CN103438907B - 一种星敏感器六自由度像平面误差的在轨标定方法 - Google Patents

Abstract

一种星敏感器六自由度像平面误差的在轨标定方法，它涉及一种星敏感器六自由度像平面误差的在轨标定方法，本发明是要解决现有星敏感器由于像平面误差引起卫星姿态确定产生较大误差的问题。本发明方法通过如下步骤来实现：星敏感器对目标恒星成像；引入六自由度像平面误差模型中的误差系数及误差校正公式；将误差校正后的目标恒星的成像点坐标转化为目标恒星在星敏感器坐标系下的单位方向矢量；得到目标恒星在惯性系下的单位方向矢量；计算num颗目标恒星相互之间的星角距及其对星敏感器六自由度像平面误差系数的导数，得到中间计算矩阵；对估计误差方差矩阵进行迭代计算得到真实的星敏感器六自由度像平面误差系数。本发明用于卫星姿态确定技术领域。

Description

一种星敏感器六自由度像平面误差的在轨标定方法

技术领域

本发明涉及卫星姿态确定技术领域，尤其涉及一种星敏感器六自由度像平面误差的在轨标定方法。

背景技术

在多种卫星姿态敏感器中，星敏感器的姿态确定精度最高，随着人类对太空的进一步探索，对卫星的姿态确定与控制精度提出更高的要求，因此，星敏感器在卫星姿态确定系统中的使用越来越多。然而星敏感器像平面在恶劣的太空工作环境下长时间工作后会产生较严重的变形，另外，卫星的振动会使星敏感器星敏感器像平面发生实时的变化，导致现有的星敏感器像平面误差模型考虑的误差系数较少，基于星敏感器像平面误差模型的星敏感器姿态确定精度普遍不高，所以研究建立新的星敏感器六自由度像平面误差模型，及基于该新模型的星敏感器像平面误差的在轨标定对于提高卫星姿态确定及控制的精度是很有意义的。

发明内容

本发明是要解决现有星敏感器由于恶劣的太空工作环境及卫星自身的振动导致星敏感器像平面误差，从而引起卫星姿态确定产生较大误差的问题，而提出一种星敏感器六自由度像平面误差的在轨标定方法。

本发明中的一种星敏感器六自由度像平面误差的在轨标定方法，按以下步骤进行：

步骤一、星敏感器对目标恒星成像得到星敏感器坐标系下的成像点坐标；

步骤二、引入星敏感器六自由度像平面误差模型中的误差系数及误差校正公式；

步骤三、将误差校正后的目标恒星的成像点坐标转化为目标恒星在星敏感器坐标系下的单位方向矢量W；

步骤四、将成像所获得的星图与星载计算机存储的星图进行匹配识别目标恒星，得到目标恒星在惯性系下的单位方向矢量为V；

步骤五、计算num颗目标恒星相互之间的星角距及其对星敏感器六自由度像平面误差系数的导数，得到中间计算矩阵H；

步骤六、根据星敏感器的元器件性能及应用经验给出在轨标定过程的系统噪声方差阵Q^w、测量噪声方差阵Q^v、初始的估计误差方差矩阵P(0)及星敏感器六自由度像平面误差系数与估计的误差系数之间差值的初始值通过对估计误差方差矩阵P进行迭代计算得到真实的星敏感器六自由度像平面误差系数。

本发明包括以下有益效果：

1、本发明所提出的星敏感器六自由度像平面误差的在轨标定方法可以有效消除由恶劣的太空工作环境及卫星自身的振动导致的星敏感器像平面误差，可以保证卫星实时的高精度姿态确定及相应的卫星高精度控制；

