CN101029902A - 一种惯性测量单元的无定向多位置高精度标定方法 - Google Patents

Abstract

一种惯性测量单元的无定向多位置高精度标定方法，本发明涉及一种利用精密转台精确标定惯性测量单元(IMU)误差系数的方法。该方法可在精密转台不指北的情况下，通过IMU在六个位置上的12次旋转，精确标定出陀螺仪标度因数、陀螺仪常值漂移、陀螺仪安装误差、与g有关误差项和加速度计标度因数、加速度计常值偏置、加速度计安装误差共7类33个误差系数。本发明具有精度高且操作简单的特点，不仅提高了IMU的使用精度，同时也大大提高了标定的效率。

Description

一种惯性测量单元的无定向多位置高精度标定方法

技术领域

本发明涉及一种利用精密转台精确标定惯性测量单元(InertialMeasurement Unit，IMU)误差系数的方法，可用于标定挠性陀螺IMU、液浮陀螺IMU或MEMS陀螺IMU等。

背景技术

捷联惯性导航系统(Strapdown Inertial Navigation System，SINS)是一种测量运动载体位置、速度和姿态的精密仪器，它将陀螺仪和加速度计固联在载体上，用计算机平台代替物理平台，具有结构简单、成本低、可靠性高等优点，已经成为了惯性导航技术的主要发展方向。惯性测量单元(InertialMeasurement Unit，IMU)由陀螺仪和加速度计及相关电路组成，是捷联惯导系统的核心，其误差包含确定性误差和随机误差两部分，其中确定性误差即系统误差约占总误差的90％左右，是捷联惯导系统最主要的误差源。因此，捷联惯导在使用前必须通过标定试验确定出IMU的各项误差系数，并在系统中进行补偿。

传统的标定方法包括静态多位置试验方法和角速率试验方法两种。角速度率试验方法精度较高，但是只能标定出IMU角速度通道的标度因数和安装误差共9个误差系数。静态多位置试验方法的基本原理是利用转台提供的方位基准(即需要转台精确指北)和水平基准，将地球自转角速度和重力加速度作为输入IMU的标称量，并与IMU中陀螺仪和加速度计的输出进行比较，建立IMU的误差方程，然后将精密旋转基准(转台)转动到多个不同位置，当位置数与输入输出方程中的未知数即误差系数的个数相等时，即可通过联立的方程组求解出各项误差系数。静态多位置试验方法可标定出角速度通道和加速度通道的全部33个误差系数，但是其精度不如角速率试验的精度高，因此工程实践中经常利用角速率试验标定角速度通道的标度因数和安装误差，然后通过多位置试验标定其余各项误差系数，整个标定过程非常复杂繁琐，效率较低。尤其是静态多位置试验方法，需要对惯性测量单元进行精确定向，即确定其与北向的夹角。通常利用经纬仪等高精度测量仪器来实现惯性测量单元的精确定向，这个过程十分复杂，进一步降低了标定的效率。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种惯性测量单元的无定向多位置精确标定方法，该方法可在精密转台不指北的情况下，通过IMU在六个位置上的12次旋转，精确标定出陀螺仪标度因数、陀螺仪常值漂移、陀螺仪安装误差、与g有关误差项和加速度计标度因数、加速度计常值偏置、加速度计安装误差共7类33个误差系数。本发明具有精度高且操作简单的特点，不仅提高了IMU的使用精度，同时也大大提高了标定的效率。

本发明的技术解决方案为：一种惯性测量单元的无定向多位置高精度标定方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)将IMU安装在三轴转台上，使IMU的Z轴向上，与转台的Z轴重合，IMU的X轴和Y轴处于水平面内；

