CN104697553A - 光纤陀螺捷联惯导系统加速度计内杆臂标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种光纤陀螺捷联惯导系统加速度计内杆臂标定方法。包括以下步骤，将光纤陀螺惯导设备放置在转台上并完成转台的初始配置，测试电缆线是否连通，确保数据正常传输；完成系统的初始对准和分立式标定实验，得到陀螺仪和加速度计的静态误差参数值；使转台按照标定路径设计的方式运动，通过对陀螺仪和加速度计的数据采集，完成内杆臂标定实验；处理内杆臂标定实验所得的数据，以系统的线速度误差为观测量，建立卡尔曼滤波器；选择合适的滤波初值，根据卡尔曼滤波基本方程对系统进行卡尔曼滤波，得到收敛的内杆臂参数值。本发明大大缩短了卡尔曼滤波时间，提高了效率，具有很高的实用性。

Description

光纤陀螺捷联惯导系统加速度计内杆臂标定方法

技术领域

本发明属于惯性导航领域，尤其涉及一种利用卡尔曼滤波方程进行标定的，光纤陀螺捷联惯导系统加速度计内杆臂标定方法。

背景技术

捷联惯性系统就是将惯性测量单元(加速度计与陀螺仪)与载体固联，陀螺仪和加速度计分别测量载体相对惯性空间的转动角速度和线加速度沿运载体坐标系的分量，经过坐标变换和积分计算，得到运载体的位置、速度、姿态等信息。可以说，加速度计和陀螺仪是捷联惯性导航系统中最重要、最基础的组成部分。

目前，为了提高惯性仪表的精度，主要有硬件、软件两条途径，硬件方面一是对原有惯性仪表从物理结构及工艺上进行改进，二是研究开发新型的、性能更为优越的惯性仪表。软件方面是对惯性仪表进行测试，建立误差模型方程，通过误差补偿来提高仪表的实际使用精度。然而，单靠改进仪表的设计来提高惯性仪表的精度在加工、制造、装配及调试中遇到的困难越来越多，成本也越来越高。因此利用软件补偿来提高实际使用精度成为一条可行的途径。这样，惯性仪表和惯性系统的测试技术的重要日益突出，根据测试数据，通过误差补偿措施提高使用精度，这个过程也就是标定。

标定技术本质上也是一种误差补偿技术。所谓误差补偿技术就是建立惯性元件和惯导系统的误差数学模型，通过一定的试验来确定模型系数，进而通过软件算法来消除误差。惯性元件和惯导系统在出厂之前，必须通过标定来确定基本的误差数学模型参数，以保证元件和系统的正常工作。而且惯性元件高阶误差项的研究、惯导系统恶劣动态环境下的误差补偿都是在标定的基础上进行的，可以说标定工作是整个误差补偿技术的基础。

发明内容

本发明的目的是提供一种能够提高标定效率的，光纤陀螺捷联惯导系统加速度计内杆臂标定方法。

本发明是通过以下技术方案实现的：

光纤陀螺捷联惯导系统加速度计内杆臂标定方法，包括以下几个步骤：

步骤一：将光纤陀螺捷联惯导设备放置在三轴转台上并且靠近转台的旋转中心，初始时转台的外框、中框和内框的旋转轴依次为天向、东向和北向；

步骤二：连通光纤陀螺捷联惯导设备与转台之间的电缆；

步骤三：完成初始对准得到初始姿态值后进行分立式标定实验，根据实验结果得到加速度计和陀螺仪的标度因数、安装误差和常值偏移；

步骤四：将转台的外框、中框和内框定位到0°、0°、45°，定位完成后使外框以60°/s的角速度开始匀速转动，持续时间为2分钟；

待转台停止运动后，将转台的外框、中框和内框定位到0°、45°、0°，定位完成后使外框以60°/s的角速度开始匀速转动，持续时间为2分钟；

待转台停止运动后，将转台的外框、中框和内框定位到0°、90°、45°，定位完成后使外框以60°/s的角速度开始匀速转动，持续时间为2分钟；

得到加速度计输出的加速度和陀螺仪输出的角速度，解算出线速度误差；

步骤五：根据加速度计内杆臂效应误差模型，以捷联惯导系统输出的线速度误差和三轴加速度计内杆臂为状态量，以线速度误差为观测量建立卡尔曼滤波器；

步骤六：选择滤波初值，利用卡尔曼滤波器进行滤波，得到收敛的内杆臂滤波结果。

本发明光纤陀螺捷联惯导系统加速度计内杆臂标定方法，还可以包括：

建立卡尔曼滤波器为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}\left(t\right)=A\left(t\right)X\left(t\right)+W\left(t\right)\\ Z\left(t\right)=H\left(t\right)X\left(t\right)+V\left(t\right)\end{array}\right.$

