CN106843146B - 一种自适应变增益轮廓误差补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种自适应变增益轮廓误差补偿方法属于精密高效智能化数控加工技术领域，涉及一种参数曲线插补数控加工过程中用于提高数控系统轮廓跟踪精度的非线性变增益轮廓误差补偿方法。该方法根据数控参数曲线插补器所生成的自由曲线与实际刀位点之间的几何位置关系，利用切向误差逆推策略快速寻找曲线轮廓上距离实际刀位点最近的垂足点，进而实现轮廓误差矢量的高精度估计；利用估计结果，根据轮廓误差矢量大小以及轮廓误差矢量的方向变化程度自适应计算合理的补偿增益，从而实现轮廓误差的有效补偿。本发明可有效平衡轮廓误差补偿的响应速度和补偿轨迹的平滑性，进而改善数控系统的轮廓跟踪性能，对提高数控机床加工精度具有重要意义。

Description

一种自适应变增益轮廓误差补偿方法

技术领域

本发明属于精密高效智能化数控加工技术领域，涉及一种参数曲线插补加工过程中用于提高加工精度的自适应变增益轮廓误差补偿方法。

背景技术

轮廓跟踪是数控机床为实现复杂曲面零件加工所面临的重要任务，数控系统轮廓跟踪精度直接影响着数控机床的加工精度。由于单进给轴伺服控制系统的伺服滞后、多进给轴动态特性不匹配以及外部随机扰动等因素的存在，在高速数控进给运动过程中，实际运行轨迹与理想轨迹间即会产生轮廓误差，其定义为实际刀位点到理想轮廓的垂直距离。该误差不利于数控机床运动精度的保证，因此，研究轮廓误差补偿方法，进而提高数控系统轮廓跟踪精度，对实现高精密数控加工具有重要意义。对于传统直线或圆弧插补器所生成的直线、圆弧轮廓来说，轮廓误差的快速计算和补偿易于实现，但对于现代数控系统中先进的参数曲线插补器所生成的自由曲线轮廓来说，鉴于自由曲线轨迹的复杂性，轮廓误差的实时高精度计算与控制面临着巨大挑战。

为降低参数曲线插补数控加工过程中所产生的轮廓误差，对现有技术文献总结发现，文献“Improving contour accuracy by Fuzzy-logic enhanced cross-coupledprecompensation method”，Chin等，Robotics and Computer-IntegratedManufacturing，2004，20:65-76，该文献提出一种基于模糊逻辑的交叉耦合轮廓误差预补偿方法，然而，该方法利用线性近似法进行轮廓误差估计，当进行高速大曲率曲线轮廓跟踪时，误差估计精度降低，影响补偿效果。文献“A novel contour error estimation forposition loop-based cross-coupled control”，Yang等，IEEE/ASME Transactions onMechatronics，2011，16:643-655，该文献基于密切圆近似的轮廓误差估计方法设计一种位置环交叉耦合控制器，以控制轮廓误差。然而控制器采用固定增益值，难以保证在自由曲线上任意位置均具有较好的补偿控制效果。

发明内容

本发明旨在克服现有技术缺陷，发明一种自适应变增益轮廓误差补偿方法，该方法根据数控参数曲线插补器所生成的自由曲线与实际刀位点之间的几何位置关系，利用切向误差逆推策略快速寻找曲线轮廓上距离实际刀位点最近的垂足点，进而实现轮廓误差矢量的高精度估计；利用估计结果，根据轮廓误差矢量大小以及轮廓误差矢量的方向变化程度自适应计算合理的补偿增益，从而实现轮廓误差的有效补偿。本发明可有效平衡轮廓误差补偿的响应速度和补偿轨迹的平滑性，进而提升数控系统的轮廓跟踪性能。

本发明的技术方案是一种自适应变增益轮廓误差补偿方法，其特性在于，该方法采用切向误差逆推算法估计轮廓误差，根据数控参数曲线插补器所生成的自由曲线与实际刀位点之间的几何位置关系，利用切向误差逆推策略快速寻找曲线轮廓上距离实际刀位点最近的垂足点，进而实现轮廓误差矢量的高精度估计；利用估计结果，根据轮廓误差矢量大小以及轮廓误差矢量的方向变化程度自适应计算合理的补偿增益，从而实现轮廓误差的有效补偿。方法的具体步骤如下：

