CN103983276B - 一种基于导航基准系的三框架四轴惯性平台误差标定方法 - Google Patents

Abstract

一种基于导航基准系的三框架四轴惯性平台误差标定方法，包括以下步骤：以X加速度计输入轴作为基准轴，建立平台系统标定的基准坐标系OXYZ，在此基准坐标系的基础上，建立包括加速度计安装误差在内的平台系统加速度计输出误差模型、陀螺仪漂移误差模型、框架角输出误差模型，然后根据上述三个模型，完成三框架四轴惯性平台标定工作。本发明依靠平台上高精度的加速度计采用导航的方法实现自标定，从而大大简化标定方法，降低标定成本，提高标定精度。

Description

一种基于导航基准系的三框架四轴惯性平台误差标定方法

技术领域

本发明涉及一种基于导航基准系的三框架四轴惯性平台误差标定方法，属于惯性平台技术领域。

背景技术

三框架四轴惯性平台射前自标定技术利用惯性仪表一次稳定性代替逐次稳定性，减小随机误差，在导弹发射前对平台的误差模型进行发射现场一次通电自标定，分离出各项误差系数用于弹上计算机飞行制导的实时补偿，是提高导弹武器系统机动性和落点精度的十分经济有效的技术途径。

而三框架四轴惯性平台系统惯性仪表误差标定基准坐标系的建立是决定标定方法精确度以及复杂程度的基础。目前我国弹载三框架四轴惯性平台系统均采用平台的装配基准-六面体作为平台的标定基准，并以此为基础建立了三框架四轴惯性平台的误差模型，但是在实际制导过程中利用的却是加速度计以及陀螺仪数据，与六面体并无直接关系。这就决定了我国现有型号平台误差自标定方法不仅标定的误差项少(仅限于陀螺仪及加速度计的零次项、一次项)，平台的标定状态与实际使用状态不一致导致标定精度不高，而且加速度计的安装误差只能依靠外部高精度的光学设备采用复杂的方法另外单独进行标定，而陀螺仪的安装误差由于依赖的设备过于复杂，导致工程上误差将其标定出。因此这种传统的以六面体为基准的惯性平台系统建模方法严重影响了惯性平台的使用精度，从而影响了导弹系统的机动性和落点精度。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足之处，提供一种基于导航基准系的三框架四轴惯性平台系统的误差标定方法，该方法以实际的导航系而非光学基准作为标定的基准坐标系，不仅可以标定出加速度计、陀螺仪的零次项误差，而且可以使陀螺仪以及加速度计的安装误差标定无需采用高精度的光学外部设备而是依靠平台上高精度的加速度计采用导航的方法实现自标定，还能标定出各个框架角的不对准误差，从而大大简化标定方法，降低标定成本，提高标定精度。

本发明的技术解决方案是：一种基于导航基准系的三框架四轴惯性平台误差标定方法，包括以下步骤：

(1)以X加速度计输入轴作为基准轴，建立平台系统标定的基准坐标系OXYZ，其中OX轴与X加速度计的输入轴重合，OY轴位于OX轴和OYA确定的平面内，并与OX轴垂直，OZ轴由右手定则确定；

(2)在此基准坐标系的基础上，建立包括加速度计安装误差在内的平台系统加速度计输出误差模型；

考虑到加速度计的安装误差以及零次项、一次项误差系数，加速度计的误差模型为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δa}}_x\\ {\mathrm{\Δa}}_y\\ {\mathrm{\Δa}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{k}_{0x}\\ k_{0y}\\ k_{0z}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{xx}}& 0& 0\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{yx}}& {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{yy}}& 0\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{zx}}& {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{zy}}& {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right]$

式中，[Δa_xΔa_yΔa_z]^T为X、Y、Z加速度计的测量误差，[a_x a_y a_z]^T表示基准坐标系下的真实加速度矢量，[k_0x k_0y k_0z]^T为X、Y、Z加速度计的零次项误差，Δ_yx表示Y加速度计相对X加速度计的垂直偏角，Δ_zx表示Z加速度计相对X加速度计的垂直偏角，Δ_zy表示Z加速度计相对Y加速度计的垂直偏角；[Δ_xxΔ_yyΔ_zz]^T表示X、Y、Z加速度计的比力SF误差；

