CN103256943A - 一种在单轴旋转捷联惯导系统中刻度因数误差的补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种在单轴旋转捷联惯导系统中对刻度因数误差进行补偿的方法。对于单轴四位置旋转方案下的光纤捷联惯导系统，在其采集陀螺仪输出和加速度计输出的基础上，利用罗经回路原理，完成捷联惯导系统的对准过程；建立新的刻度因数误差模型，并建立含刻度因数误差的状态变量的卡尔曼滤波状态方程及以速度误差为观测量的量测方程；对刻度因数误差进行估计并补偿，消除刻度因数误差的影响。本发明对于单轴四位置旋转方案下的高精度捷联惯导系统来说，克服了在有刻度因数误差的情况下，陀螺漂移估计不准的缺点，在不提高惯性器件精度的条件下，提高了对准精度；与普通模型相比，克服了刻度因数误差不能补偿的缺点，在不增加系统成本的条件下，可以较高幅度的提高系统的精度。

Description

一种在单轴旋转捷联惯导系统中刻度因数误差的补偿方法

(一)、技术领域

本发明涉及的是单轴旋转式捷联惯导系统中常值器件误差的补偿方法，尤其是高精度捷联惯导系统的单轴四位置转停方案中，刻度因数误差的补偿方法。

(二)、背景技术

捷联惯导系统就是把惯性仪表固连在载体上，用计算机来完成导航平台功能的导航系统，它与平台惯导系统相比具有体积小，重量轻，成本低，可靠性高，便于维护等优点，因此得到了越来越广泛的应用。而惯性器件常值误差会对初始对准的精度和导航解算产生影响。为了提高惯导系统的精度，应该将器件常值误差补偿掉。

单轴旋转捷联惯导系统采用误差自校正方法，就是在捷联惯导系统的外面加上转动机构和测角装置，在不使用外部信息的条件下，通过对惯性测量单元(inertial measurement unit，IMU)的转动，将与旋转轴垂直方向上的惯性器件常值偏差在导航坐标系上调制呈周期性变化的，这样在一个转动周期内，它的均值为零，就可以抵消常值偏差对系统精度的影响，达到误差补偿的目的。由于旋转机构本身具有转位控制机构，可以通过旋转提高惯性器件误差的可观测度，估计出器件误差，减小器件误差的影响，从而提高捷联惯导系统初始对准的精度。

由于惯性器件的标度因数经过标定后依然存在误差，而且标度因数还会随着时间、温度等因素而改变，这就导致惯导系统在实际工作过程中始终存在着标度因数误差的影响。随着捷联惯导系统精度的提高，刻度因数误差的影响，相对来说越来越大。刻度因数误差可等效成一个常值陀螺漂移，但是在旋转的过程中，不同位置等效的陀螺漂移的方向和大小都是不同的，这就会对初始对准过程中陀螺漂移的估计造成影响，所以，我们必须在估计陀螺漂移之前，对刻度因数误差进行估计和补偿。虽然现有的刻度因数误差模型可以估计出刻度因数误差，但是若要进行补偿，就会存在很大的误差。所以提出一个可以进行估计和补偿的刻度因数误差模型有重要的意义。

(三)、发明内容

本发明的目的是提供一种在单轴四位置旋转方案下补偿刻度因数误差的影响以提高惯导系统精度的方法。

本发明的目的是这样是实现的：

本发明包括下列步骤：

(1)光纤陀螺捷联惯导系统预热后采集光纤陀螺仪和石英挠性加速度计输出的数据。

(2)根据加速度计的输出与重力加速度的关系以及陀螺仪输出与地球旋转角速率的关系初步确定此时的姿态信息(纵摇角θ，横摇角γ和航向角ψ)，完成捷联惯导系统的粗对准。

(3)以粗对准给出的姿态信息作为初始值，利用罗经回路原理，建立载体坐标系b和计算地理坐标系n′之间的转换矩阵，完成捷联惯导系统的精对准。

(4)建立新的刻度因数误差模型，并建立以位置误差、速度误差、失准角、加速度计零偏、陀螺漂移和刻度因数误差为状态变量的卡尔曼滤波状态方程及以速度误差为观测量的量测方程。