其中， $X\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\δV}}_x^n& {\mathrm{\δV}}_y^n& {\mathrm{\δV}}_z^n& r_x& r_y& r_z\end{array}\right]}^T,$ 为线速度误差在X轴、Y轴、Z轴方向的投影，r_n＝[r_nx r_ny r_nz]，为待标定的内杆臂参数，n＝x、y、z，W(t)、V(t)为白噪声；

$A\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}\begin{array}{cccc}{A}_1& A_2& A_3& A_4\end{array}\\ 0_{9\×12}\end{array}\right],A_1=\left[\begin{array}{ccc}0& {2w}_{\mathrm{iez}}& -{2w}_{\mathrm{iey}}\\ -{2w}_{\mathrm{iez}}& 0& 0\\ {2w}_{\mathrm{iey}}& 0& 0\end{array}\right],$

$A_2=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}{a}_{11}& C_{11}{a}_{12}& C_{11}{a}_{13}\\ C_{21}{a}_{11}& C_{21}{a}_{12}& C_{21}{a}_{13}\\ C_{31}{a}_{11}& C_{31}{a}_{12}& C_{31}{a}_{13}\end{array}\right],C_b^n=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\\ C_{31}& C_{32}& C_{33}\end{array}\right]$ 为捷联矩阵，通过四阶龙格库塔法解算得到；

$A_3=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{12}{a}_{21}& C_{12}{a}_{22}& C_{12}{a}_{23}\\ C_{22}{a}_{21}& C_{22}{a}_{22}& C_{22}{a}_{23}\\ C_{32}{a}_{21}& C_{32}{a}_{22}& C_{32}{a}_{23}\end{array}\right],A_4=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{13}{a}_{31}& C_{13}{a}_{32}& C_{13}{a}_{33}\\ C_{23}{a}_{31}& C_{23}{a}_{32}& C_{23}{a}_{33}\\ C_{33}{a}_{31}& C_{33}{a}_{32}& C_{33}{a}_{33}\end{array}\right],$

$a_{i1}=-{\mathrm{\θ}}_{1i}[{\left(w_{\mathrm{iby}}\right)}^2+{\left(w_{\mathrm{ibz}}\right)}^2]+{\mathrm{\θ}}_{2i}(w_{\mathrm{ibx}}{w}_{\mathrm{iby}}+{\stackrel{\·}{w}}_{\mathrm{ibz}})+{\mathrm{\θ}}_{3i}(w_{\mathrm{ibx}}{w}_{\mathrm{ibz}}-{\stackrel{\·}{w}}_{\mathrm{iby}})$

$a_{i2}=-{\mathrm{\θ}}_{2i}[{\left(w_{\mathrm{ibx}}\right)}^2+{\left(w_{\mathrm{ibz}}\right)}^2]+{\mathrm{\θ}}_{1i}(w_{\mathrm{ibx}}{w}_{\mathrm{iby}}-{\stackrel{\·}{w}}_{\mathrm{ibz}})+{\mathrm{\θ}}_{2i}(w_{\mathrm{iby}}{w}_{\mathrm{ibz}}+{\stackrel{\·}{w}}_{\mathrm{ibx}}),i=\mathrm{1,2,3},$

$a_{i3}=-{\mathrm{\θ}}_{3i}[{\left(w_{\mathrm{ibx}}\right)}^2+{\left(w_{\mathrm{iby}}\right)}^2]+{\mathrm{\θ}}_{1i}(w_{\mathrm{ibx}}{w}_{\mathrm{ibz}}+{\stackrel{\·}{w}}_{\mathrm{iby}})+{\mathrm{\θ}}_{2i}(w_{\mathrm{iby}}{w}_{\mathrm{ibz}}-{\stackrel{\·}{w}}_{\mathrm{ibx}})$