(2)使转台绕Z轴逆时针旋转360，然后保持IMU静止1-3分钟，记录旋转及静止过程中IMU输出的角速度和加速度；

(3)使转台绕Z轴顺时针旋转360，然后保持IMU静止1-3分钟，记录旋转及静止过程中IMU输出的角速度和加速度；

(4)旋转转台使IMU的Z轴向下，X轴和Y轴处于水平面内，然后重复试验步骤(2)和(3)；

(5)旋转转台使IMU的X轴向上，Z轴和Y轴处于水平面内，重复试验步骤(2)和(3)；

(6)旋转转台使IMU的X轴向下，Z轴和Y轴处于水平面内，重复试验步骤(2)和(3)；

(7)旋转转台使IMU的X轴向上，Z轴和X轴处于水平面内，重复试验步骤(2)和(3)；

(8)旋转转台使IMU的X轴向下，Z轴和X轴处于水平面内，重复试验步骤(2)和(3)；

(9)利用六个位置上12次旋转的12组数据，根据IMU的误差模型，采用IMU误差系数计算公式标定出IMU的全部33个误差系数。

本发明的原理是：当IMU的Z轴向上进行逆时针和顺时针旋转时，IMU的误差方程如下：

$\frac{S_z{P_{z1}}^{+}}{t}=({{\mathrm{\ω}}_{z1}}^{+}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}1})+D_z+M_{\mathrm{zy}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ey}1}+M_{\mathrm{zx}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ex}1}+D_{\mathrm{zz}}g---\left(1\right)$

$\frac{S_x{P_{x1}}^{+}}{t}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ex}1}+D_x+M_{\mathrm{xy}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ey}1}+M_{\mathrm{xz}}({{\mathrm{\ω}}_{z1}}^{+}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}1})+D_{\mathrm{xz}}g---\left(2\right)$

$\frac{S_y{P_{y1}}^{+}}{t}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ey}1}+D_y+M_{\mathrm{yx}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ex}1}+M_{\mathrm{yz}}({{\mathrm{\ω}}_{z1}}^{+}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}1})+D_{\mathrm{yz}}g---\left(3\right)$

$\frac{S_z{P_{z1}}^{-}}{t}=({{\mathrm{\ω}}_{z1}}^{-}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}1})+D_z+M_{\mathrm{zy}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ey}1}+M_{\mathrm{zx}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ex}1}+D_{\mathrm{zz}}g---\left(4\right)$

$\frac{S_x{P_{x1}}^{-}}{t}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ex}1}+D_x+M_{\mathrm{xy}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ey}1}+M_{\mathrm{xz}}({{\mathrm{\ω}}_{z1}}^{-}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}1})+D_{\mathrm{xz}}g---\left(5\right)$

$\frac{S_y{P_{y1}}^{-}}{t}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ey}1}+D_y+M_{\mathrm{yx}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ex}1}+M_{\mathrm{yz}}({{\mathrm{\ω}}_{z1}}^{-}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}1})+D_{\mathrm{yz}}g---\left(6\right)$

$\frac{k_z{N}_{z1}}{t}=g+B_z---\left(7\right)$

$\frac{k_x{N}_{x1}}{t}=I_{\mathrm{xz}}g+B_x---\left(8\right)$

$\frac{k_y{N}_{y1}}{t}=I_{\mathrm{yz}}g+B_y---\left(9\right)$

其中，下标中的“1”表示第1位置，即Z轴向上的位置，上标“+”和“-”分别表示逆时针和顺时针旋转，ω_il ^k(i＝x，y，z；k＝+，-)表示IMU相对地球的旋转角速度在i轴的投影，ω_eil ^k(i＝x，y，z；k＝+，-)表示IMU系统在第1位置逆(顺)时针旋转时，地球自转角速度ω_e在i轴的投影。g表示重力加速度。S为陀螺仪的标度因数，P为陀螺仪的输出，t为数据采集时间，M为陀螺仪的安装误差，ω为陀螺仪的输入角速度，D为陀螺仪的常值漂移，G为陀螺仪的与g有关误差系数，k为加速度计的标度因数，N为加速度计的输出，C为加速度计的安装误差，f为加速度计的输入加速度，B为加速度计的常值偏置。

由于IMU顺时针和逆时针都旋转了360度，将方程(10)～(15)积分，则可得：

$S_x{P_{x1}}^{+}={\∫}_0^t[D_x+M_{\mathrm{xz}}({{\mathrm{\ω}}_{z1}}^{+}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}1})+D_{\mathrm{xz}}g]\mathrm{d\τ}---\left(11\right)$