(5)利用步骤(4)所建立的卡尔曼滤波方程，对z轴刻度因数误差δK_z进行滤波估计。

(6)将估计出的δK_z按下式进行补偿：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}={\widehat{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}-\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_{\left(\mathrm{\δK}\right)}=\frac{{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}}{1+\mathrm{\δK}}$

其中，ω_ib为陀螺的理论输出值；

为陀螺的实际输出值；δω_(δK)是由刻度因数误差造成的陀螺输出误差，δK为陀螺三个轴向的刻度因数误差，记为δK＝[δK_x δK_y δK_z]^T。

这样刻度因数误差的影响就被补偿掉，此时陀螺输出值中已经不再包含刻度因数误差的影响。

本发明还可以包括如下特征：

1、所述的建立新的刻度因数误差模型为：

定义：为陀螺的实际输出值；ω_ib为陀螺的理论输出值；

建立新的刻度因数误差模型为：

${\widehat{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}=(1+\mathrm{\δK})({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}+\mathrm{\ϵ})$

其中ε为陀螺的常值漂移。

2、所述的建立以位置误差、速度误差、失准角、加速度计零偏、陀螺漂移和刻度因数误差为状态变量的卡尔曼滤波状态方程及以速度误差为观测量的量测方程的方法包括：

(1)建立卡尔曼滤波状态方程

使用一阶线性微分方程来描述捷联惯导系统的状态误差：

$\stackrel{\·}{X}\left(t\right)=F\left(t\right)X\left(t\right)+G\left(t\right)W\left(t\right)$

其中X(t)为t时刻系统的状态向量；F(t)和G(t)分别为系统的状态转移矩阵和噪声驱动阵；W(t)为系统噪声向量。

系统的状态向量为：

其中δL，δλ分别为纬度误差和经度误差，δV_E，δV_N分别为东向和北向的速度误差，

表示x，y，z轴向的失准角，

表示x，y，z轴向的加速度计零偏，ε_x，ε_y，ε_z表示x，y，z轴向的陀螺常值漂移，δK_x，δK_y，δK_z表示x，y，z轴向的陀螺刻度因数误差，T表示向量的转置。

系统的噪声向量为：

$W\left(t\right)={\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\ω}}_{\▿x}& {\mathrm{\ω}}_{\▿y}& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ϵx}}& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ϵy}}& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ϵz}}\end{array}\right]}^T$

其中

分别为x，y轴加速度计的噪声误差，ω_εx，ω_εy，ω_εz分别为x，y，z轴陀螺漂移的噪声误差，T表示向量的转置。

系统的状态转移矩阵F(t)可以写成分块矩阵的形式，如下：

$F\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{F}_s\left(t\right)\\ 0_{9\×16}\end{array}\right]$

其中上部分F_s(t)为7×16维的矩阵，下面部分0_9×16为9×16维的全零矩阵，且为方面起见，我们又将F_s(t)写成小的分块矩阵的形式，小的分块矩阵由A₁～A₁₁和全零矩阵组成，如下所示：

$F_s\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccccc}{A}_1& A_2& 0_{2\×3}& 0_{2\×3}& 0_{2\×3}& 0_{2\×3}\\ A_3& A_4& A_5& A_6& 0_{2\×3}& 0_{2\×3}\\ A_7& A_8& A_9& 0_{3\×3}& A_{10}& A_{11}\end{array}\right]$

其中定义

$A_1=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ \frac{V_E}{R}\sec L\tan L& 0\end{array}\right],$ $A_2=\left[\begin{array}{cc}0& \frac{1}{R}\\ \frac{\sec L}{R}& 0\end{array}\right],$

$A_3=\left[\begin{array}{cc}2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L{V}_N+\frac{V_E{V}_N{\sec }^{2}L}{R}& 0\\ -(2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L{V}_N+\frac{V_E^2\mathrm{se}{c}^{2}L}{R})& 0\end{array}\right],$

$A_4=\left[\begin{array}{cc}\frac{V_N\tan L}{R}& 2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E\tan L}{R}\\ -2({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E\tan L}{R})& 0\end{array}\right],$

