CN106354092B - 一种随动与轮廓误差自适应实时补偿方法 - Google Patents

Abstract

一种随动与轮廓误差自适应实时补偿方法，属于精密高效智能化数控加工技术领域，涉及数控参数曲线插补加工过程中一种基于进给系统在线辨识的随动误差自适应补偿方法及一种基于高精度轮廓误差实时估计的轮廓误差补偿方法。该方法采用最小二乘法对数控进给系统进行在线辨识，根据辨识结果自适应补偿随动误差，再根据实际刀位点计算轮廓误差估计值，并对轮廓误差进行进一步直接补偿，实现随动与轮廓精度的同步提高。该补偿方法可提高数控机床单轴跟踪精度及多轴联动加工轮廓精度，误差抑制效果好，适应性强，对提高数控机床加工精度、实现复杂曲面类零件的精密高效加工具有重要意义。

Description

一种随动与轮廓误差自适应实时补偿方法

技术领域

本发明属于精密高效智能化数控加工技术领域，涉及一种参数曲线插补加工过程中用于提高加工精度的随动与轮廓误差自适应实时补偿方法。

背景技术

随着具有变曲率几何特征的复杂曲面类零件在航空航天、能源动力、汽车模具等重大高端装备领域中应用范围越来越广，对其加工精度和加工效率提出了更高要求。参数曲线插补技术因与传统直线、圆弧插补相比具有加工精度和效率更高、加工质量更好等优势，故而在复杂曲面零件加工领域得到了广泛应用。然而，在复杂曲面零件的参数曲线插补数控加工中，由于数控进给系统存在伺服滞后、动态失匹及外部扰动等原因，会导致采用高进给速度加工时产生较大的单轴运动随动误差及多轴联动轮廓误差，难以满足复杂曲面类零件加工精度与加工效率的双重严苛要求。因此，研究随动与轮廓误差的降低方法，提高数控机床进给伺服系统轮廓跟踪精度，对实现复杂曲面类零件的精密高效加工、推动航空航天等重大工程领域的发展具有重大意义。

对现有技术文献总结发现，文献“Zero phase error tracking algorithm fordigital control”，Tomizuka等，Journal of Dynamic Systems,Measurement,andControl，1987，109:65-68，该文献通过数字进给控制系统进行零、极点配置，给出一种零相位误差跟踪控制方法。该方法在控制系统参数不变的情况下可以有效降低随动误差，然而，当进给系统受到外界干扰，如切削力、工作台载荷发生变化的情况下，零相位误差跟踪控制器的效果则会急剧变差。文献“Analysis and Design of Integrated Control forMulti-Axis Motion Systems”，Yeh等，IEEE Transactions on Control SystemsTechnology，2003，11(3):375-382，该文献提出一种基于可变增益的多轴交叉耦合控制器，基于轮廓误差实时估计值调整控制器增益，用于抑制轮廓误差。然而当各运动轴随动误差较大时，现有的轮廓误 差估计方法难以保证其估计精度，影响轮廓控制效果，此外，由于交叉耦合控制器增益时变，系统的稳定性难以得到有效保障。

发明内容

本发明旨在克服现有技术缺陷，发明一种随动与轮廓误差自适应实时补偿方法，该方法根据数控进给系统实际输入与输出关系对系统模型进行在线辨识，利用辨识结果，以实际输出与理想输入值相等为目标，进行随动误差自适应补偿，并利用高精度轮廓误差估计算法对轮廓误差进行进一步直接补偿。本发明可有效提高误差补偿效果对数控进给伺服系统参数受外界扰动发生变化的适应能力，进而保证单轴跟踪精度及多轴联动加工轮廓精度。

本发明的技术方案是一种随动与轮廓误差自适应实时补偿方法，其特性在于，该方法采用最小二乘法对数控进给系统进行在线辨识，根据辨识结果自适应补偿随动误差，再根据实际刀位点计算轮廓误差估计值，并对轮廓误差进行进一步直接补偿，实现随动与轮廓精度的同步提高；方法的具体步骤如下：

