CN108021095B - 一种基于置信域算法的多维空间轮廓误差估计方法 - Google Patents

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Abstract

一种基于置信域算法的多维空间轮廓误差估计方法，本发明涉及基于置信域算法的多维空间轮廓误差估计方法。本发明为了解决现有多维空间轮廓误差补偿控制精度低及收敛性受初值影响大的缺点。本发明方法在每次迭代时求取当前迭代点的邻域作为迭代域，并在此邻域得到试探迭代步长，定义评价函数决定该步长的取舍及下一次迭代置信域范围，若该步长满足评价函数要求，则更新当前迭代状态并保持或扩大置信域，否则保持原迭代状态并减小置信域，直至精度满足要求或者迭代次数到达上限时停止迭代。相比于采用牛顿法，本发明方法保证了总体收敛性，减少了导数的求取。本发明用于轮廓跟踪及精密加工技术领域。

Description

一种基于置信域算法的多维空间轮廓误差估计方法
技术领域
本发明涉及基于置信域算法的多维空间轮廓误差估计方法。
背景技术
高速高精度的数控加工技术在工业生产中的地位越来越重要，因此提高数控加工过程的精度成了迫切需要解决的问题。基于轮廓误差跟踪的控制方法是提高加工精度的一种重要控制方法，这就需要对轮廓误差进行准确快速的估计，并根据估计的误差施加一定的控制作用，对系统进行控制。
目前应用比较比广泛的动态轮廓误差估计方法主要是牛顿法，该方法根据初值计算单步迭代终值，但牛顿法是一种局部收敛的方法，其收敛性和初值的选取有关，并且在迭代过程中，牛顿法需要求取二阶偏导，会造成计算困难的情况。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有多维空间轮廓误差补偿控制精度低及收敛性受初值影响大的缺点，而提出一种基于置信域算法的多维空间轮廓误差估计方法。
一种基于置信域算法的多维空间轮廓误差估计方法包括以下步骤：
步骤一：初始化多维空间轮廓误差估计过程中各个参数和变量的值：设置初始迭代次数a＝0以及强制停止迭代上限amax；初始化迭代增益系数b＝2和阻尼增益系数τ＝10-3；设定轮廓参数方程α(θ)中参数(本发明称状态)的初始估计值
Figure BDA0001508590550000011
设置期望精度ε1＝ε2＝ε3＝10-5(用户设置)，期望精度主要用来判断当前所求解得各个变量是否满足要求，其中ε1表示对估计误差εp的判别函数g的精度要求，ε2表示对迭代过程中更新步长δ的精度要求，ε3表示对估计误差εp的精度要求；转步骤二；
步骤二：计算轮廓参数方程α(θ)的二阶微分矩阵的估计阵A＝JTJ，其中J为α(θ)的雅克比矩阵，JT为J的转置；计算当前采样时刻机床加工位置(机床的实际加工位置)的估计误差
Figure BDA0001508590550000012
p为当前采样时刻机床加工的位置，
Figure BDA0001508590550000013
为初始估计轮廓位置；计算判别函数g＝JTεp，并求取其Euclid范数||g||；求解初始阻尼系数μ＝τηmax(A)，其中ηmax(A)表示矩阵A中元素的最大值；转步骤三；
步骤三：若||g||≤ε1,则s＝1，表示算法收敛到期望的精度值；否则s＝0，表示算法未收敛到期望的精度值。转步骤四；
步骤四：若停止标志s＝1或迭代次数已经达到上限，即a≥amax，转步骤八，否则转步骤五；
步骤五：更新迭代次数：a＝a+1，转步骤六；
步骤六：由(A+μI)δ＝g求解更新步长δ及其Euclid范数||δ||，其中I为单位矩阵；若否则判别函数
Figure BDA0001508590550000022
迭代过程的中间变量其中δT为δ的转置，为
Figure BDA0001508590550000025
的Euclid范数；
若ρ＞0，则
Figure BDA0001508590550000026
A＝JTJ，
Figure BDA0001508590550000027
g＝JTεp；若g的无穷范数||g||∞≤ε1或||εp||2≤ε3，则s＝1，否则s＝0，b＝2，μ＝μ*max(1/3,1-(2ρ-1)3)；
若ρ≤0，则μ＝μ*b，b＝2*b，转步骤七；
步骤七：若ρ＞0或s＝1，则转步骤四，否则转步骤八；
步骤八：输出