$A_5=\left[\begin{array}{ccc}0& -f_U& f_N\\ f_U& 0& f_E\end{array}\right],$ $A_6=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\end{array}\right],$

$A_7=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L& 0\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E{\sec }^{2}L}{R}& 0\end{array}\right],$ $A_8=\left[\begin{array}{cc}0& -\frac{1}{R}\\ \frac{1}{R}& 0\\ \frac{\tan L}{R}& 0\end{array}\right],$

$A_9=\left[\begin{array}{ccc}0& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E\tan L}{R}& -({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E}{R})\\ -({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E\tan L}{R})& 0& -\frac{V_E}{R}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E}{R}& \frac{V_E}{R}& 0\end{array}\right],$

$A_{10}=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\\ C_{31}& C_{32}& C_{33}\end{array}\right],$ $A_{11}=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^b& C_{12}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^b& C_{13}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibz}}^b\\ C_{21}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^b& C_{22}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^b& C_{23}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibz}}^b\\ C_{31}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^b& C_{32}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^b& C_{33}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibz}}^b\end{array}\right]$

A₁～A₁₁中的R表示地球的平均半径，ω_ie为地球的自转角速度，L表示当地的地理纬度，V_E，V_N分别为载体的东向、北向速度，f_E，f_N，f_U分别为加速度计测得的东向、北向和天向的比力，C_ij(i，j＝1，2，3)为捷联矩阵的对应元素，

为x，y，z轴上的陀螺的输出值。

类似的，系统的噪声驱动阵G(t)也可以写成分块矩阵的形式，如下所示：

$G\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{0}_{2\×2}& 0_{2\×3}\\ G_1& 0_{2\×3}\\ 0_{3\×2}& A_{10}\\ 0_{9\×2}& 0_{9\×3}\end{array}\right]$

其中 $G_1=\left[\begin{array}{cc}{C}_{11}& C_{12}\\ C_{21}& C_{22}\end{array}\right].$

(2)建立卡尔曼滤波量测方程

使用一阶线性微分方程来描述捷联惯导系统的量测方程为：

Z(t)＝H(t)X(t)+V(t)

其中Z(t)为t时刻系统的量测向量，以速度误差为；H(t)为系统的量测矩阵；V(t)为系统的量测噪声。

系统的量测量为：

$Z\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{V}_E\\ \mathrm{\δ}{V}_N\end{array}\right]$

系统的量测矩阵为：

H(t)＝[0_2×2 I_2×2 0_2×12]

本发明的方法具有如下优点：

(1)克服了在有刻度因数误差的情况下，陀螺漂移估计不准的缺点，在不提高惯性器件精度的条件下，提高了对准精度，从而使惯导系统的精度有了很大的提高：(2)与普通模型相比，克服了刻度因数误差不能补偿的缺点，通过对刻度因数误差的补偿，在不增加系统成本的条件下，可以达到较高适用精度的要求。

对本发明有益的说明：

Matlab仿真实验：

为了验证本发明的实用性，进行了Matlab仿真实验：

(1)在以下的仿真条件下，对该方法进行仿真实验：

捷联惯导系统处于静止状态；

载体初始位置：北纬45.7796°，东经126.6705°；

赤道半径为：R_e＝6378393.0m；

椭球度为：e＝3.367e-3；

有万有引力可得的地球表面重力加速度为：g₀＝9.78049；

常数：π＝3.1415926：

旋转机构按照单轴四位置转停方案旋转；

旋转时间T_turn＝62s，停止时间T_stop＝800s；

旋转角速度ω₁₈₀＝3°/s，ω₉₀＝1.5°/s；

初始失准角为：φ(0)＝[0.01° 0.01° 0.05°]^T；

陀螺常值漂移为：ε＝0.001°/h；

加速度计零偏为：

刻度因数误差分别为：δK＝0ppm，δK＝20ppm；

利用本发明所述的刻度因数误差模型，当δK＝0ppm时，得到的x轴，y轴和z轴的陀螺常值漂移估计曲线如图1，图2和图3所示；当δK＝20ppm时，得到的x轴，y轴和z轴的陀螺常值漂移估计曲线如图4，图5和图6所示。结果表明，对于单轴四位置转停方案来说，刻度因数误差会等效成常值陀螺漂移，使初始对准产生误差，从而降低了惯导系统的精度，所以要对刻度因数误差进行补偿。