1)进给系统参数在线辨识

数控进给系统z域传递函数G(z)的一般表达式为：

其中，n为系统阶次，a₁,a₂,…,a_n和b₁,b₂,…,b_n为系统参数；设进给系统第k个采样周期的输入理想刀位点与输出实际刀位点分别为r(k)和p(k)，则第k个采样周期的输出实际刀位点p(k+1)为：

据此，采用矩形窗最小二乘法对系统参数进行递推辨识，取辨识样本数据量为m，m＞2n，所辨识出的参数值计算为：

其中，ψ_k＝[a_1,k,a_2,k,…,a_n,k,b_1,k,b_2,k,…,b_n,k]^T为第k个采样周期内辨识出的系统参数值，λ∈(0,1)为阻尼系数，引入该阻尼系数可避免两个采样周期内辨识的参数值产生大幅度突变，H_k和Y_k分别为：

在X轴进给系统参数辨识器中，将第k-m+1到第k个理想刀位点的X坐标r_x(k-m+1),…,r_x(k)及实际刀位点的X坐标p_x(k-m+1),…,p_x(k)代入公式(3)，得到X轴进给系统参数辨识值ψ_x,k＝[a_x1,k,a_x2,k,…,a_xn,k,b_x1,k,b_x2,k,…,b_xn,k]^T；在Y轴进给系统参数辨识器中，将第k-m+1到第k个理想刀位点的Y坐标r_y(k-m+1),…,r_y(k)及实际刀位点的Y坐标p_y(k-m+1),…,p_y(k)代入公式(3)，得到Y轴进给系统参数辨识值ψ_y,_k＝[a_y1,k,a_y2,k,…,a_yn,k,b_y1,k,b_y2,k,…,b_yn,k]^T；在Z轴进给系统参数辨识器中，将第k-m+1到第k个理想刀位点的Z坐标r_z(k-m+1),…,r_z(k)及实际刀位点的Z坐标p_z(k-m+1),…,p_z(k)代入公式(3)，得到Z轴进给系统参数辨识值ψ_z,k＝[a_x1,k,a_z2,k,…,a_zn,k,b_z1,k,b_z2,k,…,b_zn,k]^T；

2)随动误差自适应补偿

设第k个采样周期随动误差补偿量为Δr(k)，为保证下一时刻系统输出实际 刀位点与输入理想刀位点相等(p(k+1)＝r(k+1))，在公式(2)中利用r(k)+Δr(k)代替r(k)、r(k+1)代替p(k+1)，得Δr(k)为：

鉴于在每个采样周期内经过随动误差补偿后，可在理论上实现系统输出实际刀位点与输入理想刀位点相等，故式(6)中p(k-i+1)可由r(k-i+1)代替，从而避免利用反馈信号计算时存在噪声干扰的问题；补偿后的输入刀位点r_c(k)为：

在X轴随动误差补偿器中，利用X轴进给系统参数辨识器输出的X轴进给系统参数辨识值a_xi,k、b_xi,k代替公式(7)中的a_i,k和b_i,k，利用理想刀位点的X坐标r_x(k)代替公式(7)中的r(k)，得到补偿后的刀位点X坐标r_c,x(k)；在Y轴随动误差补偿器中，利用Y轴进给系统参数辨识器输出的Y轴进给系统参数辨识值a_yi,k、b_yi,k代替公式(7)中的a_i,k和b_i,k，利用理想刀位点的Y坐标r_y(k)代替公式(7)中的r(k)，得到补偿后的刀位点Y坐标r_c,y(k)；在Z轴随动误差补偿器中，利用Z轴进给系统参数辨识器输出的Z轴进给系统参数辨识值a_zi,k、b_zi,k代替公式(7)中的a_i,k和b_i,k，利用理想刀位点的Z坐标r_z(k)代替公式(7)中的r(k)，得到补偿后的刀位点Z坐标r_c,z(k)；利用补偿后刀位点坐标r_c,x(k)、r_c,y(k)和r_c,z(k)代替原始刀位点r_x(k)、r_y(k)和r_z(k)对进给系统进行控制，即可实现随动误差的自适应补偿；