2、本发明所提出的一种星敏感器六自由度像平面误差的在轨标定方法与现有技术相比，姿态确定精度可提高20%～30%，控制精度可提高10%～20%。

附图说明：

图1为星敏感器六自由度像平面误差示意图，图中S_a为无误差时的星敏感器像平面，S_b为有误差时的星敏感器像平面，OX_aY_aZ_a为无误差时的星敏感器像平面坐标系，OX_bY_bZ_b为有误差时的星敏感器像平面坐标系，A为真实的成像点坐标，A′为校正后的成像点坐标，（a、b、0）表示星敏感器像平面S_a与星敏感器像平面S_b交线的方向；图2至图7分别为星敏感器六自由度像平面误差系数的仿真结果，其中横坐标都为迭代次数，纵坐标分别为：像平面绕像平面坐标系的x-y轴平面变形的方向矢量的偏移量Δa、像平面绕像平面坐标系的x-y轴平面的变形角度的偏移量Δα、像平面绕像平面坐标系的z轴的变形角度的偏移量Δψ、像平面主点在像平面坐标系x方向的变形量的偏移量Δx₀、像平面主点在像平面坐标系y方向的变形量偏移量Δy₀和像平面主点在像平面坐标系z方向的变形量Δf₀。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合图1和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本发明中的一种星敏感器六自由度像平面误差的在轨标定方法，按以下步骤进行：

步骤一、星敏感器对目标恒星成像得到星敏感器坐标系下的成像点坐标；

步骤二、引入星敏感器六自由度像平面误差模型中的误差系数及误差校正公式；

步骤三、将误差校正后的目标恒星的成像点坐标转化为目标恒星在星敏感器坐标系下的单位方向矢量W；

步骤四、将成像所获得的星图与星载计算机存储的星图进行匹配识别目标恒星，得到目标恒星在惯性系下的单位方向矢量为V；

步骤五、计算num颗目标恒星相互之间的星角距及其对星敏感器六自由度像平面误差系数的导数，得到中间计算矩阵H；

步骤六、根据星敏感器的元器件性能及应用经验给出在轨标定过程的系统噪声方差阵Q^w、测量噪声方差阵Q^v、初始的估计误差方差矩阵P(0)及星敏感器六自由度像平面误差系数与估计的误差系数之间差值的初始值通过对估计误差方差矩阵P进行迭代计算得到真实的星敏感器六自由度像平面误差系数。

本发明包括以下有益效果：

1、本发明所提出的星敏感器六自由度像平面误差的在轨标定方法可以有效消除由恶劣的太空工作环境及卫星自身的振动导致的星敏感器像平面误差，可以保证卫星实时的高精度姿态确定及相应的卫星高精度控制；

2、本发明所提出的一种星敏感器六自由度像平面误差的在轨标定方法与现有技术相比，姿态确定精度可提高20%～30%，控制精度可提高10%～20%。

具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一的进一步说明，步骤一中的星敏感器对目标恒星成像得到星敏感器坐标系下的成像点坐标(x,y,f)，其中x,y分别为成像点在x,y方向的坐标大小，f为星敏感器透镜的焦距。

具体实施方式三：本实施方式是对具体实施方式一的进一步说明，步骤二中引入星敏感器六自由度像平面误差模型中的误差系数及误差校正公式，其中星敏感器六自由度像平面误差系数为(a,α,ψ,x₀,y₀,f₀)，误差系数的原始大小通过地面实验获得；星敏感器六自由度像平面误差的校正公式为：

$\begin{array}{c}{x}^{\′}=\frac{f+f_0}{f+f_0-[-b\sin \mathrm{\α}(\cos \mathrm{\ψx}-\sin \mathrm{\ψy})+a\sin \mathrm{\α}(\sin \mathrm{\ψx}+\cos \mathrm{\ψy})]}\×\\ \left\{\right[\cos \mathrm{\α}+a^2(1-\cos \mathrm{\α})](\cos \mathrm{\ψx}-\sin \mathrm{\ψy})+\mathrm{ab}(1-\cos \mathrm{\α})(\sin \mathrm{\ψx}+\cos \mathrm{\ψy})\}+x_0\end{array}$

$\begin{array}{c}{y}^{\′}=\frac{f+f_0}{f+f_0-[-b\sin \mathrm{\α}(\cos \mathrm{\ψx}-\sin \mathrm{\ψy})+a\sin \mathrm{\α}(\sin \mathrm{\ψx}+\cos \mathrm{\ψy})]}\×\\ \{\mathrm{ab}(1-\cos \mathrm{\α})(\cos \mathrm{\ψx}-\sin \mathrm{\ψy})+[\cos \mathrm{\α}+b^2(1-\cos \mathrm{\α})\left](\sin \mathrm{\ψx}+\cos \mathrm{\ψy})\right\}+y_0\end{array}$