第一步高精度轮廓误差估计

设从参数曲线插补器中获得的理想轮廓参数方程为C＝C(u)，u为曲线参数，理想刀位点为R＝[r_x,r_y,r_z]，理想刀位点处曲线参数为u_r，实际刀位点为P＝[p_x,p_y,p_z]；定义曲线上C(u)点处的切向误差E_t(u)为向量C(u)-P在C(u)点处切矢方向上的投影，计算为：

E_t(u)＝(C(u)-P)·T(u) (1)

式中T(u)为理想轮廓在点C(u)处的单位切矢：

其中C′(u)为C(u)对曲线参数u的一阶导矢，||·||表示欧几里得范数；

由于轮廓误差定义为实际刀位点到理想轮廓的最短距离，当C(u)恰好为理想轮廓上距离实际刀位点P最近的垂足点时，切向误差E_t(u)必为零；因此，采用将切向误差值投影到理想轮廓曲线上进行切向逆推的策略，快速寻找理想垂足点，从而实现轮廓误差估计；首先，令初始参数u_s为当前理想刀位点处曲线参数u_r；其次，根据C(u_s)处的切向误差E_t(u_s)在理想轮廓曲线上的投影终点计算逆推点处曲线参数u_bs，由一阶泰勒级数展开得：

其中，曲线参数u对曲线弧长s在u_s处的导数计算为：

将公式(1)、(2)、(4)带入(3)得逆推点处曲线参数u_bs为：

得到u_bs后，将其值赋给初始参数u_s，即令u_s＝u_bs，进而根据公式(5)迭代更新逆推点处曲线参数u_bs；为保证算法实时性，采用精度和最大迭代次数双重条件终止迭代运算；给定精度指标e和最大迭代次数指标N，在每步迭代计算后，计算当前逆推点处切向误差E_t(u_bs)，并判断条件E_t(u_bs)<e是否满足，若满足，则终止迭代，否则，判断当前迭代次数是否大于N次，若是，则终止迭代，否则，继续循环迭代计算；经过上述迭代后，得到的最终逆推点处曲线参数u_bs对应的逆推点C(u_bs)必为距离理想垂足点较近的点，此时在该点处利用切线近似法得到轮廓误差矢量估计值

将上述切向逆推算法集成于轮廓误差估计器中，以实时生成对应于当前实际刀位点的轮廓误差矢量，为轮廓误差补偿提供前提；

第二步自适应补偿增益计算

采用比例补偿控制器补偿轮廓误差，当补偿增益较大时，响应速度较快，但系统稳定性下降，易发生震颤；反之，当补偿增益较小时，虽系统稳定性提高，但响应速度变慢；因此，在自由曲线轮廓跟踪时，处处采用固定的补偿增益是不合理的，故发明一种非线性变增益轮廓误差补偿方法，当轮廓误差较大时，采用较大补偿增益以快速降低轮廓误差，而当轮廓误差较小时，采用较小补偿增益值以提高系统稳定性；另外，与轮廓误差大小相比，轮廓误差矢量方向变化程度能更加有效的反映轮廓跟踪稳定性，其原因在于，有两种可能性易诱发较大轮廓误差矢量方向变化，一是已发生震颤，此时实际刀位点在理想轮廓内外两侧频繁波动，轮廓误差矢量方向变化剧烈；二是当前运动位置附近理想轮廓曲线的曲率或曲率变化较大，导致轮廓误差矢量方向急剧变化；对于这两种情形，均需提高轮廓跟踪系统的稳定性，因此，当轮廓误差矢量方向变化较大时，采用较小补偿增益，当轮廓误差矢量方向变化较小时，采用较大补偿增益；

基于上述分析，通过两次计算获得补偿增益值，第一次根据轮廓误差矢量大小确定增益基值K_base，第二次根据所获得的增益基值和轮廓误差矢量方向变化程度确定最终补偿增益K_c，具体如下：给定最大、中等和最小增益基值K_max、K_mid和K_min，以及三个对应的轮廓误差大小值ε_max、ε_mid和ε_min，利用公式(7)计算增益基值：