3)轮廓误差补偿

在轮廓误差估计器中，采用基于参考点再生的切线近似轮廓误差估计算法，高精度估计轮廓误差矢量值；设待插补参数曲线的方程为C＝C(u)，其中u为曲线参数，当前理想刀位点对应的曲线参数值为u_k，实际刀位点为P_k(p_x(k),p_y(k),p_z(k))，首先基于切向误差逆推方法计算再生参考点参数u_k,r：

式中，C′(u_k)为参数方程C(u)对参数u的导失在u_k处的值，||·||表示欧几里得范数；进而，得到再生参考点C(u_k,r)，计算实际刀位点P_k到再生参考点处切线的距离，作为第k个采样周期轮廓误差矢量的估计值其计算公式为：

在轮廓误差补偿器中，给定定轮廓误差补偿增益K_c，进而计算第k个采样周期X、Y、Z方向上的轮廓误差补偿量Δ_c,x(k)、Δ_c,y(k)、Δ_c,z(k)：

将轮廓误差补偿量与随动误差补偿后刀位点相加，得到第k个采样周期X、Y、Z轴经随动与轮廓误差补偿后的刀位点坐标r_com,x(k)、r_com,y(k)及r_com,z(k)：

利用随动与轮廓误差补偿后刀位点坐标r_com,x(k)、r_com,y(k)及r_com,z(k)代替原始补偿前理想刀位点坐标r_x(k)、r_y(k)及r_z(k)分别作为X、Y、Z轴进给系统的指令输入值，实现随动与轮廓误差自适应实时补偿。

本发明的有益效果是：发明了基于数控进给系统参数在线辨识的随动误差自适应补偿方法，可在数控进给轴受到扰动情况下同样实现随动误差的有效抑制；参考点再生切线近似轮廓误差估计方法可有效提高轮廓误差估计精度，从而保证轮廓误差补偿效果；发明的随动与轮廓误差自适应实时补偿方法，可提高数控机床单轴跟踪精度及多轴联动加工轮廓精度，本发明误差抑制效果好，适应性强，对提高数控机床加工精度具有重要意义。

附图说明

图1—随动与轮廓误差自适应实时补偿器结构示意图；其中，r_x(k)、r_y(k)、r_z(k)分别为理想刀位点X、Y、Z坐标，ψ_x,k、ψ_y,k、ψ_z,k分别为X、Y、Z轴进给系统参数辨识值，r_c,x(k)、r_c,y(k)、r_c,z(k)分别为随动误差补偿后刀位点X、Y、Z坐标，C(u)为参数曲线方程，u_k为当前理想刀位点处曲线参数， 分别为轮廓误差矢量估计值在X、Y、Z方向上的分量，K_c为轮廓误差补偿增益，Δ_c,x(k)、Δ_c,y(k)、Δ_c,z(k)分别为X、Y、Z方向上的轮廓误差补偿量，r_com,x(k)、r_com,y(k)、r_com,z(k)分别为随动与轮廓误差补偿后刀位点X、Y、Z坐标，p_x(k)、p_y(k)、p_z(k)分别为实际刀位点的X、Y、Z坐标；

图2—曲线刀轨几何模型图；X、Y、Z为坐标轴，单位为mm。

图3—不采用本补偿方法得到的加工轮廓误差图；其中，X轴表示加工时间，单位为s，Y轴表示轮廓误差值，单位为mm；

图4—采用本补偿方法得到的加工轮廓误差图；其中，X轴表示加工时间， 单位为s，Y轴表示轮廓误差值，单位为mm；

具体实施方式

结合技术方案与附图详细说明本发明的具体实施方式。

在参数曲线直接插补过程中，由于各进给轴控制系统存在伺服滞后及外部扰动等原因，会引起较大的单轴运动随动误差和多轴联动轮廓误差，为提高加工精度，发明一种随动与轮廓误差自适应实时补偿方法。