(2)在以下的仿真条件下，对该方法进行仿真实验：

捷联惯导系统处于静止状态；

载体初始位置：北纬45.7796°，东经126.6705°；

赤道半径为：R_e＝6378393.0m；

椭球度为：e＝3.367e-3；

有万有引力可得的地球表面重力加速度为：g₀＝9.78049；

常数：π＝3.1415926；

旋转机构按照连续一直转方案转动；

旋转角速度ω＝30°/s；★

初始失准角为：φ(0)＝[0.01° 0.01° 0.05°]^T；

陀螺常值漂移为：ε＝0.001°/h；

加速度计零偏为：

刻度因数误差为20ppm；

利用本发明所述方法，得到的z轴刻度因数误差估计曲线如图7所示。结果表明，在存在刻度因数误差的情况下，采用本方法可以快速并精确的将z轴刻度因数误差估计出来。

(3)在以下的仿真条件下，对该方法进行仿真实验：

捷联惯导系统处于静止状态；

载体初始位置：北纬45.7796°，东经126.6705°；

赤道半径为：R_e＝6378393.0m；

椭球度为：e＝3.367e-3；

有万有引力可得的地球表面重力加速度为：g₀＝9.78049；

常数：π＝3.1415926；

旋转机构按照单轴四位置转停方案旋转；

旋转时间：T_turn＝62s，停止时间：T_stop＝800s；

旋转角速度：ω₁₈₀＝3°/s，ω₉₀＝1.5°/s；

初始失准角为：φ(0)＝[0.01° 0.01° 0.05°]^T；

陀螺常值漂移为：ε＝0.001°/h；

加速度计零偏为：

刻度因数误差为20ppm；

利用本发明所述的方法，对刻度因数误差进行补偿以后，得到的x轴，y轴和z轴的陀螺常值漂移估计曲线如图8，图9和图10所示。结果表明，利用本发明所述的方法，可以消除刻度因数误差的影响。

(四)、附图说明

图1为利用Matlab仿真得到的δK＝0ppm时x轴的陀螺常值漂移估计曲线图；

图2为利用Matlab仿真得到的δK＝0ppm时y轴的陀螺常值漂移估计曲线图；

图3为利用Matlab仿真得到的δK＝0ppm时z轴的陀螺常值漂移估计曲线图；

图4为利用Matlab仿真得到的δK＝20ppm时x轴的陀螺常值漂移估计曲线图；

图5为利用Matlab仿真得到的δK＝20ppm时y轴的陀螺常值漂移估计曲线图；

图6为利用Matlab仿真得到的δK＝20ppm时z轴的陀螺常值漂移估计曲线图；

图7为利用Matlab仿真得到的z轴刻度因数误差估计曲线图；

图8为利用Matlab仿真得到补偿刻度因数误差后x轴的陀螺常值漂移估计曲线图；

图9为利用Matlab仿真得到补偿刻度因数误差后y轴的陀螺常值漂移估计曲线图；

图10为利用Matlab仿真得到补偿刻度因数误差后z轴的陀螺常值漂移估计曲线图；

(五)、具体实施方式

下面举例对本发明做更详细的描述：

(1)光纤陀螺捷联惯导系统预热后采集光纤陀螺仪和石英挠性加速度计输出的数据。

(2)根据加速度计的输出与重力加速度的关系以及陀螺仪输出与地球旋转角速率的关系初步确定此时的姿态信息(纵摇角θ，横摇角γ和航向角ψ)，完成捷联惯导系统的粗对准(此时水平误差角为小角度，方位误差角较大)。

(3)以粗对准给出的姿态信息作为初始值，即纵摇角θ，横摇角γ和航向角ψ，利用罗经回路原理，建立载体坐标系b和计算地理坐标系n′之间的转换矩阵

完成捷联惯导系统的精对准。

(4)建立新的刻度因数误差模型，并建立以位置误差、速度误差、失准角、加速度计零偏、陀螺漂移和刻度因数误差为状态变量的卡尔曼滤波状态方程及以速度误差为观测量的量测方程包括：