设前一个插补周期所估计的轮廓误差矢量为其值通过寄存器获取，这样，轮廓误差矢量方向变化程度可以利用与之间的夹角θ衡量：

给定最大、中等和最小夹角值θ_max、θ_mid和θ_min，若当前夹角θ小于θ_min，说明轮廓误差矢量方向变化程度较小，采用K_base作为最终补偿增益K_c；若当前夹角θ等于θ_mid，说明轮廓误差矢量方向变化程度适中，故适当降低补偿增益值，取一级增益降低因子λ₁，0<λ₁<1，令补偿增益K_c为λ₁K_base；若当前夹角θ大于θ_max，说明轮廓误差矢量方向变化剧烈，故须大幅降低补偿增益值，取二级增益降低因子λ₂，0<λ₂<λ₁，令补偿增益K_c为λ₂K_base；具体计算公式为：

第三步轮廓误差补偿

在轮廓误差补偿器中，根据第一步中所估计的轮廓误差矢量和第二步中所计算的可变补偿增益K_c，利用下式计算x、y、z轴的轮廓误差补偿量Δc_x、Δc_y和Δc_z：

式中，和分别表示轮廓误差矢量在x、y、z轴方向上的分量；这里，为保证正确的补偿方向，三个进给轴方向上均采用同一补偿增益K_c；在每一个插补周期，执行上述第一步至第三步步骤，并将三个轴的轮廓误差补偿量分别加入相应进给轴的位置指令中，即可实现轮廓误差在线自适应变增益补偿，从而改善数控机床轮廓跟踪性能。

本发明的有益效果是：发明了基于切向逆推的高精度快速轮廓误差估计方法，可在高速跟踪大曲率曲线轮廓时同样保证良好的估计精度；发明的自适应变增益轮廓误差补偿器，可有效平衡误差补偿过程的响应速度和补偿轨迹的平滑性，进而改善数控系统轮廓跟踪性能，提高数控机床加工精度。

附图说明

图1—自适应变增益轮廓误差补偿器结构示意图；其中，r_x、r_y、r_z分别为理想刀位点x、y、z坐标，C(u)为理想轮廓参数方程，u_r为理想刀位点处曲线参数，为估计的轮廓误差矢量，Δ_c,x、Δ_c,y、Δ_c,z分别为x、y、z方向上的轮廓误差补偿量，p_x、p_y、p_z分别为实际刀位点的x、y、z坐标；

图2—直角坐标系中曲线刀轨几何模型图；

图3—补偿增益与轮廓误差矢量大小和轮廓误差矢量方向变化角度间关系图；其中，X轴表示轮廓误差矢量大小，单位为mm，Y轴表示轮廓误差矢量方向变化角度，单位为°，Z轴表示补偿增益；

图4—不采用本发明轮廓误差补偿器得到的轨迹跟踪轮廓误差图；其中，X轴表示加工时间，单位为s，Y轴表示轮廓误差值，单位为mm；

图5—采用本发明轮廓误差补偿器得到的轨迹跟踪轮廓误差图；其中，X轴表示加工时间，单位为s，Y轴表示轮廓误差值，单位为mm；

具体实施方式

结合技术方案与附图详细说明本发明的具体实施方式。

在参数曲线直接插补数控加工过程中，由于各进给轴控制系统存在伺服滞后及外部扰动等原因，会引起较大轮廓误差，为改善轮廓跟踪性能，进而提高数控机床加工精度，发明一种自适应变增益轮廓误差补偿器。

