CN107478246A

CN107478246A - 一种尺寸效应参数标定方法

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Publication number: CN107478246A
Application number: CN201710674328.5A
Authority: CN
Inventors: 陆彬; 朱欣华; 苏岩
Original assignee: Nanjing University of Science and Technology
Current assignee: Nanjing University of Science and Technology
Priority date: 2017-08-09
Filing date: 2017-08-09
Publication date: 2017-12-15
Anticipated expiration: 2037-08-09
Also published as: CN107478246B

Abstract

本发明提出了一种尺寸效应参数标定方法，充分考虑由MEMS器件构成的惯性导航系统的特点，在一次通电标定的情况，先完成三个轴向加速度计的标度因素和安装误差系数标定，再去标定加速度计的尺寸效应参数。本方案中位置标定的点共有三十九个，最后拟合计算极大的提高加速度计标定的准确性，利用通过控制转台转速代替陀螺仪数据和多位置的转动标定，提高尺寸效应参数标定的精度。

Description

一种尺寸效应参数标定方法

技术领域

本发明涉及传感器误差标定领域，特别是一种尺寸效应参数标定方法。

背景技术

随着现代战争理念的进步与发展，常规火炮的精度已经不能满足当前战争的需求，高精度的制导炮弹应运而生。制导炮弹并没有专门的发射平台，而是在使用和维护都不变的情况下，借助常规火炮发射平台发射，在飞行过程中通过制导控制组件修正炮弹弹道，从而达到提高炮弹的命中精度的目的。微惯性导航系统是一种基于微机电系统传感器技术的微型惯性导航系统。惯性导航系统是一种不依赖于外部信息、也不向外部辐射能量的自主式导航系统。惯性导航的基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，且把它变换到导航坐标系中，就能够得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位置信息，系统不仅有体积小、重量轻、易于维护、可靠性高等优点，是指导炮弹最常用的制导方式。

惯性导航系统通常使用3个一组的加速度计测量三个正交轴向的运动，从而得到作用在载体上面的比力。为进行导航，必须测出载体上作用于特定点(比如载体的重心)上的线加速度。无论怎么样精确地安装，一般情况下惯性系统的安装点离载体的重心总存在一定的偏移量，因此惯性系统提供的是载体上该安装点的运动测量值。假设惯性系统能够精度敏感所有运动，包括载体旋转运动产生的向心力和切向力，并且对产生的惯性测量值进行精确的处理。理想情况下要求所有三个加速度计都精确安装在载体的同一位置。但是由于传感器具有一定的尺寸，以及硬件安装位置的设计受到一定的限制，这种理想情况很难实现。因为加速度计相对于理想位置之间的物理偏移，它们将敏感到切向力和向心力，这被称为“尺寸效应”。由于旋转弹的高旋状态，弹载惯性导航系统会产生很大尺寸效应，需要在地面事先标定惯性导航系统系统的尺寸效应参数，以消除误差。

标定尺寸效应参数之前，必须对惯性导航系统进行位置标定，将三个加速度计正交化，而传统的八位置、十二位置等标定方案，对惯性导航系统的激励偏少，虽然能够标定出加速度计的标定因素和安装误差，但是标定的精度不高。同时尺寸效应标定过程常采用卡尔滤波方法，但是对于低精度的微惯性导航系统，直接采用MEMS陀螺的数据运用到滤波中，会降级滤波精度。对于由MEMS器件构成的惯性导航系统，用标定好的微惯性导航系统再次上电标定尺寸效应，无法避免由MEMS加速度计零偏不稳定性造成的误差，同时由于工装的差异，也会造成新的安装误差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种尺寸效应参数标定方法。

实现本发明的技术解决方案为：一种尺寸效应参数标定方法，包括以下步骤：

步骤1、建立尺寸效应参数模型：将三个加速度计安装于微惯性导航系统，三个加速度计的敏感轴分别沿微惯性导航系统坐标系X轴、Y轴、Z轴方向，当微惯性导航系统角速度为时，建立尺寸效应误差方程；