1)建立新的刻度因数误差模型

定义：

为陀螺的实际输出值；ω_ib为陀螺的理论输出值；

建立新的刻度因数误差模型为：

${\widehat{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}=(1+\mathrm{\δ})({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}+\mathrm{\ϵ})$

其中，δK为刻度因数误差，ε为陀螺的常值漂移。

2)建立卡尔曼滤波状态方程

使用一阶线性微分方程来描述捷联惯导系统的状态误差：

$\stackrel{\·}{X}\left(t\right)=F\left(t\right)X\left(t\right)+G\left(t\right)W\left(t\right)$

其中X(t)为t时刻系统的状态向量；F(t)和G(t)分别为系统的状态转移矩阵和噪声驱动阵；W(t)为系统噪声向量。

系统的状态向量为：

其中δL，δλ分别为纬度误差和经度误差，δV_E，δV_N分别为东向和北向的速度误差，

表示x，y，z轴向的失准角，

表示x，y，z轴向的加速度计零偏，ε_x，ε_y，ε_z表示x，y，z轴向的陀螺常值漂移，δK_x，δK_y，δK_z表示x，y，z轴向的陀螺刻度因数误差。

系统的噪声向量为：

$W\left(t\right)={\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\ω}}_{\▿x}& {\mathrm{\ω}}_{\▿y}& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ϵx}}& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ϵy}}& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ϵz}}\end{array}\right]}^T$

其中

分别为x，y轴加速度计的噪声误差，ω_εx，ω_εy，ω_εz分别为x，y，z轴陀螺漂移的噪声误差。

$F\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{F}_s\left(t\right)\\ 0_{9\×16}\end{array}\right]$

其中，

$F_s\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccccc}{A}_1& A_2& 0_{2\×3}& 0_{2\×3}& 0_{2\×3}& 0_{2\×3}\\ A_3& A_4& A_5& A_6& 0_{2\×3}& 0_{2\×3}\\ A_7& A_8& A_9& 0_{3\×3}& A_{10}& A_{11}\end{array}\right]$

$A_1=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ \frac{V_E}{R}\sec L\tan L& 0\end{array}\right],$ $A_2=\left[\begin{array}{cc}0& \frac{1}{R}\\ \frac{\sec L}{R}& 0\end{array}\right],$

$A_3=\left[\begin{array}{cc}2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L{V}_N+\frac{V_E{V}_N{\sec }^{2}L}{R}& 0\\ -(2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L{V}_N+\frac{V_E^2\mathrm{se}{c}^{2}L}{R})& 0\end{array}\right],$

$A_4=\left[\begin{array}{cc}\frac{V_N\tan L}{R}& 2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E\tan L}{R}\\ -2({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E\tan L}{R})& 0\end{array}\right],$

$A_5=\left[\begin{array}{ccc}0& -f_U& f_N\\ f_U& 0& f_E\end{array}\right],$ $A_6=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\end{array}\right],$

$A_7=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L& 0\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E{\sec }^{2}L}{R}& 0\end{array}\right],$ $A_8=\left[\begin{array}{cc}0& -\frac{1}{R}\\ \frac{1}{R}& 0\\ \frac{\tan L}{R}& 0\end{array}\right],$

$A_9=\left[\begin{array}{ccc}0& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E\tan L}{R}& -({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E}{R})\\ -({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E\tan L}{R})& 0& -\frac{V_E}{R}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E}{R}& \frac{V_E}{R}& 0\end{array}\right],$

$A_{10}=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\\ C_{31}& C_{32}& C_{33}\end{array}\right],$ $A_{11}=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^b& C_{12}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^b& C_{13}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibz}}^b\\ C_{21}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^b& C_{22}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^b& C_{23}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibz}}^b\\ C_{31}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^b& C_{32}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^b& C_{33}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibz}}^b\end{array}\right]$

其中R表示地球的平均半径，ω_ie为地球的自转角速度，L表示当地的地理纬度，V_E，V_N分别为载体的东向、北向速度，f_E，f_N，f_U分别为加速度计测得的东向、北向和天向的比力，C_ij(i，j＝1，2，3)为捷联矩阵的对应元素，