式中(x',y')即为误差校正后的成像点坐标，具体实施方式三所述六自由度像平面误差系数中：a为像平面绕像平面坐标系的x-y轴平面变形的方向矢量，α为像平面绕像平面坐标系的x-y轴平面的变形角度，ψ为像平面绕像平面坐标系的z轴的变形角度，x₀为像平面主点在像平面坐标系x方向的变形量，y₀为像平面主点在像平面坐标系y方向的变形量，f₀为像平面主点在像平面坐标系z方向的变形量。

具体实施方式四：本实施方式是对具体实施方式一的进一步说明，步骤三中将误差校正后的目标恒星的成像点坐标转化为目标恒星在星敏感器坐标系下的单位方向矢量W，具体表达式如下：

$W=\frac{1}{\sqrt{x^{\′2}+y^{\′2}+{(f-f_0)}^2}}\left[\begin{array}{c}{-x}^{\′}\\ -y^{\′}\\ f-f_0\end{array}\right].$

具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式一的进一步说明，步骤四中将成像所获得的星图与星载计算机存储的星图进行匹配识别目标恒星，得到目标恒星的赤经γ与赤纬δ，目标恒星在惯性系下的单位方向矢量为V，V由如下公式计算得到：

$V=\left[\begin{array}{c}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\δ}\\ \sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\δ}\\ \sin \mathrm{\δ}\end{array}\right].$

具体实施方式六：本实施方式是对具体实施方式一的进一步说明，步骤五中计算num颗目标恒星相互之间的星角距及其对星敏感器六自由度像平面误差系数的导数，得到矩阵H如下所示：

$H(k,\widehat{\mathrm{\ξ}})=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂}{\∂a}{W_1}^T{W}_2& ...& \frac{\∂}{{\∂f}_0}{W_1}^T{W}_2\\ .& & .\\ .& ...& .\\ .& & .\\ \frac{\∂}{\∂a}{W_{\mathrm{num}-1}}^T{W}_{\mathrm{num}}& ...& \frac{\∂}{{\∂f}_0}{W_{\mathrm{num}-1}}^T{W}_{\mathrm{num}}\end{array}\right];$

其中，H为中间计算矩阵，无实际意义，k表示第k次迭代后的值，为星敏感器六自由度像平面误差系数与估计的误差系数之间差值。

具体实施方式七：本实施方式是对具体实施方式一的进一步说明，步骤六中根据星敏感器的元器件性能及应用经验给出在轨标定过程的系统噪声方差阵Q^w、测量噪声方差阵Q^v、初始的估计误差方差矩阵P(0)及星敏感器六自由度像平面误差系数与估计的误差系数之间差值的初始值根据如下公式对估计误差方差矩阵P进行迭代更新；

$N\left(k\right)=P\left(k\right)H^T(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right))[H(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right))P\left(k\right)H^T(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right))+Q^v{]}^{-1}$

$P(k+1)=P\left(k\right)+Q^w-N\left(k\right)[Q^v+H(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right))P\left(k\right)H^T(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right))]N^T\left(k\right);$

其中N、P为中间计算矩阵，无实际意义；k或k+1表示第k次或k+1次迭代后的值；ξ(k)为第k次迭代后真实的误差系数与估计的误差系数之间差值所组成的矩阵，其具体表示如下：

ξ(k)=[ΔaΔαΔψΔx₀Δy₀Δf₀]^T

$\widehat{\mathrm{\ξ}}(k+1)=\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)+N\left(k\right)[y\left(k\right)-H\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)]$

$y\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{W_1}^T{W}_2-{V_1}^T{V}_2\\ .\\ .\\ .\\ {W_1}^T{W}_{\mathrm{num}}-{V_1}^T{V}_{\mathrm{num}}\\ {W_2}^T{W}_3-{V_2}^T{V}_3\\ .\\ .\\ .\\ {W_{\mathrm{num}-1}}^T{W}_{\mathrm{num}}-{V_{\mathrm{num}-1}}^T{V}_{\mathrm{num}}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}a\\ .\\ .\\ .\\ f_0\end{array}\right]=\mathrm{\ξ}(k+1)+\left[\begin{array}{c}\hat{a}\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{f}}_0\end{array}\right]$