步骤2、对加速度位置进行标定：将微惯性导航系统安装于三轴转台，通过多位置静态标定，标定出微惯性导航系统三个加速度计的标度因素和安装误差系数；

步骤3、对尺寸效应误差方程进行简化处理；

步骤4、对比多位置微惯性导航系统在转台旋转和静止时的比力差，由简化后的尺寸效应误差方程求出微惯性导航系统加速度计的尺寸效应参数。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)不仅能够标定出微惯性导航系统三轴加速度计的标度因素、安装误差，同时能够标定出微惯性导航系统的尺寸效应参数。2)微惯性导航系统的加速度计和尺寸效应一次通电情况下标定，避免了由于MEMS加速度计零偏不稳定性和不同工装造成的误差。3)加速度计的三十九位置标定方案比八位置标定方案，能够更加准确的标定出三轴加速度计的标度因素和安装误差。4)利用转台的转速替换微惯性导航系统陀螺仪测得的转速，减少由陀螺仪测量转速带来的误差。5)多位置的尺寸效应参数标定，提高标定的精度。

下面结合附图对本发明做进一步详细的描述。

附图说明

图1是本发明的微惯性导航系统中尺寸效应的模型图

图2是本发明的微惯性导航系统中X轴加速度计十三位置标定示意图。

图3是本发明的微惯性导航系统中Y轴加速度计十三位置标定示意图。

图4是本发明的微惯性导航系统中Z轴加速度计十三位置标定示意图。

图5是本发明标定微惯性导航系统尺寸效应参数时，X轴水平标定位置一示意图。

图6是本发明标定微惯性导航系统尺寸效应参数时，X轴水平标定位置二示意图。

图7是本发明标定微惯性导航系统尺寸效应参数时，X轴水平标定位置三示意图。

具体实施方式

结合图1～图7，一种标定尺寸效应参数的方法，包括以下步骤：

步骤1、尺寸效应参数模型建立：将三个加速度计安装于微惯性导航系统，三个加速度计的敏感轴分别沿微惯性导航系统坐标系X轴、Y轴、Z轴方向，当微惯性导航系统角速度为时，建立尺寸效应误差方程：

其中，Ax、Ay、Az分别表示沿微惯性导航系统坐标系X轴、Y轴、Z轴三个方向上的加速度计敏感轴方向矢量；分别为微惯性导航系统X轴、Y轴、Z轴三个方向上由尺寸效应引起的比力差值，分别为微惯性导航系统在X轴、Y轴、Z轴三个方向上的角速度，分别为微惯性导航系统在X轴、Y轴、Z轴三个方向上的角加速度，r_xx、r_xy、r_xz分别表示X轴方向加速度计测量点位于微惯性导航系统坐标系X轴、Y轴、Z轴三个方向上的位置值，r_yx、r_yy、r_yz表示Y轴方向加速度计测量点位于微惯性导航系统坐标系X轴、Y轴、Z轴三个方向上的位置值，r_zx、r_zy、r_zz是Z轴方向加速度计测量点位于微惯性导航系统坐标系X轴、Y轴、Z轴三个方向上的位置值。

步骤2、加速度位置标定：将微惯性导航系统安装于三轴转台，通过多位置静态标定，标定出微惯性导航系统三个加速度计的标度因素和安装误差系数，具体步骤为：

步骤2-1、将微惯性导航系统安装于三轴转台中，通电10分钟；

步骤2-2、标定X轴：转动转台，使微惯性导航系统的X轴指向地、Y轴指向西、Z轴指向北，待转台稳定后采集60秒三个加速度计输出的比力数据并取均值；设定右手握住拳头，拇指指向旋转轴的正方向时，四指弯曲的方向为旋转的正向，正向转动Z轴，分别使X轴与水平线的夹角分别为：-75°、-60°、-45°、-30°、-15°、0°、15°、30°、45°、60°、70°、90°，每次待转台稳定后采集60秒三个加速度计输出的比力数据并取均值，共采集39组的数据：

