CN103196462A - 一种mimu中mems陀螺仪的误差标定补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种MIMU中MEMS陀螺仪的误差标定补偿方法，该方法使用了一种新的MEMS陀螺仪误差模型。本发明使得在现有设备（一带温箱、单轴可360°旋转的转台及一不带温箱、双轴可360°旋转的转台）的情况下，也能够完成对MEMS陀螺的非正交误差和温度误差标定，而且不引入二次安装误差，保证标定的精度，克服标定设备的限制，很好地补偿非正交误差和温度漂移误差，在全温范围内MEMS陀螺输出最大误差仅为0.2°/s，三轴误差也一致。

Description

一种MIMU中MEMS陀螺仪的误差标定补偿方法

技术领域

本发明涉及惯性传感器的标定补偿技术领域，具体涉及一种MIMU中MEMS陀螺仪的误差标定补偿技术。

背景技术

MIMU(Micro Inertial Measurement Unit，微小型惯性测量单元)是采用MEMS(Micro Electro-Mechanical System，惯性传感器)，例如陀螺仪、陀螺仪，作为惯性测量元件的惯性导航系统。采用MEMS技术制造的硅微陀螺仪具有体积小、重量轻、成本低等特点，是目前微型航姿系统中应用的主要惯性测量元件。

在理想的状态下，MIMU中三只陀螺仪的敏感轴方向应是相互垂直的，并且与参考系重合。实际上，由于PCB板加工工艺以及装配工艺的限制，陀螺仪的输入轴系并非正交系，与参考系也不重合，形成非正交误差。除此之外，MEMS陀螺仪的主要原材料是硅，硅是一种热敏材料，当温度变化时，传感器内部的几何尺寸会发生变化，使得陀螺仪的输出发生变化，导致陀螺仪的零偏和标度因数发生变化，形成温度漂移误差。

通常对MEMS陀螺仪的建模和标定方法分为两种，一是在各个温度段下建立误差模型，误差模型包括陀螺仪的零偏、标度因数和非正交误差项，实时补偿时将模型反推过来，通过温度得到当前的模型，再结合传感器的输出计算得到当前角速度值；二是抛开通常的将温度分开的建模思想，统一进行误差建模和补偿，该类模型中通常包含了陀螺仪的输出项、温度项和温度变化项等，其模型复杂，参数多，试验繁琐，在实际工程应用时并不可取。

在实际进行陀螺仪的标定补偿时，目前多采用第一种方法，使用各轴正反匀速旋转法对陀螺仪进行标定，其模型如下式所示。

$\left[\begin{array}{c}{N}_x\\ N_y\\ N_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{k}_x& k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{xz}}\\ k_{\mathrm{yx}}& k_y& k_{\mathrm{yz}}\\ k_{\mathrm{zx}}& k_{\mathrm{zy}}& k_z\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]{+\left[\begin{array}{c}{D}_x\\ D_y\\ D_z\end{array}\right]}_{}$

式中，N_i(i＝x,y,z)为陀螺仪的实际输出，E_i(i＝x,y,z)为陀螺仪敏感轴的输入角速度，k_i(i＝x,y,z)为陀螺仪的标度因数，k_ij(i＝x,y,z;j＝x,y,z;i≠j)为陀螺仪的安装误差，D_i(i＝x,y,z)为陀螺仪的零偏。各轴正反匀速旋转共需要6次旋转，根据6次匀速旋转下陀螺仪的输出通过矩阵运算可以得到标度因数、零偏以及非正交误差项共12个参数。