附图1为随动与轮廓误差自适应实时补偿器结构示意图，附图2为曲线刀轨几何模型图，以附图2所示非均匀有理B样条曲线刀轨轮廓为例，详细说明本发明具体实施过程，该曲线刀轨轮廓的非均匀有理B样条参数为：阶数：2；控制点：{(0,0,0)；(-50,-50,-20)；(-50,50,-20)；(0,0,0)；(50,-50,20)；(50,50,20)；(0,0,0)}；权因子：{5,5,10,1,10,5,5}；节点向量：{0,0,0,0.25,0.5,0.75,1,1,1}。借助MATLAB/SIMULINK数值仿真平台，建立三轴数控机床进给伺服控制系统模型，各进给轴z域传递函数为

此外，对各进给轴控制系统施加幅值为2，周期为2π的正弦干扰信号，以验证本发明方法对外界扰动的适应能力；根据二阶泰勒级数展开法，取采样周期为0.002s，进给速度为50mm/s，对附图2所示的非均匀有理B样条刀轨轮廓进行参数曲线插补，并依据每个采样周期内的理想刀位点点坐标、反馈实际刀位点坐标、刀位点参数以及曲线方程等信息，实现随动与轮廓误差自适应实时补偿；实施的具体步骤为：

第一步进给系统参数在线辨识：根据公式(3)，取辨识样本数据量m＝15，阻尼系数λ＝0.5，在X轴进给系统参数辨识器中，将第k-m+1到第k个理想刀 位点的X坐标r_x(k-m+1),…,r_x(k)及实际刀位点的X坐标p_x(k-m+1),…,p_x(k)代入，得到X轴进给系统参数辨识值ψ_x,k＝[a_x1,k,a_x2,k,…,a_xn,k,b_x1,k,b_x2,k,…,b_xn,k]^T；在Y轴进给系统参数辨识器中，将第k-m+1到第k个理想刀位点的Y坐标r_y(k-m+1),…,r_y(k)及实际刀位点的Y坐标p_y(k-m+1),…,p_y(k)代入，得到Y轴进给系统参数辨识值ψ_y,k＝[a_y1,k,a_y2,k,…,a_yn,k,b_y1,k,b_y2,k,…,b_yn,k]^T；在Z轴进给系统参数辨识器中，将第k-m+1到第k个理想刀位点的Z坐标r_z(k-m+1),…,r_z(k)及实际刀位点的Z坐标p_z(k-m+1),…,p_z(k)代入，得到Z轴进给系统参数辨识值ψ_z,k＝[a_x1,k,a_z2,k,…,a_zn,k,b_z1,k,b_z2,k,…,b_zn,k]^T；

第二步随动误差自适应补偿：在X轴随动误差补偿器中，利用X轴进给系统参数辨识器输出的X轴进给系统参数辨识值a_xi,k、b_xi,k代替公式(7)中的a_i,k和b_i,_k，利用理想刀位点的X坐标r_x(k)代替公式(7)中的r(k)，得到补偿后的刀位点X坐标r_c,x(k)；在Y轴随动误差补偿器中，利用Y轴进给系统参数辨识器输出的Y轴进给系统参数辨识值a_yi,k、b_yi,k代替公式(7)中的a_i,k和b_i,k，利用理想刀位点的Y坐标r_y(k)代替公式(7)中的r(k)，得到补偿后的刀位点Y坐标r_c,y(k)；在Z轴随动误差补偿器中，利用Z轴进给系统参数辨识器输出的Z轴进给系统参数辨识值a_zi,k、b_zi,k代替公式(7)中的a_i,k和b_i,k，利用理想刀位点的Z坐标r_z(k)代替公式(7)中的r(k)，得到补偿后的刀位点Z坐标r_c,z(k)；利用补偿后刀位点坐标r_c,_x(k)、r_c,y(k)和r_c,z(k)代替原始刀位点r_x(k)、r_y(k)和r_z(k)对进给系统进行控制，实现随动误差的自适应补偿；