其中，A_xx为微惯性导航系统坐标系X轴变换角度时，X轴方向上加速度计输出的比力数据，A_xy为微惯性导航系统坐标系X轴变换角度时，Y轴方向上加速度计输出的比力数据，A_xz为微惯性导航系统坐标系X轴变换角度时，Z轴方向上加速度计输出的比力数据；

步骤2-3、标定Y轴：转动转台，使微惯性导航系统的X轴分别指向北、Y轴指向地、Z轴指向西，待转台稳定后采集60秒三个加速度计输出的比力数据并取均值，正向转动X轴，分别使Y轴与水平线的夹角分别为-75°、-60°、-45°、-30°、-15°、0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°，每次待转台稳定后采集60秒三个加速度计输出的比力数据并取均值，共采集39组的数据：

其中，A_yx为微惯性导航系统坐标系Y轴变换角度时，X轴方向上加速度计输出的比力数据，A_yy为微惯性导航系统坐标系Y轴变换角度时，Y轴方向上加速度计输出的比力数据，A_yz为微惯性导航系统坐标系Y轴变换角度时，Z轴方向上加速度计输出的比力数据；

步骤2-4、标定Z轴：转动转台，使微惯性导航系统的X轴指向西、Y轴指向北、Z轴指向地，待转台稳定后采集60秒三个加速度计输出的比力数据并取均值，正向转动Y轴，使Z轴与水平线的夹角分别为-75°、-60°、-45°、-30°、-15°、0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°，稳定后采集60秒三个加速度计输出数据并取均值，共采集39组的数据：

其中，A_zx为微惯性导航系统坐标系Z轴变换角度时，X轴方向上加速度计输出的比力数据，A_zy为微惯性导航系统坐标系Z轴变换角度时，Y轴方向上加速度计输出的比力数据，A_zz为微惯性导航系统坐标系Z轴变换角度时，Z轴方向上加速度计输出的比力数据；

步骤2-5计算出微惯性导航系统加速度计的刻度矩阵：

X轴加速度计在标定X、Y、Z轴过程所有位置共39组数据：

[A_xx A_yx A_zx]

Y轴加速度计在标定X、Y、Z轴过程所有位置共39组数据：

[A_xy A_yy A_zy]

Z轴加速度计在标定X、Y、Z轴过程所有位置共39组数据：

[A_xz A_yz A_zz]

构造矩阵A：

A＝[[A_xx A_yx A_zx]′，[A_xy A_yy A_zy]′，[A_xz A_yz A_zz]′，A₁]

其中，A_1(39×1)＝[1 1…1 1]′，由于加速度计输出的数值单位是g(重力加速度)，则位置标定过程中被标定的加速度计从-90°转到90°过程中13个位置理想的加速度计输出数值为：

B₁

＝[-1 sin-75 sin-60 sin-45 sin-30 sin-15 0 sin15 sin30 sin45 sin60sin75 1]

标定过程中另一个空间位置发生变化的加速度计，从0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°、75°、60°、45°、30°、15°、0°过程中13个位置理想的加速度计输出数值为：

B₂

＝[0 cos75 cos60 cos45 cos30 cos15 1 cos15 cos30 cos45 cos60 cos75 0]

标定过程中空间位置保持不变的加速度计，13个位置理想的加速度计输出数值为：

B₃＝[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]

根据加速度计的输入和输出关系，构建方程：

其中S_x、S_y、S_z分别为X轴、Y轴、Z轴三个方向上加速度计的标定因素；K_xy、K_xz、为X轴加速度计与微惯性导航坐标系Y轴、Z轴的安装误差系数；K_yx、K_yz、为Y轴加速度计与微惯性导航坐标系X轴、Z轴的安装误差系数；K_zx、K_zy为Z轴加速度计与微惯性导航坐标系X轴、Y轴的安装误差系数；B_x、B_y、B_z为X轴、Y轴、Z轴三个方向上加速度计的常值漂移，因此，微惯性导航系统加速度计的刻度矩阵C_a为：

