CN101706284A - 提高船用光纤陀螺捷联惯导系统定位精度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是提高船用光纤陀螺捷联惯导系统定位精度的方法。采集光纤陀螺和石英挠性加速度计的输出数据；计算初始的捷联矩阵，完成初始对准；根据系统的误差模型建立动基座下系统的状态方程和观测方程；对状态方程和观测方程进行离散化，建立Krein空间下的系统的卡尔曼滤波方程，把GPS接收机提供的速度信息运用到卡尔曼滤波方程中进行滤波计算；根据估计出的捷联惯导系统的纬度误差和经度误差在导航过程中进行补偿。本发明中建立的Krein空间下的卡尔曼滤波方程中的R_e，i是不定的，当外辅导航设备的噪声特性发生变化时，卡尔曼滤波仍然能够准确的估计出捷联惯导系统的误差参数，对捷联惯导系统的定位误差进行补偿，提高捷联惯导系统的定位精度。

Description

提高船用光纤陀螺捷联惯导系统定位精度的方法

(一)技术领域

本发明涉及的是一种位置测量技术，特别是涉及一种提高捷联惯导系统定位精度的技术，尤其涉及一种船用光纤陀螺捷联惯导系统精度提高的技术。

(二)背景技术

捷联惯导系统是将惯性敏感元件直接固联在载体上，用计算机软件提供的数学平台来完成导航平台的功能的导航系统。与平台惯导系统相比具有体积小，重量轻，成本低，便于安装、维护以及更换，可靠性高等优点。由于捷联惯导系统的这些优点，它正在逐步超越平台惯导系统，成为一种应用广泛的导航系统。对于船用捷联惯导系统来说，由于船的航行时间一般比较长，而捷联惯导系统的定位误差随时间发散，利用外部信息通过卡尔曼滤波对捷联惯导系统的定位进行校正是一种有效地提高捷联惯导定位精度的方法。在使用传统的卡尔曼滤波进行估计时，外辅信息的随机干扰信号统计特性是必须为已知的，然而对于一个实际系统，外辅信息的干扰往往是不确定的或(和)信号的统计特性不完全已知的情况，这些不确定因素使得传统的卡尔曼滤波估计精度大大降低，严重时会引起滤波发散。因此，提供一种能够在外辅导航设备噪声特性不确定或噪声特性发生变化时，还能够准确估计捷联惯导系统的定位误差，来提高捷联惯导系统定位精度的方法是非常有意义的。

Krein空间是一种常用的完备的不定度规空间，它和Hilbert空间在某些基本规则上是不一样的，而且它包含了长度为零的非零向量，包含这些非零向量的子空间又垂直于所有的在这个子空间中的向量。研究表明Krein空间中的线性估计对卡尔曼滤波是适用的，而且在Krein空间中建立的卡尔曼滤波方程中的量测噪声的协方差是不定的，这与Hilbert空间中的卡尔曼滤波方程是不一样的。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种能够提高捷联惯导系统的定位精度的一种提高船用光纤陀螺捷联惯导系统定位精度的方法。

本发明的目的是这样实现的：本发明包括下列步骤：

(1)光纤陀螺捷联惯导系统预热后采集光纤陀螺和石英挠性加速度计的输出数据；

(2)根据光纤陀螺和石英挠性加速度计的输出计算出初始的捷联矩阵，完成初始对准，捷联惯导系统进入导航状态，导航计算机进行导航解算，输出船的姿态、速度和位置；

(3)根据系统的误差模型建立动基座下系统的状态方程和观测方程；

(4)对步骤(3)所建立的状态方程和观测方程进行离散化，建立Krein空间下的系统的卡尔曼滤波方程，把GPS接收机提供的速度信息运用到卡尔曼滤波方程中进行滤波计算；

(5)根据步骤(4)估计出的捷联惯导系统的纬度误差和经度误差在导航过程中进行补偿.