附图1为自适应变增益轮廓误差补偿器结构示意图，附图2为直角坐标系中曲线刀轨几何模型图，以附图2所示非均匀有理B样条曲线刀轨轮廓为例，详细说明本发明具体实施过程，该曲线刀轨轮廓的非均匀有理B样条参数为：阶数：2；控制点：{(0,0,0),(-20,-20,-8),(-20,20,8),(0,0,0),(20,-20,8),(20,20,8),(0,0,0)}；权因子：{5,5,10,1,10,5,5}；节点向量：{0,0,0,0.25,0.5,0.75,1,1,1}。采用非均匀有理B样条插补器，取进给速度50mm/s生成该曲线刀轨的位置指令信号。具体实施例中实验平台为基于运动控制板卡搭建的三轴轮廓跟踪运动控制系统，三个运动轴均由KOLLMORGEN公司的AKD伺服驱动器和AKM直流无刷伺服电机组成，通过伺服电机内嵌的增量式旋转编码器实现位置信号反馈与记录。根据附图1所示的自适应变增益轮廓误差补偿器结构，将相应轮廓误差估计与补偿增益、各轴补偿量计算等算法写入运动控制板卡中，实现轮廓误差实时补偿，在每一个插补周期内执行的具体步骤为：

第一步高精度轮廓误差估计：在轮廓误差估计器中，设置精度指标e＝0.001mm，最大迭代次数指标N＝3，在获取理想刀位点、理想轮廓方程、编码器检测的实际刀位点信息的基础上，利用公式(6)计算估计的轮廓误差矢量将该值输入轮廓误差补偿器以及缓存器中，缓存器长度设为1，其输出值即为前一个插补周期所估计的轮廓误差矢量

第二步自适应补偿增益计算：在轮廓误差补偿器中，根据第一步中输出的轮廓误差矢量和前一插补周期的轮廓误差矢量设置K_max＝3.0、K_mid＝1.0、K_min＝0.2、ε_max＝0.20mm、ε_mid＝0.10mm、ε_min＝0.03mm、θ_max＝140°、θ_mid＝100°、θ_min＝20°、λ₁＝0.5、λ₂＝0.2，利用公式(9)计算补偿增益K_c；附图3所示为计算的补偿增益与轮廓误差矢量大小和轮廓误差矢量方向变化角度之间的关系图；

第三步轮廓误差补偿：同样在轮廓误差补偿器中，完成第二步补偿增益计算后，利用公式(10)计算x、y、z轴的轮廓误差补偿量Δc_x、Δc_y和Δc_z，并分别加入到x、y、z进给轴的位置指令中，实现轮廓误差补偿。

为验证本发明轮廓误差补偿器的有益效果，不采用该轮廓误差补偿器和采用该轮廓误差补偿器分别对附图2所示曲线刀轨进行轮廓跟踪。附图4为不采用本发明轮廓误差补偿器得到的轨迹跟踪轮廓误差图，可见最大轮廓误差为172.90μm；附图5为采用本发明轮廓误差补偿器得到的轨迹跟踪轮廓误差图，可见此时最大轮廓误差降低为96.34μm；由此可见，本发明自适应变增益轮廓误差补偿器具有良好的误差补偿效果，可显著提高轮廓跟踪控制系统的运动精度。

本发明面向参数曲线插补数控轮廓跟踪任务中因伺服滞后及动态失匹等原因易产生较大轮廓误差、进而影响数控机床加工精度的问题，发明了一种自适应变增益轮廓误差补偿器，对改善数控系统轮廓跟踪性能、提高数控机床加工精度具有重要意义。

Claims (1)

1.一种自适应变增益轮廓误差补偿方法，其特性在于，该方法采用切向误差逆推算法估计轮廓误差，根据数控参数曲线插补器所生成的自由曲线与实际刀位点之间的几何位置关系，利用切向误差逆推策略快速寻找曲线轮廓上距离实际刀位点最近的垂足点，进而实现轮廓误差矢量的高精度估计；利用估计结果，根据轮廓误差矢量大小以及轮廓误差矢量的方向变化程度自适应计算合理的补偿增益，从而实现轮廓误差的有效补偿；方法的具体步骤如下：

第一步 高精度轮廓误差估计

设从参数曲线插补器中获得的理想轮廓参数方程为C＝C(u)，u为曲线参数，理想刀位点为R＝[r_x,r_y,r_z]，理想刀位点处曲线参数为u_r，实际刀位点为P＝[p_x,p_y,p_z]；定义曲线上C(u)点处的切向误差E_t(u)为向量C(u)-P在C(u)点处切矢方向上的投影，计算为：

E_t(u)＝(C(u)-P)·T(u) (1)