$C_a^b=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\θ}}_{11}& {\mathrm{\θ}}_{12}& {\mathrm{\θ}}_{13}\\ {\mathrm{\θ}}_{21}& {\mathrm{\θ}}_{23}& {\mathrm{\θ}}_{23}\\ {\mathrm{\θ}}_{31}& {\mathrm{\θ}}_{32}& {\mathrm{\θ}}_{33}\end{array}\right]$ 为加速度计的安装误差阵，通过分立式标定得到，

w_ibx、w_iby、w_ibz为陀螺仪的输出值，

$H\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& \\ 0& 1& 0& 0_{3\×9}\\ 0& 0& 1& \end{array}\right].$

有益效果：

本发明提出了一种基于卡尔曼滤波算法的捷联惯导系统内杆臂误差标定方法，该方法以系统的线速度误差为观测量，线速度误差可以通过惯导解算方便的得到。再者，该方法只需要经过三个不同的运动状态即可精确的估计出所有内杆臂参数，大大缩短了卡尔曼滤波时间，提高了效率，具有很高的实用性。

附图说明

图1为本发明内杆臂标定方法的流程图。

图2为本发明误差激励方式说明图，图2(a)为状态1，图2(b)为状态2,图2(c)为状态3。

图3为本发明内杆臂标定结果五级海况实验验证图，图3(a)东向速度误差图，图3(b)为北向速度误差图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步详细说明。

本发明包含以下步骤：将光纤陀螺惯导设备放置在转台上并完成转台的初始配置，测试电缆线是否连通，确保数据正常传输；完成系统的初始对准和分立式标定实验，得到陀螺仪和加速度计的静态误差参数值；使转台按照标定路径设计的方式运动，通过对陀螺仪和加速度计的数据采集，完成内杆臂标定实验；处理内杆臂标定实验所得的数据，以系统的线速度误差为观测量，建立卡尔曼滤波器；选择合适的滤波初值，根据卡尔曼滤波基本方程对系统进行卡尔曼滤波，得到收敛的内杆臂参数值；最后，以五级海况实验验证了内杆臂参数的准确性。

下面跟据图1具体描述本发明包括的步骤：

步骤一：将光纤陀螺惯导设备放置在三轴转台上且尽可能靠近转台的旋转中心，初始时转台的外框、中框、内框的旋转轴依次为天向(Z轴)、东向(X轴)和北向(Y轴)。

步骤二：测试光纤陀螺惯导设备与转台之间的电缆是否连通，确保数据正常传输。

步骤三：完成初始对准得到初始姿态值后进行分立式标定实验，处理实验结果后得到加速度计和陀螺仪的标度因数、安装误差和常值偏移。

步骤四：如图2所示，将转台的外框、中框和内框定位到0°、0°、45°，定位完成后使外框以60°/s的角速度开始匀速转动，持续时间为2分钟；

待转台停止运动后，将转台的外框、中框和内框定位到0°、45°、0°，定位完成后使外框以60°/s的角速度开始匀速转动，持续时间为2分钟；

待转台停止运动后，将转台的外框、中框和内框定位到0°、90°、45°，定位完成后使外框以60°/s的角速度开始匀速转动，持续时间为2分钟；

得到加速度计输出的加速度和陀螺仪输出的角速度，解算出线速度误差；

步骤五：根据加速度计内杆臂效应误差模型，以捷联惯导系统输出的线速度误差和三轴加速度计内杆臂为状态量，以线速度误差为观测量建立卡尔曼滤波器。

卡尔曼滤波方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}\left(t\right)=A\left(t\right)X\left(t\right)+W\left(t\right)\\ Z\left(t\right)=H\left(t\right)X\left(t\right)+V\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，

$X\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\δV}}_x^n& {\mathrm{\δV}}_y^n& {\mathrm{\δV}}_z^n& r_x& r_y& r_z\end{array}\right]}^T,$ 为线速度误差在X轴、Y轴、Z轴方向的投影，r_n＝[r_nx r_ny r_nz](n＝x、y、z)为待标定的内杆臂参数，W(t)、V(t)为白噪声；

$A\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}\begin{array}{cccc}{A}_1& A_2& A_3& A_4\end{array}\\ 0_{9\×12}\end{array}\right],A_1=\left[\begin{array}{ccc}0& {2w}_{\mathrm{iez}}& -{2w}_{\mathrm{iey}}\\ -{2w}_{\mathrm{iez}}& 0& 0\\ {2w}_{\mathrm{iey}}& 0& 0\end{array}\right],$