$S_y{P_{y1}}^{+}={\∫}_0^t[D_y+M_{\mathrm{yz}}({{\mathrm{\ω}}_{z1}}^{+}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}1})+D_{\mathrm{yz}}g]\mathrm{d\τ}---\left(12\right)$

$S_x{P_{x1}}^{-}={\∫}_0^t[D_x+M_{\mathrm{xz}}({{\mathrm{\ω}}_{z1}}^{-}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}1})+D_{\mathrm{xz}}g]\mathrm{d\τ}---\left(14\right)$

$S_y{P_{y1}}^{-}={\∫}_0^t[D_y+M_{\mathrm{yz}}({{\mathrm{\ω}}_{z1}}^{-}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}1})+D_{\mathrm{yz}}g]\mathrm{d\τ}---\left(15\right)$

对于第2～6位置(即Z轴向下、X轴向上、X轴向下、Y轴向上及Y轴向下5个位置)，根据上述方法，可建立每个位置上的7个方程，将第1～6位置建立方程组联立求解，可以得到IMU的误差系数的计算公式如式(16)～式(23)所示：

S_i＝1440°/(P_ij ⁺-P_ij ^--P_i(j+1) ⁺-P_i(j+1) ^-)    (16)

D_i＝S_i(P_ij ⁺+P_ij ^-+P_i(j+1) ⁺+P_i(j+1) ^-)dτ/4t   (17)

M_ni＝S_n(P_nj ⁺-P_nj ^-+P_n(j+1) ^-P_n(j+1) ⁺)/1440    (18)

D_ii＝S_i(P_ij ⁺-P_i(j+1) ^-+P_ij ^--P_i(j+1) ⁺)/(4g·t)-ω_eij      (19)

D_ni＝S_i(P_nj ⁺-P_n(j+1) ^-+P_ij ^--P_i(j+1) ⁺)/(4g·t)-M_niω_eij    (20)

k_i＝(2g·t)/(N_ij-N_i(j+1))                               (21)

B_i＝2k_i(N_ij+N_i(j+1))/t                                   (22)

I_ni＝k_n(N_nj-N_n(j+1))/(2g·t)                            (23)

其中，n，i＝x，y，z，n≠i。且i＝z时，j＝1；i＝x时，j＝3；i＝y时，j＝5，上标+和上标-分别表示逆时针旋转和顺时针旋转，t为数据采集时间。ω_eij表示在第j个位置上，地球自转角速度ω_e在i轴上的投影，g为重力加速度。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明无需转台指北，仅需转台提供水平基准，通过IMU在六个位置上的12次旋转，即可精确标定出IMU全部33个误差系数，大大提高了IMU的使用精度，简化了标定的程序，提高了标定的效率。

附图说明

图1为本发明的惯性测量单元的无定向多位置高精度标定试验方案图，其中图1a、图1b、图1c、图1d、图1e和图1f分别为标定试验中第1至第6个位置。

图2为本发明的惯性测量单元的无定向多位置高精度标定方法的流程图。

具体实施方式

本发明的具体实施步骤如下：

1、将IMU安装在三轴转台上，使IMU的Z轴向上，与转台的Z轴重合，IMU的X轴和Y轴处于水平面内，如图1a所示。

2、使转台绕Z轴逆时针旋转360，然后保持IMU静止1-3分钟，记录旋转及静止过程中IMU输出的角速度和加速度，建立IMU的误差模型，如式(24)～式(25)所示，

$\frac{\mathrm{SP}}{t}=\mathrm{M\ω}+D+\mathrm{Gf}---\left(24\right)$

kN＝Cf+B                                                (25)

S为陀螺仪的标度因数，P为陀螺仪的输出，t为数据采集时间，M为陀螺仪的安装误差，ω为陀螺仪的输入角速度，D为陀螺仪的常值漂移，G为陀螺仪的与g有关误差系数，k为加速度计的标度因数，N为加速度计的输出，C为加速度计的安装误差，f为加速度计的输入加速度，B为加速度计的常值偏置。