为x，y，z轴上的陀螺的输出值。

$G\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{0}_{2\×2}& 0_{2\×3}\\ G_1& 0_{2\×3}\\ 0_{3\×2}& A_{10}\\ 0_{9\×2}& 0_{9\×3}\end{array}\right]$

其中 $G_1=\left[\begin{array}{cc}{C}_{11}& C_{12}\\ C_{21}& C_{22}\end{array}\right].$

3)建立卡尔曼滤波量测方程

使用一阶线性微分方程来描述捷联惯导系统的量测方程为：

Z(t)＝H(t)X(t)+V(t)

其中Z(t)为t时刻系统的量测向量，以速度误差为；H(t)为系统的量测矩阵；V(t)为系统的量测噪声。

系统的量测量为：

$Z\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{V}_E\\ \mathrm{\δ}{V}_N\end{array}\right]$

系统的量测矩阵为：

H(t)＝[0_2×2 I_2×2 0_2×12]

(5)利用步骤(4)所建立的卡尔曼滤波方程，对z轴刻度因数误差δK_z进行滤波估计。

(6)将估计出的δK_gz按下式进行补偿：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}={\widehat{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}-\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_{\left(\mathrm{\δK}\right)}=\frac{{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}}{1+\mathrm{\δK}}$

其中，ω_ib为陀螺的理论输出值；

为陀螺的实际输出值；δω_(δK)是由刻度因数误差造成的陀螺输出误差。

这样刻度因数误差的影响就被补偿掉，此时陀螺输出值中已经不再包含刻度因数误差的影响。

Claims (3)

1.一种在单轴旋转捷联惯导系统中刻度因数误差的补偿方法，其特征包括以下步骤：

(1)光纤陀螺捷联惯导系统预热后采集光纤陀螺仪和石英挠性加速度计输出的数据。

(2)根据加速度计的输出与重力加速度的关系以及陀螺仪输出与地球旋转角速率的关系初步确定此时的姿态信息(纵摇角θ，横摇角γ和航向角ψ)，完成捷联惯导系统的粗对准。

(3)以粗对准给出的姿态信息作为初始值，利用罗经回路原理，建立载体坐标系b和计算地理坐标系n′之间的转换矩阵，完成捷联惯导系统的精对准。

(4)建立新的刻度因数误差模型，并建立以位置误差、速度误差、失准角、加速度计零偏、陀螺漂移和刻度因数误差为状态变量的卡尔曼滤波状态方程及以速度误差为观测量的量测方程。

(5)利用步骤(4)所建立的卡尔曼滤波方程，对z轴的陀螺刻度因数误差δK_z进行滤波估计。

(6)将估计出的δK_z按下式进行补偿：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}={\widehat{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}-\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_{\left(\mathrm{\δK}\right)}=\frac{{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}}{1+\mathrm{\δK}}$

其中，ω_ib为陀螺的理论输出值；

为陀螺的实际输出值；δω_(δK)是由刻度因数误差造成的陀螺输出误差，δK为陀螺三个轴向的刻度因数误差，记为δK＝[δK_x δK_y δK_z]^T。

这样刻度因数误差的影响就被补偿掉，此时陀螺输出值中已经不再包含刻度因数误差的影响。

2.根据权利要求1所述的单轴旋转捷联惯导系统中刻度因数误差补偿方法，其特征是：

所述的建立新的刻度因数误差模型：

定义：

为陀螺的实际输出值；ω_ib为陀螺的理论输出值；

建立新的刻度因数误差模型为：

${\widehat{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}=(1+\mathrm{\δK})({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}+\mathrm{\ϵ})$

其中ε为陀螺的常值漂移。

3.根据权利要求1所述的单轴旋转捷联惯导系统中刻度因数误差补偿方法，其特征是：

所述的建立以位置误差、速度误差、失准角、加速度计零偏、陀螺漂移和刻度因数误差为状态变量的卡尔曼滤波状态方程及以速度误差为观测量的量测方程的方法包括：

(1)建立卡尔曼滤波状态方程

使用一阶线性微分方程来描述捷联惯导系统的状态误差：

$\stackrel{\·}{X}\left(t\right)=F\left(t\right)X\left(t\right)+G\left(t\right)W\left(t\right)$