本发明还可以包括如下特征：

1、所述的初始的捷联矩阵C_b ⁿ为

其中

为载体的航向角，θ为载体的横摇角，γ为载体的纵摇角。

2、所述的建立动基座下系统的状态方程和观测方程的步骤包括：

使用一阶线性随即微分方程来描述捷联惯导系统的状态方程和量测方程如下：

$\stackrel{\·}{X}\left(t\right)=F\left(t\right)X\left(t\right)+G\left(t\right)W\left(t\right)$

Z(t)＝H(t)X(t)+v(t)

其中X(t)为t时刻系统的状态向量、F(t)和G(t)分别为系统的状态矩阵和噪声矩阵、W(t)为系统的噪声向量；Z(t)表示t时刻系统的量测向量；H(t)表示系统的量测矩阵；v(t)表示系统的量测噪声；

系统的状态向量为

系统的白噪声向量为：

$W\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccccccccc}{w}_{\▿x}& w_{\▿y}& w_{\mathrm{\ϵx}}& w_{\mathrm{\ϵy}}& w_{\mathrm{\ϵz}}& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]}^T$

其中

分别表示东向、北向和天向的失准角；δV_e，δV_n分别为东向速度误差和北向速度误差；ε_x，ε_y，ε_z分别为x、y、z轴陀螺的常值漂移；

分别为x、y轴加速度计的零偏；w_εx，w_εy，w_εz分别为x、y、z轴陀螺的白噪声误差；

分别为x、y轴加速度计的白噪声误差；

系统噪声系数矩阵为：

$G\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{T}_{5\×5}& 0_{5\×5}\\ 0_{5\×5}& 0_{5\×5}\end{array}\right]$

系统的状态矩阵为：

$F\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{F}_{5\×5}& T_{5\×5}\\ 0_{5\×5}& 0_{5\×5}\end{array}\right]$

其中令 $C_b^n=\left[\begin{array}{ccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}\\ c_{21}& c_{22}& c_{23}\\ c_{31}& c_{32}& c_{33}\end{array}\right],$ 则 $T_{5\×5}=\left[\begin{array}{ccccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}& 0& 0\\ c_{11}& c_{12}& c_{13}& 0& 0\\ c_{11}& c_{12}& c_{13}& 0& 0\\ 0& 0& 0& c_{11}& c_{12}\\ 0& 0& 0& c_{21}& c_{22}\end{array}\right]$

其中的F_5×5、F_2×2、F_2×5、F_5×2给出如下：

$F_{5\×5}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{2\×2}& A_{2\×3}\\ A_{3\×2}& A_{3\×3}\end{array}\right]$

其中 $A_{2\×2}=\left[\begin{array}{cc}\frac{v_n\tan L}{R_n}& 2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_e\tan L}{R_n}\\ -2({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_e\tan L}{R_n})& 0\end{array}\right]$

其中f_e，f_n，f_u分别为沿东向、北向和天向三轴比力的真实值；

其中：L为当地的地理纬度；

系统量测矩阵为： $H\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

量测量为： $Z_{\mathrm{vp}}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{ie}}-V_{\mathrm{ge}}\\ V_{\mathrm{in}}-V_{\mathrm{gn}}\end{array}\right]$

其中V_ie、V_in分别为捷联惯导系统输出的东向和北向速度；V_ge、V_gn分别为GPS输出的东向和北向速度。

3、所述状态方程和观测方程进行离散化，建立Krein空间下的系统的卡尔曼滤波方程包括：

将步骤(3)所建立的系统的状态方程和量测方程离散化：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{i+1}={\mathrm{\φ}}_i{X}_i+{\mathrm{\Γ}}_i{W}_i\\ Z_i=H_i{X}_i+v_i\end{array}\right.0\≤i\≤N$

其中：φ_i＝e^F(t)T，为离散化的状态转移矩阵；

${\mathrm{\Γ}}_{k-1}=\left({\∫}_0^T{e}^{F\left(t\right)t}\right)G\left(t\right);$ $(\left[\begin{array}{c}{W}_j\\ v_j\\ x_0\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}{W}_k\\ v_k\\ x_0\end{array}\right])=\left(\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{cc}{Q}_j& S_j\\ {S_j}^T& R_j\end{array}\right){\mathrm{\δ}}_{\mathrm{jk}}& 0\\ 0& {\mathrm{\Π}}_0\end{array}\right)$

其中：∏₀是复数域C上的线性空间，(·，·)是∏₀上双线性Hermite泛函；

根据上面的离散化方程建立Krein空间下的离散卡尔曼滤波方程：

${\hat{X}}_{i+1}={\mathrm{\φ}}_i{\hat{X}}_i+K_{p,i}(Z_i-H_i{\hat{X}}_i){\hat{X}}_0=0$

$K_{p,i}=({\mathrm{\φ}}_i{P}_i{H}_i^T+{\mathrm{\Γ}}_i{S}_i){R_{e,i}}^{-1}$

$P_{i+1}={\mathrm{\φ}}_i{P}_i{\mathrm{\φ}}_i^T-K_{p,i}{R}_{e,i}{K}_{p,i}^T+{\mathrm{\Γ}}_i{Q}_i{\mathrm{\Γ}}_i^T$ O₀＝∏₀

