CN106125674B - 一种高精度实时轮廓误差估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种高精度实时轮廓误差估计方法属于精密高效数控加工技术领域，涉及一种数控参数曲线插补加工过程中基于初值再生牛顿迭代法的高精度实时轮廓误差估计方法。该方法首先在每步迭代计算前，根据当前插补点参数和实际刀位点，基于一阶泰勒级数展开法计算参数曲线上用于牛顿迭代计算垂足点的迭代参数初值；其次，利用牛顿迭代法，根据迭代初值计算单步迭代参数终值；最后，为避免大幅增加算法计算时间，根据迭代终止条件及最大迭代次数条件双重约束结束迭代，得到垂足点参数估计值，进而计算轮廓误差矢量估计值。本发明可有效避免迭代发散、提高轮廓误差估计精度，对保证参数曲线插补加工中轮廓控制精度具有重要意义。

Description

一种高精度实时轮廓误差估计方法

技术领域

本发明属于精密高效数控加工技术领域，特别涉及一种数控参数曲线插补加工过程中基于初值再生牛顿迭代法的高精度实时轮廓误差估计方法。

背景技术

随着航空航天、能源动力等重大工程领域的迅猛发展，对加工复杂曲面类零件的数控机床加工精度要求不断提高。由于数控系统的伺服迟滞、非线性环节、外部扰动及动态特性失匹等因素的存在，往往导致实际加工轨迹与理想轮廓间产生偏差，影响加工精度。因此，考虑多轴耦合作用进行轮廓控制，进而提高数控系统的轮廓跟踪精度，是保障数控机床加工精度的关键。轮廓误差定义为实际加工刀位点到理想轮廓之间的距离，其有效估计是实现轮廓控制的前提。对于传统的直线、圆弧插补加工来说，理想刀轨轮廓为规则的直线、圆弧，此时轮廓误差估计即可通过求解实际反馈位置点到理想直线或圆弧的距离获得。然而，对于参数曲线插补加工来说，理想刀轨轮廓为自由曲线，因难以实现点到曲线距离的快速高精度求解，常采用一阶或二阶近似的方式进行轮廓误差估计，此时的估计精度较低，且用于误差估计的理想点不在理想加工轮廓上，影响轮廓控制效果。鉴于参数曲线插补加工在提高加工质量和加工效率等方面的显著优势，其应用范围越来越广。因此，研究参数曲线插补加工过程中所产生轮廓误差的实时高精度估计方法，对提高数控机床加工精度、实现精密高效数控加工具有重大意义。

文献“A Novel Contour Error Estimation for Position Loop-Based Cross-Coupled Control”，Yang等，IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2011，16(4)：643-655，该文献提出一种基于密切圆弧近似的轮廓误差估计方法，然而，该方法只适用于二维平面轮廓，且当随动误差较大时估计精度较低；文献“A Real-time contouring errorestimation for multi-axis motion systems using the second-orderapproximation”，Zhu等，International Journal of Machine Tools and Manufacture，2013，68：75-80，该文献提出一种基于点到曲线距离公式的二阶近似空间轮廓误差实时估计方法，然而该方法当随动误差较大时估计精度同样较低，且估计算法获得的为实际点到理想曲线的距离值，而非轮廓误差矢量值。

发明内容

本发明旨在克服现有技术缺陷，发明一种高精度实时轮廓误差估计方法，适用于参数曲线插补加工过程的轮廓误差实时高精度估计方法。该方法基于牛顿迭代思想计算实际刀位点到理想轮廓的垂足点，并在每步迭代中利用一阶泰勒级数展开法再生迭代初值避免算法发散，从而实现轮廓误差的高精度估计。方法可有效避免算法发散、提高轮廓误差的估计精度；为避免算法计算时间过长，采用迭代终止精度条件和最大迭代次数条件双重约束结束循环，可保证算法的实时性。

本发明的技术方案是一种高精度实时轮廓误差估计方法，其特性在于，该方法在每步牛顿迭代计算垂足点前，基于一阶泰勒级数展开法计算参数曲线上用于牛顿迭代的参数初值，再利用牛顿迭代法，根据参数初值计算单步迭代参数终值；最后，为避免大幅增加算法计算时间，根据迭代终止精度条件及最大迭代次数条件双重约束结束循环，得到垂足点参数估计值，计算轮廓误差矢量估计值；方法的具体步骤如下：

设参数曲线的参数方程为C＝C(u)，其中u为曲线参数，当前理想刀位点为R，对应的曲线参数值为u_r，实际刀位点为P，首先令算法的迭代初始点参数u_a＝u_r，初始点C_a＝C(u_a)；