(3)在此基准坐标系的基础上，建立包括陀螺仪力矩器安装误差在内的陀螺仪漂移误差模型；

考虑到陀螺仪的零次项和一次项误差系数以及陀螺仪力矩器的安装误差，平台系统的综合角运动模型为：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{gi}}=D_{\mathrm{fi}}+\underset{j=x}{\overset{z}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{ij}}{a}_j,i,j=x,y,z$

ω_plx＝(1+δ_xx)·ω_x+δ_xy·ω_y+δ_xz·ω_z+ω_gx

ω_ply＝δ_yx·ω_x+(1+δ_yy)·ω_y+δ_yz·ω_z+ω_gy

ω_plz＝δ_zx·ω_x+δ_zy·ω_y+(1+δ_zz)·ω_z+ω_gz

式中：ω_gi为i陀螺仪的综合漂移，单位是°/h；

D_fi为i陀螺仪零次项漂移系数，单位是°/h；

D_ij为i陀螺仪沿平台系j向的一次项漂移系数，单位是(°/h)/(m/s²)；

a_j(j＝x，y，z)为沿平台坐标系各轴的比力，量纲为m/s²；

[ω_xω_yω_z]^T根据施加的力矩得到的平台的期望角速度；

[ω_plxω_plyω_plz]^T表示平台实际的转动角速度；

[δ_xxδ_yyδ_zz]^T表示力矩器系数误差；

δ_yx、δ_zx、δ_xy、δ_zy、δ_xz、δ_yz分别表示X、Y、Z陀螺仪力矩器相对于基准坐标系的安装误差；

(4)在此基准坐标系的基础上，建立框架角输出误差模型；

设OX_bY_bZ_b系为基座坐标系，OX_FY_FZ_F系为随动框架系，OX_oY_oZ_o系为外环框架系，OX_iY_iZ_i系为内环框架系，OX_pY_pZ_p系为台体系，OXYZ为平台的基准坐标系；则由于各框架角，即内环、外环、台体和随动环的框架角有输出以及各框架角的零位以及安装的不对准误差造成的各坐标系之间在各框架归零时不重合；设θ_x、θ_y、θ_z、θ_x′分别为内环、外环、台体和随动环的框架角输出；Δθ_x、Δθ_y、Δθ_z、Δθ_x′为内环、外环、台体和随动环的框架角的零位误差，γ_x′y、γ_yx、γ_xz、γ_yz、γ_xzn为内环、外环、台体和随动环的框架轴安装的不对准误差，则从平台的基准系n系到基座系b系的转换矩阵的计算公式如下：

$C_n^b=\left[\begin{array}{ccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}\\ c_{21}& c_{22}& c_{23}\\ c_{31}& c_{32}& c_{33}\end{array}\right]$

由于各框架角的零位误差以及安装的不对准误差为一阶小量，因此可以忽略二阶以上小量，得到阵的化简形式如下：

c₁₁＝cosθ_ycosθ_z-sinθ_xsinθ_ysinθ_z+cosθ_xsinθ_ycosθ_zγ_xz+cosθ_xsinθ_yγ_xzn+cosθ_xcosθ_ysinθ_zγ_yx，

c₁₂＝sinθ_xsinθ_ycosθ_z+cosθ_ysinθ_z+cosθ_xsinθ_ysinθ_zγ_xz-cosθ_xcosθ_ycosθ_zγ_yx-cosθ_xsinθ_yγ_yz，

c₁₃＝-cosθ_xsinθ_y+cosθ_yγ_xz+cosθ_ycosθ_zγ_xzn-sinθ_xsinθ_ysinθ_zγ_xzn-sinθ_xcosθ_yγ_yx-sinθ_xsinθ_ycosθ_zγ_yz-cosθ_ysinθ_zγ_yz，