但是实际试验发现，MEMS陀螺仪的输出还与当前敏感轴方向的加速度相关，尤其是对陀螺仪的零偏有着较大的影响，因此该模型并不完整。而且整个MIMU系统的工作温度范围很宽，一般要求为-45℃～70℃，因此在进行实际工程试验时，对标定设备(转台)的要求较高，需要试验用转台带有温箱，并且可以在一次装夹系统的前提下完成该方法所需要进行的6次旋转。在实际试验时，需要带有温箱且双轴可以360°旋转的转台才能满足要求，但是实际应用条件一般仅有不带温箱、双轴可360°旋转的转台和带有温箱、仅单轴可360°旋转的转台，其中不带温箱的转台可以完成旋转法的标定，但是其无法进行温度标定；而带温箱的转台则无法在一次装夹的前提下完成标定。若使用带温箱的转台进行标定，则必须在标定过程中更换系统安装方式，这将给最终的标定结果引入二次安装误差，导致补偿效果大大下降。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术的缺陷，设计一种MIMU内MEMS陀螺仪的误差模型以及标定方法，使得在现有设备（一带温箱、单轴可360°旋转的转台及一不带温箱、双轴可360°旋转的转台）的基础上，也能够完成对MEMS陀螺仪的误差标定，而且不引入二次安装误差，保证标定的精度。

为解决上述技术问题，本发明采用的具体技术方案如下：

一种MIMU中MEMS陀螺仪的误差标定补偿方法，包括如下步骤：

步骤一、在采用MEMS陀螺仪作为惯性测量元件的惯性导航系统中采用MEMS陀螺仪误差模型，所述的陀螺仪误差模型的表达式如下：

$\left[\begin{array}{c}{N}_x-{\mathrm{\σ}}_x\\ N_y-{\mathrm{\σ}}_y\\ N_z-{\mathrm{\σ}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{k}_x& k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{xz}}\\ k_{\mathrm{yx}}& k_y& k_{\mathrm{yz}}\\ k_{\mathrm{zx}}& k_{\mathrm{zy}}& k_z\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{D}_x\\ D_y\\ D_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{t}_{\mathrm{xx}}& t_{\mathrm{xy}}& t_{\mathrm{xz}}\\ t_{\mathrm{yx}}& t_{\mathrm{yy}}& t_{\mathrm{yz}}\\ t_{\mathrm{zx}}& t_{\mathrm{zy}}& t_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，N_i为MEMS陀螺仪三轴的实际输出，E_i为陀螺仪三敏感轴的输入角速度，σ_i是当前温度下MEMS陀螺仪的输出与常温时同一位置下陀螺仪的三轴输出之差，其值与当前温度和陀螺仪的输出相关呈一次关系，在常温时均为零；k_i为常温时陀螺仪的标度因数在三轴上的分量，D_i为常温时陀螺仪的零偏在三轴上的分量，a_i是敏感轴的输入加速度在三轴上的分量，k_ij为陀螺仪的非正交误差项在i轴向上与j轴分量相关的系数，t_ij为与加速度相关的误差系数在i轴向上与j轴分量相关的系数，上述参数中i＝x,y,z;j＝x,y,z；

根据式（1）采用温度分段的形式，在每一温度区间建立如下的MEMS陀螺仪误差模型：

$\left[\begin{array}{c}{N}_x-(a_x\·N_x+b_x)\\ N_y-(a_y\·N_y+b_y)\\ N_z-(a_z\·N_z+b_z)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{k}_x& k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{xz}}\\ k_{\mathrm{yx}}& k_y& k_{\mathrm{yz}}\\ k_{\mathrm{zx}}& k_{\mathrm{zy}}& k_z\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{D}_x\\ D_y\\ D_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{t}_{\mathrm{xx}}& t_{\mathrm{xy}}& t_{\mathrm{xz}}\\ t_{\mathrm{yx}}& t_{\mathrm{yy}}& t_{\mathrm{yz}}\\ t_{\mathrm{zx}}& t_{\mathrm{zy}}& t_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，a_x、a_y、a_z、b_x、b_y、b_z为待测系数，在常温时全部为零；

步骤二、根据各轴陀螺仪的实际输出特性对其温度进行分段，划分出的每一个温度段内陀螺仪的输出随温度的变化不超过0.2°/S；

步骤三、根据步骤一建立的MEMS陀螺仪的误差模型，采用静态六位置法在不带温箱、双轴可360°旋转的转台上一次装夹系统进行试验，获取常温时陀螺仪的零偏在三轴上的分量D_i和与加速度相关的误差系数在i轴向上与j轴分量相关的系数t_ij，共计12项参数，具体为：通过重力加速度对参数进行激励，控制转台使得三轴的重力加速度输入为0、±1/2g和±g，采集此时陀螺仪的静态输出，取输出均值作为常温温度段MEMS陀螺仪的输出，此时，式（2）中a_x、a_y、a_z、b_x、b_y、b_z以及E_x、E_y、E_z均为零，通过矩阵计算得出D_i和t_ij；