$R_{e,i}=R_i+H_i{P}_i{H}_i^T$

其中：

表示状态估计值；Q，R分别为系统噪声和观测噪声的协方差矩阵。

给定初值

P₀＝∏₀，根据i时刻的测量值Z_i，递推计算得出i时刻的状态估计

利用估计出来的速度误差对捷联惯导系统的速度进行补偿，然后由速度积分得到位置。

本发明的方法的优点如下：本发明中建立的Krein空间下的卡尔曼滤波方程中的R_e，i是不定的，当外辅导航设备(GPS)的噪声特性发生变化时，卡尔曼滤波仍然能够准确的估计出捷联惯导系统的误差参数，对捷联惯导系统的定位误差进行补偿，提高捷联惯导系统的定位精度。

本发明的有益效果通过如下方法得以验证：

(1)Matlab仿真试验

在以下仿真条件下，对该方法进行仿真实验：

载体作匀速直线航行。仿真时间为12小时，采用周期为0.1秒。

惯性器件的误差为：陀螺漂移ε_x，ε_y，ε_z分别为0.01°/小时，0.01°/小时，0.01°/小时；加速度计零偏

分别为1×10^-4g，1×10^-4g；

初始对准完成后的失准角为

初始速度误差和位置误差都为0；

量测噪声是变化的，假设其协方差前两个小时为0.01，大于两小时小于四小时为0.015，四个小时之后为0.1。

仿真试验结果：图1，图2分别给出了在上述仿真条件下的捷联惯导系统的定位误差曲线。在外辅信息的噪声发生变化时，利用传统的卡尔曼滤波估计后的补偿效果不好，但是利用本发明提出的krein空间下的卡尔曼滤波就取得了比较好的效果，定位精度得到了明显的提高。

(四)附图说明

图1为提供惯导系统定位精度的流程图；

图2为利用Matlab仿真在使用传统卡尔曼滤波估计位置误差并补偿的位置误差图；

图3为利用Matlab仿真在使用krein空间下的卡尔曼滤波估计位置误差并补偿的位置误差图。

(五)具体实施方式

下面举例对本发明做更详细地描述：

(1)光纤陀螺捷联惯导系统预热后采集光纤陀螺和石英挠性加速度计的输出数据。根据所采集的数据进行初始对准，获得初始的捷联矩阵：

由初始的捷联阵就可以知道船的初始姿态，航向角

横摇角θ，纵摇角γ，初始对准完成以后，捷联惯导系统就进入了导航状态，导航计算机进行导航解算，输出船的姿态、速度和位置；

(2)根据系统的误差模型建立动基座下系统的状态方程和观测方程；

1)建立系统的状态方程

使用一阶线性随即微分方程来描述捷联惯导系统的状态方程如下：

$\stackrel{\·}{X}\left(t\right)=F\left(t\right)X\left(t\right)+G\left(t\right)W\left(t\right)---\left(2\right)$

其中X(t)为t时刻系统的状态向量；F(t)和G(t)分别为系统的状态矩阵和噪声矩阵；W(t)为系统的噪声向量；

系统的状态向量为

系统的白噪声向量为：

$W\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccccccccc}{w}_{\▿x}& w_{\▿y}& w_{\mathrm{\ϵx}}& w_{\mathrm{\ϵy}}& w_{\mathrm{\ϵz}}& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]}^T---\left(4\right)$

其中

分别表示东向、北向和天向的失准角；δV_e，δV_n分别为东向速度误差和北向速度误差；ε_x，ε_y，ε_z分别为x、y、z轴陀螺的常值漂移；

分别为x、y轴加速度计的零偏；w_εx，w_εy，w_εz分别为x、y、z轴陀螺的白噪声误差；

分别为x、y轴加速度计的白噪声误差；

系统噪声系数矩阵为：

$G\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{T}_{5\×5}& 0_{5\×5}\\ 0_{5\×5}& 0_{5\×5}\end{array}\right]---\left(5\right)$

系统的状态矩阵为：

$F\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{F}_{5\×5}& T_{5\×5}\\ 0_{5\×5}& 0_{5\×5}\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中令 $C_b^n=\left[\begin{array}{ccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}\\ c_{21}& c_{22}& c_{23}\\ c_{31}& c_{32}& c_{33}\end{array}\right],$ 则 $T_{5\×5}=\left[\begin{array}{ccccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}& 0& 0\\ c_{11}& c_{12}& c_{13}& 0& 0\\ c_{11}& c_{12}& c_{13}& 0& 0\\ 0& 0& 0& c_{11}& c_{12}\\ 0& 0& 0& c_{21}& c_{22}\end{array}\right]$