$A_2=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}{a}_{11}& C_{11}{a}_{12}& C_{11}{a}_{13}\\ C_{21}{a}_{11}& C_{21}{a}_{12}& C_{21}{a}_{13}\\ C_{31}{a}_{11}& C_{31}{a}_{12}& C_{31}{a}_{13}\end{array}\right],C_b^n=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\\ C_{31}& C_{32}& C_{33}\end{array}\right]$ 为捷联矩阵，通过四阶龙格库塔法解算得到；

$A_3=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{12}{a}_{21}& C_{12}{a}_{22}& C_{12}{a}_{23}\\ C_{22}{a}_{21}& C_{22}{a}_{22}& C_{22}{a}_{23}\\ C_{32}{a}_{21}& C_{32}{a}_{22}& C_{32}{a}_{23}\end{array}\right],A_4=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{13}{a}_{31}& C_{13}{a}_{32}& C_{13}{a}_{33}\\ C_{23}{a}_{31}& C_{23}{a}_{32}& C_{23}{a}_{33}\\ C_{33}{a}_{31}& C_{33}{a}_{32}& C_{33}{a}_{33}\end{array}\right],$

$a_{i1}=-{\mathrm{\θ}}_{1i}[{\left(w_{\mathrm{iby}}\right)}^2+{\left(w_{\mathrm{ibz}}\right)}^2]+{\mathrm{\θ}}_{2i}(w_{\mathrm{ibx}}{w}_{\mathrm{iby}}+{\stackrel{\·}{w}}_{\mathrm{ibz}})+{\mathrm{\θ}}_{3i}(w_{\mathrm{ibx}}{w}_{\mathrm{ibz}}-{\stackrel{\·}{w}}_{\mathrm{iby}})$

$a_{i2}=-{\mathrm{\θ}}_{2i}[{\left(w_{\mathrm{ibx}}\right)}^2+{\left(w_{\mathrm{ibz}}\right)}^2]+{\mathrm{\θ}}_{1i}(w_{\mathrm{ibx}}{w}_{\mathrm{iby}}-{\stackrel{\·}{w}}_{\mathrm{ibz}})+{\mathrm{\θ}}_{2i}(w_{\mathrm{iby}}{w}_{\mathrm{ibz}}+{\stackrel{\·}{w}}_{\mathrm{ibx}})(i=\mathrm{1,2,3}),$

$a_{i3}=-{\mathrm{\θ}}_{3i}[{\left(w_{\mathrm{ibx}}\right)}^2+{\left(w_{\mathrm{iby}}\right)}^2]+{\mathrm{\θ}}_{1i}(w_{\mathrm{ibx}}{w}_{\mathrm{ibz}}+{\stackrel{\·}{w}}_{\mathrm{iby}})+{\mathrm{\θ}}_{2i}(w_{\mathrm{iby}}{w}_{\mathrm{ibz}}-{\stackrel{\·}{w}}_{\mathrm{ibx}})$

$C_a^b=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\θ}}_{11}& {\mathrm{\θ}}_{12}& {\mathrm{\θ}}_{13}\\ {\mathrm{\θ}}_{21}& {\mathrm{\θ}}_{23}& {\mathrm{\θ}}_{23}\\ {\mathrm{\θ}}_{31}& {\mathrm{\θ}}_{32}& {\mathrm{\θ}}_{33}\end{array}\right]$ 为加速度计的安装误差阵，通过分立式标定得到，w_ibx、w_iby、w_ibz为陀螺仪的输出值；

$H\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& \\ 0& 1& 0& 0_{3\×9}\\ 0& 0& 1& \end{array}\right];$

步骤六：根据卡尔曼滤波基本方程，选择合适的滤波初值，对步骤七中建立的滤波器进行滤波，最终得到收敛的内杆臂滤波结果。

将连续的卡尔曼滤波方程离散化，得：

$\left\{\begin{array}{c}X(k+1)=\mathrm{\φ}(k+1,k)X\left(k\right)+\mathrm{\Γ}\left(k\right)W\left(k\right)\\ Z(k+1)=H(k+1)X(k+1)+V(k+1)\end{array}\right.$

其中，X(k+1)为k+1时刻状态量的估计值；φ(k+1,k)表示k时刻至k+1时刻的状态转移矩阵；Γ(k)为k时刻系统噪声驱动阵；W(k)为k时刻系统激励噪声序列；Z(k+1)为k+1时刻的量测；H(k+1)为k+1时刻量测阵；V(k+1)为k+1时刻量测噪声序列。