建立IMU逆时针旋转时的误差方程，如式(26)～式(31)：

$\frac{S_z{P_{z1}}^{+}}{t}=({{\mathrm{\ω}}_{z1}}^{+}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}1})+D_z+M_{\mathrm{ey}1+}{M}_{\mathrm{zx}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ex}1}+D_{\mathrm{zz}}g---\left(26\right)$

$\frac{S_x{P_{x1}}^{+}}{t}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ex}1}+D_x+M_{\mathrm{xy}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ey}1}+M_{\mathrm{xz}}({{\mathrm{\ω}}_{z1}}^{+}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}1})+D_{\mathrm{xz}}g---\left(27\right)$

$\frac{S_y{P_{y1}}^{+}}{t}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ey}1}+D_y+M_{\mathrm{yx}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ex}1}+M_{\mathrm{yz}}({{\mathrm{\ω}}_{z1}}^{+}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}1})+D_{\mathrm{yz}}g---\left(28\right)$

$\frac{k_z{N}_{z1}}{t}=g+B_z---\left(29\right)$

$\frac{k_x{N}_{x1}}{t}=I_{\mathrm{xz}}g+B_x---\left(30\right)$

$\frac{k_y{N}_{y1}}{t}=I_{\mathrm{yz}}g+B_y---\left(31\right)$

将方程(32)～(34)积分，则可得：

$S_x{P_{x1}}^{+}={\∫}_0^t[D_x+M_{\mathrm{xz}}({{\mathrm{\ω}}_{z1}}^{+}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}1})+D_{\mathrm{xz}}g]d\mathrm{\τ}---\left(33\right)$

$S_y{P_{y1}}^{+}={\∫}_0^t[D_y+M_{\mathrm{yz}}({{\mathrm{\ω}}_{z1}}^{+}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}1})+D_{\mathrm{yz}}g]\mathrm{d\τ}---\left(34\right)$

3、使转台绕Z轴顺时针旋转360°，然后保持IMU静止1-3分钟，记录旋转及静止过程中IMU输出的角速度和加速度，根据IMU的误差模型

建立IMU顺时针旋转时的误差方程，如式(35)～式(37)：

$\frac{S_z{P_{z1}}^{-}}{t}=({{\mathrm{\ω}}_{z1}}^{-}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}1})+D_z+M_{\mathrm{zy}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ey}1}+M_{\mathrm{zx}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ex}1}+D_{\mathrm{zz}}g---\left(35\right)$

$\frac{S_x{P_{x1}}^{-}}{t}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ex}1}+D_x+M_{\mathrm{xy}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{xy}}+M_{\mathrm{xz}}({{\mathrm{\ω}}_{z1}}^{-}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}1}){+D}_{\mathrm{xz}}g---\left(36\right)$

$\frac{S_y{P_{y1}}^{-}}{t}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ey}1}+D_y+M_{\mathrm{yx}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ex}1}+M_{\mathrm{yz}}({{\mathrm{\ω}}_{z1}}^{-}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}1})+D_{\mathrm{yz}}g---\left(37\right)$

将方程(35)～(37)积分，则可得：

$S_x{P_{x1}}^{-}={\∫}_0^t[D_x+M_{\mathrm{xz}}({{\mathrm{\ω}}_{z1}}^{-}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}1})+D_{\mathrm{xz}}g]\mathrm{d\τ}---\left(39\right)$

$S_y{P_{y1}}^{-}={\∫}_0^t[D_y+M_{\mathrm{yz}}({{\mathrm{\ω}}_{z1}}^{-}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}1})+D_{\mathrm{yz}}g]\mathrm{d\τ}---\left(40\right)$

4、旋转转台使IMU的Z轴向下，X轴和Y轴处于水平面内，如图1b所示，使转台绕Z轴逆时针旋转360°，然后保持IMU静止1-3分钟，记录旋转及静止过程中IMU输出的角速度和加速度，再使转台绕Z轴顺时针旋转360°，然后保持IMU静止1-3分钟，记录旋转及静止过程中IMU输出的角速度和加速度，根据IMU的误差模型建立IMU顺时针旋转时的误差方程，如式(41)～式(49)：