Figure BDA0001508590550000028
即为所估计出的状态值，
Figure BDA0001508590550000029
即为所求解的轮廓上的位置，根据
Figure BDA00015085905500000210
得到所估计的轮廓误差
本发明的有益效果为：
本发明方法可以通过调节期望精度满足多种精度要求，在保证了迭代过程收敛性的同时，对多维(大于等于2维)轮廓误差的估计精度相比于同种类型方法提高40％-60％。
本发明是为了提高多维空间轮廓误差补偿控制的精度，改善各类加工质量和加工性能而提出的。主要完成轮廓误差补偿控制中误差估计的任务，相比于采用牛顿法，本发明方法保证了总体收敛性，减少了导数的求取。本发明方法在每次迭代时求取当前迭代点的邻域作为迭代域，并在此邻域得到试探迭代步长，定义评价函数决定该步长的取舍及下一次迭代置信域范围，若该步长满足评价函数要求，则更新当前迭代状态并保持或扩大置信域，否则保持原迭代状态并减小置信域，直至精度满足要求或者迭代次数到达上限时停止迭代。
1、避免了计算过程中二阶导数求解，消除牛顿迭代法中奇异问题；
2、在保证求解速度的前提下，解决牛顿法可能出现的不收敛的问题并提高了多维轮廓误差估计的精度。
附图说明
图1为本发明轮廓误差定义示意图；
图2为本发明流程图；
图3为传统方法和本发明方法进行估计时的轮廓估计误差图。
具体实施方式
具体实施方式一：如图2所示，一种基于置信域算法的多维空间轮廓误差估计方法包括以下步骤：
图1中横坐标θ是参变量，在此代表状态，对于多维空间轮廓问题，θ可以是多维状态变量，即
Figure BDA0001508590550000031
纵坐标α(θ)表示参考轮廓曲线的参数方程，对于n维空间轮廓误差估计问题，α(θ)是n维空间变量，即
Figure BDA0001508590550000032
(θ是曲线参数方程中的参数，在此称状态。α(θ)是参考轮廓曲线的参数方程，其上的点直接表示了位置，对于n维空间轮廓误差估计α(θ)＝[α1(θ) α(θ)2 ... αn(θ)]T是一个n维量)。p(k)表示每个采样时刻实际的位置曲线，k表示采样的时刻。
Figure BDA0001508590550000033
和
Figure BDA0001508590550000034
表示pm时刻的实际位置对应的参考轮廓上的真实状态和真实位置。
Figure BDA0001508590550000035
和
Figure BDA0001508590550000036
表示用置信域算法进行估计时估计出来的状态和轮廓位置。ε表示实际的位置和参考轮廓的距离，
Figure BDA0001508590550000037
表示所估计出的轮廓误差。
如图1所示，本发明所提算法用估计状态
Figure BDA0001508590550000038
来近似真实状态
Figure BDA0001508590550000039
并利用此估计状态和已知轮廓的方程α(θ)来求解出所估计出的轮廓上的位置，进一步得到当前位置和真实的轮廓上位置的误差。考虑n维空间中的轨迹，为了评价某系统中的n维位置变量
Figure BDA00015085905500000310
对该轮廓的跟踪性能，定义轮廓误差：
ε＝α(θ)-p(k)
其中,k表示采样时刻。
为了计算轮廓误差ε，需要估计距离当前位置p最近的轮廓M上点的位置
Figure BDA00015085905500000311
使得代价函数F＝||ε||最小，其中||·||表示其Euclid范数。
考虑α(θ)存在如下的变量代换：
Figure BDA00015085905500000312
则通过估计和δ即可计算轮廓误差。||δ||有如下的泰勒展开关系：
Figure BDA00015085905500000314
其中，J是雅克比矩阵
Figure BDA00015085905500000315
依照如下迭代算法可以使得代价函数F最小。
步骤一：初始化多维空间轮廓误差估计过程中各个参数和变量的值：设置初始迭代次数a＝0以及强制停止迭代上限amax；初始化迭代增益系数b＝2和阻尼增益系数τ；设定参变量(即状态量)的初始估计值
Figure BDA0001508590550000041