根据卡尔曼滤波原理，若W(k)和V(k)同时满足：

$\left\{\begin{array}{c}E\left[W\left(k\right)\right]=0_{3\×1},E\left[W\left(k\right)W\left(j\right)\right]=Q\left(k\right)\mathrm{\δ}(k-j)\\ E\left[V\left(k\right)\right]=0_{3\×1},E\left[V\left(k\right)V\left(j\right)\right]=R\left(k\right)\mathrm{\δ}(k-j)\end{array}\right.,$

Q(k)为k时刻系统噪声序列的方差阵，非负定；R(k)为k时刻量测噪声序列的方差阵，正定；则，状态X(k+1)的估计可由以下方程求得：

状态一步预测： $\hat{X}(k+1,k)=\mathrm{\φ}(k+1,k)\hat{X}(k+1);$

状态估计： $\hat{X}(k+1)=\hat{X}(k+1,k)+K(k+1)[Z(k+1)-H(k+1)\hat{X}(k+1,k)]$

滤波增益：K(k+1)＝P(k+1)H^T(k+1)R^-1(k+1)；

一步预测均方误差：

P(k+1,k)＝φ(k+1,k)P(k)φ^T(k+1,k)+Γ(k)Q(k)Γ^T(k)；

估计均方误差：P(k+1)＝[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1,k)；

式中，K(k+1)为k+1时刻的增益矩阵；R^-1(k+1)为R(k+1)的逆矩阵，φ^T(k+1,k)为φ(k+1,k)的转置阵；

卡尔曼滤波器初值设置如下：

X(0)各分量都取0；

P(0)＝aI_12×12(a为很大的常数)；

R(0)＝diag[(7.27×10^-6g)，(7.27×10^-6g)，(7.27×10^-6g)]；

为验证本发明的可行性，利用该型号光纤陀螺设备进行五级海况摇摆实验。初始时转台外框定位45°，中框、内框定位0°。实验结束后，根据上述步骤八标定出的内杆臂大小，带入内杆臂误差模型补偿内杆臂效应，比较补偿前后光纤设备的线速度误差，最终结果，如图3，表明了补偿掉内杆臂效应后，系统的线速度误差显著降低，证明了该标定方法的有效性。

Claims (2)

1.光纤陀螺捷联惯导系统加速度计内杆臂标定方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤一：将光纤陀螺捷联惯导设备放置在三轴转台上并且靠近转台的旋转中心，初始时转台的外框、中框和内框的旋转轴依次为天向、东向和北向；

步骤二：连通光纤陀螺捷联惯导设备与转台之间的电缆；

步骤三：完成初始对准得到初始姿态值后进行分立式标定实验，根据实验结果得到加速度计和陀螺仪的标度因数、安装误差和常值偏移；

步骤四：将转台的外框、中框和内框定位到0°、0°、45°，定位完成后使外框以60°/s的角速度开始匀速转动，持续时间为2分钟；

待转台停止运动后，将转台的外框、中框和内框定位到0°、45°、0°，定位完成后使外框以60°/s的角速度开始匀速转动，持续时间为2分钟；

待转台停止运动后，将转台的外框、中框和内框定位到0°、90°、45°，定位完成后使外框以60°/s的角速度开始匀速转动，持续时间为2分钟；

得到加速度计输出的加速度和陀螺仪输出的角速度，解算出线速度误差；

步骤五：根据加速度计内杆臂效应误差模型，以捷联惯导系统输出的线速度误差和三轴加速度计内杆臂为状态量，以线速度误差为观测量建立卡尔曼滤波器；

步骤六：选择滤波初值，利用卡尔曼滤波器进行滤波，得到收敛的内杆臂滤波结果。

2.根据权利要求1所述的光纤陀螺捷联惯导系统加速度计内杆臂标定方法，其特征在于：

所述的建立卡尔曼滤波器为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}\left(t\right)=A\left(t\right)X\left(t\right)+W\left(t\right)\\ Z\left(t\right)=H\left(t\right)X\left(t\right)+V\left(t\right)\end{array}\right.$