步骤四、不改变MIMU在转台上的装夹位置，进行MEMS陀螺仪标度因数和非正交误差项的标定试验，具体为：采用各轴正反匀速旋转的方法，控制转台使得各轴的输入角速度为±ω°/S，ω的取值为陀螺仪量程的80%-90%，采集此时陀螺仪的输出，取输出均值作为MEMS陀螺仪的输出，此时，式（2）中a_x、a_y、a_z、b_x、b_y、b_z均为零，通过矩阵计算得出常温时陀螺仪的标度因数在三轴上的分量k_i和陀螺仪的非正交误差项在i轴向上与j轴分量相关的系数k_ij，共计9项参数；

步骤五、在带有温箱、仅单轴可360°旋转的转台上进行各轴陀螺仪的温度标定，通过控制转台及调整MIMU的安装方式使得MEMS陀螺仪敏感轴输入分别为0、±1/2ω°/S和±ω°/S，共需要进行12个转动，在每一个转动下进行一次高低温试验，采集MEMS陀螺仪的输出，每轴的陀螺仪得到5组数据；根据步骤二所分温度区间选取各段内陀螺仪在输入为0，±1/2ω°/S和±ω°/S时的输出，求出每个温度区间内MEMS陀螺仪输出的平均值，每组数据取常温温度所在区间的输出作为参考，与其余温度段陀螺仪的输出均值作差，得到误差σ_i，每轴的MEMS陀螺仪在单个温度区间都可以得到五条不同角速度下的误差曲线，在每一个温度段，对不同输出角速度下的误差在matlab软件中进行一次拟合，得到式（2）中的a_x、a_y、a_z、b_x、b_y、b_z，每轴陀螺仪在每个温度段都将得出一组温度拟合参数；

步骤六、将上述得到的温度拟合参数和步骤三、步骤四得到的常温下的参数载入系统，在补偿时，首先根据此时的温度确定所在温度段，选取相对应的拟合参数，然后通过下述的矩阵式对陀螺仪的输出进行修正，得到实际的陀螺仪敏感轴的输入角速度E_i，此时式中的三个敏感轴的实际加速度需要用当前加速度计的输出作为近似带入：

$\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}{k}_x& k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{xz}}\\ k_{\mathrm{yx}}& k_y& k_{\mathrm{yz}}\\ k_{\mathrm{zx}}& k_{\mathrm{zy}}& k_z\end{array}\right]}^{-1}\·(\left[\begin{array}{c}{N}_x-(a_x\·N_x+b_x)\\ N_y-(a_y\·N_y+b_y)\\ N_z-(a_z\·N_z+b_z)\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{D}_x\\ D_y\\ D_z\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}{t}_{\mathrm{xx}}& t_{\mathrm{xy}}& t_{\mathrm{xz}}\\ t_{\mathrm{yx}}& t_{\mathrm{yy}}& t_{\mathrm{yz}}\\ t_{\mathrm{zx}}& t_{\mathrm{zy}}& t_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right])---\left(3\right)$

最终完成MEMS陀螺仪的误差标定补偿。

本发明所采用的方法与现有技术相比优势在于：MEMS陀螺仪的误差模型中加入了加速度相关误差项和温度修正系数，模型更为完整和准确；将MEMS陀螺仪的非正交误差和温度漂移误差分开在两个转台上进行标定，在进行温度标定时，仅是对各轴陀螺仪进行单独标定；温度修正量仅与当前温度和陀螺仪输出相关，与敏感轴输入无关，在温度标定过程中可以对MIMU进行换装而不引入二次安装误差，摆脱了标定设备的限制，具有很高的工程利用价值。