步骤3、简化尺寸效应误差方程，具体步骤为：

步骤3-1、去除尺寸效应误差方程中三个加速度计的方向矢量，即X轴、Y轴、Z轴三个方向上的加速度计两两正交，简化尺寸效应误差方程(1)，得：

步骤3-2、控制转台匀速转动，进一步简化方程(2)，得：

步骤4、对比多位置微惯性导航系统在转台旋转和静止时的比力差，由简化后的尺寸效应误差方程解出微惯性导航系统加速度计的尺寸效应参数，具体步骤为：

步骤4-1、激励微惯性导航系统的Y轴、Z轴，使Y轴、Z轴方向具有角速度，而X轴方向上无角速度，得到X轴、Y轴、Z轴三个方向上由尺寸效应引起的比力差值，具体步骤为：

步骤4-1-1、设定竖直向上的方向为外框转动轴正方向，控制转台，使微惯性导航系统的X轴沿水平方向，Y轴、Z轴正方向与外框转动轴正方向的夹角分别为45°

步骤4-1-2、静采60秒X轴、Y轴、Z轴三个方向上加速度计输出的比力数据并分别求取均值，驱动外框以ω角速度匀速转动，采集60秒X轴、Y轴、Z轴三个方向上加速度计输出的比力数据并分别求取均值，求取转动时比力数据均值与静态采集的比力数据均的差值，将差值乘刻度矩阵C_a进行解耦，得到Y轴、Z轴正方向与外框转动轴正方向的夹角分别为45°时，X轴、Y轴、Z轴三个方向上由尺寸效应引起的比力差值此时三个方向的角速度为：

其中，θ_y、θ_z表示微惯性导航系统Y、Z轴正方向与外框转动轴正方向的夹角；

步骤4-1-3、控制转台，调整Y、Z轴，使微惯性导航系统的Y轴正方向与外框转动轴正方向夹角为30°，Z轴正方向与外框转动轴正方向夹角为60°，重复步骤4-1-2，得到微惯性导航系统的Y轴正方向与外框转动轴正方向夹角为30°，Z轴正方向与外框转动轴正方向夹角为60°时，X轴、Y轴、Z轴三个方向上由尺寸效应引起的比力差值此时三个方向的角速度为：

步骤4-1-4、控制转台，调整Y、Z轴，使Y轴正方向与外框转动轴正方向夹角为60°，Z轴正方向与外框转动轴正方向夹角为30°，重复步骤4-1-2，得到Y轴正方向与外框转动轴正方向夹角为60°，Z轴正方向与外框转动轴正方向夹角为30°时，得到X轴、Y轴、Z轴三个方向上由尺寸效应引起的比力差值此时三个方向的角速度为：

步骤4-2、激励微惯性导航系统的X轴、Z轴，使X轴、Z轴方向具有角速度，而Y轴方向上无角速度，得到X轴、Y轴、Z轴三个方向上由尺寸效应引起的比力差值，具体步骤为：

步骤4-2-1、控制转台，使微惯性导航系统的Y轴沿水平方向，X轴、Z轴正方向与外框转动轴正方向的夹角分别为45°

步骤4-2-2、静采60秒X轴、Y轴、Z轴三个方向上加速度计输出的比力数据并分别求取均值，驱动外框以ω角速度匀速转动，采集60秒X轴、Y轴、Z轴三个方向上加速度计输出的比力数据并取均值，转动时采集数据的均值减去静态采集数据的均值，将差值乘刻度矩阵进行解耦，得到X、Y、Z三个方向上由尺寸效应引起的比力差值此时三个方向的角速度为：

其中，θ_x、θ_z表示微惯性导航系统X、Z轴正方向与外框转动轴正方向的夹角；

步骤4-2-3、控制转台，调整X、Z轴，使微惯性导航系统的X轴与外框转动轴正方向夹角为30°，Z轴正方向与外框转动轴正方向夹角为60°，重复步骤4-2-2，得到X轴与外框转动轴正方向夹角为30°，Z轴正方向与外框转动轴正方向夹角为60°时，得到X轴、Y轴、Z轴三个方向上由尺寸效应引起的比力差值此时三个方向的角速度为：