其中， $X\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccccc}\mathrm{\δ}{V}_x^n& \mathrm{\δ}{V}_y^n& \mathrm{\δ}{V}_z^n& r_x& r_y& r_z\end{array}\right]}^T,$ 为线速度误差在X轴、Y轴、Z轴方向的投影，r_n＝[r_nx r_ny r_nz]，为待标定的内杆臂参数，n＝x、y、z，W(t)、V(t)为白噪声；

$A\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}\begin{array}{cccc}{A}_1& A_2& A_3& A_4\end{array}\\ 0_{9\×12}\end{array}\right],$ $A_1=\left[\begin{array}{ccc}0& 2w_{\mathrm{iez}}& -2w_{\mathrm{iey}}\\ -2w_{\mathrm{iez}}& 0& 0\\ 2w_{\mathrm{iey}}& 0& 0\end{array}\right],$

$A_2=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}{a}_{11}& C_{11}{a}_{12}& C_{11}{a}_{13}\\ C_{21}{a}_{11}& C_{21}{a}_{12}& C_{21}{a}_{13}\\ C_{31}{a}_{11}& C_{31}{a}_{12}& C_{31}{a}_{13}\end{array}\right],$ $C_b^n=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\\ C_{31}& C_{32}& C_{33}\end{array}\right]$ 为捷联矩阵，通过四阶龙格库塔法解算得到；

$A_3=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{12}{a}_{21}& C_{12}{a}_{22}& C_{12}{a}_{23}\\ C_{22}{a}_{21}& C_{22}{a}_{22}& C_{22}{a}_{23}\\ C_{32}{a}_{21}& C_{32}{a}_{22}& C_{32}{a}_{23}\end{array}\right],$ $A_4=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{13}{a}_{31}& C_{13}{a}_{32}& C_{13}{a}_{33}\\ C_{23}{a}_{31}& C_{23}{a}_{32}& C_{23}{a}_{33}\\ C_{33}{a}_{31}& C_{33}{a}_{32}& C_{33}{a}_{33}\end{array}\right],$

$a_{i1}=-{\mathrm{\θ}}_{1i}[{\left(w_{\mathrm{iby}}\right)}^2+{\left(w_{\mathrm{ibz}}\right)}^2]+{\mathrm{\θ}}_{2i}(w_{\mathrm{ibx}}{w}_{\mathrm{iby}}+{\stackrel{\·}{w}}_{\mathrm{ibz}})+{\mathrm{\θ}}_{3i}(w_{\mathrm{ibx}}{w}_{\mathrm{ibz}}-{\stackrel{\·}{w}}_{\mathrm{iby}})$

$a_{i2}=-{\mathrm{\θ}}_{2i}[{\left(w_{\mathrm{ibx}}\right)}^2+{\left(w_{\mathrm{ibz}}\right)}^2]+{\mathrm{\θ}}_{1i}(w_{\mathrm{ibx}}{w}_{\mathrm{iby}}-{\stackrel{\·}{w}}_{\mathrm{ibz}})+{\mathrm{\θ}}_{2i}(w_{\mathrm{iby}}{w}_{\mathrm{ibz}}+{\stackrel{\·}{w}}_{\mathrm{ibx}}),i=\mathrm{1,2,3},$

$a_{i3}=-{\mathrm{\θ}}_{3i}[{\left(w_{\mathrm{ibx}}\right)}^2+{\left(w_{\mathrm{iby}}\right)}^2]+{\mathrm{\θ}}_{1i}(w_{\mathrm{ibx}}{w}_{\mathrm{ibz}}+{\stackrel{\·}{w}}_{\mathrm{iby}})+{\mathrm{\θ}}_{2i}(w_{\mathrm{iby}}{w}_{\mathrm{ibz}}-{\stackrel{\·}{w}}_{\mathrm{ibx}})$

$C_a^b=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\θ}}_{11}& {\mathrm{\θ}}_{12}& {\mathrm{\θ}}_{13}\\ {\mathrm{\θ}}_{21}& {\mathrm{\θ}}_{23}& {\mathrm{\θ}}_{23}\\ {\mathrm{\θ}}_{31}& {\mathrm{\θ}}_{32}& {\mathrm{\θ}}_{33}\end{array}\right]$ 为加速度计的安装误差阵，通过分立式标定得到，

w_ibx、w_iby、w_ibz为陀螺仪的输出值，

$H\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& \\ 0& 1& 0& 0_{3\×9}\\ 0& 0& 1& \end{array}\right].$