附图说明

图1为不同温度、不同输入下陀螺仪输出与常温（20℃）输出之差。

图2为改进的MIMU中MEMS陀螺仪补偿方法结构图。

图3MIMU内MEMS陀螺仪随温度变化的输出曲线,其中：3(a)为陀螺仪X轴的输出曲线；3(b)为陀螺仪Y轴的输出曲线；3(c)为陀螺仪Z轴的输出曲线。

图4为常温标定后常温时陀螺仪的输出，其中：4(a)为陀螺仪X轴的输出；4(b)为陀螺仪Y轴的输出；4(c)为陀螺仪Z轴的输出。

图5为采用本发明前后标定补偿效果对比图，其中：5(a)为未采用本发明时陀螺仪X轴误差曲线，5(b)采用本发明后陀螺仪X轴误差曲线；5(c)为未采用本发明时陀螺仪Y轴误差曲线，5(d)采用本发明后陀螺仪Y轴误差曲线；5(e)为未采用本发明时陀螺仪Z轴误差曲线，5(f)采用本发明后陀螺仪Z轴误差曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步详细的说明：

如图1所示，本发明的主要内容是根据同一温度下陀螺仪输出偏差与当前陀螺仪的输出呈一次关系的特点，建立全新的系统模型，充分利用MIMU结构封装确定，三轴陀螺仪之间安装关系固定，非正交因数稳定不随环境温度变化的特点，将其非正交误差与温度漂移误差分开进行标定。采用温度分段的形式，常温下在不带温箱、双轴可360°旋转的转台上利用静态六位置法和正反匀速旋转法完成对三轴陀螺仪的常温标定，得到其标度因数、零偏和误差系数；在带温箱、单轴可360°旋转的转台上对三轴的陀螺仪进行温度标定，通过拟合的方式得到不同温度段的各项温度系数。补偿时，先通过温度系数计算出当前温度下各轴陀螺仪输出与常温输出的转移关系，通过该转移关系将陀螺仪的输出修正到常温，再利用常温下的标度因数、零偏和误差系数进行补偿。

本发明的结构图如图2所示，其主要目的是摆脱传统的MEMS陀螺仪标定在标定设备方面受到的限制，同时保证标定补偿的精度，提出一种实用性好、精度高的MEMS陀螺仪标定方法。为达到这一目标，需完成以下步骤：

（1）建立如式3所示的误差模型，对三轴陀螺仪的温度输出特性进行研究，根据各轴陀螺仪的实际输出特性对其温度进行分段，在不同的温度区间采取不同的分段方式，每一温度段内陀螺仪的输出随温度的变化相比于最终的需求精度应可忽略不计。图3为MIMU在高低温试验中三轴MEMS陀螺仪的输出，其中：3(a)为陀螺仪X轴的输出曲线；3(b)为陀螺仪Y轴的输出曲线；3(c)为陀螺仪Z轴的输出曲线。在-40～20℃范围内，每5℃范围内陀螺仪的输出变化不差过0.2°/S，在20～70℃范围内，每2℃范围内陀螺仪的输出变化比超过0.2°/S，因此在-40～20℃范围内5℃一个区间，在20～70℃范围内，2℃一个区间。

（2）确定常温下陀螺仪的零偏及加速度相关误差项。根据MEMS陀螺仪的误差模型，采用静态六位置法在不带温箱、双轴可360°旋转的转台上一次装夹系统进行试验获取这12项参数，通过重力加速度对参数进行激励，各轴具体输入如表1所示。采集此时陀螺仪的静态输出，取输出均值作为常温温度段MEMS陀螺仪的输出。