第一步 计算牛顿迭代参数初值

为避免牛顿迭代法不收敛，每步迭代前皆进行迭代参数初值再生；以向量PC_a在理想轮廓的C_a点处切线方向上的投影长度为基准，根据一阶泰勒级数展开法，确定用于牛顿迭代计算的参数初值u_b：

其中，s为曲线弧长，T_a为C_a点处理想轮廓曲线的单位切矢，参数u对弧长s的导数为：

其中，C′(u_a)为参数方程C(u)对参数u的导矢在u_a处的值；T_a为：

将公式(2)、(3)带入公式(1)得：

第二步 计算单步迭代终值

根据第一步中所求得参数u_b所对应曲线上的点C_b＝C(u_b)一定是距离理想垂足点较近的点，此时，应用牛顿迭代法，根据参数初值u_b计算单步迭代终值u_c；令函数f(u)为：

则垂足点参数值即可通过求解非线性方程f(u)＝0获得；利用牛顿迭代方法进行一次迭代得到单步迭代终值u_c为：

式中，f′(u_b)为函数f(u)对参数u的导函数在u_b处的值，计算为：

其中，C″(u_b)为参数方程C(u)在u_b处的二阶导矢；

第三步 计算轮廓误差矢量估计值

给定迭代最多次数条件k_m和迭代终止精度条件e，e为较小的正数；记录当前迭代次数为k，若k＜k_m且|f(u₁)|＞e，令k＝k+1，u_a＝u_c，返回第一步循环执行上述步骤；否则，说明已满足迭代终止精度条件或迭代次数已达规定的上限值，此时终止迭代，将最后获得的单步迭代参数终值u_c作为估计的垂足点参数，则垂足点即为C(u_c)，估计的轮廓误差矢量值为：

在参数曲线插补时的每一个插补周期内，执行上述迭代循环实现每一插补点处轮廓误差矢量值的实时高精度估计。

本发明的有益效果是基于初值再生牛顿迭代法计算实际刀位点到理想轮廓曲线上的垂足点，可有效避免算法发散、提高轮廓误差的估计精度；为避免算法计算时间过长，采用迭代终止条件和最多迭代次数条件双重约束结束循环，可保证算法的实时性；估计的垂足点在理想轮廓曲线上，可保证轮廓误差估计值为零时，实际刀位点必然在理想轮廓上。

附图说明

图1—估计方法流程图；

图2—“倒尖八”形刀轨轮廓几何模型图；

图3—Yang等人方法估计轮廓误差与实际轮廓误差的偏差图；其中，X轴表示插补周期序号，Y轴表示偏差值，单位为mm；

图4—本方法估计轮廓误差与实际轮廓误差的偏差图；其中，X轴表示插补周期序号，Y轴表示偏差值，单位为mm；

具体实施方式

结合技术方案与附图详细说明本发明的具体实施方式。

由于数控系统存在伺服滞后及外部扰动等原因，会引起较大的加工轨迹轮廓误差，在参数曲线直接插补过程中，理想加工轮廓为自由曲线，难以实时高精度计算轮廓误差，限制了轮廓控制效果。据此，发明一种基于初值再生牛顿迭代的实时高精度轮廓误差估计方法，附图1为估计方法流程图。

附图2为“倒尖八”形刀轨轮廓几何模型图，以附图2所示的“倒尖八”形非均匀有理B样条刀轨轮廓为例，详细说明本发明具体实施过程，该刀轨轮廓的非均匀有理B样条参数为：阶数：2；控制点：{(0,0)；(-50,-50)；(-50,50)；(0,0)；(50,-50)；(50,50)；(0,0)}；权因子：{5,5,10,1,10,5,5}；节点向量：{0,0,0,0.25,0.5,0.5,0.75,1,1,1}；借助MATLAB/SIMULINK数值仿真平台，建立数控机床进给伺服控制系统模型，X轴进给控制系统的传递函数为：

其中，s表示拉普拉斯算子；Y轴进给控制系统的传递函数为：

根据二阶泰勒级数展开法对附图2所示刀轨轮廓进行参数曲线插补，并在每一个插补周期内依据理想插补点参数u_r、实际刀位点P以及轮廓曲线参数信息，利用本方法实时估计轮廓误差；附图1为本轮廓误差估计方法的计算流程图，实施的具体过程如下：

第一步，计算迭代参数初值：对于初次迭代来说，令u_a＝u_r，对于后续迭代，令u_a为上步迭代终值，并依据实际刀位点P和曲线参数方程，利用公式(4)计算牛顿迭代初值u_b；