c₂₁＝-cosθ_xcosθ_x′sinθ_z+sinθ_x′sinθ_ycosθ_z+sinθ_xsinθ_x′cosθ_ysinθ_z-cosθ_x′sinθ_xcosθ_zγ_xz-cosθ_xsinθ_x′cosθ_ycosθ_zγ_xz-cosθ_x′sinθ_xγ_xzn，-sinθ_x′cosθ_xcosθ_yγ_xzn+cosθ_x′cosθ_zγ_yx+cosθ_xsinθ_ysinθ_zsinθ_x′γ_yx

c₂₂＝-cosθ_xcosθ_x′cosθ_z-sinθ_xsinθ_x′cosθ_ycosθ_z+sinθ_x′sinθ_ysinθ_z-cosθ_x′sinθ_xsinθ_zγ_xz-cosθ_xsinθ_x′cosθ_ysinθ_zγ_xz+cosθ_x′sinθ_zγ_yx，-cosθ_xcosθ_ysinθ_zsinθ_x′γ_yx+cosθ_x′sinθ_xγ_yz+sinθ_x′cosθ_xcosθ_yγ_yz

c₂₃＝sinθ_xcosθ_x′+cosθ_xsinθ_x′cosθ_y+sinθ_x′sinθ_yγ_xz-cosθ_x′cosθ_xsinθ_zγ_xzn+sinθ_ysinθ_x′cosθ_zγ_xzn+cosθ_ysinθ_x′sinθ_xsinθ_zγ_xzn-sinθ_xsinθ_ysinθ_x′γ_yx，-sinθ_x′sinθ_ysinθ_zγ_yz-cosθ_x′cosθ_xcosθ_zγ_yz+cosθ_ysinθ_x′sinθ_xcosθ_zγ_yz

c₃₁＝-cosθ_zcosθ_x′sinθ_y+cosθ_x′cosθ_ysinθ_xsinθ_z+cosθ_xsinθ_x′sinθ_z-cosθ_x′cosθ_xcosθ_ycosθ_zγ_xz+sinθ_xsinθ_x′cosθ_zγ_xz-cosθ_x′cosθ_xcosθ_yγ_xzn，+sinθ_x′sinθ_xγ_xzn+cosθ_x′cosθ_xsinθ_ysinθ_zγ_yx-cosθ_zsinθ_x′γ_yx

c₃₂＝-sinθ_xcosθ_ycosθ_x′cosθ_z+cosθ_x′sinθ_ysinθ_z-sinθ_x′cosθ_xcosθ_z-cosθ_x′cosθ_xcosθ_ysinθ_zγ_xz+sinθ_xsinθ_x′sinθ_zγ_xz+sinθ_x′sinθ_zγ_yx，-cosθ_xsinθ_ycosθ_zcosθ_x′γ_yx-sinθ_x′sinθ_xγ_yz+cosθ_x′cosθ_xcosθ_yγ_yz

c₃₃＝-sinθ_xsinθ_x′+cosθ_xcosθ_x′cosθ_y+cosθ_x′sinθ_yγ_xz+cosθ_x′sinθ_ycosθ_zγ_xzn+cosθ_xsinθ_x′sinθ_zγ_xzn+cosθ_ycosθ_x′sinθ_xsinθ_zγ_xzn。+sinθ_x′cosθ_xcosθ_zγ_yz-cosθ_x′sinθ_xsinθ_zγ_yz+cosθ_ycosθ_x′sinθ_xcosθ_zγ_yz