步骤4-2-4、控制转台，调整X轴、Z轴，使X轴正方向与外框转动轴正方向夹角为60°，Z轴正方向与外框转动轴正方向夹角为30°，重复步骤4-2-2，得到X轴正方向与外框转动轴正方向夹角为60°，Z轴正方向与外框转动轴正方向夹角为30°时，X轴、Y轴、Z轴三个方向上由尺寸效应引起的比力差值此时三个方向的角速度为：

步骤4-3、激励微惯性导航系统的X轴、Y轴，使X轴、Y轴方向有角速度，而Z轴方向上无角速度，得到X轴、Y轴、Z轴三个方向上由尺寸效应引起的比力差值，具体步骤为：

步骤4-3-1、转动转台，使微惯性导航系统的Z轴沿水平方向，X轴、Y轴正方向与外框转动轴正方向夹角分别为45°；

步骤4-3-2、静采60秒X轴、Y轴、Z轴三个方向上加速度计输出的比力数据并分别求取均值，驱动外框以ω角速度匀速转动，采集60秒X轴、Y轴、Z轴三个方向上加速度计输出的比力数据并分别求取均值，求取转动时比力数据均值与静态采集的比力数据均值的差值，将差值乘刻度矩阵C_a进行解耦，，得到X轴、Y轴正方向与外框转动轴正方向夹角分别为45°时，X轴、Y轴、Z轴三个方向上由尺寸效应引起的比力差值此时三个方向的角速度为：

其中，θ_x、θ_y表示微惯性导航系统X、Y轴正方向与外框转动轴正方向的夹角；

步骤4-3-3、控制转台，调整X轴、Y轴，使微惯性导航系统X轴的正方向与外框转动轴正方向夹角为30°，Y轴正方向与外框转动轴正方向夹角为60°，重复步骤4-3-2，得到X轴的正方向与外框转动轴正方向夹角为30°，Y轴正方向与外框转动轴正方向夹角为60°时，X轴、Y轴、Z轴三个方向上由尺寸效应引起的比力差值此时三个方向的角速度为：

步骤4-3-4、控制转台，调整X轴、Y轴，使X轴正方向与外框转动轴正方向夹角为60°，Y轴正方向与外框转动轴正方向夹角为30°，重复步骤4-3-2，得到X轴正方向与外框转动轴正方向夹角为60°，Y轴正方向与外框转动轴正方向夹角为30°时，X X轴、Y轴、Z轴三个方向上由尺寸效应引起的比力差值此时三个方向的角速度为：

步骤4-4、根据简化后的尺寸效应方程以及步骤4-1～4-3求得的比力差值得到尺寸效应参数的数值，具体步骤为：

步骤4-4-1、将和与之对应的角速度带入方程(3)：

由此解出第一组尺寸效应参数r_xx、r_xy、r_xz、r_yx、r_yy、r_yz、r_zx、r_zy、r_zz的值；

步骤4-4-2、将和与之对于的角速度带入方程(3)：

由此解出第二组尺寸效应参数r_xx、r_xy、r_xz、r_yx、r_yy、r_yz、r_zx、r_zy、r_zz的值；

步骤4-4-3、将和与之对于的角速度带入方程(3)：

由此解出第三组尺寸效应参数r_xx、r_xy、r_xz、r_yx、r_yy、r_yz、r_zx、r_zy、r_zz的值；

步骤4-4-4、将求得的三组尺寸效应参数值取均值，得到最终的尺寸效应参数值r_xx、r_xy、r_xz、r_yx、r_yy、r_yz、r_zx、r_zy、r_zz，即3个加速度计相对于微惯性导航系统质心的安装位置。

本发明公开的标定尺寸效应参数的方法，位置标定的点共有三十九个，在最后拟合计算能极大提高加速度计标定的准确性，利用通过控制转台转速代替陀螺仪数据和多位置的转动标定，提高尺寸效应参数标定的精度。