其中的F_5×5、F_2×2、F_2×5、F_5×2给出如下：

$F_{5\×5}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{2\×2}& A_{2\×3}\\ A_{3\×2}& A_{3\×3}\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中 $A_{2\×2}=\left[\begin{array}{cc}\frac{V_n\tan L}{R_n}& 2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_e\tan L}{R_n}\\ -2({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_e\tan L}{R_n})& 0\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中f_e，f_n，f_u分别为沿东向、北向和天向三轴比力的真实值。

其中：L为当地的地理纬度。

2)建立系统的量测方程

使用一阶线性随即微分方程来描述捷联惯导系统的量测方程如下：

Z(t)＝H(t)X(t)+v(t)               (9)

其中：Z(t)表示t时刻系统的量测向量；H(t)表示系统的量测矩阵；v(t)表示系统的量测噪声；

系统量测矩阵为： $H\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(10\right)$

量测量为： $Z_{\mathrm{vp}}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{ie}}-V_{\mathrm{ge}}\\ V_{\mathrm{in}}-V_{\mathrm{gn}}\end{array}\right]---\left(11\right)$

其中V_ie、V_in分别为捷联惯导系统输出的东向和北向速度；V_ge、V_gn分别为GPS输出的东向和北向速度

(3)对系统的状态方程和观测方程进行离散化，建立Krein空间下的系统的卡尔曼滤波方程；

对建立的系统的状态方程和量测方程离散化：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{i+1}={\mathrm{\φ}}_i{X}_i+{\mathrm{\Γ}}_i{W}_i\\ Z_i=H_i{X}_i+v_i\end{array}\right.0\≤i\≤N---\left(12\right)$

其中：φ_i＝e^F(t)T，为离散化的状态转移矩阵；

其中：∏₀是复数

域C上的线性空间，(·，·)是∏₀上双线性Hermite泛函。

根据上面的离散化方程可以建立Krein空间下的离散卡尔曼滤波方程：

${\hat{X}}_{i+1}={\mathrm{\φ}}_i{\hat{X}}_i+K_{p,i}(Z_i-H_i{\hat{X}}_i){\hat{X}}_0=0---(13-a)$

$K_{p,i}=({\mathrm{\φ}}_i{P}_i{H}_i^T+{\mathrm{\Γ}}_i{S}_i){R_{e,i}}^{-1}---(13-b)$

$P_{i+1}={\mathrm{\φ}}_i{P}_i{\mathrm{\φ}}_i^T-K_{p,i}{R}_{e,i}{K}_{p,i}^T+{\mathrm{\Γ}}_i{Q}_i{\mathrm{\Γ}}_i^T{P}_0={\mathrm{\Π}}_0---(13-c)$

$R_{e,i}=R_i+H_i{P}_i{H}_i^T---(13-d)$

其中：其中：

表示状态估计值；Q，R分别为系统噪声和观测噪声的协方差矩阵；R_e，i是不定的，这与传统的卡尔曼滤波是不同的。

(4)完成卡尔曼滤波方程的建立以后，利用GPS接收机提供的速度信息进行卡尔曼滤波的计算.量测值中的速度误差就是GPS接收机提供的速度与捷联惯导解算出来的速度之差，给定了初值

根据i时刻的测量值Z_i，就可以递推计算得出i时刻的状态估计

利用估计出来的速度误差对捷联惯导系统的速度进行补偿，然后由速度积分可以得到位置，速度经过误差补偿以后更加准确，所以导航的定位精度也能够得到提高。

Claims (5)

1.一种提高船用光纤陀螺捷联惯导系统定位精度的方法，其特征是包括下列步骤：

(1)光纤陀螺捷联惯导系统预热后采集光纤陀螺和石英挠性加速度计的输出数据；

(2)根据光纤陀螺和石英挠性加速度计的输出计算出初始的捷联矩阵，完成初始对准，捷联惯导系统进入导航状态，导航计算机进行导航解算，输出船的姿态、速度和位置；

(3)根据系统的误差模型建立动基座下系统的状态方程和观测方程；

(4)对步骤(3)所建立的状态方程和观测方程进行离散化，建立Krein空间下的系统的卡尔曼滤波方程，把GPS接收机提供的速度信息运用到卡尔曼滤波方程中进行滤波计算；