第二步，计算单步迭代终值：根据第一步中计算获得的迭代初值u_b，利用公式(5)构造判定函数f(u)，进而利用公式(6)计算单步迭代终值u_c；

第三步，计算轮廓误差矢量估计值：给定迭代终止精度条件e＝0.26，即认为向量与向量的夹角在75°～105°之间时，二者垂直；给定迭代最多次数条件k_m＝3；判断当前迭代终值是否满足迭代终止精度条件，若满足，说明当前迭代终值对应的参考点即为精度允许范围内的垂足点，根据公式(8)计算轮廓误差矢量估计值，结束算法；若不满足，进一步判断当前迭代次数是否满足最多迭代次数条件，若满足，说明迭代次数已经达到所设定的迭代次数上限值，同样依据当前迭代终值，利用公式(8)计算轮廓误差矢量估计值；否则，说明迭代次数未达到设定的次数上限，令u_a＝u_c，返回第一步，循环上述过程。

在每个插补周期内执行第一步到第三步，即可得到每个插补点处的轮廓误差估计值；为说明本发明在轮廓误差估计精度方面的优势，采用Yang等人在文献“A NovelContour Error Estimation for Position Loop-Based Cross-Coupled Control”，Yang等，IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2011，16(4)：643-655，中提出的基于密切圆近似的轮廓误差估计方法进行轮廓误差估计，附图3为Yang等人方法估计轮廓误差与实际轮廓误差的偏差图；附图4为本方法估计轮廓误差与实际轮廓误差的偏差图；对比附图3和附图4可见，传统密切圆近似轮廓误差估计方法的估计偏差最大值为0.0756mm，本方法的估计偏差最大值为3.5×10^-6mm，说明了采用本方法可极大提高轮廓误差估计精度，具有良好的轮廓误差估计效果。

本发明面向参数曲线插补实际加工中对产生的轮廓误差进行轮廓控制时自由曲线轮廓误差高精度实时估计的重大需求，发明了基于初值再生牛顿迭代思想的高精度轮廓误差估计方法，对数控机床进给伺服系统轮廓跟踪精度的提高具有重大意义。

Claims (1)

1.一种高精度实时轮廓误差估计方法，其特性在于，该方法在每步牛顿迭代计算垂足点前，基于一阶泰勒级数展开法计算参数曲线上用于牛顿迭代的参数初值，再利用牛顿迭代法，根据参数初值计算单步迭代参数终值；最后，为避免大幅增加算法计算时间，根据迭代终止精度条件及最大迭代次数条件，得到垂足点参数估计值，进而计算轮廓误差矢量估计值；方法的具体步骤如下：

设参数曲线的参数方程为C＝C(u)，其中u为曲线参数，当前理想刀位点为R，对应的曲线参数值为u_r，实际刀位点为P，首先令算法的迭代初始点参数u_a＝u_r，初始点C_a＝C(u_a)；

第一步计算牛顿迭代参数初值

为避免牛顿迭代法不收敛，每步迭代前皆进行迭代参数初值再生；以向量PC_a在理想轮廓的C_a点处切线方向上的投影长度为基准，根据一阶泰勒级数展开法，确定用于牛顿迭代计算的参数初值u_b：

其中，s为曲线弧长，T_a为C_a点处理想轮廓曲线的单位切矢，参数u对弧长s的导数为：

其中，C′(u_a)为参数方程C(u)对参数u的导矢在u_a处的值；T_a为：

将公式(2)、(3)带入公式(1)得：

第二步计算单步迭代终值

根据第一步中所求得参数u_b所对应曲线上的点C_b＝C(u_b)一定是距离理想垂足点较近的点，此时，应用牛顿迭代法，根据参数初值u_b计算单步迭代终值u_c；令函数f(u)为：

则垂足点参数值即可通过求解非线性方程f(u)＝0获得；利用牛顿迭代方法进行一次迭代得到单步迭代终值u_c为：

式中，f′(u_b)为函数f(u)对参数u的导函数在u_b处的值，计算为：

其中，C″(u_b)为参数方程C(u)在u_b处的二阶导矢；

第三步计算轮廓误差矢量估计值

给定迭代最多次数条件k_m和迭代终止精度条件e，e为较小的正数；记录当前迭代次数为k，若k＜k_m且|f(u_a)|＞e，令k＝k+1，u_a＝u_c，返回第一步循环执行上述步骤；否则，说明已满足迭代终止精度条件或迭代次数已达规定的上限值，此时终止迭代，将最后获得的单步迭代参数终值u_c作为估计的垂足点参数，则垂足点即为C(u_c)，估计的轮廓误差矢量值为：

在参数曲线插补时的每一个插补周期内，执行上述迭代循环实现每一插补点处轮廓误差矢量值的实时高精度估计。