(5)根据步骤(2)的加速度计输出误差模型、步骤(3)的陀螺仪漂移误差模型和步骤(4)的框架角输出误差模型采用多位置导航的标定方法标定出加速度计、陀螺仪和框架角的包括k_0x、k_0y、k_0z、Δ_xx、Δ_yy、Δ_zz、Δ_yx、Δ_zx、Δ_zy、α_x、α_z、γ_xz、γ_xzn、γ_yx、γ_yz、D_fx、D_xx、D_xy、D_xz、D_fy、D_yx、D_yy、D_yz、D_fz、D_zx、D_zy、D_zz、δ_xx、δ_yy、δ_yx、δ_zz、δ_zx、δ_xy、δ_zy、δ_xz、δ_yz在内的共计36项误差系数，从而完成三框架四轴惯性平台误差标定工作。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)建立以惯性仪表为基准轴的平台系统标定的基准坐标系，与传统的六面体为基准坐标系的方法相比，平台系统使用状态与标定状态一致，标定与补偿值更准确，从而提高了平台的使用精度。

(2)在此基准系基础上建立的加速度计和陀螺仪误差模型，不仅可以实现惯性仪表零次项一次项误差的弹上在线标定，而且便于平台采用导航方式的标定方法实现弹上惯性仪表的安装误差以及框架轴不对准误差在线自标定，简化了标定方法，有效降低标定成本，而且自标定的标定项数由传统的18项误差项(只含陀螺仪、加速度计的零次项和一次项误差)，增加到36项(不仅含陀螺仪、加速度计的零次项和一次项误差，还包括惯性仪表的安装误差和框架轴的不对准误差)。

附图说明

图1为本发明方法的实现流程图。说明了标定基准系的建立方法，以及加速度计安装误差角的定义；

图2为导航基准坐标系OXYZ示意图。OXYZ坐标系为标定的基准坐标系，OX_A为X加速度计的输入轴方向，OY_A为Y加速度计的输入轴方向，OZ_A为Z加速度计的输入轴方向。OX、OY、OZ分别代表基准坐标系OXYZ的三个坐标轴；

图3为陀螺仪力矩器安装误差示意图。说明了陀螺仪力矩器安装误差角的定义，每个陀螺仪力矩器相对于基准轴都有两个安装误差角，分别为δ_xy、δ_xz、δ_yx、δ_yz、δ_zx、δ_zy，δ_ij(i、j＝x，y，z)表示i陀螺仪力矩器沿基准系j轴的安装误差角；

图4为基座系与随动框架系的关系图。说明了三框架四轴惯性平台的基座系与随动框架系之间存在一个随动框架角的输出θ_x′偏差；

图5为随动框架系与外框架系的关系图。三框架四轴惯性平台的随动框架系与外框架系的坐标关系主要由随动框架轴Y_F和外环轴Y_O的不对准角γ_x′y,以及外环框架角的输出和零位误差θ_y和Δθ_y决定的；

图6为外框架系与内框架系的关系图。三框架四轴惯性平台的外框架系与内框架系的坐标关系主要由外环轴Y_O和内环轴Y_i的不对准角γ_yx,以及内环框架角的输出和零位误差θ_x和Δθ_x决定的；

图7为内框架系与台体系的关系图。三框架四轴惯性平台的内框架系与台体系的坐标关系主要由内环轴Y_i和台体轴Y_p的不对准角γ_xz,以及台体轴框架角的输出和零位误差θ_z和Δθ_z决定的；

图8为台体系与基准坐标系的关系图。三框架四轴惯性平台的台体系与基准坐标系分别绕X轴和Y轴存在一个安装误差角γ_yz和γ_xzn。

具体实施方式

如图1所示，本发明具体实现步骤如下：

(1)基准坐标系的建立

突破传统的建模思想，根据三框架四轴惯性平台实际使用情况，以导航过程中实际用到的X加速度计输入轴作为基准轴，建立三框架四轴惯性平台系统的基准坐标系OXYZ，如图2所示：OX轴与X加速度计的输入轴重合，OY轴位于OX轴和OYA确定的平面内，并与OX轴垂直，OZ轴由右手定则确定。

由于以实际的导航系而非光学基准作为标定的基准坐标系，因此这种方法可以使陀螺仪以及加速度计的安装误差标定无需采用高精度的光学外部设备而是依靠平台上高精度的加速度计采用导航的方法实现自标定，从而大大简化标定方法，降低标定成本，提高标定精度。

