CN112327752A - 一种四轴车削加工轨迹轮廓误差双环补偿方法 - Google Patents

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CN112327752A CN202011275875.4A CN202011275875A CN112327752A CN 112327752 A CN112327752 A CN 112327752A CN 202011275875 A CN202011275875 A CN 202011275875A CN 112327752 A CN112327752 A CN 112327752A
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秦逢泽
马建伟
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杜文浩
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Abstract

本发明一种四轴车削加工轨迹轮廓误差双环补偿方法属于精密智能多轴数控加工技术领域，涉及一种用于提高四轴数控车床加工精度的加工轨迹轮廓误差双环补偿方法。该方法针对四轴车削双样条曲线插补加工轨迹，利用数控车床进给控制系统模型，预估进给轴运动位置，建立刀位点及刀轴矢量轮廓误差计算模型，进行进给轴轮廓误差内环预测补偿，根据实际刀位点轮廓误差矢量大小及方向变化程度，进行轮廓误差外环自适应变增益反馈补偿，最终实现四轴车削加工轨迹轮廓误差的高效补偿。该方法在轮廓误差内环预测补偿的基础上，实行外环自适应变增益反馈补偿，效果明显，对于提高四轴车削加工精度具有重要意义。

Description

一种四轴车削加工轨迹轮廓误差双环补偿方法
技术领域
本发明属于精密智能多轴数控加工技术领域，涉及一种四轴车削加工轨迹轮廓误差双环补偿方法。
背景技术
在复杂曲面类零件多轴数控车床加工中，单轴控制系统随动误差、多轴控制系统动态失匹及外部扰动等因素存在，导致刀具实际运动轨迹与理论运动轨迹产生偏差，严苛的加工精度要求难以满足。如何进行车削加工轨迹轮廓误差高效补偿，提高复杂曲面加工精度，是多轴数控车床加工领域的研究热点与难点。相比于传统两轴数控车床，引入了两旋转轴B轴和C轴的四轴车床，其加工轨迹轮廓误差不仅包含刀位点轮廓误差，还包含由旋转轴转动诱发的刀轴矢量轮廓误差，且两种轮廓误差耦合，为四轴车削加工轨迹轮廓误差补偿带来巨大挑战。因此，研究四轴车削加工轨迹轮廓误差补偿方法，对实现复杂曲面类零件的精密高效加工具有重要意义。
周微的专利“数控车削细长轴挠度误差动态补偿方法”，专利号CN106502204A，该专利在加工中动态采样挠度变形值，线性插值计算当前刀位点处的挠度变形进行动态补偿。然而，该方法计算精度低，难以应用于精密车削加工；Huo等人的文献“Improvingcontouring accuracy by using generalized cross-coupled control”，InternationalJournal of Machine Tools&Manufacture，2012，63(none)：49-57，设计的通用交叉耦合控制方法，在轮廓误差补偿量的幅值、方向剧烈变化时，将不再稳定。
发明内容
本发明旨在克服现有技术缺陷，发明一种四轴车削加工轨迹轮廓误差双环补偿方法，该方法基于车床进给控制系统模型，预估进给轴运动位置，建立刀位点轮廓误差及刀轴矢量轮廓误差计算模型，进行进给轴轮廓误差内环预测补偿，根据实际刀位点轮廓误差矢量大小及方向变化程度，进行轮廓误差外环自适应变增益反馈补偿，最终实现四轴车削加工轨迹轮廓误差的高效补偿。该方法在轮廓误差内环预测补偿的基础上，实行外环自适应变增益反馈补偿，效果明显，精度较高，对于提高四轴车削加工精度具有重要意义。