$S_x{P_{x2}}^{+}={\∫}_0^t[D_x+M_{\mathrm{xz}}\left({{\mathrm{\ω}}_{z2}}^{+}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}2}\right)-D_{\mathrm{xz}}g]\mathrm{d\τ}---\left(42\right)$

$S_y{P_{y2}}^{+}={\∫}_0^t[D_y+M_{\mathrm{yz}}({{\mathrm{\ω}}_{z2}}^{+}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}1})-D_{\mathrm{yz}}g]\mathrm{d\τ}---\left(43\right)$

$S_x{P_{x2}}^{-}={\∫}_0^t[D_x+M_{\mathrm{xz}}({{\mathrm{\ω}}_{z2}}^{-}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}2})-D_{\mathrm{xz}}g]\mathrm{d\τ}---\left(45\right)$

$S_y{P_{y2}}^{-}={\∫}_0^t[D_y+M_{\mathrm{yz}}({{\mathrm{\ω}}_{z2}}^{-}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ez}2})-D_{\mathrm{yz}}g]\mathrm{d\τ}---\left(46\right)$

$\frac{k_z{N}_{z2}}{t}=-g+B_z---\left(47\right)$

$\frac{k_x{N}_{x2}}{t}=-I_{\mathrm{xz}}g+B_x---\left(48\right)$

$\frac{k_y{N}_{y2}}{t}=-I_{\mathrm{yz}}g+B_y---\left(49\right)$

5、旋转转台使IMU的X轴向上，Z轴和Y轴处于水平面内，如图1c所示，使转台绕Z轴逆时针旋转360°，然后保持IMU静止1-3分钟，记录旋转及静止过程中IMU输出的角速度和加速度，再使转台绕Z轴顺时针旋转360°，然后保持IMU静止1-3分钟，记录旋转及静止过程中IMU输出的角速度和加速度，根据IMU的误差模型建立IMU顺时针旋转时的误差方程，如式(50)～式(58)：

$S_z{P_{z3}}^{+}={\∫}_0^t[D_z+M_{\mathrm{zx}}({{\mathrm{\ω}}_{x3}}^{+}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ex}3})+D_{\mathrm{zx}}g]\mathrm{d\τ}---\left(51\right)$

$S_y{P_{y3}}^{+}={\∫}_0^t[D_y+M_{\mathrm{yx}}({{\mathrm{\ω}}_{x3}}^{+}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ex}3})+D_{\mathrm{yx}}g]\mathrm{d\τ}---\left(52\right)$

$S_z{P_{z3}}^{-}={\∫}_0^t[D_z+M_{\mathrm{zx}}({{\mathrm{\ω}}_{x3}}^{-}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ex}3})+D_{\mathrm{zx}}g]\mathrm{d\τ}---\left(54\right)$

$S_y{P_{y3}}^{-}={\∫}_0^t[D_y+M_{\mathrm{yx}}({{\mathrm{\ω}}_{x3}}^{-}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ex}3})+D_{\mathrm{yx}}g]\mathrm{d\τ}---\left(55\right)$

$\frac{k_x{N}_{x3}}{t}=g+B_x---\left(56\right)$

$\frac{k_y{N}_{y3}}{t}=I_{\mathrm{yx}}g+B_y---\left(57\right)$

$\frac{k_z{N}_{z3}}{t}=I_{\mathrm{zx}}g+B_z---\left(58\right)$

6、旋转转台使IMU的X轴向下，Z轴和Y轴处于水平面内，如图1d所示，使转台绕Z轴逆时针旋转360°，然后保持IMU静止1-3分钟，记录旋转及静止过程中IMU输出的角速度和加速度，再使转台绕Z轴顺时针旋转360°，然后保持IMU静止1-3分钟，记录旋转及静止过程中IMU输出的角速度和加速度，根据IMU的误差模型建立IMU顺时针旋转时的误差方程，如式(59)～式(67)：

$S_z{P_{z4}}^{+}={\∫}_0^t[D_z+M_{\mathrm{zx}}({{\mathrm{\ω}}_{x4}}^{+}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ex}4})-D_{\mathrm{zx}}g]\mathrm{d\τ}---\left(60\right)$