设置期望精度ε1＝ε2＝ε3(用户设置)，期望精度主要用来判断当前所求解得各个变量是否满足要求，其中ε1表示对估计误差εp的判别函数g的精度要求，ε2表示对迭代过程中信赖域半径δ的精度要求(每次更新的步长就是信赖域的半径的增加或减小值)，ε3表示对估计误差的εp精度要求。转步骤二；
步骤二：计算轮廓参数方程α(θ)的二阶微分矩阵的估计阵A＝JTJ，其中J为α(θ)的雅克比矩阵，JT为J的转置；计算当前采样时刻刀具位置的估计误差(在机床等加工设备上可以说是刀具，本发明方法使用范围不局限于机床，凡是会用到轮廓误差控制的地方，本发明方法都有可能用来对误差进行估计)，p为当前采样时刻刀具(不限于刀具)的位置，
Figure BDA0001508590550000043
为初始估计轮廓位置；计算判别函数g＝JTεp，并求取其Euclid范数||g||；求解初始阻尼系数μ＝τηmax(A)，其中ηmax(A)表示矩阵A中元素的最大值。转步骤三；
步骤三：若||g||≤ε1,则s＝1，表示算法收敛到期望的精度值；否则s＝0，表示算法未收敛到期望的精度值。转步骤四；
步骤四：若停止标志s＝1或迭代次数已经达到上限，即a≥amax，转步骤八，否则转步骤五；
步骤五：更新迭代次数：a＝a+1，转步骤六；
步骤六：由(A+μI)δ＝g求解更新步长δ及其Euclid范数||δ||，其中I为单位矩阵。若
Figure BDA0001508590550000044
否则判别函数
Figure BDA0001508590550000045
迭代过程的中间变量
Figure BDA0001508590550000046
其中δT为δ的转置，
Figure BDA0001508590550000047
为
Figure BDA0001508590550000048
的Euclid范数。
若ρ＞0，则A＝JTJ，
Figure BDA00015085905500000410
g＝JTεp；若||g||∞≤ε1或||εp||2≤ε3，则s＝1，否则s＝0，b＝2，μ＝μ*max(1/3,1-(2ρ-1)3)；
若ρ≤0，则μ＝μ*b，b＝2*b，转步骤七；
步骤七：若ρ＞0或s＝1，则转步骤四，否则转步骤八；
步骤八：输出
Figure BDA00015085905500000411
即为所估计出的状态值，
Figure BDA00015085905500000412
即为所求解的轮廓上的位置，所估计得轮廓误差即为：
Figure BDA00015085905500000413
本发明提出的基于置信域方法的多维轮廓误差估计是一种动态轮廓误差估计方法，主要应用在XY平台的轮廓误差跟踪上，涉及轮廓跟踪及精密加工技术领域。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中初始化迭代增益系数b＝2和阻尼增益系数τ＝10-3。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤一中设置期望精度ε1＝ε2＝ε3＝10-5。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤二中雅克比矩阵J具体为：
Figure BDA0001508590550000051
其中
Figure BDA0001508590550000052
为真实状态，
Figure BDA0001508590550000053
为真实状态对应的轮廓。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤八根据
Figure BDA0001508590550000054
得到所估计的轮廓误差
Figure BDA0001508590550000055
的具体为：
Figure BDA0001508590550000056
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
实施例一：