表1静态六位置标定时各轴的加速度输入

此时，式（3）中a_x、a_y、a_z、b_x、b_y、b_z以及均E_x、E_y、E_z均为零，因此这六种位置下有：

$\left[\begin{array}{c}{N}_{1x}\\ N_{1y}\\ N_{1z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{D}_x\\ D_y\\ D_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{t}_{\mathrm{xx}}& t_{\mathrm{xy}}& t_{\mathrm{xz}}\\ t_{\mathrm{yx}}& t_{\mathrm{yy}}& t_{\mathrm{yz}}\\ t_{\mathrm{zx}}& t_{\mathrm{zy}}& t_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}g\\ 0\\ 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}{N}_{2x}\\ N_{2y}\\ N_{2z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{D}_x\\ D_y\\ D_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{t}_{\mathrm{xx}}& t_{\mathrm{xy}}& t_{\mathrm{xz}}\\ t_{\mathrm{yx}}& t_{\mathrm{yy}}& t_{\mathrm{yz}}\\ t_{\mathrm{zx}}& t_{\mathrm{zy}}& t_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}-g\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(4\right)$

$\left[\begin{array}{c}{N}_{3x}\\ N_{3y}\\ N_{3z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{D}_x\\ D_y\\ D_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{t}_{\mathrm{xx}}& t_{\mathrm{xy}}& t_{\mathrm{xz}}\\ t_{\mathrm{yx}}& t_{\mathrm{yy}}& t_{\mathrm{yz}}\\ t_{\mathrm{zx}}& t_{\mathrm{zy}}& t_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}0\\ g\\ 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}{N}_{4x}\\ N_{4y}\\ N_{4z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{D}_x\\ D_y\\ D_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{t}_{\mathrm{xx}}& t_{\mathrm{xy}}& t_{\mathrm{xz}}\\ t_{\mathrm{yx}}& t_{\mathrm{yy}}& t_{\mathrm{yz}}\\ t_{\mathrm{zx}}& t_{\mathrm{zy}}& t_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}0\\ -g\\ 0\end{array}\right]---\left(5\right)$

$\left[\begin{array}{c}{N}_{5x}\\ N_{5y}\\ N_{5z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{D}_x\\ D_y\\ D_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{t}_{\mathrm{xx}}& t_{\mathrm{xy}}& t_{\mathrm{xz}}\\ t_{\mathrm{yx}}& t_{\mathrm{yy}}& t_{\mathrm{yz}}\\ t_{\mathrm{zx}}& t_{\mathrm{zy}}& t_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ g\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}{N}_{6x}\\ N_{6y}\\ N_{6z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{D}_x\\ D_y\\ D_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{t}_{\mathrm{xx}}& t_{\mathrm{xy}}& t_{\mathrm{xz}}\\ t_{\mathrm{yx}}& t_{\mathrm{yy}}& t_{\mathrm{yz}}\\ t_{\mathrm{zx}}& t_{\mathrm{zy}}& t_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ -g\end{array}\right]---\left(6\right)$

由式（4）、（5）、（6）可得：

$t_{\mathrm{xx}}=\frac{N_{1x}-N_{2x}}{2g},t_{\mathrm{yx}}=\frac{N_{1y}-N_{2y}}{2g},t_{\mathrm{zx}}=\frac{N_{1z}-N_{2z}}{2g}---\left(7\right)$

$t_{\mathrm{xy}}=\frac{N_{3x}-N_{4x}}{2g},t_{\mathrm{yy}}=\frac{N_{3y}-N_{4y}}{2g},t_{\mathrm{zy}}=\frac{N_{3z}-N_{4z}}{2g}---\left(8\right)$

$t_{\mathrm{xz}}=\frac{N_{5x}-N_{6x}}{2g},t_{\mathrm{yz}}=\frac{N_{5y}-N_{6y}}{2g},t_{\mathrm{zz}}=\frac{N_{5z}-N_{6z}}{2g}---\left(9\right)$

$D_x=\frac{\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{\mathrm{iy}}}{6},D_y=\frac{\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{\mathrm{iy}}}{6},D_z=\frac{\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{\mathrm{iz}}}{6}---\left(10\right)$