$S_y{P_{y4}}^{+}={\∫}_0^t[D_y+M_{\mathrm{yx}}({{\mathrm{\ω}}_{x4}}^{+}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ex}4})-D_{\mathrm{yx}}g]\mathrm{d\τ}---\left(61\right)$

$S_z{P_{z4}}^{-}={\∫}_0^t[D_z+M_{\mathrm{zx}}({{\mathrm{\ω}}_{x4}}^{-}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ex}4})-D_{\mathrm{zx}}g]\mathrm{d\τ}---\left(63\right)$

$S_y{P_{y4}}^{-}={\∫}_0^t[D_y+M_{\mathrm{yx}}({{\mathrm{\ω}}_{x4}}^{-}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ex}4})+D_{\mathrm{yx}}g]\mathrm{d\τ}---\left(64\right)$

$\frac{k_x{N}_{x4}}{t}=-g+B_x---\left(65\right)$

$\frac{k_y{N}_{y4}}{t}=-I_{\mathrm{yx}}g+B_y---\left(66\right)$

$\frac{k_z{N}_{z4}}{t}=-I_{\mathrm{zx}}g+B_z---\left(67\right)$

7、旋转转台使IMU的X轴向上，Z轴和X轴处于水平面内，，如图1e所示，使转台绕Z轴逆时针旋转360°，然后保持IMU静止1-3分钟，记录旋转及静止过程中IMU输出的角速度和加速度，再保持IMU静止1-3分钟，记录旋转及静止过程中IMU输出的角速度和加速度，根据IMU的误差模型建立IMU顺时针旋转时的误差方程，如式(68)～式(76)：

$S_z{P_{z5}}^{+}={\∫}_0^t[D_y+M_{\mathrm{zy}}({{\mathrm{\ω}}_{y5}}^{+}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ey}5})+D_{\mathrm{zy}}g]\mathrm{d\τ}---\left(69\right)$

$S_x{P_{x5}}^{+}={\∫}_0^t[D_x+M_{\mathrm{xy}}({{\mathrm{\ω}}_{y5}}^{+}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ey}5})+D_{\mathrm{xy}}g]\mathrm{d\τ}---\left(70\right)$

$S_z{P_{z5}}^{-}={\∫}_0^t[D_z+M_{\mathrm{zy}}({{\mathrm{\ω}}_{y5}}^{-}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ey}5})+D_{\mathrm{zy}}g]\mathrm{d\τ}---\left(72\right)$

$S_x{P_{x5}}^{-}+{\∫}_0^t[D_x+M_{\mathrm{xy}}({{\mathrm{\ω}}_{y5}}^{-}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ey}5})+D_{\mathrm{xy}}g]\mathrm{d\τ}---\left(73\right)$

$\frac{k_y{N}_{y5}}{t}=g+B_y---\left(74\right)$

$\frac{k_x{N}_{x5}}{t}=I_{\mathrm{xy}}g+B_x---\left(75\right)$

$\frac{k_z{N}_{z5}}{t}=I_{\mathrm{zy}}g+B_z---\left(76\right)$

8、旋转转台使IMU的X轴向下，Z轴和X轴处于水平面内，如图1f所示，使转台绕Z轴逆时针旋转360°，然后保持IMU静止1-3分钟，记录旋转及静止过程中IMU输出的角速度和加速度，再保持IMU静止1-3分钟，记录旋转及静止过程中IMU输出的角速度和加速度，根据IMU的误差模型建立IMU顺时针旋转时的误差方程，如式(77)～式(85)：

$S_x{P_{x6}}^{+}={\∫}_0^t[D_x+M_{\mathrm{xy}}({{\mathrm{\ω}}_{y6}}^{+}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ey}6})-D_{\mathrm{xy}}g]\mathrm{d\τ}---\left(78\right)$

$S_z{P_{z6}}^{+}={\∫}_0^t[D_z+M_{\mathrm{zy}}({{\mathrm{\ω}}_{y6}}^{+}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ey}6})-D_{\mathrm{zy}}g]\mathrm{d\τ}---\left(79\right)$