本发明的技术方案是一种四轴车削加工轨迹轮廓误差双环补偿方法，其特性在于，该方法针对四轴车削双样条曲线插补加工轨迹，基于数控车床进给控制系统模型，预估下一插补周期进给轴实际运动位置，进而计算下一插补周期的实际刀位向量，采用切向逆推法计算下一插补周期刀位点轮廓误差与刀轴矢量轮廓误差预估值，利用车床逆雅可比矩阵计算进给轴轮廓误差预测补偿量，进行轮廓误差内环预测补偿，根据进给轴运动位置反馈值计算当前插补周期实际轮廓误差，根据实际刀位点轮廓误差矢量的大小及方向变化程度，自适应计算合理的轮廓误差反馈补偿增益，从而对轮廓误差进行外环自适应变增益反馈补偿；该方法是在轮廓误差内环预测补偿的基础上，实行外环自适应变增益反馈补偿；方法的具体步骤如下：
第一步 利用四轴车床进给控制系统模型，预估进给轴运动位置；
令待插补四轴联动双样条曲线中的刀位点运动轨迹曲线方程为PC＝PC(u)，刀轴上的方向标记点Q运动轨迹曲线方程为PQ＝PQ(u)，令Pd＝[px,py,pz]T表示理论刀位点，Od＝[oi,oj,ok]T表示理论刀轴矢量，Ld＝[px,py,pz,oi,oj,ok]T表示理论刀位向量，计算方法分别为：
Figure BDA0002779030820000031
令Pa＝[pxa,pya,pza]T表示实际刀位点，Oa＝[oia,oja,oka]T表示实际刀轴矢量，La＝[pxa,pya,pza,oia,oja,oka]T表示实际刀位向量，
Figure BDA0002779030820000032
表示实际刀位向量预估值，Rd＝[Rx,Rz,Rb,Rc]T表示进给轴理论运动位置，Ra＝[Rxa,Rza,Rba,Rca]T表示进给轴实际运动位置，
Figure BDA0002779030820000033
表示进给轴实际运动位置预估值，数控进给系统z域传递函数G(z)的一般表达式为：
Figure BDA0002779030820000034
其中，n为系统阶次，a1，a2，an和b1，b2，bn为系统参数；设车床γ轴，γ＝X/Z/B/C，第t个插补周期的输入理论运动位置与输出实际运动位置分别为
Figure BDA0002779030820000035
与
Figure BDA0002779030820000036
则γ轴第t+1个插补周期的实际运动位置预测值
Figure BDA0002779030820000037
为：
Figure BDA0002779030820000038
因此，四轴数控车床进给轴第t+1个插补周期的实际运动位置预测值为
Figure BDA0002779030820000041
第二步内环预测补偿加工轨迹轮廓误差
设函数fDT表示四轴数控车床正向运动学变换函数，根据第t+1个插补周期的进给轴实际运动位置预测值
Figure BDA0002779030820000042
计算第t+1个插补周期的实际刀位向量预估值
Figure BDA0002779030820000043
Figure BDA0002779030820000044
其中，
Figure BDA0002779030820000045
为第t+1个插补周期的实际刀位点预估值，
Figure BDA0002779030820000046
为第t+1个插补周期的实际刀位向量预估值。
定义刀位点切向轮廓误差函数
Figure BDA0002779030820000047
其中，PC'(u)为曲线方程PC(u)对参数u的一阶导函数，||·||表示欧几里德范数；通过求解方程et(u)＝0找到预估实际刀位点到刀位点运动轨迹曲线垂足的参数
Figure BDA0002779030820000048
令实际刀位向量预估值对应的理论刀位向量的曲线参数为ud，通过切向逆推计算逆推点参数um：
Figure BDA0002779030820000049
为保证算法实时性，设置两个迭代结束条件：当切向逆推迭代次数达到设定迭代结束次数Te(Te＞1)或切向轮廓误差et(um)小于设定值时结束迭代。令迭代结束时的逆推点参数为
Figure BDA00027790308200000410
则第t+1个插补周期的刀位点轮廓误差预估值
Figure BDA00027790308200000411
与刀轴矢量轮廓误差预估值
Figure BDA00027790308200000412
计算为：
Figure BDA0002779030820000051
其中，
Figure BDA0002779030820000052
为实际刀位点预估值，