（3）不改变IMU在转台上的装夹位置，进行MEMS陀螺仪标度因数和非正交误差项的标定。采用各轴正反匀速旋转的方法，控制转台使得各轴的输入角

速度为±ω°/S，采集此时陀螺仪的输出，取输出均值作为常温温度段MEMS陀螺仪的输出。

表2MEMS陀螺仪各轴旋转角速度

此时，式（3）中a_x、a_y、a_z、b_x、b_y、b_z均为零，因此在转动1和转动2时有：

$\left[\begin{array}{c}{N}_{x1}\\ N_{y1}\\ N_{z1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{k}_x& k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{xz}}\\ k_{\mathrm{yx}}& k_y& k_{\mathrm{yz}}\\ k_{\mathrm{zx}}& k_{\mathrm{zy}}& k_z\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}2\mathrm{\ω}\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{D}_x\\ D_y\\ D_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{t}_{\mathrm{xx}}& t_{\mathrm{xy}}& t_{\mathrm{xz}}\\ t_{\mathrm{yx}}& t_{\mathrm{yy}}& t_{\mathrm{yz}}\\ t_{\mathrm{zx}}& t_{\mathrm{zy}}& t_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{N}_{x2}\\ N_{y2}\\ N_{z2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{k}_x& k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{xz}}\\ k_{\mathrm{yx}}& k_y& k_{\mathrm{yz}}\\ k_{\mathrm{zx}}& k_{\mathrm{zy}}& k_z\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}-2\mathrm{\ω}\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{D}_x\\ D_y\\ D_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{t}_{\mathrm{xx}}& t_{\mathrm{xy}}& t_{\mathrm{xz}}\\ t_{\mathrm{yx}}& t_{\mathrm{yy}}& t_{\mathrm{yz}}\\ t_{\mathrm{zx}}& t_{\mathrm{zy}}& t_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right]$

可得：

$k_x=\frac{N_{x1}-N_{x2}}{2\mathrm{\ω}},k_{\mathrm{yx}}=\frac{N_{y1}-N_{y2}}{2\mathrm{\ω}},k_{\mathrm{zx}}=\frac{N_{z1}-N_{z2}}{2\mathrm{\ω}}$

同样，由剩余转动下MEMS陀螺仪的输出可计算得到剩余的6个参数。

（4）在带有温箱、仅单轴可360°旋转的转台上进行各轴陀螺仪的温度标定，通过控制转台及调整MIMU的安装方式使得MEMS陀螺仪敏感轴输入分别为0，±1/2ω°/S和±ω°/S，ω的大小需尽可能接近MEMS陀螺仪的量程，各轴的具体角速度见表3。

表3MEMS陀螺仪各轴输入角速度

采集全部的数据共需要12个转动，在每一个转动下进行一次高低温试验，采集MEMS陀螺仪的输出，每轴的陀螺仪得到5组数据。根据步骤二所分温度区间选取各段内陀螺仪在输入为0，±1/2ω°/S和±ω°/S时的输出，求出每个温度区间内MEMS陀螺仪输出的平均值，每组数据取常温温度所在区间的输出作为参考，与其余温度段陀螺仪的输出均值作差，得到误差，每轴的MEMS陀螺仪在单个温度区间都可以得到五条不同角速度下的误差曲线，在每一个温度段，对不同输出角速度下的误差在matlab中进行一次拟合，得到式3左侧的a_x、a_y、a_z、b_x、b_y、b_z，每轴陀螺仪在每个温度段都可以得到一组拟合参数；

（5）将这些拟合参数和常温下得到的12个参数载入系统，在补偿时，系统首先确定陀螺仪的温度区间，根据温度区间选择相应的参数，再通过式（11）对陀螺仪的输出进行修正。

$\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}{k}_x& k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{xz}}\\ k_{\mathrm{yx}}& k_y& k_{\mathrm{yz}}\\ k_{\mathrm{zx}}& k_{\mathrm{zy}}& k_z\end{array}\right]}^{-1}\·(\left[\begin{array}{c}{N}_x-(a_x\·N_x+b_x)\\ N_y-(a_y\·N_y+b_y)\\ N_z-(a_z\·N_z+b_z)\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{D}_x\\ D_y\\ D_z\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}{t}_{\mathrm{xx}}& t_{\mathrm{xy}}& t_{\mathrm{xz}}\\ t_{\mathrm{yx}}& t_{\mathrm{yy}}& t_{\mathrm{yz}}\\ t_{\mathrm{zx}}& t_{\mathrm{zy}}& t_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right])---\left(11\right)$