(2)误差建模

a.加速度计输出模型

考虑到加速度计的安装误差以及零次项、一次项误差系数，加速度计的误差模型为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δa}}_x\\ {\mathrm{\Δa}}_y\\ {\mathrm{\Δa}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{k}_{0x}\\ k_{0y}\\ k_{0z}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{xx}}& 0& 0\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{yx}}& {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{yy}}& 0\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{zx}}& {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{zy}}& {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right]$

式中，[Δa_xΔa_yΔa_z]^T为X、Y、Z加速度计的测量误差，[a_x a_y a_z]^T表示基准坐标系下的真实加速度矢量，[k_0x k_0y k_0z]^T为X、Y、Z加速度计的零次项误差，Δ_yx表示Y加速度计相对X加速度计的垂直偏角，Δ_zx表示Z加速度计相对X加速度计的垂直偏角，Δ_zy表示Z加速度计相对Y加速度计的垂直偏角；[Δ_xxΔ_yyΔ_zz]^T表示X、Y、Z加速度计的比力SF误差。

b.陀螺仪漂移误差模型

如图3所示，考虑到陀螺仪的零次项和一次项误差系数以及陀螺仪力矩器的安装误差，平台系统的综合角运动模型为：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{gi}}=D_{\mathrm{fi}}+\underset{j=x}{\overset{z}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{ij}}{a}_j(i,j=x,y,z)$

ω_plx＝(1+δ_xx)·ω_x+δ_xy·ω_y+δ_xz·ω_z+ω_gx

ω_ply＝δ_yx·ω_x+(1+δ_yy)·ω_y+δ_yz·ω_z+ω_gy

ω_plz＝δ_zx·ω_x+δ_zy·ω_y+(1+δ_zz)·ω_z+ω_gz

式中：ω_gi为i陀螺仪的综合漂移，单位是°/h；

D_fi为i陀螺仪零次项漂移系数，单位是°/h；

D_ij为i陀螺仪沿平台系j向的一次项漂移系数，单位是(°/h)/(m/s2)；

a_j(j＝x，y，z)为沿平台坐标系各轴的比力，量纲为m/s2；

[ω_xω_yω_z]^T根据施加的力矩得到的平台的期望角速度；

[ω_plxω_plyω_plz]^T表示平台实际的转动角速度；

[δ_xxδ_yyδ_zz]^T表示力矩器系数误差；

δ_yx、δ_zx、δ_xy、δ_zy、δ_xz、δ_yz分别表示X、Y、Z陀螺仪力矩器相对于基准坐标系的安装误差。

c.框架角误差模型

如图4～图8所示，OX_bY_bZ_b系为基座坐标系，OX_FY_FZ_F系为随动框架系，OX_oY_oZ_o系为外环框架系，OX_iY_iZ_i系为内环框架系，OX_pY_pZ_p系为台体系，OXYZ为平台的基准坐标系。则由于各框架角有输出以及各框架角的零位以及安装的不对准误差造成的各坐标系之间在各框架归零时不重合。假设，θ_x、θ_y、θ_z、θ_x′为各框架角输出，Δθ_x、Δθ_y、Δθ_z、Δθ_x′为各框架角的零位误差，γ_x′y、γ_yx、γ_xz、γ_yz、γ_xzn为各框架轴安装的不对准误差。

则从平台的基准系n系到基座系b系的转换矩阵的计算公式如下：

$C_n^b=\left[\begin{array}{ccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}\\ c_{21}& c_{22}& c_{23}\\ c_{31}& c_{32}& c_{33}\end{array}\right]$