Claims

1.一种标定尺寸效应参数的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤3、对尺寸效应误差方程进行简化处理；

2.根据权利要求1所述的一种标定尺寸效应参数的方法，其特征在于，

步骤1中，当系统角速度为时，建立的尺寸效应误差方程为：

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>&Delta;f</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>&Delta;f</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>&Delta;f</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>z</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>&lsqb;</mo> <msup> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>z</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mover> <mi>&omega;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>z</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>z</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mover> <mi>&omega;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>A</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mover> <mi>&omega;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>z</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>&lsqb;</mo> <msup> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>z</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>z</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mover> <mi>&omega;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>A</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>z</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mover> <mi>&omega;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>z</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mover> <mi>&omega;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>&lsqb;</mo> <msup> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>b</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mn>2</mn> </msup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>&rsqb;</mo> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>A</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

式中，Ax、Ay、Az分别表示沿微惯性导航系统坐标系X轴、Y轴、Z轴三个方向上的加速度计敏感轴方向矢量；分别为微惯性导航系统X轴、Y轴、Z轴三个方向上由尺寸效应引起的比力差值，分别为微惯性导航系统在X轴、Y轴、Z轴三个方向上的角速度，分别为微惯性导航系统在X轴、Y轴、Z轴三个方向上的角加速度，r_xx、r_xy、r_xz分别表示X轴方向加速度计测量点位于微惯性导航系统坐标系X轴、Y轴、Z轴三个方向上的位置值，r_yx、r_yy、r_yz表示Y轴方向加速度计测量点位于微惯性导航系统坐标系X轴、Y轴、Z轴三个方向上的位置值，r_zx、r_zy、r_zz是Z轴方向加速度计测量点位于微惯性导航系统坐标系X轴、Y轴、Z轴三个方向上的位置值。

3.根据权利要求1所述的一种标定尺寸效应参数的方法，其特征在于

步骤2中，将微惯性导航系统安装于三轴转台，通过多位置静态标定，标定出微惯性导航系统三轴加速度计的标度因素和安装误差系数，具体步骤为：

步骤2-2、标定X轴：转动转台，使微惯性导航系统的X轴指向地、Y轴指向西、Z轴指向北，待转台稳定后采集60秒三个加速度计输出的比力数据并取均值；设定右手握住拳头，拇指指向旋转轴的正方向时，四指弯曲的方向为旋转的正向，正向转动Z轴，分别使X轴与水平线的夹角分别为：-75°、-60°、-45°、-30°、-15°、0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°，每次待转台稳定后采集60秒三个加速度计输出的比力数据并取均值，共采集39组的数据：

步骤2-5计算出微惯性导航系统加速度计的刻度矩阵：

X轴加速度计在标定X、Y、Z轴过程所有位置共39组数据：

[A_xx A_yx A_zx]

Y轴加速度计在标定X、Y、Z轴过程所有位置共39组数据：

[A_xy A_yy A_zy]

Z轴加速度计在标定X、Y、Z轴过程所有位置共39组数据：

[A_xz A_yz A_zz]

构造矩阵A：

A＝[[A_xxA_yxA_zx]′，[A_xyA_yyA_zy]′，[A_xzA_yzA_zz]′，A₁]

其中，A_1(39×1)＝[1 1 … 1 1]′，位置标定过程中被标定的加速度计从-90°转到90°过程中13个位置理想的加速度计输出数值为：

B₁

＝[-1 sin-75 sin-60 sin-45 sin-30 sin-15 0 sin 15 sin 30 sin 45 sin 60sin 75 1]

标定过程中另一个空间位置发生变化的加速度计，从0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°、75°、60°、45°、30°、15°、0°过程中13个位置理想的加速度计输出

数值为：

B₂

＝[0 cos75 cos60 cos45 cos30 cos15 1 cos15 cos30 cos45 cos60 cos75 0]标定过程中空间位置保持不变的加速度计，13个位置理想的加速度计输出数值为：