图4为转动2时陀螺仪在进行常温标定前后的输出曲线，其中：4(a)为陀螺仪X轴的输出；4(b)为陀螺仪Y轴的输出；4(c)为陀螺仪Z轴的输出。图5为采用本发明前后陀螺仪的输出误差曲线，其中：5(a)为未采用本发明时陀螺仪X轴误差曲线，5(b)采用本发明后陀螺仪X轴误差曲线；5(c)为未采用本发明时陀螺仪Y轴误差曲线，5(d)采用本发明后陀螺仪Y轴误差曲线；5(e)为未采用本发明时陀螺仪Z轴误差曲线，5(f)采用本发明后陀螺仪Z轴误差曲线。采用本发明前的方法是采取在带温箱的转台上更换装夹方式进行标定。从图4可以看出，常温下的标定很好的校正了陀螺仪的非正交误差。由图5可以看出，采用本发明前虽然较好地补偿了温度漂移误差，但是由于标定过程中进行了二次安装的原因，其非正交误差在标定过程中发生了变化，导致最终补偿后最大误差达到了2°/S，其误差分布并不均匀，三轴的误差也并不一致。而采用本发明后，不但成功的克服了标定设备的限制，而且很好地补偿了非正交误差和温度漂移误差，在全温范围内陀螺仪输出最大误差仅为0.2°/S，三轴误差也一致。

Claims (1)

1.一种MIMU中MEMS陀螺仪的误差标定补偿方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、在采用MEMS陀螺仪作为惯性测量元件的惯性导航系统中采用MEMS陀螺仪误差模型，所述的陀螺仪误差模型的表达式如下：

$\left[\begin{array}{c}{N}_x-{\mathrm{\σ}}_x\\ N_y-{\mathrm{\σ}}_y\\ N_z-{\mathrm{\σ}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{k}_x& k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{xz}}\\ k_{\mathrm{yx}}& k_y& k_{\mathrm{yz}}\\ k_{\mathrm{zx}}& k_{\mathrm{zy}}& k_z\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{D}_x\\ D_y\\ D_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{t}_{\mathrm{xx}}& t_{\mathrm{xy}}& t_{\mathrm{xz}}\\ t_{\mathrm{yx}}& t_{\mathrm{yy}}& t_{\mathrm{yz}}\\ t_{\mathrm{zx}}& t_{\mathrm{zy}}& t_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，N_i为MEMS陀螺仪三轴的实际输出，E_i为陀螺仪三敏感轴的输入角速度，σ_i是当前温度下MEMS陀螺仪的输出与常温时同一位置下陀螺仪的三轴输出之差，其值与当前温度和陀螺仪的输出相关呈一次关系，在常温时均为零；k_i为常温时陀螺仪的标度因数在三轴上的分量，D_i为常温时陀螺仪的零偏在三轴上的分量，a_i是敏感轴的输入加速度在三轴上的分量，k_ij为陀螺仪的非正交误差项在i轴向上与j轴分量相关的系数，t_ij为与加速度相关的误差系数在i轴向上与j轴分量相关的系数，上述参数中i＝x,y,z;j＝x,y,z；

根据式（1）采用温度分段的形式，在每一温度区间建立如下的MEMS陀螺仪误差模型：

$\left[\begin{array}{c}{N}_x-(a_x\·N_x+b_x)\\ N_y-(a_y\·N_y+b_y)\\ N_z-(a_z\·N_z+b_z)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{k}_x& k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{xz}}\\ k_{\mathrm{yx}}& k_y& k_{\mathrm{yz}}\\ k_{\mathrm{zx}}& k_{\mathrm{zy}}& k_z\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{D}_x\\ D_y\\ D_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{t}_{\mathrm{xx}}& t_{\mathrm{xy}}& t_{\mathrm{xz}}\\ t_{\mathrm{yx}}& t_{\mathrm{yy}}& t_{\mathrm{yz}}\\ t_{\mathrm{zx}}& t_{\mathrm{zy}}& t_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，a_x、a_y、a_z、b_x、b_y、b_z为待测系数，在常温时全部为零；