本实施例真是以半径100mm的圆为参考轨迹α(θ)、以XY平台为模型进行的仿真，其中轮廓的进给速率为πrad/s，图3中曲线分别表示用传统方法进行估计和置信域方法(本发明方法)进行估计时的轮廓估计误差。需要说明的是，本发明主要提出的是对轮廓误差的估计方法而不是控制方法，本方法可以应用到各类机床、平台等设备的轮廓误差跟踪控制中去，主要完成轮廓误差跟踪控制中轮廓误差估计的功能。在应用本发明的过程中，只需要知道参考轨迹α(θ)以及机床等设备刀具的当前位置即可对当前位置与参考轨迹之间的误差进行估计，利用此误差可以进行相应的轮廓误差跟踪控制。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于置信域算法的多维空间轮廓误差估计方法，其特征在于：所述基于置信域算法的多维空间轮廓误差估计方法包括以下步骤：
步骤一：设置初始迭代次数a＝0以及停止迭代上限amax；初始化迭代增益系数b和阻尼增益系数τ；设定轮廓参数方程α(θ)中参数的初始估计值
Figure FDA0002245787600000011
设置期望精度ε1＝ε2＝ε3，其中ε1表示估计误差εp的判别函数g的精度，ε2表示迭代过程中更新步长δ的精度，ε3表示估计误差εp的精度；转步骤二；
步骤二：计算轮廓参数方程α(θ)的二阶微分矩阵的估计矩阵A＝JTJ，其中J为α(θ)的雅克比矩阵，JT为J的转置；计算当前采样时刻机床加工位置的估计误差
Figure FDA0002245787600000012
p为当前采样时刻机床加工的位置，
Figure FDA0002245787600000013
为初始估计轮廓位置；计算判别函数g＝JTεp，并求取其Euclid范数||g||；求解初始阻尼系数μ＝τηmax(A)，其中ηmax(A)表示估计矩阵A中元素的最大值；转步骤三；
步骤三：若||g||≤ε1,则s＝1，表示收敛到期望的精度值；否则s＝0，表示未收敛到期望的精度值，转步骤四；
步骤四：若停止标志s＝1或迭代次数已经达到上限，即a≥amax，转步骤八，否则转步骤五；
步骤五：更新迭代次数：a＝a+1，转步骤六；
步骤六：由(A+μI)δ＝g求解更新步长δ及其Euclid范数||δ||，其中I为单位矩阵；若
Figure FDA0002245787600000014
则s＝1；否则判别函数
Figure FDA0002245787600000015
迭代过程的中间变量
Figure FDA0002245787600000016
其中δT为δ的转置，
Figure FDA0002245787600000017
为
Figure FDA0002245787600000018
的Euclid范数；
若ρ＞0，则
Figure FDA0002245787600000019
A＝JTJ，
Figure FDA00022457876000000110
g＝JTεp；若g的无穷范数||g||∞≤ε1或||εp||2≤ε3，则s＝1，否则s＝0，b＝2，μ＝μ*max(1/3,1-(2ρ-1)3)；
若ρ≤0，则μ＝μ*b，b＝2*b，转步骤七；
步骤七：若ρ＞0或s＝1，则转步骤四，否则转步骤八；
步骤八：输出
Figure FDA00022457876000000111
即为所估计出的状态值，
Figure FDA00022457876000000112
即为所求解的轮廓上的位置，根据
Figure FDA00022457876000000113
得到所估计的轮廓误差
Figure FDA00022457876000000114
2.根据权利要求1所述的一种基于置信域算法的多维空间轮廓误差估计方法，其特征在于：所述步骤一中初始化迭代增益系数b＝2和阻尼增益系数τ＝10-3。
3.根据权利要求2所述的一种基于置信域算法的多维空间轮廓误差估计方法，其特征在于：所述步骤一中设置期望精度ε1＝ε2＝ε3＝10-5。
4.根据权利要求3所述的一种基于置信域算法的多维空间轮廓误差估计方法，其特征在于：所述步骤二中雅克比矩阵J具体为：
Figure FDA0002245787600000021
其中为真实状态，为真实状态对应的轮廓。
5.根据权利要求4所述的一种基于置信域算法的多维空间轮廓误差估计方法，其特征在于：所述步骤八中根据
Figure FDA0002245787600000024
得到所估计的轮廓误差
Figure FDA0002245787600000025
的具体为：
Figure FDA0002245787600000026
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