$S_x{P_{x6}}^{-}={\∫}_0^t[D_x+M_{\mathrm{xy}}({{\mathrm{\ω}}_{y6}}^{-}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ey}6})-D_{\mathrm{xy}}g]\mathrm{d\τ}---\left(81\right)$

$S_z{P_{z6}}^{-}={\∫}_0^t[D_z+M_{\mathrm{zy}}({{\mathrm{\ω}}_{y6}}^{-}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ey}6})+D_{\mathrm{zy}}g]\mathrm{d\τ}---\left(82\right)$

$\frac{k_y{N}_{y6}}{t}=-g+B_y---\left(83\right)$

$\frac{k_x{N}_{x6}}{t}=-I_{\mathrm{xy}}g+B_x---\left(84\right)$

$\frac{k_z{N}_{z6}}{t}=-I_{\mathrm{zy}}g+B_z---\left(85\right)$

9、利用六个位置上12次旋转的12组数据，根据每个位置上建立的9个方程，六个位置共54个方程，得出IMU的误差系数计算公式，如式(86)～式(93)所示：

S_i＝1440°/(P_ij ⁺-P_ij ^--P_i(j+1) ⁺-P_i(j+1) ^-)                  (86)

D_i＝S_i(P_ij ⁺+P_ij ^-+P_i(j+1) ⁺+P_i(j+1) ^-)dτ/4t                 (87)

M_ni＝S_n(P_nj ⁺-P_nj ^-+P_n(j+1) ^--P_n(j+1) ⁺)/1440°               (88)

D_ij＝S_i(P_ij ⁺-P_i(j+1) ^-+P_ij ^--P_i(j+1) ⁺)/(4g·t)-ω_eij        (89)

D_ni＝S_i(P_nj ⁺-P_n(j+1) ^-+P_ij ^--P_i(j+1) ⁺)/4g·t)-M_niω_eij      (90)

k_i＝(2g·t)/(N_ij-N_i(j+1))                                 (91)

B_i＝2k_i(N_ij+N_i(j+1))/t                                    (92)

I_ni＝k_n(N_nj-N_n(j+1))/(2g·t)                              (93)

其中，n，i＝x，y，z，n≠i。且i＝z时，j＝1；i＝x时，j＝3；i＝y时，j＝5，上标+和上标-分别表示逆时针旋转和顺时针旋转，t为数据采集时间。ω_eij表示在第j个位置上，地球自转角速度ω_e在i轴上的投影，g为重力加速度。

利用式(86)～式(93)计算IMU的陀螺仪标度因数S_x、S_y、S_z，陀螺仪常值漂移D_x、D_y、D_z，陀螺仪安装误差M_xy、M_xz、M_yx、M_yz、M_zx、M_zy，陀螺仪的与g有关误差项D_xx、D_xy、D_xz、D_yy、D_yx、D_yz、D_zz、D_zy、D_zx，加速度计常值偏置B_x、B_y、B_z，加速度计标度因数k_x、k_y、k_z，加速度计安装误差I_xy、I_xz、I_yx、I_yz、I_zx、I_zy，共33个误差系数，至此，IMU的标定完成。

Claims (3)

1、一种惯性测量单元的无定向多位置高精度标定方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)将IMU安装在三轴转台上，使IMU的Z轴向上，与转台的Z轴重合，IMU的X轴和Y轴处于水平面内；

