直线段，并将其移到队尾和返回执行步骤（22）～（23）；

（25）顺序执行步骤（21）～（25），直到所有的待插补直线段均被进行前瞻处理。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：所述步骤（22）判断反向加速可达性的操作包括下列内容：

（221）计算每个小直线段的实际插补长度：该小直线段的长度L_i分别减去其起点和终点处因拐角插补所占用的拐角后距离EP_i-1和拐角前距离SP_i的差，即第i个小直线段的实际插补长度L_ia=L_i-EP_i-1-SP_i；

（222）按照公式 $J_m=\min (\frac{J_{\mathrm{xm}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_x},\frac{J_{\mathrm{ym}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_y},\frac{J_{\mathrm{zm}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_z},\frac{J_{\mathrm{Am}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_A},\frac{J_{\mathrm{Cm}}}{\cos {\mathrm{\θ}}_C})$ 计算受限于数控机床各驱动轴的最大加加速度的每个小直线段进行插补时的最大加加速度，式中， $\cos {\mathrm{\θ}}_j=\frac{\mathrm{\Δj}}{\sqrt{{\mathrm{\Δx}}^2+{\mathrm{\Δy}}^2+{\mathrm{\Δz}}^2+{\mathrm{\ΔA}}^2+{\mathrm{\ΔC}}^2}},$ 式中，序号j分别表示数控机床五个驱动轴，即j=(x,y,z,A,C)；Δx、Δy、Δz、ΔA、ΔC分别表示该小直线段终点对应的G01代码相对起点对应的G01代码的x,y,z,A,C五个驱动轴的各自增量，也即插补终点G01代码与起点G01代码的五个分量的差值。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤（3）包括下列操作内容：

（31）每当1个队列的前瞻处理结束后，读取队首的待插补小直线段，判断该直线段两端速度是否满足正向加速可达性，如果否，则先降低其终点速度使之满足正向加速可达性，并调整对应拐角的最优拐角插补参数，再继续执行后续步骤（32）；如果是，直接执行后续步骤（32）；

（32）依据最终的最优拐角插补参数，先进行直线段的插补，确定该直线段上的插补点序列：该插补点序列的起点是该直线段起点拐角处插补的最后一个插补点；根据直线段两端的速度，即前述步骤已经调整好的该小直线段的起点拐角处的拐角后速度和终点拐角处的拐角前速度，先计算在该直线段上插补时以S曲线加减速方式运动时所能达到的最大速度V_mm，且该V_mm数值应不大于最大加工速度；再计算该直线段上的包括加加速、匀加速、减加速、匀速、减减速、匀减速和加减速的各个阶段的插补时间，最后，根据该直线段的起始速度和相应加减速方式下的时间进行该直线段的插补，得到该直线段的插补点序列；

（33）在拐角处插补，确定该拐角处插补的插补点序列：先根据该拐角的拐角插补的开始位置、拐角前速度、该拐角过渡加加速度和相应的加减速方式，确定该拐角处的插补点序列；且在实际插补时，当对拐角前所在小直线段插补时最后留存的插补时间小于一个插补周期时，则最后一个插补周期的移动距离是留存插补时间内直线段上的插补距离与一个插补周期减去留存插补时间内拐角处的插补距离之和，并将得到的插补点作为拐角插补的真正开始位置；

（34）对每个待插补的小直线段重复执行步骤（31）～（33）的操作，直到完成全部小直线段的插补；

（35）根据步骤（34）得到的全部小直线段的顺序的插补点序列，驱动数控机床执行实际加工操作。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于：所述步骤（32）进一步包括下列操作内容：

（32A）计算S曲线加减速方式下各个小直线段的插补时间时，先计算在小直线段实际插补长度范围内是否能够达到最大加工速度V_m，如果否，则直接执行后续步骤（32B）；如果是，再判断是否能够达到最大加速度，并计算各个加减速阶段的插补时间；

（32B）采用二分法计算在小直线段长度范围内能够达到的最大速度V_mm，二分区间是[max(V_s,V_e),V_m]，其中V_s,V_e分别是小直线段的起始速度和终止速度；再判断是否能够达到最大加速度，并计算各个加减速阶段的插补时间。

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