由于各框架角的零位误差以及安装的不对准误差为一阶小量，因此可以忽略二阶以上小量，得到阵的化简形式如下：

c₁₁＝cosθ_ycosθ_z-sinθ_xsinθ_ysinθ_z+cosθ_xsinθ_ycosθ_zγ_xz+cosθ_xsinθ_yγ_xzn+cosθ_xcosθ_ysinθ_zγ_yx，

c₁₂＝sinθ_xsinθ_ycosθ_z+cosθ_ysinθ_z+cosθ_xsinθ_ysinθ_zγ_xz-cosθ_xcosθ_ycosθ_zγ_yx-cosθ_xsinθ_yγ_yz，

c₁₃＝-cosθ_xsinθ_y+cosθ_yγ_xz+cosθ_ycosθ_zγ_xzn-sinθ_xsinθ_ysinθ_zγ_xzn-sinθ_xcosθ_yγ_yx-sinθ_xsinθ_ycosθ_zγ_yz-cosθ_ysinθ_zγ_yz，

c₂₁＝-cosθ_xcosθ_x′sinθ_z+sinθ_x′sinθ_ycosθ_z+sinθ_xsinθ_x′cosθ_ysinθ_z-cosθ_x′sinθ_xcosθ_zγ_xz-cosθ_xsinθ_x′cosθ_ycosθ_zγ_xz-cosθ_x′sinθ_xγ_xzn，-sinθ_x′cosθ_xcosθ_yγ_xzn+cosθ_x′cosθ_zγ_yx+cosθ_xsinθ_ysinθ_zsinθ_x′γ_yx

c₂₂＝-cosθ_xcosθ_x′cosθ_z-sinθ_xsinθ_x′cosθ_ycosθ_z+sinθ_x′sinθ_ysinθ_z-cosθ_x′sinθ_xsinθ_zγ_xz-cosθ_xsinθ_x′cosθ_ysinθ_zγ_xz+cosθ_x′sinθ_zγ_yx，-cosθ_xcosθ_ysinθ_zsinθ_x′γ_yx+cosθ_x′sinθ_xγ_yz+sinθ_x′cosθ_xcosθ_yγ_yz

c₂₃＝sinθ_xcosθ_x′+cosθ_xsinθ_x′cosθ_y+sinθ_x′sinθ_yγ_xz-cosθ_x′cosθ_xsinθ_zγ_xzn+sinθ_ysinθ_x′cosθ_zγ_xzn+cosθ_ysinθ_x′sinθ_xsinθ_zγ_xzn-sinθ_xsinθ_ysinθ_x′γ_yx，-sinθ_x′sinθ_ysinθ_zγ_yz-cosθ_x′cosθ_xcosθ_zγ_yz+cosθ_ysinθ_x′sinθ_xcosθ_zγ_yz

c₃₁＝-cosθ_zcosθ_x′sinθ_y+cosθ_x′cosθ_ysinθ_xsinθ_z+cosθ_xsinθ_x′sinθ_z-cosθ_x′cosθ_xcosθ_ycosθ_zγ_xz+sinθ_xsinθ_x′cosθ_zγ_xz-cosθ_x′cosθ_xcosθ_yγ_xzn，+sinθ_x′sinθ_xγ_xzn+cosθ_x′cosθ_xsinθ_ysinθ_zγ_yx-cosθ_zsinθ_x′γ_yx

c₃₂＝-sinθ_xcosθ_ycosθ_x′cosθ_z+cosθ_x′sinθ_ysinθ_z-sinθ_x′cosθ_xcosθ_z-cosθ_x′cosθ_xcosθ_ysinθ_zγ_xz+sinθ_xsinθ_x′sinθ_zγ_xz+sinθ_x′sinθ_zγ_yx，-cosθ_xsinθ_ycosθ_zcosθ_x′γ_yx-sinθ_x′sinθ_xγ_yz+cosθ_x′cosθ_xcosθ_yγ_yz

c₃₃＝-sinθ_xsinθ_x′+cosθ_xcosθ_x′cosθ_y+cosθ_x′sinθ_yγ_xz+cosθ_x′sinθ_ycosθ_zγ_xzn+cosθ_xsinθ_x′sinθ_zγ_xzn+cosθ_ycosθ_x′sinθ_xsinθ_zγ_xzn+sinθ_x′cosθ_xcosθ_zγ_yz-cosθ_x′sinθ_xsinθ_zγ_yz+cosθ_ycosθ_x′sinθ_xcosθ_zγ_yz