步骤二、根据各轴陀螺仪的实际输出特性对其温度进行分段，划分出的每一个温度段内陀螺仪的输出随温度的变化不超过0.2°/S；

步骤三、根据步骤一建立的MEMS陀螺仪的误差模型，采用静态六位置法在不带温箱、双轴可360°旋转的转台上一次装夹系统进行试验，获取常温时陀螺仪的零偏在三轴上的分量D_i和与加速度相关的误差系数在i轴向上与j轴分量相关的系数t_ij，共计12项参数，具体为：通过重力加速度对参数进行激励，控制转台使得三轴的重力加速度输入为0、±1/2g和±g，采集此时陀螺仪的静态输出，取输出均值作为常温温度段MEMS陀螺仪的输出，此时，式（2）中a_x、a_y、a_z、b_x、b_y、b_z以及E_x、E_y、E_z均为零，通过矩阵计算得出D_i和t_ij；

步骤四、不改变MIMU在转台上的装夹位置，进行MEMS陀螺仪标度因数和非正交误差项的标定试验，具体为：采用各轴正反匀速旋转的方法，控制转台使得各轴的输入角速度为±ω°/S，ω的取值为陀螺仪量程的80%-90%，采集此时陀螺仪的输出，取输出均值作为MEMS陀螺仪的输出，此时，式（2）中a_x、a_y、a_z、b_x、b_y、b_z均为零，通过矩阵计算得出常温时陀螺仪的标度因数在三轴上的分量k_i和陀螺仪的非正交误差项在i轴向上与j轴分量相关的系数k_ij，共计9项参数；

步骤五、在带有温箱、仅单轴可360°旋转的转台上进行各轴陀螺仪的温度标定，通过控制转台及调整MIMU的安装方式使得MEMS陀螺仪敏感轴输入分别为0、±1/2ω°/S和±ω°/S，共需要进行12个转动，在每一个转动下进行一次高低温试验，采集MEMS陀螺仪的输出，每轴的陀螺仪得到5组数据；根据步骤二所分温度区间选取各段内陀螺仪在输入为0，±1/2ω°/S和±ω°/S时的输出，求出每个温度区间内MEMS陀螺仪输出的平均值，每组数据取常温温度所在区间的输出作为参考，与其余温度段陀螺仪的输出均值作差，得到误差σ_i，每轴的MEMS陀螺仪在单个温度区间都可以得到五条不同角速度下的误差曲线，在每一个温度段，对不同输出角速度下的误差在matlab软件中进行一次拟合，得到式（2）中的a_x、a_y、a_z、b_x、b_y、b_z，每轴陀螺仪在每个温度段都将得出一组温度拟合参数；

步骤六、将上述得到的温度拟合参数和步骤三、步骤四得到的常温下的参数载入系统，在补偿时，首先根据此时的温度确定所在温度段，选取相对应的拟合参数，然后通过下述的矩阵式对陀螺仪的输出进行修正，得到实际的陀螺仪敏感轴的输入角速度E_i，此时式中的三个敏感轴的实际加速度需要用当前加速度计的输出作为近似带入：

$\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}{k}_x& k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{xz}}\\ k_{\mathrm{yx}}& k_y& k_{\mathrm{yz}}\\ k_{\mathrm{zx}}& k_{\mathrm{zy}}& k_z\end{array}\right]}^{-1}\·(\left[\begin{array}{c}{N}_x-(a_x\·N_x+b_x)\\ N_y-(a_y\·N_y+b_y)\\ N_z-(a_z\·N_z+b_z)\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{D}_x\\ D_y\\ D_z\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}{t}_{\mathrm{xx}}& t_{\mathrm{xy}}& t_{\mathrm{xz}}\\ t_{\mathrm{yx}}& t_{\mathrm{yy}}& t_{\mathrm{yz}}\\ t_{\mathrm{zx}}& t_{\mathrm{zy}}& t_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right]);$

最终完成MEMS陀螺仪的误差标定补偿。

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