(2)使转台绕Z轴逆时针旋转360°，然后保持IMU静止1-3分钟，记录旋转及静止过程中IMU输出的角速度和加速度；

(3)使转台绕Z轴顺时针旋转360°，然后保持IMU静止1-3分钟，记录旋转及静止过程中IMU输出的角速度和加速度；

(4)旋转转台使IMU的Z轴向下，X轴和Y轴处于水平面内，然后重复试验步骤(2)和(3)；

(5)旋转转台使IMU的X轴向上，Z轴和Y轴处于水平面内，重复试验步骤(2)和(3)；

(6)旋转转台使IMU的X轴向下，Z轴和Y轴处于水平面内，重复试验步骤(2)和(3)；

(7)旋转转台使IMU的X轴向上，Z轴和X轴处于水平面内，重复试验步骤(2)和(3)；

(8)旋转转台使IMU的X轴向下，Z轴和X轴处于水平面内，重复试验步骤(2)和(3)；

(9)利用六个位置上12次旋转的12组数据，根据IMU的误差模型，采用IMU误差系数计算公式标定出IMU的全部33个误差系数。

2、根据权利要求1所述的惯性测量单元的无定向多位置高精度标定方法，其特征在于：所述的步骤(9)中IMU的误差模型包括角速度通道误差模型和加速度通道误差模型，分别如下：

$\frac{\mathrm{SP}}{t}=\mathrm{M\ω}+D+\mathrm{Gf}$

kN＝Cf+B

其中，S为陀螺仪的标度因数，P为陀螺仪的输出，t为数据采集时间，M为陀螺仪的安装误差，ω为陀螺仪的输入角速度，D为陀螺仪的常值漂移，G为陀螺仪的与g有关误差系数，g为重力加速度，k为加速度计的标度因数，N为加速度计的输出，C为加速度计的安装误差，f为加速度计的输入加速度，B为加速度计的常值偏置，

U＝[U_x U_y U_z]^T _1×3，ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T _1×3，D＝[D_x D_y D_z]^T _1×3， $S={\left[\begin{array}{ccc}{S}_x& & \\ & S_y& \\ & & S_z\end{array}\right]}_{3\×3},$ $M={\left[\begin{array}{ccc}1& M_{\mathrm{xy}}& M_{\mathrm{xz}}\\ M_{\mathrm{yx}}& 1& M_{\mathrm{yx}}\\ M_{\mathrm{zx}}& M_{\mathrm{zy}}& 1\end{array}\right]}_{3\×3},$ N＝[N_x N_y N_z]^T _1×3，f＝[f_x f_y f_z]^T _1×3，B＝[B_x B_y B_z]^T _1×3，

$G={\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{xz}}\\ D_{\mathrm{yz}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{yz}}\\ D_{\mathrm{zx}}& D_{\mathrm{zy}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]}_{3\×3},K={\left[\begin{array}{ccc}{k}_x& & \\ & k_y& \\ & & k_z\end{array}\right]}_{3\×3},C={\left[\begin{array}{ccc}1& I_{\mathrm{xy}}& I_{\mathrm{xz}}\\ I_{\mathrm{yx}}& 1& I_{\mathrm{yx}}\\ I_{\mathrm{zx}}& I_{\mathrm{zy}}& 1\end{array}\right]}_{3\×3}.$

3、根据权利要求1所述的惯性测量单元的无定向多位置高精度标定方法，其特征在于：所述的步骤(9)中的IMU误差系数计算公式如下：

S_i＝1440°/(P_ij ⁺-P_ij ^--P_i(j+1) ⁺-P_i(j+1) ^-)

D_i＝S_i(P_ij ⁺+P_ij ^-+P_i(j+1) ⁺+P_i(j+1) ^-)dτ/4t

M_ni＝S_n(P_nj ⁺-P_nj ^-+P_n(j+1) ^--P_n(j+1) ⁺)/1440°

D_ii＝S_i(P_ij ⁺-P_i(j+1) ^-+P_ij ^--P_i(j+1) ⁺)/(4g·t)-ω_eij

D_ni＝S_i(P_nj ⁺-P_n(j+1) ^-+P_ij ^--P_i(j+1) ⁺)/(4g·t)-M_niω_eij

k_i＝(2g·t)/(N_ij-N_i(j+1))

B_i＝2k_i(N_ij+N_i(j+1))/t

I_ni＝k_n(N_nj-N_n(j+1))/(2g·t)

其中，n，i＝x，y，z，n≠i。且i＝z时，j＝1；i＝x时，j＝3；i＝y时，j＝5，上标+和上标-分别表示逆时针旋转和顺时针旋转，t为数据采集时间。ωe_ij表示在第j个位置上，地球自转角速度ω_e在i轴上的投影，g表示重力加速度。

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