B₃=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]

根据加速度计的输入和输出关系，构建方程：

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4.根据权利要求1所述的一种标定尺寸效应参数的方法，其特征在于，

步骤3中对尺寸效应误差方程进行简化处理的具体步骤为：

步骤3-1、去除尺寸效应误差方程中三个加速度计的方向矢量，即X轴、Y轴、Z轴三个方向上的加速度计两两正交，简化步骤1中的尺寸效应误差方程，得到：

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步骤3-2、控制转台匀速转动，进一步简化上述方程，得：

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5.根据权利要求1所述的一种标定尺寸效应参数的方法，其特征在于，

步骤4中对比多位置微惯性导航系统在转台旋转和静止时的比力差，由尺寸效应误差方程解出微惯性导航系统加速度计的尺寸效应参数，具体步骤为：

步骤4-1、激励微惯性导航系统的Y轴、Z轴，使Y轴、Z轴方向具有角速度，而X轴方向上无角速度，得到X轴、Y轴、Z轴三个方向上由尺寸效应引起的比力差值；

步骤4-2、激励微惯性导航系统的X轴、Z轴，使X轴、Z轴方向具有角速度，而Y轴方向上无角速度，得到X轴、Y轴、Z轴三个方向上由尺寸效应引起的比力差值；

步骤4-3、激励微惯性导航系统的X轴、Y轴，使X轴、Y轴方向有角速度，而Z轴方向上无角速度，得到X轴、Y轴、Z轴三个方向上由尺寸效应引起的比力差值；

步骤4-4、根据简化后的尺寸效应方程以及步骤4-1～4-3求得的比力差值得到尺寸效应参数的数值。

6.根据权利要求5所述的一种标定尺寸效应参数的方法，其特征在于，步骤4-1中激励微惯性导航系统的Y轴、Z轴，使Y轴、Z轴方向具有角速度，而X轴方向上无角速度，得到X轴、Y轴、Z轴三个方向上由尺寸效应引起的比力差值，具体步骤为：

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7.根据权利要求5所述的一种标定尺寸效应参数的方法，其特征在于，步骤4-2中激励微惯性系统的X轴、Z轴，使X轴、Z轴方向有角速度，而Y轴方向上无角速度，得到X轴、Y轴、Z轴三个方向上由尺寸效应引起的比力差值，具体步骤为：

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8.根据权利要求5所述的一种标定尺寸效应参数的方法，其特征在于，步骤4-3中激励微惯性导航系统的X轴、Y轴，使X轴、Y轴方向有角速度，而Z轴方向上无角速度，得到X轴、Y轴、Z轴三个方向上由尺寸效应引起的比力差值，具体步骤为：

步骤4-3-2、静采60秒X轴、Y轴、Z轴三个方向上加速度计输出的比力数据并分别求取均值，驱动外框以ω角速度匀速转动，采集60秒X轴、Y轴、Z轴三个方向上加速度计输出的比力数据并分别求取均值，求取转动时比力数据均值与静态采集的比力数据均的差值，将差值乘刻度矩阵C_a进行解耦，，得到X轴、Y轴正方向与外框转动轴正方向夹角分别为45°时，X轴、Y轴、Z轴三个方向上由尺寸效应引起的比力差值此时三个方向的角速度为：

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9.根据权利要求5所述的一种标定尺寸效应参数的方法，其特征在于，步骤4中根据简化后的尺寸效应方程以及步骤4-1～4-3求得的比力差值得到尺寸效应参数的数值，具体步骤为：

步骤4-4-1、将和与之对应的角速度带入步骤3中简化后的尺寸效应方程：

<mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>&Delta;f</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&omega;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&omega;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>&Delta;f</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mi>b</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&omega;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> 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步骤4-4-2、将和与之对于的角速度带入步骤3中简化后的尺寸效应方程：

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步骤4-4-3、将和与之对于的角速度带入步骤3中简化后的尺寸效应方程：

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