(3)根据步骤(2)的加速度计输出误差模型、陀螺仪漂移误差模型和框架角输出误差模型去标定加速度计、陀螺仪和框架角误差，从而完成三框架四轴惯性平台标定工作。

本发明已经在航天工程中应用，取得了很好的效果。

本发明未详细阐述部分属于本领域公知技术。

Claims (1)

1.一种基于导航基准系的三框架四轴惯性平台误差标定方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)以X加速度计输入轴作为基准轴，建立平台系统标定的基准坐标系OXYZ，其中OX轴与X加速度计的输入轴重合，OY轴位于OX轴和OYA确定的平面内，并与OX轴垂直，OZ轴由右手定则确定；

(2)在此基准坐标系的基础上，建立包括加速度计安装误差在内的平台系统加速度计输出误差模型；

考虑到加速度计的安装误差以及零次项、一次项误差系数，加速度计的误差模型为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{a}_x\\ {\mathrm{\Δa}}_y\\ {\mathrm{\Δa}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{k}_{0x}\\ k_{0y}\\ k_{0z}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Δ}}_{xx}& 0& 0\\ {\mathrm{\Δ}}_{yx}& {\mathrm{\Δ}}_{yy}& 0\\ {\mathrm{\Δ}}_{zx}& {\mathrm{\Δ}}_{zy}& {\mathrm{\Δ}}_{zz}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right]$

式中，[Δa_x Δa_y Δa_z]^T为X、Y、Z加速度计的测量误差，[a_x a_y a_z]^T表示基准坐标系下的真实加速度矢量，[k_0x k_0y k_0z]^T为X、Y、Z加速度计的零次项误差，Δ_yx表示Y加速度计相对X加速度计的垂直偏角，Δ_zx表示Z加速度计相对X加速度计的垂直偏角，Δ_zy表示Z加速度计相对Y加速度计的垂直偏角；[Δ_xx Δ_yy Δ_zz]^T表示X、Y、Z加速度计的比力SF误差；

(3)在此基准坐标系的基础上，建立包括陀螺仪力矩器安装误差在内的陀螺仪漂移误差模型；

考虑到陀螺仪的零次项和一次项误差系数以及陀螺仪力矩器的安装误差，平台系统的综合角运动模型为：

${\mathrm{\ω}}_{gi}=D_{fi}+\underset{j=x}{\overset{z}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{ij}{a}_j,i,j=x,y,z$

ω_plx＝(1+δ_xx)·ω_x+δ_xy·ω_y+δ_xz·ω_z+ω_gx

ω_ply＝δ_yx·ω_x+(1+δ_yy)·ω_y+δ_yz·ω_z+ω_gy

ω_plz＝δ_zx·ω_x+δ_zy·ω_y+(1+δ_zz)·ω_z+ω_gz

式中：ω_gi为i陀螺仪的综合漂移，单位是°/h；

D_fi为i陀螺仪零次项漂移系数，单位是°/h；

D_ij为i陀螺仪沿平台系j向的一次项漂移系数，单位是(°/h)/(m/s2)；

a_j(j＝x，y，z)为沿平台坐标系各轴的比力，量纲为m/s2；

[ω_x ω_y ω_z]^T根据施加的力矩得到的平台的期望角速度；

[ω_plx ω_ply ω_plz]^T表示平台实际的转动角速度；

[δ_xx δ_yy δ_zz]^T表示力矩器系数误差；

δ_yx、δ_zx、δ_xy、δ_zy、δ_xz、δ_yz分别表示X、Y、Z陀螺仪力矩器相对于基准坐标系的安装误差；

(4)在此基准坐标系的基础上，建立框架角输出误差模型；

设OX_bY_bZ_b系为基座坐标系，OX_FY_FZ_F系为随动框架系，OX_oY_oZ_o系为外环框架系，OX_iY_iZ_i系为内环框架系，OX_pY_pZ_p系为台体系，OXYZ为平台的基准坐标系；则由于各框架角，即内环、外环、台体和随动环的框架角有输出以及各框架角的零位以及安装的不对准误差造成的各坐标系之间在各框架归零时不重合；设θ_x、θ_y、θ_z、θ_x′分别为内环、外环、台体和随动环的框架角输出；Δθ_x、Δθ_y、Δθ_z、Δθ_x′为内环、外环、台体和随动环的框架角的零位误差，γ_x′y、γ_yx、γ_xz、γ_yz、γ_xzn为内环、外环、台体和随动环的框架轴安装的不对准误差，则从平台的基准系n系到基座系b系的转换矩阵的计算公式如下：