式中T(u)为理想轮廓在点C(u)处的单位切矢：

其中C′(u)为C(u)对曲线参数u的一阶导矢，||·||表示欧几里得范数；

由于轮廓误差定义为实际刀位点到理想轮廓的最短距离，当C(u)恰好为理想轮廓上距离实际刀位点P最近的垂足点时，切向误差E_t(u)必为零；因此，采用将切向误差值投影到理想轮廓曲线上进行切向逆推的策略，快速寻找理想垂足点，从而实现轮廓误差估计；首先，令初始参数u_s为当前理想刀位点处曲线参数u_r；其次，根据C(u_s)处的切向误差E_t(u_s)在理想轮廓曲线上的投影终点计算逆推点处曲线参数u_bs，由一阶泰勒级数展开得：

其中，曲线参数u对曲线弧长s在u_s处的导数计算为：

将公式(1)、(2)、(4)带入(3)得逆推点处曲线参数u_bs为：

得到u_bs后，将其值赋给初始参数u_s，即令u_s＝u_bs，进而根据公式(5)迭代更新逆推点处曲线参数u_bs；为保证算法实时性，采用精度和最大迭代次数双重条件终止迭代运算；给定精度指标e和最大迭代次数指标N，在每步迭代计算后，计算当前逆推点处切向误差E_t(u_bs)，并判断条件E_t(u_bs)<e是否满足，若满足，则终止迭代，否则，判断当前迭代次数是否大于N次，若是，则终止迭代，否则，继续循环迭代计算；经过上述迭代后，得到的最终逆推点处曲线参数u_bs对应的逆推点C(u_bs)必为距离理想垂足点较近的点，此时在该点处利用切线近似法得到轮廓误差矢量估计值

将上述切向逆推算法集成于轮廓误差估计器中，以实时生成对应于当前实际刀位点的轮廓误差矢量，为轮廓误差补偿提供前提；

第二步 自适应补偿增益计算

采用一种非线性变增益轮廓误差补偿方法，当轮廓误差较大时，采用较大补偿增益以快速降低轮廓误差，而当轮廓误差较小时，采用较小补偿增益值以提高系统稳定性；通过两次计算获得补偿增益值，第一次根据轮廓误差矢量大小确定增益基值K_base，第二次根据所获得的增益基值和轮廓误差矢量方向变化程度确定最终补偿增益K_c，具体如下：给定最大、中等和最小增益基值K_max、K_mid和K_min，以及三个对应的轮廓误差大小值ε_max、ε_mid和ε_min，利用公式(7)计算增益基值：

设前一个插补周期所估计的轮廓误差矢量为其值通过寄存器获取，这样，轮廓误差矢量方向变化程度可以利用与之间的夹角θ衡量：

给定最大、中等和最小夹角值θ_max、θ_mid和θ_min，若当前夹角θ小于θ_min，说明轮廓误差矢量方向变化程度较小，采用K_base作为最终补偿增益K_c；若当前夹角θ等于θ_mid，说明轮廓误差矢量方向变化程度适中，故适当降低补偿增益值，取一级增益降低因子λ₁，0<λ₁<1，令补偿增益K_c为λ₁K_base；若当前夹角θ大于θ_max，说明轮廓误差矢量方向变化剧烈，故须大幅降低补偿增益值，取二级增益降低因子λ₂，0<λ₂<λ₁，令补偿增益K_c为λ₂K_base；具体计算公式为：

第三步 轮廓误差补偿

在轮廓误差补偿器中，根据第一步中所估计的轮廓误差矢量和第二步中所计算的可变补偿增益K_c，利用下式计算x、y、z轴的轮廓误差补偿量Δc_x、Δc_y和Δc_z：

式中，和分别表示轮廓误差矢量在x、y、z轴方向上的分量；这里，为保证正确的补偿方向，三个进给轴方向上均采用同一补偿增益K_c；在每一个插补周期，执行上述第一步至第三步步骤，并将三个轴的轮廓误差补偿量分别加入相应进给轴的位置指令中，即可实现轮廓误差在线自适应变增益补偿，从而改善数控机床轮廓跟踪性能。