(5)根据步骤(4)估计出的捷联惯导系统的纬度误差和经度误差在导航过程中进行补偿。

2.根据权利要求1所述的提高船用光纤陀螺捷联惯导系统定位精度的方法，其特征是所述的初始的捷联矩阵C_b ⁿ为

其中

为载体的航向角，θ为载体的横摇角，γ为载体的纵摇角。

3.根据权利要求1或2所述的提高船用光纤陀螺捷联惯导系统定位精度的方法，其特征是所述的建立动基座下系统的状态方程和观测方程的步骤包括：使用一阶线性随即微分方程来描述捷联惯导系统的状态方程和量测方程如下：

$\stackrel{\·}{X}\left(t\right)=F\left(t\right)X\left(t\right)+G\left(t\right)W\left(t\right)$

Z(t)＝H(t)X(t)+v(t)

其中X(t)为t时刻系统的状态向量、F(t)和G(t)分别为系统的状态矩阵和噪声矩阵、W(t)为系统的噪声向量；Z(t)表示t时刻系统的量测向量；H(t)表示系统的量测矩阵；v(t)表示系统的量测噪声；

系统的状态向量为

系统的白噪声向量为：

$W\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccccccccc}{w}_{\▿x}& w_{\▿y}& w_{\mathrm{\ϵx}}& w_{\mathrm{\ϵy}}& w_{\mathrm{\ϵz}}& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]}^T$

其中

分别表示东向、北向和天向的失准角；δV_e，δV_n分别为东向速度误差和北向速度误差；ε_x，ε_y，ε_z分别为x、y、z轴陀螺的常值漂移；

分别为x、y轴加速度计的零偏；w_εx，w_εy，w_εz分别为x、y、z轴陀螺的白噪声误差；

分别为x、y轴加速度计的白噪声误差；

系统噪声系数矩阵为：

$G\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{T}_{5\×5}& 0_{5\×5}\\ 0_{5\×5}& 0_{5\×5}\end{array}\right]$

系统的状态矩阵为：

$F\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{F}_{5\×5}& T_{5\×5}\\ 0_{5\×5}& 0_{5\×5}\end{array}\right]$

其中令 $C_b^n=\left[\begin{array}{ccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}\\ c_{21}& c_{22}& c_{23}\\ c_{31}& c_{32}& c_{33}\end{array}\right],$ 则 $T_{5\×5}=\left[\begin{array}{ccccc}{c}_{11}& c_{12}& c_{13}& 0& 0\\ c_{11}& c_{12}& c_{13}& 0& 0\\ c_{11}& c_{12}& c_{13}& 0& 0\\ 0& 0& 0& c_{11}& c_{12}\\ 0& 0& 0& c_{21}& c_{22}\end{array}\right]$

其中的F_5×5、F_2×2、F_2×5、F_5×2给出如下：

$F_{5\×5}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{2\×2}& A_{2\×3}\\ A_{3\×2}& A_{3\×3}\end{array}\right]$

其中 $A_{2\×2}=\left[\begin{array}{cc}\frac{V_n\tan L}{R_n}& {2\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_e\tan L}{R_n}\\ -2({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_e\tan L}{R_n})& 0\end{array}\right]$

$A_{3\×2}=\left[\begin{array}{cc}0& -\frac{1}{R_m}\\ \frac{1}{R_n}& 0\\ \frac{\tan L}{R_n}& 0\end{array}\right],$ $A_{2\×3}=\left[\begin{array}{ccc}0& -f_u& f_n\\ f_u& 0& -f_e\end{array}\right]$ 其中f_e，f_n，f_u分别为沿东向、北向和天向三轴比力的真实值；

其中：L为当地的地理纬度；

系统量测矩阵为： $H\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

量测量为： $Z_{\mathrm{vp}}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{ie}}-V_{\mathrm{ge}}\\ V_{\mathrm{in}}-V_{\mathrm{gn}}\end{array}\right]$

其中V_ie、V_in分别为捷联惯导系统输出的东向和北向速度；V_ge、V_gn分别为GPS输出的东向和北向速度。

4.根据权利要求1或2所述的提高船用光纤陀螺捷联惯导系统定位精度的方法，其特征是所述状态方程和观测方程进行离散化，建立Krein空间下的系统的卡尔曼滤波方程包括：