从而得到真实的星敏感器六自由度像平面误差系数即意味着通过上述步骤完成了对星敏感器六自由度像平面误差的在轨标定。

为验证本发明的有益效果，进行了以下仿真实验实验：

仿真实验采用的参数为：星敏感器焦距45mm，像平面绕像平面坐标系的x-y轴平面变形的方向矢量的偏移量初始值Δa=0.5、像平面绕像平面坐标系的x-y轴平面的变形角度的偏移量初始值Δα=0.02°、像平面绕像平面坐标系的z轴的变形角度的偏移量初始值Δψ=0.01°、像平面主点在像平面坐标系x方向的变形量的偏移量初始值Δx₀=0.02mm、像平面主点在像平面坐标系y方向的变形量的偏移量初始值Δy₀=0.02mm和像平面主点在像平面坐标系z方向的变形量的偏移量初始值Δf₀=0.02mm。

仿真结果见图2至图7，如图中结果可见，采用本发明方法可以保证卫星实时的高精度姿态确定及相应的卫星高精度控制。

Claims (1)

1.一种星敏感器六自由度像平面误差的在轨标定方法，其特征在于它是通过以下步骤实现的：

步骤一、星敏感器对目标恒星成像得到星敏感器坐标系下的成像点坐标；

步骤二、引入星敏感器六自由度像平面误差模型中的误差系数及误差校正公式；

步骤三、将误差校正后的目标恒星的成像点坐标转化为目标恒星在星敏感器坐标系下的单位方向矢量W；

步骤四、将成像所获得的星图与星载计算机存储的星图进行匹配识别目标恒星，得到目标恒星在惯性系下的单位方向矢量为V；

步骤五、计算num颗目标恒星相互之间的星角距及其对星敏感器六自由度像平面误差系数的导数，得到中间计算矩阵H；

步骤六、根据星敏感器的元器件性能及应用经验给出在轨标定过程的系统噪声方差阵Q^w、测量噪声方差阵Q^v、初始的估计误差方差矩阵P(0)及星敏感器六自由度像平面误差系数与估计的误差系数之间差值的初始值通过对估计误差方差矩阵P进行迭代计算得到真实的星敏感器六自由度像平面误差系数；

步骤一中的星敏感器对目标恒星成像得到星敏感器坐标系下的成像点坐标(x,y,f)，其中x,y分别为成像点在x,y方向的坐标大小，f为星敏感器透镜的焦距；

步骤二中引入星敏感器六自由度像平面误差模型中的误差系数及误差校正公式，其中星敏感器六自由度像平面误差系数为(a,α,ψ,x₀,y₀,f₀)，误差系数的原始大小通过地面实验获得；星敏感器六自由度像平面误差的校正公式为：

$\begin{array}{c}{x}^{\′}=\frac{f+f_0}{f+f_0-\[-b\sin \mathrm{\α}\left(\cos \mathrm{\ψ}x-\sin \mathrm{\ψ}y\right)+a\sin \mathrm{\α}\left(\sin \mathrm{\ψ}x+\cos \mathrm{\ψ}y\right)\]}\×\\ \{\[\cos \mathrm{\α}+a^2\left(1-\cos \mathrm{\α}\right)\](\cos \mathrm{\ψ}x-\sin \mathrm{\ψ}y)+ab(1-\cos \mathrm{\α})(\sin \mathrm{\ψ}x+\cos \mathrm{\ψ}y\left)\right\}+x_0\end{array}$

$\begin{array}{c}{y}^{\′}=\frac{f+f_0}{f+f_0-\[-b\sin \mathrm{\α}\left(\cos \mathrm{\ψ}x-\sin \mathrm{\ψ}y\right)+a\sin \mathrm{\α}\left(\sin \mathrm{\ψ}x+\cos \mathrm{\ψ}y\right)\]}\×\\ \{ab\left(1-\cos \mathrm{\α}\right)\left(\cos \mathrm{\ψ}x-\sin \mathrm{\ψ}y\right)+\[\cos \mathrm{\α}+b^2\left(1-\cos \mathrm{\α}\right)\]\left(\sin \mathrm{\ψ}x+\cos \mathrm{\ψ}y\right)\}+y_0\end{array}$