其中X(t)为t时刻系统的状态向量；F(t)和G(t)分别为系统的状态转移矩阵和噪声驱动阵；W(t)为系统噪声向量。

系统的状态向量为：

其中δL，δλ分别为纬度误差和经度误差，δV_E，δV_N分别为东向和北向的速度误差，

表示x，y，z轴向的失准角，

表示x，y，z轴向的加速度计零偏，ε_x，ε_y，ε_z表示x，y，z轴向的陀螺常值漂移，δK_x，δK_y，δK_z表示x，y，z轴向的陀螺刻度因数误差，T表示向量的转置。

系统的噪声向量为：

$W\left(t\right)={\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\ω}}_{\▿x}& {\mathrm{\ω}}_{\▿y}& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ϵx}}& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ϵy}}& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\ϵz}}\end{array}\right]}^T$

其中

分别为x，y轴加速度计的噪声误差，ω_εx，ω_εy，ω_εz分别为x，y，z轴陀螺漂移的噪声误差，T表示向量的转置。

系统的状态向量为：

系统的噪声向量为：

$W\left(t\right)={\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\ω}}_{{\▿}_x}& {\mathrm{\ω}}_{{\▿}_y}& {\mathrm{\ω}}_{{\mathrm{\ϵ}}_x}& {\mathrm{\ω}}_{{\mathrm{\ϵ}}_y}& {\mathrm{\ω}}_{{\mathrm{\ϵ}}_z}\end{array}\right]}^T$

其中，δV_E，δV_N分别表示东向和北向的速度误差；

分别为x，y，z轴的失准角；

分别为x，y，z轴加速度计零偏；ε_x，ε_y，ε_z分别为x，y，z轴陀螺的常值漂移；

分别为x，y轴加速度计的噪声误差；

分别为x，y，z轴陀螺漂移的噪声误差。

系统的状态转移矩阵F(t)可以写成分块矩阵的形式，如下：

$F\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{F}_s\left(t\right)\\ 0_{9\×16}\end{array}\right]$

其中上部分F_s(t)为7×16维的矩阵，下面部分0_9×16为9×16维的全零矩阵，且为方面起见，我们又将F_s(t)写成小的分块矩阵的形式，小的分块矩阵由A₁～A₁₁和全零矩阵组成，如下所示：

$F_s\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccccc}{A}_1& A_2& 0_{2\×3}& 0_{2\×3}& 0_{2\×3}& 0_{2\×3}\\ A_3& A_4& A_5& A_6& 0_{2\×3}& 0_{2\×3}\\ A_7& A_8& A_9& 0_{3\×3}& A_{10}& A_{11}\end{array}\right]$

其中定义

$A_1=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ \frac{V_E}{R}\sec L\tan L& 0\end{array}\right],$ $A_2=\left[\begin{array}{cc}0& \frac{1}{R}\\ \frac{\sec L}{R}& 0\end{array}\right],$

$A_3=\left[\begin{array}{cc}2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L{V}_N+\frac{V_E{V}_N{\sec }^{2}L}{R}& 0\\ -(2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L{V}_N+\frac{V_E^2\mathrm{se}{c}^{2}L}{R})& 0\end{array}\right],$

$A_4=\left[\begin{array}{cc}\frac{V_N\tan L}{R}& 2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E\tan L}{R}\\ -2({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E\tan L}{R})& 0\end{array}\right],$

$A_5=\left[\begin{array}{ccc}0& -f_U& f_N\\ f_U& 0& f_E\end{array}\right],$ $A_6=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\end{array}\right],$

$A_7=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L& 0\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E{\sec }^{2}L}{R}& 0\end{array}\right],$ $A_8=\left[\begin{array}{cc}0& -\frac{1}{R}\\ \frac{1}{R}& 0\\ \frac{\tan L}{R}& 0\end{array}\right],$

$A_9=\left[\begin{array}{ccc}0& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E\tan L}{R}& -({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E}{R})\\ -({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E\tan L}{R})& 0& -\frac{V_E}{R}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E}{R}& \frac{V_E}{R}& 0\end{array}\right],$