Figure BDA0002779030820000053
为实际刀位向量预估值。
记第t+1个插补周期的四轴车削加工轨迹轮廓误差预估值为
Figure BDA0002779030820000054
设四轴数控车床逆向雅可比矩阵为
Figure BDA0002779030820000055
计算四轴数控车床进给轴轮廓误差预测补偿量
Figure BDA0002779030820000056
Figure BDA0002779030820000057
将各进给轴轮廓误差预测补偿量加到对应进给轴理论运动位置
Figure BDA0002779030820000058
上，得到补偿后γ轴运动指令，从而实现四轴车削加工轨迹轮廓误差内环预测补偿；
第三步外环自适应变增益反馈补偿加工轨迹轮廓误差
在进给轴控制系统第t个插补周期对第t+1个插补周期的轮廓误差进行预测补偿后，由于数控车床进给轴控制系统模型误差或外部扰动，当系统实际运行到第t+1个插补周期，仍存在残余轮廓误差，因此，在第t个插补周期对轮廓误差进行反馈补偿，通过进给轴位置反馈得到当前插补周期的进给轴实际运动位置
Figure BDA0002779030820000059
根据车床正向运动学变换，计算当前插补周期的实际刀位向量：
Figure BDA00027790308200000510
以第二步中切向逆推迭代结束时的参数
Figure BDA00027790308200000511
为初值，计算实际刀位点Pa到理论刀位点轨迹曲线的垂足参数uf：
Figure BDA0002779030820000061
因此，当前插补周期的刀位点轮廓误差εp及刀轴矢量轮廓误差εo计算为：
Figure BDA0002779030820000062
记当前插补周期四轴车削加工轨迹轮廓误差为
Figure BDA0002779030820000063
计算进给轴轮廓误差初始反馈补偿量ΔR0：
Figure BDA0002779030820000064
为保证车床进给轴控制系统的稳定性与快速响应性，在轮廓误差反馈补偿时引入自适应增益Kec，通过两次计算获得自适应增益，第一次根据刀位点轮廓误差矢量大小确定增益基值Kbase，第二次根据增益基值和刀位点轮廓误差矢量方向变化程度计算外环补偿的自适应增益Kec。首先，给出最小、中等和最大增益基值Kbmin、Kbmid和Kbmax，及其对应的刀位点轮廓误差大小εpmin、εpmid和εpmax，计算增益基值：
Figure BDA0002779030820000065
记前一个插补周期所计算的刀位点轮廓误差矢量为εpf，其值通过寄存器获取，则刀位点轮廓误差矢量方向变化程度可用εp与εpf的夹角θ衡量：
Figure BDA0002779030820000071
同理，给定最小、中等和最大夹角值θmin、θmid和θmax，当夹角θ小于等于θmin，说明刀位点轮廓误差矢量方向变化小，直接以Kbase为自适应增益Kec，当夹角θ介于θmin与θmid之间时，说明刀位点轮廓误差矢量方向变化较小，取一次增益降级系数λ1，0＜λ1＜1，当夹角θ介于θmid与θmax之间时，说明刀位点轮廓误差矢量方向变化较大，取二次增益降级系数λ2，0＜λ2＜λ1，当夹角θ大于θmax时，说明刀位点轮廓误差矢量方向变化剧烈，须大幅降低补偿增益值，以λ2Kbase为自适应增益Kec，外环的自适应增益具体计算公式为：
Figure BDA0002779030820000072
为保证进给轴轮廓误差补偿方向一致，四个进给轴采用同一自适应增益，故进给轴轮廓误差外环反馈补偿量ΔR计算为：
ΔR＝Kec·ΔR0＝Kec·[ΔRx0,ΔRz0,ΔRb0,ΔRc0]T (15)
在外环将各进给轴轮廓误差反馈补偿量加到相应进给轴理论运动位置指令上，实现车削加工轨迹轮廓误差双环补偿。
本发明的有益效果是该方法是在轮廓误差内环预测补偿的基础上，实行外环自适应变增益反馈补偿。利用进给系统模型，根据当前插补周期的输入理论运动位置与输出实际运动位置预估下一插补周期车床进给轴物理位置，计算实际刀位向量预估值，采用切向逆推法计算轮廓误差预估值，进行内环预测补偿进给轴轮廓误差，利用进给轴实际运动位置反馈值计算当前插补周期轮廓误差与进给轴轮廓误差初始反馈补偿量，根据刀位点轮廓误差矢量大小及方向变化程度，外环自适应变增益反馈补偿轮廓误差，双环补偿可显著提高四轴车削加工轨迹轮廓精度。