将系统的状态方程和量测方程离散化：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{i+1}={\mathrm{\φ}}_i{X}_i+{\mathrm{\Γ}}_i{W}_i\\ Z_i=H_i{X}_i+v_i\end{array}\right.0\≤i\≤N$

其中：φ_i＝e^F(t)T，为离散化的状态转移矩阵；

${\mathrm{\Γ}}_{k-1}=\left({\∫}_0^T{e}^{F\left(t\right)t}\right)G\left(t\right);$ $(\left[\begin{array}{c}{W}_j\\ v_j\\ x_0\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}{W}_k\\ v_k\\ x_0\end{array}\right])=\left(\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{cc}{Q}_j& S_j\\ {S_j}^T& R_j\end{array}\right){\mathrm{\δ}}_{\mathrm{jk}}& 0\\ 0& {\mathrm{\Π}}_0\end{array}\right)$

其中：∏₀是复数域C上的线性空间，(·，·)是∏₀上双线性Hermite泛函；

根据上面的离散化方程建立Krein空间下的离散卡尔曼滤波方程：

${\hat{X}}_{i+1}={\mathrm{\φ}}_i{\hat{X}}_i+K_{p,i}(Z_i-H_i{\hat{X}}_i)$ ${\hat{X}}_0=0$

$K_{p,i}=({\mathrm{\φ}}_i{P}_i{H}_i^T+{\mathrm{\Γ}}_i{S}_i){R_{e,i}}^{-1}$

$P_{i+1}={\mathrm{\φ}}_i{P}_i{\mathrm{\φ}}_i^T-K_{p,i}{R}_{e,i}{K}_{p,i}^T+{\mathrm{\Γ}}_i{Q}_i{\mathrm{\Γ}}_i^T$ P₀＝∏₀

$R_{e,i}=R_i+H_i{P}_i{H}_i^T$

其中：

表示状态估计值；Q，R分别为系统噪声和观测噪声的协方差矩阵；

给定初值

P₀＝∏₀，根据i时刻的测量值Z_i，递推计算得出i时刻的状态估计

利用估计出来的速度误差对捷联惯导系统的速度进行补偿，然后由速度积分得到位置。

5.根据权利要求3所述的提高船用光纤陀螺捷联惯导系统定位精度的方法，其特征是所述状态方程和观测方程进行离散化，建立Krein空间下的系统的卡尔曼滤波方程包括：

将系统的状态方程和量测方程离散化：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{i+1}={\mathrm{\φ}}_i{X}_i+{\mathrm{\Γ}}_i{W}_i\\ Z_i=H_i{X}_i+v_i\end{array}\right.0\≤i\≤N$

其中：φ_i＝e^F(t)T，为离散化的状态转移矩阵；

${\mathrm{\Γ}}_{k-1}=\left({\∫}_0^T{e}^{F\left(t\right)t}\right)G\left(t\right);$ $(\left[\begin{array}{c}{W}_j\\ v_j\\ x_0\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}{W}_k\\ v_k\\ x_0\end{array}\right])=\left(\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{cc}{Q}_j& S_j\\ {S_j}^T& R_j\end{array}\right){\mathrm{\δ}}_{\mathrm{jk}}& 0\\ 0& {\mathrm{\Π}}_0\end{array}\right)$

其中：∏₀是复数域C上的线性空间，(·，·)是∏₀上双线性Hermite泛函；

根据上面的离散化方程建立Krein空间下的离散卡尔曼滤波方程：

${\hat{X}}_{i+1}={\mathrm{\φ}}_i{\hat{X}}_i+K_{p,i}(Z_i-H_i{\hat{X}}_i)$ ${\hat{X}}_0=0$

$K_{p,i}=({\mathrm{\φ}}_i{P}_i{H}_i^T+{\mathrm{\Γ}}_i{S}_i){R_{e,i}}^{-1}$

$P_{i+1}={\mathrm{\φ}}_i{P}_i{\mathrm{\φ}}_i^T-K_{p,i}{R}_{e,i}{K}_{p,i}^T+{\mathrm{\Γ}}_i{Q}_i{\mathrm{\Γ}}_i^T$ P₀＝∏₀

$R_{e,i}=R_i+H_i{P}_i{H}_i^T$

其中：

表示状态估计值；Q，R分别为系统噪声和观测噪声的协方差矩阵；

给定初值P₀＝∏₀，根据i时刻的测量值Z_i，递推计算得出i时刻的状态估计

利用估计出来的速度误差对捷联惯导系统的速度进行补偿，然后由速度积分得到位置。

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