$C_n^b=\left[\begin{array}{ccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}\\ c_{21}& c_{22}& c_{23}\\ c_{31}& c_{32}& c_{33}\end{array}\right]$

由于各框架角的零位误差以及安装的不对准误差为一阶小量，因此忽略二

阶以上小量，得到阵的化简形式如下：

$\begin{array}{c}{c}_{11}={\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_z-{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z+{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{xz}+{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{\γ}}_{xzn}\\ +{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{yx}\end{array},$

$\begin{array}{c}{c}_{12}={\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_z+{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z+{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{xz}-{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{yx}\\ -{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{\γ}}_{yz}\end{array},$

$\begin{array}{c}{c}_{13}=-{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y+{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{\γ}}_{xz}+{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{xzn}-{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{xzn}\\ -{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{\γ}}_{yx}-{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{yz}-{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{yz}\end{array},$

$\begin{array}{c}{c}_{21}=-{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_z+{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_z+{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z\\ -{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{xz}-{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{xz}-{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{\γ}}_{xzn}\\ -{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{\γ}}_{xzn}+{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{yx}+{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{\γ}}_{yx}\end{array},$

$\begin{array}{c}{c}_{22}=-{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_z-{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_z+{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z\\ -{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{xz}-{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{xz}+{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{yx}\\ -{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{\γ}}_{yx}+{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{\γ}}_{yz}+{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{\γ}}_{yz}\end{array},$

$\begin{array}{c}{c}_{23}={\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}+{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_y+{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{\γ}}_{xz}-{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{xzn}\\ +{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{xzn}+{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{xzn}-{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{\γ}}_{yx}\\ -{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{yz}-{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{yz}+{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{yz}\end{array},$

$\begin{array}{c}{c}_{31}=-{\mathrm{cos\θ}}_z{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_y+{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_z+{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_z\\ -{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{xz}+{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{xz}-{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{\γ}}_{xzn}\\ +{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{\γ}}_{xzn}+{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{yx}-{\mathrm{cos\θ}}_z{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{\γ}}_{yx}\end{array},$

$\begin{array}{c}{c}_{32}=-{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_z+{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z-{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_z\\ -{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{xz}+{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{xz}+{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{yx}\\ -{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_z{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{\γ}}_{yx}-{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{\γ}}_{yz}+{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{\γ}}_{yz}\end{array},$

$\begin{array}{c}{c}_{33}=-{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}+{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_y+{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{\γ}}_{xz}+{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{xzn}\\ +{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{xzn}+{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{xzn}\\ +{\mathrm{sin\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{yz}-{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{yz}+{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_{x^{\′}}{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_z{\mathrm{\γ}}_{yz}\end{array};$

(5)根据步骤(2)的加速度计输出误差模型、步骤(3)的陀螺仪漂移误差模型和步骤(4)的框架角输出误差模型采用多位置导航的标定方法标定出加速度计、陀螺仪和框架角的包括k_0x、k_0y、k_0z、Δ_xx、Δ_yy、Δ_zz、Δ_yx、Δ_zx、Δ_zy、α_x、α_z、γ_xz、γ_xzn、γ_yx、γ_yz、D_fx、D_xx、D_xy、D_xz、D_fy、D_yx、D_yy、D_yz、D_fz、D_zx、D_zy、D_zz、δ_xx、δ_yy、δ_yx、δ_zz、δ_zx、δ_xy、δ_zy、δ_xz、δ_yz在内的共计36项误差系数，从而完成三框架四轴惯性平台标定工作。