式中(x',y')即为误差校正后的成像点坐标；a为像平面绕像平面坐标系的x-y轴平面变形的方向矢量，α为像平面绕像平面坐标系的x-y轴平面的变形角度，ψ为像平面绕像平面坐标系的z轴的变形角度，x₀为像平面主点在像平面坐标系x方向的变形量，y₀为像平面主点在像平面坐标系y方向的变形量，f₀为像平面主点在像平面坐标系z方向的变形量；

步骤三中将误差校正后的目标恒星的成像点坐标转化为目标恒星在星敏感器坐标系下的单位方向矢量W，具体表达式如下：

$W=\frac{1}{\sqrt{x^{{\′}^2}+y^{{\′}^2}+{(f-f_0)}^2}}\left[\begin{array}{c}-x^{\′}\\ -y^{\′}\\ f-f_0\end{array}\right];$

步骤四中将成像所获得的星图与星载计算机存储的星图进行匹配识别目标恒星，得到目标恒星的赤经γ与赤纬δ，目标恒星在惯性系下的单位方向矢量为V，V由如下公式计算得到：

$V=\left[\begin{array}{c}cos\mathrm{\γ}cos\mathrm{\δ}\\ sin\mathrm{\γ}cos\mathrm{\δ}\\ sin\mathrm{\δ}\end{array}\right];$

步骤五中计算num颗目标恒星相互之间的星角距及其对星敏感器六自由度像平面误差系数的导数，得到矩阵H如下所示：

$H(k,\widehat{\mathrm{\ξ}})=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂}{\∂a}{W_1}^T{W}_2& \mathrm{...}& \frac{\∂}{\∂f_0}{W_1}^T{W}_2\\ .& & .\\ .& \mathrm{...}& .\\ .& & .\\ \frac{\∂}{\∂a}{W_{num-1}}^T{W}_{num}& \mathrm{...}& \frac{\∂}{\∂f_0}{W_{num-1}}^T{W}_{num}\end{array}\right];$

其中，H为中间计算矩阵，无实际意义，k表示第k次迭代后的值，为星敏感器六自由度像平面误差系数与估计的误差系数之间差值；

步骤六中根据星敏感器的元器件性能及应用经验给出在轨标定过程的系统噪声方差阵Q^w、测量噪声方差阵Q^v、初始的估计误差方差矩阵P(0)及星敏感器六自由度像平面误差系数与估计的误差系数之间差值的初始值根据如下公式对估计误差方差矩阵P进行迭代更新；

$N\left(k\right)=P\left(k\right)H^T(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}(k\left)\right){\[H(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}(k\left)\right)P\left(k\right)H^T(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}(k\left)\right)+Q^v\]}^{-1};$

$P(k+1)=P\left(k\right)+Q^w-N\left(k\right)\[Q^v+H(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}(k\left)\right)P\left(k\right)H^T(k,\widehat{\mathrm{\ξ}}(k\left)\right)\]N^T\left(k\right)$

其中N、P为中间计算矩阵，无实际意义；k或k+1表示第k次或k+1次迭代后的值；ξ(k)为第k次迭代后真实的误差系数与估计的误差系数之间差值所组成的矩阵，其具体表示如下：

ξ(k)＝[ΔaΔαΔψΔx₀Δy₀Δf₀]^T

$\widehat{\mathrm{\ξ}}(k+1)=\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)+N\left(k\right)\[y\left(k\right)-H\widehat{\mathrm{\ξ}}\left(k\right)\]$

$y\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{W_1}^T{W}_2-{V_1}^T{V}_2\\ .\\ .\\ .\\ {W_1}^T{W}_{num}-{V_1}^T{V}_{num}\\ {W_2}^T{W}_3-{V_1}^T{V}_3\\ .\\ .\\ .\\ {W_{num-1}}^T{W}_{num}-{V_{num-1}}^T{V}_{num}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}a\\ .\\ .\\ .\\ f_0\end{array}\right]=\mathrm{\ξ}(k+1)+\left[\begin{array}{c}\hat{a}\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{f}}_0\end{array}\right]$

从而得到真实的星敏感器六自由度像平面误差系数即意味着通过上述步骤完成了对星敏感器六自由度像平面误差的在轨标定。