第三步轮廓误差补偿：利用公式(9)计算轮廓误差矢量的估计值利用公 式(11)计算经随动与轮廓误差补偿后的刀位点X、Y、Z坐标r_com,x(k)、r_com,y(k)及r_com,z(k)，利用随动与轮廓误差补偿后刀位点坐标r_com,x(k)、r_com,y(k)及r_com,z(k)代替原始补偿前理想刀位点坐标r_x(k)、r_y(k)及r_z(k)分别作为X、Y、Z轴进给系统的指令输入值，实现随动与轮廓误差自适应实时补偿。

在每个采样周期内执行上述步骤，即可实现整条刀轨上的随动与轮廓误差在线协同补偿。附图3为不采用本补偿方法得到的加工轮廓误差图，附图4为采用本补偿方法得到的加工轮廓误差图；从附图3及附图4可见不采用本发明方法得到的最大误差为0.1027mm，采用本发明方法得到的最大误差为0.0073mm；由此可见，本发明随动与轮廓误差自适应实时补偿方法可在数控进给系统受到外界扰动情况下显著降低数控机床的加工轮廓误差，误差抑制效果优越，适应能力强。

本发明面向参数曲线插补实际加工中因伺服滞后及外界扰动等原因易产生较大随动与轮廓误差、进而影响数控机床加工精度与加工效率的问题，发明了随动与轮廓误差自适应实时补偿方法，对提高数控机床加工精度、实现复杂曲面类零件的精密高效加工具有重要意义。

Claims (1)

1.一种随动与轮廓误差自适应实时补偿方法，其特性在于，该方法采用最小二乘法对数控进给系统进行在线辨识，根据辨识结果自适应补偿随动误差，再根据实际刀位点计算轮廓误差估计值，并对轮廓误差进行进一步直接补偿，实现随动与轮廓精度的同步提高；方法的具体步骤如下：

1)进给系统参数在线辨识

数控进给系统z域传递函数G(z)的一般表达式为：

其中，n为系统阶次，a₁,a₂,…,a_n和b₁,b₂,…,b_n为系统参数；设进给系统第k个采样周期的输入理想刀位点与输出实际刀位点分别为r(k)和p(k)，则第k个采样周期的输出实际刀位点p(k+1)为：

据此，采用矩形窗最小二乘法对系统参数进行递推辨识，取辨识样本数据量为m，m＞2n，所辨识出的参数值计算为：

其中，ψ_k＝[a_1,k,a_2,k,…,a_n,k,b_1,k,b_2,k,…,b_n,k]^T为第k个采样周期内辨识出的系统参数值，λ∈(0,1)为阻尼系数，引入该阻尼系数可避免两个采样周期内辨识的参数值产生大幅度突变，H_k和Y_k分别为：

在X轴进给系统参数辨识器中，将第k-m+1到第k个理想刀位点的X坐标r_x(k-m+1),…,r_x(k)及实际刀位点的X坐标p_x(k-m+1),…,p_x(k)代入公式(3)，得到X轴进给系统参数辨识值ψ_x,k＝[a_x1,k,a_x2,k,…,a_xn,k,b_x1,k,b_x2,k,…,b_xn,k]^T；在Y轴进给系统参数辨识器中，将第k-m+1到第k个理想刀位点的Y坐标r_y(k-m+1),…,r_y(k)及实际刀位点的Y坐标p_y(k-m+1),…,p_y(k)代入公式(3)，得到Y轴进给系统参数辨识值ψ_y,k＝[a_y1,k,a_y2,k,…,a_yn,k,b_y1,k,b_y2,k,…,b_yn,k]^T；在Z轴进给系统参数辨识器中，将第k-m+1到第k个理想刀位点的Z坐标r_z(k-m+1),…,r_z(k)及实际刀位点的Z坐标p_z(k-m+1),…,p_z(k)代入公式(3)，得到Z轴进给系统参数辨识值ψ_z,k＝[a_x1,k,a_z2,k,…,a_zn,k,b_z1,k,b_z2,k,…,b_zn,k]^T；