附图说明
图1—方法整体流程图。
图2—直角坐标系中四轴车削双样条曲线加工轨迹几何模型图，其中，曲线PC表示刀位点运动轨迹曲线，曲线PQ表示刀轴方向标记点运动轨迹曲线。
图3—利用本发明方法和不利用本发明方法得到的刀位点轮廓误差图，其中，X轴为插补周期序号，Y轴为刀位点轮廓误差，单位为mm，曲线1表示不利用本发明方法得到的刀位点轮廓误差，曲线2表示利用本发明方法得到的刀位点轮廓误差。
图4—利用本发明方法和不利用本发明方法得到的刀轴矢量轮廓误差图，其中，X轴为插补周期序号，Y轴为刀轴矢量轮廓误差，单位为rad，曲线1表示不利用本发明方法得到的刀轴矢量轮廓误差，曲线2表示利用本发明方法得到的刀轴矢量轮廓误差。
具体实施方式
结合技术方案与附图详细说明本发明的具体实施方式。
根据附图1所示方法整体流程，以附图2所示四轴车削加工轨迹为例，进行四轴车削加工轨迹轮廓误差双环补偿，方法的具体步骤为：
第一步利用公式(1)计算理论刀位点、刀轴矢量与刀位向量，本实施例中，进给控制系统为二阶系统，根据公式(2)，借助MATLAB/SIMULINK数值仿真平台，建立进给控制系统模型，按照公式(3)预估四轴数控车床进给轴下一插补周期的实际运动位置。
第二步利用车床正向运动学变换函数，按照公式(4)计算下一插补周期实际刀位向量预估值，采用切向逆推法，按照公式(5)计算预估实际刀位点到理论刀位点运动轨迹曲线垂足的参数，从而根据公式(6)计算刀位点轮廓误差预估值与刀轴矢量轮廓误差预估值，利用四轴车床的逆雅可比矩阵，按照公式(7)计算进给轴轮廓误差预测补偿量，内环预测补偿车削加工轨迹轮廓误差。
第三步利用车床正向运动学变换函数，按照公式(8)计算当前插补周期实际刀位向量，采用切向逆推法，根据第二步中获得的预估实际刀位点到理论刀位点运动轨迹曲线的垂足参数，按照公式(9)计算实际刀位点到理论刀位点运动轨迹曲线的垂足参数，从而根据公式(10)计算当前插补周期刀位点轮廓误差与刀轴矢量轮廓误差，进而利用四轴车床的逆雅可比矩阵，按照公式(11)计算进给轴轮廓误差初始反馈补偿量；外环反馈补偿前，为保证车床进给轴控制系统的稳定性与快速响应性，按照公式(12)-(14)计算自适应增益，本实施例中，取最小、中等和最大增益基值分别为Kbmin＝0.5,Kbmid＝1,Kbmax＝1.5，对应的刀位点轮廓误差分别为εpmin＝0.0005,εpmid＝0.002,εpmin＝0.006，最小、中等和最大夹角值分别为θmin＝10°,θmid＝90°,θmax＝150°，一次增益降级系数λ1＝0.5，二次增益降级系数λ2＝0.2，然后按照公式(15)计算进给轴轮廓误差外环反馈补偿量，最终实现车削加工轨迹轮廓误差双环补偿。
附图3所示为利用本发明方法和不利用本发明方法得到的刀位点轮廓误差图，其中，X轴为插补周期序号，Y轴为刀位点轮廓误差，单位为mm，曲线1表示不利用本发明方法得到的刀位点轮廓误差，曲线2表示利用本发明方法得到的刀位点轮廓误差，可见，不利用本发明方法得到的刀位点轮廓误差最大值为0.0135mm，平均值0.0063mm，利用本发明方法得到的刀位点轮廓误差最大值为0.0043mm，降低68.15％，平均值0.0021mm，降低66.67％。
附图4所示为利用本发明方法和不利用本发明方法得到的刀轴矢量轮廓误差图，其中，X轴为插补周期序号，Y轴为刀轴矢量轮廓误差，单位为rad，曲线1表示不利用本发明方法得到的刀位点轮廓误差，曲线2表示利用本发明方法得到的刀位点轮廓误差，可见，不利用本发明方法得到的刀轴矢量轮廓误差最大值为6.4630×10-4rad，平均值1.9920×10- 4rad，利用本发明方法得到的刀轴矢量轮廓误差最大值约为2.3070×10-4rad，降低64.30％，平均值6.9422×10-5rad，降低65.15％。
本发明在进给轴轮廓误差内环预测补偿的基础上，对残余误差进行外环自适应变增益反馈补偿，显著提高四轴车削加工轨迹轮廓精度。

Claims (1)