$A_{10}=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\\ C_{31}& C_{32}& C_{33}\end{array}\right],$ $A_{11}=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^b& C_{12}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^b& C_{13}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibz}}^b\\ C_{21}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^b& C_{22}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^b& C_{23}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibz}}^b\\ C_{31}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^b& C_{32}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^b& C_{33}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibz}}^b\end{array}\right]$

A₁～A₁₁中的R表示地球的平均半径，ω_ie为地球的自转角速度，L表示当地的地理纬度，V_E，V_N分别为载体的东向、北向速度，f_E，f_N，f_U分别为加速度计测得的东向、北向和天向的比力，C_ij(i，j＝1，2，3)为捷联矩阵的对应元素，

为x，y，z轴上的陀螺的输出值。

$F\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{F}_s\left(t\right)\\ 0_{9\×16}\end{array}\right]$

其中， $F_s\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccccc}{A}_1& A_2& 0_{2\×3}& 0_{2\×3}& 0_{2\×3}& 0_{2\×3}\\ A_3& A_4& A_5& A_6& 0_{2\×3}& 0_{2\×3}\\ A_7& A_8& A_9& 0_{3\×3}& A_{10}& A_{11}\end{array}\right]$

$A_1=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ \frac{V_E}{R}\sec L\tan L& 0\end{array}\right],$ $A_2=\left[\begin{array}{cc}0& \frac{1}{R}\\ \frac{\sec L}{R}& 0\end{array}\right],$

$A_3=\left[\begin{array}{cc}2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L{V}_N+\frac{V_E{V}_N{\sec }^{2}L}{R}& 0\\ -(2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L{V}_N+\frac{V_E^2\mathrm{se}{c}^{2}L}{R})& 0\end{array}\right],$

$A_4=\left[\begin{array}{cc}\frac{V_N\tan L}{R}& 2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E\tan L}{R}\\ -2({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E\tan L}{R})& 0\end{array}\right],$

$A_5=\left[\begin{array}{ccc}0& -f_U& f_N\\ f_U& 0& f_E\end{array}\right],$ $A_6=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\end{array}\right],$

$A_7=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L& 0\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E{\sec }^{2}L}{R}& 0\end{array}\right],$ $A_8=\left[\begin{array}{cc}0& -\frac{1}{R}\\ \frac{1}{R}& 0\\ \frac{\tan L}{R}& 0\end{array}\right],$

$A_9=\left[\begin{array}{ccc}0& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E\tan L}{R}& -({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E}{R})\\ -({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E\tan L}{R})& 0& -\frac{V_E}{R}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E}{R}& \frac{V_E}{R}& 0\end{array}\right],$

$A_{10}=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}\\ C_{21}& C_{22}& C_{23}\\ C_{31}& C_{32}& C_{33}\end{array}\right],$ $A_{11}=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{11}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^b& C_{12}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^b& C_{13}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibz}}^b\\ C_{21}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^b& C_{22}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^b& C_{23}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibz}}^b\\ C_{31}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^b& C_{32}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^b& C_{33}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibz}}^b\end{array}\right],$

其中 ${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b={\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^b& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^b& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibz}}^b\end{array}\right]}^T$ 为陀螺输出的载体系相对惯性系角速率；

类似的，系统的噪声驱动阵G(t)也可以写成分块矩阵的形式，如下所示：

$G\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{0}_{2\×2}& 0_{2\×3}\\ G_1& 0_{2\×3}\\ 0_{3\×2}& A_{10}\\ 0_{9\×2}& 0_{9\×3}\end{array}\right]$

其中， $G_1=\left[\begin{array}{cc}{C}_{11}& C_{12}\\ C_{21}& C_{22}\end{array}\right].$

(2)建立卡尔曼滤波量测方程

使用一阶线性微分方程来描述捷联惯导系统的量测方程为：

Z(t)＝H(t)X(t)+V(t)

其中Z(t)为t时刻系统的量测向量，以速度误差为；H(t)为系统的量测矩阵；V(t)为系统的量测噪声。

系统的量测量为：

$Z\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{V}_E\\ \mathrm{\δ}{V}_N\end{array}\right]$

系统的量测矩阵为：

H(t)＝[0_2×2 I_2×2 0_2×12]。

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