2)随动误差自适应补偿

设第k个采样周期随动误差补偿量为Δr(k)，为保证下一时刻系统输出实际刀位点与输入理想刀位点相等，在公式(2)中利用r(k)+Δr(k)代替r(k)、r(k+1)代替p(k+1)，得Δr(k)为：

鉴于在每个采样周期内经过随动误差补偿后，可在理论上实现系统输出实际刀位点与输入理想刀位点相等，故式(6)中p(k-i+1)可由r(k-i+1)代替，从而避免利用反馈信号计算时存在噪声干扰的问题；补偿后的输入刀位点r_c(k)为：

在X轴随动误差补偿器中，利用X轴进给系统参数辨识器输出的X轴进给系统参数辨识值a_xi,k、b_xi,k代替公式(7)中的a_i,k和b_i,k，利用理想刀位点的X坐标r_x(k)代替公式(7)中的r(k)，得到补偿后的刀位点X坐标r_c,x(k)；在Y轴随动误差补偿器中，利用Y轴进给系统参数辨识器输出的Y轴进给系统参数辨识值a_yi,k、b_yi,k代替公式(7)中的a_i,k和b_i,k，利用理想刀位点的Y坐标r_y(k)代替公式(7)中的r(k)，得到补偿后的刀位点Y坐标r_c,y(k)；在Z轴随动误差补偿器中，利用Z轴进给系统参数辨识器输出的Z轴进给系统参数辨识值a_zi,k、b_zi,k代替公式(7)中的a_i,k和b_i,k，利用理想刀位点的Z坐标r_z(k)代替公式(7)中的r(k)，得到补偿后的刀位点Z坐标r_c,z(k)；利用补偿后刀位点坐标r_c,x(k)、r_c,y(k)和r_c,z(k)代替原始刀位点r_x(k)、r_y(k)和r_z(k)对进给系统进行控制，即可实现随动误差的自适应补偿；

3)轮廓误差补偿

在轮廓误差估计器中，采用基于参考点再生的切线近似轮廓误差估计算法，高精度估计轮廓误差矢量值；设待插补参数曲线的方程为C＝C(u)，其中u为曲线参数，当前理想刀位点对应的曲线参数值为u_k，实际刀位点为P_k(p_x(k),p_y(k),p_z(k))，首先基于切向误差逆推方法计算再生参考点参数u_k,r：

式中，C′(u_k)为参数方程C(u)对参数u的导失在u_k处的值，||·||表示欧几里得范数；进而，得到再生参考点C(u_k,r)，计算实际刀位点P_k到再生参考点处切线的距离，作为第k个采样周期轮廓误差矢量的估计值其计算公式为：

在轮廓误差补偿器中，给定轮廓误差补偿增益K_c，进而计算第k个采样周期X、Y、Z方向上的轮廓误差补偿量Δ_c,x(k)、Δ_c,y(k)、Δ_c,z(k)：

将轮廓误差补偿量与随动误差补偿后刀位点相加，得到第k个采样周期X、Y、Z轴经随动与轮廓误差补偿后的刀位点坐标r_com,x(k)、r_com,y(k)及r_com,z(k)：

利用随动与轮廓误差补偿后刀位点坐标r_com,x(k)、r_com,y(k)及r_com,z(k)代替原始补偿前理想刀位点坐标r_x(k)、r_y(k)及r_z(k)分别作为X、Y、Z轴进给系统的指令输入值，实现随动与轮廓误差自适应实时补偿。