1.一种四轴车削加工轨迹轮廓误差双环补偿方法，其特性在于，该方法针对四轴车削双样条曲线插补加工轨迹，在轮廓误差内环预测补偿的基础上，实行外环自适应变增益反馈补偿；首先基于数控车床进给控制系统模型，预估下一插补周期进给轴实际运动位置，进而计算下一插补周期的实际刀位向量，采用切向逆推法计算下一插补周期刀位点轮廓误差与刀轴矢量轮廓误差预估值，利用车床逆雅可比矩阵计算进给轴轮廓误差预测补偿量，进行轮廓误差内环预测补偿，根据进给轴运动位置反馈值计算当前插补周期实际轮廓误差，根据实际刀位点轮廓误差矢量的大小及方向变化程度，自适应计算合理的轮廓误差反馈补偿增益，从而对轮廓误差进行外环自适应变增益反馈补偿；方法的具体步骤如下：
第一步 利用四轴车床进给控制系统模型，预估进给轴运动位置；
令待插补四轴联动双样条曲线中的刀位点运动轨迹曲线方程为PC＝PC(u)，刀轴上的方向标记点Q运动轨迹曲线方程为PQ＝PQ(u)，令Pd＝[px,py,pz]T表示理论刀位点，Od＝[oi,oj,ok]T表示理论刀轴矢量，Ld＝[px,py,pz,oi,oj,ok]T表示理论刀位向量，计算方法分别为：
Figure FDA0002779030810000011
令Pa＝[pxa,pya,pza]T表示实际刀位点，Oa＝[oia,oja,oka]T表示实际刀轴矢量，La＝[pxa,pya,pza,oia,oja,oka]T表示实际刀位向量，
Figure FDA0002779030810000012
表示实际刀位向量预估值，Rd＝[Rx,Rz,Rb,Rc]T表示进给轴理论运动位置，Ra＝[Rxa,Rza,Rba,Rca]T表示进给轴实际运动位置，
Figure FDA0002779030810000021
表示进给轴实际运动位置预估值，数控进给系统z域传递函数G(z)的一般表达式为：
Figure FDA0002779030810000022
其中，n为系统阶次，a1,a2,...an和b1,b2,...bn为系统参数；设车床γ轴，γ＝X/Z/B/C，第t个插补周期的输入理论运动位置与输出实际运动位置分别为
Figure FDA0002779030810000023
与
Figure FDA0002779030810000024
则γ轴第t+1个插补周期的实际运动位置预测值
Figure FDA0002779030810000025
为：
Figure FDA0002779030810000026
因此，四轴数控车床进给轴第t+1个插补周期的实际运动位置预测值为
Figure FDA0002779030810000027
第二步内环预测补偿加工轨迹轮廓误差；
设函数fDT表示四轴数控车床正向运动学变换函数，根据第t+1个插补周期的进给轴实际运动位置预测值
Figure FDA0002779030810000028
计算第t+1个插补周期的实际刀位向量预估值
Figure FDA0002779030810000029
Figure FDA00027790308100000210
其中，
Figure FDA00027790308100000211
为第t+1个插补周期的实际刀位点预估值，
Figure FDA00027790308100000212
为第t+1个插补周期的实际刀位向量预估值；
定义刀位点切向轮廓误差函数
Figure FDA00027790308100000213
其中，PC'(u)为曲线方程PC(u)对参数u的一阶导函数，||·||表示欧几里德范数；通过求解方程et(u)＝0找到预估实际刀位点到刀位点运动轨迹曲线垂足的参数
Figure FDA0002779030810000031
令实际刀位向量预估值对应的理论刀位向量的曲线参数为ud，通过切向逆推计算逆推点参数um：
Figure FDA0002779030810000032
为保证算法实时性，设置两个迭代结束条件：当切向逆推迭代次数达到设定迭代结束次数Te(Te＞1)或切向轮廓误差et(um)小于设定值时结束迭代；令迭代结束时的逆推点参数为
Figure FDA0002779030810000033
则第t+1个插补周期的刀位点轮廓误差预估值
Figure FDA0002779030810000034
与刀轴矢量轮廓误差预估值
Figure FDA0002779030810000035
计算为：
Figure FDA0002779030810000036
其中，
Figure FDA0002779030810000037
为实际刀位点预估值，
Figure FDA0002779030810000038
为实际刀位向量预估值；
记第t+1个插补周期的四轴车削加工轨迹轮廓误差预估值为
Figure FDA0002779030810000039
设四轴数控车床逆向雅可比矩阵为
Figure FDA00027790308100000310
计算四轴数控车床进给轴轮廓误差预测补偿量
Figure FDA00027790308100000311
Figure FDA00027790308100000312
将各进给轴轮廓误差预测补偿量加到对应进给轴理论运动位置
Figure FDA00027790308100000313
上，得到补偿后γ轴运动指令，从而实现四轴车削加工轨迹轮廓误差内环预测补偿；
第三步外环自适应变增益反馈补偿加工轨迹轮廓误差；
在进给轴控制系统第t个插补周期对第t+1个插补周期的轮廓误差进行预测补偿后，由于数控车床进给轴控制系统模型误差或外部扰动，当系统实际运行到第t+1个插补周期，仍存在残余轮廓误差，因此，在第t个插补周期对轮廓误差进行反馈补偿，通过进给轴位置反馈得到当前插补周期的进给轴实际运动位置
Figure FDA0002779030810000041
根据车床正向运动学变换，计算当前插补周期的实际刀位向量：
Figure FDA0002779030810000042
以第二步中切向逆推迭代结束时的参数
Figure FDA0002779030810000043
为初值，计算实际刀位点Pa到理论刀位点轨迹曲线的垂足参数uf：
Figure FDA0002779030810000044
因此，当前插补周期的刀位点轮廓误差εp及刀轴矢量轮廓误差εo计算为：
Figure FDA0002779030810000045
记当前插补周期四轴车削加工轨迹轮廓误差为
Figure FDA0002779030810000046
计算进给轴轮廓误差初始反馈补偿量ΔR0：
Figure FDA0002779030810000047
为保证车床进给轴控制系统的稳定性与快速响应性，在轮廓误差反馈补偿时引入自适应增益Kec，通过两次计算获得自适应增益，第一次根据刀位点轮廓误差矢量大小确定增益基值Kbase，第二次根据增益基值和刀位点轮廓误差矢量方向变化程度计算外环补偿的自适应增益Kec；首先，给出最小、中等和最大增益基值Kbmin、Kbmid和Kbmax，及其对应的刀位点轮廓误差大小εpmin、εpmid和εpmax，计算增益基值：
Figure FDA0002779030810000051
记前一个插补周期所计算的刀位点轮廓误差矢量为εpf，其值通过寄存器获取，则刀位点轮廓误差矢量方向变化程度用εp与εpf的夹角θ衡量：
Figure FDA0002779030810000052
同理，给定最小、中等和最大夹角值θmin、θmid和θmax，当夹角θ小于等于θmin，说明刀位点轮廓误差矢量方向变化小，直接以Kbase为自适应增益Kec，当夹角θ介于θmin与θmid之间时，说明刀位点轮廓误差矢量方向变化较小，取一次增益降级系数λ1，0＜λ1＜1，当夹角θ介于θmid与θmax之间时，说明刀位点轮廓误差矢量方向变化较大，取二次增益降级系数λ2，0＜λ2＜λ1，当夹角θ大于θmax时，说明刀位点轮廓误差矢量方向变化剧烈，须大幅降低补偿增益值，以λ2Kbase为自适应增益Kec，外环的自适应增益具体计算公式为：
Figure FDA0002779030810000061
为保证进给轴轮廓误差补偿方向一致，四个进给轴采用同一自适应增益，故进给轴轮廓误差外环反馈补偿量ΔR计算为：
ΔR＝Kec·ΔR0＝Kec·[ΔRx0,ΔRz0,ΔRb0,ΔRc0]T (15)
在外环将各进给轴轮廓误差反馈补偿量加到相应进给轴理论运动位置指令上，实现车削加工轨迹轮廓误差双环补偿。
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